基于滑模變結(jié)構(gòu)的液壓缸位置伺服系統(tǒng)控制研究

摘 要：液壓缸位置伺服系統(tǒng)中存在時變參數(shù)，當(dāng)受到外界干擾時，系統(tǒng)參數(shù)難以確定，系統(tǒng)控制效果不好。本文對液壓缸位置伺服系統(tǒng)建立了數(shù)學(xué)模型，設(shè)計出基于趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制器。應(yīng)用多液壓缸同步控制技術(shù)，將比例換向閥作為控制器，根據(jù)位置值與設(shè)定值的差值調(diào)節(jié)比例閥的閥口開度，使液壓缸在液壓系統(tǒng)升頂過程中進行同步運動。還在液壓缸的無桿腔一側(cè)加裝了平衡閥，使流量保持恒定，下降速度保持穩(wěn)定。試驗結(jié)果顯示，本文方法控制精度較高，最小跟蹤誤差僅為0.1276。

關(guān)鍵詞：滑模變結(jié)構(gòu)；同步控制；比例換向閥；等效控制；抑制抖振

中圖分類號：TP 37 " " " " 文獻標(biāo)志碼：A

液壓伺服系統(tǒng)控制精度高、反應(yīng)速度快且承載能力強，在機械制造業(yè)和工業(yè)等領(lǐng)域均有應(yīng)用[1]。液壓缸位置控制單元執(zhí)行跟蹤控制比較困難[2]。文獻[3]應(yīng)用自適應(yīng)控制模型，對不確定因素具有一定的調(diào)節(jié)能力，能夠使系統(tǒng)取得良好的控制效果。但是該算法計算量較大，對動態(tài)和快變參數(shù)適應(yīng)能力不強。文獻[4]結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯的控制方法來控制液壓位置，對不確定因素具有自主學(xué)習(xí)能力。但是該控制器涉及的液壓系統(tǒng)中的時變參數(shù)較多，算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，調(diào)整比較困難。

本文詳細(xì)分析了液壓缸位置伺服系統(tǒng)的工作原理，利用等效負(fù)載流量和負(fù)載壓力，建立液壓系統(tǒng)的非線性模型，并設(shè)計出基于趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制器，對液壓缸位置和流量進行同步控制。

1 液壓缸位置伺服系統(tǒng)控制

本文針對系統(tǒng)運行參數(shù)的不確定性和外部擾動建立數(shù)學(xué)模型，對系統(tǒng)進行穩(wěn)定控制。液壓缸位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

控制系統(tǒng)的硬件設(shè)備包括閥控液壓缸、比例流量閥、數(shù)據(jù)采集卡接口、滑塊、穩(wěn)壓電源、油泵以及濾油器?？刂葡到y(tǒng)上電后，液壓油經(jīng)過壓縮后進入無桿腔A和有桿腔B。由于進入A、B腔室中的油量不同，因此活塞兩端會產(chǎn)生壓力差，從而推動活塞運動，進而帶動負(fù)載運動[5]。液壓缸伺服系統(tǒng)控制器如圖2所示。

位移傳感器用來檢測負(fù)載的移動變換，并將位移信號經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換發(fā)送至上位系統(tǒng)，控制器信號通過D/A轉(zhuǎn)換發(fā)送至比例閥，通過開度控制負(fù)載的位置，形成閉環(huán)控制[6]。設(shè)定供油壓力Ps為固定值，回油壓力Pr為0，不計液壓缸管道的摩擦損失和外部泄漏，根據(jù)流經(jīng)腔A和腔B的流量，得到壓力動態(tài)方程，如公式（1）所示。

（V1/βe）=Qa-A1y+Ct（Pa-Pb）

（V2/βe）=Qa-A2y+Ct（Pa-Pb） （1）

式中：V1、V2分別表示腔室A、B的容積；βe表示體積彈性模量；Pa、Pb分別表示腔室的壓力；Qa、Qb分別表示流經(jīng)腔室A、B的流量；A1、A2分別表示腔室A、B的平均有效橫截面積；y表示負(fù)載的位移；Ct表示內(nèi)泄漏系數(shù)[7]。

當(dāng)負(fù)載沿不同方向運動時，負(fù)載壓力為PL=Pa-Pb，忽略額外負(fù)載力FL，伺服系統(tǒng)的非線性模型如公式（2）所示。

（2）

式中：Kxa為流量增益；xv為閥芯位移；Kpa為流量壓力系數(shù)；Am為平均有效橫截面積；m為負(fù)載質(zhì)量；y3為負(fù)載加速度；Bp為黏性阻尼系數(shù)；y2為負(fù)載速度。

定義系數(shù)的狀態(tài)變量為x=[x1 x2 x3]T=[y1 y2 y3]T，將摩擦視為干擾因素，考慮比例閥的不準(zhǔn)確零點，對模型進行線性處理，所得狀態(tài)空間如公式（3）所示。

（3）

式中：a1、 a2和 a3分別表示影響系統(tǒng)運行狀態(tài)的未知參數(shù)；b表示控制方向；Δu表示比例閥不確定零點；d表示干擾因素。

進行線性化處理，得到控制系統(tǒng)具有時變參數(shù)的三階線性模型，用于后續(xù)的控制方法研究。

2 多液壓缸同步控制技術(shù)

液壓系統(tǒng)對液壓缸的同步精度要求較高，如果在系統(tǒng)運行過程中，執(zhí)行機構(gòu)控制不同步，控制時間滯后或提前，那么會導(dǎo)致液壓缸位置不同步，比例換向閥的流量也不同。節(jié)流閥同步回路如圖3所示。

本文液壓泵型號為CB-C，能夠向液壓系統(tǒng)提供流量穩(wěn)定和具有額定壓力的液壓油。液壓泵尺寸較小，便于安裝，適用于低壓應(yīng)用場景。液壓系統(tǒng)的壓力為2.5MPa，液壓泵的輸出壓力如公式（4）所示。

Pmax=P+ΔP （4）

式中：P表示液壓系統(tǒng)壓力；ΔP表示壓力損失。

液壓泵的總流量如公式（5）所示。

qv=4ζπr2v （5）

式中：ζ表示泄漏系數(shù)；r表示活塞直徑；v表示活塞最大速度。

3 離散滑模變結(jié)構(gòu)控制

可以將液壓缸位置伺服系統(tǒng)看作一個離散時間系統(tǒng)，如公式（6）所示。

x（k+1）=Ax（k）+Bu（k） （6）

式中：A表示n×n的狀態(tài)矩陣；B表示n×m的輸入矩陣；x（k）表示液壓缸狀態(tài)變量；u（k）表示位置輸入變量。

本文設(shè)計的離散滑膜變結(jié)構(gòu)控制過程如下所示。

步驟一：確定切換函數(shù)s（k），如公式（7）所示。

s（k）=Cx（k） （7）

式中：C為系數(shù)矩陣，C=[c1，c2，…，cn]。

步驟二：設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制器，本文采用指數(shù)趨近律改進控制系統(tǒng)，使其達到切換面的運動品質(zhì)，如公式（8）所示。

s（k+1）=s（k）-εTsat（s（k））-qTs（k） （8）

式中：T為采樣周期；ε、q為趨近律參數(shù)；sat（s（k））為飽和函數(shù)，代替理想滑模變結(jié)構(gòu)控制中的符號函數(shù)，所得切換函數(shù)的動態(tài)方程如公式（9）所示。

s（k+1）=Cs（k）=CAx（k）+CBu（k） （9）

將公式（8）帶入公式（9），所得離散滑模變結(jié)構(gòu)控制器的控制律如公式（10）所示。

u（k）=-（CB）-1[C（A-1）x（k）+qTs（k）+εTsat（s（k））] （10）

液壓缸位置離散系統(tǒng)的采樣周期T為一個有限值，通常控制量在2個采樣點間保持不變，因此存在條件和達到條件有所不同。采樣時間較短時，離散滑模的存在條件和到達條件如公式（11）所示。

[s（k+1）-s（k）]sgn（s（k））lt;0

[s（k+1）-s（k）]sgn（s（k））gt;0 （11）

存在條件能夠保證離散滑模變系統(tǒng)在系統(tǒng)設(shè)定時間內(nèi)進入滑模面，到達條件能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)圍繞滑模面做穿越運動，并且每次幅值逐漸變少。

從液壓缸的平面運功軌跡來看，當(dāng)系統(tǒng)s（k）=0確定后，離散滑模變系統(tǒng)的狀態(tài)運動分為達到階段和滑動模態(tài)，在滑動模態(tài)中一直運動到平衡點xd。系統(tǒng)狀態(tài)運動軌跡如圖4所示。

在實際應(yīng)用中，滑模變結(jié)構(gòu)中切換的開關(guān)在時域中滯后，因此在離散情況下到達切換面并滑動的可能性降低，并產(chǎn)生抖動。等效控制ueq（k）在到達階段驅(qū)動系統(tǒng)運動到滑模面，并使其保持在滑模面上。切換控制uvss（k）維持原本控制器結(jié)構(gòu)，并調(diào)整進入滑模面的速度，減少了抖動情況的出現(xiàn)。

滑動模態(tài)根據(jù)控制對象液壓缸位置和運行狀態(tài)設(shè)定離散系統(tǒng)的控制狀態(tài)，滑模變的穩(wěn)定性體現(xiàn)在運動軌跡的滑動模態(tài)中，等效控制驅(qū)動到達階段的運動。等效控制變化如圖5所示。其中系統(tǒng)運動點R為系統(tǒng)運動點，R沿滑模面運動。f+、f-為運動的切向矢量?；Ｃ媸沁\動點的最終階段，所有運動點最終都會運動到該區(qū)域。運動點R的運動軌跡沿f+、f-的平均作用力feq方向運動。液壓系統(tǒng)中，液壓缸位置隨工作狀態(tài)不斷變化，控制器中的等效控制也會做出相應(yīng)變化。切向控制能夠處理離散系統(tǒng)中的狀態(tài)參數(shù)擾動和外界干擾，防止等效控制發(fā)生偏離。

4 應(yīng)用測試

為驗證本文液壓缸位置伺服系統(tǒng)的性能，分別使用文獻[3]系統(tǒng)、文獻[4]系統(tǒng)和本文系統(tǒng)進行試驗，比較3種系統(tǒng)的液壓缸同步控制效果和跟蹤誤差。本文設(shè)定試驗電磁換向閥的電磁鐵輸入頻率為16Hz，交變電流的占空比為50%，電流范圍設(shè)定為0mA～40mA，壓力損失為1.0MPa，最大流量為120L/min。輸入電流如圖6所示。

使用3種系統(tǒng)進行同步控制，所得液壓系統(tǒng)中B口流量變化如圖7所示。

由液壓系統(tǒng)B口流量變化可知，本文對系統(tǒng)的同步控制效果更好，反應(yīng)時間更短。當(dāng)輸入電流從0增至40mA時，B口流量從0增至14L/min的接通時間平均為10ms。輸入電流降至0mA時，B口流量降至0L/min使用的時間為9ms。

文獻[3]系統(tǒng)的同步控制滯后，輸入電流增至40mA時，B口流量在0.01s時刻才開始增加，并且增至13L/min所使用的時間為15ms，流量增加速度較慢。輸入電流降至0mA，流量減少為0L/min的平均斷開時間為10ms，控制效果較差。文獻[4]系統(tǒng)控制B口流量最高增至10L/min，從0L/min升至最大流量使用時間為20ms。輸入電流在0.03s時刻開始下降，B口流量在0.04s時才開始下降。在0.095s時刻，輸入電流降至0mA，流量從0.095s開始下降，直到0.12s才降至0L/min。

在控制器方向為正和為負(fù)的情況下，使用3種系統(tǒng)跟蹤液壓系統(tǒng)中給定的參考信號，并比較跟蹤誤差。跟蹤給定信號的穩(wěn)態(tài)均方根誤差結(jié)果見表1。

由表3可以看出，本文離散滑模變結(jié)構(gòu)控制器對參考信號的跟蹤效果最好，跟蹤誤差最小，控制器的控制精度也最高。當(dāng)控制方向為正向時，平均均方根誤差為0.1548；當(dāng)控制方向為反向時，平均均方根誤差為0.1845。文獻[3]系統(tǒng)對液壓系統(tǒng)中信號的跟蹤效果較差，當(dāng)控制方向為正向時，最大均方根誤差高達0.4325；當(dāng)控制方向為反向時，平均均方根誤差最大為0.4563。文獻[4]系統(tǒng)參考信號跟蹤精度一般，平均均方根誤差為本文系統(tǒng)的2倍。

4 結(jié)論

本文分析了液壓缸位置伺服系統(tǒng)，建立了非線性模型，明確了狀態(tài)空間表達式。在節(jié)流閥同步回路的基礎(chǔ)上設(shè)計出多液壓缸同步控制系統(tǒng)，實現(xiàn)了同步位置控制，改進了傳統(tǒng)滑模變控制結(jié)構(gòu)，并引入趨近律和滑?？刂坡?，控制液壓伺服系統(tǒng)的工作狀態(tài)。

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