數(shù)學(xué)漫步：開啟一場奇妙之旅

神奇的黃金分割比

黃金分割比聽起來很復(fù)雜，但其實用初中的知識點就能解釋。黃金分割比是著名的無理數(shù)，近似值是0.618，它是怎么計算出來的呢？將一條線段AB分割成兩個部分AC和BC，AC為較長的部分，BC為較短的部分，如果AC與AB的比值等于BC與AC的比值，則為黃金分割比。黃金分割比的名字寓意很簡單，是指這個分割比例比黃金還珍貴。如果符合這個比例，那么無論是從視覺上、感覺上還是在實際應(yīng)用中，都能夠有很好的表現(xiàn)。

人之所以覺得黃金分割比美妙，是因為我們的身體也包含黃金分割比。人體的消化道長約9米，承擔(dān)消化吸收任務(wù)的小腸長約5.5米，后者與前者的比例接近0.618。從飲食結(jié)構(gòu)上看，當(dāng)膳食中碳水化合物的供熱量占總熱量的61.8%時，人一天的熱量攝取才足夠。人體內(nèi)的水分約占體重的61.8%，為了保持水平衡，每個人每天要喝5杯水，因為半固體食物供給的水和人體內(nèi)部合成的水約為1？500毫升，而每天失去和需要補充的水約為2？500毫升，這個比值又剛好接近0.618。這些巧合恰恰顯示出了黃金分割比的魅力。

黃金分割比在生活中有什么應(yīng)用呢？其實，利用黃金分割比能夠減少試驗的時間。比如，如果要在0到100之間猜一個確定的數(shù)字，我們可以從61和62開始猜，下一次繼續(xù)從新的區(qū)間范圍內(nèi)的0.618位置開始猜，這樣可以大大提升猜中的概率。

黃金分割比的藝術(shù)性和和諧性都很強，在生活中的應(yīng)用十分廣泛。比如，很多女性都喜歡穿高跟鞋，為什么穿高跟鞋會顯得身材更好呢？其實這就涉及黃金分割比的原理，穿了高跟鞋能拉長腿部線條，讓人的身材比例更趨向于接近黃金分割比。

除了在生活中的應(yīng)用，黃金分割比在藝術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用也是十分多元的。在繪畫領(lǐng)域，達·芬奇創(chuàng)作的油畫《蒙娜麗莎》之所以看起來和諧而美好，就是因為其構(gòu)圖符合黃金分割比。達·芬奇鐘愛黃金分割比，其作品《維特魯威人》《最后的晚餐》中都存在這一比例。在建筑領(lǐng)域，巴黎圣母院、埃菲爾鐵塔等也都有黃金分割比的影子。如果想研究藝術(shù)，不了解一些數(shù)學(xué)知識是難以勝任的。如果大家有興趣，可以找一找相關(guān)的圖片，從中發(fā)現(xiàn)黃金分割比的美妙。

美妙的勾股定理

對于勾股定理，很多初中生都不陌生。中國古代稱直角三角形為“勾股形”，其中較短的直角邊是勾，較長的直角邊是股，勾股定理就是指在兩條直角邊中發(fā)現(xiàn)的定理。勾股定理也被稱為“商高定理”“畢達哥拉斯定理”，其實，在商朝時，商高就發(fā)現(xiàn)了勾三股四弦五的特征，而在公元前六世紀(jì)，畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了三角形斜邊的平方等于直角邊的平方和的規(guī)律。

勾股定理開啟了我們用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的大門，它并不是一個冷冰的定理，而是充滿了有趣的驗證。除了商高、畢達哥拉斯之外，達·芬奇等人也驗證了勾股定理。達·芬奇不僅是藝術(shù)天才，而且在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域也頗有造詣。

畢達哥拉斯是一個數(shù)學(xué)天才，他發(fā)現(xiàn)了有趣的畢達哥拉斯樹。畢達哥拉斯樹扎根之后，第一年吸收養(yǎng)分沖出一個小方塊木樁，第二年抽出兩個方塊樹枝，第三年又發(fā)出四塊方塊樹芽，最后就能形成一棵很漂亮的大樹。畢達哥拉斯樹也被稱為“勾股樹”，說明了它和勾股定理之間的關(guān)系。

畢達哥拉斯樹在生活中有很廣泛的應(yīng)用，它具有鮮明的規(guī)律，每一層多出來的面積都具有相等的特點，隨著指數(shù)的增長，自相似分型的特點就變得更加明顯。在大自然中，樹、西藍花、海岸邊緣等都有畢達哥拉斯樹的影子。數(shù)學(xué)家們當(dāng)然不會放過這么好玩的勾股定理，所以就有了鸚鵡螺模型、貓耳朵模型等眾多樣式。

勾股定理實在是奇妙，它可以被用來解決很多數(shù)學(xué)問題。如果直角三角形的邊長都是整數(shù)，知道一條邊的長度，另外兩條邊的長度就迎刃而解了。在實際的學(xué)習(xí)中，我們也會遇到類似的題目，比如，一個直角三角形的三邊長都是整數(shù)，直角邊長度分別是8和a，斜邊長度是c，根據(jù)勾股定理可以得知，c一定大于a，這樣一來，我們只需要將可能的情況加以驗證，就能求出a和c的具體數(shù)值了。

生活中處處有數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)不僅僅存在于書本中，更融合于生活的方方面面，生活中的一花一木、一草一樹都可能蘊含數(shù)學(xué)的奧秘。只有出去走一走、看一看，我們才能發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)之美，才能有效認(rèn)知并理解數(shù)學(xué)對人類社會產(chǎn)生的推進作用。初中數(shù)學(xué)知識點在生活中的應(yīng)用是非常廣泛的，而其在生活中的應(yīng)用也為初中數(shù)學(xué)增添了很多精彩和趣味。讓我們在日常生活中尋找數(shù)學(xué)，開啟一場奇妙之旅吧。

作者單位|甘肅省積石山縣癿藏中學(xué)