MIMO場(chǎng)景下最小誤差檢測(cè)

摘" 要：該文研究多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）場(chǎng)景下的最小均方誤差（MMSE）檢測(cè)方法，旨在提升無線通信系統(tǒng)中的信號(hào)檢測(cè)性能。通過仿真實(shí)驗(yàn)，在不同收發(fā)天線配置、發(fā)射功率和發(fā)送符號(hào)數(shù)量下，對(duì)正交相移鍵控（QPSK）和正交幅度調(diào)制（16QAM）進(jìn)行性能分析。結(jié)果表明，隨著信噪比的增加，誤碼率逐漸降低；增加天線數(shù)量可以降低誤碼率，但需要平衡硬件復(fù)雜度與性能。在相同信噪比下，QPSK的誤碼率低于16QAM，且MMSE-ML聯(lián)合檢測(cè)方法優(yōu)于單獨(dú)的MMSE檢測(cè)方法。該研究可為優(yōu)化MIMO系統(tǒng)中的信號(hào)檢測(cè)方法提供新的視角和參考。

關(guān)鍵詞：多輸入多輸出；正交相移鍵控；正交幅度調(diào)制；最小誤差檢測(cè)；最大似然檢測(cè)

中圖分類號(hào)：TN911.23" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2025）06-0043-05

Abstract： This paper investigates the minimum mean square error （MMSE） detection method in Multiple-Input Multiple-Output （MIMO） scenarios， aiming to enhance signal detection performance in wireless communication systems. Through simulation experiments， the performance of Quadrature Phase Shift Keying（QPSK） and 16 Quadrature Amplitude Modulation（16QAM） was analyzed under various configurations of transmitting and receiving antennas， transmission power， and the number of transmitted symbols. The results show that as the signal-to-noise ratio（SNR） increases， the bit error rate（BER） gradually decreases. Increasing the number of antennas can reduce the BER， but a balance must be struck between hardware complexity and performance. Under the same SNR， the BER of QPSK is lower than that of 16QAM， and the MMSE-ML joint detection method outperforms the standalone MMSE detection method. This research provides new perspectives and references for optimizing signal detection methods in MIMO systems.

Keywords： Multiple-Input Multiple-Output （MIMO）; Quadrature Phase Shift Keying（QPSK）; 16 Quadrature Amplitude Modulation（16QAM）; Minimum Mean Square Error （MMSE） detection; Maximum Likelihood （ML） detection

在現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)中，信號(hào)檢測(cè)是從接收信號(hào)中恢復(fù)發(fā)送信息的關(guān)鍵技術(shù)。MIMO技術(shù)通過在發(fā)送端和接收端使用多個(gè)天線，大幅度提高了通信系統(tǒng)的容量和可靠性，被視為下一代移動(dòng)通信的核心技術(shù)。MIMO系統(tǒng)通過空時(shí)映射和空時(shí)譯碼實(shí)現(xiàn)信號(hào)的多路傳輸和接收，有效利用了空間資源。然而，由于多徑傳播和干擾的影響，信號(hào)檢測(cè)仍面臨巨大挑戰(zhàn)。為了提升MIMO系統(tǒng)的性能，研究高效的信號(hào)檢測(cè)方法尤為重要。

MMSE檢測(cè)是一種有效的信號(hào)檢測(cè)方法，它通過最小化估計(jì)誤差的均方值，從接收信號(hào)中提取出與真實(shí)信號(hào)最接近的估計(jì)值。相比其他檢測(cè)方法，MMSE檢測(cè)在復(fù)雜度和性能之間達(dá)到了較好的平衡，適用于各種無線通信場(chǎng)景?，F(xiàn)有研究主要集中在不同調(diào)制方式和天線配置下的MMSE檢測(cè)性能分析，但對(duì)比不同發(fā)射功率和發(fā)送符號(hào)數(shù)量的研究相對(duì)較少。

本文將探討在MIMO系統(tǒng)中，基于QPSK和16QAM調(diào)制方式的MMSE檢測(cè)方法。通過仿真實(shí)驗(yàn)，我們將在不同的天線配置、發(fā)射功率和發(fā)送符號(hào)數(shù)量下，分析其對(duì)誤碼率的影響。本文全面比較了QPSK和16QAM調(diào)制方式下的MMSE檢測(cè)性能，并通過多種參數(shù)設(shè)置的仿真，詳細(xì)分析了不同條件對(duì)檢測(cè)性能的影響，為無線通信系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1" 工作原理

1.1" MIMO

MIMO[1-2]技術(shù)利用多個(gè)發(fā)送天線和接收天線，實(shí)現(xiàn)多路信號(hào)的傳輸和接收，從而顯著提高系統(tǒng)的信道容量和通信質(zhì)量。通過空時(shí)編碼，MIMO系統(tǒng)可以在不增加頻譜資源和天線發(fā)射功率的情況下，成倍地提升數(shù)據(jù)傳輸速率。MIMO技術(shù)主要分為空間分集和空間復(fù)用?？臻g分集通過多路徑發(fā)送相同信息，提高接收可靠性。而空間復(fù)用則通過不同路徑傳輸不同數(shù)據(jù)流，提高系統(tǒng)傳輸速率。

1.2" 信道模型

MIMO系統(tǒng)中的信道模型[3-4]通常表示為

y=Hx+z ， （1）

式中：y為接收到的N維信號(hào)矢量；x為M維發(fā)送數(shù)據(jù)符號(hào)矢量，其元素取自調(diào)制星座圖的復(fù)數(shù)符號(hào)集合；H為Ｎ×Ｍ的信道矩陣；z為噪聲矢量，其各元素獨(dú)立分布，均服從循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯分布，均值為零，方差為α^２_２。考慮接收端已知瞬時(shí)信道信息的情況，即已知H，MIMO信號(hào)檢測(cè)問題為：由y獲得x各元素的檢測(cè)值ｘ_m∈S。為不失一般性，我們假設(shè)x各元素相互獨(dú)立，均值為0，方差均為1。

1.3" QPSK

QPSK[5]（Quadrature Phase Shift Keying）是一種常用的調(diào)制方式，通過相位的變化來表示數(shù)據(jù)。QPSK調(diào)制將數(shù)據(jù)分為兩位一組，映射[6]到復(fù)平面上的4個(gè)相位點(diǎn)。每個(gè)符號(hào)可以表示為一個(gè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的星座圖點(diǎn)的相位分別為。這種調(diào)制方式在保持傳輸速率的同時(shí)，具有較高的抗噪性能。

1.4" 16QAM

16QAM[7]（16-Quadrature Amplitude Modulation）通過幅度和相位的聯(lián)合變化來表示數(shù)據(jù)。16QAM調(diào)制將數(shù)據(jù)分為四位一組，映射到復(fù)平面上的16個(gè)點(diǎn)。每個(gè)符號(hào)可以表示為一個(gè)復(fù)數(shù)，其星座圖點(diǎn)的相位和幅度分別取決于數(shù)據(jù)位的組合。16QAM在提高傳輸速率的同時(shí)，也增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度和對(duì)信噪比[8]的要求。

1.5" MMSE

MMSE[9]是在不考慮約束條件x∈SM的情況下檢測(cè)出與真實(shí)x均方誤差最小的x，作為其初始的檢測(cè)值[10]，可以表示為

2" QPSK與16QAM星座圖映射

星座圖是用于表示數(shù)字調(diào)制信號(hào)的二維圖形，通過顯示信號(hào)在復(fù)平面上的取值點(diǎn)來體現(xiàn)調(diào)制方式。水平軸代表實(shí)部（I分量），垂直軸代表虛部（Q分量），圖中的每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)調(diào)制符號(hào)。星座圖不僅展示了符號(hào)的幅度和相位信息，還反映了信號(hào)在調(diào)制過程中所經(jīng)歷的變化，是分析調(diào)制性能的重要工具。

2.1" QPSK調(diào)制代碼與星座圖

QPSK是一種相位調(diào)制方式，通過改變載波的相位來傳輸信息。在QPSK調(diào)制中，每個(gè)符號(hào)表示2比特?cái)?shù)據(jù)，這2比特?cái)?shù)據(jù)通過4個(gè)相位點(diǎn)進(jìn)行映射，這些相位點(diǎn)均勻分布在復(fù)平面上。

其中，00對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為-1-1i，01對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為-1+1i，10對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為1-1i，11對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為1+1i。

2.2" 16QAM調(diào)制代碼與星座圖

16QAM是一種聯(lián)合調(diào)制方式，它通過同時(shí)改變載波的幅度和相位來傳輸信息。相比于QPSK，16QAM能在相同的帶寬內(nèi)傳輸更多的信息，每個(gè)符號(hào)表示4比特?cái)?shù)據(jù)。

16QAM星座圖中的點(diǎn)分布比較密集，這是由于其幅度和相位的多樣性，使其在相同帶寬下能夠傳輸更多的數(shù)據(jù)。然而，16QAM對(duì)信噪比要求較高，因此噪聲和干擾可能會(huì)導(dǎo)致較高的誤碼率。

3" 仿真模擬

在仿真實(shí)驗(yàn)中，采用QPSK和16QAM 2種調(diào)制方式，并考慮2根×2根、4根×4根和8根×8根的收發(fā)天線配置。針對(duì)每種配置，發(fā)送500、1 000和2 000個(gè)符號(hào)，總發(fā)送功率分別設(shè)置為1、5、10 W。仿真流程如圖1所示。

3.1" QPSK調(diào)制方式下的信號(hào)檢測(cè)仿真

在QPSK調(diào)制方式下的信號(hào)檢測(cè)仿真中，首先設(shè)置了仿真參數(shù)，包括信噪比范圍、發(fā)送符號(hào)個(gè)數(shù)、發(fā)送和接收天線的數(shù)量，以及調(diào)制方式符號(hào)對(duì)應(yīng)的能量、符號(hào)發(fā)送總功率和噪聲總功率等。隨后，生成隨機(jī)符號(hào)，并將隨機(jī)生成的比特序列根據(jù)QPSK調(diào)制映射到對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)符號(hào)上。

針對(duì)每個(gè)信噪比值，生成符合瑞利分布的信道矩陣和符合高斯分布的噪聲矩陣。為確保發(fā)送符號(hào)的總功率符合設(shè)定值，需要對(duì)發(fā)送符號(hào)進(jìn)行歸一化處理。隨后，利用生成的信道矩陣傳輸發(fā)送符號(hào)，并疊加噪聲，以模擬信號(hào)在信道中的傳輸過程。接著，進(jìn)行MMSE檢測(cè)。接收端利用最小均方誤差檢測(cè)方法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。MMSE檢測(cè)通過逆矩陣運(yùn)算，最大化接收信號(hào)與實(shí)際符號(hào)之間的匹配程度，從而提高解調(diào)的準(zhǔn)確性。最后，計(jì)算誤碼率。統(tǒng)計(jì)接收端解調(diào)后的符號(hào)與實(shí)際發(fā)送符號(hào)之間的錯(cuò)誤數(shù)量，以評(píng)估在不同信噪比條件下的誤碼率。

圖2為QPSK調(diào)制方式下，信噪比與誤碼率之間的關(guān)系。由圖2可知，隨著信噪比的增加，誤碼率逐漸降低。同時(shí)，當(dāng)發(fā)送天線和接受天線的個(gè)數(shù)從2根增大到4根和8根時(shí)，誤碼率也隨之降低。

3.2" 16QAM調(diào)制方式下的信號(hào)檢測(cè)仿真

在16QAM調(diào)制方式下的信號(hào)檢測(cè)仿真中，除了生成的16QAM星座映射點(diǎn)不同外，其他仿真步驟與QPSK調(diào)制方式相似。

圖3為16QAM調(diào)制方式下，信噪比與誤碼率之間的關(guān)系。隨著信噪比的增加，誤碼率逐漸降低。同時(shí)，當(dāng)發(fā)送天線和接受天線的個(gè)數(shù)從2根增大到4根和8根時(shí)，誤碼率降低。

3.3" QPSK與16QAM調(diào)制方式下信號(hào)檢測(cè)仿真的對(duì)比

通過模擬不同信噪比條件下的傳輸，使用MMSE對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，并對(duì)誤碼率進(jìn)行計(jì)算和比較。仿真2根×2根、4根×4根、8根×8根這3種天線配置，來比較QPSK和16QAM在不同天線配置和信噪比條件下的性能差異。

圖4為QPSK與16QAM調(diào)制方式下，信噪比與誤碼率之間關(guān)系的對(duì)比。在信噪比相同的情況下，QPSK的誤碼率比16QAM更低。同時(shí)，發(fā)送天線數(shù)目與接收天線數(shù)目對(duì)QPSK的影響比16QAM更大。

3.4" MMSE與MMSE-ML檢測(cè)的信噪比與誤碼率的對(duì)比

由于MMSE檢測(cè)存在一定的局限性，尤其是在處理高噪聲環(huán)境時(shí)性能可能下降，并且在高SNR條件下無法完全消除干擾和噪聲的影響。為了解決這些問題，我們采用了MMSE-ML聯(lián)合檢測(cè)方法。這種方法結(jié)合了MMSE的初步檢測(cè)和ML的精確優(yōu)化，在各種信噪比條件下均能提供更優(yōu)的檢測(cè)性能。

圖5為在不同收發(fā)天線配置下，MMSE與MMSE-ML檢測(cè)的誤碼率隨信噪比變化圖。通過將MMSE與ML檢測(cè)相結(jié)合，可以在不同信噪比條件下均提供更優(yōu)的檢測(cè)性能。在低SNR下，依賴MMSE的魯棒性；在高SNR下，通過ML檢測(cè)進(jìn)一步降低誤碼率，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的檢測(cè)結(jié)果。仿真結(jié)果表明，結(jié)合MMSE和ML檢測(cè)的方法在不同MIMO配置下均表現(xiàn)出良好的檢測(cè)性能，特別是在高SNR和高天線配置條件下，性能提升最為顯著。因此，結(jié)合MMSE與ML檢測(cè)的方法在實(shí)際無線通信系統(tǒng)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

在上述4個(gè)實(shí)驗(yàn)中，不同MIMO配置下的誤碼率隨信噪比的增加均有所下降。進(jìn)一步仿真表明，當(dāng)MIMO天線數(shù)量超過8根×8根時(shí)，理論上能夠進(jìn)一步降低誤碼率。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，還需考慮硬件復(fù)雜度、信道估計(jì)開銷以及天線間干擾等因素。主要原因如下。

1）硬件復(fù)雜度：增加天線數(shù)量會(huì)顯著增加系統(tǒng)的硬件復(fù)雜度和成本。更多的天線需要更多的射頻鏈路、天線陣列及更復(fù)雜的信號(hào)處理單元，這些都會(huì)提高設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)的難度。

2）信道估計(jì)和反饋開銷：隨著天線數(shù)量的增加，信道估計(jì)和反饋的開銷也會(huì)增加。在多天線系統(tǒng)中，需要精確估計(jì)每個(gè)天線對(duì)之間的信道狀態(tài)信息（CSI），這對(duì)計(jì)算資源和反饋帶寬提出了更高的要求。

3）天線間干擾：天線數(shù)量增加會(huì)帶來更多的天線間干擾問題，需要更復(fù)雜的算法來進(jìn)行干擾消除和信號(hào)優(yōu)化。如果處理不當(dāng)，反而會(huì)降低系統(tǒng)性能。

4）物理尺寸和部署限制：實(shí)際設(shè)備的物理尺寸和部署環(huán)境也限制了天線數(shù)量的增加。在移動(dòng)設(shè)備或室內(nèi)環(huán)境中，天線的排列和間距受到空間的限制，無法無限增加天線數(shù)量。

所以，盡管增加MIMO天線數(shù)量在理論上可以進(jìn)一步降低誤碼率，但在實(shí)際應(yīng)用中，必須綜合考慮，以找到性能與成本的最佳平衡點(diǎn)。

3.5" 不同發(fā)射功率下，QPSK與16QAM調(diào)制方式下的信號(hào)檢測(cè)仿真的對(duì)比

在無線通信系統(tǒng)中，發(fā)射功率對(duì)信號(hào)的檢測(cè)性能有著一定的影響。發(fā)射功率不僅直接影響信號(hào)的質(zhì)量和覆蓋范圍，還在很大程度上決定了系統(tǒng)的誤碼率、干擾抵抗能力和整體能效。

通過改變發(fā)射功率對(duì)QPSK和16QAM調(diào)制方式下的信號(hào)檢測(cè)進(jìn)行仿真對(duì)比。具體地，對(duì)2種調(diào)制方式分別設(shè)置3種不同的發(fā)射功率：1、5、10 W。對(duì)于QPSK調(diào)制，仿真時(shí)分別設(shè)置P_signal=1 W、P_signal=5 W和P_signal=10 W；同樣，對(duì)于16QAM調(diào)制，仿真時(shí)也分別設(shè)置這3種發(fā)射功率。

圖6為在不同發(fā)射功率下，QPSK與16QAM發(fā)送信號(hào)信噪比與誤碼率對(duì)比。在信噪比相同的情況下，QPSK的誤碼率比16QAM低。發(fā)射總功率對(duì)QPSK調(diào)制方式影響比對(duì)16QAM小。

4" 檢測(cè)結(jié)果分析

在本次仿真模擬中，分別使用QPSK和16QAM調(diào)制方式，在2根×2根，4根×4根，8根×8根收發(fā)天線下對(duì)信號(hào)進(jìn)行最小均方誤差檢測(cè)的仿真。結(jié)果顯示，隨著信噪比的增加，誤碼率逐漸降低。同時(shí)，當(dāng)發(fā)送天線和接收天線的個(gè)數(shù)從2根增大到4根和8根時(shí)，誤碼率也隨之降低。

在2根×2根收發(fā)天線下，通過分別修改符號(hào)發(fā)送總功率和發(fā)送符號(hào)個(gè)數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行最小均方誤差檢測(cè)的仿真。結(jié)果表明，在相同信噪比下，QPSK的誤碼率比16QAM低，且2種調(diào)制方式的誤碼率隨發(fā)射總功率和發(fā)送符號(hào)數(shù)目的變化不大。此外，通過比較MMSE與MMSE-ML聯(lián)合檢測(cè)方法，發(fā)現(xiàn)MMSE-ML聯(lián)合檢測(cè)在高信噪比條件下顯著降低了誤碼率，實(shí)現(xiàn)了更優(yōu)的檢測(cè)性能。隨著無線通信技術(shù)的不斷進(jìn)步，優(yōu)化調(diào)制和檢測(cè)技術(shù)將變得愈加重要。未來的研究可以進(jìn)一步探索更復(fù)雜的調(diào)制方式與多天線配置，以及更先進(jìn)的信號(hào)檢測(cè)算法，以滿足更高頻譜效率和更低誤碼率的需求，為6G及未來通信系統(tǒng)的發(fā)展提供有力支持。

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*通信作者：鄒輝（1982-），男，博士，副教授。研究方向?yàn)楣怆娦畔⑻卣餍盘?hào)處理技術(shù)。