基于方差的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)固有特性靈敏度分析及穩(wěn)健性研究

【摘要】為實(shí)現(xiàn)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的固有特性優(yōu)化及其穩(wěn)健性評(píng)估，提出一種基于方差的靈敏度分析方法，找到對(duì)系統(tǒng)性能影響顯著的關(guān)鍵參數(shù)，構(gòu)建懸置系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，求解得到合理的確定性優(yōu)化方案。同時(shí)，為了評(píng)價(jià)懸置系統(tǒng)固有特性在關(guān)鍵參數(shù)不確定性變化情況下的穩(wěn)健性，引入偏度和峰度，結(jié)合平均值、標(biāo)準(zhǔn)差開展穩(wěn)健性評(píng)價(jià)，并采用基于拉丁超立方采樣的蒙特卡洛模擬方法，分析了懸置剛度的不確定性因素對(duì)懸置系統(tǒng)固有特性穩(wěn)健性的影響。研究結(jié)果顯示，基于方差的靈敏度分析方法不僅能夠有效優(yōu)化懸置系統(tǒng)的固有特性，提高優(yōu)化效率，且通過綜合考量懸置剛度的敏感性，可更準(zhǔn)確地評(píng)估和提升系統(tǒng)的穩(wěn)健性。

關(guān)鍵詞：懸置系統(tǒng) 方差 靈敏度分析 蒙特卡洛法 穩(wěn)健性分析

中圖分類號(hào)：U464.13；TP319；O213.1" "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" "DOI： 10.20104/j.cnki.1674-6546.20240111

Variance-Based Sensitivity Analysis and Robustness Study of Intrinsic Characteristics of Powertrain Mounting Systems

Lu Hankui， Nan Fuqian， Yang Linqiang， Fu Jianxin， Deng Wenhai

（Chongqing Seres Phoenix Intelligent Innovation Technology Co.， Ltd.， Chongqing 400041）

【Abstract】In order to realize the optimization of the intrinsic characteristics of the powertrain mounting system and its robustness evaluation， this paper proposed a sensitivity analysis method based on variance to find the key parameters that have a significant impact on the system performance. A multi-objective optimization model of the mounting system is constructed， which solves to obtain a reasonable deterministic optimization scheme. Meanwhile， in order to evaluate the robustness of the intrinsic characteristics of the mounting system under the uncertainty variation of the key parameters， the skewness and kurtosis are introduced， and the robustness evaluation is conducted by combining the mean value and standard deviation， and the Monte Carlo simulation method based on Latin Hypercube Sampling is used to analyze the influence of the uncertainty factors of the mounting stiffness on the robustness of the intrinsic characteristics of the mounting system. The results show that the variance-based sensitivity analysis method can not only effectively optimize the intrinsic characteristics of the mounting system and improve the optimization efficiency， but also more accurately evaluate and enhance the robustness of the system by comprehensively considering the sensitivity of the mounting stiffness.

Key words： Mount system， Variance， Sensitivity analysis， Monte Carlo method， Robustness analysis

【引用格式】 盧漢奎， 南富乾， 楊林強(qiáng)， 等. 基于方差的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)固有特性靈敏度分析及穩(wěn)健性研究[J]. 汽車工程師， 2025（1）： 1-9.

LU H K， NAN F Q， YANG L Q， et al. Variance-Based Sensitivity Analysis and Robustness Study of Intrinsic Characteristics of Powertrain Mounting Systems[J]. Automotive Engineer， 2025（1）： 1-9.

1 前言

懸置系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)整車對(duì)動(dòng)力總成隔振的關(guān)鍵系統(tǒng)，研究表明，懸置元件的安裝位置、安裝傾角及其剛度對(duì)懸置系統(tǒng)的隔振性能至關(guān)重要[1]。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，懸置系統(tǒng)參數(shù)存在相關(guān)性與不確定性，為此，眾多學(xué)者對(duì)其開展了深入研究。劉達(dá)斌等[2]運(yùn)用ADAMS/Insight模塊對(duì)懸置剛度參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，以識(shí)別關(guān)鍵敏感參數(shù)并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，有效提高了優(yōu)化效率。呂輝等[3]針對(duì)電動(dòng)汽車懸置系統(tǒng)，研究了概率參數(shù)相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)固有特性的影響，結(jié)果顯示，相關(guān)性對(duì)懸置系統(tǒng)的解耦率響應(yīng)邊界影響顯著，充分考慮相關(guān)性能夠獲得更為準(zhǔn)確的分析結(jié)論。

在應(yīng)對(duì)橡膠材料老化、制造誤差、裝配差異以及測(cè)量等不確定性因素導(dǎo)致的懸置系統(tǒng)關(guān)鍵變量不確定性問題時(shí)，研究人員致力于提高優(yōu)化設(shè)計(jì)的穩(wěn)健性。黃月芹等[4]以懸置元件的三向剛度作為設(shè)計(jì)變量，通過遺傳算法、試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiment，DoE）技術(shù)以及六西格瑪（6σ）方法進(jìn)行優(yōu)化和穩(wěn)健性分析，最終借助蒙特卡洛模擬驗(yàn)證了該方法可在保證剛度合理分布和動(dòng)反力最小化的前提下，有效提升懸置系統(tǒng)的解耦率和穩(wěn)健性，同時(shí)也確保了NVH性能的達(dá)標(biāo)。Xin等[5]提出了面向電動(dòng)汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的多目標(biāo)魯棒優(yōu)化策略，以懸置剛度為設(shè)計(jì)變量，以解耦率最大化和動(dòng)態(tài)反力最小化為目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型并通過遺傳算法尋求全局最優(yōu)解，進(jìn)而利用拉丁超立方抽樣找到動(dòng)態(tài)反力魯棒性最優(yōu)解，結(jié)果表明，該方法不僅能有效提升解耦率和降低動(dòng)反力，且優(yōu)化結(jié)果展現(xiàn)出了良好的魯棒性。

本文以某動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用基于方差的靈敏度分析方法量化懸置系統(tǒng)固有特性對(duì)懸置剛度變化的敏感程度，通過相關(guān)系數(shù)矩陣分析系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān)系，對(duì)與懸置系統(tǒng)固有特性敏感性強(qiáng)相關(guān)的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行定向約束，構(gòu)建懸置系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，求解得到懸置剛度的確定性優(yōu)化方案。為進(jìn)一步確保設(shè)計(jì)質(zhì)量，在確定性優(yōu)化的基礎(chǔ)上，運(yùn)用基于拉丁超立方采樣的蒙特卡洛方法對(duì)懸置系統(tǒng)固有特性進(jìn)行穩(wěn)健性分析，并引入偏度和峰度，結(jié)合平均值與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行全面的穩(wěn)健性評(píng)價(jià)，旨在提供更為可靠和穩(wěn)定的懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案。

2 能量解耦法

由于動(dòng)力總成和車架的剛度遠(yuǎn)大于懸置元件的剛度，通常將動(dòng)力總成簡化為具有6個(gè)自由度的等效剛體，將車架簡化為剛性基礎(chǔ)，將懸置元件簡化為三向互相垂直的彈簧[6]。

根據(jù)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的固有特性，對(duì)于第i階模態(tài)頻率，作用于第l個(gè)廣義自由度的能量El為：

[El=12ω2ik=16mlk（qi）k（qi）l] （1）

振動(dòng)系統(tǒng)的總能量ET為：

[ET=12ω2ik=16l=16mlk（qi）k（qi）l]" " "（2）

式中：ωi為動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的第i階固有頻率，（qi）k、（qi）l分別為第i階模態(tài)振型中第k方向、第l方向的位移，mlk為質(zhì)量矩陣中的第l行、第k列元素，l=1，2，…，6，k=1，2，…，6。

那么，第l個(gè)廣義自由度的能量El占振動(dòng)系統(tǒng)總能量ET的百分比，即為它的解耦率[7-8]：

[ηl=ElET=k=16mlk（qi）k（qi）lk=16l=16mlk（qi）k（qi）l×100][%]" " （3）

通過能量解耦法，可以求解懸置系統(tǒng)的固有特性，即6個(gè)自由度的模態(tài)頻率及其能量解耦率。

3 基于方差的靈敏度分析

基于方差的靈敏度分析方法應(yīng)用于動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)時(shí)，可以量化各設(shè)計(jì)變量（如懸置元件各方向剛度、安裝位置、安裝傾角等）對(duì)系統(tǒng)固有特性的影響程度。通過對(duì)懸置系統(tǒng)模型施加不同的輸入變量組合，計(jì)算出每個(gè)變量變化時(shí)系統(tǒng)固有特性方差的改變，從而得到靈敏度系數(shù)，即可識(shí)別出對(duì)系統(tǒng)性能影響較大的設(shè)計(jì)變量，這些變量將是優(yōu)化設(shè)計(jì)的重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象。

在動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)研究中，通過對(duì)生產(chǎn)和使用一段時(shí)間后的懸置元件樣本進(jìn)行隨機(jī)抽樣檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)懸置元件剛度的概率分布以設(shè)計(jì)值為中心，呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)范圍，且這種波動(dòng)符合正態(tài)分布特征，可使用皮爾森線性相關(guān)系數(shù)[9]對(duì)其進(jìn)行定量分析：

ρX，Y=Cov（X，Y）/σXσY （4）

式中：Cov（X，Y）為變量X與變量Y的協(xié)方差，σX、σY分別為X、Y的標(biāo)準(zhǔn)差。

皮爾森線性相關(guān)系數(shù)能夠衡量兩個(gè)連續(xù)變量之間的線性關(guān)聯(lián)強(qiáng)度和方向，其取值范圍為[-1，1]，正值表示正相關(guān)，負(fù)值表示負(fù)相關(guān)，0表示無相關(guān)性。本文采用皮爾森線性相關(guān)系數(shù)來量化懸置系統(tǒng)固有特性與懸置剛度不確定性的依賴關(guān)系。

4 基于方差的穩(wěn)健性分析

基于方差的穩(wěn)健性分析是評(píng)估參數(shù)具備不確定性時(shí)系統(tǒng)性能穩(wěn)定性的一種方法，可用于考查懸置系統(tǒng)在受到制造公差、材料屬性變化、溫度影響、老化效應(yīng)等因素引起的剛度及其他關(guān)鍵參數(shù)波動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)固有特性的穩(wěn)定性。

通過拉丁超立方采樣等統(tǒng)計(jì)方法，模擬大量可能的參數(shù)組合，結(jié)合蒙特卡洛模擬技術(shù)，可以對(duì)懸置系統(tǒng)的固有特性進(jìn)行廣泛的隨機(jī)擾動(dòng)試驗(yàn)，然后計(jì)算其統(tǒng)計(jì)特性，如平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度等，以全面評(píng)價(jià)系統(tǒng)在不確定性條件下的穩(wěn)健性表現(xiàn)。

隨機(jī)變量可用一組離散值或在給定范圍內(nèi)定義的連續(xù)變量來表示，連續(xù)隨機(jī)變量X由累計(jì)分布函數(shù)描述[9]：

FX（x）=P[Xlt;x] （5）

式中：P[Xlt;x]為X小于給定值x的概率。

X的方差為：

[σ2X=EX-X2=-∞∞x-X2fXxdx]" "（6）

式中：[X=EX=-∞∞xfXxdx]為X的平均值；fX（x）=?FX（x）/?x為概率密度函數(shù)，即累計(jì)分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

方差的二次方根即為它的標(biāo)準(zhǔn)差：

[σX=σ2X] （7）

除平均值和標(biāo)準(zhǔn)差外，隨機(jī)模型響應(yīng)的高階矩對(duì)穩(wěn)健性分析也很重要。偏度γ1和峰度γ2用于描述概率密度函數(shù)的形狀：

[γ1=EX-X3σ3X] （8）

[γ2=EX-X4σ4X] （9）

隨機(jī)變量X在不同偏度和不同峰度下的概率密度函數(shù)分別如圖1、圖2所示。

5 某動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)固有特性靈敏度分析和穩(wěn)健性研究

本文以某動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)為例，分別開展靈敏度分析、確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)及其穩(wěn)健性分析。

5.1 懸置系統(tǒng)固有特性及其靈敏度分析

動(dòng)力總成的質(zhì)量、質(zhì)心在發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置如表1所示。其中，發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系定義如下：以曲軸中心線與發(fā)動(dòng)機(jī)后端面的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，從后端面沿曲軸中心線指向發(fā)動(dòng)機(jī)前端為+X方向，垂直向上為+Z方向，+Y方向由右手定則定義。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸位置，由慣性矩Ixx、Iyy、Izz和慣性積Ixy、Iyz、Izx構(gòu)成。本文研究的動(dòng)力總成關(guān)于其質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)如表2所示。

3個(gè)懸置元件在發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系中的安裝坐標(biāo)及其在3個(gè)彈性主軸方向的動(dòng)剛度[10-11]如表3所示，懸置元件彈性主軸坐標(biāo)系平行于發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系。

5.1.1 原狀態(tài)懸置系統(tǒng)的固有特性

根據(jù)能量解耦法求解得到原狀態(tài)懸置系統(tǒng)的固有特性如表4所示。其中，UX、UY、UZ分別表示沿發(fā)動(dòng)機(jī)直角坐標(biāo)系X、Y、Z軸的平動(dòng)自由度，RotX、RotY、RotZ分別表示繞發(fā)動(dòng)機(jī)直角坐標(biāo)系X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

由表4可知：懸置系統(tǒng)中重點(diǎn)關(guān)注的垂向自由度UZ和繞曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度RotX的解耦率分別達(dá)到83.81%和92.41%，其他自由度的解耦率明顯偏低，均不足80%；6個(gè)自由度的模態(tài)頻率分布不合理，其中UX和UZ的模態(tài)頻率間隔過小，只有0.33 Hz，極易發(fā)生耦合導(dǎo)致振動(dòng)加??；系統(tǒng)的模態(tài)頻率整體偏高，其中最低的模態(tài)頻率為9.46 Hz，而最高的模態(tài)頻率達(dá)到19.09 Hz。

5.1.2 原狀態(tài)懸置系統(tǒng)的靈敏度分析

以懸置剛度為隨機(jī)輸入變量，以模態(tài)頻率和解耦率為輸出變量，對(duì)懸置系統(tǒng)固有特性關(guān)于懸置剛度的靈敏度進(jìn)行分析，整理得到懸置剛度對(duì)懸置系統(tǒng)模態(tài)及解耦率的相關(guān)系數(shù)矩陣，如表5、表6所示。其中，KXi、KYi、KZi （i=1，2，3）分別為懸置元件i在X、Y、Z方向的剛度。

由表5可知，懸置剛度與懸置系統(tǒng)各自由度的模態(tài)頻率基本均呈正相關(guān)，其中KX1、KY1、KY2、KZ2、KY3、KZ3懸置剛度對(duì)懸置系統(tǒng)各自由度模態(tài)頻率的相關(guān)系數(shù)大于0.5，相關(guān)性較強(qiáng)。

由表6可知，懸置剛度與懸置系統(tǒng)各自由度的解耦率既存在正相關(guān)，也存在負(fù)相關(guān)。其中，正相關(guān)性的懸置剛度主要有KY1、KY2、KZ2和KZ3，負(fù)相關(guān)性的懸置剛度主要有KX1、KZ1、KX2、KY2、KX3和KY3。

靈敏度分析結(jié)果清晰展現(xiàn)了與懸置系統(tǒng)固有特性強(qiáng)相關(guān)的設(shè)計(jì)變量及其優(yōu)化方向，為提高優(yōu)化效率和改善優(yōu)化效果提供基礎(chǔ)。

5.2 懸置系統(tǒng)的確定性優(yōu)化及其靈敏度分析

受限于整車的空間布置，相較于懸置元件的安裝位置和安裝傾角，懸置剛度更易于實(shí)現(xiàn)優(yōu)化和調(diào)整，且現(xiàn)有研究大多選擇懸置的剛度作為研究對(duì)象。因此，本文選擇懸置剛度作為研究參數(shù)對(duì)其進(jìn)行確定性優(yōu)化和靈敏度分析。

5.2.1 確定性優(yōu)化

5.2.1.1 設(shè)計(jì)變量

受整車布置空間限制，懸置元件的安裝位置和安裝傾角均已確定，所以只能選取各懸置元件3個(gè)彈性主軸方向的剛度作為設(shè)計(jì)變量。

5.2.1.2 約束條件

該動(dòng)力總成中發(fā)動(dòng)機(jī)為四缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)，怠速轉(zhuǎn)速為720 r/min，因此發(fā)動(dòng)機(jī)的2階激勵(lì)頻率為24 Hz。根據(jù)隔振理論[1]可知，該懸置系統(tǒng)的最高模態(tài)頻率應(yīng)小于16.97 Hz，否則不利于發(fā)動(dòng)機(jī)在怠速工況下的隔振；同時(shí)，為了避開路面激勵(lì)頻率，懸置系統(tǒng)的模態(tài)頻率建議大于6 Hz。所以，將該懸置系統(tǒng)的模態(tài)頻率范圍設(shè)定為6～17 Hz。同時(shí)，懸置系統(tǒng)的模態(tài)頻率要避開發(fā)動(dòng)機(jī)的1階激勵(lì)頻率，尤其是繞曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度RotX的模態(tài)頻率應(yīng)避免處于（12±1） Hz區(qū)間；任意相鄰兩階模態(tài)的頻率間隔應(yīng)不小于1 Hz。基于5.1.2節(jié)中的靈敏度分析結(jié)果，對(duì)懸置剛度尋優(yōu)搜索的范圍進(jìn)行定向約束。

5.2.1.3 目標(biāo)函數(shù)及優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

本文研究的直列四缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)的二階往復(fù)慣性力和二階轉(zhuǎn)矩是主要激振力，故需重點(diǎn)關(guān)注并提升垂直方向自由度UZ和繞曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度RotX的解耦率。

以懸置系統(tǒng)的最低解耦率與期望值之差的絕對(duì)值最小化作為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

[[Find Y=y，k，a∈R27]

[Min FY=absη0-minηi， i=1，2，…，6]

[ s.t. minfi+1-fi≥1，" " "i=1，2，…，5]

[" " " " fi，min≥6，" " " " " i=1，2，…，6]

[" " " " fi，maxlt;17，" " " "i=1，2，…，6]

[" " " " abs（fRotX-12）gt;1" "]

[" " " " ηRotX≥90]

[" " " " ηUZ≥90]

[" " " " YL≤Y≤YU]][（10）]

式中：Y為設(shè)計(jì)變量，y為懸置安裝坐標(biāo)，k為懸置剛度，a為懸置的安裝傾角，η0為解耦率的最小期望值，ηi為i自由度的解耦率，fi為i自由度的模態(tài)頻率，fi，min、fi，max分別為模態(tài)頻率的最小值和最大值，fRotX為繞曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度RotX的模態(tài)頻率，ηRotX、ηUZ分別為繞曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度RotX和垂向自由度UZ的解耦率，YL、YU分別為設(shè)計(jì)變量搜索區(qū)間的下限和上限。

5.2.1.4 優(yōu)化方法及其結(jié)果

首先，采用隨機(jī)搜索法進(jìn)行指定次數(shù)的循環(huán)分析以研究整個(gè)設(shè)計(jì)空間，為后續(xù)的優(yōu)化分析提供參考解；然后，采用最優(yōu)梯度法研究設(shè)計(jì)變量在參考解處的擾動(dòng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)變化的影響，據(jù)此對(duì)設(shè)計(jì)變量的取值范圍進(jìn)行重新調(diào)整；最后，應(yīng)用最小二乘逼近的方法，求取一個(gè)函數(shù)面來擬合解空間，并對(duì)該函數(shù)面求極值，該方法是一種普適的優(yōu)化方法，不易陷入局部極值點(diǎn)，可滿足一般優(yōu)化設(shè)計(jì)精度的要求[12]。

通過上述優(yōu)化方法求解得到懸置剛度的確定性設(shè)計(jì)值如表7所示。

優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)固有特性如表8所示，各自由度模態(tài)頻率和解耦率滿足目標(biāo)要求及其他約束條件。

與表4中優(yōu)化前的結(jié)果對(duì)比可知：優(yōu)化后懸置系統(tǒng)的模態(tài)頻率分布趨向合理，其中，最高的模態(tài)頻率由19.09 Hz降低至16.78 Hz，最低的模態(tài)頻率也由9.46 Hz降低至6.85 Hz，相鄰模態(tài)頻率的最小間隔不小于1 Hz，繞曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度RotX的模態(tài)頻率有效避開（12±1） Hz區(qū)間；懸置系統(tǒng)各自由度的解耦率達(dá)到90%及以上，其中垂向自由度UZ的解耦率由83.81%提高到95.28%，繞曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度RotX的解耦率保持在同一水平，從92.41%變?yōu)?2.53%。解耦率的提高可有效抑制各自由度振動(dòng)的相互干擾。

5.2.2 優(yōu)化后的靈敏度分析

對(duì)懸置系統(tǒng)的固有特性關(guān)于確定性優(yōu)化后的懸置剛度進(jìn)行基于方差的靈敏度分析，將分析結(jié)果整理得到懸置剛度對(duì)系統(tǒng)模態(tài)及解耦率的相關(guān)系數(shù)矩陣，分別如表9和表10所示。

由表9可知，9個(gè)懸置剛度與懸置系統(tǒng)各自由度的模態(tài)頻率基本均為正相關(guān)關(guān)系。其中，除KX1和KZ1外，其他7個(gè)懸置剛度與懸置系統(tǒng)模態(tài)頻率強(qiáng)相關(guān)，尤其是KY3的剛度對(duì)自由度RotZ模態(tài)頻率的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.976，幾乎完全正相關(guān)。

由表10可知，9個(gè)懸置剛度對(duì)懸置系統(tǒng)各自由度的解耦率既存在正相關(guān)也存在負(fù)相關(guān)。其中，相關(guān)性較強(qiáng)的有KY1、KY2、KY3和KZ3。

對(duì)比原狀態(tài)的靈敏度分析結(jié)果可知，優(yōu)化后懸置系統(tǒng)固有特性對(duì)各懸置剛度的敏感性發(fā)生了變化。此時(shí)，靈敏度分析主要用于研究高敏感性懸置剛度的不確定性對(duì)懸置系統(tǒng)固有特性穩(wěn)健性的影響。

5.3 優(yōu)化前、后的穩(wěn)健性分析與研究

表8中關(guān)于懸置系統(tǒng)固有特性優(yōu)化的結(jié)果，并未考慮不確定性影響因素對(duì)懸置元件剛度波動(dòng)的影響。故而，在系統(tǒng)固有特性分析評(píng)價(jià)過程中，有必要考慮懸置剛度不同波動(dòng)范圍內(nèi)的穩(wěn)健性。

5.3.1 穩(wěn)健性分析

對(duì)于具有隨機(jī)剛度特性的懸置系統(tǒng)，為了確保模擬結(jié)果能更準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況，避免樣本點(diǎn)出現(xiàn)過于集中或稀疏的情況，保證結(jié)果的全面性，本文應(yīng)用基于拉丁超立方采樣的蒙特卡洛法對(duì)懸置剛度進(jìn)行10 000次隨機(jī)組合及模擬試驗(yàn)，以分析懸置系統(tǒng)固有特性的穩(wěn)健性。

假設(shè)所有懸置剛度均服從正態(tài)分布并作為隨機(jī)輸入變量，以懸置系統(tǒng)各自由度的模態(tài)頻率及解耦率作為隨機(jī)輸出變量，考查隨機(jī)輸入變量以確定性設(shè)計(jì)值為中心在不同波動(dòng)范圍區(qū)間內(nèi)對(duì)隨機(jī)輸出變量的影響程度。原狀態(tài)和優(yōu)化后關(guān)于懸置系統(tǒng)各自由度模態(tài)頻率的穩(wěn)健性分析結(jié)果如表11所示。其中，原狀態(tài)和優(yōu)化1的所有懸置剛度圍繞設(shè)計(jì)值的波動(dòng)范圍均為±15%；優(yōu)化2中，KY1、KY2、KY3和KZ3這4個(gè)敏感性強(qiáng)的懸置剛度圍繞設(shè)計(jì)值的波動(dòng)范圍為±10%，其余5個(gè)懸置剛度的波動(dòng)范圍為±15%；優(yōu)化3中，所有懸置剛度圍繞設(shè)計(jì)值的波動(dòng)范圍均為±10%。

由表11可知：優(yōu)化后自由度UX模態(tài)頻率的標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度較優(yōu)化前明顯降低，穩(wěn)健性得到顯著改善，概率分布如圖3所示；其他自由度模態(tài)頻率的穩(wěn)健性均較好，無明顯差異。

同樣地，在懸置剛度圍繞設(shè)計(jì)值的不同波動(dòng)范圍內(nèi)，原狀態(tài)和優(yōu)化后關(guān)于懸置系統(tǒng)各自由度解耦率的穩(wěn)健性分析結(jié)果如表12所示。

重點(diǎn)考查垂向自由度UZ的解耦率，原狀態(tài)和優(yōu)化后的懸置剛度波動(dòng)范圍均為±15%的概率分布如圖4所示。優(yōu)化后的概率分布更加均勻?qū)ΨQ、更趨近于正態(tài)分布，穩(wěn)健性更好。突出表現(xiàn)為：解耦率的平均值大幅提高；標(biāo)準(zhǔn)差大幅降低，圍繞平均值的離散程度明顯降低，最大值與最小值的跨度區(qū)間明顯收窄；偏度顯示左側(cè)尾部明顯縮短；峰度明顯降低，即概率分布形態(tài)的陡峭程度得到明顯減緩。

同樣地，重點(diǎn)關(guān)注的繞曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度RotX的解耦率，在原狀態(tài)和優(yōu)化后的懸置剛度波動(dòng)范圍均為±15%情況下的概率分布如圖5所示：優(yōu)化前、后解耦率的平均值相當(dāng)；偏度顯示概率分布形態(tài)的左側(cè)尾部明顯縮短；峰度明顯降低，概率分布形態(tài)的陡峭程度得到明顯減緩。

優(yōu)化后，表12中非重點(diǎn)考查的其他自由度的解耦率的標(biāo)準(zhǔn)差明顯減小、最大值與最小值的跨度區(qū)間明顯收窄，偏度更趨近于0。以上對(duì)比結(jié)果表明，優(yōu)化后懸置系統(tǒng)固有特性的穩(wěn)健性得到明顯改善。

5.3.2 穩(wěn)健性研究

為進(jìn)一步研究敏感性強(qiáng)的懸置剛度在不同波動(dòng)范圍內(nèi)對(duì)優(yōu)化后懸置系統(tǒng)固有特性穩(wěn)健性的影響，提取表11中優(yōu)化后懸置剛度圍繞確定性設(shè)計(jì)值在不同波動(dòng)范圍內(nèi)關(guān)于各自由度模態(tài)頻率的標(biāo)準(zhǔn)差、最大值與最小值的極值差進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖6所示。

圖6中，僅對(duì)敏感性強(qiáng)的懸置剛度的波動(dòng)范圍加嚴(yán)控制，即KY1、KY2、KY3和KZ3這4個(gè)懸置剛度圍繞設(shè)計(jì)值的波動(dòng)范圍控制在±10%，其余5個(gè)懸置剛度的波動(dòng)范圍保持在±15%，對(duì)比所有懸置剛度都加嚴(yán)控制在10%的結(jié)果顯示，各自由度模態(tài)頻率的標(biāo)準(zhǔn)差、極值差的差異較小，且均小于將所有懸置剛度波動(dòng)范圍都控制在±15%時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差和極值差。

同樣地，提取表12中優(yōu)化后懸置剛度圍繞確定性設(shè)計(jì)值在不同波動(dòng)范圍內(nèi)關(guān)于各自由度解耦率的標(biāo)準(zhǔn)差、最大值與最小值的極值差進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7中，僅對(duì)敏感性強(qiáng)的懸置剛度的波動(dòng)范圍控制在±10%，對(duì)比所有懸置剛度的波動(dòng)范圍控制在±10%的結(jié)果顯示，懸置系統(tǒng)各自由度解耦率的標(biāo)準(zhǔn)差、最大值與最小值的極值差無明顯差異，且均明顯小于將所有懸置剛度波動(dòng)范圍都控制在±15%條件下的標(biāo)準(zhǔn)差和極值差。

對(duì)圖6和圖7中各自由度模態(tài)頻率和解耦率的標(biāo)準(zhǔn)差以及極值差進(jìn)行對(duì)比分析表明，將敏感性強(qiáng)的懸置剛度的波動(dòng)范圍加嚴(yán)控制，可以得到與將所有懸置剛度的波動(dòng)范圍同等加嚴(yán)控制相當(dāng)?shù)男Ч?/p>

綜上分析，通過偏度、峰度，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)差和平均值等評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)懸置系統(tǒng)固有特性概率分布的刻畫，可以直觀地評(píng)價(jià)系統(tǒng)的穩(wěn)健性；對(duì)比分析標(biāo)準(zhǔn)差以及最大值與最小值的極值差可知，計(jì)及懸置剛度的敏感性可以獲得更好的穩(wěn)健性分析結(jié)果。

6 結(jié)束語

本文以某動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)為研究對(duì)象，基于方差進(jìn)行了懸置系統(tǒng)固有特性的靈敏度分析和穩(wěn)健性分析，通過偏度、峰度、標(biāo)準(zhǔn)差和平均值等參數(shù)，結(jié)合概率分布圖對(duì)懸置系統(tǒng)的穩(wěn)健性進(jìn)行了分析和研究，得出如下結(jié)論：

a. 通過求解懸置系統(tǒng)固有特性與懸置剛度之間的皮爾森線性相關(guān)系數(shù)，識(shí)別出對(duì)系統(tǒng)性能敏感的關(guān)鍵參數(shù)，利于對(duì)敏感剛度參數(shù)進(jìn)行精細(xì)化設(shè)計(jì)和優(yōu)化，有助于提升懸置系統(tǒng)的優(yōu)化效率及其NVH性能。同時(shí)，這一方法也可為后續(xù)的不確定性量化和穩(wěn)健性分析提供可靠依據(jù)。

b. 應(yīng)用基于拉丁超立方采樣的蒙特卡洛法對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)健性分析，通過偏度、峰度、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差等評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)懸置系統(tǒng)各自由度模態(tài)頻率及解耦率概率分布的刻畫，可以形象且直觀地展示懸置系統(tǒng)固有特性的穩(wěn)健性水平。

c. 通過靈敏度及穩(wěn)健性分析相結(jié)合的方法，既能提高優(yōu)化效率和改進(jìn)設(shè)計(jì)，又能在考慮懸置剛度敏感性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步改善因部件公差、老化或其他不確定性因素導(dǎo)致的NVH一致性問題。

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（責(zé)任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2024年4月22日。