鉛酸蓄電池剩余容量預測方法研究

摘 要：常規(guī)的電池剩余容量預測方法以歷史數(shù)據分析為主，采用長期或短期預測方式，預測結果存在一定偏差，影響電池的后續(xù)使用。因此，本文設計了鉛酸蓄電池剩余容量預測方法。提取鉛酸蓄電池初始荷電特征，分析蓄電池端電壓、端電流和內阻間的關系，確定電池SOC初始值。構建鉛酸蓄電池剩余容量預測模型，根據標準放電電流釋放電量和任意放電電流釋放的電量比確定剩余容量預測狀態(tài)參數(shù)，避免出現(xiàn)預測失誤。動態(tài)預測鉛酸蓄電池剩余容量平衡狀態(tài)，預測放電過程中的蓄電池狀態(tài)（State of Charge，SOC），分析電池充/放電恢復過程，進一步滿足電池剩余容量預測的精度需求。對比試驗驗證了本文方法預測精度更高，能夠應用于實際生活。

關鍵詞：鉛酸蓄電池；剩余容量預測；SOC；充/放電

中圖分類號：TM 912" " 文獻標志碼：A

鉛酸蓄電池使用一段時間后的剩余容量能夠反映蓄電池在當前狀態(tài)下的持續(xù)供電能力。預測鉛酸蓄電池剩余容量能夠幫助管理員提前了解蓄電池的供電能力。針對這類問題，文獻[1]提出了一種鉛酸蓄電池剩余容量預測方法，利用支持向量機與改進高斯過程對電池狀態(tài)建模，得到最終的容量預測值，但是該方法需要進行核函數(shù)選擇，復雜度較高，在一定程度上限制了大規(guī)模數(shù)據分析。文獻[2]提出了一種基于遷移學習和降噪自編碼器-長短時間記憶的鉛酸蓄電池剩余容量預測方法，但是該方法需要調整多個參數(shù)，受源域和目標域間相似性的限制，預測結果無法滿足模型的適用性需求。因此，本文設計了鉛酸蓄電池剩余容量預測方法。

1 鉛酸蓄電池剩余容量預測方法設計

1.1 提取鉛酸蓄電池初始荷電特征

在完全充電或節(jié)點完全充電狀態(tài)下，電池的電學特征與性能表現(xiàn)不同，是影響電池剩余容量預測的基礎條件。電池完成充電后，在使用過程中，負載斷開，電流≈0。此時，電池端電壓與開路電壓相同，開路電壓與電動勢相近[3]。因此，電池初始荷電特征與電動勢存在一定關系。無論在哪個領域使用鉛酸蓄電池，均需要休息靜置的時間，靜置后重新開始工作，即可測量端電壓，從而得到電動勢，從而分析電池初始荷電特征，并根據蓄電池端電壓、端電流和內阻間的關系，確定蓄電池的狀態(tài)（State of Charge，SOC）初始值，以保證后續(xù)容量預測的準確性[4]。SOC是衡量電池剩余電量的重要參數(shù)，對電池管理系統(tǒng)（BMS）至關重要。測量電池的端電壓和端電流，并考慮電池的內阻能夠確定電池SOC的初始值。電池的端電壓反映了電池的電動勢和內阻造成的電壓降，端電流則是電池實際輸出的電流。初始SOC的準確性對后續(xù)的電池容量預測和健康狀態(tài)評估至關重要，因為它為電池管理系統(tǒng)提供了基礎數(shù)據，保障了電池使用的安全性，提升了電池使用效率。在初始狀態(tài)下，鉛酸蓄電池的端電壓、端電流與內阻間的關系分別如公式（1）、公式（2）所示。

Za=Ea-Rjia （1）

Zb=Eb-Rjib （2）

式中：Za、Zb為電池阻抗；Ea、Eb為鉛酸蓄電池不同放電倍率下的開路電壓；ia、ib為不同放電倍率下的電池端電流；Rj為電池里面的極化內阻。

由此得到電動勢與端電壓的荷電關系，如公式（3）所示。

（3）

式中：K為電動勢。

在不帶負載的情況下，Ea＞K，Eb＞K。在初始荷電狀態(tài)下，內阻影響較小，Ea≈Eb≈K。當放電開始時，Ea、Eb迅速下降0.4V左右，硫酸被迅速消耗[5]。進入穩(wěn)定階段后，Ea、Eb以穩(wěn)定的速率下降，持續(xù)時間較長。在充電狀態(tài)下，Ea、Eb逐漸上升，最終穩(wěn)定在較高的水平上。根據Ea、Eb的變化，確定蓄電池的狀態(tài)，保證后續(xù)預測的準確性。

電動勢與端電壓的荷電關系直接反映了電池內部的化學反應和電能存儲狀態(tài)。電動勢是電池在沒有電流流過狀態(tài)下的開路電壓，它是由電池內部的化學反應決定的，是電池能夠提供的最大電壓。端電壓是電池在有負載狀態(tài)下實際輸出的電壓，它受電池內阻和流經電流的影響。分析電動勢與端電壓的變化規(guī)律，可以推斷出電池的初始荷電狀態(tài)，即電池在充滿電狀態(tài)下的電動勢值電池在放電過程中的電壓下降速率。這些信息對評估電池的健康狀況、預測電池的剩余使用壽命以及優(yōu)化電池的充/放電策略是非常重要的。

1.2 構建鉛酸蓄電池剩余容量預測模型

分析開路電壓與電池剩余容量的關系后，即可利用電壓計算出剩余容量[6]。由于電池的化學反應和內部結構特性，開路電壓與電池剩余容量間的關系通常是穩(wěn)定的，并在電池的不同荷電狀態(tài)下呈現(xiàn)出特定的趨勢，因此，當這個映射模型被準確地建立和校準，就可以測量電池的開路電壓并估算其剩余容量，無須進行復雜的電流積分或能量計算。但是在開路電壓測量的過程中，存在電池靜止時間、靜止前充/放電狀態(tài)和電池溫度等影響因素，在估算鉛酸蓄電池剩余容量的過程中容易出現(xiàn)偏差。因此，本文在完成初始荷電特征提取后，將開路電壓Ea、Eb作為輸入條件，構建鉛酸蓄電池剩余容量預測模型。根據標準放電電流釋放電量與任意放電電流釋放的電量比，確定剩余容量預測狀態(tài)參數(shù)，避免出現(xiàn)預測失誤。本文將剩余容量問題看作鉛酸蓄電池內部的狀態(tài)參數(shù)，預測內部狀態(tài)參數(shù)就是預測剩余容量。在容量預測的過程中，滿足在線實時預測、剩余容量估算和電流累積誤差較小等需求，才能保證預測精度。由此生成預測模型，分別如公式（4）、公式（5）所示。

xk+1=Akxk+Bkuk+wk （4）

yk=ckxk+uk （5）

式中：xk+1為k+1時段下剩余容量預測的狀態(tài)向量；yk為k時段下剩余容量預測的量測向量；Ak為系統(tǒng)矩陣；uk為輸入向量，包括Ea、Eb、ia、ib和K等特征向量；Bk為系統(tǒng)輸入矩陣；xk為電池的動作電壓；wk為高斯白噪聲；ck為量測矩陣。

采集鉛酸蓄電池不同工況下的充/放電數(shù)據，同樣作為uk輸入，可以避免出現(xiàn)預測失誤[7]。由于放電電流會影響電池的放電量，因此恒定放電電流、放電持續(xù)時間和電池容量間存在Peukert定律。Peukert定律是由德國科學家在19世紀末提出的，它描述了在不同放電電流下，電池的實際容量會發(fā)生變化的現(xiàn)象。該定律指出，對于一個給定的電池，如果放電電流增加，那么電池能夠提供的有效容量會減少；相反，如果放電電流減少，那么電池的實際容量會增加。原因是電池內部的化學反應速率、電解質的擴散過程以及電池內部的熱損失等因素，都會受放電電流大小的影響，由此得到電池恒流放電量，分別如公式（6）、公式（7）所示。

Int=C （6）

Q=It （7）

式中：I為恒流放電的電流值；t為電池使用時間；C為鉛酸活性物質常數(shù)；n為電流波動常數(shù)；Q為電池恒流放電量。

假設I為標準放電電流，將剩余容量替換成I條件下的容量值，預測出電池的剩余容量，如公式（8）所示。

（8）

式中：Ki為放電狀態(tài)i下對應的剩余容量預測值；Qs為滿電狀態(tài)下的容量值；Qi為I釋放的全部容量；Ib為標準放電電流。

I=Ib，當Ki趨近于1時，證明剩余容量較少，亟需續(xù)航。當Ki較大時，證明剩余容量較多，能夠安全使用。

1.3 動態(tài)預測鉛酸蓄電池剩余容量平衡狀態(tài)

蓄電池的內阻是衡量其內部電阻的一個重要參數(shù)，會直接影響電池在充/放電過程中的性能和效率。在高內阻蓄電池充電過程中，由于內部電阻的存在，會有一部分充電電流被轉化為熱量而損耗，因此實際進入電池化學反應的電流減少，電池的充電效率下降。相反，內阻低的蓄電池能夠更有效地利用充電電流，由于其內部電阻較小，因此電流能夠更順暢地通過，從而將更多的電能轉化為化學能儲存起來。測量和分析不同蓄電池的內阻差異，可以預測電池的充電效率和實際容量。內阻的測量通常在電池的充/放電循環(huán)中進行，監(jiān)測電池的電壓變化和電流流動，可以計算出電池的內阻值。這些數(shù)據可以用來建立電池的性能模型，預測電池在不同使用條件下的容量表現(xiàn)。

在電池管理系統(tǒng)（BMS）中，利用內阻差異進行容量預測是一種有效的策略，有助于進行電池組容量均衡預測。通過這種方式，可以，保證電池組中的每個單體電池都能夠充電狀態(tài)良好，避免某些電池內阻過高而過早老化或損壞，從而延長整個電池組的使用壽命，并提高系統(tǒng)的整體性能和可靠性。因此，內阻的測量和分析是電池管理中的關鍵環(huán)節(jié)，對優(yōu)化電池的使用和維護具有重要意義。

完成充電、放電的過程后，靜置電池能夠使其處于平衡狀態(tài)[8]。在該狀態(tài)下，忽略電池自放電的影響，電流值≈0。此時，端電壓就是開路電壓。預測放電過程的電池SOC，分析電池充/放電恢復過程，能夠滿足電池剩余容量預測的精度需求。鉛酸蓄電池加載、卸載瞬間電路如圖1所示。

當電池開始放電時，除了R0造成的端電壓突變之外，還存在電池剩余容量改變引起的K改變。電池放電結束后，在短時間內，蓄電池的容量不發(fā)生變化。將放電后階段的端電壓作為定值，蓄電池為零狀態(tài)響應。一旦Ea、Eb急劇變化，說明R0產生極化，剩余容量不足以繼續(xù)運行。采用放電均衡技術，能夠精確地控制電池組的容量均衡過程，提高均衡效果和響應速度。在放電均衡狀態(tài)下，將荷電狀態(tài)看作剩余容量，估算鉛酸蓄電池的荷電狀態(tài)，如公式（7）所示。

（7）

式中：SOC為鉛酸蓄電池的荷電狀態(tài)；Sa為電池的剩余容量；Sz為電池的總容量。

將SOC代入公式（4）中，將其作為uk輸入，輸出的xk+1=yk=Ki，證明剩余容量預測的準確性較高。否則，調整Ea、Eb、ia、ib和K等參數(shù)，獲取蓄電池實時監(jiān)測的電壓、電流和溫度等參數(shù)。重新計算SOC、xk+1，直至xk+1=yk=Ki，進一步進行鉛酸蓄電池剩余容量的精準預測。

2 試驗

為了驗證本文設計的方法是否滿足鉛酸蓄電池剩余容量預測需求，對上述方法進行試驗分析，比較基于支持向量機與改進高斯過程混合模型的方法、基于遷移學習和降噪自編碼器-長短時間記憶的方法以及本文預測方法。試驗準備過程和最終預測結果如下所示。

2.1 試驗過程

本次試驗分為若干模塊，分別測量蓄電池充/放電電壓、電流值。在正常條件下進行測試，受其他因素影響，測試存在微小誤差，但是經過不斷改進，試驗效果顯著提高，得到的數(shù)據均能達到設定值，沒有出現(xiàn)不良反應。試驗測試元件連接情況如圖2所示。

將鉛酸蓄電池連接到電池循環(huán)系統(tǒng)上，采集電池充/放電電壓、電流等數(shù)據。對充滿電的電池組先持續(xù)放電180s，再靜置300s，進而充電120s，再放電180s，最后靜置120s。此時，鉛酸蓄電池處于實際運行狀態(tài)。預測此時的電池實際容量，并與實際值進行比較，二者差值越小，預測精度越高。

2.2 試驗結果

在上述試驗條件下，本文隨機選取多組鉛酸蓄電池，電流、電壓各不相同，分別分析了電池SOC值、實際剩余容量、剩余容量預測值和相對誤差等指標，判斷電池容量預測的準確性。在其他條件均已知的情況下，比較文獻[1]、文獻[2]以及本文方法的預測性能。試驗結果見表1。

文獻[1]方法的電池總容量分別為60Ah、50Ah。預測的剩余容量與實際容量間存在低于±5Ah的偏差，預測結果失準，影響鉛酸蓄電池的后續(xù)續(xù)航效果。文獻[2]方法的電池總容量分別為50Ah、14Ah。預測的剩余容量與實際容量間存在低于±1Ah的偏差，預測誤差仍然較大，亟需對其進一步優(yōu)化。本文方法的電池總容量分別為60Ah、17Ah。預測的剩余容量與實際容量間僅存在±0.01Ah的偏差，預測結果較準確，能夠滿足后續(xù)續(xù)航需求，符合本文研究目的。

3 結語

鉛酸蓄電池是關鍵的儲能部件，在太陽能系統(tǒng)、電力儲能、汽車啟動和備用電源等領域具有重要作用。鉛酸蓄電池的剩余容量會受充/放電循環(huán)次數(shù)、使用環(huán)境溫度和負載變化等影響，有效的預測能夠提高電池的使用效率。因此，本文設計了鉛酸蓄電池剩余容量預測方法，從荷電特征、預測模型和平衡狀態(tài)等方面評估電池性能。對電池特性、使用環(huán)境和負載變化進行了分析，提高了預測精度，為延長電池使用壽命提供了基礎保障。

參考文獻

[1]李雨佳，歐陽權，劉灝儀，等.基于支持向量機與改進高斯過程混合模型的車用電池容量預測方法[J].電氣工程學報，2024，19（1）：87-96.

[2]尹杰，劉博，孫國兵，等.基于遷移學習和降噪自編碼器-長短時間記憶的鋰離子電池剩余壽命預測[J].電工技術學報，2024，39（1）：289-302.

[3]唐梓巍，師玉璞，張雨禪，等.基于Informer神經網絡的鋰離子電池容量退化軌跡預測[J].儲能科學與技術，2024，13（5）：1658-1666.

[4]李英順，闞宏達，郭占男，等.基于數(shù)據預處理和VMD-LSTM-GPR的鋰離子電池剩余壽命預測[J].電工技術學報，2024，39（10）：3244-3258.

[5]宋興海，張小乾，梁惠施，等.基于SDAE-Transformer-ECA網絡的鋰電池剩余使用壽命預測[J].儲能科學與技術，2023，12（10）：3181-3190.

[6]劉金鳳，陳浩瑋，HERBERT HO-CHING Iu.基于VMD和DAIPSO-GPR解決容量再生現(xiàn)象的鋰離子電池壽命預測研究[J].電子與信息學報，2023，45（3）：1111-1120.

[7]張朝龍，盧陽，楊璇，等.基于集成ARIMA模型與BP神經網絡的鋰電池容量預測[J].安慶師范大學學報（自然科學版），2022，28（2）：15-18.

[8]向銘，何怡剛，張慧.基于改進集成經驗模態(tài)分解和高斯過程回歸的鋰離子電池剩余容量及壽命預測方法[J].電測與儀表，2023，60（9）：27-33.