基于超表面透鏡天線的小麥堆積密度測量方法研究

摘" 要： 精確測量小麥堆積密度是倉儲小麥數(shù)量核查的關鍵，對國家儲糧數(shù)量評估、自然災害或突發(fā)事件下糧食調(diào)配具有重要意義。為了實現(xiàn)對小麥堆積密度的快速、非接觸、高精度測量，文中提出一種基于超表面透鏡天線的小麥堆積密度測量方法。該方法通過測量不同堆積密度的小麥樣品在23.8～24.2 GHz頻率范圍內(nèi)的復相對介電常數(shù)，分析小麥含水量、堆積密度與復相對介電常數(shù)之間的關系，提出小麥含水量無關系數(shù)用于減少含水量分布不均勻?qū)τ谛←湺逊e密度測量的影響，通過將小麥含水量無關系數(shù)與小麥堆積密度建立線性回歸方程用于小麥堆積密度預測。在所選定的含水量與密度范圍內(nèi)選取100組小麥樣品進行密度預測，預測結(jié)果的均方根誤差（RMSE）為0.001 1 g/cm3，平均絕對誤差（MAE）為0.001 0 g/cm3。結(jié)果表明，所提出的基于超表面透鏡天線的小麥堆積密度測量方法可以有效地測量小麥堆積密度。

關鍵詞： 超表面透鏡天線； 相位梯度； 小麥堆積密度； 復相對介電常數(shù)； 含水量無關系數(shù)； 微波檢測

中圖分類號： TN821+.5?34； TM931" " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2025）05?0007?08

A study of wheat stacking density measurement method"based on metasurface lens antenna

QIN Yao1， 2， ZHU Jiahao1， 2， SUN Qixiang1， 2， YU Wei1， 3， CAI Chengxin1， 2， LI Mingxing1， 2， WANG Qifu2， 4

（1. Key Laboratory of Grain Information Processing and Control of Ministry of Education， Henan University of Technology， Zhengzhou 450001， China;

2. College of Information Science and Engineering， Henan University of Technology， Zhengzhou 450001， China;

3. School of Artificial Intelligence and Big Data， Henan University of Technology， Zhengzhou 450001， China;

4. Institute of Applied Physics， Henan Academy of Sciences， Zhengzhou 450001， China）

Abstract： Accurate measurement of wheat stacking density is the key to verifying wheat quantities in storage， which is important for the assessment of national grain storage quantities and grain redeployment in case of natural disasters or emergencies. A wheat stacking density measurement method based on metasurface lens antenna is proposed to achieve fast， non?contact and high accuracy detection of wheat stacking density. In this method， the complex relative dielectric constant of wheat samples with different stacking density within the frequency range of 23.8 GHz to 24.2 GHz is measured， so as to analyze the relationship between wheat moisture content， stacking density and complex relative dielectric constant， and propose an idea of wheat moisture content independent coefficient for reducing the effect of uneven distribution of moisture content on wheat stacking density measurement， and establish a linear regression equation between wheat moisture content independent coefficient and wheat stacking density. The linear regression equation is used for the prediction for the wheat stacking density. 100 wheat samples were selected for density prediction within the selected range of moisture content and density. In the prediction results， the RMSE （root mean square error） is 0.001 1 g/cm3， and the MAE （mean absolute error） is 0.001 0 g/cm3. The results show that the wheat stacking density measurement method based on metasurface lens antenna can measure the wheat stacking density effectively.

Keywords： metasurface lens antenna; phase gradient; wheat stacking density; complex relative dielectric constant; moisture content independent coefficient; microwave detection

0" 引" 言

儲糧安全是關系著人民生活、國家穩(wěn)定發(fā)展的重要基礎。近些年，隨著國家糧庫的大量建設，我國在儲糧種類和儲糧數(shù)量上均有較大的提升。為了保障國家糧食安全，確保自然災害與突發(fā)情況下糧食精準調(diào)配，需要實時掌握準確的糧食庫存數(shù)量情況。小麥作為我國人民重要的食物來源，在儲糧中的數(shù)量占比較大，在統(tǒng)計倉儲小麥數(shù)量和清查余糧庫存等方面需要準確的倉儲體積和小麥堆積密度分布數(shù)據(jù)。糧堆體積的測量分為兩種情況：規(guī)則的糧堆體積可以通過人工測量得到；不規(guī)則的糧堆體積可以通過機器視覺[1]、激光雷達掃描[2?3]等方法快速獲取。測量小麥堆積密度最常用的方法是稱重計量法，這種方法測量原理簡單，但測量效率較低，其他方法還有糧食回彈模量儀[4]、微波自由空間法[5]等。糧食回彈模量儀測量精度較高，但密度分布的計算較為繁瑣；相較于其他堆積密度測量方法而言，微波自由空間法具有非接觸、快速、無損等特點。

微波自由空間法是根據(jù)電磁波透過糧食后所引起的幅值、相位、頻率等變化，通常以介電常數(shù)作為中間量，尋找糧食介電常數(shù)與密度、含水量、孔隙率等參數(shù)的關系，從而實現(xiàn)糧食參數(shù)的測量?，F(xiàn)階段，微波自由空間法對于糧食堆積密度的測量研究仍處于發(fā)展階段，并且由于糧堆中的小麥含水量分布不均勻，使用微波自由空間法測量糧食堆積密度時，含水量對于介電常數(shù)的影響較大，從而使測量結(jié)果存在較大的誤差。在微波自由空間法中，為了減少電磁波透過糧食樣品邊緣產(chǎn)生衍射效應對測量結(jié)果產(chǎn)生影響，通常使用喇叭透鏡天線將球面波轉(zhuǎn)換為平面波[6]。相比于喇叭透鏡天線而言，超表面透鏡天線具有低剖面、高增益、結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉等優(yōu)點，在雷達系統(tǒng)[7]、無線通信[8?10]、微波檢測系統(tǒng)[11?13]等多個方面都有廣泛的應用。

綜合微波自由空間法和超表面透鏡天線的優(yōu)勢，本文通過將超表面透鏡天線與微波法自由空間法相結(jié)合，利用天線和容器誤差去嵌入算法、小麥含水量無關算法，減少天線、容器、含水量引起小麥堆積密度測量中的誤差，實現(xiàn)了小麥堆積密度快速、非接觸、高精度測量。

1" 檢測系統(tǒng)構(gòu)成與方法

1.1" 檢測系統(tǒng)的設計

本文提出的小麥堆積密度測量系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，兩個24 GHz超表面透鏡天線分別作為發(fā)射天線和接收天線放置在裝有待測小麥樣品的亞克力容器兩側(cè)，使用同軸線纜連接在矢量網(wǎng)絡分析儀的兩個端口。為了使平面波充分輻射待測小麥樣品，調(diào)整超表面透鏡天線和容器的位置，使超表面透鏡天線中心和裝有待測小麥樣品的亞克力容器中心位于同一水平線上。在測量系統(tǒng)周圍放置吸波材料，能夠有效減少電磁波在天線和亞克力容器外壁之間反射所產(chǎn)生的誤差。

由于矢量網(wǎng)絡分析儀只能檢測系統(tǒng)整體的散射矩陣參數(shù)，而同軸線纜、探頭和天線會產(chǎn)生相位延遲和傳輸損耗，從而引起實驗誤差。小麥堆積密度測量系統(tǒng)誤差分析如圖2所示。

為了得到小麥樣品的散射矩陣參數(shù)，除了使用短路?開路?負載?直通（SOLT）標準校準件減少同軸線纜引起的誤差外，還需要使用式（1）、式（2）對兩端天線的誤差[Sa]、[Sb]以及盛裝小麥樣品容器的誤差[SH]進行去嵌入處理。

[SM=Sa×Sdut×Sb] （1）

[Sdut=SH×SW×SH] （2）

式中：[SM]是測量系統(tǒng)整體的散射矩陣參數(shù)；[Sa]、[Sb]分別是兩端天線的散射矩陣參數(shù)；[Sdut]是容器加小麥樣品的散射矩陣參數(shù)；[SH]是亞克力容器的散射矩陣參數(shù)；[SW]是小麥樣品的散射矩陣參數(shù)。

式（1）可以建立整體誤差散射矩陣關系，但由于散射矩陣無法直接參與計算，使用式（3）將散射矩陣參數(shù)轉(zhuǎn)換為傳輸矩陣，通過文獻[14]中介紹的直通?反射?[14]波長延長線誤差模型與式（4）傳輸矩陣級聯(lián)規(guī)則可以減少天線的誤差。對式（4）求解可以得到容器加小麥樣品的傳輸矩陣[Tdut]。

[T=1S21S11S21-S11S22S11-S221] （3）

[TM=Ta×Tdut×Tb] （4）

[Tdut=T-1a×TM×T-1b] （5）

式中：[TM]是測量系統(tǒng)整體的傳輸矩陣；[Ta]、[Tb]分別是兩端天線的傳輸矩陣；[Tdut]是容器加小麥樣品的傳輸矩陣。

由于亞克力容器的介電特性，會對測量結(jié)果產(chǎn)生一定的誤差，需要對亞克力容器進行去嵌入處理。如圖3所示，設空容器的散射矩陣參數(shù)為[Sbox]，空氣的散射矩陣參數(shù)為[Sair]，容器的散射矩陣參數(shù)為[SH]，待測整體的散射矩陣參數(shù)為[Sdut]，小麥樣品的散射矩陣參數(shù)為[SW]。

根據(jù)式（3）可以將散射矩陣參數(shù)轉(zhuǎn)換為傳輸矩陣，根據(jù)傳輸矩陣級聯(lián)規(guī)則可以得到下式：

[Tbox=TH×Tair×TH] （6）

[Tdut=TH×TW×TH] （7）

式中：[Tbox]是空容器的傳輸矩陣；[TH]是容器的傳輸矩陣；[Tair]是空氣的傳輸矩陣；[Tdut]是待測整體的傳輸矩陣；[TW]是小麥樣品的傳輸矩陣。由式（6）、式（7）聯(lián)立求解可以得到小麥樣品的傳輸矩陣：

[TW=T-1H×Tdut×T-1H] （8）

將小麥的傳輸矩陣[TW]轉(zhuǎn)換為散射矩陣參數(shù)[SW]后代入下列公式，可以得到小麥樣品的復相對介電常數(shù)。

[ε=1dlnG-j?（θ+2pπ）2λ02π2] （9）

式中：[d]是亞克力盒子內(nèi)部的厚度；[G]可由式（10）、式（11）求出；[λ0]是電磁波在自由空間的波長；[p]的求解方式在文獻[10]中給出。

[G=G1±G1-1] （10）

[G1=S2ω21-S2ω11+12Sω21] （11）

1.2" 超表面透鏡天線設計

本文設計的超表面透鏡天線由超表面透鏡和饋源天線兩部分組成，超表面透鏡單元結(jié)構(gòu)如圖4所示。單元邊長[a]=4.2 mm，整個單元由四層金屬層和三層介質(zhì)層組成，每層金屬層包含一個六邊形環(huán)，一個邊長為[L]的正方形貼片和兩個半徑為[o]的半圓形貼片，其中六邊形環(huán)的寬度[w]=0.1 mm，金屬層厚度[t]=0.045 mm，使用厚度[h]=1 mm的Arlon AD255C（相對介電常數(shù)為2.65，損耗角正切值為0.001 4）材料當作介質(zhì)層。金屬層半圓部分半徑[o]與正方形部分邊長[L]的關系是[o=12L]，改變正方形貼片部分的邊長[L]可以實現(xiàn)透鏡單元對電磁波傳輸幅值和相位的有效控制。

在頻率為24 GHz時對正方形金屬貼片的邊長[L]參數(shù)掃描，得到如圖5所示透鏡單元的傳輸特性曲線?？梢钥闯?，正方形貼片[L]在1～3.59 mm范圍內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)傳輸相位的360°覆蓋，并且傳輸幅值均處于0.85以上，因此該透射單元可以實現(xiàn)對透射電磁波的完整控制。

使用同軸饋電的微帶天線作為饋源天線，微帶天線結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示，主要包括微帶貼片層、介質(zhì)層、金屬接地層和同軸饋電探針。其中介質(zhì)層使用高度為0.508 mm的Rogers RO4350B板材，長度和寬度[Lg]=[Wg]=9.6 mm。金屬微帶貼片長度[Lp]=2.95 mm，寬度[Wp]=4.05 mm，微帶貼片金屬層厚度sub為0.035 mm。

超表面透鏡天線整體結(jié)構(gòu)如圖7所示，超表面透鏡整體尺寸為100 mm×100 mm×3.18 mm，由139個六邊形透鏡單元排列而成，排列方式根據(jù)饋源天線發(fā)射的電磁波透過各個透鏡單元產(chǎn)生的相位延遲來決定，不同位置透鏡單元所需的相位補償通過式（12）計算得到。

[φ（x，y）=2πλ0x2+y2+f2-f+φ0] （12）

式中：[λ0]為電磁波在自由空間中的波長（頻率為24 GHz時，[λ0]為12.49 mm）；[x]、[y]分別是陣列中不同位置的透鏡單元相較于中心單元位置的橫坐標和縱坐標；[f]=30 mm為焦距；[φ0]為中心位置單元的相位。為了提高超表面透鏡陣列中心位置的輻射能力，本文選擇傳輸幅值最高的單元（[L]=2.5 mm）作為中心單元。

反射系數(shù)的實測曲線如圖8所示。從圖中可以看出，饋源天線[S11lt;]-10 dB的頻率范圍為23.45～24.6 GHz，加載超表面透鏡后，[S11lt;]-10 dB的頻率范圍為23.58～24.49 GHz。

[yOz]和[xOz]面的仿真電場分布圖如圖9所示。可以看到饋源天線輻射出的球面波在經(jīng)過所設計的超表面透鏡后被轉(zhuǎn)換成了平面波。24 GHz時天線的仿真輻射方向圖如圖10所示。從圖中可以看出，相較于饋源天線而言，超表面透鏡天線的半功率波束寬度在[yOz]面下降了72.6°，在[xOz]面下降了69.7°，這表明天線方向性較強，天線的輻射能量集中于軸線方向，使天線增益得到顯著提高，在工作頻段內(nèi)峰值增益為22.64 dBi，相較于饋源天線的6.9 dBi的峰值增益，增益提升了15.74 dBi。

饋源天線和超表面透鏡天線在23～24.5 GHz下的仿真增益對比圖如圖11所示。從圖中可以看出，在所選擇的頻率范圍內(nèi)，相較于饋源天線而言，超表面透鏡天線增益提升了13 dB以上，并且超表面透鏡天線在該頻率范圍內(nèi)增益波動較小，從而保證在此頻段內(nèi)有較好的高增益特性，能夠保證電磁波的有效傳輸。

2" 實" 驗

2.1" 實驗材料

本文使用的實驗小麥樣品是2022年5月在河南省鄭州市收獲的。使用標準干燥法測得初始小麥含水量為10.5%。將初始小麥分批放入40 ℃烘箱中烘干不同時間，制備含水量范圍為6%～9%的小麥樣品；使用噴壺向初始小麥表面噴灑不同的水分，制備含水量范圍為11%～15%的小麥樣品，共制備10組不同含水量（6.2%～15.6%）的小麥樣品，將制備好的小麥樣品密封并放置在4 ℃的冰箱中保存兩個月。為了減少溫度對實驗造成的影響，在每次進行實驗前，需要提前將小麥在室溫25 ℃條件下放置48 h。

2.2" 實驗流程

實驗具體流程如下所示。

1） 設置矢量網(wǎng)絡分析儀的頻率范圍為23.5～24.5 GHz，將內(nèi)部尺寸為350 mm×350 mm×60 mm的亞克力容器放置在兩個超表面透鏡天線中間并確保容器外壁到天線的距離均為10 cm。

2） 將制備的含水量為15.6%的小麥樣品加入亞克力容器中，測出小麥樣品的質(zhì)量并計算初始小麥密度為0.767 [g/cm3]，控制密度增長間隔為0.003 g/[cm3]，分9次，每次向容器內(nèi)部添加33.5 g小麥，并使用亞克力板下壓至初始體積，獲取不同堆積密度。每次添加小麥后，使用矢量網(wǎng)絡分析儀保存散射矩陣參數(shù)，對散射矩陣參數(shù)進行天線誤差消除與容器誤差消除，得到不同堆積密度小麥的散射矩陣參數(shù)。

3） 將剩余含水量的小麥樣品重復步驟2）中的操作流程，得到含水量范圍為6.2%～15.6%，密度范圍為0.767～0.794 [g/cm3]，共計100組散射矩陣參數(shù)。

3" 結(jié)果分析

將實驗得到的不同堆積密度小麥的散射矩陣參數(shù)經(jīng)過反演計算可以得到小麥的復相對介電常數(shù)。不同含水量、不同堆積密度條件下小麥介電常數(shù)[ε']和損耗因子[ε]的變化情況如圖12所示。

由圖12可以看出，小麥的含水量和堆積密度均會對小麥的介電常數(shù)[ε']和損耗因子[ε]產(chǎn)生影響。含水量10.7%的小麥堆積密度?復相對介電常數(shù)變化圖以及相同密度條件下小麥含水量?復相對介電常數(shù)變化圖分別如圖13、圖14所示。

從圖13、圖14中可以看出，相較于堆積密度而言，含水量的變化對于小麥介電常數(shù)[ε']和損耗因子[ε]的影響更大，在測量小麥堆積密度時產(chǎn)生較大的誤差。為了減少小麥含水量對測量小麥堆積密度所造成的影響，本文嘗試通過引入復相對介電常數(shù)與含水量[M]的比值進行研究，發(fā)現(xiàn)小麥復相對介電常數(shù)與含水量[M]的比值之間也存在線性關系。小麥復相對介電常數(shù)與含水量比值擬合曲線如圖15所示。線性相關系數(shù)[R2]為0.974。

由圖15可以看出，[ε'M]與[εM]之間存在線性關系，可建立如式（13）所示的線性擬合方程：

[εM=Kfε'M-af] （13）

式中：[Kf]為圖15線性擬合曲線的斜率；[af]為圖15線性擬合曲線的截距。對式（13）求解可以得到式（14）關于小麥含水量[M]的方程。該方程給出了使用介電常數(shù)和損耗因子表示含水量[M]的方法。

[M=Kf?ε'-εaf] （14）

小麥含水量與[εε']的擬合曲線如圖16所示。線性相關系數(shù)[R2]為0.977，從圖中可以看出，當小麥含水量上升時，損耗因子[ε]與介電常數(shù)ε'的比值也隨含水量發(fā)生變化。

考慮到二者的變化情況，本文引入[εε']除以小麥含水量[M]，結(jié)合式（14）得到：

[εε'?M=af?ε（Kf?ε'-ε）ε'] （15）

將式（15）左側(cè)部分定義為小麥含水量無關的系數(shù)[M*]，可以得到式（16）：

[M*=af?ε（Kf?ε'-ε）ε'] （16）

式（16）中有兩個外部參數(shù)[Kf]和[af]，其中[af]只與小麥品種以及頻率有關，由于實驗使用的小麥品種固定，式（16）中的[af]可以視為常數(shù)[15]，為了實際應用中方便計算可以忽略，[Kf]為圖15線性擬合方程的斜率，在頻率為24 GHz時，[Kf]為0.152。

含水量為6.2%～15.6%時，4種不同堆積密度條件下的小麥含水量無關系數(shù)[M*]隨含水量的變化情況如圖17所示。

從圖17中可以看出，相同小麥堆積密度條件下的[M*]隨含水量變化基本處于穩(wěn)定，從而體現(xiàn)出含水量無關的密度特性，因此可以用[M*]建立線性回歸方程預測小麥堆積密度。小麥堆積密度?含水量無關系數(shù)[M*]的擬合曲線如圖18所示。線性相關系數(shù)[R2]為0.984。

從圖18可以看出，小麥堆積密度和含水量無關系數(shù)[M*]之間存在線性關系，可建立如式（17）所示的小麥堆積密度?含水量無關系數(shù)[M*]線性擬合方程：

[M*=αP+β] （17）

式中：[M*]為小麥含水量無關參數(shù)；[P]為小麥堆積密度；線性擬合曲線的斜率[α=]2.936；線性擬合曲線的截距[β]=-1.281。

圖18的擬合結(jié)果表明，在23.8～24.2 GHz這一頻段范圍內(nèi)，小麥堆積密度的預測模型如式（18）、式（19）所示：

[M*=2.936P-1.281] （18）

[P=M*+1.2812.936] （19）

在含水量為6.2%～15.6%，密度為0.767～0.794 [g/cm3]范圍內(nèi)，選取100組小麥作為預測集，通過測量不同堆積密度、不同含水量小麥的復相對介電常數(shù)來計算[M*]，代入線性擬合方程，預測小麥堆積密度，并與小麥真實堆積密度值進行比較。本文使用均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）以及平均絕對誤差（Mean Absolute Error， MAE）來衡量小麥堆積密度預測值和小麥堆積密度真實值之間的測量誤差，進而評估提出的小麥堆積密度測量方法的準確性。根據(jù)圖19所示預測結(jié)果可以得出，均方根誤差（[RMSE]）為0.001 1 [g/cm3]，平均絕對誤差（[MAE]）為0.001 0 [g/cm3]，因此本文提出的小麥堆積密度測量方法具有良好的測量準確性。

4" 結(jié)" 論

本文提出了一種基于超表面透鏡天線的小麥堆積密度測量方法。主要研究結(jié)論如下。

1） 本文設計了一種相位梯度超表面透鏡天線，在工作頻段內(nèi)，增益最低提升13 dBi，峰值增益為22.64 dBi，相較于饋源天線而言，增益有了15.74 dBi的提升，相較于喇叭透鏡天線具有尺寸小、低剖面、高增益、低成本的優(yōu)點，能更好地滿足微波探測小麥堆積密度系統(tǒng)需求。

2） 基于設計的超表面透鏡天線提出了一種小麥堆積密度測量系統(tǒng)和方法，為解決含水量影響小麥堆積密度測量的問題，提出了小麥含水量無關系數(shù)，將小麥堆積密度與含水量無關系數(shù)的線性擬合方程作為含水量無關的小麥堆積密度預測模型，預測結(jié)果的均方根誤差（[RMSE]）為0.001 1 [g/cm3]，平均絕對誤差（[MAE]）為0.001 0 [g/cm3]。預測結(jié)果表明，本文所提出的系統(tǒng)和方法可以有效地測量含水量無關的小麥堆積密度，可用于倉儲小麥堆積密度測量和儲量估計。

注：本文通訊作者為王其富。

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基金項目：國家自然科學基金項目（62373136）；河南省科技廳科技攻關項目（242102210154、242102111171）；河南省重點研發(fā)專項（221111230300）；河南省科學院科學研究與發(fā)展專項（230607048）；河南省科技研發(fā)計劃聯(lián)合基金（235200810049）

作者簡介：秦" 瑤（1981—），女，河南洛陽人，博士研究生，教授，博士生導師，研究方向為微波器件、糧食含水量微波檢測等。

朱嘉昊（1999—），男，河南鄭州人，碩士研究生，研究方向為超表面天線、糧食的微波檢測等。

孫啟翔（2004—），男，河南信陽人，研究方向為智能信息處理等。

余" 威（2004—），男，河南扶溝人，研究方向為大數(shù)據(jù)技術(shù)等。

蔡成欣（1989—），男，河南開封人，博士研究生，副教授，碩士生導師，研究方向為電磁超表面、超材料等。

李明星（1990—），男，河南商丘人，博士研究生，講師，碩士生導師，研究方向為微波器件、天線等。

王其富（1981—），男，廣東中山人，博士研究生，副研究員，碩士生導師，研究方向為微波器件、微波探測技術(shù)等。