磁懸浮列車氣隙懸浮系統(tǒng)多通道控制策略研究

摘要：為了提高磁懸浮列車的運行品質(zhì)，文章提出了磁懸浮列車多通道控制器的設(shè)計方法，利用該方法設(shè)計了狀態(tài)反饋控制律，使得磁懸浮列車在高速運行時能夠保持較高的運行品質(zhì)。該多通道控制器的設(shè)計方法不僅能夠使得磁懸浮列車具有良好的響應作用，還能降低軌道不平順激擾對磁懸浮列車的影響。仿真結(jié)果表明，該磁懸浮列車的多通道控制器設(shè)計方法合理、有效以及具有良好的控制性能，能夠有效地改善磁懸浮列車的運行品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：磁懸浮列車；懸浮系統(tǒng)；狀態(tài)反饋；多通道控制；軌道激擾；運行品質(zhì)

中圖分類號：TP273；U463.33" 文獻標志碼：A

0 引言

高速磁懸浮列車作為一種新型的交通工具，能夠有效地彌補航空與高速鐵路之間的速度空缺，對于構(gòu)建我國全方位的高速客運交通體系具有深遠的技術(shù)和經(jīng)濟價值。磁懸浮列車利用電磁力將車身懸浮在特定高度之上，從而徹底消除列車與軌道之間的直接接觸，進而通過直線電機的驅(qū)動力推動列車前進。其特點包括極高的運行速度、卓越的爬坡性能、較低的能源消耗、極小的運行噪音、高度的安全舒適性以及極少的環(huán)境污染^［1］。磁懸浮列車的運載能力直接受其懸浮能力的影響，而懸浮能力的強弱則依賴于懸浮控制系統(tǒng)的性能。懸浮控制系統(tǒng)最基本的任務是確保列車在各種內(nèi)外干擾力的作用下，依然能夠維持穩(wěn)定的懸浮狀態(tài)。

近年來，磁懸浮列車的研究以及磁懸浮列車的穩(wěn)定性控制取得了一定的成果^［2］。傳統(tǒng)的磁懸浮列車多采用線性控制方法來設(shè)計控制策略^［3-6］。然而，實際上磁懸浮列車的懸浮系統(tǒng)呈現(xiàn)出當列車遭遇外部干擾或系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，其控制性能往往會大幅下降，甚至可能導致系統(tǒng)失穩(wěn)。鑒于磁懸浮列車的氣隙極為狹窄，通常僅為8～10 mm，控制性能的惡化很可能引發(fā)嚴重的安全事故。隨著人們對交通出行舒適性的期望日益提升，對磁懸浮系統(tǒng)的魯棒性、動態(tài)響應及整體性能的要求也愈發(fā)嚴格。因此，非線性控制^［7-8］、模糊控制以及滑?？刂频认冗M控制策略已被廣泛引入并應用于磁懸浮系統(tǒng)的研究^［9-12］。

Huang等^［13］提出了一種基于反推方法的自適應控制器。Gutierrez等^［14］提出了一種基于滑動模態(tài)的高增益觀測器的EDS磁浮列車MIMO控制方法。宋榮榮等^［15］提出一種基于粒子群優(yōu)化算法的專家免疫 PID 控制。黎松奇等^［16］設(shè)計出基于逆系統(tǒng)反饋線性化和魯棒控制的組合控制器。王成杰等^［17］提出一種滑模變結(jié)構(gòu)的控制算法，控制律采用消減抖振的指數(shù)趨近律，控制結(jié)構(gòu)簡單易于實現(xiàn)。

本文基于線性矩陣不等式最優(yōu)解，提出了磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)的多通道控制器的設(shè)計方法，利用該方法設(shè)計了狀態(tài)反饋控制律，使得磁懸浮列車在高速運行時能夠保持較高的運行品質(zhì)。該方法不僅能使磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)具有良好的響應作用，還能降低軌道不平順激擾對懸掛系統(tǒng)的影響。

1 磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)動力學模型

磁懸浮列車有多個懸浮點懸浮，根據(jù)磁懸浮轉(zhuǎn)向架解耦分析，將列車磁懸浮系統(tǒng)分解為單個電磁鐵軌道系統(tǒng)的控制問題。為了構(gòu)建磁懸浮列車與導軌相互作用的動力學模型，同時保持一般性，先做出以下合理假設(shè)。

（1）在磁懸浮轉(zhuǎn)向架的作用下，每個單獨的磁懸浮點在轉(zhuǎn)向架上實現(xiàn)了完全獨立，不存在相互之間的耦合效應。

（2）考慮到磁浮列車車廂的雙系統(tǒng)懸架在分析中的影響較小，支撐車廂的空氣彈簧所提供的支承力相較于懸浮支承力而言是微不足道的，因此，可以忽略車廂的輕微振動對電磁載荷的影響。

（3）磁懸浮線路上的導軌一般為簡支梁。由于導軌的長度遠遠超過其橫截面的高度，且導軌在受力后的形變遠遠小于其原始長度，所以可以合理地忽略導軌的彈性形變，僅將其簡化為一個剛性模型來進行深入的分析。

（4）相較于導軌的跨距，電磁鐵在長度方向上的尺寸顯得微不足道，因此，在構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學模型時，可以忽略電磁鐵在長度方向上的尺寸，不對其進行考慮。

基于以上假設(shè)，磁懸浮列車單電磁鐵磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)如圖1所示。

電磁力方程如下：

F（i，z）=μ0N2S04i（t）z（t）2（1）

其中，μ0為真空磁導率，N為電磁鐵繞組匝數(shù)，S0為鐵芯磁極面積，i（t）為控制線圈電流，z（t）為氣隙長度。

電學方程如下：

v（t）=Ri（t）+ddtNNi（t）2z（t）/μ0S0=Ri（t）+μ0N2S02z（t）di（t）dt-μ0N2S02［z（t）］2dz（t）dt=Ri（t）+μ0N2S02z（t）i（t）-μ0N2S02［z（t）］2z·（t）（2）

剛性軌道懸浮系統(tǒng)模型如下。

根據(jù)牛頓第二定律，電磁鐵的動力學方程為：

mg-F（i，z）=mz¨（3）

在平衡點（i0，z0），電磁力等于電磁鐵的重力，即：

mg=F（i0，z0）=μ0N2S04i0z02（4）

由式（1）—（4）可得，單電磁鐵剛性軌道磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)的動力學模型為：

mz¨=mg-F（i，z）

ν（t）=Ri（t）+μ0N2S02i·（t）z（t）-μ0N2S0i（t）2z·（t）［z（t）］2

F（i，z）=μ0N2S04i（t）z（t）2

mg=F（i0，z0）=μ0N2S04i0z02（5）

電磁鐵剛性軌道磁懸浮列車懸浮在平衡點（i0，z0）線性化模型為：

mΔz¨（t）=μ0N2S0i202z30Δz（t）-μ0N2S0i02z20Δi（t）

Δv（t）=RΔi（t）+μ0N2S02z0Δi·（t）-μ0N2S0i02z20Δz·（t）

（6）

因此，線性化模型（6）可表示為：

x·（t）=Ax（t）+Bu（t）

y（t）=Cx（t）

x（t）=（t），t∈［-h，0］（7）

其中：

x（t）=Δz（t）Δz·（t）Δi（t），

A=010μ0N2S0i202z30m0-μ0N2S0i02z20m0i0z0-2z0Rμ0N2S0，

B=002z0μ0N2S0，u（t）=Δν（t），C=（1 0 0）

2 磁浮列車懸浮系統(tǒng)多通道控制器設(shè)計

如圖1所示剛性軌道磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)的數(shù)學模型，進一步整合傳感器、控制器等關(guān)鍵組件，從而構(gòu)建出完整的磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)的控制模型如圖2所示。由于磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)受到軌道不平順等外界因素的激擾，從而使得磁懸浮列車懸浮間隙受到相應的變化，將所需要測量的信號傳入傳感器，進而將傳感器中的輸出信號傳入控制器，經(jīng)過控制器對磁懸浮列車電流（電壓）進行有效的控制調(diào)節(jié)，從而達到對磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)有效控制的要求。

磁懸浮列車氣隙懸浮閉環(huán)多通道控制系統(tǒng)中，傳感器到控制器之間的傳輸時滯用τ1sc，τ2sc，…，τpsc表示；控制器到執(zhí)行器之間的傳輸時滯用τ1ca，τ2ca，…，τmca進行表示；而控制器進行計算的時間可以忽略不計。

磁懸浮列車氣隙懸浮系統(tǒng)式（6）采用狀態(tài)反饋控制器：

uc（t）=Kxc（t）（8）

設(shè)0≤τisc≤τisc，max，其中τisc，max表示磁懸浮列車氣隙懸浮閉環(huán)多通道控制系統(tǒng)中第i個傳感器的最大傳輸時延。故第i個傳感器所采樣的采樣數(shù)據(jù)到控制器后，可以表示為xic（t）=xi（t-τisc）（i=1，2，…，p）。定義0≤τjca≤τjca，max，其中τjca，max表示磁懸浮列車氣隙懸浮閉環(huán)多通道控制系統(tǒng)中第j個執(zhí)行器的網(wǎng)絡(luò)最大誘導時延，因此第j個執(zhí)行器接收到控制器發(fā)送的控制信號是uj（t）=ujc（tc-τjca）（j=1，2，…，m）。在此之中，tc表示磁懸浮列車氣隙懸浮閉環(huán)多通道控制系統(tǒng)控制器發(fā)送控制信號所需的時間，則磁懸浮列車氣隙懸浮閉環(huán)多通道控制系統(tǒng)中，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)傳輸時延之后，可以得到m個執(zhí)行器的輸入向量是u（t）=［u^1Tc（tc-τ1ca），u^2Tc（tc-τ2ca），…，u^mTc（tc-τmca）］T。因此，磁懸浮列車氣隙懸浮閉環(huán)多通道控制系統(tǒng)的輸入向量為：

u（t）=［u^1Tc（tc-τ1ca），u^2Tc（tc-τ2ca），…，u^mTc（tc-τmca）］T=∑mj=1GjKjx（t-τ-τjca）（9）

聯(lián)立式（7）—（9），可以得到磁懸浮列車氣隙懸浮多通道控制系統(tǒng)的閉環(huán)表達式為：

x·（t）=Ax（t）+∑mj=1BjKjx（t-τj（t））

y（t）=Cx（t）

x（t）=φ（t），t∈［-τ^max，0］（10）

利用牛頓—萊布尼茨公式，當τ^max=maxj=1，2，…，m（τ^maxj）成立，則有：

x·（t）=Ax（t）+∑mj=1BjKjx（t-τj（t））=Ax（t）+∑mj=1BjKj［x（t）-∫tt-τj（t）x·（s）ds］=（A+∑mj=1BjKj）x（t）-∑mj=1BjKj∫tt-τj（t）x·（s）ds（11）

結(jié)合式（11），磁懸浮列車氣隙懸浮多通道控制系統(tǒng)的閉環(huán)表達式（10）可以表示為：

x·（t）=（A+∑mj=1BjKj）x（t）-∑mj=1BjKj∫tt-τj（t）x·（s）ds

y（t）=Cx（t）

x（t）=φ（t），t∈［-τ^max，0］（12）

引理1^［18］，假設(shè)存在η∈R和x（t）∈Rn，對于任意的正定矩陣p，下面的不等式成立：

-η∫tt-ηx·T（s）Px·（s）ds≤x（t）

x（t-η）T-PP

P-Px（t）

x（t-η）

引理2^［19］，對于任意的對稱矩陣Mgt;0和標量h，如下不等式成立：

-h∫tt-hxT（s）Mx（s）ds≤

-（∫tt-hx（s）ds）TM（∫tt-hx（s）ds）

定理1：如果存在n×n的矩陣Pgt;0，Qjgt;0，Rjgt;0，Tjgt;0和Ujlgt;0（j，l=1，2，…，m），使得下面的線性矩陣不等式（LMI）成立，則磁懸浮列車氣隙懸浮網(wǎng)絡(luò)化多通道控制系統(tǒng)是指數(shù)漸進穩(wěn)定的。

Π=Π11Π12

*Π22lt;0（13）

其中：

Π11=Λω1ω2…ωm

*χ1（B1K1）TS（B2K2）…（B1K1）TS（BmKm）

**χ2…0

***…χm

Π12=0…0

e^-ατmax1T1…0

0…e^-ατmaxmTm

Π22=φ1e^-ατmax1U12e^-ατmax1U13…e^-ατmax1U1m

*φ2e^-ατmax2U23…e^-ατmax2U2m

***…e^-ατmaxm-1Um-1，m

***…φm

Λ=P（A+∑mj=1BjKj）+（A+∑mj=1BjKj）TP+∑mj=1（τ^maxjP（BjKj）R^-1j（BjKj）TP+Qj-e^-ατmaxjTj）+ATSA（j=1，2，…，m）

ωj=e^-ατmaxjTj+ATS（BjKj）（j=1，2，…，m）

χj=-e^-ατmaxj（1-μj）Qj-2e^-ατmaxjTj+（BjKj）TS（BjKj）（j=1，2，…，m）

φj=-e^-ατmaxjTj-e^-ατmaxj∑j-1rUrj-e^-ατmaxj∑ml=j+1Ujl（j=1，2，…，m）

按照慣例：

e^-ατmaxj∑lr=kUjr=0，e^-ατmaxj∑lr=kUrj=0

當：

llt;k

證明，對于磁懸浮列車氣隙懸浮多通道控制系統(tǒng)式（12），構(gòu)造如下的LyapunovKrasovskii泛函：

V（t，x（t））=V1（t，x（t））+V2（t，x（t））+V3（t，x（t））+V4（t，x（t））（14）

其中：

V1（t，x（t））=xT（t）Px（t）

V2（t，x（t））=∑mj=1∫tt-τj（t）e^α（s-t）xT（s）Qjx（s）ds

V3（t，x（t））=∑mj=1∫0-τj（t）∫tt+θe^α（s-t）x·T（s）Rjx·（s）dsdθ+∑mj=1∫0-τ^maxj∫tt+θe^α（s-t）τ^maxjx·T（s）Tjx·（s）dsdθ

V4（t，x（t））=∑mj=1∑ml=j+1∫^-τmaxl-τ^maxj∫tt+θe^α（s-t）（τ^maxj-τ^maxl）

x·T（s）Ujlx·（s）dsdθ

沿著磁懸浮列車氣隙懸浮多通道控制系統(tǒng)式（12）的軌跡求取V（t，x（t））的導數(shù)，并且利用引理1和引理2處理其中不等式，可以得到如下的微分：

V·（t，x（t））+αV（t，x（t））≤

xT（t）［P（A+∑mj=1BjKj）+（A+∑mj=1BjKj）TP+

∑mj=1（τ^maxjP（BjKj）R^-1j（BjKj）TP+

Qj-e^-ατmaxjTj）］x（t）+

2∑mj=1xT（t）（e^-ατmaxjTj）x（t-τj（t））+

∑mj=1xT（t-τj（t））（-e^-ατmaxj（1-μj）Qj-

2e^-ατmaxjTj）x（t-τj（t））+

2∑mj=1xT（t-τj（t））（e^-ατmaxjTj）x（t-τ^maxj）+

∑mj=1xT（t-τ^maxj）（-e^-ατmaxjTj-

e^-ατmaxj∑ml=j+1Ujl）x（t-τ^maxj）+

∑mj=1xT（t-τ^maxl）（-e^-ατmaxj∑ml=j+1Ujl）x（t-τ^maxl）+

2∑mj=1∑ml=j+1xT（t-τ^maxl）（e^-ατmaxjUjl）x（t-τ^maxj）+

x·T（t）Sx·（t）

其中：

S=∑mj=1τ^maxjRj+∑mj=1（τ^maxj）2Tj+∑mj=1∑ml=j+1（τ^maxj-τ^maxl）2Ujl

注意到磁懸浮列車氣隙懸浮多通道控制的標稱系統(tǒng)式（12），可以將V·（t，x（t））表示為：

V·（t，x（t））+αV（t，x（t））≤ξT（t）Πξ（t）（15）

其中，在式（13）中定義，并且：

ξ（t）=xT（t）xT（t-τ1（t））…xT（t-τm（t））

xT（t-τ^max1）…xT（t-τ^maxm）T

當Πl(fā)t;0時，有λmax（Π）lt;0和

V·（t，x（t））+αV（t，x（t））≤λmax（Π）ξT（t）ξ（t）≤λmax（Π）xT（t）x（t）=λmax（Π）‖x（t）‖2

這就證明了V·（t，x（t））+αV（t，x（t））是負定的，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，磁懸浮列車氣隙懸浮多通道控制系統(tǒng)是指數(shù)漸進穩(wěn)定的。

3 仿真結(jié)果分析

磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)的多通道控制旨在應對被控對象模型的不確定性，確保所設(shè)計的控制器能夠?qū)崿F(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和滿足既定的性能指標。為了驗證控制器的設(shè)計效果，如表1所示，選用磁懸浮列車模型參數(shù)及取值進行仿真分析。

計算得到系統(tǒng)的參數(shù)矩陣如下所示：

A=010

4.42×10^-30-1.41

03120-3.77×10^-6，

B=0

0

3.14×10^-6

在MATLAB中，使用線性矩陣不等式工具箱，可以計算得到增益：

K=29.91630.1169-0.0105

將表1中的磁懸浮列車參數(shù)模型取值代入磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)的開環(huán)狀態(tài)方程，可以得到該磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)開環(huán)時的懸浮間隙狀態(tài)響應圖譜如圖3所示，懸浮速度狀態(tài)響應圖譜如圖4所示。由圖3—4可以看出，磁懸浮列車在高速運行時，隨著軌道不平順的激擾，磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)的狀態(tài)是趨于發(fā)散的，即不能滿足磁懸浮列車高速運行時的運行品質(zhì)。

再將表1中的磁懸浮列車參數(shù)模型取值代入本文設(shè)計的磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)的多通道控制器的閉環(huán)狀態(tài)方程，可以得到該磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)多通道控制器的懸浮間隙狀態(tài)響應圖譜如圖5所示，懸浮速度狀態(tài)響應圖譜如圖6所示。由圖5—6可以看出，磁懸浮列車在高速運行時，隨著軌道不平順的激擾，磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)多通道控制器可以很快使得磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)的狀態(tài)趨于穩(wěn)定，即能滿足磁懸浮列車高速運行時的運行品質(zhì)，以此證明本文設(shè)計的磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)多通道控制器的合理性、有效性以及良好的控制性能，能夠有效地改善磁懸浮列車的運行品質(zhì)。

4 結(jié)語

（1）在不改變磁懸浮列車參數(shù)模型的情況下，磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)的多通道控制器相對于磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)的開環(huán)系統(tǒng)能夠很好地抑制磁懸浮列車由軌道不平順等因素引起的振動，能夠有效地改善磁懸浮列車的運行品質(zhì)，提高磁懸浮列車運行的平穩(wěn)性與舒適性。

（2）基于線性矩陣不等式最優(yōu)解，提出的磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)的多通道控制器設(shè)計方法。該方法不僅能使磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)具有良好的響應作用，還能降低軌道不平順激擾對懸掛系統(tǒng)的影響。該方法直接基于磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)的參數(shù)矩陣，不涉及系統(tǒng)的增廣或變換，故便于工程應用。

參考文獻

［1］肖乾，許旭，陳光圓.磁懸浮列車動力學研究方法綜述［J］.華東交通大學學報，2019（2）：25-32.

［2］熊春紅，李曉龍，韓靜茹.基于粒子濾波算法信息融合的磁懸浮列車定位研究［J］.華東交通大學學報，2015（3）：12-15.

［3］LONG Z Q，HAO A M，CHANG W S.Suspension controller design of maglev train considering the rail track periodical irregularity［J］.Journal of National University of Defense Technology，2003（2）：84-89.

［4］LINDLAU J D，KNOSPE C R.Feedback linearization of an active magnetic bearing with voltage control［J］.Control Systems Technology，IEEE Transactions on，2002（1）：21-31.

［5］SONG W R，YU G F，WANG Y F.PID control of micro feed mechanism based on magnetic levitation technology［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2004（1）：28–31.

［6］DAI W R，QI B，ZHOU H B，et al.PID control and experiment for magnetism levitation movement system［J］.Modern Manufacturing Engineering，2008（6）：79-82.

［7］SUN N，YANG T，F(xiàn)ANG Y C，et al.Transportation control of double-pendulum cranes with a nonlinear quasi-PID scheme：design and experiments［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics：Systems，2019（49）：1408-1418.

［8］OUYANG H，DENG X，XI H，et al.Novel robust controller design for load sway reduction in double-pendulum overhead cranes［J］.ARCHIVE Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part C Journal of Mechanical Engineering Science，2019（12）：4359-4371.

［9］JAMSHIDI H R，KARIM A，HAGHSHENAS M.Risk assessment of particulate matters in a dentistry school using fuzzy inference systems［J］.Measurement，2018（116）：257-263.

［10］WANG H，ZHONG X B，SHEN G.A new maglev line system design and control strategy［J］.Journal of Tongji University，2013（7）：1112-1118.

［11］SU X，YANG X，SHI P，et al.Fuzzy control of nonlinear electromagnetic suspension systems［J］.Mechatronics，2014（4）：328-335.

［12］HUANG S J，LIN W C.Adaptive fuzzy controller with sliding surface for vehicle suspension control［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems A Publication of the IEEE Neural Networks Council，2003（4）：550-559.

［13］HUANG C M，YEN J Y，CHEN M S.Adaptive nonlinear control of repulsive maglev suspension systems［J］.Control Engineering Practice，2000（12）：1357-1367.

［14］GUTIERREZ H M，LUIJTEN H.5-DOF real-time control of active electrodynamic maglev［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2018（9）：7468-7476.

［15］宋榮榮，陳滋利.磁浮系統(tǒng)中免疫專家PID控制器的改進［J］.交通運輸工程與信息學報，2014（2）：13-21.

［16］黎松奇，張昆侖，劉國清，等.基于逆系統(tǒng)方法的磁浮列車非線性控制［J］.控制工程，2017（8）：1542-1546.

［17］王成杰，張靜，許平洋，等.基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的磁浮列車懸浮控制研究［J］.自動控制系統(tǒng)與裝置，2019（2）：86-90.

［18］ARASH F，REZA M E.Improved linear matrix inequality approach to stability analysis of linear systems with interval time-varying delays［J］.Journal of Computational and Applied Mathematics，2016（294）：49-56.

［19］ZHANG H M，CAO J D，XIONG L L.Novel synchronization conditions for time-varying delayed Lur’e system with parametric uncertainty［J］.Applied Mathematics and Computation，2019（350）：224-236.

（編輯 沈 強）

Research on multichannel control strategy of maglev air gap suspension system

ZHOU" Wenbo

（Xi’an Railway Vocational and Technical Institute， Xi’an 710026， China）

Abstract： In order to improve the running quality of maglev train， the design method of multichannel controller for maglev train was proposed in this paper， and the state feedback control law was designed by using the method， so that the high running quality of maglev train could be maintained at high speed. The design method of the multichannel controller can not only make the maglev train have a good response， but also reduce the influence of the track irregularity disturbance on the maglev train. Finally， the simulation results show that the design method of the multichannel controller for the maglev train is reasonable， effective and has good control performance， which can effectively improve the running quality of the maglev train.

Key words： maglev train; suspension system; state feedback; multichannel control; orbital perturbation; operation quality