利用空間度量推導引力效應下的時間變化

摘" 要：時間，對于我們人類的生活實踐具有非常重要的指導作用，它賦予人類掌握生活和工作節(jié)奏的能力，同時也讓人類能夠具有追尋先祖文明的依據(jù)，擁有展望未來文明的計劃。該文假設只在引力作用下，忽略空氣阻力，同時拋開相對論中速度對時間的影響，利用空間度量一致性建立2個不同時空的微分方程，推導出星球引力對時間的影響公式，以地球為參考對象，時鐘采用國際標準銫原子時鐘計時，理論計算出地球引力每100億年相對于無引力空間慢1.031 663 s。

關鍵詞：空間度量；時間；引力；時間間隔；長度

中圖分類號：O411.1" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2025）07-0005-04

時間，這一詞語讓我們感到熟悉又陌生。過去，成為了歷史，無法改變，因此有了“人事有代謝，往來成古今”。現(xiàn)在，是我們可以把握的，應了“及時當勉勵，歲月不待人”。未來，我們是向往的憧憬的，可有“待到重陽日，還來就菊花”。能夠貫穿過去、現(xiàn)在和未來的唯有時間。時間不僅在古代有著重要的作用，而且在我們現(xiàn)代的世界同樣擁有無可辯駁的地位。人類社會的齒輪在不停轉動，白天從早上開始，所有的行程、所有的事宜都需要依據(jù)時間來安排；夜晚，并不是停止的代名詞，同樣依據(jù)時間安排休息。可以想象一下，當我們突然失去了時間的概念，這個世界會不會陷入混亂，不用懷疑，這是必然的結果。時間對人類社會如此重要，滲透到每一個地方，人們對時間的研究也很深入，甚至于想影響或改變時間，目前能影響到時間的有溫度、速度和引力。論文假想在一個理想的環(huán)境中，計時時鐘只受引力作用，忽略空氣阻力作用，而且高速微粒在穿越空氣時其阻力也是可以忽略，利用空間度量Ｓ＝ＶＴ，建立微分方程，空間中尺度的等量性讓2個不同時空產生時間上的聯(lián)系，從而得到時間換算公式。

1 關于時間的闡述

1.1 時間上關于秒的定制

時間標準應該以地球繞太陽公轉和其自轉的自然現(xiàn)象為基礎。過去時間標準是在天文觀測的基礎上規(guī)定的，人們把太陽每連續(xù)2次經過觀察者子午圈相隔的時間稱為1個太陽日，俗稱一天一夜。1日分為24個小時，1小時又分為60分鐘，1分鐘又分為60秒。如此1個平均太陽日就有24×60×60 s=86 400 s。然而以天文觀測為基礎的時間標準，確定起來很費事，且這種方法確定的時間準確度對于現(xiàn)代科學技術發(fā)展的要求也逐漸不能滿足。1967年第13屆國際計量大會決定以銫的一種同位素——銫-133輻射的某一種電磁波的周期作為時間的新標準，并規(guī)定1秒等于該周期的9 192 631 770倍[１]。

1.2 關于時間間隔的描述

普遍資料中關于時間間隔的描述為一般時間間隔是表示在時間的連續(xù)過程中，某一時刻到下一個時刻的時間段謂為時間間隔。此論文的時間間隔描述是在某個局部物理環(huán)境中同等能量條件下，一物體完成連續(xù)運動軌跡上的2個點的距離無限變?。ň唧w縮小到何種程度取決于物體本身的屬性或特性或具體能達到的實際極限）的情況下該物體的運動過程快慢。

2 關于空間的闡述

2.1 關于空間的描述

空間是在物體或者物質系統(tǒng)及其演化的描寫中普遍使用的一個概念，并不拘泥于物體內外或者天上地下。亦即是說，物理學里說的空間，可以是被物體占有或者充實著的，也可以是不被任何物體充實而空置著的。換句話說，每一個具體的物體總是占著一部分空間區(qū)域，而其余的空間區(qū)域對它來說就是空的[２]。

2.2 空間定義

物理學上的空間解釋：宇宙空間慣性參考系與空間是靜止的，無論參考系如何運動，包括變速，都不會改變慣性參考系與空間的靜止狀態(tài)。或說慣性參考系與空間是一起運動。

2.3 空間上關于長度米的定制

國際上關于產生米的條約，是由含鉑90%、銥10%的合金作成的棒，在接近棒的兩端地方刻有細標線而制成的米原器。在0℃時，這2標線間的距離規(guī)定為1 m。由此制作出來的米原器當然會受到環(huán)境的影響，產生一定的誤差。后來人們使用分離出的86Kr同位素發(fā)出的Kr86橙色線的波長作為米的單位長，這種方法精度非常高，米原器精確度是2×10-7[３]。

3 時間與空間的關系

時間永恒存在，無處不在。人類往往認為空間先于時間而存在，其實是相對而言，例如地球誕生之時，才是地球的時間年表開始之時。但在地球誕生之前就沒有時間了嗎？科學告訴我們宇宙的年表遠遠早于地球。那宇宙誕生之前呢？準確來說時間、空間和能量同時存在。沒有能量的時空是不存在的，因為這是冰凍的時空，里面的所有物質及運動都是停止的，自然時間上是沒有過去和未來，空間上是沒有位移運動。

物理學上關于路程、速度和時間的一個公式，大家熟知的S=VT。這個公式無論是牛頓的低速世界還是愛因斯坦的高速世界，都通用且正確。就目前的物理學知識，此公式是關于空間度量的公式，其依賴于某測量運動速度和時間。上面關于米長度的定制卻不依賴于時間，但不表明長距離空間的度量與時間毫無關系。長距離空間度量不可能用不依賴時間的度量工具一步步測量，這方法不但現(xiàn)實中無法實現(xiàn)，理論上也沒有哪種物質無限長用于空間度量，如此長距離空間度量就只能依賴于路程等于速度和時間的乘積公式。

4" 建立不同時空的相同空間度量

宇宙的空間是否都是歐幾里德幾何中的平直空間呢？答案是否定的。實踐告訴我們有物質分布的空間一定存在引力，在引力的作用下空間不可能是平直的。因此宇宙空間形態(tài)基本是：有物質分布的空間是非歐幾里德扭曲空間，沒有物質分布的近似是歐幾里德平直空間。

這2個不同的空間其空間度量一樣嗎？首先來了解一下微分的知識。設作變速直線運動的物體的運動方程為S=S（t），這個方程叫做位置函數(shù)，現(xiàn)在需要求解該物體在某一時刻t0的瞬時速度。由于變速直線運動的速度是連續(xù)變化的，因此從整個運動過程來看，運動是變速的即非勻速的，上面的公式求解的速度并非是時刻t0的瞬時速度，而是某段路程中一段時間的平均速度。我們可以這樣來截取一段時間長△t，在這小段時間內走過的路程來確定其速度，當｜△t｜無限小時，其時間段內的平均速度V就可看作是物體在時刻t0的瞬時速度的近似值。｜△t｜越小，V就越接近于時刻t0的瞬時速度V（t0）。但不論｜△t｜多么小，這個平均速度依然是時刻t0瞬時速度的近似值，而不是精確值。為了讓近似值變?yōu)槲覀兿Ｍ玫降木_值，令｜△t｜→0，當平均速度V的極限存在時，這個極限值就規(guī)定為時刻t0的瞬時速度。問題的解決思路就是用平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，讓瞬時速度從近似值變換為精確值。這一問題的解決方法是微分學的基本概念[4]。

如此無論空間是扭曲的還是平直的，我們都可以截取一段距離，令這段距離無限小，即｜△S｜→0，并令這2個時空的空間距離｜△S｜相等，這樣2個空間的長度度量就是相同的了。

建立微分方程

由公式S=VT，兩邊同時取微分有

可得全微分

在有物質分布的時空中，假設某一物體在引力空間中只有引力作用在其上，排除任何其他外力。且其在開始受引力影響并在引力空間中運動，則某時刻T的速度可得

將式（3）中的速度V代入式（2）中，得

整理得

在沒有物質分布時空中，假設有一物體也在其中運動，由于不受任何力的作用，則其必在做勻速直線運動。有

將式（6）代入式（7）中，可得

令兩時空的距離dS和dS`的極限都趨近于零且相等，則有

求解這個微分方程，整理得

當T=0，T `=0時，C=0，

則T `=Ｔ＋g/V0×Ｔ2；

又g=±GM/R2，代入有

式中：T為有引力空間中的時間變量，T `為無引力空間中的時間變量；速度V為有引力空間中的速度變量，Ｖ`為無引力空間中的速度變量，Ｖ０為物體初始速度；S為有引力空間中的路程變量，S`為無引力空間中的路程變量。g有正負號，即速度V沿著引力方向的速度分量是增加的，逆著引力方向的速度分量是減少的，此處速度方向進行簡化，只討論速度沿著引力方向和逆著引力方向，物體速度與引力形成分量并不討論。由公式（11）可知，一個運動的物體沿著引力方向的時鐘相比于無引力空間的時鐘會變慢，逆著引力方向的時鐘相比于無引力空間的時鐘會變快。

由于光速是自然界中速度的極限，則在星球表面用銫原子鐘進行計時，根據(jù)愛因斯坦理論，光在傳播過程中與光源的速度無關，即只要銫原子鐘開始計時，則其銫原子的運動速度與運載銫原子鐘的工具速度無關，除非運載銫原子鐘的工具速度接近光速或是達到光速。銫原子鐘在計時起，其各方向速度同性，且還受到引力的影響，速度V取極限，無論哪個方向，某時刻T的瞬時速度的最大值都為光速C，則式（11）中變?yōu)?/p>

Ｔ與T `不是時長等式關系，是時間間隔等式關系。

即Ｔ為星球上的計時器的計時時間間隔，通常說的計時周期。銫原子鐘的計時周期是Ｔ=1.087 828×10-10 s。引力常數(shù)G=6.67×10-11 m3kg-1s-2，地球質量M=5.972 37×1024 kg，地球直徑2R=12 742 km，光速C=3×108 ms-1。將這些數(shù)據(jù)代入式（12）中，可得到T `≈1.087 8×10-10 s+3.558 7×10-28 s。此數(shù)據(jù)表明在地球表面用銫原子鐘計時，每經過1.087 8×10-10 s，則無引力空間的銫原子鐘將走快3.558 7×10-28 s。以1年365天，1天24小時，1小時60分鐘，1分鐘60秒來算。通過計算引力對銫原子鐘產生的影響是每隔100億年存在1.031 663 s時差，即地球表面的引力使得銫原子時鐘比無引力空間的銫原子時鐘每100億年慢1.031 663 s。

根據(jù)愛因斯坦設定的公理，認為自然界中速度的極限是光速。假設某束光在黑洞表面運動，則GM/R2這數(shù)值就是無限大，根據(jù)時間間隔時差公式，將發(fā)現(xiàn)引力空間的時間換算到無引力空間中將是無限大的，用另一種說法即是光無法從黑洞中出來。

5" 引力對時間的影響

人類對于科技的執(zhí)著是一往無前的，因為人類從科技中獲得了巨大的益處，每一次工業(yè)革命的洗禮，都讓我們人類的生活發(fā)生翻天覆地的變化；每一次的基礎研究向前進一步，都能成為工業(yè)革命強大助推力。同時科技也讓我們認識的世界不斷拓廣，不斷促使我們擁有改變世界的強烈愿望。甚至人類想要更改時空法則，想回到過去，能知曉未來。許多科幻小說描述的先進科技，逐步地開始在地球成為現(xiàn)實。牛頓的萬有引力促使我們幻想離開地球表面，到太空一游。在1961年4月12日，蘇聯(lián)宇航員尤里·加加林乘坐“東方1號”宇宙飛船，首次實現(xiàn)了人類的夢想，繞地球飛行了一圈，歷時1小時48分鐘。愛因斯坦的相對論，同樣使我們憧憬某天，人類能乘坐時光機，可以回到過去，來一次時光旅行。能否實現(xiàn)，我們懷著強烈的愿望在等待。

目前能夠影響到時間的方法有2種，一種是利用溫度；人類發(fā)現(xiàn)溫度越低，物質的微粒子運動會越慢，如此物質的腐敗速度會變慢，利用這個原理，人類制造了冰箱，許多食物都可以運用低溫來延長其保質時長，相對于普通外空間，明顯我們人類干涉了物質的保質時間。一種是利用速度；由愛因斯坦相對論得出結論，運動的物體，其速度快的時鐘會比速度慢的時鐘較慢。近現(xiàn)代的許多微粒實驗都證實了愛因斯坦理論的正確性，所以如果我們能夠制造光速飛行器，我們就能控制時間的流速，從而影響時間。

此論文通過空間度量的一致性，使得2個不同時空的時間產生聯(lián)系，從而推導出引力對時間影響的時差公式。以地球的引力產生的影響及使用銫原子時鐘計時理論算出的數(shù)據(jù)表明，每隔100億年才產生1.031 663 s的時間差距。也就是說地球附近的無引力時空銫原子時鐘每隔100億年只比地球表面銫原子時鐘快了那么1.031 663 s。其實這個理論有很多的局限性，此公式并沒有考慮愛因斯坦的相對論理論，即速度影響時間以及速度影響物質的質量從而引發(fā)其速度變化的問題。還有是空氣阻力對物體的影響也忽略不計，其實高速微粒穿越空氣也幾乎不計其阻力。此理論拋開了這些影響，純粹是理論上論證了引力對時間的影響程度，同時可以根據(jù)公式推論出當GM/R2這數(shù)值無限大時，在無引力時空的角度觀察，光是無法從黑洞跑出來的。

此理論的另一個重要的發(fā)現(xiàn)是，時間間隔的重要性。時間間隔是時鐘的計時周期，很明顯，同樣是光的速度，時間間隔越短即計時周期越小，則其理論算出的時差會越小。這與通信信號采樣頻率有相同的原理，模擬信號是連續(xù)性的，數(shù)字信號是通過一定的采樣頻率對模擬信號采樣，減少數(shù)據(jù)的占用，卻不改變整個模擬信號的趨勢變化。采樣頻率越大，與模擬信號越近似，同理計時周期越短，即計時頻率越大，則時鐘計時就越精確。理論上假設計時周期趨近于零，也就是計時頻率無限大，則時鐘計時將是連續(xù)性的，不會產生時差，無論引力多大，都對其計時無影響。但是現(xiàn)實中是不存在這種計時頻率無限大的時鐘，因此無論時鐘多精確都會在引力影響下產生時差，即引力都會對處在其范圍內的時空產生影響。另一方面引力對時間的影響不是銫原子鐘計時的絕對時間，銫原子時鐘只是人類目前國際上采用的標準計時最精確的一個計時工具，假如有更先進更精確的計時工具，其時差會變得更小。所以引力影響到其范圍內的所有物質，其影響的時間只是按照某個最精確的時鐘作為參考標準，具體的影響可能因物而不同，時間沒有絕對的時間，只是相對的時間。

6" 結束語

時間，這個詞語意義重大，也非常沉甸。從人類產生文明開始，就對其有研究了；地球廣袤，住著千千萬萬的人類，雖然地域文化不同，卻對時間都有統(tǒng)一的認知和運用。人類不斷改進計時工具，以方便最準確去計時，做到地球時間時域統(tǒng)一，減少時間誤差，促使各地溝通交流不因時間誤差所影響；同時對高科技高精度設備做到精準控制，不因時間誤差產生失誤。此篇論文從空間度量的角度深入分析了引力對時間的影響，通過理論計算，得出地球引力對計時工具的影響非常小，甚至用銫原子時鐘計時，地球年表的時間才堪堪是其能夠造成微乎其微的影響時間的十分之一。但是論文的重要意義在于表明引力是可以影響時間的，只要星球引力足夠大，完全可以對計時工具造成非常大的影響。

參考文獻：

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[3] 金原壽郎.基礎物理學（上卷）[M].北京：人民教育出版社，1980：5-6.

[4] 路建民.實用微積分[M].北京：中國水利水電出版社，2007：2-4.

Abstract： Time plays a very important guiding role in our human life practice. It gives humans the ability to master the rhythm of life and work. It also allows humans to have the basis to pursue ancestral civilizations and have plans to look forward to future civilizations. This paper assumes that only under the action of gravity， ignoring air resistance， and at the same time abandoning the influence of velocity on time in relativity， using the consistency of spatial measures to establish two different differential equations of time and space， and deriving the formula for the influence of planet gravity on time. With the earth as a reference object， the clock uses the international standard cesium atomic clock to clock. It is theoretically calculated that the earth's gravity is slower by 1.122 27 seconds per 10 billion years relative to the non-gravity space.

作者簡介：曾聰（1987-），男，碩士，實驗師。研究方向為物理學。