基于容許應(yīng)力法的鋼柱剛接柱腳底板設(shè)計研究

摘" 要：外露式鋼柱剛接柱腳將鋼柱下端的內(nèi)力通過柱腳底板傳遞給基礎(chǔ)，是鋼結(jié)構(gòu)的重要節(jié)點，在大跨度鋼結(jié)構(gòu)廠房的應(yīng)用極為廣泛?，F(xiàn)有技術(shù)關(guān)于柱腳底板的計算是基于承載能力極限狀態(tài)法，同時在計算柱腳底板受壓區(qū)長度時需借助一元三次方程求解或借助查圖確定，計算過程較繁瑣，導(dǎo)致設(shè)計人員的設(shè)計效率較低。為了解決現(xiàn)有技術(shù)的不足，提出一種外露式鋼柱剛接柱腳的柱腳底板計算方法，其考慮柱腳底板小偏心和大偏心2種狀態(tài)，且基于容許應(yīng)力法，同時根據(jù)塑性屈服強度理論，假定基礎(chǔ)反力均勻分布，采用塑性截面模量，計算柱腳底板在軸力標(biāo)準(zhǔn)值和彎矩標(biāo)準(zhǔn)值共同作用下的計算厚度。新技術(shù)既可以大大簡化計算工作量，提高設(shè)計效率，又可以優(yōu)化柱腳底板的計算厚度，降低工程成本。新技術(shù)具有較好的推廣價值，可供類似工程參考。

關(guān)鍵詞：鋼柱剛接柱腳；柱腳底板；極限狀態(tài)法；容許應(yīng)力法；小偏心狀態(tài)；大偏心狀態(tài)

中圖分類號：TU318" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2025）01-0193-04

Abstract： The exposed fixed-joint steel column foot transfers the internal force at the lower end of the steel column to the foundation through the base plate， which is an important joint of steel structure， and is widely used in long-span steel structure plant. The calculation of base plate in the prior technology is based on the limit state method of bearing capacity， and the length of the compression zone of base plate needs to be solved by one cubic equation or determined by finding chart. The calculation process is complicated， resulting in low design efficiency. In order to solve the shortcomings of the prior art， a method for calculating the column sole plate of an exposed steel column rigidly connected to the column base is proposed. It considers two states of small eccentricity and large eccentricity of the column sole plate， and is based on the allowable stress method and at the same time according to the plastic yield strength theory， assuming that the foundation reaction force is evenly distributed， and adopts the plastic section modulus to calculate the calculated thickness of the column sole plate under the combined action of the standard value of axial force and the standard value of bending moment. The new technology can not only greatly simplify the calculation workload and improve design efficiency， but also optimize the calculated thickness of the column sole plate and reduce engineering costs. The new technology has good promotion value and can be used as a reference for similar projects.

Keywords： steel column rigidly connected column base; column sole plate; limit state method; allowable stress method; small eccentricity state; large eccentricity state

鋼柱柱腳是鋼結(jié)構(gòu)中的重要節(jié)點，其作用是將柱下端的軸力、彎矩和剪力傳遞給基礎(chǔ)，使鋼柱與基礎(chǔ)有效連接在一起，確保上部結(jié)構(gòu)承受各種外力作用[1-4]。柱腳類型按柱腳位置分外露式、外包式、埋入式和插入式4種；按受力情況分鉸接和剛接柱腳2大類[5-9]。通常輕型鋼結(jié)構(gòu)房屋和重工業(yè)廠房中采用外露式鋼柱柱腳，抗震設(shè)防烈度為6、7度且高度不超過50 m的多層和高層鋼框架也可采用外露式鋼柱柱腳[10]。外露式柱腳與基礎(chǔ)的連接有鉸接和剛接之分。鋼柱剛接柱腳通過柱腳底板將鋼柱與基礎(chǔ)有效地連接在一起，可見，剛性柱腳的柱腳底板的計算至關(guān)重要。

目前，關(guān)于外露式鋼柱剛接柱腳柱腳底板的現(xiàn)有技術(shù)是基于承載能力極限狀態(tài)法，其基本原理是基于GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[11]中

γ0Sd≤Rd，

式中：γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)（一般取1.0）；Sd為荷載組合的效應(yīng)設(shè)計值，由可變荷載控制時取

Sd=∑γG SG+γQγLSQ+∑γQγLψCSQ，由永久荷載控制時取

Sd=∑γGSG+∑γQγLψCSQ，

效應(yīng)設(shè)計值Sd應(yīng)取以上2種情況的大值，式中γGj為第j個永久荷載分項系數(shù)（取1.3或1.5）；γQ為第i個可變荷載分項系數(shù)（其中γQ為主導(dǎo)可變荷載Q1的分項系數(shù)，取1.5）；γL為第i個可變荷載考慮設(shè)計使用年限的調(diào)整系數(shù)（其中γL為主導(dǎo)可變荷載Q1考慮設(shè)計使用年限的調(diào)整系數(shù)，一般取1.0）；ψC為第i個可變荷載的組合值系數(shù)（活荷載一般取0.7，風(fēng)荷載取0.6）；SG為按第j個永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值Gjk計算的荷載效應(yīng)值；SQ為按第i個可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值Qik計算的荷載效應(yīng)值；Rd為結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的設(shè)計值，其是基于材料性能的設(shè)計值

f=，

式中：fy為材料性能的屈服強度值；γR為材料性能的抗力分項系數(shù)?，F(xiàn)有技術(shù)的計算通常是依據(jù)參考文獻(xiàn)[3]中“8.8.2剛接柱腳的設(shè)計”的相關(guān)規(guī)定。

然而現(xiàn)有技術(shù)存在以下缺陷：①現(xiàn)有技術(shù)是基于承載能力極限狀態(tài)法，一方面，在計算荷載組合的效應(yīng)設(shè)計值Sd時，需分別考慮由可變荷載控制和由永久荷載控制2種情況，而在計算柱腳底板時會存在2種及以上的可變荷載，在考慮由可變荷載控制時，需分別考慮每種可變荷載作為主導(dǎo)可變荷載進行組合的情況，最后從所有荷載組合中取最大值作為最終的荷載組合的效應(yīng)設(shè)計值Sd，此過程工作量非常大，由此造成設(shè)計人員設(shè)計效率低下；另一方面，在計算結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力設(shè)計值Rd時需要依據(jù)材料性能的屈服強度值和不同的材料性能的抗力分項系數(shù)共同確定，由此影響設(shè)計人員的設(shè)計效率；②現(xiàn)有技術(shù)的計算通常是依據(jù)參考文獻(xiàn)[3]，一方面需要根據(jù)柱腳底板下混凝土基礎(chǔ)的反力和底板的支承條件確定最大彎矩，計算彎矩的系數(shù)需借助查表確定，同時柱腳底板受壓區(qū)長度需借助一元三次方程求解或借助查圖確定，計算過程較繁瑣，導(dǎo)致設(shè)計人員的設(shè)計效率較低；另一方面在計算柱腳底板厚度時是基于彈性理論，由此造成計算柱腳底板截面抵抗彎矩偏小，進而使柱腳底板計算厚度偏大，這種算法偏于保守，導(dǎo)致成本增加，經(jīng)濟性較差。

為了解決現(xiàn)有技術(shù)的不足，提出了一種外露式鋼柱剛接柱腳的計算方法，其根據(jù)塑性屈服強度理論，假定基礎(chǔ)反力均勻分布，采用塑性截面模量，同時針對鋼柱剛接柱腳的不同偏心狀態(tài)并結(jié)合其受力狀態(tài)進行計算，在保證安全的前提下提高了設(shè)計效率、降低了工程成本。新技術(shù)屬于鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)領(lǐng)域，包括以下步驟：①判斷柱腳底板在軸力標(biāo)準(zhǔn)值和彎矩標(biāo)準(zhǔn)值共同作用下的偏心狀態(tài)，若剛接柱腳為小偏心狀態(tài)，轉(zhuǎn)入步驟②，若剛接柱腳為大偏心狀態(tài)，轉(zhuǎn)入步驟③；②基于容許應(yīng)力法計算小偏心狀態(tài)時柱腳底板的計算厚度；③基于容許應(yīng)力法計算大偏心狀態(tài)時柱腳底板的計算厚度。

1" 新技術(shù)介紹

結(jié)合圖1至圖4，新技術(shù)具體介紹如下。

1.1" 判斷偏心狀態(tài)

確定剛接柱腳在軸力標(biāo)準(zhǔn)值和彎矩標(biāo)準(zhǔn)值共同作用下計算偏心距e，并比較e與臨界偏心距er的大小關(guān)系判斷剛接柱腳的偏心狀態(tài)，若e≤er，則剛接柱腳按小偏心狀態(tài)計算。若egt;er，則剛接柱腳按大偏心狀態(tài)計算。

e=，

式中：M為剛接柱腳的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值，M=1.0×M永久軸+0.7×M活軸+0.6×M風(fēng)軸；F軸為剛接柱腳的軸力標(biāo)準(zhǔn)值，F(xiàn)軸=1.0×F永久軸+0.7×F活軸+0.6×F風(fēng)軸。

1.2" 小偏心狀態(tài)計算厚度tb

柱腳底板小偏心狀態(tài)受力圖如圖2所示，基于容許應(yīng)力法計算小偏心狀態(tài)時柱腳底板的計算厚度tb

tb=max（tb壓，25 mm），

其中，當(dāng)X≥l時，tb壓=l；

當(dāng)Xlt;l時，tb壓=，

式中：X為柱腳底板的承壓寬度；l為柱腳底板在軸力標(biāo)準(zhǔn)值和彎矩標(biāo)準(zhǔn)值共同作用下的基礎(chǔ)反力引起的單位寬度最大彎矩沿彎曲方向的懸臂長度；Ω為安全系數(shù)，Ω=1.5；fp為小偏心狀態(tài)時柱腳底板在軸力標(biāo)準(zhǔn)值和彎矩標(biāo)準(zhǔn)值共同作用下產(chǎn)生壓應(yīng)力；fy為柱腳底板的屈服強度值。

1.3" 大偏心狀態(tài)計算厚度tb

柱腳底板大偏心狀態(tài)受力圖如圖3所示，基于容許應(yīng)力法計算大偏心狀態(tài)時柱腳底板的計算厚度tb

tb=max（tb壓，tb拉，25 mm），

其中，當(dāng)X≥l時，tb壓=l；

當(dāng)Xlt;l時，tb壓=，

式中：fck為混凝土軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)。

tb拉=，

式中：a為柱腳底板單側(cè)地腳螺栓拉力標(biāo)準(zhǔn)值作用下產(chǎn)生的基礎(chǔ)反力引起的最大彎矩時的懸臂長度；b為單側(cè)地腳螺栓拉力標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的最大彎矩在鋼柱翼緣上的分布寬度；Ta為柱腳底板受拉側(cè)地腳螺栓拉力標(biāo)準(zhǔn)值。

1.4" 相關(guān)參數(shù)計算

臨界偏心距

er=-。

式中：Lb為柱腳底板的計算長度；Wb為柱腳底板的計算寬度。

小偏心狀態(tài)時柱腳底板在軸力標(biāo)準(zhǔn)值和彎矩標(biāo)準(zhǔn)值共同作用下產(chǎn)生壓應(yīng)力

fp=。

柱腳底板的承壓寬度X按下式計算。

若鋼柱剛接柱腳為小偏心狀態(tài)時X=Lb-2e。

若鋼柱剛接柱腳為大偏心狀態(tài)時

X=f

+-，

且需滿足f+

≥，

式中： f為柱腳底板中心至受拉側(cè)地腳螺栓中心的距離。受拉側(cè)地腳螺栓的拉力

Ta=fckWbX-F軸。

柱腳底板在軸力標(biāo)準(zhǔn)值和彎矩標(biāo)準(zhǔn)值共同作用下的基礎(chǔ)反力引起的單位寬度最大彎矩沿彎曲方向的懸臂長度

l=ll=，

式中：ll為柱腳底板在軸力標(biāo)準(zhǔn)值和彎矩標(biāo)準(zhǔn)值共同作用下的基礎(chǔ)反力引起的單位寬度最大彎矩沿長度方向的懸臂長度，H為鋼柱的高度。

以上新技術(shù)介紹基于彎矩沿柱腳底板長度方向作用的情況，若彎矩沿柱腳底板寬度方向作用，鋼柱底板的計算原理與上述相同，將上述公式中的參數(shù)Lb相應(yīng)地改為Wb，Wb相應(yīng)地改為Lb，ll相應(yīng)地改為lw即可，lw為柱腳底板在軸力標(biāo)準(zhǔn)值和彎矩標(biāo)準(zhǔn)值共同作用下的基礎(chǔ)反力引起的單位寬度最大彎矩沿寬度方向的懸臂長度，l=lw=，式中：B為鋼柱的寬度。

2" 新技術(shù)應(yīng)用

用本技術(shù)提供的計算方法，對某項目某外露式鋼柱剛接柱腳的柱腳底板進行實例分析。

剛接柱腳的基本參數(shù)：F軸=82.9 kN，M=39.3 kN·m，fy=235 MPa，fck=20 MPa，H=300 mm，B=300 mm，Lb=700 mm，Wb=700 mm，f=265 mm，a=80 mm，b=440 mm。

本技術(shù)具體計算步驟如下。

首先，先確定柱腳底板偏心狀態(tài)。

柱腳底板在軸力標(biāo)準(zhǔn)值和彎矩標(biāo)準(zhǔn)值共同作用下的基礎(chǔ)反力引起的單位寬度最大彎矩沿彎曲方向的懸臂長度l=ll==207.5 mm；e==474 mmgt;er=-=347 mm，因此，柱腳底板為大偏心狀態(tài)；其次，基于容許應(yīng)力法計算大偏心狀態(tài)時柱腳底板的計算厚度tb，具體包括以下步驟。

步驟1：校核不等式是否成立

f+

=378 225≥=8 752，不等式成立。

步驟2：確定柱腳底板的承壓寬度X

X=f+

-=7.2 mmlt;ll=207.5 mm。

步驟3：確定受壓側(cè)柱腳底板的計算厚度tb壓

tb壓==27.4 mm。

步驟4：確定受拉側(cè)地腳螺栓的拉力Ta

Ta=fckWbX-F軸=17.9 kN。

步驟5：確定受拉側(cè)柱腳底板的計算厚度tb拉

tb拉==9.1 mm。

步驟6：確定柱腳底板的計算厚度tb

tb=max（tb壓，tb拉，25 mm）=27.4 mm。

對于上述應(yīng)用實例，若根據(jù)現(xiàn)有技術(shù)計算，得出柱腳底板的計算厚度為32.5 mm。采用現(xiàn)有技術(shù)計算柱腳底板的計算厚度32.5 mm大于本技術(shù)的計算厚度27.4 mm，可見現(xiàn)有技術(shù)的計算方法偏于保守，造成成本增加，經(jīng)濟性較差，本技術(shù)可以提高設(shè)計效率、降低工程成本。

3" 結(jié)論

1）本技術(shù)考慮了鋼柱剛接柱腳在軸力和彎矩共同作用下的受力狀態(tài)與偏心狀態(tài)有關(guān)。當(dāng)其為小偏心狀態(tài)時，受壓側(cè)會產(chǎn)生軸向壓力，受拉側(cè)地腳螺栓處不會出現(xiàn)軸向拉力，受壓側(cè)軸向壓力由柱腳底板承壓來抵抗，受拉側(cè)不需要地腳螺栓來抵抗軸向拉力。當(dāng)其為大偏心狀態(tài)，受壓側(cè)會產(chǎn)生軸向壓力，受拉側(cè)地腳螺栓處會產(chǎn)生軸向拉力，受壓側(cè)軸向壓力由柱腳底板承壓來抵抗，受拉側(cè)地腳螺栓處軸向拉力由地腳螺栓受拉來抵抗。因此，本技術(shù)根據(jù)鋼柱剛接柱腳存在的不同偏心狀態(tài)提出不同的計算方法，可以準(zhǔn)確計算得到柱腳底板的厚度，且計算結(jié)果經(jīng)濟合理、可靠性高。

2）針對現(xiàn)有技術(shù)計算荷載組合的效應(yīng)設(shè)計值時需考慮各種荷載組合導(dǎo)致計算工作量龐大影響設(shè)計效率的缺陷。本技術(shù)在計算剛接柱腳的軸力標(biāo)準(zhǔn)值和彎矩標(biāo)準(zhǔn)值時，僅需考慮永久荷載、活荷載和風(fēng)荷載的單一荷載組合，可以大大減少鋼柱柱腳的軸力標(biāo)準(zhǔn)值和彎矩標(biāo)準(zhǔn)值的計算工作量，從而大大減少計算偏心距的計算工作量，提高設(shè)計效率。

3）本技術(shù)基于容許應(yīng)力法，其基本原理是根據(jù)M效≤M抗/Ω，不等式左邊為標(biāo)準(zhǔn)組合的效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值，在計算時僅考慮永久荷載、活荷載和風(fēng)荷載的單一荷載組合從而大大減少了計算工作量，同時也大大減少了效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值的計算工作量，提高設(shè)計效率。不等式右邊為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力屈服強度值，其由材料性能的屈服強度值確定，可以大大簡化整個計算過程，提高設(shè)計人員的設(shè)計效率。同時，本技術(shù)引入安全系數(shù)Ω，并賦予其定值1.5，可以提高安全儲備。

4）本技術(shù)考慮柱腳底板在鋼柱下端的荷載作用下發(fā)生塑性破壞，于是在計算柱腳底板在鋼柱下端的荷載作用下產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力時根據(jù)塑性屈服強度理論，假定基礎(chǔ)反力均勻分布，采用塑性截面模量，可以優(yōu)化柱腳底板的計算厚度，降低工程成本，經(jīng)濟性較好。

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