激勵相容理論下再制造綠色供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模糊優(yōu)化

摘 要：為探討政府干預(yù)在供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)中的作用，基于激勵相容理論，建立以最低總成本、最少碳排放和最大大數(shù)據(jù)投資回報為目標的多周期多目標優(yōu)化模型，采用多目標三角模糊數(shù)和改進混合算法進行求解。結(jié)果表明：改進混合算法在處理回收網(wǎng)絡(luò)多周期多目標方面具有較強的求解能力；政府政策能彌補制造業(yè)減排能力弱的問題。結(jié)論如下：制造業(yè)企業(yè)運用人工智能技術(shù)回收再制造能夠提升競爭力；政府引導(dǎo)能夠幫助企業(yè)實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)升級。

關(guān)鍵詞：不確定環(huán)境；激勵相容理論；模糊機會約束規(guī)劃；多目標多周期供應(yīng)鏈；改進混合算法；政府干預(yù)

中圖分類號：F272"" 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2025）01-033-0242-08

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2024.06.0156

Fuzzy optimization of remanufacturing green supplychain network under incentive compatibility theory

Abstract：To investigate the role of government intervention in supply chain recovery networks， this paper proposed a multi-period and multi-objective optimization model based on incentive compatibility theory， aiming at the lowest total cost， minimal carbon emissions， and maximum big data investment returns. The method used multi-objective triangular fuzzy numbers and an improved hybrid algorithm to solve the model. The results show that the improved hybrid algorithm has strong solving capabilities for multi-period， multi-objective recovery networks， and government policies can compensate for the weak emission reduction capabilities of the manufacturing industry. The conclusions are as follows： the use of artificial intelligence technology in recovery and remanufacturing enhances the competitiveness of manufacturing enterprises， government guidance helps enterprises achieve industrial upgrading.

Key words：uncertain environment; incentive-compatible theory; fuzzy chance-constrained programming; multi-objective multi-period supply chain; improved hybrid algorithm; government intervention

0 引言

作為第二十七屆聯(lián)合國氣候大會的活動之一，全球能源互聯(lián)網(wǎng)碳中和路徑研討會于2022年11月15日在埃及沙姆沙伊赫舉行，旨在推進碳中和，共同開創(chuàng)全球治理新局面[1]?；厥赵僦圃熳鳛橐环N低碳高效的生產(chǎn)模式備受關(guān)注[2]。然而，構(gòu)建再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)涉及許多問題，如不合理的退貨路徑可能導(dǎo)致產(chǎn)品損耗和環(huán)境污染，進而增加碳排放和經(jīng)濟虧損的負擔(dān)[3]。同時，全球經(jīng)濟波動背景下，企業(yè)為提高競爭力，在確保經(jīng)濟盈利的前提下必須減少碳排放[4]。特別是對于制造業(yè)中的高新技術(shù)領(lǐng)域，如3C產(chǎn)品（計算機、通信和消費電子）和新能源汽車的電池芯片。然而，這些高新技術(shù)產(chǎn)品，因其易損壞、處理不當(dāng)污染環(huán)境以及回收費用高等特點，在多周期的退貨運輸和再制造過程中可能引發(fā)環(huán)境污染和企業(yè)經(jīng)濟損失問題[5]。在大數(shù)據(jù)和人工智能快速發(fā)展的背景下，如何充分利用現(xiàn)代技術(shù)解決制造業(yè)產(chǎn)品回收再制造的難題，成為產(chǎn)業(yè)升級的關(guān)鍵戰(zhàn)略議題[6]。

在此背景下，解決制造業(yè)再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)的多周期多目標問題變得尤為緊迫。借助互聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)技術(shù)，能夠為供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)提供更為精確的多周期退貨優(yōu)化方案，同時實現(xiàn)碳排放的減少和經(jīng)濟效益的提升。人工智能技術(shù)的應(yīng)用，如采用改進的模糊優(yōu)化方法，有助于應(yīng)對供應(yīng)鏈中退貨量和需求不確定以及多目標的問題[7]。此外，政府可以通過引導(dǎo)和制定補貼政策，激發(fā)企業(yè)的減排意愿，協(xié)助制造業(yè)企業(yè)構(gòu)建再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)[8]。

關(guān)于再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)，Hasan等人[9]提出了多級綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)模型，研究了不同運輸方式下的碳排放以及如何降低總成本。Bajani等人[10]設(shè)計了一個由競爭對手和回收商組成的逆向供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)不同的客戶需求確定回收質(zhì)量。Jauhari等人[11]開發(fā)了一個雙目標供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)模型，評估電子產(chǎn)品在回收中產(chǎn)生的碳排放。以上研究都涉及供應(yīng)鏈退貨網(wǎng)絡(luò)減排問題，但較少有研究將再制造與回收退貨網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，因此本文同時考慮再制造與回收網(wǎng)絡(luò)的運作減排問題，構(gòu)建了再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)模型。

解決供應(yīng)鏈規(guī)劃的多目標多周期問題是學(xué)者們致力研究的課題。Reddy等人[12]設(shè)計了多周期綠色逆向物流網(wǎng)絡(luò)模型，使用改進啟發(fā)式方法求解。Mogale等人[13]研究了具有價格敏感需求的可持續(xù)供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)多目標模型，并考慮了碳排放。Gholipour等人[14]以伊朗石榴為例，設(shè)計可持續(xù)閉環(huán)供應(yīng)鏈的多目標模型。以上多周期多目標供應(yīng)鏈均考慮了多目標的環(huán)境影響。同時，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的企業(yè)將大數(shù)據(jù)運用于信息搜集和業(yè)務(wù)發(fā)展[15]。制造業(yè)再制造回收網(wǎng)絡(luò)對信息更加敏感，更需要大數(shù)據(jù)支持。因此，本文以最低總成本、最少碳排放和最大大數(shù)據(jù)投資回報為目標并引入多周期，更符合制造業(yè)實際情況。

現(xiàn)實制造業(yè)供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中，存在如市場需求量和回收量等許多不可控因素，模糊機會約束規(guī)劃法是用于解決該問題的一種方法[16]。Zadeh等人[6]針對不確定配送量問題，建立了一個多目標混合整數(shù)線性模糊規(guī)劃模型。Zidi等人[17]使用模糊機會約束規(guī)劃方法研究了不確定回收量下的供應(yīng)鏈規(guī)劃問題。Yang等人[18]使用模糊規(guī)劃方法將需求不確定模型轉(zhuǎn)換為確定模型。上述文獻大多數(shù)解決的是正向供應(yīng)鏈的不確定問題，本文則使用模糊優(yōu)化解決制造業(yè)逆向供應(yīng)鏈中市場需求量和回收品數(shù)量不確定的問題。

政府的激勵相容政策對構(gòu)建再制造綠色供應(yīng)鏈有重大激勵作用[19]。Wang等人[20]發(fā)現(xiàn)不同的政府干預(yù)措施對綠色供應(yīng)鏈的影響有較大差異。Nielsen等人[21]研究了政府不同激勵政策對供應(yīng)鏈的影響，表明政府激勵政策可以提高供應(yīng)鏈的總體利潤并有助于環(huán)境改善。Esmaeili等人[22]考察了補貼和碳稅對可持續(xù)供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的影響。Zhou等人[23]探討了不同政府補貼政策對閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響。上述文獻很少對逆向供應(yīng)鏈進行研究，由于企業(yè)減排將增加成本，使得企業(yè)不愿減排，而政府希望企業(yè)減排來保護環(huán)境。因此，本文基于激勵相容理論，研究政府補貼激勵，促使制造業(yè)企業(yè)節(jié)能減排。

上述文獻主要是解決正向供應(yīng)鏈中的多目標多周期問題，很少運用激勵相容理論研究制造業(yè)逆向供應(yīng)鏈。基于此，結(jié)合大數(shù)據(jù)背景，本文構(gòu)建了激勵相容下的再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)多周期多目標模型，使用模糊機會約束法處理不確定因素，并采用改進混合算法求解優(yōu)化模型。最后，研究政府干預(yù)對多周期多目標優(yōu)化模型的影響，為政府激勵補貼制造業(yè)企業(yè)建立再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)提供可靠的理論支持。

1 模型構(gòu)建

1.1 物料流動

如圖1所示，本文研究一個制造業(yè)多目標多周期的綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)模型，包含正向和逆向物流網(wǎng)絡(luò)，共7個節(jié)點：供應(yīng)商S、零售商W、分配中心J、回收中心P、客戶I、數(shù)據(jù)公司L和政府補貼Sui[24]。正向物流網(wǎng)絡(luò)包括供應(yīng)商將高新技術(shù)產(chǎn)品運輸?shù)椒峙渲行?；分配中心將產(chǎn)品運輸?shù)搅闶凵蹋苫厥詹糠秩珉娮釉骷\輸?shù)交厥罩行奶幚?，并將信息發(fā)送給大數(shù)據(jù)公司；零售商將產(chǎn)品賣給客戶。

逆向物流網(wǎng)絡(luò)包括將報廢的高新技術(shù)產(chǎn)品零件送往零售商；零售商再將客戶退貨和銷售過程中損毀產(chǎn)品及零部件發(fā)往分配中心；分配中心將回收產(chǎn)品運輸?shù)交厥罩行奶幚?；回收中心處理后將信息傳輸?shù)椒峙渲行?。供?yīng)商和零售商購買大數(shù)據(jù)服務(wù)進行數(shù)據(jù)分析，方便以后計算損毀率、回收率和最優(yōu)運輸途徑；政府對零售商和供應(yīng)商補貼，激勵其降低碳排放和成本。

1.2 模型假設(shè)

a）研究為高新技術(shù)制造業(yè)多周期多目標供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)。

b）供應(yīng)商S、零售商W、分配中心J、回收中心P、客戶I、數(shù)據(jù)公司L的處理能力是確定的，運輸成本、運輸距離和運輸量為線性關(guān)系。

c）產(chǎn)品有概率回收中斷并伴隨處罰。

d）碳排放主要來自運輸過程，政府對再制造供應(yīng)鏈回收網(wǎng)進行干預(yù)補貼。

1.3 符號描述

1.3.1 節(jié)點符號描述

S為供應(yīng)商，S∈{1，2，…，ns}；W為零售商，W∈{1，2，…nw}；J為分配中心，J/J′∈{1，2，…nj}；P為回收中心，P∈{1，2，…np}；I為客戶，I∈{1，2，…ni}；L為數(shù)據(jù)公司，L∈{1，2，…nl}；K為運輸路線，K∈{1，2，…nk}；t代表周期，t∈{1，2，…T}。

1.3.2 參數(shù)描述

Fs、Fw、Fj、Fp、Fl分別為供應(yīng)商、零售商、分配中心、回收中心、數(shù)據(jù)公司固定建設(shè)成本；Fti、Ftj分別為第t周期各節(jié)點固定建設(shè)成本；mati、matj分別為第t周期各節(jié)點維持成本；opti、optj分別為第t周期各節(jié)點運營成本。

Os、Ow、Oj、Op、Ol分別為供應(yīng)商、零售商、分配中心、回收中心、數(shù)據(jù)公司運營成本。maw、maj、map、mal分別為零售商、分配中心、回收中心設(shè)備、數(shù)據(jù)公司設(shè)備維持成本。hrw為零售商庫存持有成本；δw為零售商購買應(yīng)急庫存成本；Soc為中斷產(chǎn)生的成本。qco2為車輛行駛單位碳排放。

dissw、diswj、disjp、disjl、disji、disij、dispw、disjj′為兩節(jié)點間的距離。dti、rtj為自提點第t周期需求量和回收量。utsw、utwj、utjp、utjl、utji、utij、utpw、utjj′為兩節(jié)點之間的單位運輸成本。Qsw、Qwj、Qjp、Qjl、Qji、Qpw、Qij、Qjj′為兩節(jié)點間的運輸量。fw、 fj、 fp、 fl分別為零售商、為分配中心、為回收中心、數(shù)據(jù)公司統(tǒng)計數(shù)據(jù)的工作崗位。

Hw、Hj、Hp、Hl分別為零售商、分配中心、回收中心、數(shù)據(jù)公司統(tǒng)計數(shù)據(jù)的培訓(xùn)費用。Wf和WH分別是數(shù)據(jù)工作崗位和數(shù)據(jù)培訓(xùn)時數(shù)所占的權(quán)重。Px為產(chǎn)品及其零部件的回收中斷x發(fā)生的概率。caw、caj、cap、cal分別為各個設(shè)施的處理能力。

1.3.3 決策變量描述

在大數(shù)據(jù)服務(wù)下，Xw、Xj、Xp、Xl為0-1的變量，若選擇零售商W、分配中心J、回收中心P、數(shù)據(jù)公司L，變量為1。

在大數(shù)據(jù)服務(wù)下，Yw、Ytj、Ytp、Ytl、YKvt為0-1的變量，若在第t周期選擇零售商W、分配中心J、回收中心P、數(shù)據(jù)公司L，變量為1。

YKvt為0-1的變量，若選擇車輛v在第t周期第K條路線運輸綠色產(chǎn)品則YKvt=1。

Ksw、Kwj、Kjp、Kjl、Kji、Kij、Kpw、Kjj′為0-1的變量，若選擇路線K，則其為1；YKjwt、YKwit、YKwjt為0-1的變量，若在第t周期第K路線上，分別將產(chǎn)品從分配中心和零售商運輸?shù)娇蛻簦约皬牧闶凵踢\輸?shù)椒峙渲行?，則YKjit、YKwit、YKwjt為1；xtji、xtij、xtjp、xtjl表示第t周期的節(jié)點間運輸量。

Dit為高新技術(shù)產(chǎn)品多周期需求值，Rit為高新技術(shù)產(chǎn)品多周期回收值。

1.4 多周期多目標模型建立

構(gòu)建模型如下：

單周期最小總成本為

多周期最小總成本為

多周期最小碳排放為

多周期最大大數(shù)據(jù)投資回報為

其中：Ez是高新技術(shù)制造業(yè)單周期再制造綠色供應(yīng)鏈的總成本；Ea是高新技術(shù)制造業(yè)多周期再制造綠色供應(yīng)鏈的總成本，且t=1時多周期固定建設(shè)成本為e1，t≥1時多周期設(shè)備維持成本為e2，各周期的運營成本、信息處理成本及運輸成本的總和為e3；Eb是高新技術(shù)制造業(yè)多周期再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)中的碳排放qco2；Ec是高新技術(shù)制造業(yè)多周期再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)中的大數(shù)據(jù)投資回報。

閉環(huán)供應(yīng)鏈中的再制造綠色產(chǎn)品流量均衡約束表示如下：

零售商、回收中心、數(shù)據(jù)公司和分配中心的流量平衡關(guān)系表示如下：

閉環(huán)供應(yīng)鏈中僅有一輛車配送的零售商、分配中心、數(shù)據(jù)公司和回收中心表示如下：

閉環(huán)供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)中的運輸量是非負的整數(shù)表示如下：

Qsw、Qwj、Qjp、Qjl、Qpw、Qji≥0（17）

閉環(huán)供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)的運輸中至少有一條線路被完整地完成，表示如下：

1.5 考慮激勵相容理論的多周期多目標模型

在構(gòu)建多周期多目標優(yōu)化模型時，本文充分運用了激勵相容理論，旨在通過政府的激勵措施，使高新技術(shù)企業(yè)在追求自身利益的同時不損害政府的環(huán)保目標，從而實現(xiàn)雙方效用的最大化[25]。激勵相容理論的核心在于設(shè)計合理的激勵機制，使得企業(yè)即便在增加減排成本的情況下，仍然有動力進行環(huán)保行為。

具體來說，基于激勵相容理論，本文設(shè)計了政府補貼機制，激勵高新技術(shù)企業(yè)進行節(jié)能減排，減少碳排放并促進綠色產(chǎn)品的回收再制造。本文模型的創(chuàng)新之處在于，通過激勵相容理論設(shè)計的補貼機制，政府能夠有效引導(dǎo)企業(yè)進行環(huán)保投資，不僅促進了企業(yè)環(huán)保行為，而且優(yōu)化了再制造綠色供應(yīng)鏈的回收網(wǎng)絡(luò)。

假定產(chǎn)品綠色度水平g=wiRi，綠色度wi，綠色投資參數(shù)Z，標準綠色度gb，平均綠色品成本為

Vg=Zg－gb2（19）

假設(shè)供應(yīng)商回收成本函數(shù)C1，零售商回收成本函數(shù)C2，其中C1=Cs+g，C2=C0+Cs+g，Cs為回收價格與碳排放qco2呈正相關(guān)，C0為供應(yīng)商回收時運營成本，為質(zhì)量價值系數(shù)且是[0，1]的隨機數(shù)，政府補貼函數(shù)為r=t（g－gb）/g，t為補貼系數(shù)。由C1和C2得到供應(yīng)商和零售商的單位回收金額Su1和Su2，分別為

Su1=t（Cs+g）（g－gb）g（20）

Su2=t（C0+Cs+g）（g－gb）/g（21）

根據(jù)式（2）～（4）以及式（19）～（21），政府干預(yù)下最小總成本minEta、政府干預(yù)下下最小碳排放minEtb、政府干預(yù)下下最大數(shù)據(jù)回報maxEtc，分別為

minEta=minEa+Vg－Su1－Su2（22）

minEtb=minEb+Vg－Su1－Su2（23）

maxEtc=maxEc－Vg+Su1+Su2（24）

2 模型處理

2.1 多周期模糊機會約束規(guī)劃

記Dit=Di1t，Di2t，Di3t，Rit=Ri1t，Ri2t，Ri3t，Dit為需求量模糊數(shù)，Rit為回收量模糊數(shù)[26～28]，其中Di1t與Ri1t表示第t周期的置信區(qū)間下界，Di3t與Ri3t表示第t周期置信區(qū)間上界，Di2t與Ri2t表示第t周期極可能值。多周期需求和回收量模糊隸屬函數(shù)表示如下：

Bdt、Brt分別為第t周期市場需求量和回收量不確定時的置信水平，Pos{·}表示{·}事件的可能性，Xdit和Xirt為第t周期市場需求量和回收量的模糊變量，得出以下等價約束：

2.2 多目標模糊機會約束規(guī)劃

關(guān)于多目標模糊處理，在參考相關(guān)文獻后，給出如下定義[29]：

定義1 假設(shè)模糊隸屬函數(shù)在上區(qū)間是遞增半連續(xù)的，在下區(qū)間是遞減半連續(xù)的，則為

因此，通過平衡模糊約束均衡狀態(tài)，產(chǎn)生了代表β一半可行度限制的雙重清晰的輔助不等式約束。

3 求解算法

基于上述約束和目標，本文問題為多目標混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題。針對該問題已經(jīng)提出了許多多目標進化算法，如非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）、差分算法（DE）、強度帕累托進化算法（SPEA-Ⅱ）、基于帕累托包絡(luò)選擇算法（PESA-Ⅱ）等，其中，NSGA-Ⅱ和DE得到了廣泛應(yīng)用[30]。

本文多目標問題可以被表示為

其中：x為優(yōu)化變量向量；n為目標函數(shù)個數(shù)；gi（x）≤0和hj（x）=0為不等式約束和等式約束，約束個數(shù)為I和J。

3.1 非支配排序遺傳算法Ⅱ

非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）是由Deb等人提出的一種常用的多目標優(yōu)化算法[31]。NSGA-Ⅱ的遺傳算子雖然可以保持多樣性，但點數(shù)過多會使維度過高，導(dǎo)致算法復(fù)雜度高、計算負擔(dān)重并且收斂速度慢。具體來說：

NSGA-Ⅱ的收斂性是指算法在多目標優(yōu)化問題中找到接近于Pareto最優(yōu)前沿解集的能力，包括：a）選擇機制。NSGA-Ⅱ通過精英策略（elitism）保證了優(yōu)秀個體能夠保留到下一代，從而避免了優(yōu)秀解的丟失。b）交叉和變異操作。交叉操作通過個體間基因的交換產(chǎn)生新的個體，有助于探索解空間的不同區(qū)域。c）收斂性定量分析。包括衡量找到的解集與真實Pareto前沿的距離，距離越小收斂性越好；衡量真實Pareto前沿上的點與找到的解集的距離，距離越小收斂性越好；計算解集覆蓋的目標空間體積，體積越大表示收斂性和多樣性越好。

關(guān)于NSGA-Ⅱ的復(fù)雜度：a）時間復(fù)雜度為O（MN2）+O（MN+logN）+O（N），包括非支配排序的時間復(fù)雜度O（MN2）、擁擠度排序的時間復(fù)雜度O（MN+log N）、選擇交叉和變異的時間復(fù)雜度O（N）。b）空間復(fù)雜度是線性的，即O（N），包括存儲種群和子代的空間復(fù)雜度O（N）、存儲排序信息的空間復(fù)雜度O（N），其中M為目標函數(shù)數(shù)量，N為種群大小。NSGA-Ⅱ的時間復(fù)雜度主要受到非支配排序的影響，通常為O（MN2），空間復(fù)雜度相對較低，為O（N）。為了減少NSGA-Ⅱ的復(fù)雜度，需要對其改進。

3.2 差分算法

NSGA-Ⅱ算法為多目標優(yōu)化提供了一種解決方案但收斂速度慢。差分進化算法（differential algorithm，DE）具有更快收斂速度、更少控制參數(shù)和更低的空間復(fù)雜度[32]。

DE算法編寫步驟如下：

a）變異操作。DE算法中父代種群中的個體Xig稱為目標個體。當(dāng)前種群個體中的三個不同個體得到突變個體Vig，對應(yīng)于Xig通過變異操作，得到等式：

Vig=Xr1g+F（Xr2g－Xr3g） r1，r2，r3∈［1，N］

且r1≠r2≠r3=i，F(xiàn)∈（0，1）

b）交叉操作。二項交叉通常用作DE算法的交叉操作，表示為

其中：CR∈（0，1）；jrand為整數(shù)，jrand∈［1，D］，D表示Xig的維數(shù)；Ujig表示與Xig對應(yīng)的子群體個體。

c）選擇操作。表示為

其中：f（Xig）和f（Ujig）為適應(yīng)值函數(shù)。

3.3 混合算法

由于上述算法都會找到一個Pareto解集，所以需要從解集中選擇一個折中解集。NSGA-Ⅱ在高維度情況下收斂速度可能較慢且計算復(fù)雜，相比之下，差分進化算法在高維優(yōu)化中具有更快的收斂速度、更少的控制參數(shù)和更低的空間復(fù)雜度[33]。DE算法的優(yōu)勢包括：a）變異操作，通過引入新解空間探索機制，DE算法有效地跳出局部最優(yōu)，增強全局搜索能力；b）交叉操作，通過組合父代個體信息生成新個體，增加了解空間的多樣性，從而提升收斂性能。DE算法的變異和交叉操作復(fù)雜度較低，整體上沒有顯著增加復(fù)雜度。

因此，本文將NSGA-Ⅱ和DE算法相結(jié)合，充分利用兩種算法的優(yōu)點，將DE算法的交叉和變異操作融入到NSGA-Ⅱ方法中，提出一種求解多目標優(yōu)化問題的混合改進算法（hybrid algorithm， HA），在保證優(yōu)化效果的同時，保持較低的計算復(fù)雜度。

HA混合算法流程如圖2所示，算法過程如下：

a）數(shù)據(jù)輸入與參數(shù)設(shè)置。輸入?yún)?shù)、約束條件和目標函數(shù)，設(shè)置種群大小、最大迭代次數(shù)、交叉概率、變異概率。

b）初始化種群。隨機生成初始種群，確保種群反映決策變量的可能配置（如設(shè)施建立與否、車輛路徑選擇）。

c）評估與非支配排序。計算每個個體的目標函數(shù)值，進行非支配排序，確定帕累托前沿。

d）應(yīng)用DE算法的交叉和變異策略。（a）變異操作，采用DE算法的變異策略，生成變異個體，對于每個目標個體根據(jù)以下公式：Vi=Xr1+F（Xr2－Xr3）計算變異后代，其中，Vi是變異后代，Xr1、Xr2、和Xr3是種群中隨機選擇的不同個體，F(xiàn)是縮放因子；（b） 交叉操作，應(yīng)用DE算法的二項交叉操作，生成新個體ui=xi+crossoverRate（vi－xi），其中，ui是交叉后代，xi是當(dāng)前個體，crossoverRate是交叉概率；（c）邊界檢查，確保解的可行性。

e）選擇與多樣性維護。利用NSGA-Ⅱ的擁擠距離選出非支配層內(nèi)的解，維持種群多樣性；若種群進化緩慢，采用DE變異和交叉操作加速探索；需提高多樣性時，結(jié)合DE產(chǎn)生的解，并使用模擬二元交叉和多項式變異技術(shù)增加解集。

f）評估算法狀態(tài)與迭代。根據(jù)進化狀態(tài)決定增強多樣性或進行收斂，重復(fù)選擇、交叉、變異和評估過程，直到滿足停止條件。

g）輸出結(jié)果。根據(jù)最終的帕累托前沿，選擇代表性的折中解集作為輸出，滿足多目標優(yōu)化需求。

4 算例分析

本研究為制造業(yè)中高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)，其中單周期和多周期的需求量與回收量模糊數(shù)見表1[34～38]所示。本文的高新技術(shù)制造多周期多目標模型由6個節(jié)點組成，其中包括1個供應(yīng)商，2個零售商，3個候選分配中心，2個候選回收中心，2個候選數(shù)據(jù)公司，5個客戶。

4.1 多周期多目標模糊性分析

DI1、DI2、DI3和RI1、RI2、RI3分別表示市場需求量和回收量模糊數(shù)置信區(qū)間下界、均值以及置信區(qū)間上界。不同置信水平下多周期優(yōu)化結(jié)果如表2所示，單目標結(jié)果與多目標結(jié)果對比如表3所示。

根據(jù)上述分析，本文改進了多周期多目標三角模糊數(shù)。在多周期多目標模糊優(yōu)化中，傳統(tǒng)模型往往忽略了需求和回收的不確定性，以及多周期多目標之間的相互影響。本文改進了需求量和回收量的模糊隸屬函數(shù)，增強了模型對不確定性以及多周期多目標處理的能力。具體分析由表1～3可知：

a）表1中的數(shù)據(jù)展示了不同周期下需求量和回收量的三角模糊數(shù)，不確定模型也增強了對實際情況的適應(yīng)性。

b）由表2可知，在多周期處理方面，相比于單周期，多周期優(yōu)化在總成本、碳排放和大數(shù)據(jù)投資回報方面的綜合效果更優(yōu)。在不同置信水平下，系統(tǒng)的運輸量和成本都會增加，但回收節(jié)點變得更加多樣化，更能抵抗風(fēng)險，對于高新技術(shù)企業(yè)來說，運用大數(shù)據(jù)和人工智能算法也能夠更好地適應(yīng)實際情況的變化。

c）分析表3，在多目標處理方面考慮了總成本、碳排放、大數(shù)據(jù)投資回報目標的綜合影響，這更加符合企業(yè)實際運營的綜合需求。通過對比不同目標優(yōu)化結(jié)果，多目標優(yōu)化的高新技術(shù)制造業(yè)企業(yè)總成本更低且大數(shù)據(jù)投資回報更高，綜合效果更優(yōu)。

因此改進的多周期多目標模糊優(yōu)化模型具有更強的針對性和效果，能夠為高新技術(shù)制造企業(yè)在復(fù)雜多變的市場環(huán)境中提供更加有效的決策支持。

4.2 激勵相容理論下多目標數(shù)值分析

為研究大數(shù)據(jù)投資對再制造綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)的影響，分析四種不同情景下的多目標結(jié)果。其中，情景1為供應(yīng)商和零售商都購買大數(shù)據(jù)投資，情景2為僅零售商購買大數(shù)據(jù)投資，情景3為僅供應(yīng)商購買大數(shù)據(jù)投資，情景4為供應(yīng)商和零售商都不購買大數(shù)據(jù)投資。

本文使用MATLAB 2020編寫代碼，對模型的三個目標分別尋優(yōu)。其中，各場景各目標優(yōu)化結(jié)果如表4所示，表5為補貼下多目標函數(shù)結(jié)果對比，表6為補貼與非補貼下模糊優(yōu)化結(jié)果對比。

由表4可知，企業(yè)總是想減少成本而側(cè)重目標Ea，但忽視減少碳排放，而高新技術(shù)企業(yè)不僅需要降低成本，還需要低碳生產(chǎn)，提升國際競爭力，政府干預(yù)幫助高新技術(shù)制造業(yè)企業(yè)優(yōu)化變得尤為重要。

通過分析表4～6，從政府干預(yù)的角度，可以看出激勵相容理論在優(yōu)化模型構(gòu)建中的顯著優(yōu)勢。具體分析如下：

a）對比表4和5，與無政府干預(yù)相比，激勵相容理論下的在三個目標（最小總成本、最少碳排放、最大數(shù)據(jù)回報）上的最優(yōu)項和最劣項均得到了顯著優(yōu)化。這表明，通過激勵相容理論設(shè)計的補貼機制，有助于提升了模型的整體多目標效果。

b）由表5可知，引入激勵相容理論的多目標中總成本和碳排放大幅降低，同時大數(shù)據(jù)投資回報顯著增加。這表明，通過合理的激勵機制，可以有效地促進高新技術(shù)企業(yè)綠色回收發(fā)展。通過激勵企業(yè)進行節(jié)能減排，使得企業(yè)在實現(xiàn)經(jīng)濟效益的同時，也達到了環(huán)境保護的目標。

c）由表6可知，在政府補貼下，當(dāng)供應(yīng)商和零售商同時購買大數(shù)據(jù)投資信息時，再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)達到最優(yōu)狀態(tài)。通過合理設(shè)計的激勵措施，企業(yè)在進行大數(shù)據(jù)投資時，可以最大化其投資回報，從而增強再制造綠色供應(yīng)鏈的整體效能，這進一步驗證了激勵相容理論的有效性。

綜上所述，激勵相容理論在激勵優(yōu)化多目標多周期模型方面展現(xiàn)出了顯著的效用。這種方法不僅有助于理論研究的深化，更為政府指導(dǎo)高新技術(shù)企業(yè)節(jié)能減排實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)升級中提供了理論指導(dǎo)。

4.3 算法分析

本文將測試問題分別用NSGA-Ⅱ、DE和HA算法進行對比求解，結(jié)果如表7所示，與三種算法對應(yīng)的迭代滿意度如圖3所示。

由于本文要求得是多目標最優(yōu)，所以根據(jù)表7可知：a）測試4個問題中，NSGA-Ⅱ算法求得的前3個總成本Ea最小，但第4個測試問題中的總成本Ea較大，總成本波動大；在4個測試問題中碳排放量Eb最高且大數(shù)據(jù)投資回報Ec總體最低；b）在測試的4個問題中DE算法求得的碳排放量Eb最低；總成本Ea最高且大數(shù)據(jù)投資回報Ec較低；c）在測試的4個問題中，HA相比較NSGA-Ⅱ和DE算法的結(jié)果，總成本Ea較低、碳排放量Eb相對較少，數(shù)據(jù)總體波動平穩(wěn)，并且大數(shù)據(jù)投資回報Ec總體最高。

使用MATLAB 2020將NSGA-Ⅱ、DE以及HA三種算法編寫代碼代入模型，在給定的相同計算條件下模擬運算滿意度得到圖3。分析如下：a）滿意度的角度分析，與其他算法相比，HA算法具有最高的滿意度為0.89，比NSGA-Ⅱ和DE算法分別高出0.18和0.28；b）從迭代次數(shù)角度分析，與其他算法相比，HA算法最快到達收斂，迭代次數(shù)為179次，而NSGA-Ⅱ和DE算法的迭代次數(shù)分別為241和239次。

由上分析可知，HA與NSGA-Ⅱ、DE算法相比能夠在多目標求解中求得帕累托最優(yōu)折中解，且在相同迭代環(huán)境下的滿意度最高，最快到達收斂。

5 結(jié)束語

本文考慮到政府干預(yù)，以總成本、碳排放和大數(shù)據(jù)投資回報為優(yōu)化目標，在不確定需求量和回收量的背景下，構(gòu)建了多周期多目標的再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。通過采用NSGA-Ⅱ、DE和HA算法進行對比求解，得到結(jié)論與啟示如下：a）多周期供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)具有較低的成本和更靈活的選址；b）高新技術(shù)制造業(yè)企業(yè)通常偏向經(jīng)濟目標，因此需要政府進行干預(yù)；c）政府補貼下，供應(yīng)商和零售商且同時購買大數(shù)據(jù)信息時，供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)多目標最優(yōu)；d）與NSGA-Ⅱ和DE算法相比，HA算法能夠在多目標求解中求得帕累托最優(yōu)折中解?？傊圃鞓I(yè)企業(yè)多周期回收方式成本更低，并可以通過購買大數(shù)據(jù)信息和運用人工智能算法增強競爭力，政府可進行干預(yù)彌補企業(yè)減排能力弱的問題，對再制造綠色供應(yīng)鏈的建立具有現(xiàn)實意義。

未來研究可以從以下方面展開：a）研究模型的魯棒性；b）本文模型主要適用于制造行業(yè)，可針對不同的行業(yè)特點進行細分研究。

參考文獻：

[1]周桂萍， 李榮凱， 王志紅. 碳中和背景下能源電力科普融教路徑探索——以《全球能源互聯(lián)網(wǎng)》課程為例 [J]. 中國電力教育， 2022（5）： 74-75. （Zhou Guiping， Li Rongkai， Wang Zhihong. Exploring the path of energy and electricity popularization and inclusion in carbon neutral background—taking the course of global energy internet as an example [J]. China Electric Power Education， 2022（5）： 74-75.）

[2]楊曉華， 郭健全. 新零售下生鮮產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)模糊規(guī)劃 [J]. 計算機工程與應(yīng)用， 2019， 55 （2）： 198-205. （Yang Xiaohua， Guo Jianquan. Fuzzy planning of closed-loop logistics network for fresh products in new retail [J]. Computer Engineering and Applications， 2019， 55 （2）： 198-205.）

[3]Hatami M， Asu J，Khoshnevis P. Environmental performance assessment in the transport sector using nonparametric frontier analysis： a lite-rature review [J]. Computers amp; Industrial Engineering， 2024， 189： 109968.

[4]Zhang Chuan， Tian Yuxin， Han Menghong. Recycling mode selection and carbon emission reduction decisions for a multi-channel closed-loop supply chain of electric vehicle power battery under cap-and-trade policy [J]. Journal of Cleaner Production， 2022， 375： 134060.

[5]霍晴晴， 郭健全. TBL理論下3C產(chǎn)品可持續(xù)閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)模糊優(yōu)化 [J]. 計算機工程與應(yīng)用， 2020， 56 （19）： 237-243. （Huo Qingqing， Guo Jianquan. Sustainable closed-loop logistics network fuzzy optimization of 3C products under TBL theory [J]. Computer Engineering and Applications， 2020， 56 （19）： 237-243.）

[6]Zadeh K，Harsej F， Sadeghpour M， et al." Designing a multi-echelon closed-loop supply chain with disruption in the distribution centers under uncertainty [J]. Journal of Industrial and Management Optimization， 2023， 19 （4）： 2582-2615.

[7]王霜， 于輝. 智慧供應(yīng)鏈： 從生態(tài)構(gòu)建到路徑躍遷 [J]. 華東經(jīng)濟管理， 2023， 37 （8）： 1-11. （Wang Shuang， Yu Hui. Intelligent supply chain： from ecological construction to path leap [J]. East China Economic Management， 2023， 37 （8）： 1-11.）

[8]Gui Yong， Tang Dunbing， Zhu Haihua， et al." Dynamic scheduling for flexible job shop using a deep reinforcement learning approach [J]. Computers amp; Industrial Engineering， 2023， 180： 109255.

[9]Hasan K W， Ali S， Paul S， et al." Multi-objective closed-loop green supply chain model with disruption risk [J]. Applied Soft Computing， 2023， 136： 110074.

[10]Bajani S E， Saberi S，Toyasaki F. Reverse supply chain network with return products quality consideration [J]. IFAC-PapersOnLine， 2022， 55 （10）： 2926-2931.

[11]Jauhari W A， Adam N A F P，Rosyidi C N， et al." A closed-loop supply chain model with rework， waste disposal， and carbon emissions [J]. Operations Research Perspectives， 2020， 7： 100155.

[12]Reddy K N， Kumar A， Choudhary A， et al." Multi-period green reverse logistics network design： an improved Benders-decomposition-based heuristic approach [J]. European Journal of Operational Research， 2022， 303 （2）： 735-752.

[13]Mogale D G， De A， Ghadge A， et al." Multi-objective modelling of sustainable closed-loop supply chain network with price-sensitive demand and consumer′s incentives [J]. Computers amp; Industrial Engineering， 2022， 168： 108105.

[14]Gholipour A，Sadegheih A， Mostafaeipour A， et al." Designing an optimal multi-objective model for a sustainable closed-loop supply chain： a case study of pomegranate in Iran [J]. Environment， Development and Sustainability， 2023， 1： 1-35.

[15]邱若臻， 吳旭， 孫月， 等. 不確定需求下考慮大數(shù)據(jù)投資決策的供應(yīng)鏈魯棒優(yōu)化及協(xié)調(diào)模型 [J]. 中國管理科學(xué)， 2023， 31 （1）： 128-141. （Qiu Ruozhen， Wu Xu， Sun Yue， et al." Robust optimization and coordination model of supply chain considering big data investment decision under uncertain demand [J]. Chinese Journal of Management Science， 2023， 31 （1）： 128-141.）

[16]Hosseini A，Wadbro E. A hybrid greedy randomized heuristic for designing uncertain transport network layout [J]. Expert Systems with Applications， 2022， 190： 116151.

[17]Zidi S， Hamani N， Samir B， et al.nbsp; Use of fuzzy logic for reconfigurability assessment in supply chain [J]. International Journal of Fuzzy Systems， 2022， 24 （2）： 1025-1045.

[18]Yang Yang， Luo Zhao， Yuan Xingyu， et al." Bi-level multi-objective optimal design of integrated energy system under low-carbon background [J]. IEEE Access， 2021， 9： 53401-53407.

[19]郭健全， 王振. 不確定環(huán)境下考慮政府補貼的雙回收渠道綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈研究 [J]. 北京郵電大學(xué)學(xué)報 ：社會科學(xué)版， 2020， 22 （1）： 44-52. （Guo Jianquan， Wang Zhen. Research on dual-recovery channel green closed-loop supply chain considering government subsidies under uncertain environment [J]. Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications：Social Sciences Edition， 2020， 22 （1）： 44-52.）

[20]Wang Yuyan， FanRunjie， Shen Liang， et al." Recycling decisions of low-carbon e-commerce closed-loop supply chain under government subsidy mechanism and altruistic preference [J]. Journal of Cleaner Production， 2020， 259： 120883.

[21]Nielsen I E， Majumder S， Sana S S， et al." Comparative analysis of government incentives and game structures on single and two-period green supply chain [J]. Journal of Cleaner Production， 2019， 235： 1371-1398.

[22]Esmaeili S A H，Szmerekovsky J， Sobhani A， et al." Sustainable biomass supply chain network design with biomass switching incentives for first-generation bioethanol producers [J]. Energy Policy， 2020， 138： 111222.

[23]Zhou Yanju， Hu Fengying， Zhou Zhenglong. Pricing decisions and social welfare in a supply chain with multiple competing retailers and carbon tax policy [J]. Journal of Cleaner Production， 2018， 190： 752-777.

[24]董海， 吳瑤. 電網(wǎng)中斷下基于DWOA的生鮮產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)多目標模糊優(yōu)化設(shè)計 [J]. 計算機應(yīng)用研究， 2021， 38 （6）： 1694-1698，1703. （Dong Hai， Wu Yao. Multi-objective fuzzy optimization design of fresh product closed-loop supply chain recycling network based on DWOA under power grid interruption [J]. Application Research of Computers， 2021， 38 （6）： 1694-1698，1703.）

[25]郭健全， 王振. 模糊環(huán)境下基于激勵相容理論的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈研究 [J]. 北京郵電大學(xué)學(xué)報：社會科學(xué)版， 2023， 25 （1）： 50-60. （Guo Jianquan， Wang Zhen. Research on remanufacturing closed-loop supply chain based on incentive compatibility theory under fuzzy environment [J]. Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications ：Social Sciences Edition， 2023， 25 （1）： 50-60.）

[26]孫中嘉， 郭健全. 中斷風(fēng)險下易腐品多目標閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型 [J]. 上海理工大學(xué)學(xué)報， 2021， 43 （5）： 505-514. （Sun Zhongjia， Guo Jianquan. Multi-objective closed-loop supply chain recycling network model for perishable goods under interruption risk [J]. Journal of University of Shanghai for Science and Tech-nology， 2021， 43 （5）： 505-514.）

[27]霍晴晴， 郭健全. 基于改進遺傳算法的生鮮多目標閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)模型 [J]. 計算機應(yīng)用， 2020， 40 （5）： 1494-1500. （Huo Qingqing， Guo Jianquan. Multi-objective closed-loop logistics network model for fresh products based on improved genetic algorithm [J]. Journal of Computer Applications， 2020， 40 （5）： 1494-1500.）

[28]金婷， 譚文安， 孫勇， 等. 模糊多目標進化的社會團隊形成方法 [J]. 計算機科學(xué)， 2019， 46 （2）： 315-320. （Jin Ting， Tan Wen’an， Sun Yong， et al." Social team formation method for fuzzy multi-objective evolution [J]. Computer Science， 2019， 46 （2）： 315-320.）

[29]Wang Zhen， Ye Chunming， Guo Jianquan. Game analysis on two-tier remanufacturing green closed-loop supply chain considering incentive compatibility under uncertain demand [J]. International Journal of Systems Science： Operations amp; Logistics， 2024， 11 （1）：2318632 .

[30]Wang Yongli， Ma Yuze， Song Fuhao， et al. Economic and efficient multi-objective operation optimization of integrated energy system considering electro-thermal demand response [J]. Energy， 2020， 205： 118022.

[31]Salata F， Ciancio V，Dell'olmo J， et al. Effects of local conditions on the multi-variable and multi-objective energy optimization of residential buildings using genetic algorithms [J]. Applied Energy， 2020， 260： 114289.

[32]Storn R， Price K. Differential evolution—a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces [J]. Journal of Global Optimization， 1997， 11 （4）： 341-359.

[33]Liu Youquan， Li Huazhen， Zhu Jiawei， et al. Multi-objective optimal scheduling of household appliances for demand side management using a hybrid heuristic algorithm [J]. Energy， 2023， 262： 125460.

[34]路艷雪， 趙超凡， 吳曉鋒， 等. 基于改進的NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化方法研究 [J]. 計算機應(yīng)用研究， 2018， 35 （6）： 1733-1737. （Lu Yanxue， Zhao Chaofan， Wu Xiaofeng， et al. Research on multi-objective optimization method based on improved NSGA-Ⅱ [J]. Appli-cation Research of Computers， 2018， 35 （6）： 1733-1737.）

[35]王振， 葉春明， 郭健全. 改進算法下考慮激勵相容的雙回收再制造供應(yīng)鏈魯棒優(yōu)化 [J/OL]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué).（2024-01-30）. http：//kns. cnki. net/kcms/detail/37. 1402. N. 20240129. 2028. 004. html. （Wang Zhen， Ye Chunming， Guo Jianquan. Robust optimization of dual-recovery remanufacturing supply chain considering incentive compatibility under improved algorithm [J/OL]. Complex Systems and Complexity Science.（2024-01-30）. http：//kns. cnki. net/kcms/detail/37. 1402. N. 20240129. 2028. 004. html.）

[36]董海， 林國棟. 基于改進HBA算法的生鮮閉環(huán)供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)魯棒優(yōu)化設(shè)計 [J]. 計算機應(yīng)用研究， 2022， 39 （10）： 3020-3025. （Dong Hai， Lin Guodong. Robust optimization design of fresh product closed-loop supply chain recycling network based on improved HBA algorithm [J]. Application Research of Computers， 2022， 39 （10）： 3020-3025.）

[37]Wang Zhen， Ye Chunming， Guo Jianquan. Robust optimization of multi-objective multi-cycle remanufacturing supply chain network considering incentive compatibility theory under improved algorithm [J]. Computers amp; Industrial Engineering， 2024， 187： 109777.

[38]孫軍艷， 陳澤飛， 陳智瑞， 等. 基于Prim-DMGA算法的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)魯棒優(yōu)化研究 [J]. 計算機應(yīng)用研究， 2023， 40 （10）： 2984-2992. （Sun Junyan， Chen Zefei， Chen Zhirui， et al. Research on robust optimization of closed-loop supply chain network based on Prim-DMGA algorithm [J]. Application Research of Computers， 2023， 40 （10）： 2984-2992.）