基于Koch分形DGS結構的低通濾波器設計

摘 要：微波無線電射頻技術，是指在微波頻段內進行高頻通信和高速數據傳輸的技術。隨著微波無線電射頻技術的發(fā)展，其應用領域也日益廣泛。低通濾波器作為一種選頻器件，是微波無線電射頻電路前端的重要組成部件，其濾波性能直接決定了整個電路性能的優(yōu)劣。為了獲得具有低通、寬阻帶、小尺寸等優(yōu)良性能的低通濾波器，在啞鈴型缺陷地結構（DGS）的基礎上引入Koch分形技術，設計了一款基于Koch分形DGS的半圓形階梯阻抗并聯(lián)枝節(jié)（S-SISS）低通濾波器。經過仿真優(yōu)化，該濾波器在回波損耗系數S11值優(yōu)于-10 dB時的低通通頻帶范圍為0～2.0 GHz；在插入損耗系數S21值優(yōu)于-10 dB時的阻帶帶寬范圍為2.8～18 GHz，具有超寬帶阻帶特性。最后，對啞鈴型DGS的低通濾波器進行了實物加工與測試，測試結果表明，其性能與仿真結果基本一致。由此可見，所設計的基于Koch分形DGS的低通濾波器在射頻電路系統(tǒng)中具有一定的應用價值，有望為該領域的發(fā)展提供有力的技術支撐。

關鍵詞：射頻技術；低通濾波器；DGS；Koch分形；回波損耗系數；插入損耗系數；S-SISS

中圖分類號：TP39；TN713 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2025）03-00-05

0 引 言

微波通常指的是頻率在300 MHz～3 000 GHz之間的電磁波，這一頻譜范圍主要應用在通信、軍事、醫(yī)療、雷達等眾多領域。在瞬息萬變的高速信息時代，微波電路在無線通信領域中扮演著舉足輕重的角色，而微波濾波器作為微波電路的重要組成部分，其性能對微波電路系統(tǒng)有著重要的影響。因此，設計出性能優(yōu)越的濾波器對于改善無線通信系統(tǒng)的通信質量具有十分重要的意義[1-5]。

低通濾波器作為一種具有選頻特性的微波器件，既可以被置于通信系統(tǒng)的接收機前端，用來限制整個系統(tǒng)的有效工作帶寬，保護后級放大器不受干擾信號的影響；也可以被置于帶通濾波器之前，用來消除帶通濾波器的諧波信號和寄生通帶。目前，隨著無線通信技術的快速發(fā)展，如何實現(xiàn)低通濾波器的低通、寬阻帶及小型化等優(yōu)良性能，已經逐漸成為無線通信領域的研究熱點。

隨著對低通濾波器的不斷研究，科研人員的研究方向逐漸轉向了其金屬接地板的設計，其中缺陷地結構（Defected Ground Structure， DGS）對低通濾波器的性能影響逐漸成為研究熱點之一。文獻[6]在研究EBG結構的基礎上，首次提出了微帶低通濾波器的DGS，并給出了經典啞鈴型DGS等效電路及其參數的提取方法。該結構的提出填補了當時對濾波器接地板設計的空白。文獻[7]在 DGS 被提出后不久，設計了一款基于啞鈴型DGS的五階級聯(lián)低通濾波器，該濾波器在帶外抑制和通帶衰減方面表現(xiàn)優(yōu)異，但結構尺寸相對較大。文獻[8]通過改進傳統(tǒng)工藝，設計出雙U型DGS的濾波電路，其濾波器的截止頻率為2.4 GHz，阻帶抑制率為-30 dB，阻帶范圍達到10 GHz，為設計微型化、寬阻帶濾波器提供了一個全新的思路。

文獻[9]對DGS進行了深入研究，提出了“C型結構”的寄生通帶低通濾波器，該濾波器尺寸非常小，滿足了市場對小型化濾波器的需求。文獻[10]提出了一種“J型開口環(huán)”的寬阻帶DGS帶通濾波器。該寬阻帶DGS帶通濾波器的介質層上表面由兩條互相錯開的微帶線組成，金屬接地板上蝕刻有兩個方形DGS槽結構，兩個方形槽外側同時還蝕刻出一個“J”型槽，能夠有效地抑制帶外高次諧波。文獻[11]利用DGS實現(xiàn)了一款具有寬阻帶和超寬無反射范圍的寬帶帶通濾波器。文獻[12]基于基片集成波導（SIW）、缺陷地結構（DGS）和開口諧振環(huán)（SRR）設計了一種Ka 波段的寬帶濾波器。該濾波器的通帶范圍為25.8～33 GHz，在24 GHz以下，帶外抑制大于50 dB；在35～50 GHz的頻率范圍內，帶外抑制大于30 dB。

綜上所述，國內外研究人員在嘗試利用DGS來改善濾波器性能方面做了大量的研究工作。為了獲得具備低通、寬阻帶及小尺寸等優(yōu)良性能的低通濾波器，本文在啞鈴型缺陷地結構（DGS）的基礎上引入Koch分形技術，設計了基于Koch分形DGS的半圓形階梯阻抗并聯(lián)枝節(jié)（S-SISS）[13]低通濾波器。

1 缺陷地結構（DGS）的基本理論

缺陷地結構（DGS）是由光子帶隙結構發(fā)展而來，通過在微波電路的接地金屬板上蝕刻出周期性或非周期性的小孔，來改變接地電流的分布。由于DGS結構簡單且具有帶阻特性和慢波特性，逐漸成為微波射頻通信領域的研究熱點之一。

DGS的顯著特性具體體現(xiàn)在：具有低通、帶阻特性以及慢波特性；能夠提高傳輸線的特性阻抗；能夠增大傳輸線的等效電容及電感等。為了更加快速有效地設計多級DGS級聯(lián)的濾波器，可以根據DGS單元模塊的傳輸特性分析它的高頻等效電路，這樣就能更加準確地獲得其等效電路頻響與電參數之間的關系。對DGS等效電路的分析可以為射頻電路系統(tǒng)的結構和性能優(yōu)化提供有力支持。

一階單極點巴特沃茲低通原型濾波器通常被用作等效DGS結構單元，這是由傳統(tǒng)啞鈴型DGS單元的單極點、低通及寬阻帶等特性決定的。可以基于LC并聯(lián)回路的理論來提取DGS的等效電路參數。圖1所示為傳統(tǒng)的啞鈴型DGS，其矩形的長為b，高度為a，中間矩形縫隙寬為g，微帶線寬為W0。傳統(tǒng)的啞鈴型DGS上下部分是對稱的，為矩形形狀，中間由一個長矩形間隙相連接。其中，DGS結構上下對稱部分的矩形也可以替換為其他的形狀，例如正方形、梯形、圓形、多邊形及三角形等。這些不同形狀的DGS與傳統(tǒng)啞鈴型DGS在功能上具有十分相似的幅頻響應特性。DGS單元可以近似等效為多個串聯(lián)的并聯(lián) LC 諧振電路，它的等效LC電路如圖2所示。

根據相關微波電路理論[14-15]可得到該等效諧振電路的電容和電感分別如下：

（1）

（2）

式中：ω0是諧振角頻率；ωC為3 dB衰減對應的角頻率；Z0為輸入、輸出端特性阻抗；g為一階單極點巴特沃斯低通濾波器的等效電路原型參數[16]，經過查表可知g=2，所以有：

（3）

綜上所述，啞鈴型DGS具有單極點帶阻特性，利用啞鈴型DGS設計接地板，理論上可以實現(xiàn)低通濾波器的低通、寬阻帶等優(yōu)良性能。

2 基于Koch分形DGS的低通濾波器

2.1 矩形啞鈴型DGS低通濾波器設計

由于傳統(tǒng)的低通濾波器存在過渡帶平緩、阻帶窄等問題，本節(jié)在既有研究的基礎上，創(chuàng)新地將啞鈴型DGS和S-SISS結構單元相級聯(lián)，設計了一種結構緊湊的微帶線低通濾波器，其結構如圖3所示，其等效高頻電路如圖4所示。

根據相關微波電路理論進行計算并仿真優(yōu)化后，獲得了該低通濾波器的具體尺寸，具體見表1。此外，仿真優(yōu)化過程中，介質基板選用的是Rogers RT/Duroid 5880高頻介質板，其相對介電常數為2.2，厚度為0.787 mm。

圖5所示為傳統(tǒng)的未加載和加載啞鈴型DGS結構并優(yōu)化后的低通濾波器S參數曲線圖。由圖5可知，傳統(tǒng)的未加載DGS的低通濾波器，其低通通頻帶內回波損耗較大，阻帶內存在多個寄生通帶，且阻帶較窄不能抑制高次諧波，極大地限制了其應用范圍。而加載有啞鈴型DGS并優(yōu)化之后的低通濾波器則展現(xiàn)出了卓越的性能。在回波損耗系數S11值優(yōu)于-10 dB時，低通通頻帶范圍擴展至0～2.0 GHz。通帶內，最小S11值優(yōu)于-50 dB，且插入損耗系數S21值小于0.5 dB。此外，在S21值優(yōu)于-10 dB時的阻帶帶寬頻帶范圍擴展至2.8～18 GHz，阻帶內信號衰減值最大可達到-69 dB，且沒有出現(xiàn)寄生通帶，這說明加載DGS之后，低通濾波器性能獲得了較大的改善。

2.2 基于Koch分形DGS的低通濾波器設計

對矩形啞鈴型DGS進行Koch分形規(guī)則處理，其分形規(guī)則如下：首先將矩形DGS的任意邊長三等分，以中間線段為邊長向內延伸出四邊相等的矩形，接著挖去這些矩形，保持DGS其他結構不變，最終獲得圖6所示的Koch分形DGS低通濾波器的模型示意圖。圖7所示為經過與未經Koch分形處理的低通濾波器S參數曲線對比圖。

由圖7可知，經過Koch分形處理后的啞鈴型DGS低通濾波器，其在回波損耗系數S11值優(yōu)于-10 dB時的低通通頻帶范圍為0～2.0 GHz。通帶內，S11值最小值為-35 dB，插入損耗系數S21小于0.5 dB，且在S21值優(yōu)于-10 dB時的阻帶帶寬范圍為2.8～18 GHz，阻帶內信號衰減值最大可達到-62 dB。與未經過Koch分形處理的啞鈴型DGS低通濾波器相比，該濾波器在通帶內回波損耗略有增加，阻帶內在9.7 GHz附近處插入損耗略有上升，但是總體上仍然能較好地滿足實際工程應用需求。

2.3 基于類Koch分形DGS的低通濾波器設計

對矩形啞鈴型DGS進行類Koch分形規(guī)則處理，其分形規(guī)則如下：首先將矩形DGS的邊長a 三等分，以中間線段為邊長向外延伸出長為（1/3）a、寬為（1/3）b的矩形；接著將矩形DGS的邊長b三等分，以中間線段為邊長向外延伸出長為（1/3）b、寬為（1/3）a的矩形，最后組合上述矩形，即形成新的類Koch分形啞鈴型DGS結構，圖8所示為該低通濾波器的模型示意圖。圖9所示為經過與未經類Koch分形處理的低通濾波器的S參數曲線對比圖。

由圖7、圖9可知，無論是經過Koch分形還是類Koch分形處理，與未經過處理的啞鈴型DGS低通濾波器相比，它們的阻帶內在9.7 GHz附近處插入損耗都略有上升，但是總體上都能較好地滿足實際工程應用需求。

3 實物加工分析與測試結果

為了驗證仿真優(yōu)化結果的可靠性，同時由于受到加工工藝、精度、價格等因素的限制，僅對設計的啞鈴型DGS低通濾波器進行了實物加工、焊接及測試。其過程如下：首先通過仿真軟件將模型文件導出至AUTO CAD并轉換為DWG格式文件；接著通過電子線路CAD軟件打開DWG格式文件，將低通濾波器布局在PCB版圖上；然后通過PCB雕刻機雕刻出濾波器電路，并將SMA接頭焊接在介質基板的兩端，即完成實物的制作。制作的低通濾波器實物的頂部和底部如圖10所示。

圖11所示為中電41所研制的AV3629A型矢量網絡分析儀，利用該儀器對上述加工的啞鈴型DGS低通濾波器實物進行S參數測試，并將測試結果與仿真結果進行了對比研究，其測試結果如圖12所示。由圖12可知，隨著測試的頻率越來越高，濾波器的回波損耗值也越來越大，與仿真結果存在一定的誤差，這是由于本實驗室所用AV3629A型矢量網絡分析儀的最高測試頻率僅為9 GHz，且工作年限較長，這樣會導致當測試頻率接近極限值時測試誤差也會越來大。綜上，實物測試與仿真結果基本一致，兩者之間的誤差可能是由于儀器性能、加工工藝以及焊接等多方面原因造成的。

4 結 語

本文在啞鈴型DGS低通濾波器基礎上進行了Koch以及類Koch分形處理。根據仿真及測試結果可知，無論是經過Koch還是類Koch分形處理，在回波損耗系數S11值優(yōu)于-10 dB時的低通通頻帶范圍為0～2.0 GHz，插入損耗值S21小于0.5 dB，且在S21值優(yōu)于-10 dB時的阻帶帶寬范圍為2.8～18 GHz。與未經過分形處理的啞鈴型DGS低通濾波器相比，上述兩種低通濾波器都具有低通、超寬帶阻帶特性，雖然在通帶內回波損耗略有增加，阻帶內在9.7 GHz附近處插入損耗略有上升，但是總體上都能較好地滿足實際工程應用需求。

注：本文通訊作者為漆世鍇。

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