腦組織生物力學(xué)試驗(yàn)方法及力學(xué)特性綜述

【摘要】為深入了解腦組織生物力學(xué)特性、生物力學(xué)試驗(yàn)方法和腦部損傷生物力學(xué)的研究現(xiàn)狀，基于國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)腦組織的生物力學(xué)研究成果，針對(duì)腦組織材料力學(xué)試驗(yàn)方法及生物力學(xué)特性的分析進(jìn)行綜述，并歸納現(xiàn)有文獻(xiàn)的頭部有限元模型中用于模擬腦組織的本構(gòu)模型及材料屬性，為腦組織損傷的有限元建模提供參考，并為研究腦組織的損傷機(jī)理和損傷預(yù)測(cè)提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：腦組織 生物力學(xué)試驗(yàn) 生物力學(xué)特性 力學(xué)本構(gòu)模型

中圖分類號(hào)：U461.91" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" "DOI： 10.20104/j.cnki.1674-6546.20240154

A Review on Biomechanical Testing Methods and Mechanical Properties of Brain Tissue

Jiang Yejie Wang Shujing Ma Jinhui Zhang Guanjun

（1. Research amp; Design Center， Guangzhou Automobile Group Co.， Ltd.， Guangzhou 511434; 2. State Key Lab of Advanced Design and Manufacturing Technology for Vehicle， Hunan University， Changsha 410082）

【Abstract】This review aims to delve deeply into biomechanical properties， biomechanical testing methods and injury biomechanics of brain tissue， it aggregates the research contributions of scholars worldwide to analyze the material mechanical testing approaches and biomechanical features of brain tissue. Also， the constitutive models and material properties used for brain tissue simulation of the head finite element model in the published literatures are summarized in this paper. These insights serve as a valuable reference on development of head finite element models， and also provide a certain basis for investigating of the injury mechanism and prediction of brain tissue.

Key words： Brain tissue， Biomechanical testing， Biomechanical properties， Mechanical constitutive model

【引用格式】 姜葉潔， 王淑婧， 馬巾慧， 等. 腦組織生物力學(xué)試驗(yàn)方法及力學(xué)特性綜述[J]. 汽車工程師， 2025（3）： 1-11.

JIANG Y J， WANG S J， MA J H， et al. A Review on Biomechanical Testing Methods and Mechanical Properties of Brain Tissue[J]. Automotive Engineer， 2025（3）： 1-11.

1 前言

隨著汽車工業(yè)的發(fā)展，汽車安全性越來越受到重視。交通事故中，頭部損傷因其高發(fā)率和高致命率成為最嚴(yán)重的損傷。腦組織在外力載荷下展現(xiàn)的力學(xué)特性逐漸成為生物力學(xué)領(lǐng)域研究和關(guān)注的熱點(diǎn)。腦組織材料力學(xué)試驗(yàn)是獲取其力學(xué)響應(yīng)及力學(xué)特性的重要手段，而基于材料本構(gòu)模型及其參數(shù)的腦組織數(shù)學(xué)模型則成為研究腦組織損傷的重要方法。尤其是近年來，隨著無人駕駛技術(shù)的發(fā)展，智能汽車中的駕駛員及乘員姿態(tài)相比于傳統(tǒng)汽車發(fā)生了極大改變，給傳統(tǒng)的依賴于幾種典型特殊物理碰撞工況的汽車安全測(cè)試帶來了極大的挑戰(zhàn)。包括美國(guó)、歐洲、中國(guó)、日本在內(nèi)的多個(gè)國(guó)家和地區(qū)的高校、科研及測(cè)試機(jī)構(gòu)均在大力發(fā)展人體數(shù)字模型，用于開展基于CAE仿真的虛擬測(cè)評(píng)技術(shù)研究，以應(yīng)對(duì)上述挑戰(zhàn)。高精度人體數(shù)字模型的開發(fā)極大依賴于精確的人體組織力學(xué)響應(yīng)和力學(xué)特性數(shù)據(jù)，以及準(zhǔn)確的材料本構(gòu)模型。因而，對(duì)腦組織生物力學(xué)試驗(yàn)方法及力學(xué)特性進(jìn)行綜述將有助于汽車安全虛擬測(cè)試用數(shù)字人體模型的開發(fā)。

目前，國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)不同動(dòng)物（如人、豬、猴、大鼠、牛、羊等）的腦組織開展了不同載荷條件（加載方式、應(yīng)變率）下的材料力學(xué)試驗(yàn)，如壓縮、拉伸、剪切、扭轉(zhuǎn)及沖擊試驗(yàn)，通過試驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)或后期數(shù)據(jù)處理獲得腦組織力學(xué)響應(yīng)曲線，如接觸力-位移、接觸力-時(shí)間以及應(yīng)力-應(yīng)變曲線等[1-13]，并開展了腦組織本構(gòu)模型及其參數(shù)識(shí)別等方面的研究，為建立高生物逼真度的腦組織數(shù)學(xué)模型、研究腦組織損傷機(jī)理和損傷準(zhǔn)則奠定了基礎(chǔ)[2，9-10，14-24]。由于試驗(yàn)方法不同、試樣個(gè)體差異及保存方法差異、計(jì)算方法不同等原因，各文獻(xiàn)中腦組織材料參數(shù)雖大致在同一區(qū)間內(nèi)，但相互間仍存在差異。

考慮上述問題的存在，本文主要基于文獻(xiàn)中腦組織的生物力學(xué)特性研究成果，對(duì)腦組織材料力學(xué)試驗(yàn)、本構(gòu)模型及其參數(shù)進(jìn)行總結(jié)，從而為后續(xù)腦組織的生物力學(xué)試驗(yàn)研究提供參考，并為人體腦組織建模提供相應(yīng)的數(shù)據(jù)支持。

2 腦組織的力學(xué)特性

人體頭部在外界沖擊載荷，如碰撞、跌落及爆炸等的作用下，腦組織受外力、不同腦組織之間連接及腦脊液等的共同作用，力學(xué)載荷較為復(fù)雜，表征腦組織材料在不同載荷下的力學(xué)響應(yīng)特性是開展腦組織生物力學(xué)研究的基礎(chǔ)。

2.1 拉伸特性

腦組織屬于人體中典型的軟組織，其拉伸加載下的力學(xué)響應(yīng)通常會(huì)偏軟。腦組織的拉伸力學(xué)響應(yīng)過程分為3個(gè)階段：彈性階段，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系；強(qiáng)化階段，應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)榉蔷€性關(guān)系；變形階段，試樣出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，直至試樣完全斷裂。腦組織樣本處理及拉伸下的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線[25]如圖1所示。此外，多項(xiàng)研究報(bào)道了腦組織在拉伸試驗(yàn)中表現(xiàn)出明顯的線性、滯后和松弛特征[3，26-27]。

2.2 壓縮特性

2013年，Jin等[28]對(duì)人體腦組織開展了全面的試驗(yàn)研究，其中包括不同應(yīng)變率下的腦組織壓縮試驗(yàn)，獲得的典型腦組織壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。從圖2中可以看出，腦組織的壓縮力學(xué)響應(yīng)特性同樣存在明顯的彈性階段和強(qiáng)化階段，且應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)壓縮力學(xué)響應(yīng)影響顯著。除此之外，Jin等[28]在研究中明確指出，不同的腦組織區(qū)域在拉伸和壓縮載荷下的力學(xué)特性差異明顯，具體表現(xiàn)為壓縮和拉伸試驗(yàn)中的輻射冠區(qū)域腦組織明顯強(qiáng)于皮質(zhì)區(qū)域、丘腦區(qū)域和胼胝體區(qū)域腦組織。

2.3 剪切特性

活體生物組織在力學(xué)運(yùn)動(dòng)中所受的應(yīng)力除軸向壓縮或拉伸外，還伴隨著剪切形變，在大腦組織上可以經(jīng)常觀察到因剪切產(chǎn)生的創(chuàng)傷。典型的腦組織剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。剪切過程中極限曲線分為4個(gè)階段[6]：第1個(gè)階段為初始階段，腦組織受到較低的剪切壓力后發(fā)生變形；第2個(gè)階段為非線性階段，其臨近組織發(fā)生相互作用，致使曲線出現(xiàn)高度非線性特征；第3個(gè)階段與第1個(gè)階段相同，也為線性階段，但此時(shí)曲線的斜率明顯增大，發(fā)生彈性形變，剛度逐漸增大；第4個(gè)階段為破壞階段。腦組織在剪切試驗(yàn)中表現(xiàn)出顯著的非線性特征。另外，豬腦組織在剪切時(shí)比拉伸時(shí)強(qiáng)度大1個(gè)數(shù)量級(jí)左右[6]。同時(shí)，Jin等[28]在試驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)，在拉伸和壓縮試驗(yàn)工況下，腦組織的力學(xué)特性受纖維方向的影響較小，而在剪切試驗(yàn)中沿神經(jīng)纖維方向的剪切應(yīng)力顯著偏高。

2.4 黏彈性特性、應(yīng)力松弛現(xiàn)象與應(yīng)變率影響

腦組織作為人體組織中一種典型的軟組織，具有明顯的黏彈性特性。若腦組織樣本承受加載-卸載的循環(huán)載荷，則其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線在加載時(shí)會(huì)表現(xiàn)為明顯的直線型，而在卸載時(shí)表現(xiàn)為明顯的“J”型，如圖4所示為王立強(qiáng)在設(shè)置最大循環(huán)載荷為0.4 N工況下獲得的豬腦組織的力學(xué)響應(yīng)[6]。由圖4可知，腦組織在加載-卸載過程中的遲滯現(xiàn)象非常明顯，也反映出其黏彈性特征較為突出。

腦組織的應(yīng)力松弛現(xiàn)象也十分明顯。腦組織在維持恒定變形時(shí)，應(yīng)力會(huì)隨時(shí)間延長(zhǎng)而降低，體現(xiàn)出應(yīng)力松弛現(xiàn)象，如圖5所示。依據(jù)應(yīng)力松弛關(guān)系曲線可以構(gòu)建歸一化應(yīng)力松弛函數(shù)[6]。

屬于黏彈性材料的腦組織力學(xué)性能對(duì)應(yīng)變率（加速度、應(yīng)變速率）非常敏感，應(yīng)變率的增加會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力水平的明顯提高[2]，如圖6所示為Jin等[28]對(duì)人體腦組織的灰質(zhì)和白質(zhì)開展拉伸、壓縮、剪切試驗(yàn)時(shí)的應(yīng)變率效應(yīng)。隨著應(yīng)變率增大，顱內(nèi)接近最大應(yīng)力值的持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)，損傷加劇[9]。

2.5 腦組織兩種纖維對(duì)力學(xué)性能的影響

腦組織是一種十分復(fù)雜的復(fù)合材料，富含大量的彈性纖維和膠原纖維，其中70%的質(zhì)量為水，10%～12%屬于脂類，8%為蛋白質(zhì)和無機(jī)鹽、有機(jī)物和碳水化合物。較高的水含量使得腦組織的體積模量幾乎等于水的體積模量，但其他物質(zhì)又導(dǎo)致腦組織的剪切模量較水高出4～5個(gè)數(shù)量級(jí)，尤其是腦組織中的兩種纖維對(duì)此影響顯著，如Jin等[28]指出，纖維方向?qū)δX組織剪切試驗(yàn)工況下的剪切應(yīng)力影響顯著。總體而言，兩種纖維影響著腦組織力學(xué)性能，且存在很大的差異性，其中彈性纖維、膠原纖維分別表現(xiàn)出顯著的線性和非線性。腦組織中膠原纖維所占比例更高[6]，所以腦組織整體表現(xiàn)為非線性。

3 腦組織材料力學(xué)試驗(yàn)

由于腦組織的物理特性較為特殊，其制備及試驗(yàn)面臨較多挑戰(zhàn)，本文針對(duì)腦組織材料試驗(yàn)中的試樣制備以及不同試驗(yàn)類型的實(shí)施方案進(jìn)行總結(jié)及分析。

3.1 試驗(yàn)樣本的選擇與制備

人類尸體腦組織樣本可最大限度地還原人體腦組織在外載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)[9-12]，但由于倫理等方面的原因，新鮮樣本難以獲取。因此，一些研究采用與人腦組織性能相近的豬腦[1-6]、猴腦[7]和大鼠腦組織[8，30]等動(dòng)物樣本代替。無論以何種生物的腦組織為樣本，為盡可能地保持樣本活性或制造與體內(nèi)相似生理環(huán)境，需要在樣本離體后盡快開展試驗(yàn)，并在試驗(yàn)前對(duì)樣本噴灑人工腦脊髓液[10]，或使樣本保持在生理鹽水槽中進(jìn)行力學(xué)試驗(yàn)[31]。此外，部分文獻(xiàn)指出，死亡后取樣時(shí)間對(duì)腦組織力學(xué)響應(yīng)也存在一定的影響[32-33]。

腦組織樣本（除以整個(gè)顱腦為試驗(yàn)對(duì)象外）形狀一般為規(guī)則的圓柱體或矩形體，具體形狀根據(jù)試驗(yàn)類型而定，如無約束，壓縮或拉伸試驗(yàn)可采用矩形體樣本[10]或圓柱形樣本[2，13]，剪切試驗(yàn)中的樣本采用矩形體較多[6，28]，扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)常需要圓柱體樣本[34]。

3.2 試驗(yàn)類型

常見的腦組織試驗(yàn)包括壓縮、拉伸、剪切、扭轉(zhuǎn)以及高速霍普金森桿沖擊等力學(xué)試驗(yàn)，其中壓縮、拉伸、剪切試驗(yàn)最常用。

3.2.1 壓縮試驗(yàn)

非受限單軸壓縮試驗(yàn)將外形規(guī)則的標(biāo)本置于2個(gè)夾板之間加載，在橫向使組織自由膨脹，然后測(cè)量組織在小形變情況下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。Estes和McElhaney[29]早在1970年就開展了有關(guān)人體腦組織的壓縮試驗(yàn)。此外，Wu等[13]、Miller和Chinzei[2]、Jin等[28]以及王立強(qiáng)[6]均開展了腦組織壓縮試驗(yàn)。在Wu等[13]、Miller和Chinzei[2]的試驗(yàn)中均采用圓柱形腦組織樣本，且均考慮了不同應(yīng)變率下的試驗(yàn)工況。而Jin等[28]的試驗(yàn)中采用矩形腦組織樣本，在考慮了應(yīng)變率效應(yīng)的同時(shí)，考察了不同腦組織區(qū)域以及神經(jīng)纖維方向與加載方向?qū)δX組織力學(xué)特性的影響。上述試驗(yàn)均為非受限單軸壓縮試驗(yàn)，在橫向上使組織自由膨脹，測(cè)得腦組織在壓縮位移下的力響應(yīng)，僅考慮加載方向時(shí)軸向應(yīng)力σ和應(yīng)變?chǔ)诺挠?jì)算公式分別為：

σ=F/A₀" （1）

ε=l/l₀" （2）

式中：F為被測(cè)量的樣本力響應(yīng)，A0為樣本的橫截面積，l0為樣本的原始高度，l為樣本的軸向變形量。

小應(yīng)變（彈性）范圍的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系可以利用組織的彈性模量E描述：

E=σ/ε=Fl₀/（A₀l） （3）

3.2.2 拉伸試驗(yàn)

單向拉伸試驗(yàn)相比于單向壓縮試驗(yàn)除加載方向相反之外，拉伸試驗(yàn)中，腦組織樣本的上、下表面還需要通過膠水分別粘貼在上、下加載的夾板表面。拉伸試驗(yàn)可以測(cè)量材料在靜載荷作用下的多種彈性參數(shù)，如泊松比、彈性模量、屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度等，且利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理分析應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)時(shí)的力學(xué)公式與壓縮試驗(yàn)相似。如王立強(qiáng)[6]將立方體豬腦組織試樣在常溫、靜載下固定在試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，采用1 mm/min的加載速度將其拉斷。同樣利用式（1）和式（2），可以獲得拉伸試驗(yàn)條件下的腦組織工程應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系以及腦組織在拉斷時(shí)刻的應(yīng)力和應(yīng)變強(qiáng)度極限。

在壓縮和拉伸試驗(yàn)條件下，均可以進(jìn)行腦組織的應(yīng)力松弛測(cè)試，而腦組織材料的循環(huán)載荷測(cè)試則更便于在拉伸試驗(yàn)工況下進(jìn)行。在承受循環(huán)載荷時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系會(huì)出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，為保證拉伸試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，在正式試驗(yàn)前需進(jìn)行必要的“預(yù)調(diào)制”過程[6]。王以進(jìn)和郭寶良[11]也在壓縮試驗(yàn)前對(duì)樣本進(jìn)行預(yù)加載，以消除蠕變、應(yīng)力松弛等時(shí)間效應(yīng)的影響。Jin等[28]開展的腦組織拉伸和壓縮試驗(yàn)中均進(jìn)行了預(yù)加載，如圖7所示為Jin等[28]開展人體腦組織拉伸試驗(yàn)的情況。

3.2.3 剪切試驗(yàn)

腦組織的剪切力學(xué)性能通常通過剪切測(cè)試獲得，雙面剪切是較為常用的剪切試驗(yàn)方法，王立強(qiáng)[6]的雙剪切試驗(yàn)是沿著垂直于立方體試樣長(zhǎng)度方向進(jìn)行的，剪切力的方向在腦組織的冠狀面方向上，將剪切刀的上端和試驗(yàn)機(jī)上方夾具固定連接，設(shè)置剪切速度為5 mm/min，再將試樣置于試驗(yàn)夾具的剪切孔中，直至將其剪斷，分析腦組織的剪切特性[6]。Jin等[28]也采用相似的剪切試驗(yàn)方法對(duì)人體腦組織開展了測(cè)量，如圖8所示。對(duì)于采用矩形樣本的純剪切試驗(yàn)，組織的剪切應(yīng)力和剪切應(yīng)變同樣可以通過類似于式（1）和式（2）的方式獲得，選取小變形范圍的剪切應(yīng)力、剪切應(yīng)變，材料的剪切模量為[34]：

此外，靜態(tài)扭轉(zhuǎn)測(cè)試也是生物組織剪切力學(xué)特性的常用測(cè)試手段之一。靜態(tài)扭轉(zhuǎn)測(cè)試通常適用于硬度相對(duì)較大的生物軟組織，如軟骨和韌帶等，而用于腦組織測(cè)試時(shí)需要避免加載速度導(dǎo)致的樣本內(nèi)扭轉(zhuǎn)角度差。在扭轉(zhuǎn)測(cè)試中，需要將腦組織樣本制成圓柱體。設(shè)樣本截面半徑為r、長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則樣本在扭轉(zhuǎn)測(cè)試中圓周處的剪切應(yīng)力σxy為：

3.2.4 動(dòng)態(tài)高頻扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)

動(dòng)態(tài)高頻扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)也是獲得材料剪切力學(xué)特性的一種常用力學(xué)試驗(yàn)方法。不同于靜態(tài)扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)，動(dòng)態(tài)高頻扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)直接考慮了軟組織在加載過程中的角度差。人體頭部快速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，腦組織承受了轉(zhuǎn)動(dòng)帶來的動(dòng)態(tài)剪切應(yīng)變，因而Meulman[35]在1996年開展了頻率為0.015 9～15.9 Hz（加載時(shí)間0.06～6 s）、應(yīng)變?yōu)?%的扭轉(zhuǎn)測(cè)試。在該試驗(yàn)中，腦組織被加工為半徑5～6 mm、高度1～2 mm的圓柱形試驗(yàn)樣本。樣本固定在2個(gè)平面之間，通過流變流體光譜儀（Rheometrics Fluids Spectrometer II，RFS II）進(jìn)行扭轉(zhuǎn)加載，如圖9所示。

3.2.5 高應(yīng)變率沖擊試驗(yàn)

腦組織作為典型的黏彈性材料，其力學(xué)特性受應(yīng)變率影響顯著。而動(dòng)態(tài)沖擊導(dǎo)致的腦損傷占主要部分，如交通事故中導(dǎo)致的腦損傷往往屬于典型的動(dòng)態(tài)沖擊損傷。在這類動(dòng)態(tài)沖擊損傷中，腦組織遭受數(shù)十以上數(shù)量級(jí)的應(yīng)變率。此外，在爆炸沖擊損傷中，腦組織遭受的應(yīng)變率更是高達(dá)千以上數(shù)量級(jí)。數(shù)十以下應(yīng)變率的力學(xué)特性測(cè)量可以通過拉/壓材料試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)[28，36-37]，如Jin等[36]開展的高應(yīng)變率拉伸、壓縮及剪切試驗(yàn)中的最高應(yīng)變率達(dá)到30 s-1。數(shù)百、數(shù)千及以上數(shù)量級(jí)應(yīng)變率影響下的腦組織力學(xué)特性測(cè)試則依賴霍普金森桿試驗(yàn)。利用不同類型的霍普金森桿可以開展高應(yīng)變率下壓縮、拉伸、剪切等不同類型的腦組織試驗(yàn)[38-39]。盡管霍普金森拉/壓/剪切桿的試驗(yàn)類型存在差異，但基本原理均為一維應(yīng)力波理論。以Pervin和Chen[39]開展的牛腦灰質(zhì)和白質(zhì)的腦組織霍普金森壓縮試驗(yàn)為例，霍普金森壓桿試驗(yàn)如圖10所示。

利用入射桿和透射桿上的應(yīng)變片可獲得入射桿上的入射波和反射波，以及透射桿上的透射波，如圖11所示。

基于一維彈力應(yīng)變波理論，試驗(yàn)樣件中的應(yīng)力σ（t）、應(yīng)變?chǔ)牛╰）及應(yīng)變率[ε]（t）分別為：

4 腦組織本構(gòu)模型

從1971年開始開發(fā)人體頭部有限元模型[41]以來，部分國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用不同的腦組織材料本構(gòu)模型和材料屬性來模擬腦組織，如表1所示。應(yīng)用于腦組織的本構(gòu)模型主要有線彈性材料、線性黏彈性材料、準(zhǔn)線性黏彈性材料以及黏滯超彈性材料等。

4.1 線彈性材料

由于腦組織位于密閉的顱腦腔內(nèi)，且含水量高，具有明顯的不可壓縮特性，加之整個(gè)顱腦腔內(nèi)充滿了不可壓縮的腦脊液，在大多數(shù)事故工況中，腦組織的變形不會(huì)很大，可認(rèn)為位于腦組織的彈性變形范圍內(nèi)。因而，早期開發(fā)的頭部模型中的腦組織采用簡(jiǎn)單的線彈性材料本構(gòu)模型，如Ruan等[16]于1991年發(fā)布的頭部模型。該本構(gòu)模型符合胡克定律，因而只需要定義材料的彈性模量、泊松比等力學(xué)參數(shù)。

4.2 線性黏彈性材料

通常認(rèn)為黏彈性材料在承受變形的同時(shí)體現(xiàn)黏性和彈性2種力學(xué)特性。生物力學(xué)研究中常用的線性黏彈性本構(gòu)模型是Zener模型[14]，它由一個(gè)Maxwell模型和一個(gè)彈性體并聯(lián)而成。2001年，Zhang等[10，18]開發(fā)的人體頭部模型中的腦組織采用了該材料本構(gòu)模型。在該本構(gòu)模型中，材料的剪切松弛模量G（t）可描述為[42]：

4.3 準(zhǔn)線性黏彈性材料

腦組織材料大應(yīng)變情況下表現(xiàn)出明顯的非線性力學(xué)特性，因而采用線彈性或線性黏彈性材料本構(gòu)均難以準(zhǔn)確模擬腦組織在大變形情況下的力學(xué)行為[15，19-20]。為了準(zhǔn)確描述腦組織在較大應(yīng)變率范圍內(nèi)的生物力學(xué)特性，F(xiàn)ung等[15]提出了由一系列開爾文體組合而成的準(zhǔn)線性黏彈性本構(gòu)模型，考慮了時(shí)間特征，且其特征時(shí)間跨度很寬。其體積應(yīng)力松弛方程σV（t）將材料應(yīng)變?chǔ)牛é樱┑恼齽t函數(shù)G（t）和非線性函數(shù)σε（ε）描述為[42]：

4.4 黏滯超彈性材料

為考慮腦組織大變形條件下的非線性力學(xué)特性，黏滯超彈性材料被用于腦組織力學(xué)特性的建模[2，6，9，21-24]。超彈性模型是一種應(yīng)用于應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、由應(yīng)變能方程決定的理想彈性材料的本構(gòu)模型。但腦組織具有黏性，在超彈性材料加入黏性因子轉(zhuǎn)化成黏滯超彈性材料后，才能模擬腦組織的黏彈性行為。常用于腦組織模擬的黏滯超彈性材料本構(gòu)有MOONEY-RIVLIN超彈性材料本構(gòu)和Ogden超彈性材料本構(gòu)。在這2種超彈性材料本構(gòu)中，通常認(rèn)為超彈性材料在外載荷作用下的功與載荷路徑無關(guān)，并且具有完全可恢復(fù)性，其應(yīng)力可以通過應(yīng)變能方程描述。MOONEY-RIVLIN超彈性材料本構(gòu)和Ogden超彈性材料本構(gòu)的主要差別在于應(yīng)變能方程差異。以LS-DYNA中的Ogden超彈性結(jié)合線性黏彈性材料本構(gòu)為例，材料的應(yīng)變能W描述為[42]：

5 有限元模型中腦組織材料參數(shù)定義

要建立高生物逼真度的有限元模型，更精確地預(yù)測(cè)大腦損傷，需要設(shè)定準(zhǔn)確的腦組織材料參數(shù)。目前，研究人員對(duì)腦組織的材料參數(shù)選擇依據(jù)主要有：方法1，已有相關(guān)文獻(xiàn)提供的數(shù)據(jù)；方法2，通過力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算獲得；方法3，采用智能優(yōu)化反求的方法獲取準(zhǔn)確度更高的材料參數(shù)。方法1快捷高效，但參考其他模型中的材料參數(shù)時(shí)，可能由于2個(gè)模型之間的幾何設(shè)置存在差異而影響模型驗(yàn)證的準(zhǔn)確性；方法2相比于方法3更為簡(jiǎn)單和快捷，但由于人體腦組織的幾何特性，制成的試驗(yàn)樣本的形狀往往存在較大的不規(guī)則性，大多數(shù)力學(xué)試驗(yàn)的計(jì)算理論在用于不規(guī)則試驗(yàn)樣本時(shí)的精度較低；方法3精度高，但難度和耗時(shí)也較高。以Zhu等[43]和官鳳嬌[10]將基于特定樣本的有限元仿真和智能優(yōu)化算法（序列響應(yīng)面和遺傳算法）相結(jié)合的方法為例，方法3的主要流程包括：通過三維掃描儀掃描試驗(yàn)樣本表面獲取腦組織詳細(xì)三維幾何結(jié)構(gòu)[10]；通過攝像機(jī)獲取試驗(yàn)中腦組織樣本的變形過程[8]；利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄試驗(yàn)中樣本的力-位移響應(yīng)曲線[10]；利用有限元軟件和三維掃描幾何結(jié)構(gòu)建立試驗(yàn)樣本的有限元模型[6，8，10]；利用智能優(yōu)化算法自動(dòng)調(diào)整模型中材料各參數(shù)直至模型預(yù)測(cè)的力學(xué)響應(yīng)與試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)相吻合，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)腦組織材料參數(shù)最優(yōu)解的反求[8，12]。通常，頭部有限元模型中會(huì)將腦組織進(jìn)行詳細(xì)區(qū)分（灰質(zhì)、白質(zhì)、小腦、腦干等），并定義不同的腦組織材料參數(shù)，如表2所示。

6 結(jié)束語

人體腦組織是一種極其復(fù)雜的復(fù)合材料，不僅存在結(jié)構(gòu)上的復(fù)合，也存在基體材料的復(fù)合，其力學(xué)特性復(fù)雜且難以在有限元模型中復(fù)現(xiàn)。本文概述了腦組織材料的典型力學(xué)特性、常用的腦組織材料力學(xué)試驗(yàn)方法，以及有限元模型中模擬腦組織生物力學(xué)特性的材料本構(gòu)模型等。同時(shí)，在人體腦組織力學(xué)特性相關(guān)研究工作中可考慮如下建議：

a. 人體腦組織材料由多種材料和復(fù)雜結(jié)構(gòu)復(fù)合而成，其每種基體材料和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的破壞限度仍不十分清楚，尤其是這種復(fù)合材料的力學(xué)特性與加載方向、加載速度等均密切相關(guān)，因而還需要利用體外或新鮮尸體體內(nèi)人體腦組織樣本開展更為復(fù)雜和細(xì)致的力學(xué)試驗(yàn)，從而便于制定更切合實(shí)際的腦組織損傷限度標(biāo)準(zhǔn)；

b. 需開發(fā)各向異性的黏滯超彈性材料本構(gòu)模型，由于腦組織，尤其是白質(zhì)具有明顯的各項(xiàng)異性特點(diǎn)，而目前常用的腦組織材料本構(gòu)中均未考慮該特點(diǎn)，尤其是白質(zhì)中的神經(jīng)軸索損傷被認(rèn)為與神經(jīng)軸索方向、載荷方向等密切相關(guān)，因而精確的腦組織各項(xiàng)異性材料本構(gòu)模型是研究此類損傷機(jī)理的重要前提和基礎(chǔ)。

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（責(zé)任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2024年5月10日。