型鋼轉(zhuǎn)換集中荷載為線荷載情況分析

摘" 要：在既有房屋樓板安裝超重設(shè)備時(shí)通常需用型鋼對(duì)樓板進(jìn)行加固或改變?cè)O(shè)備荷載分布形式，以滿足樓板承載力和安全要求。該文重點(diǎn)研究超重設(shè)備通過(guò)型鋼改變荷載形式時(shí)，型鋼傳遞荷載的長(zhǎng)度及對(duì)樓板的影響。

關(guān)鍵詞：型鋼;荷載形式轉(zhuǎn)換;傳遞長(zhǎng)度；樓板影響；線荷載

中圖分類號(hào)：TU312""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""""""""" 文章編號(hào)：2095-2945（2025）04-0109-05

Abstract： When installing overweight equipment on the floor of an existing house， it is usually necessary to strengthen the floor or change the equipment load distribution form to meet the floor bearing capacity and safety requirements. This paper focuses on the study of the length of load transferred by the section steel and its impact on the floor when overweight equipment changes the load form through section steel.

Keywords： section steel; load form conversion; transfer length; floor influence; line load

筆者在設(shè)計(jì)院工作時(shí)曾從事電信機(jī)房承載力復(fù)核驗(yàn)算及加固設(shè)計(jì)。其間常出現(xiàn)一個(gè)機(jī)房總荷載滿足要求，而電信設(shè)備因占地面積小又超重，形成集中荷載，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出樓板局部承載力。此時(shí)需采用型鋼將設(shè)備荷載傳遞至樓板周圍框架梁（圈梁）或?qū)⑵浞稚鬟f至周邊的樓板共同承擔(dān)。對(duì)傳遞至周圍框架梁（圈梁）無(wú)需過(guò)多分析，本文重點(diǎn)對(duì)荷載分散至周圍樓板的加固形式進(jìn)行分析。為進(jìn)一步了解荷載通過(guò)型鋼對(duì)樓板的影響范圍，需研究荷載在型鋼上的傳遞長(zhǎng)度，進(jìn)而復(fù)核荷載對(duì)樓板的影響。

1" 型鋼傳遞荷載情況

一般電信機(jī)房主要設(shè)備包含大容量蓄電池、傳輸設(shè)備、數(shù)據(jù)設(shè)備和交換設(shè)備等。設(shè)備通常是用螺栓固定在槽鋼上，再將槽鋼放置在混凝土樓板上。通過(guò)槽鋼將設(shè)備集中荷載轉(zhuǎn)換成兩線荷載，同時(shí)增加樓板承擔(dān)的范圍，提高了樓板的安全性。設(shè)備在沿型鋼長(zhǎng)度分布時(shí)，根據(jù)實(shí)際空間情況，一對(duì)型鋼可以布置單臺(tái)設(shè)備，也可以布置多臺(tái)設(shè)備。為方便研究和簡(jiǎn)化計(jì)算，我們從槽鋼布置單臺(tái)設(shè)備情況入手研究，如圖1所示。從圖1可以看出沿槽鋼長(zhǎng)度方向可分割成數(shù)段，分別是設(shè)備放置段L0，設(shè)備左向槽鋼伸出段L1，設(shè)備右向槽鋼伸出段L2。對(duì)于多臺(tái)設(shè)備布置情況，設(shè)備左向槽鋼伸出段從最左向設(shè)備邊緣算起，設(shè)備右向槽鋼伸出段從最右向設(shè)備邊緣算起，設(shè)備之間空隙或間距忽略不計(jì)，均看作設(shè)備放置段。

設(shè)兩槽鋼上布置的設(shè)備總重為G，則單根槽鋼所受的設(shè)備荷載為P=G。沿槽鋼布置多臺(tái)設(shè)備時(shí)，設(shè)備放置段若占槽鋼總長(zhǎng)70%及以下或是設(shè)備兩向槽鋼伸出段大于或等于1.5 m時(shí)，設(shè)備荷載按集中荷載簡(jiǎn)化。本次研究主要是分析集中荷載放置在槽鋼情況，再延展到設(shè)備放置段占槽鋼總長(zhǎng)70%以上或設(shè)備兩向槽鋼伸出段小于1.5 m情況。

根據(jù)力平衡條件，槽鋼在受到設(shè)備荷載同時(shí)也受到樓板的反力。樓板反力情況比較復(fù)雜，本文就是通過(guò)分析反力特征，建立計(jì)算模型，進(jìn)而分析荷載在槽鋼的傳遞長(zhǎng)度。

2" 型鋼受力分析計(jì)算的模型

2.1" 建立計(jì)算模型前的幾點(diǎn)假設(shè)

假設(shè)1：鋼材彈性模量大約是混凝土彈性模量的8倍，兩者剛度相差較大，在相同荷載作用下，兩者形變無(wú)法同步。但為能簡(jiǎn)化計(jì)算，同時(shí)能滿足研究需求，從保守考慮，將鋼材剛度往低假設(shè)，對(duì)本次研究是有利的。再者，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)為滿足正常使用功能，通常樓板受荷允許變形是微小的[1]；因此假設(shè)型鋼受荷變形與樓板混凝土形變滿足變形協(xié)調(diào)條件，即樓板形變產(chǎn)生的撓度與型鋼形變產(chǎn)生的撓度一致。

假設(shè)2：由于型鋼上通常放置多臺(tái)設(shè)備或單臺(tái)設(shè)備，設(shè)備放置段L0沿槽鋼長(zhǎng)度方向有一定長(zhǎng)度，設(shè)備和槽鋼經(jīng)螺栓固定，形變時(shí)，型鋼與設(shè)備之間不產(chǎn)生左右滑移，因此假設(shè)槽鋼與設(shè)備為固接。

2.2" 型鋼計(jì)算簡(jiǎn)圖選擇

型鋼承受荷載并將其傳遞至混凝土樓板，其傳遞長(zhǎng)度與型鋼剛度有很強(qiáng)的相關(guān)性。同時(shí)混凝土樓板受力產(chǎn)生撓度與混凝土樓板跨度是3次方或4次方關(guān)系，非線性。根據(jù)假設(shè)1：型鋼與混凝土樓板形變協(xié)調(diào)，型鋼變形也非線性，型鋼受到樓板反力有2種情況，當(dāng)型鋼剛度較大，且型鋼長(zhǎng)度超出設(shè)備較短時(shí)，可近似認(rèn)為槽鋼剛度為無(wú)窮大。這時(shí)型鋼所受混凝土樓板反力近似均布荷載。當(dāng)型鋼剛度不是特別大，且長(zhǎng)度伸出設(shè)備較長(zhǎng)，這時(shí)型鋼所受混凝土樓板反力情況：反力在荷載下方最大，同時(shí)沿遠(yuǎn)離荷載方向逐漸減小、直至為零（荷載至該處距離即是型鋼荷載傳遞長(zhǎng)度）；同時(shí)混凝土樓板對(duì)型鋼的反力在實(shí)際中應(yīng)該是復(fù)雜多變的，為方便計(jì)算，假設(shè)段樓板反力為線性倒三角分布，如圖2所示。

2.3" 型鋼受力分析方法及模型簡(jiǎn)圖

在房屋建筑工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，常常要根據(jù)項(xiàng)目場(chǎng)地地勘報(bào)告中分析的地基地質(zhì)情況，相應(yīng)選擇可行且經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)形式進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)計(jì)，其中連續(xù)基礎(chǔ)常會(huì)被采用。連續(xù)基礎(chǔ)包括單向或雙向通條設(shè)置于柱列或柱網(wǎng)之下的條形基礎(chǔ)和整片連續(xù)設(shè)置于建筑物之下的筏板基礎(chǔ)。對(duì)于柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力分析方法一般有彈性地基梁法、倒梁法、剪力平衡法。對(duì)于筏型基礎(chǔ)內(nèi)力分析方法一般有懸臂法、倒樓蓋法、柔性基礎(chǔ)簡(jiǎn)化計(jì)算法、彈簧地基梁法、彈性理論截條法、彈性地基板法和有限元結(jié)構(gòu)法等。本次我們研究用槽鋼轉(zhuǎn)換集中荷載的情況，主要是研究槽鋼的受力情況。若將設(shè)備荷載看成是房屋建筑中的豎向構(gòu)件柱子，將型鋼看成條形基礎(chǔ)，將混凝土樓板看成地基；那么對(duì)型鋼的受力分析與對(duì)連續(xù)基礎(chǔ)受力分析就有很大相通之處；其中兩者主要區(qū)別僅是地基的模型不同。根據(jù)假設(shè)2：槽鋼與設(shè)備是固接，參考地基基礎(chǔ)反力分析的倒梁法[2]，采用倒置法將型鋼受力模型倒置后并根據(jù)對(duì)稱原理將計(jì)算簡(jiǎn)圖進(jìn)一步簡(jiǎn)化。設(shè)備與型鋼為固接，型鋼受混凝土樓板反力為線性三角分布，長(zhǎng)度為槽鋼荷載傳遞范圍，整體受力情況是一端剛接的懸臂梁受線性三角分布荷載，如圖3所示。

2.4" 型鋼撓度在倒置后計(jì)算模型中的反映

根據(jù)圖2，型鋼撓度最大值在設(shè)備荷載的正下方，為方便和簡(jiǎn)化計(jì)算我們采用的模型簡(jiǎn)圖如圖3所示，根據(jù)相對(duì)性平移后該撓度變?yōu)閼冶哿鹤杂啥说膿隙取?/p>

3" 型鋼受力分析及荷載傳遞長(zhǎng)度計(jì)算

3.1" 樓板受力后撓度確定

設(shè)備直接放置在混凝土樓板上時(shí)，設(shè)備在不同位置，對(duì)該板帶跨中撓度影響不同。本文為方便和保守計(jì)算，將設(shè)備布在最不利位置（樓板跨中），計(jì)算此時(shí)混凝土樓板跨中的撓度。當(dāng)設(shè)備荷載通過(guò)型鋼轉(zhuǎn)換三角線荷載后，作用于混凝土樓板時(shí)，根據(jù)理論力學(xué)[3]中作用力與反作用力關(guān)系，可得樓板受力如圖4所示，此時(shí)計(jì)算模型為簡(jiǎn)支梁跨中受三角線荷載，樓板主受力方向簡(jiǎn)支在梁或圈梁上，支點(diǎn)分別為A與B，跨度為L(zhǎng)b；荷載在型鋼上傳遞范圍是CD段，長(zhǎng)度為L(zhǎng)；三角線性荷載為q；樓板跨中為E點(diǎn)，該點(diǎn)撓度為δE；支座兩端的反力分別為FA、FB?，F(xiàn)根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)[4]計(jì)算δE如下。

由計(jì)算簡(jiǎn)圖易知：FA=FB==；MC=q；ME=Lq；對(duì)于CE段易知有AC段長(zhǎng)度LAC=，Mx=x-q，顯然，CE段彎矩是三次拋物線。做彎矩圖如圖5所示，同時(shí)做出簡(jiǎn)支梁受三角線荷載彎矩圖如圖6所示，易知有ME0=q。

在將原混凝樓板視為簡(jiǎn)支梁的基本體系中，在梁跨中E點(diǎn)加單位荷載 ，彎矩圖如圖7所示。

式中：大括內(nèi)共由3項(xiàng)乘式相加。參看圖5，第1項(xiàng)是彎矩圖中三角形ACC′與單位荷載彎矩圖相乘結(jié)果；第2項(xiàng)是彎矩圖中矩形CC′E″E與單位荷載彎矩圖相乘結(jié)果；第3項(xiàng)是半拋物線圍成的CE′E″面積與單位荷載彎矩圖相乘結(jié)果。需要說(shuō)明的是，半拋物線C′E′是三次拋物線，圖乘時(shí)所取面積和形心位置是按相應(yīng)的系數(shù)計(jì)算。經(jīng)對(duì)上式進(jìn)行整理后得如下公式

E=q，（2）

式中：Eb為樓板混凝土彈性模量；Ib為板帶截面慣性矩，取1 m寬板帶計(jì)算。

3.2" 計(jì)算型鋼傳遞荷載距離

3.2.1" 計(jì)算型鋼受荷后撓度

根據(jù)圖3求得型鋼自由端的撓度[5]為

g=，（3）

式中：Eg 為型鋼彈性模量；Ig為型鋼截面慣性矩；q為混凝土樓板對(duì)槽鋼線性三角分布荷載最大值；L為型鋼荷載傳遞范圍長(zhǎng)度。

3.2.2" 初步計(jì)算型鋼荷載傳遞距離

根據(jù)上述假設(shè)1，假設(shè)有g(shù)=E→=；進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

L=Lb，（4）

從式（4）已經(jīng)可以初步判斷出荷載在型鋼的傳遞距離與荷載大小無(wú)關(guān)，與型鋼剛度及樓板跨度正相關(guān)，與樓板剛度負(fù)相關(guān)。由于式（4）是假設(shè)樓板反力為線性倒三角分布，同時(shí)按假設(shè)混凝土板帶跨中布置最不利荷載計(jì)算板帶跨中撓度的初步計(jì)算結(jié)果，還需代入實(shí)例進(jìn)行迭代驗(yàn)算及修正，以取得較為貼近實(shí)際的結(jié)果。

3.2.3" 迭代驗(yàn)算

在迭代驗(yàn)算[6-7]過(guò)程中可以利用式（2）做變換得到方程1：L4-10LL+=0。這是一個(gè)非線性方程，其中L就是型鋼傳遞荷載的距離。同理式（3）做變換也可得到方程2：-30g Eg Ig=0。若方程1中Lb、Eb、Ib、δE1、q等已知，就可求出相應(yīng)的L1，再將L1代式（3），求出相應(yīng)的δg1，對(duì)δE1與δg1進(jìn)行比對(duì)，若差值較大，再將δg1賦值于δE2，在其他參數(shù)不變情況下，用δE2代入方程求出L2代入式（3），求出δg2，再對(duì)δE2與δg1進(jìn)行比較。當(dāng)δEx與δgx比較接近時(shí)，所求的Lx就是目標(biāo)值。方程1的初始值δE1可采用設(shè)備集中荷載混凝土樓板板帶中央，按簡(jiǎn)支梁受跨中荷載算出δE1=。

3.2.4" 模擬實(shí)例進(jìn)行初步測(cè)算及分析

給定一個(gè)電信機(jī)房型鋼加固條件：加固型鋼選25C號(hào)槽鋼[8]；混凝土樓板厚100 mm，強(qiáng)度等級(jí)[1]為C30，板帶寬取1 000 mm。經(jīng)查，Eg=200 GPa，Ig=3 690 cm4；Eb=30 GPa，Ib=8 333 cm4。將參數(shù)代入式（4）可得

L=1.813 21 Lb。（5）

槽鋼對(duì)荷載傳遞長(zhǎng)度是樓板跨度1.81倍左右，可近似認(rèn)為槽鋼對(duì)荷載的傳遞長(zhǎng)度是沿槽鋼全長(zhǎng)，荷載分布形式近似均布線荷載。由式（5）可知，正常條件下，型鋼對(duì)荷載傳遞范圍遠(yuǎn)大于樓板的跨度，可初步判斷是由于型鋼剛度遠(yuǎn)大于混凝土樓板的剛度，造成原先保守估計(jì)型鋼受荷后變形撓度與樓板變形撓度一致的假設(shè)在通常情況下不成立。因此無(wú)需再進(jìn)一步迭代驗(yàn)算就基本可得出結(jié)論：通常條件下通過(guò)型鋼轉(zhuǎn)換集中荷載時(shí)，型鋼對(duì)荷載的傳遞長(zhǎng)度是沿型鋼全長(zhǎng)，荷載分布形式近似均布線荷載。

4" 型鋼轉(zhuǎn)換荷載后對(duì)樓板彎矩、撓度的影響

4.1" 設(shè)備直接放置在混凝土樓板上且荷載布置在最不利位置時(shí)的跨中彎矩及撓度

根據(jù)3.1，此時(shí)按簡(jiǎn)支梁跨中受集中荷載，易得混凝土樓板跨中彎矩[5]

MC1=，（6）

式中：MC1為樓板跨中C點(diǎn)彎矩；Lb為樓板計(jì)算跨度；P為設(shè)備荷載。樓板跨中撓度[5]為

δC1=，（7）

式中：δC1為樓板跨中C點(diǎn)撓度；Eb為樓板混凝土彈性模量；Ib為板帶截面慣性矩，取1 m寬板帶計(jì)算。

4.2" 設(shè)備通過(guò)型鋼改變荷載傳遞方式后（變?yōu)榫季€荷載）樓板跨中彎矩及撓度

設(shè)備通過(guò)槽鋼將荷載轉(zhuǎn)換后再放置在混凝土樓板上，此時(shí)樓板跨中彎矩和撓度按簡(jiǎn)支梁上布均布線荷載計(jì)算，如圖8所示。易得混凝土樓板寬中彎矩[5]為

MC2=，（8）

式中：MC2為樓板跨中C點(diǎn)彎矩。樓板跨中撓度[5]為

δC2=，（9）

式中：δC2為樓板跨中C點(diǎn)撓度。

由于P=qLb，代入式（8）、式（9）可得

MC2=，（10）

δC2=。（11）

4.3" 型鋼轉(zhuǎn)換荷載形式后情況分析

用型鋼將荷載轉(zhuǎn)換形式后樓板跨中彎矩及跨中撓度與設(shè)備直接布置在樓板上時(shí)相應(yīng)的彎矩及撓度進(jìn)行比較，如下

從式（12）、式（13）可以看出，通過(guò)型鋼將設(shè)備集中荷載轉(zhuǎn)換成線荷載后，混凝土樓板跨中最大彎矩減小1/2；撓度減小3/8。

4.4" 型鋼轉(zhuǎn)換荷載形式應(yīng)用時(shí)需注意的方面

1）對(duì)采用型鋼轉(zhuǎn)換超重設(shè)備荷載形式時(shí)，每個(gè)結(jié)構(gòu)單元所布置的設(shè)備總重不能超過(guò)原結(jié)構(gòu)單元的設(shè)計(jì)總荷載。

2）在結(jié)構(gòu)單元布置荷載時(shí)，型鋼長(zhǎng)度方向盡量沿結(jié)構(gòu)單元主受力方向布置。

3）在結(jié)構(gòu)單元布置荷載時(shí)，空間允許的情況下，可以布置多排的盡量多排布置，有利于分散荷載且增加受荷面積。

5" 結(jié)論

1）通過(guò)假設(shè)型鋼受力產(chǎn)生微小形變，與樓板混凝土形變滿足變形協(xié)調(diào)條件，樓板形變產(chǎn)生的撓度與型鋼形變產(chǎn)生的撓度一致；假設(shè)型鋼與設(shè)備為固接，建立了計(jì)算模型并進(jìn)行分析。確定了型鋼傳遞荷載長(zhǎng)度與混凝土樓板跨度之間數(shù)量關(guān)系，明確了荷載在型鋼的傳遞距離與荷載大小無(wú)關(guān)，與型鋼剛度及樓板跨度正相關(guān)，與樓板剛度負(fù)相關(guān)。同時(shí)通過(guò)模擬實(shí)際應(yīng)用，明確了通常情況下，采用型鋼改變荷載傳遞方式，可近似認(rèn)為型鋼對(duì)荷載的傳遞長(zhǎng)度是沿型鋼全長(zhǎng)分布，荷載分布形式近似均布線荷載。

2）依據(jù)前文3.2.2的結(jié)論，對(duì)設(shè)備直接放置樓板及通過(guò)型鋼改變荷載傳遞方式后2種情況的樓板跨中彎矩及撓度分析對(duì)比，發(fā)現(xiàn)通過(guò)型鋼改善混凝土樓板承載力是可行和有效的。

3）雖然本次研究中依據(jù)所建模型和假設(shè)推出的式（4）在通常情況用于分析型鋼加固既有混凝土樓板用處不大，主要是由于型鋼剛度與樓板的剛度差距較大，型鋼幾乎是沿通長(zhǎng)傳遞荷載。但當(dāng)型鋼放置的樓板為剛度較大且與型鋼剛度相近的結(jié)構(gòu)單元時(shí)，式（4）還是可用于結(jié)構(gòu)分析。

參考文獻(xiàn)：

[1] 程文瀼，康谷貽，顏德姮，等.混凝土結(jié)構(gòu)[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2001.

[2] 楊位洸.地基及基礎(chǔ)[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1999.

[3] 趙經(jīng)文，王鐸.理論力學(xué)[M].北京：高等高等教育出版社，1997.

[4] 龍馭球，包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，2002.

[5] 孫訓(xùn)方，方孝淑，關(guān)來(lái)泰，等.材料力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1998.

[6] 李慶揚(yáng).數(shù)值分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[7] 譚浩強(qiáng)，田淑清.FORTRAN77結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1998.

[8] 陳紹蕃.鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理[M].北京：科學(xué)出版社，2005.