對稱雙線性起爆下爆轟波的軸向傳播特性

［摘 要］ 利用爆轟波的碰撞可在藥包中產生聚能效應，從而改善爆轟效果。為分析爆轟波碰撞聚能特性，首先，基于爆轟波碰撞理論，推導了對稱雙線性起爆下條形藥包中爆轟波的軸向傳播速度；其次，利用LS-DYNA有限元軟件分析了爆轟波的軸向傳播特性；最后，利用連續(xù)壓導探針對藥包中心軸線處的爆速進行測定，并對爆轟波在軸向達到穩(wěn)定時的爆壓進行分析。結果表明：爆轟波在軸向的傳播達到穩(wěn)定后，馬赫波傳播速度接近導爆索的爆速，馬赫桿占據整個藥包直徑，并以近似平面波的形式穩(wěn)定傳播。數值計算與現場實驗得到的爆轟參數相近，均與導爆索的設定值相當，且爆速比銨油炸藥的設定爆速高出60%左右，爆壓高出160%左右。理論分析、數值計算及現場實驗得到的爆轟參數互相吻合。研究結果表明，對稱雙線性起爆技術能顯著提高炸藥的爆轟性能，實現爆轟波的聚能效應。

［關鍵詞］ 對稱雙線性起爆；連續(xù)壓導探針；聚能效應；爆速；爆壓

［分類號］ TJ55; TD235

Characteristics of Axial Propagation of Detonation Waves in Symmetric Bilinear Detonation

LI Yujin①， MIAO Yusong①， LI Bin②， HUANG Feifei①， GE Shuai③， YANG Tao①， WU Jiayi①

① School of Science， Qingdao University of Technology （Shandong Qingdao， 266525）

② China Railway 22nd Bureau Group Co.， Ltd. （Beijing， 100043）

③ Qingdao Haide Engineering Group Co.， Ltd. （Shandong Qingdao， 266100）

［ＡＢＳＴＲＡＣＴ］ The collision of detonation waves can generate energy cumulative effect in the charge， thereby improving the detonation effect. In order to analyze the collision and energy cumulative characteristics of detonation waves， firstly， based on the theory of detonation wave collision， the axial propagation velocity of detonation waves in strip charges under symmetric bilinear detonation was derived. Secondly， the axial propagation characteristics of detonation waves were analyzed using ANSYS/LS-DYNA finite element software. Finally， the detonation velocity at the center axis of the charge was measured using a continuous pressure-guided probe， and the detonation pressure at which the detonation wave reached stability in the axial direction was analyzed. The results show that， after the axial propagation of the detonation wave reaches stability， the propagation velocity of Mach wave approaches the detonation velocity of the detonating cord， and the Mach stem occupies the entire diameter of the charge and propagates stably in the form of an approximate plane wave. Detonation parameters obtained from numerical calculations and experiments are similar to the set values of detonating cords. The detonation velocity is about 60% higher than the set detonation velocity of ammonium oil explosives， and the detonation pressure is about 160% higher. Detonation parameters obtained from theoretical analysis， numerical calculations， and experiments are consistent with each other. In symmetric bilinear detonation technology， detonation performances of explosives is significantly improved， and the energy cumulative effect of detonation waves can be achieved.

［KEYWORDS］ symmetric bilinear detonation; continuous pressure-guided probe; energy cumulative effect; detonation velocity; detonation pressure

0 引言

爆轟波的傳播與相互作用在爆炸力學的研究中備受矚目。爆轟波在對稱面處發(fā)生碰撞時，爆壓增加，能量密度提高，這種現象稱為爆轟波的碰撞聚能效應。利用爆轟波的聚能效應可以提高炸藥能量的利用率，改善爆破效果。常見的通過爆轟波碰撞產生聚能效應的方法有：采用隔板［1-2］、多點起爆［3-5］、復合裝藥［6-7］、對稱雙線性起爆［8-9］等。

20世紀60年代，Dunne［10-12］通過一系列的理論及實驗，對爆轟波的相互作用過程進行了分析，得到了正規(guī)反射及馬赫反射下各部分爆轟流場的爆壓比，確定了馬赫反射臨界入射角與炸藥多方指數的關系。20世紀70年代，Müller［13］利用X光攝影技術研究了復合裝藥下不同爆速的炸藥爆轟波的軸向傳播過程，觀察到了爆轟波的馬赫盤結構。湯明鈞等［14］利用GSJ型高速攝像儀測定了有隔板裝藥下藥包各個斷面的爆轟參數，實驗得出：馬赫反射下爆轟波的爆速為CJ爆速的1.9倍，爆壓可達到CJ爆壓的3.0倍以上。進入20世紀80年代后，國內外科研工作者對爆轟波相互作用規(guī)律的研究更加深入。范寶春等［15］利用Whitham法，分析了爆轟波在軸對稱起爆下的波形、爆轟參數及臨界入射角。Hull［16］利用條紋攝像機拍攝了兩爆轟波的相互作用波形，計算得到了PBX 9501及PBX 9502炸藥的爆速與波陣面曲率的關系。劉舉鵬等［17］通過實驗獲得了爆轟波相互作用過程中的波陣面波形及爆壓。繆玉松等［18］利用爆轟波碰撞理論分析了爆轟波碰撞過程中的爆壓變化規(guī)律，數值計算表明：馬赫反射的臨界入射角為46.4°，馬赫波后的最大爆壓可達13.2 GPa（主裝藥為銨油炸藥）。Zhang等［19］通過實驗得到了多點起爆下不同厚度裝藥的平板破片形態(tài)，并利用有限元仿真及爆轟波相互作用理論分析了破片成型機理。方濤等［20］利用爆轟波的相互作用分析了起爆模式、起爆間距及裝藥高度對金屬桿條的斷裂行為的影響，直觀地觀察了爆轟波的壓力增強效果。沈曉斌［21］運用LS-DYNA有限元軟件分析了環(huán)形起爆方式對聚能射流的影響，發(fā)現爆轟波相互作用的爆壓隨起爆環(huán)半徑的增大呈上升趨勢。Zhang等［22］指出，在多點起爆下，爆轟波會多次碰撞，并多次形成馬赫桿，最終形成超高壓力波。

雖然在爆轟波的傳播及相互作用方面，國內外學者做了大量的研究，但對于使用工業(yè)炸藥的條形藥包中爆轟波的傳播規(guī)律研究較少?；诮浀浔Z波碰撞理論，分析對稱雙線性起爆下條形藥包中爆轟波的傳播規(guī)律，利用LS-DYNA有限元軟件對對稱雙線性起爆下條形藥包中爆轟波的傳播及相互作用過程進行研究，得到了藥包中心的爆速變化規(guī)律及爆轟波達到穩(wěn)定后的爆壓。理論分析、數值模擬與現場實驗結果互相吻合，從而驗證了對稱雙線性起爆的聚能效果，為該起爆方式在工程實際中的推廣及應用提供參考。

1 爆轟波碰撞理論

1.1 藥包中心軸線處爆轟波的傳播速度

利用對稱雙線性起爆方式引爆藥包中的主裝藥時，產生的2道強度相等的爆轟波在藥包中心軸線處發(fā)生碰撞。該過程可視為其中任一爆轟波與固壁面的碰撞，依次經歷正碰撞、正規(guī)斜反射、馬赫反射及爆轟波穩(wěn)定傳播4個階段，如圖1所示。其中：藥包外側（圖1中的紅色炸藥條）為高爆速起爆藥條（導爆索）；藥包主體（圖1中的淡藍色裝藥）為低爆速主裝藥；O為起爆點;O′為爆轟波正碰撞點;Ψ為爆轟波入射角;AB為爆轟波發(fā)生馬赫反射時的三波點軌跡。隨著爆轟波的傳播，藥包中心軸線處被劃分為3個區(qū)域：I區(qū)為正規(guī)斜反射區(qū);II區(qū)為馬赫反射區(qū);III區(qū)為穩(wěn)定傳播區(qū)。

爆轟波的波陣面?zhèn)鞑ニ俣葹閷П鞯谋貲H時，則藥包中心軸線處爆轟波的傳播速度

D=DHcscΨ。

（1）

1.2 裝藥高度與入射角的關系

圖2為正規(guī)斜反射區(qū)條形藥包對稱縱截面的1/2模型。

圖2中：O為起爆點;AB為藥包中心軸線;弧CD為爆轟波的波陣面;OA為藥包半徑r;AC為爆轟波的波陣面到達的高度（裝藥高度）h;波陣面在C點的切線與AB的夾角為爆轟波的入射角Ψ。

由幾何關系可知，正規(guī)反射時，裝藥高度h與入射角Ψ的關系：h=rtanΨ。

（2）

由爆轟波碰撞理論可知，當爆轟波入射角達到臨界入射角Ψ0時，在藥包中心軸線處將發(fā)生馬赫反射，馬赫反射區(qū)爆轟波的傳播過程如圖3所示。圖3中：A為藥包中心軸線處馬赫反射初始位置；AC為爆轟波入射角達到臨界入射角Ψ0時的裝藥高度h0；CF為裝藥高度h；BE為三波點到藥包中心軸線的距離，即馬赫桿高度H。

由幾何關系可知：

h0=rtanΨ0。

（3）

解△OAB可得

AB=r（sinΨ-tanΨ0cosΨ）cos （Ψ-β）。

（4）

式中：β為三波點軌跡與藥包中心軸線夾角，一般可取β＝8°［15］。

故馬赫桿高度

H=ABsinβ=（sinΨ-tanΨ0cosΨ）rsinβcos （Ψ-β）。

（5）

馬赫桿上端與入射波相切，下端與藥包中心軸線垂直，形狀近似為圓弧［23］，曲率半徑RM=HsecΨ。

（6）

由此可得，由馬赫桿引起的波形差為

EF=O′F-O′E=H（secΨ-tanΨ）。

（7）

馬赫反射區(qū)裝藥高度h與入射角Ψ的關系為

h=CE-EF=（r-H）tanΨ-H（secΨ-tanΨ）=rtanΨ-HsecΨ。

（8）

綜上所述：

h=rtanΨ，0°≤Ψ＜Ψ0；rtanΨ-HsecΨ，Ψ0≤Ψ＜90°。

（9）

給定入射角Ψ，可由式（1）、式（9）分別得到藥包中心軸線處的爆速D及裝藥高度h，從而得到藥包中心軸線處不同裝藥高度h下的爆速D。

當入射角Ψ→90°時，由式（1）、式（5）、式（6）可知：藥包中心軸線處爆轟波的傳播速度D→DH；馬赫桿高度H→r；馬赫桿曲率半徑RM→∞。此時，爆轟波的傳播進入穩(wěn)定傳播區(qū)。馬赫波傳播速度接近導爆索爆速，馬赫桿占據整個藥包直徑，并以近似平面波的形式穩(wěn)定傳播。

2 爆轟參數的數值模擬

2.1 數值計算模型

利用LS-DYNA有限元軟件建立條形藥包的三維精細化模型，模擬爆轟波的傳播特性。在藥包兩側對稱布置導爆索，以產生爆轟波的碰撞，主裝藥采用銨油炸藥，導爆索采用高能炸藥。主裝藥直徑90 mm，藥包長度500 mm；導爆索直徑3 mm，長度與主裝藥長度相同。模型頂面及底面設置為固定約束，前斷面、左斷面施加對稱約束，藥包側面為無反射邊界。考慮到藥包的對稱性，建立完整藥包的1/4模型，以縮短求解時間。有限元模型如圖4所示。

2.2 模型算法及炸藥參數

模型中采用共節(jié)點的ALE算法，以避免網格產生過大畸變，從而導致計算結果不可信。主裝藥與導爆索采用JWL狀態(tài)方程。該狀態(tài)方程考慮了爆轟過程中壓力與體積的關系［24］，參數可由圓筒實驗測得：

p=A1-ωR1Ve-R1V+B1-ωR2Ve-R2V+ωEV。

（10）

式中：A、B、R1、R2、ω為材料參數;V為炸藥相對體積；E為炸藥內能。

炸藥參數如表1［8，25］所示。

2.3 爆轟波的軸向傳播特性

對稱雙線性起爆下爆轟波的軸向傳播過程如圖5所示。由圖5可知，爆轟波在條形藥包中的軸向傳播過程分為5個階段：

1）兩對稱布置的導爆索被起爆后，兩強度相等的爆轟波以起爆點為中心，以球面波的形式相向傳播。如圖5（a）所示。

2）兩球面爆轟波在藥包中心軸線處發(fā)生正碰撞，碰撞點處爆壓出現突躍。同時，產生2道反射沖擊波向兩邊的爆轟產物中傳播。如圖5（b）所示。

3）隨后，爆轟波的波陣面與藥包中心軸線的夾角（即入射角）Ψ由0°開始逐漸增大，這時將發(fā)生正規(guī)斜反射，并且形成2道斜反射沖擊波，以一定角度向兩邊的爆轟產物傳播，碰撞區(qū)域的爆壓隨入射角Ψ的變化而變化。如圖5（c）所示。

4）當入射角增大到臨界入射角時，爆轟波碰撞點開始脫離藥包中心軸線，形成馬赫反射。在藥包中心軸線附近開始出現弧形馬赫桿［16］。此時，碰撞點處的爆壓達到最大。隨著爆轟波的進一步傳播，馬赫桿高度逐漸增加，馬赫桿上的爆壓逐漸衰減。如圖5（d）所示。

5）當馬赫桿高度達到藥包半徑時，馬赫桿成為

平面爆轟波，并穩(wěn)定傳播，傳播速度與導爆索的爆速相當，馬赫桿會帶動主裝藥發(fā)生強爆轟［26］。如圖5（e）所示。

此時，馬赫桿上的爆壓

pM=ρ0D2Hk+1。

（11）

式中： ρ0、 k分別為主裝藥的初始密度及多方指數，銨油炸藥的k=2.125;DH為導爆索爆速。

2.4 爆轟波的軸向傳播速度及穩(wěn)定傳播壓力

為研究爆轟波的軸向傳播速度在藥包中的變化規(guī)律，選取藥包中心軸線處的爆速，繪制爆速隨裝藥高度的變化曲線，并與理論計算值作比較。選取藥包中心測點附近1 cm內的單元，計算它們爆壓達到峰值時的時間差。利用距離除以時間差，得到平均爆速，作為該測點處的爆速。將式（1）、式（9）計算得到的爆速和數值計算得到的爆速進行比較。如圖6所示，理論爆速與仿真爆速吻合得很好，說明數值計算結果可信度較高。炸藥軸向爆速隨裝藥高度的增加呈下降趨勢，且下降速度逐漸變緩，最終趨于穩(wěn)定。爆轟波達到穩(wěn)定后，軸向傳播速度為6 667 m/s，這與導爆索的CJ爆速6 540 m/s相當。

將數值計算得到的爆轟波軸向傳播速度代入式（11），可得馬赫反射的穩(wěn)定爆壓 pM=13.23 GPa，這與導爆索的CJ爆壓pCJ=13.40 GPa相當。爆轟波達到穩(wěn)定傳播后，相對于主裝藥，CJ爆速為4 160 m/s，提高了60.26%；CJ爆壓為5.15 GPa，提高了156.89%。

3 爆速測定現場實驗

3.1 連續(xù)壓導探針測試原理

爆速是衡量炸藥爆轟性能的重要參數［27］，常用的測量爆速的方法有電測法［28］和光測法［29］。壓導探針測量技術屬于電測法。

本文中，采用連續(xù)壓導探針對藥包中心軸線處的爆速進行測量。為保證測試結果的準確性和完整性，采用加拿大MERL公司生產的HandiTrap II連續(xù)爆速記錄儀進行數據的記錄和存儲，結構如圖7所示。

炸藥被起爆后，處于短路狀態(tài)的壓導探針被高溫、高壓的爆轟產物導通，隨著爆轟波向前傳播，探針的長度及電阻均逐漸減小。當探針縮短ΔL時，單位時間Δt內下降的電壓ΔV為ΔVΔt=IΔRΔt=IρΔLΔt。

（12）

式中：I為測試過程中儀器提供的恒定電流；ρ為電阻絲電阻率； ΔL/Δt為壓導探針的縮短速率，即爆轟波的傳播速度D。

則D=ΔLΔt=ΔVIρΔt。

（13）

3.2 實驗裝置

利用PVC管制作圓柱形裝藥筒，主裝藥為銨油炸藥。在裝藥筒中心軸線處布置壓導探針，在距離裝藥筒頂部35 cm處將探針穿出。在裝藥筒兩端對稱布置導爆索，將2根導爆索與雷管相連，保證雷管與裝藥頂端之間的導爆索長度相同。為減少炸藥和導爆索的不穩(wěn)定爆轟對爆速測試產生的影響，探針頭部與裝藥頂端預留15 cm。

3.3 實驗結果與討論

圖8給出了3次實驗得到的炸藥爆轟波傳播距離的時程曲線。由于在測試時預留了炸藥達到穩(wěn)定爆轟段的距離，爆轟波在傳播至壓導探針時速度保持恒定。因此，可從探針被導通的一端開始對數據進行線性擬合，擬合曲線的斜率即為爆轟波的傳播速度。通過曲線擬合，得到爆轟波的傳播達到穩(wěn)定后藥包中心軸線處的爆速，說明該擬合精度較高。

表2列出了3次實驗的實驗結果，得到的藥包中心軸線的平均爆速為6 634 m/s。將實驗得到的爆速代入式（11），可得 pM=13.10 GPa ，爆速與爆壓均與導爆索相近。爆轟波達到穩(wěn)定傳播后，相對于主裝藥，CJ爆速為4 160 m/s，提高了59.47%；CJ爆壓為5.15 GPa，提高了154.37%。實驗結果與數值計算結果吻合得很好，說明該起爆方式能使藥包中爆轟波的爆轟性能得到顯著提升。

4 結論

通過理論分析、數值計算及現場實驗，分析了對稱雙線性起爆下爆轟波的軸向傳播規(guī)律，結論如下：

1）由理論分析結果可知，藥包中爆轟波的軸向傳播達到穩(wěn)定后，馬赫波傳播速度接近導爆索爆速，馬赫桿占據整個藥包直徑，并以近似平面波的形式穩(wěn)定傳播。

2）數值模擬中，爆轟波的傳播達到穩(wěn)定后，爆速與導爆索爆速相當。相對于主裝藥，CJ爆速為4 160 m/s，提高了60.26 %；CJ爆壓為5.15 GPa，提高了156.89%。

3）實驗表明，爆轟波的傳播達到穩(wěn)定后，相對于主裝藥，CJ爆速為4 160 m/s，提高了59.47 %； CJ爆壓為5.15 GPa，提高了154.37%。

4）理論分析、數值計算及現場實驗得到的結果互相吻合。導爆索的引爆使主裝藥中的穩(wěn)定爆速及爆壓均顯著增加，從而產生過驅動爆轟，這對于提高主裝藥的炸藥能量利用率、改善爆破效果具有重要意義。

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