基于貨車總碳排放量與總成本的分布式柔性流水車間調(diào)度的多目標(biāo)優(yōu)化

摘要： 本研究構(gòu)建了分布式柔性流水車間調(diào)度與物流協(xié)同優(yōu)化模型，將總成本和貨車總碳排放量作為優(yōu)化目標(biāo)；使用基于多目標(biāo)粒子群算法的框架，改進(jìn)了全局領(lǐng)導(dǎo)者選擇策略及全局領(lǐng)導(dǎo)者檔案的維護(hù)方案；根據(jù)某生活用紙制造企業(yè)的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，生成多組算例，用于測試算法的性能。結(jié)果表明，上述2種改進(jìn)方案均能夠有效提升多目標(biāo)粒子群算法尋找最優(yōu)解的能力。在10組算例中，與現(xiàn)有的粒子群算法相比，改進(jìn)后的多目標(biāo)粒子群算法平均總成本平均降低了3. 29%，平均貨車總碳排放量平均降低了11. 1%。

關(guān)鍵詞：生產(chǎn)調(diào)度；分布式柔性流水車間；貨車總碳排放量；多目標(biāo)粒子群算法

中圖分類號：TS7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10. 11980/j. issn. 0254-508X. 2025. 02. 004

隨著工業(yè)的快速發(fā)展及溫室效應(yīng)的加劇，如何減少工業(yè)生產(chǎn)的碳排放量已成為國家關(guān)注的焦點(diǎn)。在生產(chǎn)配送環(huán)節(jié)，眾多運(yùn)輸工具仍然以石油及其衍生品為燃料，因此生產(chǎn)配送環(huán)節(jié)的碳排放量較大，在整個生產(chǎn)環(huán)節(jié)中不可忽視。2019年，運(yùn)輸部門的能源消耗量約占總能源消耗量的28%[1]。2018年，我國僅重型卡車的年度二氧化碳排放量約為1.33 億t，并且在2018—2021年，重型卡車的年度二氧化碳排放總量逐年上漲，直至2023年，我國僅重型卡車的二氧化碳排放量約為2.23億t[2]。因此，降低配送環(huán)節(jié)的二氧化碳排放量已刻不容緩。

在國家政策的引導(dǎo)下，越來越多制造業(yè)企業(yè)在逐步構(gòu)建生產(chǎn)與分銷一體化體系，向數(shù)字化、低碳化、高質(zhì)量的形式轉(zhuǎn)變。由于我國造紙行業(yè)存在對資源依賴度較大、能耗高等問題[3-5]，因此構(gòu)建生產(chǎn)與分銷一體化體系可以減少我國造紙企業(yè)的生產(chǎn)成本，降低碳排放量，提高資源利用率，還可以進(jìn)一步推進(jìn)我國造紙行業(yè)減排脫碳技術(shù)的發(fā)展，為其他行業(yè)構(gòu)建生產(chǎn)與分銷一體化體系提供參考價(jià)值。

根據(jù)現(xiàn)有的分布式工廠與物流協(xié)同優(yōu)化問題，生產(chǎn)與分銷一體化體系的優(yōu)化目標(biāo)主要包括最大完工時(shí)間、能耗、總成本等[6-10]。Huang等[11]研究了以柔性流水車間為對象的集成生產(chǎn)調(diào)度和在軟時(shí)間窗口中的多程異構(gòu)車輛路徑規(guī)劃問題，并提出了一種基于混合算法的混合協(xié)作框架。Yagmur等[12]提出了將模因算法和迭代局部搜索法，用于解決受送貨車輛數(shù)量限制及加工機(jī)器加工速度可變等約束下的集成生產(chǎn)和配送調(diào)度問題，該調(diào)度問題的優(yōu)化目標(biāo)為最小化總成本。Sugianto等[13]提出了一種基于規(guī)則的啟發(fā)式粒子群算法，該算法用以解決增材制造和交付配送的集成生產(chǎn)和配送調(diào)度問題，該調(diào)度問題以最小化總加權(quán)時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)。

研究表明，造紙業(yè)屬于碳排放量較大的行業(yè)[14-17]。在現(xiàn)有的分布式柔性流水車間調(diào)度與物流協(xié)同優(yōu)化研究中，未開發(fā)針對貨車總碳排放量的優(yōu)化研究。某生活用紙制造企業(yè)是一個典型的分布式柔性流水車間，本研究以該企業(yè)為研究對象，并根據(jù)分布式柔性流水車間的生產(chǎn)與物流協(xié)同問題的特點(diǎn)[18-19]，構(gòu)建了以總成本和貨車總碳排放量為優(yōu)化目標(biāo)的分布式柔性流水車間調(diào)度與物流協(xié)同優(yōu)化模型。

研究表明，分布式柔性流水車間調(diào)度問題是一個非確定性多項(xiàng)式困難（NP-hard） 問題[20]，在考慮物流的影響因素下，車間調(diào)度優(yōu)化將變得更加困難，且傳統(tǒng)優(yōu)化算法在問題規(guī)模較大的情況下可能難以得到最優(yōu)解。為了解決有約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題在求解過程中存在的困難， 本研究在多目標(biāo)粒子群算法（multi-objective particle swarm optimization， MOPSO）的基本框架下，使用基于三排名融合的全局領(lǐng)導(dǎo)者選擇策略和改進(jìn)的全局領(lǐng)導(dǎo)者檔案維護(hù)方案，改進(jìn)MOPSO框架，有效提高了傳統(tǒng)優(yōu)化算法的計(jì)算性能。在仿真實(shí)驗(yàn)中，基于生活用紙制造企業(yè)的真實(shí)數(shù)據(jù)，通過求解多組算例，驗(yàn)證了改進(jìn)的MOPSO框架在求解分布式柔性流水車間調(diào)度問題的優(yōu)越性和可行性。

1 問題建模

1. 1 問題描述

分布式柔性流水車間調(diào)度與物流配送一體化體系的流程如圖1所示，可以描述為：①一批數(shù)量為N1 的訂單包含JN 個待加工任務(wù)，這些任務(wù)被分配到工廠F1～FN 中加工；②當(dāng)任務(wù)在工廠中加工時(shí)，任務(wù)應(yīng)在可完成當(dāng)前加工工序的加工機(jī)器中選擇1臺機(jī)器進(jìn)行加工；③當(dāng)任務(wù)在加工機(jī)器中加工時(shí)，不可停止或更換機(jī)器；④加工完成后，將任務(wù)成品運(yùn)輸?shù)疆?dāng)前加工工廠的倉庫中存儲，或當(dāng)負(fù)責(zé)運(yùn)送該任務(wù)的車輛抵達(dá)工廠時(shí)可以直接裝貨；⑤貨車根據(jù)預(yù)先設(shè)定的路線依次裝貨并送往客戶地點(diǎn)。因此，在任務(wù)分配到工廠過程中，需要考慮各工廠的生產(chǎn)能力限制和工廠負(fù)載均衡；在任務(wù)分配到機(jī)器的過程中，需要考慮分布式柔性流水車間的調(diào)度規(guī)則；在任務(wù)成品運(yùn)輸?shù)絺}庫過程中，需要考慮倉庫存儲容量限制。

在構(gòu)建分布式柔性流水車間調(diào)度與物流配送一體化體系的過程中，分布式柔性流水車間在訂單發(fā)貨時(shí)，存在1輛貨車裝載多個訂單，但這些訂單分別在多個工廠生產(chǎn)，且存在1個訂單被分配到多個工廠生產(chǎn)的情況。針對這一現(xiàn)象，本研究設(shè)置以下規(guī)則：①以貨車為單位，提取當(dāng)前貨車需要裝載的訂單任務(wù)，查看訂單任務(wù)的生產(chǎn)工廠及每個任務(wù)的完工時(shí)間，并以生產(chǎn)工廠為劃分條件，劃分成不同批次的裝貨任務(wù)（若當(dāng)前貨車需裝載的訂單任務(wù)被安排在3個不同的工廠生產(chǎn)，則會劃分成3個不同批次的裝貨任務(wù)）；②提取不同批次的裝貨任務(wù)的最大完工時(shí)間；③通過最大完工時(shí)間的大小排序，得出貨車的裝載路徑。

在分布式柔性流水車間中，以最小化總成本為優(yōu)化目標(biāo)容易導(dǎo)致工廠的負(fù)載不均衡，進(jìn)而延長部分訂單的最大完工時(shí)間。工廠的負(fù)載均衡程度可以用工廠負(fù)載率標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行描述，相關(guān)計(jì)算如式（1）和式（2）所示。由式（1）和式（2）可知，每個工廠的負(fù)載率均為該工廠設(shè)備實(shí)際運(yùn)行時(shí)間與設(shè)備可運(yùn)行最大時(shí)間的商。

式中，LB為工廠負(fù)載率標(biāo)準(zhǔn)差；LRi 為工廠i 的負(fù)載率；---- LR為工廠平均負(fù)載率；FN 為工廠總數(shù)。

因此，分布式柔性流水車間調(diào)度與物流協(xié)同優(yōu)化體系具有以下規(guī)則限制：①1個任務(wù)只能在1個工廠中進(jìn)行加工；②1道工序只能在1臺機(jī)器上加工，并且只能被加工1次；③同一時(shí)刻，1臺機(jī)器只能加工1道工序；④任務(wù)只有在上一道工序加工完成后，才被允許加工下一道工序；⑤1臺機(jī)器只有在完成當(dāng)前加工任務(wù)后，才被允許加工其他任務(wù)；⑥任務(wù)在機(jī)器中開始加工后，不允許停止或更換機(jī)器；⑦當(dāng)目前工序所有機(jī)器均在加工時(shí)，任務(wù)將安排給最小完工時(shí)間的機(jī)器；⑧貨車的裝載容量不得超過貨車的最大載重或最大裝載體積的90%；⑨每輛貨車在運(yùn)輸時(shí)只能經(jīng)過1 次工廠或客戶。此外，對任務(wù)和機(jī)器的設(shè)定如下：①不同任務(wù)之間是平等的，不存在優(yōu)先級；②任務(wù)在不同工序之間的轉(zhuǎn)移時(shí)間忽略不計(jì)；③任務(wù)裝貨時(shí)間忽略不計(jì)；④所有機(jī)器在0 時(shí)刻均可以進(jìn)行加工；⑤所有任務(wù)在0時(shí)刻均可以被加工。

1. 2 模型構(gòu)建

任務(wù)分配到工廠和工廠采用基于決策的機(jī)器安排策略，均屬于分布式柔性流水車間調(diào)度問題，而訂單裝貨安排及物流配送路線規(guī)劃，則均屬于物流運(yùn)輸?shù)穆窂揭?guī)劃問題。因此，分布式柔性流水車間調(diào)度與物流配送一體化模型也稱為分布式柔性流水車間調(diào)度與物流配送協(xié)同優(yōu)化模型，其可分為分布式柔性流水車間調(diào)度模型與物流運(yùn)輸模型。

在分布式柔性流水車間調(diào)度模型中，使用的符號及含義如表1所示。根據(jù)表1中定義的符號，分布式柔性流水車間調(diào)度模型可以用式（3）～式（16）來表示。

其中，式（3）表示任務(wù)Jm 只能選擇在1個工廠中生產(chǎn)，并且只能存儲在當(dāng)前工廠中；式（4）表示工廠Fi中加工的所有任務(wù)的總耗時(shí)，不能超過FCi；式（5）表示倉庫Si 中存儲的所有任務(wù)的總體積，不能超過SVi；式（6）表示負(fù)載率標(biāo)準(zhǔn)差LB，不大于設(shè)定的最大負(fù)載率標(biāo)準(zhǔn)差LBmax；式（7）表示工廠Ff 的完工時(shí)間，不小于所有分配到Ff 任務(wù)的完工時(shí)間；式（8）表示任務(wù)Ji 的完工時(shí)間，不小于Ji 的最后一道工序的完工時(shí)間；式（9）表示若任務(wù)Ji 的第j 道工序選擇在機(jī)器k 中加工，則該任務(wù)需要一直在機(jī)器k 中加工，直到加工完成，并且在加工完成前，不允許更換機(jī)器；式（10）表示任務(wù)Ji 的第j 道工序只有在該任務(wù)的上一道工序完成后，才能開始加工；式（11）表示任務(wù)Ji 在第j 道工序，只能在可加工機(jī)器中進(jìn)行加工，且只能被加工1 次。此外，式（12）～式（15）是對決策變量取值范圍的限制；式（16）表示分布式柔性流水車間調(diào)度模型的成本，其由生產(chǎn)成本和存儲成本2部分組成。

物流運(yùn)輸模型中所使用的符號及其含義如表2所示。

根據(jù)表2中定義的符號，物流運(yùn)輸模型可以用式（17）～式（21）來表示。

其中，式（17）表示任務(wù)Ji 的裝載時(shí)間；式（18）表示貨車i 從工廠Ff 到達(dá)工廠Fj 的時(shí)間；式（19）表示貨車i的現(xiàn)載重。此外，式（20）和式（21）均是對決策變量取值范圍的限制，其中XZi，j 為?1時(shí)代表第i 輛車在地點(diǎn)j卸貨，為0代表不經(jīng)過地點(diǎn)j，為1代表在地點(diǎn)j 裝貨；式（22）表示運(yùn)輸階段的成本（VCost ）；式（23）和式（24）表示總成本（ACost ） 和貨車總碳排放量（ACO2）。

1. 3 編碼與解碼

根據(jù)分布式柔性流水車間調(diào)度與物流協(xié)同優(yōu)化的問題描述，分布式柔性流水車間調(diào)度與物流協(xié)同優(yōu)化體系需要確定任務(wù)加工的工廠編號、任務(wù)的加工順序和訂單的運(yùn)輸順序。因此，本研究設(shè)計(jì)了一種3層染色體形狀的編碼方案， 分別為工廠分配層編碼（FL）、工序排序?qū)泳幋a（OL） 和訂單運(yùn)輸層編碼（OV）。FL采用整數(shù)編碼，取值范圍為（0， 3]；OL采用實(shí)數(shù)編碼，取值范圍為（0， JN]；FL與OL的長度為JN；OV采用實(shí)數(shù)編碼，取值范圍為（0， N1]，長度為N1。在初始化時(shí)，F(xiàn)L、OL和OV均在取值范圍內(nèi)，按照均勻分布隨機(jī)生成，但FL還需要進(jìn)行向上取整，才可完成編碼初始化。在迭代過程中，完成粒子的位置更新后，F(xiàn)L需要向上取整，方便之后運(yùn)算與數(shù)據(jù)記錄。需要注意的是，由于OL和OV是實(shí)數(shù)編碼，這些編碼無法直接使用，需要解碼后才可獲知實(shí)際生產(chǎn)與運(yùn)輸安排，具體編碼和解碼方案如圖2所示。

圖2演示了5個訂單數(shù)量，第一個訂單有1個任務(wù)，其余訂單有2個任務(wù)的編碼方案與解碼方案。根據(jù)FL解碼可知，任務(wù)J11、J21、J52被安排在第1個工廠生產(chǎn)，任務(wù)J22、J31、J32被安排在第2個工廠生產(chǎn)，任務(wù)J41、J42、J51被安排在第3個工廠生產(chǎn)。根據(jù)OL解碼可知，3個工廠的生產(chǎn)順序分別依次為J52、J11、J21 （工廠1）；J31、J22、J32 （工廠2）；J51、J42、J41 （工廠3）。本研究采用的機(jī)器安排策略具體如下：當(dāng)一道工序有多個機(jī)器空閑，任務(wù)將安排給機(jī)器序號最小的機(jī)器；當(dāng)某一道工序沒有機(jī)器空閑，任務(wù)將安排給最小完工時(shí)間的機(jī)器。OV層解碼方法的具體過程如下：①對OV層由小到大排序；②累加訂單的質(zhì)量及體積，假如訂單1、訂單2、訂單3的質(zhì)量或體積之和，超出貨車最大載重或最大裝載體積的90%，但訂單1與訂單2之和未超過，則訂單1與訂單2將裝載在同一輛車中，后續(xù)以此類推；③貨車根據(jù)如圖2所示的排序送貨，車輛1先送訂單1再送訂單3；④訂單在工廠的裝貨順序根據(jù)訂單的最大完工時(shí)間確定。由圖2可知，車輛2需要運(yùn)輸訂單4和訂單2，J21在工廠1生產(chǎn)，J22在工廠2生產(chǎn)，J41和J42在工廠3生產(chǎn)；假設(shè)J22 最先完成加工，J21 次之，J41 和J42 最后；車輛2將從工廠2出發(fā)前往工廠1最后前往工廠3，車輛2前往客戶地點(diǎn)的出發(fā)點(diǎn)為工廠3，并且先送訂單4再送訂單2。

2 改進(jìn)的MOPSO 算法

在MOPSO的基本框架下，使用基于三排名融合的全局領(lǐng)導(dǎo)者選擇策略和改進(jìn)的全局領(lǐng)導(dǎo)者檔案維護(hù)方案，改進(jìn)MOPSO 框架，改進(jìn)MOPSO 的流程圖如圖3所示。

2. 1 MOPSO算法

MOPSO算法是一種基于群體的元啟發(fā)式算法[21]。在實(shí)施粒子群優(yōu)化算法時(shí)，MOPSO算法的第一步是設(shè)計(jì)編碼和解碼方案，并根據(jù)編碼方案初始化種群，及通過不斷迭代和更新種群來獲得最優(yōu)解。在每次迭代中，種群的更新包括粒子速度和粒子位置的更新。其中，粒子速度的更新與前一代粒子的位置，全局領(lǐng)導(dǎo)者粒子的位置，粒子的歷史最佳位置、學(xué)習(xí)因子、當(dāng)前速度和速度慣性權(quán)重有關(guān)，而粒子位置的更新與粒子的當(dāng)前速度和上一代粒子的位置有關(guān)，具體關(guān)系如式（25）和式（26）所示。

Vi （t + 1） = ωi ? Vi （t） + c1i ? r1 ? （ pBesti （t） -Pi （t） ） + c2i ? r2 ? （gBesti （t） - Pi （t） ）（25）

Pi （t + 1） = Pi （t） + Vi （t + 1） （26）

式中，Vi 代表第i 個粒子的速度；t 代表第t 次迭代；ωi 代表第i 個粒子的速度慣性權(quán)重；c1i 和c2i 分別代表個體學(xué)習(xí)因子和全局學(xué)習(xí)因子；pBesti 代表第i個粒子的歷史最佳位置；gBesti 代表第i 個粒子的全局領(lǐng)導(dǎo)者粒子的位置；Pi 代表第i 個粒子的位置；r1和r2 分別代表1個隨機(jī)數(shù)。

2. 2 基于三排名融合的全局領(lǐng)導(dǎo)者選擇策略

全局領(lǐng)導(dǎo)者在指導(dǎo)種群演變方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。單目標(biāo)PSO 算法只有1 個全局領(lǐng)導(dǎo)者，而MOPSO算法有多個全局領(lǐng)導(dǎo)者（全局領(lǐng)導(dǎo)者通常存儲在全局領(lǐng)導(dǎo)者檔案中）。研究表明，在多個候選粒子中選擇合適的全局領(lǐng)導(dǎo)者來指導(dǎo)種群進(jìn)化，是使用MOPSO算法時(shí)急需解決的問題[22-23]。因此，本研究開發(fā)了一種基于三排名融合的全局領(lǐng)導(dǎo)者選擇策略，具體要求如下：①將可行解的全局領(lǐng)導(dǎo)者檔案粒子的擁擠度距離由大到小進(jìn)行排序，獲得R1，將約束違反程度由小到大排序，獲得R2；②按照式（27）計(jì)算種群的可行解占比NPCV；③利用式（28）計(jì)算第i 個全局領(lǐng)導(dǎo)者的綜合排名（Ri）；④將種群的2個優(yōu)化目標(biāo)值與約束違反程度分別由小到大進(jìn)行排序，獲得RP1、RP2、RP3；⑤根據(jù)式（29）～式（30），選擇每個種群粒子的全局最優(yōu)領(lǐng)導(dǎo)粒子。

式中，CVi 代表第i 個粒子的約束違反程度；R1i和R2i 分別表示第i 個全局領(lǐng)導(dǎo)者在R1和R2的排名；RPi 代表第i 個粒子的綜合排名；NM代表優(yōu)化目標(biāo)的個數(shù)；NP代表種群數(shù)量；Gbest代表可行解的全局領(lǐng)導(dǎo)者檔案；NG代表可行解的全局領(lǐng)導(dǎo)者檔案的大小；CEIL代表向上取整函數(shù)；gBesti 代表第i 個粒子的全局領(lǐng)導(dǎo)者粒子。

通過基于三排名融合的全局領(lǐng)導(dǎo)者選擇策略，可以清楚地了解到種群當(dāng)前的進(jìn)化狀態(tài)，并為種群選擇適合當(dāng)前進(jìn)化狀態(tài)的全局領(lǐng)導(dǎo)者粒子，引導(dǎo)種群進(jìn)化。

2. 3 改進(jìn)的全局領(lǐng)導(dǎo)者檔案維護(hù)方案

全局領(lǐng)導(dǎo)者檔案在引導(dǎo)種群進(jìn)化方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，其多樣性和收斂性直接影響著粒子的多樣性與收斂性。因此，如何加強(qiáng)全球領(lǐng)導(dǎo)者檔案的多樣性和收斂性，受到許多研究者的關(guān)注[24]。本研究將全局領(lǐng)導(dǎo)者檔案按照可行解與不可行解劃分為2個檔案，在采用改進(jìn)的全局領(lǐng)導(dǎo)者檔案維護(hù)方案中，利用不可行解的全局領(lǐng)導(dǎo)者檔案中部分優(yōu)秀適應(yīng)度值的全局領(lǐng)導(dǎo)者粒子來提升可行解的質(zhì)量，并維護(hù)全局領(lǐng)導(dǎo)者檔案的收斂性與多樣性。全球領(lǐng)導(dǎo)者檔案的具體改進(jìn)方案如下：①將全局領(lǐng)導(dǎo)者檔案按照可行解與不可行解分為2個檔案，分別為Gbest1和Gbest2；②利用式（31）計(jì)算需要進(jìn)行模擬二進(jìn)制操作的粒子數(shù)；③從Gbest1和Gbest2中隨機(jī)選擇出NC個粒子，利用式（32）～式（34）執(zhí)行模擬二進(jìn)制交叉，只有Gbest1執(zhí)行式（35）～式（36）的變異操作；④經(jīng)約束處理技術(shù)和支配與非支配關(guān)系，更新Gbest1和Gbest2。

式中，NG1和NG2分別代表Gbest1和Gbest2的大??；GP1i 與GP2i 分別代表第i 個父代和母代；CGP1，i與CGP2，i 分別代表第i 個子代1和子代2；MGPi 代表第i 個變異后的子代；G1i 代表第i 個Gbest1粒子；ui 和li分別代表第i 個粒子的上限和下限；β 和ξk 分別代表交叉參數(shù)和變異參數(shù)；ηc 和ηm 分別代表交叉和變異分布指數(shù)；r、μ 和γ 均是[0，1]的隨機(jī)數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3. 1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本研究的研究對象為某生活用紙制造企業(yè)，該企業(yè)是一個典型的分布式柔性流水車間，具有3個工廠且分布在不同的區(qū)域中，每個工廠均是柔性流水車間且工廠內(nèi)的加工機(jī)器數(shù)量不相同。在該企業(yè)的柔性流水車間中，工件的工序可以概括為前加工階段和后加工階段，其中，前加工階段的工序包括碎漿、磨漿、壓榨、干燥、卷取等，后加工階段的工序包括復(fù)卷、裁切、包裝等。為了簡化調(diào)度模型，可以將工件的工序簡化為前加工工序和后加工工序。工序簡化后，該企業(yè)在工廠1的前加工機(jī)器數(shù)量為3、后加工機(jī)器數(shù)量為8，工廠2的前加工機(jī)器數(shù)量為2、后加工機(jī)器數(shù)量為6，工廠3的前加工機(jī)器數(shù)量為2、后加工機(jī)器數(shù)量為5。企業(yè)對調(diào)度方案具有以下要求：在滿足工廠生產(chǎn)能力和倉庫存儲能力的條件下，工廠負(fù)載標(biāo)準(zhǔn)差不能高于0.2。

該企業(yè)提供了部分實(shí)驗(yàn)所需的數(shù)據(jù)，包含各工廠生成單位工件的生成成本、單位工件的運(yùn)輸成本、各倉庫管理單位工件的存儲成本、各工廠機(jī)器加工單位工件的前加工時(shí)間和后加工時(shí)間等。根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，只需生成一批訂單及客戶收貨地點(diǎn)，就能模擬企業(yè)在某一個時(shí)間段內(nèi)的生產(chǎn)調(diào)度過程。本研究選取了20種產(chǎn)品，生成了10組訂單數(shù)據(jù)作為仿真實(shí)驗(yàn)的測試算例，訂單數(shù)量為[100，150]，每個訂單在20種產(chǎn)品中隨機(jī)選取1～2 種， 每個產(chǎn)品的待生產(chǎn)數(shù)量從[50，120]內(nèi)中隨機(jī)生成。生成的算例對應(yīng)的訂單數(shù)量和任務(wù)數(shù)量如表3所示。

表4 展示了基于平衡適配估計(jì)的粒子群算法（NMPSO） [25] 與改進(jìn)的有約束多目標(biāo)粒子群算法（CMOPSO） 的參數(shù)設(shè)置。其中NP代表種群的數(shù)量；ω 代表速度慣性系數(shù)；c1、c2、c3 分別代表個體學(xué)習(xí)因子、全局學(xué)習(xí)因子和個體最優(yōu)向全局最優(yōu)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)因子；pc、pm 分別代表交叉概率和變異概率；ηc、ηm分別代表交叉分布系數(shù)和變異分布系數(shù)；D 代表問題的編碼長度。

3. 2 實(shí)驗(yàn)說明

本研究的優(yōu)化目標(biāo)為最小化總成本和貨車總碳排放量。由于本研究的實(shí)驗(yàn)無法得知問題的真實(shí)Pareto前沿，因此采用評價(jià)多目標(biāo)優(yōu)化算法的性能指標(biāo)——超體積（HV） [26]。HV是算法得到的Pareto前沿與參考點(diǎn)形成的封閉空間的體積，用于評價(jià)算法的收斂性和多樣性。HV值越大表明算法得到的Pareto前沿與參考點(diǎn)圍成區(qū)域的體積越大，算法的性能越好。本研究選取的參考點(diǎn)為（107，107）。由于NMPSO是無約束算法，為了保證實(shí)驗(yàn)的公平性，本研究使用的約束條件是基于懲罰函數(shù)的約束處理技術(shù)[27]。因?yàn)槎嗄繕?biāo)粒子群算法求解優(yōu)化問題會存在隨機(jī)性，對于本研究中的10 組算例，每組算例均單獨(dú)運(yùn)行20 次，以這20次運(yùn)行的均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為結(jié)果。本研究將改進(jìn)的有約束MOPSO記作CMOPSO，將只使用基于三排名融合的全局領(lǐng)導(dǎo)者選擇策略的MOPSO稱為CMOP?SO-TG，將只使用改進(jìn)的全局領(lǐng)導(dǎo)者檔案維護(hù)方案的MOPSO稱作CMOPSO-IG。本研究采用性能及算法差異顯著性2種比對方法，將NMPSO分別與CMOPSO、CMOPSO-TG、CMOPSO-IG進(jìn)行算法結(jié)果對比。其中算法差異顯著性采用顯著水平為0.05的Wilcoxon符號秩和檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)結(jié)果lt;0.05，則表明算法之間存在顯著差異，顯著優(yōu)于用“+”表示，無顯著差別用“≈”表示，顯著劣于用“-”表示；性能對比采用比較平均總成本和平均最大完工時(shí)間的方法，將20次計(jì)算結(jié)果的Pareto前沿合并后取平均值得到。

本研究仿真實(shí)驗(yàn)的環(huán)境如下：軟件Windows 11操作系統(tǒng)和MATLAB R2020b， 硬件Intel （R） Core（TM） i7-12700H CPU @ 2.30 GHz。本研究中求解調(diào)度問題的終止條件是目標(biāo)函數(shù)的評估次數(shù)，最大評估次數(shù)為60 000。

3. 3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

表5是NMPSO與CMOPSO的求解結(jié)果HV指標(biāo)值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。由表5可知，根據(jù)Wilcoxon符號秩和檢驗(yàn)，在HV指標(biāo)值下，相比CMOPSO-TG，NMP?SO有1組算例無明顯差別，有9組算例劣于MOPSOTG；相比CMOPSO-IG 和CMOPSO， NMPSO 有10 組算例劣于CMOPSO-IG 和CMOPSO。從以上結(jié)果可以看出，基于三排名融合的全局領(lǐng)導(dǎo)者選擇策略和改進(jìn)的全局領(lǐng)導(dǎo)者檔案維護(hù)方案，均能提升MOPSO尋找最優(yōu)解的能力。

圖4展示了在10組算例中，4種算法在求解分布式柔性流水車間調(diào)度與物流協(xié)同優(yōu)化問題中，其平均總成本和平均總貨車碳排放量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由圖4可知，在平均總成本和平均總貨車碳排放量中，CMOP?SO有7組算例的2個結(jié)果能夠同時(shí)支配其他3種算法的2個結(jié)果。與NMPSO 相比，CMOPSO 的平均總成本的最大降幅為9.89%，平均降幅為3.29%；平均總貨車碳排放量的最大降幅為36.2%， 平均降幅為11.1%。與CMOPSO-TG 相比，CMOPSO 的平均總成本降幅最大為4.30%，平均降幅為1.81%；平均總貨車碳排放量的最大降幅為15.2%，平均降幅為6.67%。與CMOPSO-IG相比，CMOPSO 的平均總成本的最大降幅為4.76%，平均降幅為0.84%；平均總貨車碳排放量的最大降幅為15.7%，平均降幅為3.09%。以上結(jié)果證明， CMOPSO 能夠有效求解本研究的研究問題。

4 結(jié)論

本研究考慮了貨車總碳排放量與總成本的分布式柔性流水車間與物流協(xié)同優(yōu)化問題，并提出了一種改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法（CMOPSO） 用于解決該問題。

4. 1 以最小化總成本和貨車總碳排放量為優(yōu)化目標(biāo)，建立了分布式柔性流水車間調(diào)度與物流協(xié)同優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)模型， 并采用多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO） 框架解決該問題。

4. 2 為了提升MOPSO尋找最優(yōu)解的能力，提出了一種基于三排名融合的全局領(lǐng)導(dǎo)者選擇策略。在本研究過程中發(fā)現(xiàn)全局領(lǐng)導(dǎo)者粒子對種群進(jìn)化發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。為了提升全局領(lǐng)導(dǎo)者的質(zhì)量，提出了一種改進(jìn)的全局領(lǐng)導(dǎo)者檔案維護(hù)方案，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性和優(yōu)越性。

4. 3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與基于平衡適配的粒子群算法相比， CMOPSO 的平均總成本平均減少3. 29%，平均貨車總碳排放量平均減少11. 1%。通過本研究所提方法得到的調(diào)度方案，能滿足企業(yè)提出的要求，為企業(yè)的生產(chǎn)調(diào)度提供可行的參考方案，并且降低了企業(yè)貨車總碳排放量，達(dá)到了節(jié)能減排的目的。

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（責(zé)任編輯：魏琳珊）

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（52305550）。