整體剖析話全局，細節(jié)切入詳分析

摘要：結(jié)合2024年高考數(shù)學新高考Ⅱ卷，從整體與細節(jié)等多個方面切入，基于高考真題，就新高考試卷的設置情境、教考銜接、深化基礎、突出主干、素養(yǎng)考查等方面入手，對比試卷的變化情況、命題風格及命題特色等，從中合理總結(jié)點滴命題規(guī)律，給出高考復習備考建議，以指導后繼的數(shù)學教學.

關鍵詞：高考；數(shù)學；整體；全局；基礎

2024年高考數(shù)學新高考Ⅱ卷進一步全面貫徹黨的教育方針與二十大精神，有效落實“立德樹人”的根本育人任務，合理促進學生的全面發(fā)展.在此基礎上，合理反映新時代高中數(shù)學教育的課程理念，并借此有效落實考試評價體系與改革，全面考查數(shù)學六大核心素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學“四性”考查要求，進而突出學生的理性思維與數(shù)學思維，充分發(fā)揮數(shù)學學科在高層次人才選拔中的重要作用，更加有效地區(qū)分與選拔人才.

1 整體試卷剖析，合理把握全局

從整份試卷來看，2024年高考數(shù)學新高考Ⅱ卷考查數(shù)學主干知識和核心素養(yǎng)，引導學生抓本質(zhì)、找關聯(lián)，深刻理解與掌握知識內(nèi)容方法.試卷減少了題量，增加了解答題的總分值，優(yōu)化了多選題的賦分方式，強化了對思維過程和思維能力的考查，試題結(jié)構(gòu)有創(chuàng)新，打破了機械應試的套路.具體來說：

（1）考查內(nèi)容出現(xiàn)了章節(jié)混合，突出用思維體系解決難題，強化思維能力；

（2）導數(shù)部分強調(diào)工具性，弱化技巧，核心是分析問題，分析函數(shù)；

（3）概率題難度提升，需要抓本質(zhì)，識別問題，建模型，強調(diào)理解應用，把會的方法用到題目中，提高解決問題的能力.

1.1 創(chuàng)新模式，突出能力

2024年高考數(shù)學新高考Ⅱ卷采用最新“8+3+3+5”題量模式，同時多選題的賦分發(fā)生了變化，特別是解答題的分值有所增加.減少題量的根本目的就是突出對數(shù)學思維能力的有效考查，合理進行更加有效的區(qū)分，以便突出數(shù)學的邏輯推理過程、數(shù)學運算及數(shù)學表達能力等方面的考查.

1.2 整體平緩，難度適度

2024年高考數(shù)學新高考Ⅱ卷，整體比較平緩，選擇題沒有設置壓軸題，考的都是平時?？嫉慕?jīng)典的類型，整體難度不高，第8題屬于經(jīng)典的數(shù)形結(jié)合與共零點問題，第11題屬于全國卷比較青睞的三次函數(shù)，第14題以排列組合為背景，屬于推理型的分割數(shù)表問題；而解答題除了最后兩題有一定的思維量和運算量，其他幾個題目比較常規(guī)，其中第19題是往年全國卷題目的翻版，競賽中通常喜歡出這種題.

2 試卷細節(jié)切入，深度科學分析

2.1 設置情境，育人作用

2024年高考數(shù)學新高考Ⅱ卷，基于現(xiàn)實應用問題的實際，合理設置真實、有效的應用場景，給予命題更加豐富的背景與現(xiàn)實意義，如以統(tǒng)計中的中位數(shù)與平均數(shù)的考查來創(chuàng)設水稻畝產(chǎn)量的應用場景（第4題），以概率中的數(shù)學期望的計算、概率的求解等方面的考查來創(chuàng)設籃球比賽的應用場景（第18題），都是學生在現(xiàn)實生活中可以感知與體驗的生活應用場景.

例1（2024年高考數(shù)學新高考Ⅱ卷·4）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并部分整理如表1所示.

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)論中正確的是（）.

2.2 教考銜接，發(fā)揮作用

2024年高考數(shù)學新高考Ⅱ卷，在反套路、反機械刷題上下功夫，夯實數(shù)學基礎知識的全面考查，突出數(shù)學主干知識，全面實現(xiàn)教考銜接與新高考的合理過渡，真正體現(xiàn)高考的引導與引領作用，促進中學數(shù)學教學改革與創(chuàng)新.這正是高考數(shù)學命題的基本指導與引領作用，對于高中數(shù)學的“教—學—考”等起到銜接與指導作用.

2.3 深化基礎，基本考查

2024年高考數(shù)學新高考Ⅱ卷，其根本考查的落腳點是基于高中數(shù)學的基礎知識與基本技能等方面的考查，合理引導高中數(shù)學教學與學習落實到數(shù)學基礎知識中.注重試題的基礎性，讓更多的考生得以施展自己的能力與水平，其中包括向量的垂直（第3題）、復數(shù)的概念與命題（第1題，第2題）、雙曲線的離心率（第12題）、三角函數(shù)與解三角形的綜合應用（第17題）等，都離不開數(shù)學的基礎性.

例2（2024年高考數(shù)學新高考Ⅱ卷·6）設函數(shù)f（x）=a（x+1）2－1，g（x）=cos x+2ax（a為常數(shù)），當x∈（－1，1）時，曲線y=f（x）與y=g（x）恰有一個交點，則a=（）.

A.－1B.12C.1D.2

點評：函數(shù)與方程的應用，一直是高中數(shù)學教學與高考數(shù)學命題中的一個基本點，也是深化基礎與應用的一個知識點.依托問題的場景設置，對函數(shù)、方程、不等式等加以合理的變換與轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)基礎知識之間的交匯與轉(zhuǎn)化.

2.4 突出主干，知識考查

2024年高考數(shù)學新高考Ⅱ卷，整份試卷都注重加強對高中數(shù)學主干知識的考查，特別是有關函數(shù)與導數(shù)、解析幾何與立體幾何、三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列與概率等重要知識的全面考查，在各種類型的題型中都有所涉及.

如第13題考查三角函數(shù)的求值與應用問題.作為中學數(shù)學的一個主干知識，三角函數(shù)及其應用是歷年高考命題的一個基本點，也是知識交匯與融合的一個關鍵點.

例3（2024年高考數(shù)學新高考Ⅱ卷·13）已知α為第一象限角，β為第三象限角，tan α+tan β=4，tan αtan β=2+1，則sin （α+β）=.

點評：依托題設條件，并根據(jù)兩角和的正切公式進行三角函數(shù)值的求解；進而結(jié)合角的取值范圍限制及不等式的性質(zhì)，綜合三角函數(shù)正切值的正負取值情況來確定相關角的關系式的取值范圍，為進一步利用同角三角函數(shù)基本關系式來分析與求解創(chuàng)造條件.這里確定相關角的關系式的取值范圍，成為解決該問題的關鍵.

2.5 素養(yǎng)考查，發(fā)揮選拔

2024年高考數(shù)學新高考Ⅱ卷，其中部分試題的創(chuàng)設更加新穎獨特，注重六大數(shù)學核心素養(yǎng)的全面考查與應用，并在這個過程中合理滲透相應的數(shù)學思想方法，特別是有關數(shù)學關鍵能力的考查與應用等，有效區(qū)分并選拔人才.如依托立體幾何圖形來突出考查直觀想象素養(yǎng)（第7題），又如依托三角函數(shù)與解三角形來突出考查數(shù)學運算素養(yǎng)（第15題）等.

例4（2024年高考數(shù)學新高考Ⅱ卷·15）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin A+3cos A=2.

（1）求A；

（2）若a=2，2bsin C=csin 2B，求△ABC的周長.

點評：有關解三角形的知識與應用，是高中數(shù)學教材中的一大主干知識，通過初、高中階段不同數(shù)學知識點的聯(lián)系與鏈接，以平面幾何圖形為場景，結(jié)合三角函數(shù)、函數(shù)與方程、不等式等知識，巧妙融入解三角形的相關知識與應用，實現(xiàn)數(shù)與形的巧妙結(jié)合與轉(zhuǎn)化，成為考查此類知識的一個重要場景與應用.

總體來說，2024年高考數(shù)學新高考Ⅱ卷，從個人視角來看，試卷難度相比2023年有一定下降，對具體的考生來說反映不一，各有體現(xiàn).同時試卷的考查更加全面深入，試卷在整體上有效控制了閱讀量，回歸數(shù)學本質(zhì)與問題本源，數(shù)學運算量比較適宜，邏輯推理思維更加突出與加強.這些大體的命題風格，更加有利于人才的選拔與區(qū)分，這也是以后高考試卷的命題方向與趨勢.