緊抓概念本質(zhì) 深化概念理解

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的重要組成部分，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識和技能的基礎(chǔ)。實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，一部分學(xué)生常常覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很困難，究其原因是概念理解不清楚。平時(shí)的教學(xué)中，一些教師重解題、輕概念，忽視了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，造成學(xué)生對概念理解不清。所以教師在教學(xué)中應(yīng)該緊抓概念本質(zhì)，重視構(gòu)建概念的過程，以提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，促使學(xué)生核心素養(yǎng)的有效提高。

“周長”是人教版數(shù)學(xué)三年級上冊的內(nèi)容，屬于第一學(xué)段圖形與幾何的一節(jié)關(guān)于形的概念課。從教材看，是學(xué)生在前面已經(jīng)認(rèn)識了四邊形、長方形、正方形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容；從所在單元看，是本單元后面學(xué)習(xí)長方形和正方形的周長計(jì)算的基礎(chǔ)。其對提高學(xué)生熟練準(zhǔn)確計(jì)算長方形、正方形的周長有著重要的意義，是以后進(jìn)一步探索其他平面圖形周長的基礎(chǔ)。對三年級學(xué)生來說，“周長”是一個(gè)全新的概念。學(xué)生的形象思維占優(yōu)勢，抽象思維有待發(fā)展，看似簡單，卻又無法用語言清晰表達(dá)。這是因?yàn)樵趯?shí)際的生活體驗(yàn)中，學(xué)生見到、摸到、用到的圖形的形狀、大小比較多，而感受和關(guān)注周長的時(shí)候比較少?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下稱“課標(biāo)”）的總體要求是：（1）結(jié)合實(shí)例認(rèn)識周長，并能測量簡單圖形的周長。（2）在認(rèn)識周長的活動中，提高觀察、操作、概括等能力，發(fā)展學(xué)生初步的空間觀念。（3）能根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，靈活地解決有關(guān)周長問題，感知周長與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。（4）在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)動手操作、自主探索、合作交流的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

【設(shè)計(jì)理念】

根據(jù)課標(biāo)要求，教學(xué)課程內(nèi)容的組織應(yīng)重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的形成。為了讓學(xué)生深刻認(rèn)識、理解周長的本質(zhì)含義，本節(jié)課首先以小動物們比賽爬樹葉一周這一情境引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在觀察、思考、比較之后，初步感受“一周”的含義，然后通過描述物體或圖形的周長，在用手摸一模、指一指等活動中過程中再一次感知物體表面或圖形的“一周的長”的含義，建立豐富的表象。在此基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生辨析“是不是所有的圖形都有周長”，并在思考辨析的過程中完善對周長概念的理解，發(fā)展學(xué)生總結(jié)、概括、辨析的能力。接著，找生活中物體表面的周長，進(jìn)一步理解周長的含義。學(xué)生可以選取熟悉的物體或圖形，在分組合作探究中測量并計(jì)算這些物體或圖形的周長，匯報(bào)交流。在解決問題的過程中，學(xué)生對周長的理解會更加深入，并且能夠掌握如何在實(shí)際中應(yīng)用這一概念。最后，進(jìn)行總結(jié)和回顧，強(qiáng)調(diào)周長概念的核心要點(diǎn)，確保學(xué)生能夠牢牢掌握。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：文明其精神，野蠻其體魄！小動物們也行動起來了，它們要開運(yùn)動會，想邀請你們?nèi)ギ?dāng)裁判，你們愿意嗎？

師：當(dāng)裁判可要公平、公正、客觀，還要思維敏捷，你們能做到嗎？

生：能。

二、探究新知

（一）結(jié)合實(shí)例，理解周長的含義

1.創(chuàng)設(shè)情境，感受一周

出示課件（見圖1）。

師：請同學(xué)們大聲讀出比賽的規(guī)則。

比賽規(guī)則：沿著樹葉的邊線跑一圈。

師：請你們仔細(xì)觀察誰獲勝了。七星瓢蟲獲勝了嗎？為什么？（沿著邊線跑，但是沒有回到起點(diǎn)）（指名回答）

師：小青蟲獲勝了嗎？為什么？（小青蟲從一點(diǎn)出發(fā)雖然回到了起點(diǎn)，但是沒有沿邊線跑）（指名回答）

師：小螞蟻獲勝了嗎？為什么？

師：小螞蟻?zhàn)袷亓吮荣愐?guī)則，它從起點(diǎn)出發(fā)，沿著樹葉邊線跑了一圈，又回到了起點(diǎn)。（邊說邊用手指著邊線繞一圈）所以小螞蟻?zhàn)罱K獲勝。

師：像小螞蟻這樣不僅沿著樹葉的邊線跑，而且還從一點(diǎn)出發(fā)最后又回到了起點(diǎn)，這樣才叫沿著樹葉跑了一圈。這樣的“一圈”在數(shù)學(xué)上我們稱之為“一周”。（板書：一周）

師：你能說說“一周”的意思嗎？樹葉的“一周”在哪兒？誰來指一指？

師：你能找出我們生活中事物的一周嗎？（桌面的一周、課本表面一周、練習(xí)本表面一周、手腕的一周……）指的時(shí)候要注意什么？

（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合具體情境，通過辨別交流誰獲勝，讓學(xué)生直觀感受“一周”的表象，初步了解周長就是必須從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)沿物體的邊緣走一圈再回到起點(diǎn)才是一周，建立初步的空間印象。）

2.揭示概念，感悟周長

師：這片樹葉的一周有多長呢？我們一起看課件。（用動畫展示，沿一點(diǎn)把一周剪開，放在尺子上度量出長度是50厘米）

師：你知道這只小螞蟻跑了多遠(yuǎn)嗎？（指名回答）

師：50厘米是不是樹葉一周的長度呢？小螞蟻跑的長度50厘米就是樹葉一周的長度，也叫樹葉的周長。（板書：一周的長度）

今天我們一起來學(xué)習(xí)“周長”的知識。（板書課題：周長）

師：請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單，用筆描出下面物體（見圖2）的周長，并指一指、說一說。

師：（動畫演示淡去中間的部分）如果我們不看中間的部分，只看剛才畫的一周的線，就形成了各種各樣的圖形。大家又有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：圍繞物體表面一周的長度就是周長。

（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合熟悉的物體，用摸一摸、指一指、說一說、描一描等活動進(jìn)一步感受對“一周的長度”的理解。通過演示淡去中間的部分，留下一個(gè)封閉的圖形，讓學(xué)生在腦海中建立物體表面與平面圖形的周長模型，結(jié)合具體的物體更好地理解周長的概念，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，豐富學(xué)生的感知。）

3.質(zhì)疑辨析，完善概念

師：是不是所有的圖形都有周長呢？請同學(xué)們看看下面這些圖形（見圖3），它們有周長嗎？為什么？（指名回答）

師：在數(shù)學(xué)上，我們把（2）和（6）這種有缺口的圖形，叫不封閉的圖形。那么，（1）（3）（4）（5）這樣的圖形叫什么圖形呢？封閉的圖形。（板書：封閉圖形）

師：想一想，怎樣的圖形才會有周長呢？它們是什么圖形？

師：你們能把這些不封閉的圖形變成封閉的圖形嗎？請?jiān)囈辉嚒＃ㄖ该诎装迳蠂L試）加一條直的線（或曲線），現(xiàn)在它們有周長了嗎？

師：現(xiàn)在你能用自己的話說一說什么是周長嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)疑辨析，讓學(xué)生進(jìn)一步思考，發(fā)現(xiàn)并不是所有的圖形都有周長，沒有周長的圖形，可以通過添加線段變成有周長的圖形，變通地理解周長的概念，建立完整的知識體系。）

（二）動手測量，計(jì)算周長

（出示合作要求，請一名學(xué)生大聲地讀一遍）

1.小組合作。

師：小動物們想把賽道設(shè)在這些物體或者圖形上（課件出示圖4），請同學(xué)們小組分工合作來幫它們解決一下。

（1）選擇合適的測量工具。

（2）小組合作，任選1個(gè)物體和1個(gè)圖形測量它們的周長。

（3）把測量的結(jié)果記錄在表格里（見表1）。

2.匯報(bào)。

匯報(bào)內(nèi)容：選擇的物體和圖形、測量工具、方法和計(jì)算的周長結(jié)果。

小組人員拿上自己的圖形和表格，在展臺匯報(bào)。集體訂正。

注：要特別關(guān)注選了瓶蓋和樹葉的小組。匯報(bào)時(shí)要說清用線繩繞瓶蓋（或樹葉）的一周，做好記號，然后用尺子測量線繩的長度就是瓶蓋（或樹葉）的周長。

師：這個(gè)辦法真好，雖然瓶蓋沒辦法用直尺直接測量它的周長，但可以把曲的邊線變成直的線段，然后再測量。你們真是太厲害了。數(shù)學(xué)家把這種方法叫做化曲為直。這種方法在生活中的應(yīng)用也十分廣泛。比如，裁縫為了給我們做出合體的衣服，就會用軟尺或皮尺測量我們的胸圍、腰圍等。大家想想，生活中還有哪些地方會用到這種辦法？

（設(shè)計(jì)意圖：初步建立周長的概念之后引導(dǎo)學(xué)生探究不同圖形的周長，鼓勵(lì)學(xué)生利用現(xiàn)有的工具思考并得出測量周長的不同方法，拓展學(xué)生的思維，利用圍、量、算等活動引導(dǎo)學(xué)生主動探究，讓學(xué)生在測量計(jì)算中進(jìn)一步體會周長的含義，同時(shí)感受化曲為直的數(shù)學(xué)思想。）

三、鞏固練習(xí)，深化理解

1.計(jì)算周長。

師：同學(xué)們不僅認(rèn)識了周長，還會測量周長了，那趕快用你所學(xué)的知識幫幫小兔子吧。小兔子為了在運(yùn)動會上取得好成績，每天早上繞公園跑一圈，它想知道繞公園跑一圈到底有多少米。（見圖5）請同學(xué)們動手描一描、算一算。

2.測量并計(jì)算周長（第83頁“做一做”）。

師：如果小動物想把賽道設(shè)在下面這幾種圖形（見圖6）中，請你幫它們量一量，再算一算這些賽道的周長。

3.調(diào)皮的小蜘蛛。

師：用一根50厘米的繩子快速地圍成一個(gè)封閉的圖形，請你指一指所圍成的封閉圖形的周長在哪里，再想一想它的周長是多少。你有什么發(fā)現(xiàn)？

4.蝸牛和烏龜用下面的賽道（見圖7）賽跑，你認(rèn)為公平嗎？

■

圖7

5.愛思考的蠶寶寶發(fā)現(xiàn)了一個(gè)長方形場地（見圖8），中間有一條曲線把長方形分成了①和②兩部分，哪一部分的周長長？請你幫幫它。

師小結(jié)：周長與圖形的大小沒有直接的關(guān)系。

（設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生利用周長的知識解決生活中的問題，并在具體的應(yīng)用活動中深化對周長的認(rèn)識，發(fā)展學(xué)生的空間思維。）

四、課堂小結(jié)

今天我們一起研究和認(rèn)識了周長，你有哪些收獲？

師生總結(jié)周長相關(guān)知識。

五、推薦作業(yè)

測量家人的頭圍、胸圍和腰圍，并記錄下來。

【反思收獲】

本節(jié)課對周長的學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生在親身經(jīng)歷中感知，在動手畫一畫、指一指、說一說的基礎(chǔ)上概括“周長”的概念，然后用周長解決實(shí)際生活的問題。我重視用不同的方法引導(dǎo)學(xué)生觀察、感悟、理解周長在空間中的直觀表象，幫助學(xué)生建立物體表面或平面圖形的周長以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解周長的本質(zhì)，并在測量計(jì)算簡單的圖形或物體的周長的活動中加深對周長的理解，在鞏固應(yīng)用中深化對概念的理解。

一、在生活實(shí)例中感知概念本質(zhì)

整個(gè)教學(xué)在直觀的事物中引導(dǎo)學(xué)生感悟、體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)周長的含義。課的開始，我創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)法，讓學(xué)生在比較中弄清“一周”的含義。又通過描一描、指一指、說一說進(jìn)一步理解周長的直觀表象，然后經(jīng)過辨析“是不是所有的圖形都有周長”等理解“封閉圖形一周的長是它的周長”，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。從課堂拓展到生活，從身邊的事物發(fā)現(xiàn)有關(guān)的周長知識，理解一周的長，符合兒童的認(rèn)知，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

二、在合作探究中理解概念本質(zhì)

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”動手操作，自主探究，合作交流，探究測量計(jì)算周長。如果圖形或物體的邊是直的，學(xué)生很容易測量并計(jì)算其周長，但是在測量瓶蓋時(shí)出現(xiàn)困難。討論發(fā)現(xiàn)，先用繩子圍著瓶蓋一周，并在接頭處做好記號，然后把繩子拉直，再用尺子測量，就得到了瓶蓋的周長；還可以在瓶蓋邊緣做一個(gè)記號，然后用這個(gè)記號對準(zhǔn)尺子的0刻度，慢慢地滾動瓶蓋，當(dāng)記號又回到尺子上時(shí)，這時(shí)的長度就是瓶蓋的周長。我用不同的方法把彎曲的線成功轉(zhuǎn)化為直的線，滲透化曲為直的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，也發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、在實(shí)際應(yīng)用中強(qiáng)化概念本質(zhì)

教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生在幫小動物計(jì)算賽道的周長，判斷賽道是否公平的活動中，積極動腦思考，體會數(shù)學(xué)知識的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，育人于潤物無聲處，進(jìn)一步強(qiáng)化理解周長的本質(zhì)。

四、存在的不足

1.讓學(xué)生說一說、指一指生活中哪些物體的表面有周長時(shí)，沒有讓更多的學(xué)生發(fā)言。今后應(yīng)照顧到更多的學(xué)生，力爭讓每個(gè)孩子能充分參與課堂的每一個(gè)活動中。

2.練習(xí)題的設(shè)計(jì)雖緊緊圍繞周長概念的理解應(yīng)用，但形式單一，今后的教學(xué)中要設(shè)計(jì)形式多樣且靈活有趣的練習(xí)，并把握好梯度，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

總之，這節(jié)課的教學(xué)讓我明白今后在教學(xué)數(shù)學(xué)形概念這類課時(shí)應(yīng)圍繞概念選擇豐富的生活材料，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從大量的實(shí)物直觀表象抽象出幾何圖形的過程，讓學(xué)生積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、思考、合作、討論、交流總結(jié)、概括概念特征，理解掌握概念。教學(xué)有方，學(xué)無止境。總之，我會不斷嘗試、思考、實(shí)踐。

（作者單位：陜西省旬陽市城關(guān)小學(xué)）

編輯：常超波