相關(guān)變換及其在車窗紋波周期估計中的應(yīng)用

【摘" 要】本文針對車窗電機紋波周期估計提出一種新方法——相關(guān)變換法。經(jīng)過相關(guān)變換后的輸出信號與輸入信號具有相同周期，且相關(guān)變換后輸出信號的基波與各次諧波初始相位均為0，這使得在相關(guān)變換后輸出信號的基波上峰點及鄰域范圍內(nèi)，因諧波的同相疊加，基波的上峰銳度和信噪比得到顯著增強。在相關(guān)變換輸出域進行信號周期估計時，其準(zhǔn)確性和可靠度能夠大幅提升。文章對相關(guān)變換的優(yōu)良特性進行理論證明、仿真驗證以及實例驗證，結(jié)果準(zhǔn)確無誤。

【關(guān)鍵詞】有刷電機；相關(guān)變換；紋波；周期估計；車窗；防夾

中圖分類號：U463.85"""" 文獻標(biāo)識碼：A""" 文章編號：1003-8639（2025）01-0065-07

Correlation Transformation and Its Application in Estimation of Window Ripple Period

CHEN Guoan，LIU Donghui，GU Hongtao，F(xiàn)U Zhaohui

（Geely Automobile Research Institute，Ningbo 315336，China）

【Abstract】In this paper，a new method for estimation of ripple period of window motor，the correlation transform method，is proposed. The output signal after correlation transformation has the same period as the input signal，and the initial phase of the fundamental wave and each harmonic of the output signal after correlation transformation is zero. Due to the in-phase superposition of harmonics，the peak sharpness and signal-to-noise ratio of the fundamental wave are significantly enhanced in the range of the fundamental peak point and neighborhood of the output signal after the correlation transformation. The accuracy and reliability of the signal period estimation in the output domain of the correlation transform can be greatly improved. In this paper，the excellent characteristics of correlation transformation are proved by theory，simulation and example，and the results are accurate.

【Key words】brush motor；correlation transformation；ripple；cycle estimation；car windows；anti-pinch

國標(biāo)GB11552—2009[1]要求電動車窗須具備防夾功能，該標(biāo)準(zhǔn)第4.8.3“自動回縮要求”一節(jié)中規(guī)定車窗玻璃上距邊緣4～200mm范圍內(nèi)須具備防夾回縮功能。文獻[2]對電動車窗防夾技術(shù)做了全面的介紹。近年來，采用有刷電機電流紋波信號取代霍爾信號進行車窗玻璃定位與防夾被廣泛研究[3-6]，其中，電機的紋波周期估計與周期分割是定位（紋波計數(shù)）與測速（周期分割）的關(guān)鍵。特別是在低溫重載極端環(huán)境下，紋波畸變嚴重，紋波周期估計與分割的準(zhǔn)確性和可靠性成為考驗控制器性能的關(guān)鍵指標(biāo)。

電機紋波周期估計在應(yīng)用于運行控制時，由于實時性要求，必須在短時間內(nèi)完成。直接對紋波時域波形進行整形和邊沿檢測是常用方法。然而，經(jīng)長期使用磨損或制造過程中存在輕度缺陷的電機，在低溫和重負載時電機紋波波形變形嚴重。其紋波相鄰周期的電流存在跌落/躍升現(xiàn)象，一個紋波周期內(nèi)波形可能出現(xiàn)嚴重的M波（波形下凹）。而紋波整形的判決線是緩變的，這會造成部分周期紋波的判決線偏上或偏下，導(dǎo)致整形脈沖邊沿大幅抖動，甚至存在個別紋波整個周期位于判決線之上/之下，從而導(dǎo)致紋波漏檢（紋波計數(shù)少計），或者個別M波深度低于判決線，導(dǎo)致紋波多檢（紋波計數(shù)多計），進而造成整體定位誤差超標(biāo)（防夾區(qū)定位不準(zhǔn)），功能偶發(fā)失常（車窗不防夾和誤防夾）。

本文提出一種信號相關(guān)變換方法，并將其應(yīng)用于有刷電機紋波周期估計中，可顯著提高控制器對紋波畸變的容忍度，使得紋波周期估計的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性得到較大幅度提升。

1" 信號相關(guān)運算及三角函數(shù)整周期相關(guān)運算

的特性

1.1" 相關(guān)運算

依據(jù)圖1示例說明兩信號采樣序列的相關(guān)運算過程。

圖1中，[Ai （i=0，…，19）]是相關(guān)運算的輸入序列，[Bj （j=0，…，4）]是相關(guān)運算的本地序列，[Ck （k=0，…，15）]是相關(guān)運算的輸出序列，其每個輸出值如下。

[C0=A0?B0+A1?B1+A2?B2+A3?B3+A4?B4]

[C1=A1?B0+A2?B1+A3?B2+A4?B3+A5?B4]

[C2=A2?B0+A3?B1+A4?B2+A5?B3+A6?B4]

…" …" …

[C15=A15?B0+A16?B1+A17?B2+A18?B3+A19?B4]

相關(guān)運算輸出序列[Ck]的通用表達式為：

[Ck=Ak+0?B0+Ak+1?B1+Ak+2?B2+Ak+3?B3+Ak+4?B4]

更一般性的，相關(guān)運算輸出可表示如下：

[Ck= j=0（N?1）Ak+j?Bj ]

式中：[Ai ]——相關(guān)運算輸入信號序列；[Bj ]——相關(guān)運算的本地序列；[Ck ]——相關(guān)運算輸出序列；[N]——本地序列[Bj]的長度。

1.2" 三角函數(shù)及其諧波整周期相關(guān)運算及其性質(zhì)

三角函數(shù)積化和差公式為：

[cosx ?cosy= 12[cos（x+y）+cosx?y]]

設(shè)[x（t）=cosω1t+θ1，" y（t）=cosω2t+θ2]，[st ]是[x（t）]與[y（t）]的乘積，有：

[st=cosω1t+θ1 ?cosω2t+θ2=12 {cos[（ω1+ω2）?t+θ1+θ2]+cos[（ω1?ω2）?t+θ1?θ2]}]

如果兩信號的頻率成位數(shù)關(guān)系，即[ω2=][n?ω1]，這里[n]是正整數(shù)，即[f2=ω22π] = [n?ω12π=n?f1]，即[y（t）]是基波[x（t）]的[n]次諧波。

三角函數(shù)及其諧波的整周期相關(guān)運算，輸出用[ct]表示，[T1=1f1]是基波的周期，[st]在基波周期[[0，T1]]上的定積分為[ct] ，則

式中：[c1t]——[st]積分后的“和頻”項；[c2t]——[st]積分后的“差頻”項。

[+ω2）?t+θ1+θ2]dt]，進一步，區(qū)分[n≠1]和 [n=1]兩種情況。

1）當(dāng)[n≠1]，即[ω2≠ω1]時，[c1t]和[c2t]展開推導(dǎo)如下：

將[ω2=n?ω1]代入，有

將[ω2=n?ω1] 代入，有

以上推導(dǎo)過程中，利用了等式關(guān)系：（[f1?T1）=（1T1?T1）=1]，以及[sink?2π+θ=sin（θ）] ，其中[k]為整數(shù)。值得注意的是，[c1t ]與[c2t] 為0的結(jié)果與[θ1]、[θ2]的取值無關(guān)。所以在[ω2≠ω1]情況下，[ct=12c1t+c2t =0 。]

2）當(dāng) [n=1]，也就是[ω2=ω1] 時，此時[c1t]的推導(dǎo)過程與[n≠1]時的情況相同，仍然有[c1t=0]。但[c2t]的推導(dǎo)過程，因為[（ω1?ω2）]=0不能為分母，重新推導(dǎo)如下。

當(dāng)[θ2=θ1]時，[c2t=][T1][?][cos（0）][=T1]，[ct]取得最大值[12?T1]。所以，在[ω2=ω1]情況下，[ct=12?T1?cosθ1?θ2=12?T1?cosΔθ 。]

上述理論推導(dǎo)是在模擬域以定積分形式進行的，在采樣后的數(shù)字域，對應(yīng)的是時域波形進行相關(guān)運算，積分長度是該余弦信號的1個周期；對于整數(shù)倍M周期內(nèi)的定積分可看作是M個單周期的積分之和。

由上述可見，對于整周期定積分或采樣后的相關(guān)運算，輸入信號與本地信號，無論是余弦信號或者是其任意次諧波，只要二者的頻率不同，則該時域波形相關(guān)運算的輸出恒為0，此結(jié)論與輸入信號與本地信號的初始相位及二者的相位差無關(guān)；如果輸入信號與本地信號的頻率相同，則該時域波形相關(guān)運算的輸出序列是二者相位差的余弦值。尤其當(dāng)輸入信號與本地信號頻率相同時，本地信號保持起始時的序列固定不變，輸入信號在一個周期[[0，T1）]內(nèi)滑動，二者之間的相位差相應(yīng)經(jīng)歷[θ∈[0，2nπ）]（[n]為諧波次數(shù)），則二者相關(guān)變換的輸出波形是一個初始相位為0的完整的[n]次余弦波。

2" 信號相關(guān)變換及電機紋波相關(guān)變換的特性

2.1" 電機紋波信號波形的數(shù)學(xué)表示

電機紋波波形[xRipplet] 可表示為：

式中：[x18t， x14t， x12t]——次諧波，如果電機轉(zhuǎn)子的換向器有8個換向器片，電刷經(jīng)過每個換向器片產(chǎn)生1個紋波（基波），則[x18t]是電機的每秒旋轉(zhuǎn)的周數(shù)；[x1t]——紋波的基波；[x2t]——紋波二次諧波；[xn（t）]——紋波[n]次諧波；[n（t）]——噪聲。

電機紋波的諧波產(chǎn)生機理與半導(dǎo)體器件非線性產(chǎn)生諧波的機理不同。電機紋波的諧波是由于電機碳刷在旋轉(zhuǎn)時跨接換向器片時，因電機繞組的阻抗并聯(lián)效應(yīng)、電機定子/轉(zhuǎn)子磁場的交互、碳刷與換向器片之間的接觸不理想等因素產(chǎn)生的。如相鄰換向器片間填充物磨損造成的碳刷徑向起伏、換向器片邊緣的翹起/凹陷以及毛邊在正反換向時引起的碳刷徑向跳動、碳刷與換向器片磨損劃痕造成的非均勻接觸、碳刷與換向器片間接觸面存在碳粉與金屬顆粒引起的接觸間隙、電樞的同心度不良或軸承偏心、碳刷與換向器片間電火花等。這些缺陷在電機旋轉(zhuǎn)時都會造成碳刷與換向器片間部分接觸面微觀上的跳空或按壓力不足，反映在紋波波形上就是各種紋波波形的畸變/缺損/M凹陷等。對某一電機，每換向器片所產(chǎn)生的紋波畸變方式與諧波成分不同，不同電機個體之間的紋波特性也不同，而且隨著電機負載（反映到電流上）、電機轉(zhuǎn)速的變化而變化。因而紋波各次諧波之間以及與基波之間的初始相位基本沒有依賴關(guān)系。

雖然對“紋波”而言，[x1t]是紋波的基波，[x2t]是紋波的紋波二次諧波，[xn（t）]是紋波[n]次諧波，但從信號的一般性表達，基波與諧波是相對的，確定基波頻率后諧波便是基波頻率的[n]倍（[n≥2]）；例如也可以將[x14t] 看作信號的基波，則其二次諧波為[x12t]，三次諧波為[x34t]，四次諧波為[x1t]；也可以將[x12t] 看作信號的基波，則其二次諧波為[x1t]，三次諧波為[x32t]，四次諧波為[x2t]，[… ]；習(xí)慣上將[x1t] 作為通用信號的基波，其二次諧波為[x2t]，三次諧波為[x3t]，四次諧波為[x4t]，[… ]。無論通用信號的基波如果選擇，上述關(guān)于基波與諧波之間相關(guān)變換的性質(zhì)都是成立的。

2.2" 信號相關(guān)變換定義

設(shè)相關(guān)運算的輸入序列是周期慢變的準(zhǔn)周期性信號，當(dāng)相關(guān)運算的本地序列取自輸入信號序列當(dāng)前周期起點的前M（M是≥1的整數(shù)）個周期，且經(jīng)每個信號周期本地序列動態(tài)更新一次，用此本地序列與當(dāng)前周期輸入信號序列各采樣點從始至終逐點滑動做相關(guān)運算，相關(guān)運算的輸出序列稱為該周期輸入信號序列的相關(guān)變換輸出，此相關(guān)運算的過程稱為信號的相關(guān)變換。

由此可見，實現(xiàn)信號相關(guān)變換的系統(tǒng)是有記憶的系統(tǒng)，記憶深度是輸入信號序列的M個周期。

信號相關(guān)變換的特殊之處是其本地序列的周期動態(tài)更新以及本地序列長度（也是相關(guān)運算的長度）的相應(yīng)更新。對于一個信號采樣率固定不變的系統(tǒng)，當(dāng)信號周期變化時，其連續(xù)M個周期采樣序列的樣本數(shù)也會相應(yīng)變化。對一特定周期的輸入信號序列相關(guān)變換，本地序列及其長度是固定不變的。M值的確定由兩個因素決定，一是系統(tǒng)中允許的信號處理時延，二是連續(xù)M個周期內(nèi)信號周期變化不大。相關(guān)變換的本地序列每間隔一個信號周期更新一次，以保持本地序列與輸入信號序列的相似性。由此可見，一個準(zhǔn)周期信號序列的相關(guān)變換，是對當(dāng)前輸入的單周期信號序列，用固定的本地序列逐采樣點滑動的相關(guān)計算。每完成一個輸入信號周期序列數(shù)據(jù)的相關(guān)變換后，更新一次本地序列，更新方法類似移位寄存器，只是每次更新一個周期的采樣點，即本地序列的頭部增加剛完成相關(guān)變換的信號序列，尾部去除最后一個周期的信號序列，更新后的本地序列仍然是M個信號周期，但由于加入的新的單周期序列的采樣點數(shù)與移出的最老的單周期序列的采樣點數(shù)可能不同，更新后的本地序列的采樣點數(shù)可能不同，用更新后本地序列的實際長度作為下一周期信號序列相關(guān)變換的相關(guān)運算長度。

2.3" 紋波信號的相關(guān)變換

為簡明起見，將紋波信號數(shù)學(xué)表達式中低于基波頻率的次諧波成分忽略，紋波信號數(shù)字表達式為：

[xpt=k1?x1t+k2?x2t+k3?x3t +…+kn?xnt+nt]

式中：[x1t=cos（ω1t+θ1）]是基波信號；[x2t=cos（ω2t+θ2）]，[x3t=cos（ω3t+θ3）]，[xnt=cos（ωnt+θn）]是諧波信號；且有[ω2=2ω1， ω3=3ω1， ωn=nω1]；初始相位[θ1，θ2，θ3，…，θn]是[[0，2π）]期間的隨機值。

紋波信號的相關(guān)變換輸出可表示為：

其中 [τ∈[0，T1）]，展開第1項如下，

利用三角函數(shù)的相關(guān)運算的特性：

在[ω2≠ω1]情況下，其相關(guān)變換輸出[ct=12c1t+c2t =0]；在[ω2=ω1]情況下，其相關(guān)變換輸出[12?T1?cosΔθ]，即[c][t=12?T1?cos][ω1τ]。

可知[0T1x1tx2t+τdt=0]，[0T1x1tx3t+τ]

[dt=0]，…，[0T1x1txnt+τdt]=0，得：

[0T1x1txpt+τdt=k10T1x1tx1t+τdt+0T1x1tnt+τdt=k1T12?cosω1τ+N1t]

同理可得，

[0T1x2txpt+τdt=k20T1x2tx2t+τdt+0T1x2tnt+τdt=k2T12?cosω2τ+N2t]

……，

[0T1xntxpt+τdt=kn0T1xntxnt+τdt+0T1xntnt+τdt=knT12?cosωnτ+Nnt]

由此得，紋波信號的相關(guān)變換輸出為：[Rpt+τ]

[T12[k21cosω1τ+k22cosω2τ+k23cosω3τ+…+k2ncosωnτ+Ntotal]，]其中[τ∈[0，T1）]。

從紋波信號相關(guān)變換輸出的表示式可以看出，紋波信號相關(guān)變換的輸出仍然包括基波、二次諧波、三次諧波等各次諧波。且相關(guān)變換輸出的基波頻率與原始紋波信號的基波頻率相同，即紋波相關(guān)變換輸出的波形與原紋波信號波形具有相同的周期。另外一個非常重要的特性，相關(guān)變換輸出的基波和各次諧波的系數(shù)[k2i]都是正值，相關(guān)變換輸出的相位初值都是0。因此，紋波信號相關(guān)變換輸出的波形，在其基波的上峰位置，各次諧波的貢獻都是正的，是同相疊加的，使得在基波上峰位置一個鄰域內(nèi)的波形變得尖銳且不會出現(xiàn)任何凹陷。

由此可見，即使受到具有不同初始相位的各次諧波干擾而變形嚴重的紋波信號，經(jīng)過相關(guān)變換后，基波和所有次諧波的初始相位全都歸零，相關(guān)變換的輸出在基波的上峰位置，各次諧波不但不會干擾基波的上峰，而且還會使上峰附近的波形變得更清晰，信噪比更高?？梢岳眠@個特性，在相關(guān)變換輸出的波形上測量紋波的周期，即測量兩個上峰之間的時間間隔，代替在原始紋波波形上測量紋波周期。另外值得注意的是一個相關(guān)變換的優(yōu)良特性，紋波經(jīng)過相關(guān)變換后，原紋波中基波與諧波之間、不同頻的諧波之間的乘積項在積分區(qū)間被相互抵消，隨機噪聲也因相關(guān)變換的積分濾波效應(yīng)而降低，相關(guān)輸出的各諧波相位被同步，各諧波成分不再有害反而變得更有利于提高周期測量精度。即使諧波相對功率很高、變形嚴重、傳統(tǒng)周期估計十分困難的紋波，在相關(guān)變換的輸出域，其波形上峰立即變得尖銳高聳清朗，紋波周期估計也變得十分輕松而且精度高，紋波計數(shù)不會漏計或多計。

2.4" 非整數(shù)周期相關(guān)變換的性能

當(dāng)相關(guān)變換的本地序列長度[N]不是1個或整數(shù)倍個紋波周期對應(yīng)的采樣點數(shù)時，基波與諧波相互間相關(guān)變換的輸出不再為0，下文對此種情況下的相關(guān)輸出進行分析。

相關(guān)運算是一個積分運算，具有分段可加性，相關(guān)運算表示為 [Ck=j=0（N-1）Ak+j?Bj ] ，設(shè)紋波ADC的采樣率為[K]采樣點/秒，可將[N]分解為：N = M + m，其中[M]是[N]/[K]的最大整數(shù)，[m]是（N mod K）的余數(shù)，則相關(guān)運算可表示為：

[Ck= j=0（N-1）Ak+j?Bj =j=0（M-1）Ak+j?Bj +j=M（M+m-1）Ak+j?Bj ]

根據(jù)前述討論可知，當(dāng)[A]與[B]為基頻或諧波的信號序列時，如果二者的頻率不相同，則有 [j=0（M-1）Ak+j?Bj ]=0，此時[Ck=j=M（M+m-1）Ak+j?Bj ]。

所以只要相關(guān)變換長度取得略長一些（如4個紋波周期），頻率不同的基波與各次諧波以及各諧波間的相關(guān)變換，在整數(shù)個紋波周期內(nèi)互相關(guān)能量在積分（累加）過程中被相互抵消，剩下不足1個周期的互相關(guān)能量在積分（累加）過程中部分被抵消，被整個相關(guān)變換時段平均后，仍能呈現(xiàn)出整周期相關(guān)變換長度所具有的特性，只是有一定的剩余誤差；相關(guān)變換后基波頻率成分和各次諧波頻率成分在基頻上峰點位置能量同相疊加的特性仍然成立；總之相關(guān)變換后的上峰附近仍然具有較高的信噪比，紋波周期估計仍能正確進行，這種情況主要處于紋波周期估計的初始階段。

3" 仿真驗證

3.1" 三角信號整周期相關(guān)運算特性的仿真驗證

兩連續(xù)函數(shù)的乘積在一定時間范圍內(nèi)的積分，在離散時間情況下就是相關(guān)運算過程。以下通過仿真對“余弦信號與其諧波之間的相關(guān)運算特性”進行驗證。

仿真時，采樣率為100ks/s，基波信號頻率為1kHz初始相位為[π/4]的正弦，二次諧波為2kHz初始相位為[π/6]的正弦，三次諧波為3kHz初始相位為[π/3]的正弦。產(chǎn)生的基波信號長度為5個周期。仿真時輸入信號序列和本地序列可以分別是基波、二次諧波、三次諧波、（基波+二次諧波+三次諧波）。為了顯示方便，本地序列顯示波形下偏移-3.0，相關(guān)變換輸出顯示波形下偏移-6.0。以下觀察相關(guān)變換仿真結(jié)果。

圖2a和圖2b中，本地波形皆為基波，且其初始相位與輸入信號中的基波初始相位相同。在圖的下部展示了輸入分別為基波與諧波時相關(guān)運算的輸出波形。圖中相關(guān)運算輸出曲線的每一個點，對應(yīng)的是本地波形的起始點移動到該點位后，與輸入信號波形對應(yīng)位置段的數(shù)據(jù)進行相關(guān)運算（逐點點乘再累加）所得的值。從圖2a中可以看到，本地基波與輸入基波（同相位）的相關(guān)運算輸出是一個初始相位為0的余弦波形，且其頻率與本地或輸入的基波頻率相同；本地基波與輸入二次諧波（同相位）的相關(guān)運算輸出也是一個初始相位為0的余弦波形，且其頻率與本地或輸入的二次諧波頻率相同。從圖2b中可見，本地基波與輸入基波（同相位）的相關(guān)運算輸出同樣是一個初始相位為0的余弦波形，頻率與本地或輸入的基波頻率相同；本地基波與輸入三次諧波（同相位）的相關(guān)運算輸出恒為0，且與初始相位無關(guān)。

圖3a和圖3b中，本地波形均為二次諧波，其初始相位與輸入信號中的基波初始相位相同。在圖的下部顯示了輸入分別為基波與諧波時相關(guān)運算的輸出波形。圖中相關(guān)運算輸出曲線的每一個點，對應(yīng)的是本地波形的起始點移動到該點位后，與輸入信號波形對應(yīng)位置段的數(shù)據(jù)進行相關(guān)運算（逐點點乘再累加）所得的值。從圖3a中可以看出，本地二次諧波與輸入基波的相關(guān)運算輸出恒為0，且與初始相位無關(guān)；本地二次諧波與輸入二次諧波（同相位）的相關(guān)運算輸出是一個初始相位為0的余弦波形，且其頻率與本地或輸入的二次諧波頻率相同。從圖3b中可見，本地二次諧波與輸入基波（同相位）的相關(guān)運算輸出恒為0，且與初始相位無關(guān)；本地二次諧波與輸入三次諧波（同相位）的相關(guān)運算輸出也恒為0，且與初始相位無關(guān)。注：為了便于觀察，此相關(guān)變換輸出結(jié)果人為下移了-0.05（藍色線）。

圖4a和圖4b中，本地波形都是三次諧波，且其初始相位與輸入信號中的基波初始相位相同。在圖的下部展示了輸入分別為基波與諧波時相關(guān)運算的輸出波形。圖中相關(guān)運算輸出曲線的每一個點，對應(yīng)的是本地波形的起始點移動到該點位后，與輸入信號波形對應(yīng)位置段的數(shù)據(jù)進行相關(guān)運算（逐點點乘再累加）所得的值。從圖4a中可見，本地三次諧波與輸入基波的相關(guān)運算輸出恒為0，且與初始相位無關(guān)；本地三次諧波與輸入二次諧波的相關(guān)運算輸出恒為0，且與初始相位無關(guān)。從圖4b中可見，本地三次諧波與輸入基波的相關(guān)運算輸出恒為0，且與初始相位無關(guān)；本地三次諧波與輸入三次諧波（同相位）的相關(guān)運算輸出是一個初始相位為0的余弦波形，且其頻率與本地或輸入的三次諧波頻率相同。

圖5中的本地波形為（基波+二次諧波+三次諧波）之和，輸入分別為基波、二次諧波、三次諧波、基波+二次諧波+三次諧波。因為此時本地序列里包含基波、二次諧波、三次諧波各分量，所以本地基波分量與輸入基波相關(guān)運算輸出基波同頻的信號，本地二次諧波分量與輸入二次諧波相關(guān)變換輸出二次諧波同頻的信號，本地三次諧波分量與輸入三次諧波相關(guān)運算輸出三次諧波同頻的信號。本地（基波+二次諧波+三次諧波）與輸入（基波+二次諧波+三次諧波）相關(guān)運算輸出為獨立基波輸出+獨立二次諧波輸出+獨立三次諧波輸出之和。值得注意的是，相關(guān)運算輸出的獨立基波輸出+獨立二次諧波輸出+獨立三次諧波輸出之和與輸入（基波+二次諧波+三次諧波）及本地（基波+二次諧波+三次諧波）的波形是不一樣的，因為獨立基波輸出+獨立二次諧波輸出+獨立三次諧波輸出中的每個頻率成份都是零相位的，相加后的波形其上峰值處是同相完全疊加的。

圖6a是基波、二次諧波、三次諧波分別自相關(guān)運算后的輸出以及三者之和（紅色）；圖6b是將圖6a中的基波、二次諧波、三次諧波分別自相關(guān)運算后的輸出之和（紅色）與圖5中基波+二次諧波+三次諧波自相關(guān)運算后的輸出（黑色）進行比對，結(jié)果顯示二者完全重合。這與理論分析結(jié)果完全一致。

3.2" 電機紋波信號相關(guān)變換及周期估計實例驗證

車窗控制器通過對電機紋波進行累計計數(shù)來確定車窗玻璃的位置，同時依據(jù)電機紋波的周期確定電機轉(zhuǎn)速，進而確定玻璃的升降速度。在電機紋波波形嚴重畸變的情況下，如何準(zhǔn)確測量出紋波的周期，成為車窗電機紋波信號處理的關(guān)鍵所在。

上文所定義的信號相關(guān)變換，以及對其特性進行的理論分析與仿真結(jié)果均顯示，利用相關(guān)變換來估計紋波信號周期，相較于傳統(tǒng)直接對紋波波形進行整形與邊沿檢測，其可靠性與準(zhǔn)確性要高得多。經(jīng)過相關(guān)變換后的波形，基波與各次諧波的初始相位全部歸零，在基波的上峰位置，基波與各次諧波同相疊加。因此，即使原始紋波中諧波相對功率較大且各次諧波相位分布雜亂，相關(guān)變換輸出波形在基波上峰處的信噪比依然很高且不受影響。利用基波上峰間的時間間隔來估算基波紋波周期，能夠得到十分穩(wěn)定可靠的結(jié)果。相關(guān)變換的優(yōu)良特性表明，相關(guān)變換幾乎是電機紋波信號周期估計的最佳方法。

圖7呈現(xiàn)的是車窗電機紋波相關(guān)變換的一個實例波形。在圖中，紅色與綠色波形為輸入的待處理紋波波形，其中紅色部分是從輸入信號序列中截取的M=4個紋波周期波形，將其作為相關(guān)變換的本地序列，藍色則是相關(guān)變換的輸出波形。從圖7a中可以看出，輸入的紋波信號品質(zhì)欠佳，部分紋波的凹陷深度超過50%，由于ADC分辨率的限制，波形的量化臺階十分明顯，波形的上/下雙峰不穩(wěn)定，波形的直流成分也存在起伏。然而，經(jīng)過相關(guān)變換后的輸出，無論是波形還是周期都十分穩(wěn)定可靠，上峰尖銳，峰間間隔非常穩(wěn)定，如圖7b所示?；诖讼嚓P(guān)變換輸出，可以得到十分準(zhǔn)確且穩(wěn)定可靠的紋波周期。

圖8為一個電機紋波采用相關(guān)變換進行周期估計后對紋波時域波形進行周期分割的實例。圖8a顯示在相關(guān)變換的輸出域進行上峰位置確定以及周期估計（相鄰上峰的間隔）。圖8b則顯示利用在相關(guān)變換輸出域得到的紋波周期對原始紋波波形進行周期分割。可以看出，即使在紋波波形較差的情況下，通過這種方式得到的紋波周期和波形分割點都十分準(zhǔn)確且穩(wěn)定。對故障電機采集的多種嚴重畸變的紋波波形進行處理的結(jié)果表明，本文中的相關(guān)變換紋波周期估計方法穩(wěn)定可靠。即使在紋波嚴重畸變和噪聲嚴重超標(biāo)的情況下，相關(guān)變換輸出的上峰形狀仍然尖銳穩(wěn)定可靠，能穩(wěn)定地給出正確的紋波周期。

4" 相關(guān)變換紋波周期估計流程

相關(guān)變換法紋波周期估計流程如圖9所示。首先，根據(jù)電機電流、電機電壓、電機旋轉(zhuǎn)方向以及環(huán)境溫度等因素，可以粗略估算出初始紋波周期。隨著ADC采樣序列數(shù)據(jù)的不斷到來，當(dāng)緩沖區(qū)擁有M個周期長度的數(shù)據(jù)后，將這M個周期長度的數(shù)據(jù)暫存進本地序列的暫存區(qū)。此本地序列在對下一周期新進入的輸入信號序列進行相關(guān)變換的過程中保持不變，至此，相關(guān)變換準(zhǔn)備完畢。之后，新輸入每一個信號采樣點數(shù)據(jù)，就進行一次相關(guān)計算，直至完成共一個周期采樣點數(shù)的新信號相關(guān)計算，得到一個周期采樣點數(shù)的新信號相關(guān)變換輸出，這標(biāo)志著一個新周期輸入信號相關(guān)變換的結(jié)束。接著，進行一次相關(guān)變換輸出的上峰搜索與上峰位置時間計算，從而得到剛完成相關(guān)變換的信號周期值。此信號周期值可用于紋波周期波形分割、紋波計數(shù)以用于目標(biāo)定位，經(jīng)過濾波后還可用于目標(biāo)速度估計。同時，此信號周期值也用于控制下一周期相關(guān)變換的本地序列與輸入序列的更新，為下一周期的相關(guān)變換做好準(zhǔn)備。依此不斷循環(huán)，便能夠不斷求出每個到達紋波信號的周期估計值。

5" 小結(jié)

本文提出了一種新的紋波信號周期估計方法——相關(guān)變換法，并經(jīng)過理論分析和仿真驗證，證實了經(jīng)過相關(guān)變換后的輸出信號具有與輸入信號相同的周期，且相關(guān)變換后輸出信號的基波與各次諧波的初相為0，在信號基波的上峰處同相疊加，增強了上峰銳度和信噪比，提高了信號周期估計的準(zhǔn)確性和可靠性。本文將相關(guān)變換方法應(yīng)用于車窗有刷電機的紋波周期估計中，試驗證明，即使紋波波形嚴重畸變，采用這種方法也能準(zhǔn)確可靠地求得紋波周期。相關(guān)變換法僅需一至幾個基波周期的信號長度，便能夠在相關(guān)變換域準(zhǔn)確估計出信號周期，既可以用于紋波信號分析，也可滿足車窗定位、防夾與調(diào)速的實時在環(huán)控制要求。

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