城市居民區(qū)回收箱布局和調(diào)度雙層規(guī)劃模型及優(yōu)化算法

摘 要：針對城市居民區(qū)回收箱布局規(guī)劃和路徑優(yōu)化問題，首先構(gòu)建居民區(qū)回收箱數(shù)量與人口、回收頻率、回收閾值的線性函數(shù)，并構(gòu)建雙層優(yōu)化模型，回收總利潤最大化作為上層目標(biāo)，運(yùn)輸成本最小化作為下層目標(biāo)。其次，為求解具有NP-hard特征的新模型，設(shè)計(jì)加入團(tuán)體學(xué)習(xí)算子和自適應(yīng)選擇策略的人類學(xué)習(xí)優(yōu)化算法，并與禁忌搜索算法嵌套構(gòu)建混合人類學(xué)習(xí)算法（hybrid human learning optimization algorithm，HHLO）。再次，采用不同規(guī)模算例，并將新算法與基本人類學(xué)習(xí)算法、遺傳算法、自適應(yīng)粒子群算法、紅嘴藍(lán)鵲算法進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了模型的可行性和算法的有效性。最后，通過上海楊浦區(qū)某實(shí)例進(jìn)行靈敏度分析，探討回收箱容量、分時(shí)定價(jià)策略和分區(qū)定價(jià)策略對回收中心總利潤與居民滿意度的影響。

關(guān)鍵詞：回收箱布局；車輛調(diào)度；混合人類學(xué)習(xí)優(yōu)化算法；雙層規(guī)劃

中圖分類號：TP391;O221"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-3695（2025）01-025-0177-08

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2024.06.0203

Two-layer planning model and optimization algorithm for recycling bin layout and scheduling in urban residential areas

Abstract：In addressing the layout planning and path optimization problem of recycling bins in urban residential areas， this paper constructed a linear function to relate the number of recycling bins in residential areas to population， recycling frequency， and recycling threshold. It developed a bi-level optimization model， with the upper-level objective of maximizing total recycling profit and the lower-level objective of minimizing transportation costs. To address the NP-hard nature of the model， it designed a human learning optimization algorithm incorporating group learning operators and adaptive selection strategies. This algorithm was combined with a tabu search algorithm to form the hybrid human learning optimization algorithm （HHLO） . The new algorithm was compared with basic human learning algorithms， genetic algorithms， adaptive particle swarm algorithms and red-billed blue magpie optimization algorithms across various scale instances. The results validate the model’s feasibility and the algorithm’s effectiveness. A sensitivity analysis， using a case study in Shanghai’s Yangpu District， examined how recycling bin capacity， time-based pricing strategies， and zone-based pricing strategies impacted the total profit of the recycling center and resident satisfaction.

Key words：recycling bin layout; vehicle scheduling; hybrid human learning optimization; two-layer programming

0 引言

隨著社會的發(fā)展和居民生活方式的轉(zhuǎn)變，廢舊物品數(shù)量持續(xù)攀升，再生資源循環(huán)利用成為全球性問題。2020年《中國再生資源回收行業(yè)發(fā)展報(bào)告》顯示，中國再生資源回收總量3.54 億噸，回收總額約9 003.8 億元。為促進(jìn)回收物流體系的發(fā)展，國務(wù)院于2024年03月13日發(fā)布的《推動(dòng)大規(guī)模設(shè)備更新和消費(fèi)品以舊換新行動(dòng)方案》強(qiáng)調(diào)進(jìn)一步完善再生資源回收網(wǎng)絡(luò)。居民區(qū)作為城市回收網(wǎng)絡(luò)的核心組成部分，其對可回收物的有效處理顯得尤為關(guān)鍵。然而，當(dāng)前城市居民區(qū)回收箱的位置、數(shù)量和回收路線安排不合理，影響了回收效率和居民滿意度，同時(shí)也導(dǎo)致企業(yè)回收利潤下降。因此，深入研究城市居民區(qū)再生資源回收問題，調(diào)整優(yōu)化回收箱布局和回收路徑，將有助于提高回收效率、居民滿意度和企業(yè)回收利潤，從而對推動(dòng)智慧城市回收物流網(wǎng)絡(luò)建設(shè)具有積極意義。國內(nèi)外學(xué)者也越來越多關(guān)注回收箱布局規(guī)劃和車輛調(diào)度相關(guān)的問題。

在回收箱布局規(guī)劃問題相關(guān)研究方面，馬艷芳等人[1]針對回收箱回收問題，建立了雙商品流回收中心選址路徑模型，并采用改進(jìn)遺傳算法對模型進(jìn)行求解。 目前針對回收箱的研究較少，但一般的垃圾箱布局規(guī)劃和回收中心選址規(guī)劃可為本文提供參考。Gilardino等人[2]針對不同垃圾箱布局規(guī)劃問題，構(gòu)建了垃圾箱數(shù)量最小化的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并利用啟發(fā)式算法求解。Letelier等人[3]針對垃圾箱位置分配問題，構(gòu)建了考慮垃圾產(chǎn)生量、垃圾箱容量和用戶旅行距離的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。Antonella等人[4]針對城市廢棄物預(yù)回收問題，構(gòu)建設(shè)施運(yùn)營成本最小化的多階段選址決策優(yōu)化模型，并基于實(shí)際案例進(jìn)行求解。Cubillos等人[5]針對垃圾回收問題，構(gòu)建回收需求覆蓋量最大化清運(yùn)設(shè)施開放成本最小化的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并利用變鄰域算法求解。Aka等人[6]針對生活垃圾箱選址問題，建立了需求覆蓋率最大化的混合整數(shù)規(guī)劃模型。Rossit等人[7]針對城市生活垃圾回收問題，建立了多目標(biāo)設(shè)施選址模型，并采用epsilon 約束算法對模型進(jìn)行求解。以上研究針對垃圾箱布局規(guī)劃問題，采用集覆蓋和最大覆蓋模型進(jìn)行垃圾箱選址。還有研究針對回收中心進(jìn)行選址規(guī)劃，李海君等人[8]針對生活垃圾回收設(shè)施選址問題，建立改進(jìn)位置集合覆蓋模型，使用Lingo軟件進(jìn)行兩階段優(yōu)化求解。張晨等人[9]考慮有害垃圾回收問題，構(gòu)建帶有上層獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制的雙層規(guī)劃模型，并通過遺傳算法求解。劉書傲等人[10]考慮回收中轉(zhuǎn)設(shè)施選址問題，構(gòu)建二級垃圾回收中轉(zhuǎn)設(shè)施選址模型。呂新福等人[11]研究固體廢棄物品回收網(wǎng)絡(luò)選址問題，并采用了兩階段禁忌算法求解。

在回收箱車輛調(diào)度問題相關(guān)研究方面，Ramos等人[12]考慮回收箱回收量實(shí)時(shí)信息，建立了回收量最大化和車輛運(yùn)輸成本最小化的動(dòng)態(tài)車輛路徑優(yōu)化模型，并進(jìn)行實(shí)際案例求解。Hannan等人[13]通過考慮回收箱的填充狀態(tài)和服務(wù)時(shí)間窗，建立了最小化運(yùn)輸距離的回收路徑優(yōu)化模型，并采用離散粒子群算法求解。Erdem等人[14]考慮回收頻率和回收箱時(shí)間窗，構(gòu)建了最小化運(yùn)輸成本的逆向物流車輛路徑優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了自適應(yīng)鄰域搜索算法求解。王勇等人[15]考慮多頻次和車輛共享策略，建立了逆向物流運(yùn)營成本和回收車輛使用數(shù)最小化的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并利用CW-SLNSGA-Ⅱ算法求解。Bruecker等人[16]針對固體廢棄物數(shù)量可變的回收問題，建立了運(yùn)輸時(shí)間和距離最小化的多頻次回收問題模型。王勇等人[17]考慮回收箱回收量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建了收益最大化成本最小化的多頻次共享回收物流車輛路徑優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)遺傳粒子群混合算法求解。饒衛(wèi)振等人[18]考慮顧客時(shí)間需求，提出多個(gè)企業(yè)間的協(xié)作回收物流模式，構(gòu)建了帶時(shí)間窗的多方協(xié)作回收車輛路徑問題模型。

綜上所述，已有研究成果為深入研究城市居民區(qū)回收箱布局和調(diào)度問題奠定了良好的基礎(chǔ)，但仍存在以下不足：a）目前考慮回收設(shè)施布局規(guī)劃的研究主要集中在傳統(tǒng)垃圾回收背景下，考慮以回收箱為背景的布局規(guī)劃研究很少；b）已有研究大多單獨(dú)考慮回收箱選址和車輛調(diào)度問題，綜合考慮回收箱選址和車輛調(diào)度的研究較少，針對回收箱布局規(guī)劃和路徑調(diào)度雙層模型的研究比較缺乏;c）目前考慮城市居民區(qū)的選址調(diào)度研究較少，大多模型尚未貼合實(shí)際應(yīng)用，沒有現(xiàn)有模型對城市居民區(qū)回收箱布局和調(diào)度問題進(jìn)行研究；d）針對回收箱選址和車輛調(diào)度問題，大多采用基本的遺傳、粒子群及其改進(jìn)的算法，較少采用新的算法?；诂F(xiàn)有研究的局限性，本文提出了研究城市居民區(qū)回收箱布局和車輛調(diào)度優(yōu)化問題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)城市居民區(qū)回收箱數(shù)量和回收車輛合理化配置。首先，分析居民區(qū)回收箱與人口數(shù)量、回收頻率、回收閾值等特征之間的關(guān)系，考慮居民區(qū)回收箱數(shù)量的差異對選址調(diào)度的影響，構(gòu)建了以回收中心總利潤和運(yùn)輸成本為目標(biāo)的居民區(qū)回收箱布局規(guī)劃與車輛調(diào)度雙層規(guī)劃模型。由于選址和路徑調(diào)度皆為NP-hard問題，針對本文模型的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了加入改進(jìn)團(tuán)體學(xué)習(xí)算子和自適應(yīng)選擇策略的混合人類學(xué)習(xí)優(yōu)化算法，并通過算例對比分析驗(yàn)證了模型及算法的有效性。同時(shí)，探討了回收箱容量差異、分區(qū)定價(jià)策略和分時(shí)定價(jià)策略對回收中心總利潤與居民滿意度的影響。本文研究內(nèi)容可為城市居民區(qū)回收箱布局規(guī)劃和路徑調(diào)度問題提供新的思路。

1 問題描述及模型

1.1 問題描述

考慮由一個(gè)回收中心和多個(gè)居民區(qū)回收點(diǎn)組成的居民區(qū)回收網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。小區(qū)居民通過回收點(diǎn)內(nèi)的回收箱投遞可回收物品，回收中心負(fù)責(zé)回收箱的清運(yùn)工作。然而，目前的問題在于現(xiàn)有居民區(qū)回收箱設(shè)置較為單一，無法有效滿足居民需求，導(dǎo)致可回收物流失，從而影響回收中心利潤和居民滿意度。針對該問題，本文根據(jù)不同居民區(qū)特征，設(shè)計(jì)了一種合理的回收箱數(shù)量設(shè)置策略，來優(yōu)化回收箱布局和車輛路徑規(guī)劃，從而在回收中心資源一定的條件下，有效滿足居民的需求，提高回收效率和利潤，進(jìn)而為回收企業(yè)管理人員提供了理論支持和決策依據(jù)，也為優(yōu)化居民區(qū)回收網(wǎng)絡(luò)提供了實(shí)際的應(yīng)用指導(dǎo)。

1.2 模型建立

1.2.1 問題假設(shè)

建立城市居民區(qū)回收箱布局規(guī)劃和路徑調(diào)度雙層模型所需假設(shè)條件如下所示：

a）居民區(qū)需求點(diǎn)位置已知，以居民區(qū)位置作為回收箱位置，不考慮居民區(qū)內(nèi)部回收箱具體布局。

b）居民區(qū)回收箱與人口數(shù)量、回收頻率、回收閾值等特征呈線性關(guān)系。

c）居民區(qū)回收網(wǎng)絡(luò)中，回收箱達(dá)到滿載狀態(tài)時(shí)會發(fā)送回收請求至回收中心。

d）不考慮回收物品差異，回收車輛到達(dá)居民區(qū)回收箱時(shí)能收集全部回收產(chǎn)品。

e）回收過程中存在多頻次回收，本文只考慮單一服務(wù)頻次作為一個(gè)服務(wù)周期。

1.2.2 符號說明

本文所涉及的變量及符號的相關(guān)定義如表1所示。

1.2.3 居民區(qū)回收箱數(shù)量

本文構(gòu)建不同居民區(qū)特征下各個(gè)居民區(qū)需求點(diǎn)可設(shè)置的回收箱數(shù)量上限與居民區(qū)人口數(shù)量popi、回收頻率A4、回收閾值ε等特征的函數(shù)關(guān)系[19]，如下所示。

其中：e為正常情況下居民區(qū)人均可回收物投遞量，即每天小區(qū)居民正常產(chǎn)生的可回收物投遞量；popi為每個(gè)小區(qū)需求點(diǎn)i的居住人口數(shù)量；A1為居住人口變動(dòng)系數(shù)，即考慮小區(qū)流動(dòng)人口與常住人口數(shù)量差異，小區(qū)人口流動(dòng)性越大，A1越大，且A1取值為1.1～1.5[19，20]；H為回收高峰時(shí)期體積變動(dòng)系數(shù)，即考慮回收高峰時(shí)間段回收量差異對可回收物品體積的影響，H取值為1.5～1.8[19，20]。

以30個(gè)點(diǎn)的居民區(qū)需求規(guī)模為例，選取不同小區(qū)的人口數(shù)量、回收箱回收閾值和回收頻率，應(yīng)用上式計(jì)算得到每個(gè)居民區(qū)需求點(diǎn)的回收箱數(shù)量上限，如表2所示。

1.2.4 居民區(qū)回收網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃模型

上層規(guī)劃由回收企業(yè)確定居民區(qū)回收箱選址，確保由可回收產(chǎn)品收益、政府補(bǔ)貼、回收箱固定成本、維護(hù)成本和車輛運(yùn)輸相關(guān)成本組成的居民區(qū)回收箱建設(shè)總利潤最大化。上層公式如下：

其中：式（5）表示回收企業(yè)居民區(qū)回收網(wǎng)絡(luò)建設(shè)總利潤最大化目標(biāo)，式（5）中包含六部分，分別表示企業(yè)回收產(chǎn)品收益、企業(yè)回收產(chǎn)品政府補(bǔ)貼、居民區(qū)回收箱建設(shè)和維護(hù)成本、車輛運(yùn)輸成本、車輛固定成本和違反時(shí)間窗成本懲罰成本；式（6）表示回收箱建設(shè)成本約束；式（7）表示居民區(qū)需求點(diǎn)的回收量；式（8）（9）表示變量約束。

下層模型為回收中心到居民區(qū)需求點(diǎn)的車輛路徑規(guī)劃，要求車輛運(yùn)輸相關(guān)成本包括車輛運(yùn)輸成本、固定成本和違反時(shí)間窗懲罰成本最小化，其數(shù)學(xué)公式描述如下：

其中：式（10）表示回收中心總運(yùn)輸成本最小化；式（11）表示每個(gè)達(dá)到回收狀態(tài)的居民區(qū)需求點(diǎn)只能由一輛車進(jìn)行服務(wù)；式（12）表示回收車輛k的回收容量不超過車輛的最大回收量；式（13）表示達(dá)到回收狀態(tài)的回收箱回收容量不能超過回收中心的最大回收處理量；式（14）（15）表示回收車輛k從回收中心出發(fā)完成回收服務(wù)后最終返回回收中心；式（16）表示回收車輛k完成回收服務(wù)后離開該居民區(qū)需求點(diǎn)；式（17）表示去除子回路約束；式（18）～（21）表示回收車輛k到達(dá)居民需求點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間約束；式（22）～（24）表示變量約束。

2 混合人類學(xué)習(xí)優(yōu)化算法

本文建立的城市居民區(qū)回收箱布局規(guī)劃和路徑調(diào)度雙層模型是一個(gè)典型的NP-hard 問題，精確算法難以求解，一般采用啟發(fā)式算法求解。對于本文構(gòu)建的模型，普通算法難以直接求解，所以設(shè)計(jì)了人類學(xué)習(xí)優(yōu)化算法嵌套禁忌搜索算法進(jìn)行問題求解。但基本人類學(xué)習(xí)優(yōu)化算法在全局搜索時(shí)容易陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致算法早熟收斂，同時(shí)基本人類學(xué)習(xí)算法的算子選擇采用固定參數(shù)，導(dǎo)致算法無法平衡全局探索和局部開發(fā)。因此，本文提出了一種混合人類學(xué)習(xí)優(yōu)化算法來求解該問題，通過改進(jìn)團(tuán)體學(xué)習(xí)算子和自適應(yīng)選擇策略增強(qiáng)群體的多樣性，提高全局搜索能力。基于本文模型的內(nèi)外層嵌套算法：外層為人類學(xué)習(xí)優(yōu)化算法，確定居民區(qū)回收箱數(shù)量，利用隨機(jī)、個(gè)體、團(tuán)體、社會學(xué)習(xí)等操作完成種群迭代，獲得回收箱數(shù)量設(shè)置的最優(yōu)決策傳遞給內(nèi)層；內(nèi)層為禁忌算法，先采用基于最小成本的最鄰近法（NNC算法）生成初始可行解，再利用禁忌搜索算法獲得車輛路徑規(guī)劃返回到外層。

2.1 外層人類學(xué)習(xí)優(yōu)化算法

人類學(xué)習(xí)優(yōu)化（human learning optimization， HLO）算法是一種通過模仿人類學(xué)習(xí)行為的啟發(fā)式算法。該算法由Wang等人[21]提出，將人類學(xué)習(xí)機(jī)制簡化為隨機(jī)學(xué)習(xí)、個(gè)體學(xué)習(xí)、社會學(xué)習(xí)三種學(xué)習(xí)算子，通過不斷學(xué)習(xí)迭代尋找最優(yōu)解，從而進(jìn)行全局優(yōu)化。

2.1.1 編碼及初始化

本文采用自然數(shù)編碼的方式表示居民區(qū)回收箱決策變量的取值，單個(gè)個(gè)體表示一種居民區(qū)回收箱的設(shè)置方案，個(gè)體的每個(gè)位置即為每個(gè)居民區(qū)需求點(diǎn)的回收箱數(shù)量，如圖2所示。采用隨機(jī)生成的方式初始化，按照居民區(qū)需求點(diǎn)的編號順序，在每個(gè)小區(qū)回收箱數(shù)量上限內(nèi)依據(jù)均勻分布概率隨機(jī)選取值作為該點(diǎn)的回收箱數(shù)量，遍歷全部居民區(qū)需求點(diǎn)后得到一個(gè)所有居民區(qū)需求點(diǎn)的回收箱設(shè)置組合。重復(fù)以上過程形成初始群體。

2.1.2 學(xué)習(xí)算子

HLO算法通過概率選擇隨機(jī)、個(gè)體、社會三種學(xué)習(xí)算子更新群體中的全部個(gè)體，并且不斷迭代搜索最優(yōu)解。

1）隨機(jī)學(xué)習(xí)算子 該算子模仿人類隨機(jī)學(xué)習(xí)的過程，可以有效地開拓新知識。對于生成的種群，遍歷種群中的每一個(gè)個(gè)體，對個(gè)體的每一個(gè)位置按式（25）進(jìn)行隨機(jī)學(xué)習(xí)。每個(gè)位置生成隨機(jī)值，判斷小于變異概率，在該需求點(diǎn)容量范圍內(nèi)隨機(jī)生成一個(gè)值作為新的回收箱數(shù)量編碼，替換初始值。

2）個(gè)體學(xué)習(xí)算子 該算子模仿人類通過利用自身經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。個(gè)體學(xué)習(xí)算子創(chuàng)建了個(gè)體知識庫即式（26）儲存?zhèn)€體最優(yōu)經(jīng)驗(yàn)，種群中的個(gè)體按照式（27）進(jìn)行個(gè)體學(xué)習(xí)。

IKD=ikdi，1≤i≤N（26）

Xij=ikdipj1≤p≤L（27）

其中：ikdi表示種群中的第i個(gè)個(gè)體的知識庫；ikdipj表示第i個(gè)個(gè)體的第p個(gè)最優(yōu)解的第j個(gè)位置；L表示ikdi的大?。籒表示種群規(guī)模。

3）社會學(xué)習(xí)算子 該算子模仿人類從社會集體中進(jìn)行學(xué)習(xí)。社會學(xué)習(xí)算子創(chuàng)建了社會知識庫SKD儲存社會經(jīng)驗(yàn)，種群中的個(gè)體按照式（28）進(jìn)行社會學(xué)習(xí)。

Xij=skdqj 1≤q≤H（28）

其中：skdqj表示社會知識庫SKD中第q個(gè)解的第j個(gè)位置；H表示社會知識庫SKD的大小。

HLO算法通過概率執(zhí)行三種算子操作，不斷迭代產(chǎn)生新的種群得到全局最優(yōu)解，選擇策略如式（29）所示。

其中：pr、pi-pr和1-pi分別是執(zhí)行三種學(xué)習(xí)算子的概率。

2.1.3 改進(jìn)團(tuán)體學(xué)習(xí)算子

HLO算法中的三種學(xué)習(xí)算子對個(gè)體搜索有局限性，使得個(gè)體出現(xiàn)趨同情況，導(dǎo)致算法可能陷入局部最優(yōu)解，所以本文提出了團(tuán)體學(xué)習(xí)算子，通過團(tuán)體間多人學(xué)習(xí)，增強(qiáng)個(gè)體搜索效率，提高算法的全局搜索能力。改進(jìn)團(tuán)體學(xué)習(xí)算子將種群中的個(gè)體劃分為多個(gè)團(tuán)體，創(chuàng)建團(tuán)體知識庫GKD即式（30）儲存團(tuán)體最優(yōu)經(jīng)驗(yàn)，種群中的個(gè)體按照式（31）進(jìn)行團(tuán)體學(xué)習(xí)。

GKD=gkdr，1≤r≤R（30）

Xij=gkdrlj 1≤l≤M（31）

其中：gkdr表示團(tuán)體知識庫GKD的第r個(gè)解；gkdrlj表示第r個(gè)團(tuán)體的第l個(gè)最優(yōu)解的第j個(gè)位置；R表示GKD的大小；M表示團(tuán)體規(guī)模。

加入團(tuán)體學(xué)習(xí)算法后，通過四種學(xué)習(xí)算子進(jìn)行迭代，具體選擇策略如下：

其中：pr、pi-pr、pb-pi和1-pb分別表示執(zhí)行四種學(xué)習(xí)算子的概率。

2.1.4 自適應(yīng)選擇策略

HLO算法中學(xué)習(xí)算子的選擇根據(jù)參數(shù)pr、pi、pb進(jìn)行控制，但使用固定的參數(shù)無法平衡算法的搜索和開發(fā)能力，算子的權(quán)重難以選擇。于是本文提出自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)策略，根據(jù)人類學(xué)習(xí)過程的特點(diǎn)，隨著學(xué)習(xí)深入，降低隨機(jī)學(xué)習(xí)的概率，增加個(gè)體、團(tuán)體和社會學(xué)習(xí)的概率，如式（33）所示。在個(gè)體選擇個(gè)體、團(tuán)體、社會學(xué)習(xí)時(shí)，不考慮概率選擇，通過個(gè)體情況確定，比較個(gè)體函數(shù)值、個(gè)體所在團(tuán)體平均函數(shù)值和社會平均函數(shù)值，選擇是否進(jìn)行學(xué)習(xí)操作，自適應(yīng)算子選擇策略如式（34）所示。

其中：fit表示第t代種群的第i個(gè)個(gè)體的函數(shù)值；favgg（t）表示第t代種群中第i個(gè)個(gè)體所處的團(tuán)體函數(shù)平均值；favgs（t）表示第t代種群所有個(gè)體的函數(shù)平均值。

2.1.5 適應(yīng)度函數(shù)

本問題上層決策目標(biāo)為回收企業(yè)總利潤最大化，下層決策目標(biāo)為運(yùn)輸相關(guān)成本最小化，適應(yīng)度函數(shù)即為目標(biāo)函數(shù)式（3）。在外層人類學(xué)習(xí)優(yōu)化算法中只進(jìn)行回收箱決策，將得到的回收箱數(shù)量傳入下層模型，內(nèi)層禁忌算法計(jì)算最優(yōu)路徑方案的物流運(yùn)輸相關(guān)成本，然后返回給上層模型，外層人類學(xué)習(xí)優(yōu)化算法繼續(xù)計(jì)算得到相應(yīng)的適應(yīng)度值。

2.2 內(nèi)層禁忌算法

根據(jù)外層算法中得到的回收箱布局，通過內(nèi)層禁忌算法獲得相應(yīng)的回收路徑。首先根據(jù)個(gè)體的編碼計(jì)算居民區(qū)需求點(diǎn)的回收量，然后規(guī)劃相應(yīng)的回收路徑，具體步驟如下：

a）考慮居民區(qū)回收箱回收量動(dòng)態(tài)性，根據(jù)回收箱數(shù)量和容量計(jì)算居民區(qū)需求點(diǎn)的回收量qi；

b）得到居民區(qū)需求點(diǎn)回收量后，利用最小成本最鄰近法（NNC算法）生成初始優(yōu)化路徑；

c）初始化禁忌長度和禁忌表，初始化鄰域規(guī)則產(chǎn)生鄰域解，并確定候選解；

d）根據(jù)藐視準(zhǔn)則，更新最優(yōu)解與禁忌表直到最大禁忌迭代次數(shù)，進(jìn)行局部尋優(yōu)；

e）重復(fù)步驟c）d），直到達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)解，得到最優(yōu)路徑規(guī)劃和相關(guān)運(yùn)輸成本。

使用以上禁忌算法獲得相應(yīng)個(gè)體的運(yùn)輸相關(guān)成本返回到上層模型，再按照式（3）計(jì)算得到該個(gè)體的適應(yīng)度值。

2.3 HHLO算法整體步驟

本文根據(jù)所構(gòu)建的居民區(qū)回收箱布局規(guī)劃和路徑調(diào)度模型，將改進(jìn)的人類學(xué)習(xí)優(yōu)化算法與禁忌算法結(jié)合進(jìn)行多次循環(huán)迭代求解，最終得到居民區(qū)回收網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案的最優(yōu)結(jié)果。上層模型求得居民區(qū)回收箱布局規(guī)劃方案后將其輸入下層模型，下層模型根據(jù)上層的回收箱布局信息求得路徑調(diào)度方案，此時(shí)車輛運(yùn)輸相關(guān)成本變化，將求解的結(jié)果反饋給上層回收箱選址模型并改變回收箱布局方案，如此循環(huán)求解直到滿足終止條件，輸出最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案?？傮w算法流程如圖4所示。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證HHLO算法求解居民區(qū)回收箱布局和車輛調(diào)度雙層規(guī)劃模型的有效性，本文將實(shí)驗(yàn)分為三部分。首先，設(shè)計(jì)小中大三種不同規(guī)模的算例，并對不同算法進(jìn)行比較來驗(yàn)證本文算法的性能；其次，對上海市楊浦區(qū)某區(qū)域?qū)嶋H案例使用本文HHLO算法進(jìn)行求解，分析實(shí)際情況下回收箱布局規(guī)劃和車輛調(diào)度的結(jié)果。最后，通過對實(shí)際案例進(jìn)行靈敏度分析，探求回收箱容量、分時(shí)定價(jià)策略和分區(qū)定價(jià)策略對回收企業(yè)總利潤與居民滿意度的影響。以上所有實(shí)驗(yàn)均利用MATLAB 2021b軟件編程實(shí)現(xiàn)，在64位Windows 11操作系統(tǒng)下進(jìn)行，CPU配置為AMD Ryzen 75800H 3.2 GHz，16 GB內(nèi)存。

3.1 算法對比

為了驗(yàn)證本文HHLO算法的計(jì)算性能，將該算法與基本人類學(xué)習(xí)算法、遺傳算法、自適應(yīng)粒子群算法、紅嘴藍(lán)鵲算法[22]進(jìn)行比較，根據(jù)文獻(xiàn)[17，23]和多次實(shí)驗(yàn)計(jì)算，四種算法的參數(shù)設(shè)置如表3所示。

目前沒有針對該研究問題的相關(guān)算例，本文在Solomon標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集的基礎(chǔ)上隨機(jī)生成了30組包含居民區(qū)需求點(diǎn)地理位置的算例數(shù)據(jù)，其中1～10組算例規(guī)模為30，11～20組算例規(guī)模為50，21～30個(gè)組算例規(guī)模為100，產(chǎn)品回收定價(jià)為0.8 元，每個(gè)居民區(qū)需求點(diǎn)回收箱數(shù)量上限在給定范圍內(nèi)隨機(jī)生成，總回收箱數(shù)量從小到大設(shè)置為50、100、150、200、350、400，與不同居民區(qū)規(guī)模搭配，通過總回收箱數(shù)量和每個(gè)居民區(qū)實(shí)際選擇的回收箱數(shù)量計(jì)算可得到相應(yīng)算例的居民滿意度，具體計(jì)算步驟如式（35）（36）所示。產(chǎn)品回收時(shí)間窗從Solomon數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取，算例具體特征如表4所示。每組算例計(jì)算10次，選擇最優(yōu)計(jì)算結(jié)果與對應(yīng)算法進(jìn)行比較，結(jié)果如表5所示。

其中：U（Xi）表示每個(gè)居民區(qū)需求點(diǎn)的滿意度函數(shù)；θ表示居民區(qū)整體滿意度。根據(jù)表5、圖5數(shù)據(jù)可知，在小中大三種不同居民區(qū)數(shù)量規(guī)模和總回收箱數(shù)量的約束下，本文HHLO算法在回收企業(yè)利潤和居民滿意度兩方面的計(jì)算結(jié)果均優(yōu)于對比算法。在中小規(guī)模算例中，HHLO算法沒有表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，但比較其他四種算法，其居民區(qū)設(shè)置的回收箱數(shù)量更多，居民滿意度更高，回收企業(yè)總利潤最大。在大規(guī)模算例中，HHLO算法求得的企業(yè)回收總利潤遠(yuǎn)超GA和基本HLO算法，相比兩種算法增加了近50%，對比APSO和RBMO算法，HHLO算法得到的總利潤也增加了30%，說明本文設(shè)計(jì)的算法隨著問題規(guī)模的增加，求解效果更顯著，本文算法在解決大規(guī)模問題上具有有效性。因此，本文HHLO算法較其他四種算法尋優(yōu)能力更佳。

3.2 實(shí)例分析

本文選取上海市楊浦部分區(qū)域的回收中心及其所服務(wù)的31個(gè)居民區(qū)需求點(diǎn)作為實(shí)際案例進(jìn)行分析，每個(gè)居民區(qū)回收箱建設(shè)數(shù)量上限通過計(jì)算已知，具體居民區(qū)需求點(diǎn)和回收中心的地理位置如圖6所示。實(shí)驗(yàn)中得到的位置數(shù)據(jù)均為經(jīng)緯度，根據(jù)經(jīng)緯度坐標(biāo)利用式（37）計(jì)算兩點(diǎn)之間的實(shí)際距離。

dij=re·arccos［sin（Lati）sin（Latj）+cos（Lati）cos（Latj）cos（|Loni－Lonj|）］（37）

其中：re為地球半徑，取6 371 km；Lati、Loni為點(diǎn)i的緯度和經(jīng)度;Latj、Lonj為j點(diǎn)的緯度和經(jīng)度;dij表示兩點(diǎn)之間的實(shí)際距離。

其他參數(shù)設(shè)置根據(jù)實(shí)際情況和文獻(xiàn)[17]按照一定范圍進(jìn)行設(shè)置：回收車輛容量為500 kg，政府補(bǔ)貼為每單位回收產(chǎn)品0.5～1 元，回收車輛的固定成本為500 元，回收車輛每公里運(yùn)輸成本為0.8～1 元，回收車輛違反時(shí)間窗懲罰成本為15～20 元，回收箱的使用年限設(shè)置為5～8年，回收產(chǎn)品定價(jià)設(shè)置為0.6～1.6 元，產(chǎn)品市場價(jià)值設(shè)置為2.0～3.5 元，回收箱達(dá)到滿載狀態(tài)時(shí)的回收量為30～40 kg，回收箱的工作周期為365 天，產(chǎn)品回收時(shí)間窗參考實(shí)際回收時(shí)間6：00～21：00進(jìn)行設(shè)置，其他參數(shù)設(shè)置已在3.1節(jié)中詳細(xì)闡述。

考慮居民區(qū)回收箱布局規(guī)劃和路徑調(diào)度，以回收企業(yè)總利潤最大化、物流運(yùn)輸相關(guān)成本最小化為目標(biāo)，應(yīng)用HHLO算法對居民區(qū)回收網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行求解。得到回收箱布局規(guī)劃和路徑信息如表6和7所示。模型優(yōu)化結(jié)果顯示回收企業(yè)需要在居民區(qū)設(shè)置75個(gè)回收箱，安排4輛車對31個(gè)居民區(qū)需求點(diǎn)進(jìn)行回收服務(wù)，產(chǎn)品回收收益為14 304 元，回收成本為13 072.49 元，單次回收凈利潤為1 231.51 元，居民滿意度為0.77。

3.3 參數(shù)靈敏度分析

3.3.1 考慮回收箱容量的靈敏度分析

為分析回收箱容量對模型的影響，本文在實(shí)例的基礎(chǔ)上研究了設(shè)置不同容量的回收箱進(jìn)行居民區(qū)回收對企業(yè)回收利潤和成本的影響。分別選取22 kg、23 kg、24 kg、25 kg和26 kg五種容量類型的回收箱進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖7和表8所示。

由圖7和表8可知，隨著回收箱容量增加到26 kg，居民滿意度也逐漸增加到0.91，對比其他回收箱容量下分別增加了47%、14%、11%和4%，回收箱數(shù)量由60個(gè)增加到88個(gè)，回收利潤也隨著回收箱容量的增大而增加到3 434.25元，固定成本隨著回收箱的數(shù)量變動(dòng)，當(dāng)回收箱容量為23 kg時(shí)，物流運(yùn)輸成本達(dá)到最小值。因此，在考慮小區(qū)空間和投資總成本的約束下，盡可能增加回收箱數(shù)量，增大回收箱的容量有利于居民滿意度和企業(yè)回收利潤的提升。

3.3.2 考慮分區(qū)定價(jià)策略的靈敏度分析

為研究分區(qū)定價(jià)策略對居民區(qū)回收網(wǎng)絡(luò)模型的影響，本文在實(shí)例的基礎(chǔ)上，設(shè)置回收箱容量類型為23 kg，不采用小區(qū)統(tǒng)一定價(jià)0.8 元，根據(jù)居民區(qū)回收量差異設(shè)置兩種不同的回收價(jià)格，回收量高于一定值設(shè)置回收價(jià)格為0.6 元，低于一定值設(shè)置回收價(jià)格為1元，實(shí)現(xiàn)分區(qū)定價(jià)策略。分別選取居民區(qū)回收量50 kg、60 kg、70 kg、80 kg和90 kg作為分區(qū)界限，實(shí)現(xiàn)小區(qū)回收量高、低情況下兩種回收價(jià)格。

由表9和圖8可知，分區(qū)定價(jià)策略比統(tǒng)一定價(jià)策略回收利潤更大，居民滿意度整體更高，整體居民滿意度大于0.8，說明分區(qū)定價(jià)策略為企業(yè)帶來了更高的回收利潤，同時(shí)提高了顧客滿意度。隨著分區(qū)界限設(shè)置的居民區(qū)回收量從50 kg增加到90 kg，居民滿意度和回收利潤呈現(xiàn)出先增加后減少的趨勢，分區(qū)界限設(shè)置60 kg時(shí)居民滿意度達(dá)到最大值0.91，單次回收凈利潤為1 227.17元。綜上所述，合理選擇分區(qū)定價(jià)界限可以提高居民滿意度，增加企業(yè)回收利潤。

3.3.3 考慮分時(shí)定價(jià)策略的靈敏度分析

為研究分時(shí)定價(jià)策略對居民區(qū)回收網(wǎng)絡(luò)模型的影響，本文在實(shí)例的基礎(chǔ)上，根據(jù)不同時(shí)間段設(shè)置不同的回收價(jià)格，實(shí)現(xiàn)分時(shí)定價(jià)策略。根據(jù)實(shí)際情況將回收時(shí)段分為高峰時(shí)段和其余時(shí)段，分別設(shè)置不同的價(jià)格，如表10所示。統(tǒng)一定價(jià)策略優(yōu)化為分時(shí)定價(jià)策略后回收中心的產(chǎn)品收益和物流成本結(jié)果，如表11所示。

由表11和圖9可知，分時(shí)定價(jià)策略優(yōu)化后，居民滿意度增加4%，單次回收凈利潤提高27%，運(yùn)輸成本降低17%，回收產(chǎn)品收益提高5%，說明分時(shí)定價(jià)策略能提高回收企業(yè)利潤、減少運(yùn)輸成本，同時(shí)增加顧客滿意度。綜上所述，調(diào)整不同時(shí)間段的價(jià)格進(jìn)行分時(shí)定價(jià)有利于提高居民滿意度，增加企業(yè)回收利潤。

4 結(jié)束語

本文研究了城市居民區(qū)回收網(wǎng)絡(luò)布局規(guī)劃和車輛路徑調(diào)度問題，通過構(gòu)建居民區(qū)回收箱數(shù)量與人口、回收頻率、回收閾值的線性函數(shù)分析不同居民區(qū)回收箱數(shù)量設(shè)置上限，將居民區(qū)回收箱選址定容和回收車輛路徑優(yōu)化相結(jié)合，建立了回收中心總利潤最大化和回收物流運(yùn)輸成本最小化的居民區(qū)回收網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃模型。通過設(shè)計(jì)HHLO算法對模型進(jìn)行優(yōu)化求解，該算法嵌套了HLO和TS算法，并在HLO算法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)自適應(yīng)選擇策略，動(dòng)態(tài)調(diào)整算子選擇概率。同時(shí)，設(shè)計(jì)改進(jìn)團(tuán)體學(xué)習(xí)算子，以增強(qiáng)算法全局搜索能力，并將HHLO算法與HLO、GA、APSO、RBMO算法進(jìn)行30組不同規(guī)模的算例數(shù)據(jù)對比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證本文嵌套算法的有效性。此外，以上海楊浦區(qū)為實(shí)例，進(jìn)行靈敏度分析，探討回收箱容量、分時(shí)定價(jià)策略和分區(qū)定價(jià)策略對回收中心總利潤和居民滿意度的影響。結(jié)果表明回收箱容量和數(shù)量與回收企業(yè)利潤呈正相關(guān)，分時(shí)定價(jià)和分區(qū)定價(jià)均會增加企業(yè)回收利潤和居民滿意度，且通過分析可知，選擇合適的回收量作為分區(qū)定價(jià)界限進(jìn)行居民區(qū)回收可以有效提高居民滿意度和增加企業(yè)回收利潤。本文提出了回收設(shè)施布局和路徑規(guī)劃的新方法，為智慧城市物流網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)提供了有價(jià)值的參考和應(yīng)用方向。在未來的研究工作中，可以針對居民區(qū)回收物品的特點(diǎn)，在目前生活物資回收選址調(diào)度的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開展居民區(qū)大型家電以舊換新的車輛調(diào)度研究。

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