“創(chuàng)藝”融合理念下“函數(shù)的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)

摘要：核心素養(yǎng)時(shí)代的教學(xué)是為了發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，將思維的發(fā)展融入到具體的教學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、問題求解能力和批判性思維.根據(jù)藝術(shù)教育和創(chuàng)新教育的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，需要不斷優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)途徑和教師的教學(xué)方式.因此，提出課堂教學(xué)融合“創(chuàng)藝”，通過日常教學(xué)中藝術(shù)教育和創(chuàng)造教育的融合，發(fā)揮數(shù)學(xué)的科學(xué)、人文、應(yīng)用和審美價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；“創(chuàng)藝”融合；函數(shù)概念

1 引言

1.1 核心概念的界定

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而學(xué)生的藝術(shù)感知和創(chuàng)新意識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)能力的提升有著重要的作用.因此，提出在日常教學(xué)中融合“創(chuàng)”和“藝”.

“創(chuàng)”是指：創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維、創(chuàng)意表達(dá)、創(chuàng)造能力、作品創(chuàng)見.“藝”包含：藝術(shù)感知、藝術(shù)表達(dá)、人文情懷、審美情趣（認(rèn)識(shí)美、發(fā)現(xiàn)美、創(chuàng)造美）.“融合”就是以藝術(shù)為載體，以創(chuàng)新精神、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)為重點(diǎn)，聯(lián)系不同藝術(shù)門類，滲透在學(xué)科教學(xué)中，通過主題式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的藝術(shù)表達(dá)能力、審美情趣、創(chuàng)新思維和人文情懷，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.2 與數(shù)學(xué)教學(xué)融合“創(chuàng)藝”的實(shí)施要點(diǎn)

在“雙新”背景下，高中數(shù)學(xué)新教材更加凸顯我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，通過挖掘蘊(yùn)含在新教材中的“中國數(shù)學(xué)”元素，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生滲透辯證唯物主義的認(rèn)識(shí)論與方法論，強(qiáng)調(diào)研究一類問題的基本思路與方法，用哲學(xué)指導(dǎo)教學(xué)，教方法，也教思想，不僅讓學(xué)生在解題的廣度與深度方面有收獲，更要在思想的高度與深度方面有突破.

通過審美浸潤體現(xiàn)“形之有魂”，激發(fā)學(xué)生科學(xué)精神和理性精神，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的精神之美和思維之美.在實(shí)際生活中，我們會(huì)面臨規(guī)劃、優(yōu)化、設(shè)計(jì)等問題，如能適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)就可使實(shí)際問題得到高效且最優(yōu)化的解決.

1.3 在課堂教學(xué)組織形式中整合“創(chuàng)藝”

數(shù)學(xué)與創(chuàng)藝融合是數(shù)學(xué)文化的一種體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的一種方式，對(duì)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有重要作用.教師結(jié)合各章節(jié)的教學(xué)要求，精心備課，在教學(xué)組織形式和教學(xué)各環(huán)節(jié)，以及課后作業(yè)和評(píng)價(jià)上要體現(xiàn)“藝”和“創(chuàng)”.

2 “函數(shù)的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)滬教版新教材必修一第5章“函數(shù)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用”5.1節(jié)“函數(shù)”中的第一課時(shí).函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的概念，是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語言和工具，在解決實(shí)際問題中發(fā)揮著重要作用.

初中是用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)，高中是在此基礎(chǔ)在上，用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，是對(duì)初中階段函數(shù)概念的繼承和精確化.函數(shù)是貫穿高中課程的主線，函數(shù)概念的認(rèn)知是一個(gè)不斷反復(fù)、循序漸進(jìn)的過程.本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的上位知識(shí)為初中和必修一第四章所學(xué)的一些具體的函數(shù)，如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，下位知識(shí)則是函數(shù)表示法、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的應(yīng)用等.

本節(jié)課對(duì)所學(xué)習(xí)過的具體函數(shù)的共性進(jìn)行歸納，提煉出更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮瘮?shù)的一般概念，由初中所學(xué)的“變量說”過渡到“對(duì)應(yīng)說”，促使學(xué)生獲得對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，理解函數(shù)的符號(hào)y=f（x）的意義.

函數(shù)課程內(nèi)容蘊(yùn)涵了很多思想方法，如數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等，這些思想方法均在本節(jié)課中有所滲透和運(yùn)用.在學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的不斷反思、分析、歸納過程中，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和探索精神，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

2.2 學(xué)情分析

授課對(duì)象為區(qū)實(shí)驗(yàn)性示范性高中的學(xué)生，他們知識(shí)基礎(chǔ)較好，通過初中的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了基于“變量說”的函數(shù)概念.學(xué)生在初中階段已學(xué)習(xí)了用“解析法”“列表法”和“圖象法”來表示函數(shù)，但沒有學(xué)習(xí)過集合，對(duì)函數(shù)的表述性語言欠缺嚴(yán)謹(jǐn)性，限制了函數(shù)的應(yīng)用.

學(xué)生具備一定的抽象、類此、歸納等主動(dòng)探究能力，求知欲強(qiáng)，期待學(xué)習(xí)新事物.通過高中“集合”知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)集合思想的認(rèn)識(shí)也日漸清晰.通過第四章的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)具體的函數(shù)的運(yùn)算、概念、應(yīng)用比較適應(yīng)，但對(duì)于抽象的函數(shù)概念比較生疏.因此在提煉函數(shù)的定義及發(fā)現(xiàn)函數(shù)的本質(zhì)是一種對(duì)應(yīng)上需要教師的輔助.本節(jié)課設(shè)定的教學(xué)難點(diǎn)為“函數(shù)符號(hào)y=f（x），x∈D的理解，函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)”.

2.3 教學(xué)設(shè)計(jì)思想

在高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及學(xué)校“創(chuàng)藝”教學(xué)理念的引領(lǐng)下，根據(jù)本課的教學(xué)內(nèi)容和要求，基于學(xué)生的原有認(rèn)知，本節(jié)課結(jié)合實(shí)例加以分析，引發(fā)學(xué)生對(duì)原有概念的再思考，對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行遷移和創(chuàng)造、補(bǔ)充與完善.循序漸進(jìn)開展教學(xué)，從初中概念引入，與高中知識(shí)進(jìn)行銜接，通過對(duì)照揭示“對(duì)應(yīng)關(guān)系”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感知數(shù)學(xué)的“創(chuàng)造性”和邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)之美，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和人文情懷，促進(jìn)學(xué)生掌握基本知識(shí)、基本技能、基本方法，更好地進(jìn)行后續(xù)的學(xué)習(xí).

2.4 教學(xué)目標(biāo)分析

2.4.1 學(xué)科核心目標(biāo)

（1）經(jīng)歷從實(shí)例出發(fā)、由具體函數(shù)抽象出一般函數(shù)的概念的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

（2）理解函數(shù)的概念和抽象符號(hào)y=f（x），x∈D的意義，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系和集合語言在刻畫函數(shù)概念中的作用.

（3）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，會(huì)求函數(shù)的值域，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

2.4.2 創(chuàng)藝素養(yǎng)目標(biāo)

（1）通過實(shí)例分析，函數(shù)概念由初中所學(xué)的“變量說”提升到“對(duì)應(yīng)說”，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（2）讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)之美及數(shù)學(xué)家不斷探索改進(jìn)概念的研究精神之美，在日后的生活中能夠用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，感受數(shù)學(xué)的魅力.

2.5 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)定義的形成，用集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系來精確地刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念.

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)符號(hào)y=f（x），x∈D的理解，函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí).

2.6 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)一復(fù)習(xí)舊知，溫故求新

問題1我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？你能否舉幾個(gè)具體的例子？

生：學(xué)習(xí)過正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù).

師：我們學(xué)習(xí)過這么多具體的函數(shù)，那到底什么是函數(shù)呢？我們來了解一下函數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)史.

在我國，“函數(shù)”這一名稱由清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯引入，取“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”之意.

德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲最早使用“function”一詞，用以表示曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長等與曲線上點(diǎn)有關(guān)的幾何量.

1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉把函數(shù)定義為：“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù).”

初中所學(xué)的函數(shù)的定義：“在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量，設(shè)為x和y，如果在變量x的允許取值范圍內(nèi)，變量y隨著x的變化而變化，它們之間存在確定的依賴關(guān)系，那么變量y叫做變量x的函數(shù).”

設(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)學(xué)史的介紹，滲透數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.回顧初中所學(xué)函數(shù)的定義，便于本節(jié)課教學(xué)以此為基礎(chǔ)抽象出基于集合與對(duì)應(yīng)思想的函數(shù)定義.

問題2下列各情境中的兩個(gè)量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系？

情境1某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化如圖1所示.溫度y與時(shí)間t是否存在函數(shù)關(guān)系？

情境2上海出租車車費(fèi)y（單位：元）與行車?yán)锍蘹（單位：km）之間的關(guān)系.

上海市的普通型燃油出租車起步價(jià)為14元，起步里程為3 km，3 km以后按2.7元/km計(jì)價(jià).車費(fèi)y與行車?yán)锍蘹之間是否具有函數(shù)關(guān)系？

情境3近幾屆亞運(yùn)會(huì)中國體育代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)y（單位：枚）隨參賽年份x變化的情況如表1.

上述情境中的兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)初中函數(shù)定義的理解掌握情況將決定這節(jié)課的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和本節(jié)課建構(gòu)知識(shí)的基礎(chǔ).實(shí)例的選擇聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，讓學(xué)生體會(huì)生活中充滿了數(shù)學(xué)問題，推動(dòng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界.

每個(gè)例子都是由學(xué)生判斷是否為函數(shù)關(guān)系，學(xué)生的判斷過程也是體會(huì)運(yùn)用初中函數(shù)定義的過程.這三個(gè)實(shí)例既鞏固了學(xué)生對(duì)初中函數(shù)定義的理解，也拉齊了學(xué)生的起點(diǎn)，為下一步用集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系來定義函數(shù)做好了準(zhǔn)備.變化過程通過不同的載體來展現(xiàn)，如圖象、解析式、表格，為函數(shù)表示方法的學(xué)習(xí)埋好了伏筆.

師生討論：對(duì)情境2和情境3進(jìn)行討論，對(duì)函數(shù)定義中的“變量y隨著x的變化而變化”產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，因此有改進(jìn)概念的必要.

師：歷史上數(shù)學(xué)家在研究函數(shù)時(shí)有各自的見解，有思維沖突，函數(shù)的概念由此不斷得到優(yōu)化.1837年德國數(shù)學(xué)家狄利克雷突破了當(dāng)時(shí)研究的局限，拓廣了函數(shù)概念，給出了經(jīng)典函數(shù)定義.

環(huán)節(jié)二形成概念，理解辨析

教師：對(duì)于初中的函數(shù)定義，x和y之間存在確定的依賴關(guān)系是指由自變量x可以確定y，依賴關(guān)系可以用更精確的語言來表示，即對(duì)應(yīng)關(guān)系.“確定”揭示對(duì)應(yīng)關(guān)系的特點(diǎn)：對(duì)于每一個(gè)確定的x的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).而x的取值范圍可以用實(shí)數(shù)集D來表示.于是我們可以用更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言來定義函數(shù).

函數(shù)的定義：“設(shè)D是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)集合D中的任意給定的x都有唯一的實(shí)數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，就稱這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f為集合D上的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x），x∈D.其中x叫做自變量，其取值范圍（數(shù)集D）稱為該函數(shù)的定義域.”

“如果自變量取值x0，則由法則f確定的對(duì)應(yīng)于x0的值y0，稱為函數(shù)在x0處的函數(shù)值.所有函數(shù)值構(gòu)成的集合{y|y=f（x），x∈D}叫做這個(gè)函數(shù)的值域.”

教學(xué)說明：完善函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的記號(hào).

師生活動(dòng)：回看三個(gè)問題情境，利用對(duì)應(yīng)關(guān)系分析每一個(gè)案例，體會(huì)利用集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)關(guān)系更合理.

設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問題引出概念，激發(fā)學(xué)生的興趣，通過思考、探索，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過程.在師生、生生的互動(dòng)交流中形成共識(shí)，得到集合觀的函數(shù)概念，提高學(xué)生分析問題的能力.

環(huán)節(jié)三討論研究，深化概念

師：初中階段的函數(shù)是在運(yùn)動(dòng)觀下的定義，高中階段的函數(shù)是在集合觀下的定義，對(duì)應(yīng)法則本質(zhì)是相同的，高中用集合符號(hào)語言來表述概念更加清晰明了，同時(shí)引入一個(gè)抽象符號(hào)來表示函數(shù)關(guān)系.這個(gè)定義更具有普遍性，為理論研究和實(shí)際應(yīng)用提供了方便.

問題3（多選）下圖中能表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是（）.

問題4判斷下列各組關(guān)系中y是不是x的函數(shù)：

（1）x2+y2=1；（2）x=y；

（3）y=x－1+1－x.

設(shè)計(jì)意圖：通過圖象和關(guān)系式的辨析，促使學(xué)生更直觀地體會(huì)“任意給定的x”與“唯一的實(shí)數(shù)y”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把握概念的關(guān)鍵詞及概念內(nèi)涵.

環(huán)節(jié)四例題講解，應(yīng)用鞏固

例1求下列函數(shù)的定義域.

（1）y=1x2－1；（2）y=log2（x+1）；

（3）y=x+3x－1；（4）y=x0.

設(shè)計(jì)意圖：通過定義域的求解，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的定義域是使代數(shù)式有意義的自變量x取值的集合并作出如下總結(jié).（1）分式中分母不為0；（2）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1；（3）偶次方根被開方數(shù)大于等于0；（4）零次冪的底數(shù)不為0；（5）實(shí)際問題有意義.

例2判斷下列函數(shù)與函數(shù)y=x是否相同，并說明理由：

（1）y=（x）2；（2）y=ln ex；

（3）y=x2x；（4）y=4x4.

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)定義的理解，認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的整體性，強(qiáng)調(diào)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的兩個(gè)要素.

環(huán)節(jié)五課堂練習(xí)（略）

環(huán)節(jié)六課堂小結(jié)

教學(xué)說明：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法進(jìn)行小結(jié)，教師作適當(dāng)補(bǔ)充，展示章節(jié)知識(shí)思維導(dǎo)圖.

函數(shù)的本質(zhì)是一種對(duì)應(yīng).定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的兩個(gè)要素，決定了函數(shù)的值域，也是判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同的依據(jù).我們經(jīng)歷了歸納具體函數(shù)的共同特征，得出函數(shù)一般概念的過程，感受了數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)研究中的價(jià)值.

初中和高中的函數(shù)定義都是數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大的數(shù)學(xué)家們不斷抽象函數(shù)的本質(zhì)特征而得到的結(jié)論.我們今天研究的函數(shù)定義是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷的經(jīng)典函數(shù)定義，是對(duì)初中函數(shù)定義的進(jìn)一步完善.相信關(guān)于函數(shù)的爭論、研究、發(fā)展、拓展還將繼續(xù)，不斷推動(dòng)數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的發(fā)展.

環(huán)節(jié)七作業(yè)布置（分層作業(yè)）

基礎(chǔ)練習(xí)：教材第113頁習(xí)題5.1A組第1題，習(xí)題5.1B組第1題.

能力拓展：（選做）（略）.

數(shù)學(xué)文化閱讀：教材第113頁“函數(shù)概念的形成與發(fā)展”.

3 討論與反思

數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué).“創(chuàng)藝”融合到數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)，是在立足于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，教師的課堂要“美”，教學(xué)流程要“創(chuàng)”.

教師精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從教學(xué)預(yù)設(shè)、思維體驗(yàn)、語言行為、方法運(yùn)用、互動(dòng)生成方面滲透“數(shù)學(xué)美”，發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生愿思、能思、會(huì)思.在本節(jié)課中，通過三個(gè)情境實(shí)例的兩次討論，完成知識(shí)的形成、完善、深化三個(gè)過程，讓學(xué)生理解函數(shù)的概念從“變量說”過渡到“對(duì)應(yīng)說”的必然性，掌握函數(shù)關(guān)系的內(nèi)涵，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)語言表述現(xiàn)實(shí)世界的能力.

同時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)造性改造教學(xué)流程，通過情境創(chuàng)設(shè)、問題創(chuàng)聯(lián)、思路創(chuàng)想、作品創(chuàng)見，引導(dǎo)學(xué)生感受無處不在的“創(chuàng)”.數(shù)學(xué)的思想精神滲透在學(xué)習(xí)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，尤其是“作品創(chuàng)見”，是學(xué)生學(xué)習(xí)成效的一種表現(xiàn)形式.它可以是某個(gè)知識(shí)技能的舉一反三、觸類旁通；可以是對(duì)某個(gè)問題獨(dú)特新穎的見解；可以是數(shù)學(xué)小論文或思維導(dǎo)圖等作品；也可以是一種科學(xué)的作品，如新穎獨(dú)特且有意義的解題過程；也可以是一種具有科技性的設(shè)計(jì)、方式和方法；又可以是一件可視的作品，如解題短視頻等.這些都能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的提升和高階思維技能的發(fā)展，提升學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng).

數(shù)學(xué)融合“創(chuàng)藝”是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的大膽嘗試，需要教師在實(shí)踐中摸索經(jīng)驗(yàn)，不斷改進(jìn)，使之更有效.