基于AMCDE優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)整定研究

摘" 要：針對(duì)工業(yè)過程中PID（proportional integral derivative）參數(shù)整定難的問題，提出一種帶有存儲(chǔ)機(jī)制的自適應(yīng)變異交叉策略差分進(jìn)化算法（adaptive mutation crossover strategy differential evolution algorithm with storage mechanism，AMCDE）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法RBF（radial basis function）整定PID控制器參數(shù)。首先，在差分進(jìn)化算法（differential evolution algorithm，DE）中引入帶有存儲(chǔ)機(jī)制的策略，對(duì)種群的個(gè)體進(jìn)行實(shí)時(shí)排序，充分利用當(dāng)前種群的方向信息和搜索狀態(tài)；其次，通過引入自適應(yīng)變異交叉策略，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)整變異交叉概率因子，有效地避免種群在迭代后期陷入局部最優(yōu)解；再次，采用AMCDE算法優(yōu)化RBF的初始參數(shù)，接著由RBF在線辨識(shí)得到梯度信息；最后，根據(jù)梯度信息對(duì)PID的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整。仿真實(shí)驗(yàn)和某乳制品公司的加熱爐溫度控制實(shí)驗(yàn)表明：與IDE-RBF-PID、GODE-RBF-PID和MCOBDE-RBF-PID相比，AMCDE-RBF-PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間分別降低了62.6%、55.3%、53.6%，超調(diào)量分別降低了79.3%、66.4%、64.7%，抗干擾性能分別提高了42.5%、15.3%、14.8%，控制精度分別提高了35.6%、12.3%、11.2%。由上述結(jié)果可知：AMCDE-RBF-PID控制器的動(dòng)態(tài)性能更好，抗干擾性能更強(qiáng)，控制精度更高。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)變異交叉策略；差分進(jìn)化算法；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；PID參數(shù)整定

中圖分類號(hào)：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)" 1000-5269（2025）01-0042-08

DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2025.01.07

收稿日期：2023-12-07

基金項(xiàng)目：蘭州市科技計(jì)劃項(xiàng)目（2023-3-88）

作者簡(jiǎn)介：劉悅婷（1979—），女，教授，碩士，研究方向：智能控制、電子電路設(shè)計(jì)，E-mail：liuyueting996@qq.com.

*通訊作者：劉悅婷，E-mail：liuyueting996@qq.com.

近年來，針對(duì)大滯后特點(diǎn)的溫度控制系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID（proportional integral derivative）控制器參數(shù)難以跟隨實(shí)際過程的動(dòng)態(tài)變化，不能實(shí)現(xiàn)所需的控制目標(biāo)。因此，眾多學(xué)者提出了改進(jìn)的PID控制算法［1-2］。智能算法如遺傳算法、粒子群算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等被用于在線整定PID控制器的參數(shù)［3-4］。文獻(xiàn)［5］采用AAFDE-RBF算法整定優(yōu)化PID參數(shù)，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能和抗干擾能力。文獻(xiàn)［6］采用差分進(jìn)化算法（differential evolution algorithm，DE）優(yōu)化遞推最小二乘法辨識(shí)的遺忘因子，提出DE算法優(yōu)化自校正的PID控制，并將其應(yīng)用在風(fēng)力機(jī)葉片系統(tǒng)中，提高了系統(tǒng)的辨識(shí)精度和魯棒性，達(dá)到了控制目標(biāo)。文獻(xiàn)［7］結(jié)合差分進(jìn)化算法和模糊推理技術(shù)，提出FDE-PID控制，將其應(yīng)用在粉末液壓機(jī)電液伺服系統(tǒng)控制中，提高了系統(tǒng)的控制精度、魯棒性和抗干擾能力。文獻(xiàn)［8］提出基于事件觸發(fā)機(jī)制的ET-RBF-PID爐膛溫度控制方法，將其應(yīng)用在爐膛溫度控制系統(tǒng)中，能減少控制器更新次數(shù)，提高控制精度。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法RBF（radial basis function）通過自身的學(xué)習(xí)，了解系統(tǒng)的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的控制［9］。

受此啟發(fā)，本文選用帶有存儲(chǔ)機(jī)制的自適應(yīng)變異交叉策略差分進(jìn)化算法（adaptive mutation crossover strategy differential evolution algorithm with storage mechanism，AMCDE）優(yōu)化RBF的連接權(quán)值的初值，由RBF在線辨識(shí)得到梯度信息，根據(jù)梯度信息對(duì)PID的3個(gè)參數(shù)在線調(diào)整，通過求解4個(gè)測(cè)試函數(shù)，AMCDE-RBF算法整定PID參數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)和某乳制品公司的加熱爐物料出口溫度控制的測(cè)試驗(yàn)證了本文算法的可行性。

1" 差分進(jìn)化算法

Rainer Storn和Ken-neth Price于1995年提出差分進(jìn)化算法DE［10］。DE算法可描述為：在一個(gè)d維解空間中，隨機(jī)生成個(gè)體總數(shù)為NP的初始種群x0=［x01 ，x02 ，x03 ，…，x0d ］，其中每個(gè)個(gè)體可表示為x0i =［x0i，1 ，x0i，2 ，x0i，3 ，…，x0i，d ］，i=1，2，3，…，NP。迭代中，按式（1）進(jìn)行變異操作、按式（2）進(jìn)行交叉操作、按式（3）進(jìn)行選擇操作，如此迭代，直到滿足終止條件，輸出最優(yōu)解。

vi，j（t）=xr0，j（t）+F［xr1，j（t）－xr2，j（t）］（1）

ui，j（t）=vi，j（t），rand（j）≤CR，j=rnd

xi，j（t），其他 （2）

xi，j（t+1）=ui，j（t）， f［ui，j（t）］lt;f［xi，j（t）］

xi，j（t）， f［ui，j（t）］≥f［xi，j（t）］ （3）

式中：xr0，j（t）、xr1，j（t）、xr2，j（t）是隨機(jī)選擇的3個(gè)不同個(gè)體，r0、r1、r2∈（1，2，3，…，NP），且r0≠r1≠r2≠i，i=1，2，3，…，NP；j=1，2，3，…，d；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；F∈（0，1）為變異因子；CR為交叉概率因子，rand（j）∈（0，1），rnd∈（1，d）；f為適應(yīng)度函數(shù)；vi，j（t）為變異后產(chǎn)生的個(gè)體，ui，j（t）為交叉后產(chǎn)生的個(gè)體，xi，j（t+1）為選擇后產(chǎn)生的個(gè)體。

2" 帶有存儲(chǔ)機(jī)制的自適應(yīng)變異交叉策略的差分進(jìn)化算法（AMCDE算法）

2.1" 個(gè)體實(shí)時(shí)排序

DE算法完成種群更新后，將種群個(gè)體按適應(yīng)度值從小到大排序，最優(yōu)個(gè)體總位于第一。操作方法為：當(dāng)式（3）取得了更優(yōu)的ui，j（t）個(gè)體，則從種群中刪除xi，j（t）；然后在種群中按適應(yīng)值從小到大排序插入ui，j（t），保持種群個(gè)數(shù)NP不變。

2.2" 改進(jìn)的變異策略

采用式（1）變異策略，算法的全局搜索能力強(qiáng)，但收斂速度慢；采用式（4）的變異策略，局部搜索能力強(qiáng)，精度高，但算法已陷入局部最優(yōu)解。因此，綜合兩種變異策略的優(yōu)點(diǎn)，提出式（5）的改進(jìn)變異策略。

vi，j（t）=xbest，j（t）+F［xr1，j（t）－xr2，j（t）］（4）

式中：xbest，j（t）是較優(yōu)解。

vi，j（t）=（1－λ）xr0，j（t）+λxbest，j（t）+F［xr1，j（t）－xr2，j（t）］（5）

式中：λ=tGmax，Gmax為最大迭代次數(shù)。在算法迭代的過程中，λ從0變?yōu)?。算法迭代初期，λ=0，式（5）變成式（1），此時(shí)保證算法有很強(qiáng)的全局搜索能力；算法迭代后期，λ=1，式（5）變成式（4），此時(shí)保證算法有很強(qiáng)的局部搜索能力。

貴州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）第42卷

第1期

劉悅婷等：基于AMCDE優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)整定研究

2.3" 存儲(chǔ)機(jī)制的自適應(yīng)變異交叉策略

式（5）的變異因子F和式（2）的交叉概率因子CR直接影響差分進(jìn)化算法的搜索能力：DE算法的F是常數(shù)，其值越大，全局搜索能力越強(qiáng)，但收斂速度越慢；CR越大，算法收斂速度越快，但易陷于局部最優(yōu)。為了讓算法保持良好的全局搜索能力，同時(shí)具有較快的收斂速度，采用自適應(yīng)變異和交叉算子。在算法初期，需要較大的變異因子F，可以保證算法具有很強(qiáng)的全局搜索能力；到算法后期，需要較小的變異因子F，可以保證算法有很快的收斂速度，因此可按照式（6）自適應(yīng)調(diào)整F。同樣，在算法初期，需要較小的交叉因子CR，可以保證算法具有很強(qiáng)的全局搜索能力；到算法后期，需要較大的交叉因子CR，可以保證算法的收斂速度很快，因此可按照式（7）自適應(yīng)調(diào)整CR。

F=Gmaxt+Gmax（6）

CR=e1－Gmaxt（7）

在式（1）中，兩個(gè)差向量xr1，j（t）、xr2，j（t）是從當(dāng)前種群中隨機(jī)選擇的。為了有效地利用當(dāng)前種群的方向信息和搜索狀態(tài)，提出帶有存儲(chǔ)機(jī)制的自適應(yīng)變異策略。實(shí)現(xiàn)過程為：完成種群中個(gè)體實(shí)時(shí)排序后，將種群中適應(yīng)度值較低的前80%個(gè)體存儲(chǔ)在集合Lg中，適應(yīng)度值較高的后80%個(gè)體存儲(chǔ)在集合Hg中，式（1）中的xr1，j（t）、xr2，j（t）分別從集合Hg、Lg中隨機(jī)選擇。Lg和Hg是利用了當(dāng)前種群中的方向性信息構(gòu)建的兩個(gè)特殊集合。每次迭代后，集合Hg和Lg都被清空，重復(fù)以上過程重新存儲(chǔ)個(gè)體。

3" AMCDE-RBF整定PID參數(shù)

3.1" 傳統(tǒng)PID控制器

PID控制器是比例、積分和微分控制的組合，是一種經(jīng)典控制器。它可以用于時(shí)間常數(shù)滯后較大、控制要求較高的場(chǎng)合，如溫度控制、成分控制等。PID控制器的模擬控制規(guī)律為

u（t）=Kpe（t）+Ki∫t0e（t）dt+Kdde（t）dt（8）

式中：e（t）是偏差信號(hào)，是PID控制器的輸入信號(hào)；u（t）是PID控制器的輸出信號(hào)；Kp、Ki、Kd分別是比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。

對(duì)式（1）進(jìn)行離散化，可得增量式PID控制規(guī)律為

u（k）=u（k－1）+Kp［e（k）－e（k－1）］+Kie（k）+Kd［e（k）－2e（k－1）+e（k－2）］（9）

3.2" RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層、輸出層組成，如圖1所示。設(shè)輸入層有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，數(shù)據(jù)從輸入層到隱含層是非線性變換，從隱含層到輸出層是線性變換。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層徑向基函數(shù)采用高斯函數(shù)，即為

hj =exp-‖X-Cj ‖22b2j ""j=1，2，…，m（10）

式中：H是隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)向量，H=［h1，h2，…，hj，…，hm］T，hj是隱含層第j個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)；X是n維輸入向量，X=［x1，x2，…，xn］T；Cj是隱含層第j個(gè)神經(jīng)元基函數(shù)的中心向量，Cj =［c1j ，c2 j ，…，cnj］T；B是隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)基寬度向量，B=［b1，b2，…，bj，…，bm］T，bj是隱含層第j個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)基寬度。

w是隱含層到輸出層的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量，w=［w1，w2，…，wm］，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)輸出為

ym（k）=wH=∑mj=1wjhj（11）

根據(jù)梯度下降法，神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)基寬度、節(jié)點(diǎn)中心值和輸出層的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的迭代分別為

bj （k）=bj （k-1） + α［bj （k-1）-bj （k-2）］ + β［y（k）-ym （k）］wj hj ‖X-Cj ‖2b3j （12）

cij （k）=cij （k-1） + α［cij （k-1）-cij （k-2）］ + β［y（k）-ym （k）］wj xj -cij b2j （13）

wj（k）=wj（k－1）+α［wj（k－1）－wj（k－2）］+β［y（k）－ym（k）hj］（14）

式中：α為動(dòng)量因子，β為學(xué)習(xí)因子。

本文算法中的PID控制器采用增量式PID，3個(gè)輸入分別為e（k）－e（k－1）、e（k）、e（k）－2e（k－1）+e（k－2）。假設(shè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定的增量式PID在k時(shí)刻權(quán)值為Kj（k），j=p、i、d，則有

Kj（k）=Kj（k－1）+ΔKj（k）（15）

式中：ΔKj（k）為權(quán)值增量，引入輸出誤差的平方作為性能指標(biāo)，即

F［Kj（k）］=12［r（k）－y（k）］2=12e（k）2（16）

由式（13）、式（14）可得

ΔKj（k）=Kj（k）－Kj（k－1）=－ηjF（w）Kj（k）=ηje（k）y（k）Δu（k）xj（17）

式中：ηj（j=p、i、d）為學(xué)習(xí)速率。

用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)輸出近似代替系統(tǒng)輸出，則Jacobian信息為

y（k）Δu（k）≈ym （k）Δu（k）=∑mj=1wj hj Cj -Xb2j XΔu（k）=∑mj=1wj hj Cj -Xb2j （18）

通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)Jacobian信息y（k）Δu（k）進(jìn)行辨識(shí)，從而獲得式（15）的比例系數(shù)增量、積分系數(shù)增量和微分系數(shù)增量。

3.3" AMCDE算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)

AMCDE算法將得到的最優(yōu)解初始化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值，分別代入式（12）、式（13）和式（14），得到神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)基寬度、隱含層徑向基函數(shù)中心值和隱含層到輸出層的權(quán)值等參數(shù)。

AMCDE算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的流程如圖2所示。適應(yīng)度函數(shù)定義為

f=1SME=n∑nk=1（r（k）－y（k））2（19）

式中：SME為系統(tǒng)的殘差均方；r（k）為輸入信號(hào)；y（k）為輸出信號(hào)。

3.4" AMCDE-RBF優(yōu)化PID參數(shù)

AMCDE-RBF優(yōu)化PID原理如圖3所示，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-6-1，辨識(shí)輸入為u（k）、y（k）和y（k－1），輸出為ym（k）。AMCDE-RBF整定PID參數(shù)的流程如下：

Step 1" 采用AMCDE算法獲取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)：徑向基函數(shù)的中心向量C、基寬度向量B、網(wǎng)絡(luò)權(quán)值w；初始化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)；初始化學(xué)習(xí)速率ηp、ηi和ηd。

Step 2" 采樣r（k），得到e（k）=r（k）－y（k）。

Step 3" 歸一化處理RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，有：u（k）－u（k－1）、y（k）、y（k－1）、e（k）－e（k－1）、e（k）、e（k）－2e（k－1）+e（k－2）、u（k－1）、Kp（k－1）、Ki（k－1）、Kd（k－1）。

Step 4" 根據(jù)梯度下降法，由式（12）、式（13）和式（14）分別計(jì)算節(jié)點(diǎn)基寬度bj（k）、節(jié)點(diǎn)中心值cij（k）和網(wǎng)絡(luò)權(quán)值wj（k）。

Step 5" 由式（18）得控制系統(tǒng)的Jacobian信息。

Step 6" 由式（17）求出PID控制器的ΔKp、ΔKi和ΔKd，將Kp、Ki和Kd作用于控制系統(tǒng)，得到輸出量。

Step 7" 若此時(shí)的輸出量可以滿足系統(tǒng)要求，則算法結(jié)束；否則重復(fù)執(zhí)行Step2—Step6。

4" 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證算法的有效性，算法的初始化為：DE算法的種群規(guī)模Np=100，最大進(jìn)化代數(shù)Gmax=1 000，CRmax=0.9、CRmin=0.4。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心值C∈［-4，4］、B∈［0.1，5］、w∈［-3，3］，輸入層點(diǎn)數(shù)n=3、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)m=6，α=0.02，β=0.25。控制器PID初始值取Kp=5、Ki=2、Kd=0.05，學(xué)習(xí)速率取ηp=0.8、ηi=0.5、ηd=0.2。

4.1" 算法性能測(cè)試

為驗(yàn)證算法的有效性，實(shí)驗(yàn)采用IDE算法［11］、GODE算法［12］、MCOBDE算法［13］和AMCDE算法求解4個(gè)測(cè)試函數(shù)。簡(jiǎn)單的單峰函數(shù)Sphere、簡(jiǎn)單的多峰函數(shù)Rosebrock、復(fù)雜的多峰函數(shù)Griewank和復(fù)雜的多峰函數(shù)Ackley分別如式（20）—（23）所示，維數(shù)為30。

f1（x）=∑ni=1x2i，－100≤x≤100（20）

f2（x）=∑n－1i=1［100（xi+1－x2i）2+（xi－1）2］，－30≤x≤30（21）

f3（x）=14000∑ni=1x2i－∏ni=1cos（xii）+1，－600≤x≤600（22）

f4 （x）=-20exp［-0.21n∑ni=1x2i ］-exp［1n∑ni=1cos（2πxi ）］ + 20 + e，－32≤x≤32（23）

4種算法迭代次數(shù)各為1 000，預(yù)設(shè)精度為10-9，4個(gè)測(cè)試函數(shù)分別運(yùn)行40次。通過求解最優(yōu)值、最差值和平均值，測(cè)試算法的求解精度，通過CPU運(yùn)行時(shí)間測(cè)試算法的求解速度。運(yùn)行結(jié)果如表1所示。

由表1可知，AMCDE算法求解最優(yōu)值、平均值的精度、CPU運(yùn)行時(shí)間都優(yōu)于其他兩種算法，說明AMCDE算法具有較強(qiáng)的求解能力，從而驗(yàn)證引入帶有存儲(chǔ)機(jī)制的自適應(yīng)變異交叉策略改進(jìn)DE算法是可行的。

4種算法求解測(cè)試函數(shù)的收斂曲線分別如圖4—圖7所示，由于AMCDE-RBF算法中引入了帶有存儲(chǔ)機(jī)制的自適應(yīng)變異交叉策略，可以有效地利用當(dāng)前種群的方向信息和搜索狀態(tài)，使整個(gè)種群朝著有利方向搜索。集合Hg和Lg在每次迭代后都會(huì)被清空，既可以避免種群過早收斂，還可以增加種群的多樣性，有效地避免種群在迭代后期陷入局部最優(yōu)解，提高了算法的優(yōu)化速度和精度。

4.2" 加熱爐物料出口溫度控制系統(tǒng)測(cè)試

加熱爐物料出口溫度控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的大滯后系統(tǒng)，一般采用加熱爐的傳遞函數(shù)與溫度傳感器的傳遞函數(shù)串聯(lián)來表示。加熱爐的傳遞函數(shù)為

G1（s）=9.5120s+1e－80s（24）

溫度傳感器的傳遞函數(shù)為

G2（s）=0.10710s+1（25）

因此，加熱爐物料出口溫度控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

G（s）=G1（s）G2（s）=1.016 51 200s2+130s+1e－80s（26）

輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，IDE-RBF-PID控制、GODE-RBF-PID控制、MCOBDE-RBF-PID控制和AMCDE-RBF-PID控制的輸出曲線如圖8所示；4種算法整定的PID參數(shù)及主要性能指標(biāo)如表2所示，其中，tp代表峰值時(shí)間，ts代表調(diào)節(jié)時(shí)間；AMCDE-RBF算法整定PID參數(shù)Kp、Ki和Kd變化曲線分別如圖9—圖11所示。

由圖8和表2可知，AMCDE-RBF-PID控制的調(diào)節(jié)時(shí)間為2.5 s，調(diào)節(jié)速度很快，超調(diào)量為4.3%，優(yōu)于IDE-RBF-PID控制、GODE-RBF-PID控制和MCOBDE-RBF-PID控制。在第5 s時(shí)，加入幅值為0.1的擾動(dòng)信號(hào)，AMCDE-RBF-PID控制經(jīng)過1.6 s的滯后延遲，能迅速、準(zhǔn)確地恢復(fù)到期望輸出值，從而證實(shí)在AMCDE算法中引入自適應(yīng)變異交叉策略，使整個(gè)種群朝著有利的方向搜索，提高了算法的運(yùn)行速度。由圖9—圖11可知，AMCDE-RBF整定PID參數(shù)Kp、Ki和Kd能迅速達(dá)到恒值，且穩(wěn)定性良好。由此驗(yàn)證在AMCDE-RBF-PID控制中，引入存儲(chǔ)策略可以提高求解最優(yōu)解的速度和精度，使RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得最優(yōu)的初始參數(shù)，可以快速在線調(diào)整PID參數(shù)，獲得高精度的輸出。

本實(shí)驗(yàn)選用某乳制品公司的中正鍋爐WNS15-1.6-Q為測(cè)試對(duì)象，溫度傳感器為WRNK-241、PLC及A/D轉(zhuǎn)換器件MAX194、上位計(jì)算機(jī)等，以CX-Programmer、Windows為平臺(tái)，通過上位機(jī)和下位機(jī)軟件設(shè)計(jì)，完成了加熱爐物料出口溫度控制系統(tǒng)的測(cè)試，現(xiàn)場(chǎng)控制如圖12所示，預(yù)期設(shè)定的溫度為204 ℃。實(shí)驗(yàn)中采用AMCDE-RBF-PID控制對(duì)加熱爐物料出口溫度進(jìn)行控制，整個(gè)過程溫度曲線如圖13所示，測(cè)試得到系統(tǒng)參數(shù)性能如表3所示?？梢钥闯觯合到y(tǒng)超調(diào)量為4.2%、能迅速達(dá)到預(yù)期設(shè)定的溫度值，穩(wěn)態(tài)誤差為±4 ℃，曲線平穩(wěn)、穩(wěn)定性好，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能均滿足要求。

5" 結(jié)論

本文針對(duì)溫度控制系統(tǒng)的大滯后特點(diǎn)，提出一種AMCDE-RBF-PID控制算法。該算法先在DE中引入帶有存儲(chǔ)機(jī)制的變異交叉策略，同時(shí)引入自適應(yīng)變異交叉因子；再采用AMCDE算法優(yōu)化RBF的初始參數(shù)；最后根據(jù)梯度信息在線調(diào)整PID參數(shù)。

通過求解4個(gè)測(cè)試函數(shù)，結(jié)果表明AMCDE-RBF算法具有良好的優(yōu)化能力。AMCDE-RBF算法整定PID參數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)和某乳制品公司的加熱爐物料出口溫度控制的測(cè)試表明，與IDE-RBF-PID、GODE-RBF-PID和MCOBDE-RBF-PID相比，AMCDE-RBF-PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間分別降低了62.6%、55.3%、53.6%，超調(diào)量分別降低了79.3%、66.4%、64.7%，抗干擾性能分別提高了42.5%、15.3%、14.8%，控制精度分別提高了35.6%、12.3%、11.2%。因此，AMCDE-RBF-PID控制具有響應(yīng)速度快、調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)量小、抗干擾性能強(qiáng)和控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，證明了該改進(jìn)控制方式的可行性和有效性。用智能優(yōu)化算法整定PID參數(shù)，如何更好地協(xié)調(diào)各參數(shù)的取值和保證系統(tǒng)良好的輸出是今后需要研究的目標(biāo)。

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（責(zé)任編輯：曾" 晶）

Research on PID Parameter Tuning Based on

AMCDE-RBF Algorithm

LIU Yueting*， KONG Fanting， LI Xisu， WANG Yuanhong

（School of Electronics and Communication Engineering，Lanzhou University of Arts and Science，Lanzhou 730000，China）

Abstract：

To address the problem of PID parameter tuning in industrial processes， a radial basis function （RBF） method of adaptive mutation crossover strategy differential evolution algorithm with storage mechanism （AMCDE） is proposed to tune and optimize the parameters of the PID controller. First， the storage mechanism is introduced into the differential evolution algorithm. The individuals in the population are sorted in real time， making full use of the direction information and search state of the current population. By introducing adaptive mutation crossover strategy， the mutation crossover probability factor can be adjusted adaptively to effectively avoid the population falling into local optimal solution in the late iteration. Second， the AMCDE algorithm is used to optimize the initial parameters of RBF， and then the gradient information is obtained by the RBF online identification. The simulation experiment and the temperature control experiment of the heating furnace in a dairy company reveal that compared with IDE-RBF-PID， GODE-RBF-PID and MCOBDE-RBF-PID， the adjustment time of AMCDE-RBF-PID controller respectively reduces by 62.6%， 55.3% and 53.6%， the overshoot respectively reduces by 79.3%， 66.4% and 64.7%， the anti-interference performance respectively improves by 42.5%， 15.3% and 14.8%， and the control accuracy respectively improves by 35.6%， 12.3% and 11.2%. These results mean that AMCDE-RBF-PID controller has better dynamic performance， stronger anti-interference performance and higher control accuracy.

Key words：

adaptive mutation crossover strategy; differential evolution algorithm; RBF neural network; PID parameter tuning