Ф 值表達的粒度與分選系數(shù)的單位問題

摘 要 【目的】粒度參數(shù)是表征碎屑沉積物和沉積巖基本特征的重要指標，也是判別沉積環(huán)境的重要參考依據(jù)。長期以來，基于等比制和負對數(shù)轉換的粒度Ф 值及粒度參數(shù)在地質學和海洋科學領域得到廣泛應用，甚至成為國家標準。其中，分選系數(shù)的數(shù)學內涵與標準偏差有密切關系，因而分選系數(shù)是否與粒度一樣具有量綱、用什么單位，就成為有爭議的問題?！痉椒ā繛榱顺吻暹@一問題，文章回顧了Ф值的由來以及分選系數(shù)等粒度參數(shù)計算公式的演變過程，統(tǒng)計了國內學者近期的使用習慣?！窘Y果】（1）Ф 值的計算公式已經(jīng)將其修正為無量綱參數(shù)，使得Ф 值成為表達粒度大小的一個便利性指標，但是它不具有計量單位的內在屬性，不能作為一個長度量綱（即粒度）的單位來使用；（2）雖然分選系數(shù)源于統(tǒng)計學的標準偏差，但是已經(jīng)獨立發(fā)展為描述碎屑沉積物分選性的重要參數(shù)，與偏度系數(shù)、峰度系數(shù)等并列，建議使用時不必添加單位，并參考McManus去量綱的做法對分選系數(shù)的公式進行了改進；（3）國內多數(shù)學者傾向于使用沉積學術語“分選系數(shù)”而不是統(tǒng)計學術語“標準偏差”，且在描述分選結果時不使用單位；（4）現(xiàn)行國家標準GB/T 12763.8—2007規(guī)定分選系數(shù)的單位為Ф，且關于粒度參數(shù)計算公式的說明文字存在打印校對錯誤，建議在修訂標準時加以改正。【結論】上述工作，可以為海洋調查規(guī)范的修訂與改善建言獻策，為推進術語統(tǒng)一與標準化提供建議。

關鍵詞 Ф；粒度參數(shù)；分選系數(shù)；GB/T 12763.8—2007

第一作者簡介 陳奇，男，2000年出生，博士研究生，河口海岸動力沉積地貌，E-mail： cqxchenqi@foxmail.com

通信作者 賈建軍，男，研究員，E-mail： jjjia@sklec.ecnu.edu.cn

楊建英，女，研究員，E-mail： jcyyangjianying@mail.cgs.gov.cn

中圖分類號 P512.2 文獻標志碼 A

0 引言

中華人民共和國國家標準（以下簡稱“國標”）包括各個行業(yè)所實行的強制標準（GB）與推薦標準（GB/T），對于推行行業(yè)規(guī)范化與標準化具有重要作用。因此，國標的正確與否對一個行業(yè)的方方面面都具有重要意義。GB/T 12763.8—2007《海洋調查規(guī)范第8部分：海洋地質地球物理調查》（以下簡稱“規(guī)范”）規(guī)定了海洋地質調查的基本內容、方法、資料整理及調查成果的要求，其中“6.3.3.3粒度參數(shù)計算”這一條款的內容與其文獻來源有出入。首先，規(guī)范的文本明確規(guī)定“粒度參數(shù)采用福克和沃德公式計算”以及“Mz—平均粒徑，單位為mm”，然而Folk-Ward公式的原文以Ф 值來表征碎屑沉積物的粒度[1]，規(guī)范與之并不相符。其次，規(guī)范在敘述分選系數(shù)計算公式時，并沒有單位，而在討論分選結果時，顯示分選系數(shù)單位為Ф；不僅上下文相互對應，與Folk-Ward公式的原文也不符[1-2]。

針對上述第一個問題，在與Folk-Ward公式原文進行校驗后，可以看出規(guī)范的文本存在打印校對錯誤。第二個問題則值得進一步商榷。Folk et al.[1]對表征分選（sorting）的指標—— 標準偏差（standarddeviation）——以Ф 值進行描述，而在討論時，對分選系數(shù)（sorting coefficient）的描述并沒有使用Ф 為單位[1]。因此，Ф 值是否可以作為粒度的計量單位來使用，標準偏差與分選系數(shù)的異同以及分選系數(shù)是否具有單位等問題，值得討論。

通過查閱粒度參數(shù)計算公式有關的原始文獻，本文回溯了Ф 值與粒度參數(shù)計算公式的演變歷程；同時，對粒度參數(shù)的算法研究和實際應用（沉積物粒度特征分析）進行文獻統(tǒng)計與分析，歸納分選系數(shù)和標準偏差兩個術語的使用以及分選系數(shù)的描述有無附帶單位的情況，從而得到分選系數(shù)使用習慣的演變。上述工作，可以為海洋調查規(guī)范的修訂與改善建言獻策，為推進術語統(tǒng)一與標準化提供建議。

1 Ф 與粒度參數(shù)的演變進程

粒度是沉積學的一個重要指標，主要受物源與水動力控制。粒度分析結果的表達走過了Ф 值的提出及粒度參數(shù)計算公式演變等道路，沉積學家發(fā)展了“三段式”累積曲線圖、C-M圖、敏感粒級、粒徑趨勢分析、粒度端元分解等多種方法，用來建立沉積物粒度組分與沉積動力之間的關系，進而用于判斷沉積環(huán)境[3?7]。分解的粒度端元在較為穩(wěn)定的沉積環(huán)境中可以指代沉積物物源[8?10]。

1.1 Ф 的演變

1.1.1 等比制的提出

Ф最早的起源為等比制粒度分級。1898年，美國地質學者Udden[11]對風成沉積物進行分析，以2為公比建立了等比制粒級分類，并于1914年進一步提出了1/2 048 mm～256 mm的粒級劃分方案[12]。Udden的方案首先根據(jù)碎屑沉積物的粗細使用了巖塊（boulder）、礫（gravel）、砂（sand）、粉砂（silt）和黏土（clay）等5類術語，每一類又進一步劃分為大小相連的若干粒級，每一個粒級的最大值是最小值的2倍；整個粒級分類方案的粒級分界均為2 mm的整數(shù)冪（表1）。

1922年，Wentworth[13]對Udden粒級分類進行改進，提出了針對松散沉積物與固結沉積巖的粒級劃分規(guī)則。Wentworth方案覆蓋的粒徑范圍是開邊界的，即最大與最小粒級沒有限定（表2）；相較于Udden方案，Wentworth方案的粒級數(shù)量更少，對于最粗與最細部分沉積物的分類不如Udden方案詳盡。

在Udden和Wentworth兩個粒級分類的基礎上，形成了目前國際通用的Udden-Wentworth等比制粒級分類標準。該粒級分類標準結合了Udden粒級分類的詳盡與Wentworth粒級分類粒徑范圍廣的優(yōu)點，并在此基礎上將沉積物按粒度劃分為5個粒組，分別為巖塊、礫石、砂、粉砂以及黏土。我國現(xiàn)行的海洋地質調查國家標準（GB/T 12763.8）即采用了該粒級分類方案（表3）[2]。

1.1.2 Ф 值的提出與演變

1934年，Krumbein[14]提出了將等比制粒度進行對數(shù)轉換的想法，引入了Ф 值，其計算公式如下：

Φ =-log2 ξ （1）

式中：ξ 為粒徑，單位為mm。相較于以mm為單位的等比制粒徑，Krumbein[14]所提出Ф 值可以在較小的數(shù)值范圍（Ф 為-20～20，相當于0.001 μm～1 050 m）內，覆蓋地球表面所能見到的所有粒度[2]。不僅如此，Ф 值在粒度分析及其繪圖與計算方面具備明顯的優(yōu)勢[15?16]?；诖?，在Udden-Wentworth 粒級分類標準基礎上改進形成了如今國際通用的Udden-Wentworth-Ф 值粒級分類標準[11?13]。

1963年McManus[17]指出，自引入Ф 值以來，地學界對其使用有三方面的錯誤傾向：（1）Ф 值與毫米錯誤關聯(lián)，（2）表達標準偏差時誤用Ф 為單位，（3）將Ф誤用為粒度的單位。因此，McManus[17]建議將Ф 值重新定義為沉積物顆粒直徑與標準直徑之比的負對數(shù)，用以糾正以上錯誤使用方式對Ф 值含義造成的混亂，從而提出了改進的Ф 值計算公式[17]：

Φ =-log2 ξ／ξ0（2）

式中：ξ0 為標準粒徑，取值為1 mm。在不影響Krumbein公式計算結果的前提下，McManus[17]提出的Ф 公式將粒徑除以1 mm，消去了長度量綱的單位，使得Ф 值成為一個無量綱參數(shù)。

1.2 粒度參數(shù)公式的演變

粒度參數(shù)在評判沉積物粒度特征時具有重要作用，其中最為廣泛使用的粒度參數(shù)主要包括中值粒徑[18]、平均粒徑、分選系數(shù)[19]、偏度[20]及峰度[21]，在統(tǒng)計意義上分別對應中位數(shù)、平均值、標準偏差、三階矩和四階矩。

1.2.1 圖解法粒度參數(shù)公式

粒度參數(shù)計算公式可以大致分為兩類，圖解法公式與矩值法公式。圖解法主要是以累積曲線上一些特定累計百分比處的顆粒直徑進行計算，方法簡便，且能與累積頻率曲線進行對比，更直觀地展現(xiàn)粒度分布特征。矩值法則不需累積頻率曲線，直接將粒度分析的所有粒級占據(jù)的百分比進行匯總計算，能夠全面反映沉積物粒度分布的特征，但計算過程較為復雜。

圖解法的發(fā)展大致可以分為三個階段（表4），Trask[18]的四分位法、Inman[22]的圖解法、Folk et al.[1]的全面圖解法。我國現(xiàn)行國家標準（GB/T 12763.8）采用了福克—沃德公式計算粒度參數(shù)。

Trask[18]認為，可以用中值粒徑來表示沉積物的特征，因此，Trask 公式用中值粒徑代替平均粒徑。后來，Inman[22]采用累積頻率曲線16%與84%處的粒度值計算平均粒徑，使其能覆蓋的粒度分布范圍更廣。Folk et al.[1]在Inman公式的基礎上，將累積頻率曲線50%處的粒度值加入平均粒徑的計算公式，這樣既考慮了粒度的覆蓋范圍，又納入了中值粒徑的權重。

Trask[18]提出的分選系數(shù)計算公式通過累積分布曲線75%與25%對應粒度值之比來判斷一個樣品的粒度分散程度，其優(yōu)點在于通過比值消除了單位的影響。Inman[22]和Folk et al.[1]則是通過累積曲線不同百分比對應粒度值之差計算分選系數(shù)。Inman[22]給出的公式用Ф84與Ф16來計算分選系數(shù)，F(xiàn)olk et al.[1]提出的分選系數(shù)公式進一步擴大了參與計算的粒度分布范圍，并將兩個區(qū)間的占比（Ф84-Ф16，Ф95-Ф5）與正態(tài)分布特征值相結合，有了更廣泛的適用性[1]。

偏度與峰度公式演變大同小異，通過更換累積頻率曲線的百分位數(shù)來修改公式。Trask[18]給出的偏度公式僅用到了四分位（即25%、50%、75%）的粒度值，峰度公式用到了首尾各兩個四分位（25%、75%）和十分位（10%、90%）的粒度值。Inman[22]修改的公式使得偏度與峰度的覆蓋范圍相較于Trask公式更為全面，F(xiàn)olk et al.[1]在Inman公式基礎上的修改則使偏度的計算能夠更好地衡量一個樣品的總體偏度，峰度的計算則進一步添加了不同百分位數(shù)之間的離散度，起到了將峰度公式與粒度分布曲線進行可視化聯(lián)系的效果[1]。

1.2.2 矩值法粒度參數(shù)公式

常用矩值法的公式由Friedman[23]與McManus[24]提出（表5），這兩組公式均符合矩值的原始定義，同時又對高階矩進行了消階處理，使得矩值法計算結果能與圖解法結果處于同一個數(shù)量級，增強了圖解法與矩值法結果對比的便捷性[25]。目前的SY/T5434—2018《碎屑巖粒度分析方法》采用Friedman公式[26]，國家海洋局主持的908專項《海洋底質調查技術規(guī)程》則使用了McManus公式[27]。

2 分選系數(shù)使用的演變

為了解國內學者對粒度參數(shù)這一術語及其單位的使用方法與使用習慣，以CNKI中國知網(wǎng)文獻庫為數(shù)據(jù)源，以“粒度參數(shù)”與“粒度”等為主題詞進行了文獻檢索，檢索時間跨度為1970—2022年。針對粒度參數(shù)計算方法、分選系數(shù)或標準偏差命名、分選系數(shù)或標準偏差是否使用Ф 作為單位等問題，對檢索的文獻進行統(tǒng)計，分析其演變趨勢。

2.1 粒度參數(shù)專題研究中術語使用的變化

檢索到1970年以來專題研究粒度參數(shù)的文獻74篇，關于分選系數(shù)與標準偏差的術語使用大致可以分為三類（圖1a）：（1）使用分選系數(shù)，（2）使用標準偏差，（3）兩者均提及。1970—2022年，隨著時間的推移，越來越多的研究成果使用分選系數(shù)這一術語。關于分選系數(shù)的單位，可分為三種情況：（1）分選系數(shù)單位為“Φ”，（2）分選系數(shù)單位為“mm”，（3）分選系數(shù)不使用單位?？傮w而言，多數(shù)文獻描述分選系數(shù)/標準偏差時未使用單位（圖1b）。

74篇文獻中，關于粒度參數(shù)的計算方法可以分為四類（圖2）：（1）單一矩值法，（2）單一圖解法，（3）兩種方法均有涉及（一般為針對不同計算方法進行對比研究的文獻），（4）計算方法不詳（僅使用粒度參數(shù)結果進行深入分析）。可以看出，明確提出圖解法與矩值法的文獻中，分選系數(shù)的使用頻數(shù)占比隨著時間的變化在逐步攀升；關于描述分選時是否使用單位這一問題，不使用單位的文獻占比總體高于以Φ 或mm作為單位的文獻占比。部分文獻未說明粒度參數(shù)計算方法，在描述分選時，多數(shù)使用標準偏差且不使用單位。

2.2 粒度參數(shù)實際應用中術語使用的變化

從文獻檢索結果中甄選了203篇文獻，這些文獻側重于使用粒度參數(shù)對某一地區(qū)的沉積物特征進行描述與分析。統(tǒng)計顯示，分選系數(shù)使用占比始終高于標準偏差；1970—2022年，隨著時間的變化，分選系數(shù)使用占比逐步升高；2021—2022年的最新文獻全部使用分選系數(shù)。對于描述分選是否使用單位的問題，1970—2022年各年代不使用單位的文獻均超過60%，且占比同樣呈整體上升趨勢。

關于粒度參數(shù)的計算方法，在203篇文獻中，僅有4篇文獻對兩種方法均有提及，14篇文獻無相關計算方法說明，剩余185篇文獻均為單獨使用矩值法或圖解法其中一種。統(tǒng)計分析表明（圖4），矩值法相關文獻中，分選系數(shù)的使用占比始終高于標準偏差，且大多數(shù)不使用單位，1970—2022年使用分選系數(shù)與不使用單位的文獻占比均逐步上升。所篩選的2021—2022年9月期間發(fā)表的文獻中，矩值法相關文獻均使用分選系數(shù)術語對分選進行描述，且全無單位。

圖解法相關文獻結果則變化較多。2006年之前，圖解法相關文獻中標準偏差的使用占比要高于分選系數(shù)；2006年之后，更多的研究開始使用分選系數(shù)，且占比逐步攀升至100%。在分選的單位使用方面，更多的研究在描述分選時不使用單位，這一傾向隨時間的發(fā)展整體呈上升趨勢。

3篇矩值法與圖解法均使用的文獻中，對分選性進行描述時均使用分選系數(shù)且無單位。14篇未說明粒度參數(shù)計算方法的文獻中，有11篇文獻使用分選系數(shù)，有13篇文獻未使用單位。

3 討論

3.1 無量綱參數(shù)Ф

可以數(shù)字化的統(tǒng)計數(shù)據(jù)有四類，分別為定類數(shù)據(jù)、定序數(shù)據(jù)、定距數(shù)據(jù)和定比數(shù)據(jù)。其中，凡是具有計量單位的物理量，均屬于定距（例如溫度）和定比（例如質量和長度）。定距和定比的數(shù)據(jù)具有一項共同特征，即在同等單位尺度下，相同間隔的變化量總是絕對相等的[28]。例如，1 mm與2 mm之間的間距以及10 mm與11 mm之間的間隔均為1 mm，且這兩個1 mm絕對相等。然而，隨著Φ 值的變化，相同的Φ值間隔與相應的粒徑值的變化卻并不相等。例如，-6 Φ 與-4 Φ 以及4 Φ 與6 Φ 之間的間隔，從直觀數(shù)值上來看相等，但是，用長度量綱來衡量，前者間隔為48 mm，后者間隔則為0.047 mm，差距極為懸殊（圖5）。這表明，Φ 值的數(shù)量關系轉換為國際標準單位制后，不僅不具有定距或定比的性質，同時Φ 也不具有單位應有的衡量同類量的作用，因此不能將Φ作為單位使用[29]。

3.2 分選系數(shù)

標準偏差主要用來衡量樣本數(shù)據(jù)值偏離算數(shù)平均值的程度[30]。標準偏差越小說明數(shù)據(jù)值偏離程度越小，數(shù)據(jù)分布越集中，反之數(shù)據(jù)分布越分散。分選系數(shù)則是用來評判碎屑沉積物粒度數(shù)據(jù)離散程度的一個參數(shù)[31?32]。沉積學的分選系數(shù)計算公式與統(tǒng)計學的標準偏差計算方式部分重合，但并不完全相同，因此并不能將兩者混淆。在碎屑沉積物分選性的評判中，標準偏差已經(jīng)逐漸演變?yōu)榉诌x系數(shù)，分選系數(shù)已經(jīng)成為評判碎屑沉積物分選性的專有名詞。從眾多分選系數(shù)計算公式體現(xiàn)的物理本義來看，分選系數(shù)的單位并未消除，但從具體運用的角度而言，根據(jù)計算公式要求添加單位并無必要。

在數(shù)學以外的學科中，系數(shù)常用來表示某種性質的程度或者比率的值，或者一個量與另一個量之間的變化關系；系數(shù)一般是常數(shù)，且不具備任何物理意義。因此，一般而言，系數(shù)（例如偏度系數(shù)與峰度系數(shù)等）并無單位。早在1930年，Trask[18]已經(jīng)提出了分選系數(shù)（the coefficient of sorting）的術語，用以代替標準偏差。后來的眾多學者在表達粒度特征時，將分選系數(shù)與偏度系數(shù)、峰度系數(shù)等處于同等地位。無論是Trask[18]、Inman[22]以及Folk et al.[1]對圖解法粒度公式的研究，還是Friedman[23]與McManus[24]對矩值法粒度公式的研究，均將分選系數(shù)、偏度與峰度并列，且在討論分選時，大多數(shù)情況下并未使用單位。

從分選系數(shù)的計算公式來看，圖解法公式除Trask以外，其余公式均無法將物理意義上的單位消除，矩值法計算公式同樣如此。然而，在描述分選系數(shù)的結果時攜帶單位，不僅不符合目前大多數(shù)學者的使用習慣，更不符合脫離標準偏差后的分選系數(shù)的定義。為了解決這一問題，可以效仿McManus[17]對Φ 的計算公式的修正方法，在相應公式的分母添加標準粒徑D（令D=1 Φ），既能保證計算結果的數(shù)值大小不受影響，又能使其滿足分選系數(shù)的定義與功能。建議公式修改如表6所示。

3.3 GB/T 12763.8—2007國標內容

GB/T 12763.8—2007國標內影響準確性的問題主要有兩點：（1）國標內容與引用文獻原文內容不符，（2）國標上下文不符。第一個問題出現(xiàn)于6.3.3.3款，該款對粒度參數(shù)公式進行了敘述，明確說明粒度參數(shù)采用Folk-Ward公式計算，MZ為平均粒徑，單位為mm；而在?？撕臀值鹿皆闹校瑒t是以Φ 對平均粒徑進行描述。

第二個問題涉及兩款，6.3.2.4款“表3 粒度分析允許誤差范圍”與6.3.3.3款“表4 分選程度等級表”內（表7，8），分選系數(shù)欄均顯示單位為Φ，而在6.3.3.3款粒度參數(shù)公式敘述時，分選系數(shù)并沒有使用單位。

結合國標內出現(xiàn)錯誤處的上下文，猜測在出版校對或文字編輯時出現(xiàn)了差錯，導致現(xiàn)行國標內容存在的小問題。但由于國標的重要性與權威性，極小的差錯將帶來較大的影響，建議后期修訂時加以改正。

4 結論

（1） 無論是定比單位還是定量單位，在使用時，等值的間隔均需要對應等值量綱差異，而McManus對Φ 定義公式的修正尤其強調了Φ 無量綱參數(shù)的屬性。因此，無論是以單位的定義還是Φ 的屬性，均說明Φ 不能作為單位來使用。

（2） 描述碎屑沉積物分選性最初的參數(shù)為標準偏差，但隨著時間的變化，分選系數(shù)已經(jīng)逐漸擺脫標準偏差，成為獨立地用來描述碎屑沉積物分選性的系數(shù)，在使用中往往與偏度系數(shù)、峰度系數(shù)并列，雖然其公式的物理本義并未完全消除其單位，但是具體使用時無需添加單位。今后，應參考McManus去量綱的做法來改進分選系數(shù)的公式，選擇添加標準粒徑來消除其公式中的單位。

（3） 1970—2022年期間，分選系數(shù)的使用頻數(shù)逐步超越了標準偏差，這一狀況在實際地域的粒度特征研究中尤為明顯。此外，多數(shù)研究均不使用單位對分選性進行描述，且此類文獻占比隨時間逐步升高。綜上說明，1970年至今，更多的學者傾向于使用分選系數(shù)，且不使用Φ 作為單位對分選性進行評判。

（4） 現(xiàn)行國標中對Folk-Ward公式的引用以及分選系數(shù)單位的描述均存在較為明顯的出版錯誤，需要在修訂時加以改正。

致謝 王孟瑤、何方婷在寫作中提供了幫助與建議，謹致謝忱。

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基金項目：國家自然科學基金項目（42276050，U2240220）；中國地質調查局自然資源綜合調查指揮中心地質調查項目（ZD20220611）