機(jī)載雷達(dá)點(diǎn)云技術(shù)下道路土石方量精確測(cè)算

摘" 要：傳統(tǒng)土石方量測(cè)算主要利用人工測(cè)量加常規(guī)計(jì)算方法，數(shù)據(jù)采集效率低、計(jì)算繁瑣、精度低。利用三維激光掃描技術(shù)雖然能夠獲得大量地表數(shù)據(jù)，但傳統(tǒng)土石方量計(jì)算方法難以適應(yīng)海量點(diǎn)云，只能手工選取極少部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，浪費(fèi)大量資源且效率低下。為此，該文改進(jìn)斷面法、格網(wǎng)法等傳統(tǒng)計(jì)算方法，新算法能夠自動(dòng)進(jìn)行斷面切割、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與體積計(jì)算，且結(jié)果精度與斷面間距密切相關(guān)。經(jīng)實(shí)際工程驗(yàn)證，該算法速度快、精度高，具有較高推廣意義。

關(guān)鍵詞：三維激光雷達(dá)；土石方量；點(diǎn)云處理；斷面法；精度

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.9" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2025）07-0141-04

土石方量測(cè)算是道路建設(shè)中的一項(xiàng)重要工作，設(shè)計(jì)、監(jiān)理、施工等各方都比較關(guān)注，其主要工作是計(jì)算施工前后的開(kāi)挖（或填充）方量，即土石方體積。在無(wú)人機(jī)及機(jī)載雷達(dá)出現(xiàn)之前，常規(guī)測(cè)算方法是利用全站儀、GNSS-RTK等進(jìn)行外業(yè)數(shù)據(jù)采集，然后通過(guò)DEM法、方格網(wǎng)法、斷面法等進(jìn)行計(jì)算。受人力成本、地形條件、技術(shù)設(shè)備等因素限制，外業(yè)人工數(shù)據(jù)采集的高程點(diǎn)密度難以大幅提高，因此，對(duì)土石方量的準(zhǔn)確度帶來(lái)了直接影響。一般情況下，高程點(diǎn)若密度高、分布均勻且顧及了地性線(xiàn)，則土石方量計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。不同的計(jì)算方法對(duì)方量結(jié)果的準(zhǔn)確性也有較大影響，如DEM適合起伏較小的區(qū)域；等高線(xiàn)法適合場(chǎng)地起伏大但是有規(guī)律的區(qū)域；溝渠、道路、管線(xiàn)施工往往選擇斷面法。

機(jī)載激光雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展使短時(shí)間采集大量地表數(shù)據(jù)成為可能，傳統(tǒng)土石方量計(jì)算方法無(wú)法應(yīng)用于海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)，造成了巨大浪費(fèi)。特別是對(duì)于大型道路施工、場(chǎng)地大、地形復(fù)雜等情況，如果采用傳統(tǒng)方法，工作效率低，精度難以保證。為此，本文針對(duì)海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)，對(duì)傳統(tǒng)土石方量計(jì)算的斷面法、格網(wǎng)法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于機(jī)載激光雷達(dá)技術(shù)的斷面法土石方量精確測(cè)算算法，能夠大幅提高測(cè)算效率與精度，并對(duì)不同方法進(jìn)行了可靠性驗(yàn)證。

1" 機(jī)載激光雷達(dá)技術(shù)

機(jī)載激光雷達(dá)技術(shù)用于地表高程測(cè)量由來(lái)已久，如70年代阿波羅登月中采用LiDAR技術(shù)進(jìn)行月球表面高程測(cè)量與建模。后面數(shù)十年，機(jī)載激光LiDAR技術(shù)得到了前所未有的發(fā)展，將LiDAR儀器搭載在飛行器上進(jìn)行地形測(cè)量從根本上改變了以往人工地貌測(cè)量手段。機(jī)載LiDAR系統(tǒng)主要由激光測(cè)距系統(tǒng)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和全球定位系統(tǒng)組成，其自動(dòng)化程度高、使用人物力少、周期短、受天氣影響小、不必顧及白天黑夜，以及精度高等優(yōu)點(diǎn)，使其得到了廣泛應(yīng)用。在道路施工與建設(shè)期間，受工期、成本及設(shè)計(jì)要求，都需要使用機(jī)載LiDAR提供高精度全方位點(diǎn)云數(shù)據(jù)，因此，逐漸成為土石方量測(cè)算的主要手段之一。

2" 基于機(jī)載激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)的斷面法土石方量精確測(cè)算

2.1" 激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪與抽稀

道路土石方施工區(qū)域環(huán)境復(fù)雜，植被、各類(lèi)建筑物、電線(xiàn)桿塔、風(fēng)力、浮塵和遮擋等外界的干擾會(huì)造成一系列噪聲，點(diǎn)云數(shù)據(jù)中易出現(xiàn)部分影響方量計(jì)算的噪點(diǎn)。同時(shí)，機(jī)載LiDAR進(jìn)行數(shù)據(jù)采集采用的是均勻發(fā)送接收方式，不會(huì)依據(jù)地形地貌的變化差異改變采樣密度，容易造成部分平坦面點(diǎn)云過(guò)密，而陡坎懸崖等處稀疏，產(chǎn)生冗余或空白信息。海量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)會(huì)影響點(diǎn)云DEM的構(gòu)建速度、方量的計(jì)算效率及設(shè)計(jì)要求的簡(jiǎn)潔性，因此在不改變特征地貌的前提下，對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪和抽稀處理尤為重要。近幾年，技術(shù)的進(jìn)步和LiDAR系統(tǒng)的商業(yè)化促使針對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的抽稀去噪成為研究熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都對(duì)抽稀和去噪算法進(jìn)行了探討。保留地形特征點(diǎn)、保證點(diǎn)位分布合理、避免出現(xiàn)大面積點(diǎn)云空洞的數(shù)據(jù)處理算法已經(jīng)接近成熟，并進(jìn)行了商用，如基于格網(wǎng)的抽稀算法、基于距離和高差的去噪算法、基于TIN的抽稀算法和基于坡度的去噪算法等。

2.2" 基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的地面不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）模型構(gòu)建

點(diǎn)云經(jīng)過(guò)去噪和抽稀，能夠以較高的精度和足夠多的數(shù)量表達(dá)地表起伏及邊坡情況。要進(jìn)行方量計(jì)算，必須首先建立地表模型（圖1、圖2）。

地表建模方法較多，三角剖分法是常用的TIN構(gòu)網(wǎng)方法之一，形成的Delaunay三角網(wǎng)需要滿(mǎn)足2個(gè)條件：①最小角最大化，也稱(chēng)為最佳三角形條件；②任意3個(gè)離散點(diǎn)構(gòu)成的Delaunay三角形的外接圓中不包括其他點(diǎn)。Delaunay三角網(wǎng)與Voronoi圖具有對(duì)偶性，不同的構(gòu)網(wǎng)方法形成的Delaunay三角網(wǎng)一致。TIN的生成算法有多種，其中三角網(wǎng)生長(zhǎng)算法是比較容易實(shí)現(xiàn)的，其基本步驟如下。

1）在激光點(diǎn)云中找到一點(diǎn)為起始點(diǎn)；

2）依次進(jìn)行距離計(jì)算，找出與起始點(diǎn)最近的數(shù)據(jù)點(diǎn)，作為 D-三角形的一條邊；

3）按Delaunay三角網(wǎng)的判別法則，找出D-三角形的另外一點(diǎn)（第三點(diǎn)）。

查找第三點(diǎn)的算法：依次檢索2中邊附近的點(diǎn)，然后算出點(diǎn)與對(duì)應(yīng)邊夾角的余弦值，從中篩選出最大余弦點(diǎn)，即為該三角形第三點(diǎn)。

4）將檢索2中邊的2個(gè)端點(diǎn)與第三點(diǎn)相連，形成Delaunay三角形。

5）第三點(diǎn)所在的2條邊依次作為起始邊，迭代1）—4）步直至所有點(diǎn)云都被處理。

考慮到點(diǎn)云數(shù)據(jù)量較大，在查詢(xún)構(gòu)網(wǎng)中可以建立點(diǎn)云索引或采用外包正方體等方法進(jìn)行點(diǎn)云甄別，提高檢索效率。另外，土石方量計(jì)算不需要頻繁進(jìn)行構(gòu)網(wǎng)，可以在空余時(shí)間預(yù)先構(gòu)網(wǎng)并永久保存以備調(diào)用。

2.3" 橫斷面切割與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

道路施工工程中常用斷面法計(jì)算土石方量，該方法計(jì)算簡(jiǎn)單直接，效率較高。斷面法土石方量計(jì)算精度主要取決于斷面數(shù)量，以往人工測(cè)量時(shí)一般是每隔20 m左右形成一個(gè)斷面。三維激光點(diǎn)云密度高（可以達(dá)到1點(diǎn)/cm2），構(gòu)建地表三角網(wǎng)模型后理論上斷面可以切割無(wú)限多個(gè)，能夠極大提高土石方量計(jì)算精度。利用點(diǎn)云及道路施工設(shè)計(jì)圖進(jìn)行斷面切割如圖3所示，形成的斷面如圖4所示，切割方法常用的有點(diǎn)云向量法、模型擬合法等，EPS、CASS等軟件也能夠完成該項(xiàng)操作。

斷面面積計(jì)算公式為

式中：i=1，2，3，…，n；當(dāng)i=n時(shí)，xn=x1，yn+1=y1；xi，yi為截面點(diǎn)坐標(biāo)。該公式是建立在平面直角坐標(biāo)系下的多邊形面積計(jì)算，點(diǎn)云切割得到的斷面與常規(guī)測(cè)量方法獲取的斷面數(shù)據(jù)不同，因此面積計(jì)算方法也各不相同。點(diǎn)云切割橫斷面面積計(jì)算可以采用現(xiàn)成的軟件，也可以采用編程實(shí)現(xiàn)。利用軟件進(jìn)行橫斷面提取與面積計(jì)算不需要額外開(kāi)發(fā)，但需要將點(diǎn)云數(shù)據(jù)及道路路基設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)導(dǎo)入到軟件中，手工進(jìn)行路基建模、斷面切割、數(shù)據(jù)整理與面積提取。如圖3在點(diǎn)云數(shù)據(jù)切割中，形成的斷面是基于空間直角坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，因此需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。為此本文提出利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換進(jìn)行斷面面積計(jì)算，其基本思路如下。

利用式（6）進(jìn)行原點(diǎn)移動(dòng)，將坐標(biāo)原點(diǎn)移動(dòng)到需要進(jìn)行面積計(jì)算斷面上路基截面附近任意點(diǎn)上（如圖4所示，盡量確保截面坐標(biāo)為正）。

利用式（3）—（5）進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，使得斷面Z值為0，X軸水平，Y軸替代原來(lái)Z方向（圖4）。

利用新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)按照式（1）進(jìn)行截面面積計(jì)算。

根據(jù)計(jì)算出的橫斷面面積，乘以斷面間長(zhǎng)度并求和計(jì)算總方量

原點(diǎn)繞X軸、Y軸、Z軸、移動(dòng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣如下

3" 機(jī)載激光雷達(dá)技術(shù)下的格網(wǎng)法土石方量測(cè)算

格網(wǎng)法土石方量測(cè)算首先將施工區(qū)域點(diǎn)云劃分為若干方格（圖5），基于點(diǎn)云得到每個(gè)方格角點(diǎn)的標(biāo)高，取4個(gè)角點(diǎn)平均高程與設(shè)計(jì)高程差來(lái)計(jì)算格網(wǎng)的體積（圖6），求出各方格的填挖方量，所有施工區(qū)域方格的工程量之和即為整個(gè)路基施工的填挖方量。點(diǎn)云到網(wǎng)格的轉(zhuǎn)換過(guò)程涉及將點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為規(guī)則的網(wǎng)格，其中一種常用的方法是使用體素格子化技術(shù)。體素格子化將三維空間劃分為一系列的小立方體單元，稱(chēng)為體素。對(duì)于每個(gè)體素，可以計(jì)算其內(nèi)點(diǎn)云的屬性，如密度、法線(xiàn)等。這樣，點(diǎn)云數(shù)據(jù)就被轉(zhuǎn)換為一個(gè)個(gè)規(guī)則的網(wǎng)格點(diǎn)云。

以往方格網(wǎng)法適用于計(jì)算地形起伏比較小、坡度變化不明顯、面積較大的住宅、廣場(chǎng)、碼頭等區(qū)域，對(duì)于坡度變化明顯、條狀、起伏較大的地形，受格網(wǎng)大小影響（一般為20～40 m），計(jì)算精度不高。常規(guī)測(cè)量手段采集的地面高程點(diǎn)較為稀疏，因此建立的格網(wǎng)間距較大，雖然經(jīng)過(guò)內(nèi)插，仍舊難以從根本上提高計(jì)算精度。理論上講，方格網(wǎng)的密度越大，測(cè)算結(jié)果精度越高，越符合實(shí)際，但工作效率會(huì)大大降低，成本也隨之增加。基于點(diǎn)云的方格網(wǎng)土石方量計(jì)算彌補(bǔ)了這一缺憾，三維激光雷達(dá)采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)較為密集，可以達(dá)到1 m2數(shù)十至數(shù)百個(gè)，能夠支撐構(gòu)建高密度格網(wǎng)，因此方量計(jì)算精度大為提高。

單個(gè)格網(wǎng)體積計(jì)算公式為：Vi=Si×？駐Hi，即單個(gè)格網(wǎng)面積乘以平均高差。平均高差？駐Hi可以取上表面格網(wǎng)角點(diǎn)平均高程和下表面（設(shè)計(jì)面）格網(wǎng)角點(diǎn)平均高程之差。下表面格網(wǎng)角點(diǎn)高程依據(jù)路基設(shè)計(jì)面內(nèi)插確定。總體土石方量為所有格網(wǎng)體積之和：V=∑■■Vi 。

部分軟件能夠根據(jù)上下表面格網(wǎng)進(jìn)行自動(dòng)體積計(jì)算，可以應(yīng)用到道路施工方量計(jì)算中，其思路為：利用點(diǎn)云建立地表表面格網(wǎng)或三角網(wǎng)模型，利用路基設(shè)計(jì)圖形成路基格網(wǎng)表面模型，2個(gè)模型進(jìn)行疊加（圖7），結(jié)合路基邊界線(xiàn)（方量計(jì)算邊界）利用EPS或GIS軟件進(jìn)行填挖方量計(jì)算。

4" 不同技術(shù)手段方量測(cè)量方法精度測(cè)算

欲進(jìn)行施工的路基為太焦公路K2600-K3600處，最高高程140.355 m，最低高程105.267 m，施工區(qū)屬于半山區(qū)半丘陵，除去部分橋梁隧道，路基施工長(zhǎng)度705.145 m。為驗(yàn)證不同土石方量測(cè)繪方法精度，采用大疆禪思 L1機(jī)載雷達(dá)進(jìn)行掃描，獲得高精度高密度點(diǎn)云數(shù)據(jù)。然后用不同方法進(jìn)行土石方計(jì)算，成果見(jiàn)表1。

從表中分析得出，點(diǎn)云斷面法與格網(wǎng)法（5 m格網(wǎng)）數(shù)值接近，可靠性較高，格網(wǎng)法（10 m格網(wǎng)）精度略低，而斷面疊加格網(wǎng)法精度最差，分析原因?yàn)檐浖?jì)算方法及格網(wǎng)過(guò)大造成開(kāi)挖方邊界誤差所致。

5" 結(jié)論

機(jī)載雷達(dá)能夠短時(shí)間采集大量地表點(diǎn)云，但常規(guī)土石方量計(jì)算方法不加以改進(jìn)難以應(yīng)用到海量點(diǎn)云中。為此本文對(duì)斷面法進(jìn)行了改進(jìn)，將TIN切割面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為斷面法中需要的獨(dú)立切面進(jìn)而進(jìn)行面積計(jì)算，最終求解體積（方量）。點(diǎn)云斷面切割技術(shù)目前已經(jīng)比較成熟，常規(guī)軟件能夠快速對(duì)點(diǎn)云TIN進(jìn)行切割并求出切面坐標(biāo)，因此，該方法能夠大幅增加切面數(shù)量，進(jìn)而增強(qiáng)體積（方量）計(jì)算精度。常規(guī)格網(wǎng)法體積計(jì)算利用人工觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插獲得，精度較弱。本文提出的利用點(diǎn)云建立高密度格網(wǎng)進(jìn)而進(jìn)行體積計(jì)算，能夠快速、高效完成土石方測(cè)算工作。利用現(xiàn)場(chǎng)道路施工數(shù)據(jù)進(jìn)行的不同土石方量測(cè)算方法評(píng)估，驗(yàn)證了改進(jìn)后斷面法具有較高的精度。

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Abstract： Traditional earth-rock volume calculation mainly uses manual measurement and conventional calculation methods， which has low data collection efficiency， cumbersome calculation， and low accuracy. Although a large amount of surface data can be obtained using three-dimensional laser scanning technology， traditional earth-rock volume calculation methods are difficult to adapt to massive point clouds， and only a very small part of the data can be manually selected for calculation， which wastes a lot of resources and is inefficient. To this end， this paper improves traditional calculation methods such as section method and grid method. The new algorithm can automatically perform section cutting， coordinate conversion and volume calculation， and the accuracy of the result is closely related to the section spacing. The verification of practical engineering shows that the algorithm is fast and accurate， and has high promotion significance.

作者簡(jiǎn)介：李寶華（1977-），男，碩士，高級(jí)工程師。研究方向?yàn)楹娇丈溆?、三維激光掃描等。