核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的實(shí)施路徑

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)多以數(shù)學(xué)概念課為主，那么我們?nèi)绾斡行нM(jìn)行高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)呢？高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)實(shí)施的步驟是什么？它有哪些基本的步驟？換而言之，高中數(shù)學(xué)概念課的實(shí)施路徑有哪些？基于高中數(shù)學(xué)概念課的本質(zhì)特征，結(jié)合筆者多年的教學(xué)實(shí)踐研究及其相關(guān)的理論依據(jù)，本文總結(jié)了高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)實(shí)施路徑的六大環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣→交流合作，歸納共性→界定概念，精準(zhǔn)解讀→正反辨析，深刻理解→概念應(yīng)用，反思總結(jié)→濃縮概念，回歸本質(zhì)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)概念一般有其豐富的歷史背景及知識(shí)背景，在教學(xué)中如果教師舍去這些背景，直接把數(shù)學(xué)概念講授給學(xué)生，就會(huì)使學(xué)生感到茫然。如果教師通過數(shù)學(xué)概念的知識(shí)背景創(chuàng)設(shè)情境，揭示概念發(fā)生、形成的過程，讓學(xué)生在含有豐富知識(shí)背景的問題情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，會(huì)使學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念是可理解的、合理的。由此也會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念的感知和理解。創(chuàng)設(shè)情境往往需要借助具體事例，如從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程或解決實(shí)際問題中引入概念。創(chuàng)設(shè)情境的方式主要有以下幾種。

（一）問題情境

問題情境常常有生活問題情境、歷史問題情境、趣味問題情境、學(xué)科問題情境和動(dòng)手操作問題情境等。如函數(shù)概念、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式、復(fù)數(shù)概念、頻率與概率等。

函數(shù)概念的教學(xué)：人教A版數(shù)學(xué)教材通過四個(gè)生活問題情境，讓學(xué)生從中感受與體會(huì)它們的共同點(diǎn)，然后歸納、提煉這些共同特點(diǎn)，形成四個(gè)生活情境的共同特征：（1）兩個(gè)非空數(shù)集。（2）一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系。（3）單向唯一性。這些共同特征就是函數(shù)的本質(zhì)屬性。這樣通過生活問題情境引入，讓學(xué)生在生活問題情境中發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)函數(shù)的概念，達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的教學(xué)：教師可引入歷史情境問題。例如，因?yàn)榘嗉?jí)自習(xí)課吵鬧，高斯的算術(shù)老師為了處罰全班學(xué)生而臨時(shí)編寫的數(shù)學(xué)試題：計(jì)算從1加到100的和是多少。讓算術(shù)老師沒有想到的是，10歲的高斯能在短時(shí)間內(nèi)用簡便的方法迅速計(jì)算出正確結(jié)果。這樣會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生好奇的心理，高斯是如何迅速計(jì)算從1加到100的呢？他是如何觀察的？他用什么方法進(jìn)行計(jì)算呢？這樣通過歷史情境引入教學(xué)，讓學(xué)生帶著好奇投入數(shù)學(xué)課堂，達(dá)到讓學(xué)生快速進(jìn)入課堂教學(xué)的目的。

復(fù)數(shù)概念的教學(xué)：教師通過引入方程x2+1=0在實(shí)數(shù)集中無解，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，聯(lián)想數(shù)系發(fā)展與擴(kuò)充的整個(gè)過程，尋找解決矛盾的方法，讓學(xué)生在尋求解決求判別式小于0的實(shí)系數(shù)一元二次方程根的學(xué)科問題引入情境，達(dá)到迅速吸引學(xué)生進(jìn)行思考的效果。

頻率與概率的教學(xué)：教師首先假設(shè)事件A=“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”，讓全班所有學(xué)生分組進(jìn)行拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，然后統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)正面朝上與反面朝上的次數(shù)并計(jì)算頻率，再把全班學(xué)生統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，最后與其概率進(jìn)行比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)頻率與概率的關(guān)系。這樣通過探究重復(fù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻硬幣的試驗(yàn)，利用動(dòng)手操作問題情境引入概念，能夠快速吸引學(xué)生進(jìn)入課堂。

（二）借原引新

借原引新即在學(xué)生原概念的基礎(chǔ)上引入新概念，讓學(xué)生根據(jù)它們之間的聯(lián)系，找出它們之間的相似或相同之處，區(qū)分它們之間的不同性質(zhì)，充分利用原概念引出新概念。從原概念引入新概念，常用類比、對(duì)比、逆反關(guān)系，運(yùn)用概念的延伸或內(nèi)涵的聯(lián)系等引入新概念。例如，在直棱柱概念的基礎(chǔ)上，教師可由增加內(nèi)涵而直接引入正棱柱的概念；類比等差數(shù)列的概念引出等比數(shù)列的概念；利用逆反關(guān)系，由指數(shù)函數(shù)概念引出對(duì)數(shù)函數(shù)概念；由銳角三角函數(shù)的坐標(biāo)定義推廣引出任意角三角函數(shù)的定義等。

（三）認(rèn)知矛盾

認(rèn)知矛盾即由數(shù)學(xué)本身內(nèi)在需要引入概念，課堂教學(xué)中教師常常基于學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考與自己原有知識(shí)中出現(xiàn)的一些新問題，形成他們認(rèn)知上的沖突、矛盾或困惑，打破原有心理平衡，從而讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。顯然，過去已有知識(shí)解決不了該問題，需要引入新的知識(shí)才能解決，自然而然地引出新概念。如“復(fù)數(shù)”概念的引入教學(xué)，讓學(xué)生計(jì)算沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。然后教師提出問題：“這個(gè)一元二次方程真的沒有根嗎？事實(shí)上，是有根的，只是這個(gè)根不是實(shí)數(shù)根，歷史上許多數(shù)學(xué)家為了解決這個(gè)問題付出了非常艱辛的努力，你想知道數(shù)學(xué)家是如何解決這個(gè)問題的嗎？”這樣就形成了學(xué)生認(rèn)知上的矛盾沖突，從而引出復(fù)數(shù)的定義。

（四）直觀形象

直觀形象即用直觀圖形、實(shí)例、實(shí)物、模型或故事引入概念，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是通過數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)經(jīng)過多次抽象而獲得的結(jié)論；二是從事物本身的數(shù)量關(guān)系和空間形式反映的概念。直觀形象可使學(xué)生獲得十分豐富且合乎實(shí)際的感性材料，因此在教學(xué)新概念時(shí)，教師要盡量用學(xué)生熟悉的直觀形象引入，使學(xué)生獲得大量與數(shù)學(xué)概念有關(guān)的感知認(rèn)識(shí)，然后進(jìn)行抽象概括，形成新的概念。例如，頻率和概率教學(xué)一定要讓學(xué)生動(dòng)手操作。通過多次拋擲硬幣、拋擲骰子等，學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的過程，從中體會(huì)頻率的穩(wěn)定性，從而用頻率估算概率得出隨機(jī)事件概率的概念。隨機(jī)變量的概念教學(xué)可通過以下事例進(jìn)行描述：（1）拋一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。（2）拋兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和。（3）隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，有“抽到次品”和“抽到正品”。（4）拋一枚硬幣出現(xiàn)的結(jié)果。（5）隨機(jī)抽查學(xué)生的體育綜合測(cè)試成績。（6）試驗(yàn)：從100個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。（7）拋一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止。最后借助函數(shù)的概念歸納隨機(jī)變量的概念。

二、交流合作，歸納共性

教師通過創(chuàng)設(shè)情境引入新課，可使學(xué)生迅速回歸課堂。那么教師用什么方式導(dǎo)出數(shù)學(xué)概念呢？這時(shí)需要讓學(xué)生經(jīng)歷高中數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與發(fā)展的整個(gè)過程。引導(dǎo)學(xué)生在概念的學(xué)習(xí)中主動(dòng)參與概念的發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想、類比、歸納、總結(jié)、提煉的過程。因此我們可以把概念生成過程的步驟歸納為觀察—思考—交流—猜想—合作—?dú)w納—提煉。通過學(xué)生的交流、合作、共同歸納共性得出概念。例如，人教A版數(shù)學(xué)教材在函數(shù)概念引入的四個(gè)問題情境基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一些問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象揭示四個(gè)實(shí)例的共同屬性。先讓學(xué)生觀察四個(gè)問題有什么特點(diǎn)，然后試著讓學(xué)生探究它們有什么共同特征，再通過自主思索描述這些問題的共同特征。然后通過小組合作的方式進(jìn)行探討學(xué)習(xí)，在此基礎(chǔ)上結(jié)合小組的智慧結(jié)晶猜想函數(shù)的概念。最后在猜想與合作中共同歸納出函數(shù)的概念，通過問題串的方式讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、試探、思索、合作、猜想、歸納的整個(gè)過程。導(dǎo)出函數(shù)概念的問題串可以這樣設(shè)計(jì)：上述四個(gè)問題各有什么特點(diǎn)？你能根據(jù)這些特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征嗎？你能用數(shù)學(xué)語言描述這些共同特征嗎？你們小組討論后得出什么結(jié)論？函數(shù)的概念是如何定義的？通過上述問題串，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)四個(gè)問題都涉及兩個(gè)集合，且都是非空數(shù)集；一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：雖然對(duì)應(yīng)關(guān)系的表示形式不同（解析式、圖象法、表格法等），但本質(zhì)一樣，即單向唯一性。這樣的教學(xué)過程會(huì)讓學(xué)生從中深度理解函數(shù)的概念。

三、界定概念，精準(zhǔn)解讀

學(xué)生通過對(duì)問題情境的歸納總結(jié)出它們的共同點(diǎn)，在積極思考和正誤辨析中統(tǒng)一到正確的認(rèn)識(shí)上來，揭示出概念的本質(zhì)屬性，找出新概念與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)聯(lián)系，弄清錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的原因，抓住本質(zhì)屬性，最后形成新概念，納入概念體系。形成新概念后，教師給出準(zhǔn)確文字和符號(hào)的數(shù)學(xué)語言描述，解讀概念所包含的最根本的屬性及其概念的內(nèi)涵與外延。

仍以函數(shù)概念的引入為例，在歸納出四個(gè)生活問題情境共同特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生提煉四個(gè)生活問題的共同特點(diǎn)，挖掘函數(shù)的本質(zhì)屬性，然后對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行精準(zhǔn)的界定。函數(shù)的概念有三個(gè)特點(diǎn)：兩個(gè)非空集合、一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系、單向唯一性，這樣就概括得到了函數(shù)的概念。然后對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行精準(zhǔn)的解讀，函數(shù)概念有三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的三要素都相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)。這僅僅是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)屬性的正確理解。通過教材上的四個(gè)生活實(shí)例與函數(shù)概念的本質(zhì)屬性的分析，再結(jié)合具體實(shí)例，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)函數(shù)相等的條件不需要函數(shù)的三要素都相同，只需要函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系相同即可，因?yàn)槎x域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則函數(shù)的值域也相同，這樣就能夠精準(zhǔn)地解讀函數(shù)的概念。

對(duì)數(shù)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難的概念之一，主要原因是對(duì)數(shù)概念是學(xué)生從未接觸過的內(nèi)容，因此非常難理解。那么，我們?cè)诮虒W(xué)中如何來解決這類新問題呢？首先對(duì)數(shù)概念的界定需要通過指數(shù)相關(guān)運(yùn)算進(jìn)行，在理解對(duì)數(shù)概念時(shí)都是通過指數(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)的解讀，甚至包括對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式等的推導(dǎo)過程，都是借助指數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系把對(duì)數(shù)的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化成指數(shù)的有關(guān)問題。通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生明白對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系事實(shí)上是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，這樣就能夠界定概念、精準(zhǔn)解讀。

四、正反辨析，深刻理解

揭示概念定義后，為更加突出概念的本質(zhì)特征，教師可通過概念的正例深度分析概念中的關(guān)鍵語句，并借用反例深化概念的深度理解，在此之前教師不宜直接進(jìn)行相關(guān)的解題訓(xùn)練。例如，離散型隨機(jī)變量的教學(xué)，可以利用判斷題進(jìn)行辨析，通過列舉一些離散型隨機(jī)變量與連續(xù)性隨機(jī)變量讓學(xué)生進(jìn)行正反辨析。如離散型隨機(jī)變量的實(shí)例：某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次可能命中的環(huán)數(shù)為X，它的可能取值為0，1，2，…，10；某網(wǎng)頁在24小時(shí)內(nèi)被瀏覽的次數(shù)為Y。連續(xù)性隨機(jī)變量的實(shí)例：種子含水量的測(cè)量誤差X1、某品牌電視機(jī)的使用壽命X2、測(cè)量某一個(gè)零件的長度產(chǎn)生的測(cè)量誤差X3。這些不同類型的實(shí)例可以讓學(xué)生深刻理解離散型隨機(jī)變量的本質(zhì)特征。又如，二項(xiàng)式定理中的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)是學(xué)生容易混淆的兩個(gè)概念，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過兩組例題的學(xué)習(xí)進(jìn)行正反辨析，達(dá)到深度理解的目的，其中一組例題為求二項(xiàng)式展開式中的某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，而另一組例題為求二項(xiàng)式展開式中的某一項(xiàng)的系數(shù)，讓學(xué)生通過兩組不同的例題，進(jìn)行對(duì)比。教師通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩組例題的不同之處與相同之處，特別是在完成這兩組練習(xí)中出錯(cuò)的學(xué)生，其印象會(huì)更加深刻。這樣就達(dá)到了深刻理解二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的概念。

教師通過正反辨析、深刻理解開展比較典型的教學(xué)有冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)。這里以對(duì)數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)為例。形如y=logax（a＞0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，教師通過正反例讓學(xué)生判斷y=log2（x+1），y=log2x2，y=2log2x等是否為對(duì)數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生深刻理解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，達(dá)到事半功倍的效果。

五、概念應(yīng)用，反思總結(jié)

教師通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)可以讓學(xué)生在解決問題的過程中理解、掌握概念，用概念作為判斷問題的理論依據(jù)，形成用概念判斷的具體步驟。學(xué)生可通過練習(xí)的正確與否反思概念學(xué)習(xí)的有效性，再通過不斷總結(jié)錯(cuò)誤的成因與根源，進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解。

以函數(shù)概念為例，函數(shù)概念的應(yīng)用除了給出訓(xùn)練函數(shù)三要素的練習(xí)之外，還可以利用已知函數(shù)解析式構(gòu)建實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。例如：（1）y=x2，x∈R對(duì)應(yīng)構(gòu)建的實(shí)際問題是：任意一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)于它的平方。（2）y=x2，x∈（0，10］對(duì)應(yīng)構(gòu)建的實(shí)際問題是：正方形的邊長對(duì)應(yīng)于它的面積。（3）y=x（10-x），x∈（0，10］對(duì)應(yīng)構(gòu)建的實(shí)際問題是：長方形的邊長之和為20，一邊長對(duì)應(yīng)它的面積。

通過練習(xí)，學(xué)生可以總結(jié)函數(shù)的三要素是函數(shù)的本質(zhì)特征。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生總結(jié)函數(shù)主要是一對(duì)一或者多對(duì)一，但不可一對(duì)多。此外，學(xué)生還可以通過圖象等來識(shí)別與總結(jié)函數(shù)概念的本質(zhì)屬性。

在教學(xué)三角函數(shù)的概念后，教師讓學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的概念進(jìn)行反思、總結(jié)，如引導(dǎo)他們總結(jié)三角函數(shù)的概念這一部分主要有三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：（1）三角函數(shù)概念的兩種定義：在單位圓中（定義）和不在單位圓中（課本的例2）。（2）符號(hào)看象限（頭腦中有平面直角坐標(biāo)系）。（3）誘導(dǎo)公式一。這三個(gè)概念都是后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及其圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)，特別是三角函數(shù)概念的理解是眾多學(xué)生的難點(diǎn)，主要是學(xué)生不會(huì)利用三角函數(shù)的概念解決相關(guān)的問題。方法是需要多練習(xí)才能解決問題。學(xué)生可以利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)（三角函數(shù)的概念）來記憶0°，90°，180°，360°的三角函數(shù)的值。而對(duì)于30°，45°，60°特殊銳角三角函數(shù)值的記憶可以借鑒初中總結(jié)的內(nèi)容來幫助記憶。教師在教學(xué)中讓學(xué)生了解三角函數(shù)的概念是后面推導(dǎo)其他知識(shí)的基礎(chǔ)，三角函數(shù)符號(hào)的確定是誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)。

在教學(xué)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)后，教師讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用三角函數(shù)的圖象解決求三角函數(shù)的值域或最值及其取得最值的自變量取值，三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，特別是有限制范圍的三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法等問題。學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，學(xué)生總結(jié)求復(fù)合型限制條件的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的兩種方法：（1）由自變量的區(qū)間求整體區(qū)間的取值范圍，然后在整體區(qū)間的取值范圍內(nèi)找到所需的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間，再把含有自變量的式子帶入，求出自變量的取值范圍。（2）直接利用函數(shù)的整體代換思想求出自變量在整個(gè)定義域上的單調(diào)區(qū)間，然后再討論k的取值，再結(jié)合原自變量的區(qū)間求單調(diào)區(qū)間。

六、濃縮概念，回歸本質(zhì)

通過界定概念、練習(xí)、反思、總結(jié)，數(shù)學(xué)概念就會(huì)存留在學(xué)生的大腦中。這時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)濃縮所學(xué)的概念，抓住概念中凸顯概念本質(zhì)的關(guān)鍵詞，對(duì)關(guān)鍵詞的解析就是概念的本質(zhì)屬性。概念的濃縮，就是抓住反映概念的本質(zhì)屬性的語句，把所學(xué)概念納入整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)體系中，構(gòu)建整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)體系。

例如，學(xué)習(xí)完函數(shù)的概念之后，教師可以針對(duì)函數(shù)三要素的本質(zhì)屬性，不斷地進(jìn)行辨析與運(yùn)用，直到讓學(xué)生熟練掌握為止。特別是函數(shù)的“多對(duì)一”或“一對(duì)一”的理解，需要教師進(jìn)行點(diǎn)撥，這是學(xué)生容易混淆與不易理解的點(diǎn)。最后，教師還要在后續(xù)的學(xué)習(xí)中不斷強(qiáng)化函數(shù)的三要素的學(xué)習(xí)，在函數(shù)的表示、分段函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中再次加深對(duì)三要素的學(xué)習(xí)與理解，回歸函數(shù)的本質(zhì)。另外，對(duì)于三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，筆者通過初中的角度制引入高中的弧度制，然后利用弧度制與初中的三角函數(shù)關(guān)系及其單位圓等知識(shí)定義任意角的三角函數(shù)，看似把三角函數(shù)進(jìn)行了內(nèi)涵與外延的拓展，但通過對(duì)比銳角三角函數(shù)的定義，筆者發(fā)現(xiàn)，任意角的三角函數(shù)定義進(jìn)行了高度的濃縮，只需要在單位圓中進(jìn)行概念的定義，利用單位圓中的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)定義整個(gè)三角函數(shù)，這樣的處理方式才能真正做到濃縮概念、回歸本質(zhì)。

（作者單位：貴州省麻江縣第一中學(xué)）

編輯：張俐麗