跨學(xué)科視角下的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐教學(xué)

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，不僅與現(xiàn)實(shí)生活有著千絲萬縷的聯(lián)系，還蘊(yùn)含著很多其他學(xué)科的知識(shí)，這為跨學(xué)科綜合實(shí)踐教學(xué)的開展提供了載體?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“綜合與實(shí)踐”作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四大領(lǐng)域之一，強(qiáng)調(diào)利用綜合實(shí)踐活動(dòng)為學(xué)生提供實(shí)際的情境，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)與方法去解決真實(shí)問題，以提升學(xué)生的跨學(xué)科意識(shí)和能力，發(fā)展其核心素養(yǎng)。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)具備跨學(xué)科的意識(shí)，積極開展跨學(xué)科數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)，促使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)能夠形成更全面的思維和視角，從而培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和實(shí)際應(yīng)用能力。本文以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)中“人民幣換算與計(jì)算”活動(dòng)為例，探究了跨學(xué)科視角下的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐教學(xué)，旨在為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)綜合性的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在探究“人民幣換算與計(jì)算”知識(shí)的過程中學(xué)習(xí)和接觸其他學(xué)科的內(nèi)容，發(fā)展跨學(xué)科素養(yǎng)。

一、教材分析

“人民幣換算與計(jì)算”活動(dòng)主要涉及北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊第一單元“小數(shù)除法”中“人民幣兌換”這部分內(nèi)容。

這部分內(nèi)容與其他學(xué)科的聯(lián)系：

地理學(xué)科：通過學(xué)習(xí)人民幣的換算與計(jì)算，學(xué)生能了解到不同國家的貨幣名稱和符號(hào)，進(jìn)而對(duì)這些國家的地理位置、文化特色等形成一定的了解。

道德與法治：在人民幣換算與計(jì)算活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生樹立愛護(hù)人民幣的責(zé)任感和誠信意識(shí)，形成正確的價(jià)值觀。

經(jīng)濟(jì)學(xué)：人民幣換算與計(jì)算涉及匯率的內(nèi)容，這是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要概念。學(xué)生在參與綜合實(shí)踐活動(dòng)的過程中能初步了解匯率波動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響，有助于形成良好的經(jīng)濟(jì)意識(shí)和理財(cái)觀念。

二、學(xué)情分析

在此前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了人民幣的基本單位、面額以及簡單計(jì)算，豐富了有關(guān)人民幣的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，但對(duì)于人民幣與其他外幣的換算可能較為陌生，需要在回顧已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，利用綜合實(shí)踐活動(dòng)形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生居于主體地位，其學(xué)習(xí)興趣對(duì)學(xué)習(xí)效果的影響非常直接，因此，教師需要采取有效的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科素養(yǎng)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.通過學(xué)習(xí)人民幣與其他幣種的換算，了解求積、商近似值的必要性，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，能將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活場景中，提升實(shí)踐應(yīng)用能力。

2.通過貨幣的兌換，掌握求積、商近似值的方法，能按照要求準(zhǔn)確計(jì)算出積、商的近似值。

3.通過貨幣兌換的計(jì)算過程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)通過觀察、操作、探究等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

4.在人民幣換算與計(jì)算的情境中，探討不同情況下（除數(shù)大于1、小于1、接近1）商與被除數(shù)之間的規(guī)律，并能夠靈活運(yùn)用這些規(guī)律進(jìn)行小數(shù)除法的估算與計(jì)算。

5.通過貨幣兌換教學(xué)，融入情感價(jià)值觀教育，培養(yǎng)學(xué)生熱愛祖國、關(guān)心社會(huì)、關(guān)注經(jīng)濟(jì)生活的情感態(tài)度。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

掌握小數(shù)近似值的計(jì)算方法，能根據(jù)匯率進(jìn)行人民幣與其他外幣的換算，綜合運(yùn)用跨學(xué)科知識(shí)，理解人民幣換算在不同國家經(jīng)濟(jì)往來之間的作用。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

總結(jié)人民幣與其他外幣的換算方法，并正確進(jìn)行人民幣與不同外幣的換算。

五、教學(xué)準(zhǔn)備

不同面額的人民幣紙幣和硬幣若干；常見的外幣樣本，如美元、日元、歐元等；相關(guān)多媒體課件、視頻資料等；小組活動(dòng)任務(wù)單，如人民幣換算與計(jì)算練習(xí)題、貨幣換算場景問題等；計(jì)算器。

六、教學(xué)過程

（一）情境創(chuàng)設(shè)，激趣導(dǎo)入

1.舊知回顧

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過有關(guān)小數(shù)計(jì)算的一些知識(shí)，下面我出幾個(gè)算式，同學(xué)們嘗試計(jì)算一下。（板書列出算式）

（1）根據(jù)商不變的性質(zhì)，將下列的等式填寫完整。

①13.17÷0.23=（ "）÷23

②18.75÷0.38=（ "）÷38

（2）列豎式計(jì)算以下題目。

①4.205÷5=？

②19.02÷7.2=？

③3.539÷0.37=？

（設(shè)計(jì)意圖：通過小數(shù)除法的計(jì)算，回顧已經(jīng)學(xué)過的小數(shù)除法知識(shí)，一方面通過知識(shí)遷移引出新知，另一方面幫助學(xué)生建立新知與舊知之間的聯(lián)系，促使學(xué)生在綜合實(shí)踐活動(dòng)中建立完整的知識(shí)體系。）

2.新課導(dǎo)入

師：同學(xué)們計(jì)算得都對(duì)。下面我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)小數(shù)除法的知識(shí)。在那之前，我們先看幾張圖片。（多媒體課件呈現(xiàn)美國自由女神像的圖片）大家知道圖片上的地方是哪里嗎？

生：這是美國，圖片上的是美國的自由女神像。

師：說得沒錯(cuò)！（出示世界地圖，標(biāo)注出美國）老師想去美國親眼看一看自由女神像，可是這時(shí)遇到一個(gè)問題。（多媒體課件展示人民幣和美元的圖片）大家都知道，我們平常生活中使用的貨幣是人民幣，但美國不一樣，他們使用的是美元，也就是說，人民幣在美國是不流通的，這要怎么辦呢？

生：人民幣兌換成美元，就可以在美國使用了。

師：這位同學(xué)說得很對(duì)。其實(shí)并不只是美國有自己的貨幣，很多國家也有，你們知道有哪些嗎？

生：英國使用的是英鎊，日本使用的是日元，韓國使用的是韓元……

師：大家知道得真多。由于使用的貨幣不一樣，我們?nèi)?，或者國外的人想來中國，都需要進(jìn)行貨幣的兌換，這就是我們今天要學(xué)的內(nèi)容。（將不同面值的人民幣和外幣樣本發(fā)放給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行觀察，板書：人民幣兌換）

（設(shè)計(jì)意圖：通過旅游的話題，引出人民幣兌換的內(nèi)容，讓學(xué)生感受到貨幣兌換的重要性，明確數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，初步形成愛惜人民幣的意識(shí)。同時(shí)聯(lián)系不同國家的文化、貨幣知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓他們樂于參與學(xué)習(xí)過程。）

（二）問題導(dǎo)向，新知探究

1.美元換算成人民幣

師：我們已經(jīng)知道不同國家的貨幣可以兌換，但是具體要怎么去換呢？這就涉及匯率的問題。中國人民銀行每天都會(huì)公布匯率，想要兌換貨幣，需要知道當(dāng)天的匯率，并按照匯率進(jìn)行兌換。（多媒體出示課本上中國銀行2012年10月某日的匯率表）大家觀察一下這個(gè)匯率表，看看能得出什么信息？

學(xué)生進(jìn)行閱讀和觀察，并說說自己通過觀察得出的內(nèi)容。

師：下面讓我們用這張匯率表解決一些有關(guān)人民幣換算的問題。（課件出示：美國的小朋友瑪麗給笑笑寄了一本故事書，折合人民幣是多少元？）從這道題里，你能得到什么信息？要算什么？

生：故事書的價(jià)格是6.70美元，要求我們換算成人民幣。

師：好的，現(xiàn)在你可以用計(jì)算器算一算故事書的價(jià)格換算成人民幣是多少元。

生：（用計(jì)算器計(jì)算）6.31×6.7=42.277（元）。

師：為什么計(jì)算的時(shí)候使用的是乘法？

生：因?yàn)?美元等于6.31人民幣，6.7美元是6.7個(gè)1美元，所以用乘法。

師：沒錯(cuò)。不過大家對(duì)結(jié)果有沒有什么疑問？

生：我們得出的結(jié)果是42.277（元），可是人民幣的單位只有元、角和分，42是元，小數(shù)點(diǎn)后第一位代表的是角，第二位是分，第三位沒有單位。

師：這個(gè)時(shí)候我們就用到四舍五入的知識(shí)了，在以元為單位時(shí)，通常會(huì)保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位。這個(gè)計(jì)算中，要怎么保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位？

生：按四舍五入計(jì)算，小數(shù)點(diǎn)后第三位是7，7比5大，所以要向前一位進(jìn)1，結(jié)果是42.28（元）。

師：是的，那么我們來總結(jié)一下人民幣是如何兌換成美元的。

（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)習(xí)匯率的知識(shí)，學(xué)生能感受到貨幣的價(jià)值，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識(shí)形成初步了解，同時(shí)建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，明白匯率的重要意義，理解美元換算成人民幣的方法。另外，結(jié)合人民幣單位的知識(shí)，讓學(xué)生計(jì)算積的近似數(shù)，明白求近似數(shù)的重要性。）

2.人民幣換算成美元

師：現(xiàn)在我們知道了美元換算成人民幣要用乘法，那么如果用人民幣換算美元，要怎么計(jì)算呢？（多媒體出示題目：媽媽有600元人民幣，能兌換多少美元？）

生：（利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算）600÷6.31≈95.09（美元）。

師：為什么要這樣計(jì)算？

生1：因?yàn)?美元等于6.31人民幣，這道題是600人民幣，也就是要算600里有多少個(gè)6.31，所以用除法。

生2：600÷6.31是除不盡的，需要保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位，先除到第三位，也就是95.087，7比5大，向前一位進(jìn)1，結(jié)果是95.09（美元）。

師：沒錯(cuò)，當(dāng)我們在計(jì)算小數(shù)除法除不盡時(shí)，可以先按照要求多除一位，然后再四舍五入取近似值。我們來總結(jié)一下人民幣是如何兌換成美元的。

（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)積的近似值基礎(chǔ)上，進(jìn)一步掌握商的近似值求法，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程。）

（三）小組合作，新知鞏固

1.人民幣兌換港元、歐元、新元

師：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了人民幣和美元互相換算的方法，那么如果我還想去別的地區(qū)旅游，大家還能幫我計(jì)算出換算的金額嗎？我想用5000元人民幣進(jìn)行兌換，能換多少港元？歐元呢？新元呢？

生：（結(jié)合前面所學(xué)的知識(shí)，列出算式，并用計(jì)算器計(jì)算）5000÷0.81≈6172.84（港元），5000÷8.19≈610.50（歐元），5000÷5.11≈978.47（新元）。

師：大家回顧一下前面的計(jì)算，有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生：（自己觀察，總結(jié)規(guī)律）人民幣兌換成外幣時(shí)要用除法。

（設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生在分析問題、解決問題的過程中找出規(guī)律，總結(jié)出方法，這一過程既有助于培養(yǎng)學(xué)生的遷移應(yīng)用能力，又能給學(xué)生帶來成功的體驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。）

2.人民幣兌換日元

師：大家看到，這張匯率表中，前面都是用1外幣來換算人民幣，但是后面的日元和泰銖是用100外幣來換算的，這種你知道怎么計(jì)算嗎？（多媒體出示題目：5000元人民幣能換算成多少日元？）

學(xué)生先自己思考，然后與小組成員交流，分享計(jì)算方法。

師：（巡視指導(dǎo)）大家有什么好辦法來計(jì)算嗎？

生1：100日元等于人民幣7.89元，可以先算出1日元等于多少人民幣，再和前面學(xué)的兌換外幣方法一樣用除法計(jì)算。1日元是7.89÷100=0.0789（元），5000÷0.0789≈63371.36（日元），所以5000元人民幣能兌換63371.36（日元）。

生2：也可以先算5000人民幣能換多少個(gè)100日元，再乘以100，也就是5000÷7.89≈633.7136，

633.7136×100＝63371.36（日元）。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生結(jié)合前面學(xué)習(xí)的知識(shí)嘗試采用不同的方法探究人民幣換算日元的方式，既發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，又鍛煉了學(xué)生的問題解決能力和知識(shí)遷移應(yīng)用能力。）

（四）分享交流，經(jīng)驗(yàn)總結(jié)

師：用計(jì)算器算一算課本上試一試中的幾道題，按照要求保留兩位小數(shù)，然后說一說你有什么發(fā)現(xiàn)。

生：（用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，然后觀察結(jié)果的規(guī)律）被除數(shù)不變，除數(shù)變小，商變大了。

師：（進(jìn)一步引導(dǎo)）隨著除數(shù)的變化，商的變化有哪些規(guī)律？

生：在被除數(shù)不變的情況下，除數(shù)比1大，則商小于被除數(shù)；除數(shù)等于1，則商等于被除數(shù)；除數(shù)比1小，則商大于被除數(shù)。

師：那么這個(gè)規(guī)律對(duì)不對(duì)呢？大家嘗試列一組類似的算式，驗(yàn)證一下自己的發(fā)現(xiàn)吧！

學(xué)生嘗試列算式計(jì)算，并在小組內(nèi)交流。

（設(shè)計(jì)意圖：計(jì)算的過程能夠讓學(xué)生鞏固前面的知識(shí)，感受隨著除數(shù)變化商產(chǎn)生的變化，然后再通過交流，明確除數(shù)變化時(shí)商與被除數(shù)之間的關(guān)系。同時(shí)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更能夠加深學(xué)生的印象，達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。）

（五）拓展延伸，開闊視野

師：（帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生明確人民幣換算與計(jì)算、兌換的重要性以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用）同學(xué)們，匯率并不是一直不變的，在實(shí)際生活中，涉及貨幣兌換時(shí)，都需要先了解當(dāng)天的匯率。另外，人民幣是我國的法定貨幣，愛惜人民幣是每個(gè)公民的責(zé)任，大家知道了嗎？

課后作業(yè)：除了課本上的練習(xí)題之外，讓學(xué)生在家長的陪同下去銀行觀察貨幣兌換的實(shí)際過程，或者利用網(wǎng)絡(luò)查詢不同國家貨幣的匯率變化，思考：匯率變化會(huì)對(duì)貨幣兌換產(chǎn)生怎樣的影響？

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生將課堂上學(xué)到的知識(shí)延伸到生活中，形成對(duì)貨幣兌換的直觀感受。引導(dǎo)學(xué)生愛惜人民幣。同時(shí)，了解匯率的變化也有助于學(xué)生初步了解經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的一些概念，形成經(jīng)濟(jì)意識(shí)和理財(cái)觀念。）

七、教學(xué)反思

（一）取得的成效

總體來看，本次活動(dòng)整體上較為成功。首先，跨學(xué)科融合的效果良好。通過將數(shù)學(xué)知識(shí)與地理、道德與法治、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科知識(shí)融合，有效豐富了課堂教學(xué)的內(nèi)容，拓寬了學(xué)生的學(xué)習(xí)視野。在學(xué)習(xí)人民幣換算與計(jì)算的過程中，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，還了解了不同國家的地理位置、貨幣符號(hào)，樹立了愛護(hù)人民幣的意識(shí)和責(zé)任感，初步認(rèn)識(shí)了匯率變化對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響，提升了綜合素養(yǎng)。其次，學(xué)生在活動(dòng)中積極思考、合作交流，有效地提升了問題解決能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。此外，采用實(shí)物展示、多媒體教學(xué)、情境教學(xué)、小組活動(dòng)等多種方法，讓教學(xué)過程更生動(dòng)有趣，也使抽象的概念變得更易于理解。例如，通過觀察實(shí)物，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)不同國家的貨幣；利用小組活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流和規(guī)律總結(jié)，發(fā)揮出了學(xué)生的主體性，提升了教學(xué)效率。

（二）存在的不足

與此同時(shí)，本次活動(dòng)也存在一定的不足之處。首先，部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，雖然采用了多種方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，但是仍然有部分學(xué)生無法完全掌握這些知識(shí)。其次，在小組活動(dòng)環(huán)節(jié)，由于學(xué)生的參與熱情較高，加上計(jì)算效率問題，時(shí)間超出了預(yù)期，導(dǎo)致總結(jié)的時(shí)間相對(duì)較為緊張，在一定程度上影響了整體的教學(xué)效果。最后，雖然本次活動(dòng)嘗試了跨學(xué)科綜合實(shí)踐，但是在深度和廣度上還有待提升，如可以整合更多學(xué)科的知識(shí)，如語文、美術(shù)等，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和跨學(xué)科素養(yǎng)。

（三）未來的展望

基于本次活動(dòng)中存在的問題，未來計(jì)劃從以下幾個(gè)方面改進(jìn)：首先，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，尤其是針對(duì)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，采取個(gè)性化的教學(xué)方式，幫助學(xué)生理解與鞏固知識(shí)，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。其次，在活動(dòng)設(shè)計(jì)中合理安排時(shí)間，確保各個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)達(dá)到預(yù)期的效果。此外，進(jìn)一步挖掘跨學(xué)科融合的潛力，加強(qiáng)與不同學(xué)科的深度融合。與相關(guān)學(xué)科的教師互通有無，組織學(xué)生開展跨學(xué)科的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，不斷提升學(xué)生的跨學(xué)科素養(yǎng)。

綜上所述，本次綜合活動(dòng)實(shí)踐不僅能讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科素養(yǎng)，提升他們解決實(shí)際問題的能力。在今后的教學(xué)中，教師還應(yīng)不斷探索和改進(jìn)數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的更多可能性，為學(xué)生的全面發(fā)展做出更大的貢獻(xiàn)。

（作者單位：榆林市榆陽區(qū)教學(xué)研究室）

編輯：趙飛飛