壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器遲滯非線性的改進(jìn)型Bouc-Wen模型建模及試驗(yàn)驗(yàn)證

摘 要：【目的】由于壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的遲滯特性，有必要進(jìn)行遲滯建模，以提高控制精度?！痉椒ā酷槍?duì)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器輸入電壓與輸出位移的動(dòng)態(tài)遲滯特性，結(jié)合非對(duì)稱靜態(tài)Bouc-Wen遲滯模型，建立了壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器動(dòng)態(tài)遲滯模型，并在輸出端加入電壓的多項(xiàng)式?！窘Y(jié)果】根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器輸入、輸出數(shù)據(jù)，采用粒子群算法辨識(shí)得到驅(qū)動(dòng)器的參數(shù)化模型，并通過(guò)與經(jīng)典的Bouc-Wen模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的有效性?！窘Y(jié)論】試驗(yàn)結(jié)果表明，與經(jīng)典的Bouc-Wen模型相比，在輸出端加入電壓的多項(xiàng)式，相對(duì)誤差和均方根誤差都有所下降，證明了所提出模型的有效性。

關(guān)鍵詞：壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器；遲滯非線性；改進(jìn)Bouc-Wen模型；粒子群算法

中圖分類號(hào)：TQ174.75" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " "文章編號(hào)：1003-5168（2025）02-0048-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2025.02.009

Abstract： [Purposes] Due to the hysteresis characteristics of piezoelectric ceramic actuators， hysteresis modeling is required to improve the control accuracy. [Methods] According to the dynamic hysteresis characteristics of the input voltage and output displacement of the piezoelectric ceramic actuators， combined with the asymmetric static Bouc-Wen hysteresis model， the dynamic hysteresis model of the piezoelectric ceramic actuators is established， and the polynomial of the voltage is added to the output terminal. [Findings] According to the experimental input and output data of the piezoelectric ceramic actuators， the parameterized model of the actuators was identified by particle swarm algorithm， and the effectiveness of the model was verified by comparing it with the classical Bouc-Wen model. [Conclusions] Experimental results show that， compared with the classical Bouc-Wen model， the relative error and root mean square error of the polynomial with voltage added to the output end are reduced， which proves the effectiveness of the proposed model.

Keywords： piezoelectric ceramic actuators; hysteresis nonlinearity; improved Bouc-Wen model; particle swarm algorithm

0 引言

微動(dòng)平臺(tái)是微動(dòng)定位系統(tǒng)中的關(guān)鍵組成部分，可提供微米至納米級(jí)的分辨率和步進(jìn)位移。它綜合了微位移驅(qū)動(dòng)、執(zhí)行、檢測(cè)和控制等多個(gè)模塊，廣泛應(yīng)用于顯微鏡、無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)、微量液體控制、振動(dòng)控制等領(lǐng)域。

微動(dòng)平臺(tái)性能直接關(guān)系到微動(dòng)定位系統(tǒng)的定位精度，而微動(dòng)平臺(tái)的性能很大程度上受驅(qū)動(dòng)器的影響。壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器作為一種能夠?qū)崿F(xiàn)納米級(jí)定位精度的驅(qū)動(dòng)元件，因其超高分辨率、高輸出功率、快速響應(yīng)、低能耗、少發(fā)熱、無(wú)須潤(rùn)滑和高定位精度等優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是微位移定位技術(shù)中理想的驅(qū)動(dòng)器之一［1］。

壓電陶瓷材料的遲滯非線性特性、蠕變特性、頻率相關(guān)性和溫度特性等對(duì)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的性能造成了一定影響，導(dǎo)致微動(dòng)平臺(tái)重復(fù)性下降、輸出精度變差及瞬態(tài)響應(yīng)速度減慢。特別是遲滯非線性特性，被認(rèn)為是影響微動(dòng)定位系統(tǒng)輸出精度的主要因素，可能引起系統(tǒng)誤差、振蕩甚至異常運(yùn)行。為充分發(fā)揮壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的優(yōu)勢(shì)，需要采取一系列措施來(lái)減少這些不利影響，提高系統(tǒng)的定位精度和響應(yīng)速度，進(jìn)一步拓展其在微動(dòng)定位領(lǐng)域的應(yīng)用范圍。目前，針對(duì)壓電陶瓷的遲滯非線性特性的研究，主要有3種研究思路：一是應(yīng)用多項(xiàng)式模型進(jìn)行遲滯建模；二是通過(guò)分析內(nèi)在結(jié)構(gòu)和微觀機(jī)理建立物理模型；三是基于輸入輸出映射關(guān)系提出唯象建模。常見(jiàn)的基于唯象模型的遲滯模型包括Preisach模型、Prandtl-Ishlinskii（PI）模型、Bouc-Wen（BW）模型和Duhem模型等［2］。

1 壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器遲滯建模

BW模型是由非線性微分方程構(gòu)成的模型，具有參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，在描述智能材料執(zhí)行器的遲滯特性時(shí)得到廣泛應(yīng)用。然而，在復(fù)雜的壓電陶瓷系統(tǒng)建模時(shí)，需要綜合考慮其他物理因素，并結(jié)合更全面的模型來(lái)解釋實(shí)際現(xiàn)象。實(shí)際系統(tǒng)的投入產(chǎn)出關(guān)系是不對(duì)稱且非線性的，而標(biāo)準(zhǔn)BW模型是一個(gè)近似中心對(duì)稱的模型。因此，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)BW模型進(jìn)行改進(jìn)是必要的，改進(jìn)的方法可基于輸入電壓與輸出位移之間更準(zhǔn)確的非線性關(guān)系。

1.1 傳統(tǒng)BW模型

式中： [u（t）]為模型輸入電壓； [H（t）]為遲滯變量；[Y（t）]為模型輸出位移； [u（t）]和[H（t）]分別為[u（t）]和[H（t）]對(duì)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)；[α]、[β]、[λ] 和[K]均為模型參數(shù)，遲滯分量的幅值取決于[α]，同時(shí)[β]和[λ]控制遲滯回線的形狀，[K]是比率常數(shù)。BW模型具有參數(shù)少、解析逆模型易于求解等建模優(yōu)勢(shì)。

壓電模型描述壓電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的遲滯非線性時(shí)，遲滯環(huán)又分為線性部分和非線性部分［3］。當(dāng)輸入信號(hào)為正弦波，幅值A(chǔ)=2 V，頻率f=1 Hz時(shí)，輸出信號(hào)為壓電微動(dòng)平臺(tái)的位移，線性部分和非線性部分分別如圖1和圖2所示，經(jīng)典BW模型如圖3所示。

觀察遲滯曲線可以發(fā)現(xiàn)，遲滯非線性的分量在中心點(diǎn)上呈現(xiàn)非對(duì)稱性，且輸出位移的極值點(diǎn)與輸入電壓信號(hào)的極值點(diǎn)并不完全對(duì)應(yīng)。傳統(tǒng)的BW遲滯模型不能反映非對(duì)稱特性，因此需要對(duì)傳統(tǒng)的BW遲滯模型進(jìn)行改進(jìn)［4］。

1.2 非對(duì)稱的BW模型

在BW模型中引入?yún)?shù)可以改變遲滯環(huán)的形狀，使其具有不對(duì)稱性。根據(jù)傳統(tǒng)的BW模型，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。傳統(tǒng)的BW模型輸出位移是關(guān)于電壓的一次方。因此，在輸出位移中加入電壓的多項(xiàng)式進(jìn)行比較。

2 參數(shù)辨識(shí)

首先，設(shè)立了一個(gè)粒子群，其中每個(gè)粒子代表了非對(duì)稱BW遲滯模型的一組潛在參數(shù)集。這些參數(shù)涉及模型特征和性能的多個(gè)方面。在每次算法迭代中，計(jì)算每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)模型的預(yù)測(cè)輸出，并將其與實(shí)際系統(tǒng)的輸出進(jìn)行比較，以獲得一個(gè)測(cè)試函數(shù)值。

其次，采用基于誤差的測(cè)試函數(shù)，來(lái)度量模型預(yù)測(cè)與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的偏差。通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)位移采樣點(diǎn)數(shù)量m進(jìn)行評(píng)估，可以了解每個(gè)粒子的表現(xiàn)。通過(guò)計(jì)算模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的誤差度量（如均方誤差、相對(duì)誤差等），為每個(gè)粒子分配一個(gè)測(cè)試函數(shù)值。

再次，進(jìn)行局部最優(yōu)和全局最優(yōu)的更新。對(duì)于每個(gè)粒子，比較其當(dāng)前迭代中的測(cè)試函數(shù)值與之前記錄的局部最優(yōu)值，如果當(dāng)前值更優(yōu)，更新該粒子的局部最優(yōu)值及其位置信息。然后，將所有粒子的局部最優(yōu)值與當(dāng)前的全局最優(yōu)值做比較，以確定是否找到了更優(yōu)的全局解。如果有更優(yōu)的全局解，將更新全局最優(yōu)值及其位置信息。

在更新粒子的速度和位置時(shí)，采用了帶有慣性權(quán)重的PSO（Particle Swarm Optimization）算法。該算法允許粒子在搜索空間中具有一定的慣性，同時(shí)會(huì)受到個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)位置的吸引。通過(guò)調(diào)整慣性權(quán)重、個(gè)體學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子等參數(shù)，可以控制粒子的搜索行為，以實(shí)現(xiàn)在全局范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解的目標(biāo)，具體見(jiàn)式（3）。

式中：[vk+1i]為第i個(gè)粒子在第k+1次迭代時(shí)的速度向量；[ω（k）]為第k次迭代時(shí)的慣性權(quán)重，可以是常數(shù)或隨時(shí)間變化的；[c1]和?[c2]為學(xué)習(xí)因子，分別代表個(gè)體最優(yōu)和社會(huì)最優(yōu)的影響權(quán)重；[r1]和[r2]為在［0，1］范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；[pki]為第i個(gè)粒子在第k次迭代時(shí)的個(gè)體最優(yōu)位置；[pkg]為整個(gè)粒子群在第k次迭代時(shí)的全局最優(yōu)位置；[xki]為第i個(gè)粒子在第k次迭代時(shí)的位置。

最后，持續(xù)進(jìn)行迭代，直到滿足某個(gè)停止條件，比如測(cè)試函數(shù)值收斂到某個(gè)閾值以下或達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)。一旦滿足停止條件，算法將輸出全局最優(yōu)解，即識(shí)別出的非對(duì)稱BW遲滯模型的參數(shù)值［5］。

3 試驗(yàn)過(guò)程

3.1 試驗(yàn)平臺(tái)的搭建

所搭建的測(cè)控系統(tǒng)硬件主要包括裝有LabVIEW的PC機(jī)、NI控制器、PI功率放大器及基于液壓放大的壓電精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)實(shí)物樣機(jī)。NI控制器負(fù)責(zé)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制、數(shù)據(jù)發(fā)送和數(shù)據(jù)采集等功能，包括實(shí)時(shí)控制模塊（NI CRIO 9024）、數(shù)據(jù)發(fā)送模塊（NI CRIO 9263）和數(shù)據(jù)采集模塊（NI CRIO 9411）等。該試驗(yàn)平臺(tái)硬件原理如圖4所示，測(cè)控系統(tǒng)如圖5所示。

3.2 動(dòng)態(tài)遲滯模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本研究所提出的模型在描述壓電驅(qū)動(dòng)器遲滯特性時(shí)的優(yōu)勢(shì)，采用1 Hz的單一正弦激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行非對(duì)稱的BW模型試驗(yàn)［6］，得到的結(jié)果如圖6、圖7和圖8所示。

4 結(jié)語(yǔ)

本研究對(duì)BW模型進(jìn)行了改進(jìn)，引入了輸入信號(hào)電壓的多項(xiàng)式函數(shù)，用于描述壓電驅(qū)動(dòng)平臺(tái)的遲滯非線性。通過(guò)采用PSO算法辨識(shí)模型參數(shù)，優(yōu)化后的遲滯模型能更好地匹配實(shí)際遲滯曲線。試驗(yàn)利用基于NI實(shí)時(shí)控制器平臺(tái)，通過(guò)正弦波輸入測(cè)得響應(yīng)位移。選擇1 Hz進(jìn)行兩種模型的對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果表明，非對(duì)稱的BW模型，能更好地?cái)M合壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的遲滯非線性特性。

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