基于流形學(xué)習(xí)與稀疏描述方法的輻射源個體指紋識別技術(shù)

摘" 要：在功放非線性模型基礎(chǔ)上，從信號雙譜中提取個體指紋特征，借助流形學(xué)習(xí)中的二維監(jiān)督判決保局投影算法，降低指紋特征維度。進而以歐氏距離和描述誤差作為稀疏準(zhǔn)則，提出2種匹配分類算法，即K近鄰稀疏描述法和K近鄰特征空間法，對降維指紋進行識別分類。通過仿真驗證流形學(xué)習(xí)和稀疏描述在個體指紋識別中的有效性。結(jié)果表明，與全局描述分類法相比，所提出2種算法識別性能更優(yōu)；與基于希爾伯特-黃變換和基于近似熵的個體識別算法相比，所提算法規(guī)避參數(shù)選擇問題，魯棒性更強，適用于復(fù)雜電磁環(huán)境。

關(guān)鍵詞：輻射源個體；指紋識別；非線性模型；流形學(xué)習(xí)；稀疏描述

中圖分類號：TN911.7" " " 文獻標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2025）07-0013-06

通信輻射源個體指紋識別，是指接收機所接收的無線信號中的個體細微特征，是用來識別輻射源個體的[1]，已在無線通信中的入侵檢測、Wi-Fi網(wǎng)絡(luò)、認知無線電、蜂窩組網(wǎng)技術(shù)、干擾源定位以及城市頻譜管理中有廣泛應(yīng)用[2-4]。

提取穩(wěn)態(tài)特征指紋的算法包括頻域的高階譜分析法[5]、Hilbert-Huang變換（HHT）分析法[6]等。時域的算法包括相空間奇異譜法[7]、相空間差分法[8]等。從信號時頻域提取特征，是將時頻譜轉(zhuǎn)化為若干具有明確物理意義的特征量，會損失個體原始信息，且依賴精準(zhǔn)的物理模型和經(jīng)驗參數(shù)。因此需探索普適性更強、在多種模型和多種信號環(huán)境中更穩(wěn)健的個體指紋識別方法。

人臉識別是經(jīng)典的圖像分類問題，先對人臉圖像樣本進行數(shù)據(jù)降維，然后利用監(jiān)督學(xué)習(xí)訓(xùn)練和在線匹配分類識別新樣本[9]。流形學(xué)習(xí)是其中新興的降維方法，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘和模式匹配[10-11]?；谙∈杳枋鯷12]的分類方法通過引入稀疏概念來去除不相關(guān)因素，既能實現(xiàn)精確分類，又能避免傳統(tǒng)稀疏表示的計算復(fù)雜問題。本文提出的基于流形學(xué)習(xí)和稀疏描述的個體識別系統(tǒng)如圖1所示。

用非線性模型對輻射源個體建模，從信號雙譜中提取個體指紋，然后利用流形學(xué)習(xí)中的二維判別監(jiān)督保局投影算法，對雙譜指紋進行降維，最后依據(jù)稀疏描述思想構(gòu)造了2種算法：K近鄰稀疏描述法和K近鄰特征空間法。最終與近似熵分析法[13]、HHT分析法和全局描述分類算法進行對比，驗證所提算法在正確識別概率和穩(wěn)定性上的優(yōu)勢。

1" 個體功放行為建模

一般將功放模型分為記憶模型及無記憶模型。無記憶模型中的Saleh模型、Rapp模型和Taylor級數(shù)模型[14]都屬于比較典型的模型。Hammerstein模型、記憶多項式模型（Memory polynomial， MP）、Volterra級數(shù)模型和Weiner模型[1]等一般是比較常見的記憶模型。

1.1" Taylor個體模型

功放的Taylor級數(shù)模型將放大器看成一個瞬時的非線性函數(shù)[14]

1.2" MP個體模型

MP模型可以建立同時具有記憶特性和非線性失真的個體功放模型

其實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2" 基于二維判別監(jiān)督保局投影的指紋降維算法

二維判別監(jiān)督保局投影（Two-dimensional discriminant supervision locality preserving projection， 2DDSLPP）是流形學(xué)習(xí)中的非線性降維方法，能較好地保持原始數(shù)據(jù)局部信息[10]。

2.1" 基于雙譜的指紋特征提取

信號雙譜可以抑制高斯噪聲，對于給定的N點時間序列{x（n）}■■，利用直接法估計雙譜的計算步驟如下。

將所給數(shù)據(jù)分成K段，每段含M個觀測樣本，記作xk（0），xk（1），…，xk（M-1），其中k=1，…，K。

計算離散Fourier變換（DFT）系數(shù)

計算DFT系數(shù)的三重相關(guān)

式中：k=1，…，K；0≤λ2≤λ1；λ1+λ2≤fs /2；？駐0=fs /N0；N0和L1應(yīng)滿足M=（2L1+1）N0。

利用K段雙譜估計的平均值，計算數(shù)據(jù)x（0），x（1），…，x（N-1）的雙譜，即

式中：w1=■λ1，w２=■λ２。

2.2 二維判別監(jiān)督保局投影

保局投影（Locality preserving projection， LPP）是一種子空間分析法，其解決了主成分分析等傳統(tǒng)線性方法會破壞原始數(shù)據(jù)非線性流形的問題，又解決了非線性方法不能低維投影新樣本的問題[11]。

設(shè)有l(wèi)個訓(xùn)練樣本X={xi}■■？奐R■，從原樣本空間到特征空間的變換矩陣為W，則投影表達式為

式中：yj表示樣本xj在映射新空間的值。變換矩陣可以通過最小化目標(biāo)函數(shù)來得到

式中：SS表示同類樣本之間的關(guān)系矩陣，SD表示不同類樣本之間的關(guān)系矩陣；‖·‖指變量的二范數(shù)。SS定義為：如果xi和xj來自同一類，則S■=exp（-‖xi-xj‖■/t），否則令其為零。SD定義為：如果xi和xj來自不同的類別，則令S■=exp（-‖xi-xj‖■/t），否則令其為零。其中t是一個大于0的閾值常量。公式（7）可以變換為

式中：X=[x1，x2，…，xl]是所有訓(xùn)練樣本組成的矩陣，L1=D1-Ss，L2=D2-SD，D1和D2是l×l的對角矩陣，由D■=？撞■S■，D■=？撞■S■所定義對角元素，？茚為Kronecker積。

令c為非零常量，WTX（L2？茚In）XTW=c。利用Lagrange條件極值求解方法，式（8）與如下Lagrange函數(shù)同時取得極值，即

對Lagrange函數(shù)L（W，λ），其極值在■=0的條件下獲得。因此，極小值問題（9）可以轉(zhuǎn)化為求解下式的最小特征值對應(yīng)的特征向量的問題，即為

設(shè)d為降維度數(shù)，列向量w1，w2，…，wd是特征方程式（10）前d個最小的特征值對應(yīng)的特征向量，按照特征值由小到大排列，便可得投影矩陣W=[w1，w2，…，wd]。

3" 基于稀疏描述的指紋識別算法

稀疏描述在人臉識別領(lǐng)域[15-16]首先得到應(yīng)用。傳統(tǒng)的稀疏描述方法存在明顯的弊端，其計算復(fù)雜度非常高，難以滿足實時性要求。本文提出2種利用K近鄰進行稀疏描述的分類算法。

3.1" K近鄰稀疏描述分類算法

K近鄰稀疏描述分類算法（K-nearest neighbor sparse description classification， K-SDC）如下。

1）確定訓(xùn)練樣本K近鄰子集。首先從訓(xùn)練樣本中選出距離測試樣本最近的K個訓(xùn)練樣本。假設(shè)有L個類別，如果一個訓(xùn)練樣本屬于j類j=1，2，…，L，則將數(shù)字j作為其類別標(biāo)簽。令測試樣本y的K個近鄰為x1，x2，…，xK，且這些近鄰的類別標(biāo)簽對應(yīng)為ci，1≤ci≤L，i=1，…，K且ci∈N+。

2）利用K近鄰對測試樣本稀疏描述。求得K近鄰訓(xùn)練樣本后，將測試樣本表達為這K個近鄰的線性組合，并據(jù)此對測試樣本進行分類。稀疏描述的表達式如下

式中：ai，i=1，2，…，K為系數(shù)。式（11）認為每個近鄰都對表達測試樣本有貢獻，其中，第i個近鄰的貢獻為aixi?？梢詫⑹剑?1）改寫為如下形式

式中：A=[a1，…，aK]T；X=[x1，…，xK]。為了滿足泛化性能，求解過程中必須要求線性表達XA與測試樣本y之間有最小的偏差，且解向量A的范數(shù)較小。因此，選擇如下目標(biāo)函數(shù)

式中：μ表示一個很小的正常數(shù)。根據(jù)Lagrange法，最優(yōu)的A應(yīng)該滿足■=0。因此，K-SDC算法的最優(yōu)解對應(yīng)為

式中：I表示單位矩陣。

3）描述誤差準(zhǔn)則分類。根據(jù)計算出來的線性描述系數(shù)A，可以用K近鄰中對應(yīng)各類的貢獻大小來確定測試樣本的類別。設(shè)測試樣本的K個近鄰中來自第r（1≤r≤L，且r∈N+）類的所有近鄰元素為xs，…，xt，則第r類的貢獻為

gr與測試樣本y之間的偏差為er=‖y-gr‖2。偏差er越小，第r類在用K近鄰表達測試樣本中的貢獻越大。因此，測試樣本y最終被分到K近鄰中貢獻最大的類別。

3.2" K近鄰特征空間分類算法

K近鄰特征空間分類（K-nearest neighbor feature space classification， K-FSC）算法如下。

1）選擇K近鄰特征空間。

設(shè)x■■，x■■，…，x■■，表示第i類中的Ni個訓(xùn)練樣本，首先用訓(xùn)練樣本來線性表達測試樣本y，即

式中：x■=[x■■，…，x■■]，A■ 為對應(yīng)元素的系數(shù)。A■可

其中μ是一個很小的正常數(shù)，I是單位矩陣。" 表示" "中的第k個分量。用z1，…，zK表示x■■，…，x■■中任意的K個訓(xùn)練樣本，計算其對表達測試樣本的貢獻，即

式中：" " " " "為nbsp; " " " " " "中分別對應(yīng)z1，…，zK的K個元素，cei表示測試樣本與第i類的線性表達結(jié)果之間的誤差。從第i類所有的Ni個訓(xùn)練樣本中選擇出任意K個訓(xùn)練樣本，有M=C■■種不同的方式。如果cei越小，則貢獻越大，將x■■，…，x■■中有最大貢獻的K個樣本作為第i類的特征空間，也稱之為“代表樣本”。

2）用K近鄰特征空間稀疏描述分類。

首先用p1，…，pKc表示所有c個類別中的Kc個線性“代表樣本”，設(shè)如下方程近似成立，即

式中：P=[p1，…，pKc]；η=[η1，…，ηKc]T。η的求解公式為

式中：μ表示小的正常數(shù)，I為單位矩陣。第i類對測試樣本的描述誤差表示為

式中：■i=■■，…，■■■，Gi=p■，…，p■，包含第i類中的K個線性“代表樣本”，cai同樣表示測試樣本與第i類“代表樣本”之間的誤差。若q=arg mini cai，那么將測試樣本分為第q類。

4" 仿真實驗與結(jié)果驗證

4.1" 模型參數(shù)選擇

輻射源采用QPSK和QAM調(diào)制，信號長度為10 ms，符號速率為1 MHz，采樣率為10 MHz，載頻為2 MHz，背景噪聲服從零均值高斯分布。樣本總長度N=100，其中訓(xùn)練樣本Nt=50，測試樣本Npre=50，每個樣本包含1 000個采樣點。功放Taylor模型的非線性階數(shù)K=3，MP模型的記憶階數(shù)和非線性階數(shù)Q=P=3。

根據(jù)公式（1），設(shè)定不同個體對應(yīng)的Taylor系數(shù)向量為

根據(jù)公式（2），可以將個體模型i的參數(shù)矩陣ak表示為

式中：向量a■■=a■■ a■■ a■■■代表個體i的非線性因子向量，a■■=a■■ a■■ a■■代表個體i的記憶因子向量。構(gòu)造輸入信號向量[x（n），x（n-1），x（n-2）]T與矩陣ak相乘求和即可得到輸出信號y（n）。設(shè)定不同MP個體的系數(shù)向量

4.2" K-SDC和K-SFC中的近鄰值選擇

在基于K近鄰的稀疏描述分類算法中，需要設(shè)定近鄰值K。對于K-FSC算法，由于其設(shè)計排列組合問題C■■，其中Ntr為訓(xùn)練樣本數(shù)。如果選定了Ntr=50，則K過大會增加計算復(fù)雜度。因此，在K-FSC方法中，通常取經(jīng)驗值K=3。對于K-SDC算法，在高斯白噪聲環(huán)境，信噪比SNR=20 dB時，仿真驗證了個體識別系統(tǒng)在不同K值（3≤K≤22）下的正確識別概率，如圖3所示。

由圖3可知，對于Taylor個體或MP個體，輸入信號為QPSK信號或QAM信號，K值的變化引起的正確識別概率的波動小于等于5%，并且當(dāng)K取值一定時，每種情況的識別性能均能達到90%以上。因此，在本實驗中，訓(xùn)練樣本Ntr=50，對于K-SDC算法，K可在5～20之間任意取值。

4.3" 識別性能

結(jié)合2DDSLPP數(shù)據(jù)降維方法和稀疏描述分類方法，可以得到基于流形學(xué)習(xí)與稀疏描述的個體識別算法。對采用不同調(diào)制信號（QPSK或QAM）、不同個體模型（Taylor個體模型或MP個體模型）的多種情況進行個體識別仿真實驗，以正確識別概率Pc為指標(biāo)，驗證GDC、K-SDC、K-FSC算法的識別性能。如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5可知，在以信號雙譜作為指紋提取的基礎(chǔ)上，K-SDC算法的識別性能最優(yōu)，K-FSC算法的識別性能次之，GDC算法識別性能最差。K-SDC算法在4種情況的仿真實驗中，當(dāng)SNR=12 dB時能夠達到90%以上的識別概率，當(dāng)SNR=20 dB時能夠達到95%以上的識別概率。結(jié)果表明，基于流形學(xué)習(xí)與稀疏描述的個體識別算法具有良好的輻射源個體識別性能。

6" 結(jié)論

本文提出了基于流形學(xué)習(xí)與稀疏描述的個體指紋識別算法。從人臉識別的角度出發(fā)，將個體識別看作個體指紋匹配的過程，首先，將個體信號中具有穩(wěn)定表現(xiàn)的雙譜作為個體指紋，其包含豐富的個體信號非線性成分。其次，利用流形學(xué)習(xí)中的二維判別監(jiān)督保局投影對雙譜指紋進行降維，最后，依據(jù)稀疏描述思想構(gòu)造了K近鄰稀疏描述算法和K近鄰特征空間分類算法。通過計算機仿真，相比較于全局描述分類法，K-SDC和K-FSC算法都取得了更優(yōu)的個體識別效果，證明了在個體指紋識別中的確存在稀疏性；相比較于HHT分析法和近似熵分析法，基于稀疏描述的個體識別系統(tǒng)在識別抗噪性上具有更好的性能。

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Abstract： Based on the nonlinear model of the power amplifier， individual fingerprint features are extracted from the signal bispectrum， and the dimension of fingerprint features is reduced with the help of the two-dimensional supervised decision-preserving projection algorithm in manifold learning. Then， using Euclidean distance and description error as sparse criteria， two matching classification algorithms are proposed， K-nearest neighbor sparse description method and K-nearest neighbor feature space method to identify and classify dimensional-reduced fingerprints. Simulations are used to verify the effectiveness of manifold learning and sparse description in individual fingerprint identification. The results show that compared with the global description classification method， the two proposed algorithms have better recognition performance; compared with individual recognition algorithms based on Hilbert-Huang transform and approximate entropy， the proposed algorithms avoid parameter selection problems and are more robust， suitable for complex electromagnetic environments.

第一作者簡介：李成（1974-），男，碩士，高級工程師。研究方向為信號處理。

*通信作者：蔡玉寶（1989-），男，碩士，高級工程師。研究方向為人工智能。