基于高階振動(dòng)頻率法的拱橋扣索索力及有限元模型修正研究

摘要：為提升鋼管混凝土拱橋斜拉扣掛施工的現(xiàn)場(chǎng)控制精度，文章提出了基于振動(dòng)頻率法的拱橋扣索索力修正方法。通過(guò)引入固定梁模型，建立扣索索力與扣索材料固有屬性的對(duì)應(yīng)映射關(guān)系；結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)扣索索力監(jiān)測(cè)，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)油壓表讀數(shù)進(jìn)行修正；基于三維空間有限元分析，建立了拱橋扣索索力修正模型；通過(guò)與有限元模型進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證該方法的有效性。結(jié)果表明：與油壓表讀數(shù)相比，基于加速度傳感器的振動(dòng)頻率法用于扣索索力監(jiān)測(cè)不僅具有較高的精度和適用性，而且可以針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)油壓千斤頂回油以及讀數(shù)誤差等造成的索力偏差，對(duì)扣索索力值進(jìn)行更新優(yōu)化，為鋼管混凝土拱橋的施工提供更為科學(xué)、準(zhǔn)確的索力監(jiān)測(cè)與控制方法。

關(guān)鍵詞：鋼管混凝土拱橋；振動(dòng)頻率法；索力計(jì)算；有限元模型修正；斜拉扣掛施工

中圖分類號(hào)：U448.22" " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2024.1.025

文章編號(hào)：1673-4874（2024）11-0080-03

0引言

在當(dāng)今的鋼管混凝土拱橋工程實(shí)踐中，其創(chuàng)新施工控制技術(shù)對(duì)于提高施工效率、確保結(jié)構(gòu)安全性至關(guān)重要［1］。在采用斜拉扣掛技術(shù)施工時(shí)，扣索張拉的控制直接關(guān)系到橋梁的結(jié)構(gòu)安全性［2］。因此，深入研究扣索力的準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)和控制具有重要意義。

在斜拉扣掛施工控制技術(shù)的研究領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開(kāi)展了一系列的研究工作，取得了一系列成果。張建民等［3-4］依據(jù)南寧永和大橋及巫峽長(zhǎng)江大橋等關(guān)鍵案例，探討了大跨度鋼管混凝土拱橋在施工過(guò)程中對(duì)扣索力的精確控制。上述研究采取了“結(jié)果最優(yōu)，過(guò)程可控”的策略，著重于施工過(guò)程中不同控制變量的約束，以確保吊裝作業(yè)的扣索力達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。朱連偉和秦大燕等［5-6］則從合龍階段的“過(guò)程最優(yōu)，結(jié)果可控”角度出發(fā)，通過(guò)融合力矩平衡法與影響矩陣法的原理，優(yōu)化索力分配，有效地保障了施工過(guò)程中索力及結(jié)構(gòu)線形的均勻性。需要說(shuō)明的是，現(xiàn)有的研究主要集中在拱肋吊裝過(guò)程扣索索力計(jì)算。在實(shí)際工程應(yīng)用中，如何準(zhǔn)確地獲取扣索的實(shí)際索力值，與上述研究成果的計(jì)算值相匹配，是保證施工松索后拱圈線形高精度閉環(huán)的關(guān)鍵所在。現(xiàn)有研究表明，通過(guò)分析扣索的自然振動(dòng)頻率來(lái)推算出索力大小，相較于傳統(tǒng)方法，具有較高的精度［7］。因此，有必要進(jìn)一步研究振動(dòng)頻率法與現(xiàn)有方法對(duì)松索線形的影響規(guī)律。

鑒于此，本文首先通過(guò)引入固定梁模型，建立扣索索力與扣索材料固有屬性的對(duì)應(yīng)映射關(guān)系，然后結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)扣索索力監(jiān)測(cè)，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)油壓表讀數(shù)進(jìn)行修正，進(jìn)而基于三維空間有限元分析，建立了拱橋扣索索力修正模型，并通過(guò)與有限元模型的對(duì)比分析，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1工程背景

以某300 m鋼管混凝土中承式拱橋?yàn)槔?，該橋的主拱設(shè)計(jì)為鋼管混凝土桁式結(jié)構(gòu)，矢高達(dá)71 m，矢跨比設(shè)定為1/4.5。其拱軸線設(shè)計(jì)遵循懸鏈線原理，拱軸系數(shù)定為1.35，拱內(nèi)混凝土選用C60級(jí)自密實(shí)補(bǔ)償收縮混凝土以提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和耐久性。其中，單片拱肋采用變高度四管桁架式截面，主弦管采用Q345C鋼材，由4根1 100 mm×（22～28）mm的變截面鋼管組成。在該工程的施工階段，采用纜索吊裝和斜拉扣掛組合的方式，實(shí)現(xiàn)了橋梁兩側(cè)的對(duì)稱吊裝作業(yè)。工程將橋梁細(xì)分為32個(gè)安裝單元，每邊分別有16個(gè)節(jié)段，其中每個(gè)節(jié)段安排8組扣索。對(duì)于拱肋、扣索及纜風(fēng)索的編號(hào)體系，起始于橋梁的北側(cè)，按照先下游后上游的順序進(jìn)行標(biāo)識(shí)。該布局策略確保施工的有序進(jìn)行，如圖1所示為結(jié)構(gòu)布局詳圖，進(jìn)一步明確了施工策略與步驟的精確性與效率性。

2基于振動(dòng)頻率法的索力監(jiān)測(cè)

2.1索力計(jì)算理論模型選擇

扣索兩端理論上屬于簡(jiǎn)支梁模型［8］，該模型通過(guò)考慮彎曲剛度計(jì)算得到索力值。然而，在實(shí)際工程應(yīng)用中，該模型中的慣性矩I與材料工藝、實(shí)際扣索狀態(tài)有關(guān)，較難給出一個(gè)明確的準(zhǔn)確值。另外，考慮到扣索鋼絞線錨固端的實(shí)際狀態(tài)，扣索鋼絞線在扣地錨端部的邊界條件不屬于簡(jiǎn)支狀態(tài)，而更多偏向于固定狀態(tài)。對(duì)此，本文采用固定梁模型模擬端部邊界條件［9］：

2αβ1-cosαlcoshβl+β2+α2sinαlsinhβl=0（1）

式中：l——扣索長(zhǎng)度（m）。

α和β分別為：

α2=H2EI2+mEIω2-H2EI（2）

β2=H2EI2+mEIω2+H2EI（3）

式中：H——扣索的索力值，實(shí)際工程中可通過(guò)油壓表、加速度計(jì)、錨索計(jì)等裝置獲得（kN）；

E——扣索的材料彈性模量（MPa）；

I——扣索的截面慣性矩（m4）；

ω——扣索的第n階振動(dòng)頻率（Hz）。

基于高階振動(dòng)頻率法的拱橋扣索索力及有限元模型修正研究/韋仁

扣索的長(zhǎng)度l和頻率ω可根據(jù)實(shí)際扣索確定，進(jìn)而可結(jié)合式（1）～（3）計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的扣索索力：

2.2現(xiàn)場(chǎng)扣索索力監(jiān)測(cè)

在本項(xiàng)目的實(shí)施過(guò)程中，采用加速度傳感器對(duì)拱橋扣索的索力進(jìn)行了精準(zhǔn)監(jiān)測(cè)，如圖2所示。為了有效監(jiān)控扣索的索力值，每節(jié)段拱肋隨機(jī)抽取2根扣索并配備相應(yīng)的加速度傳感器，每個(gè)傳感器的采樣頻率定為50 Hz，確保能夠精確記錄扣索的振動(dòng)情況。加速度振動(dòng)時(shí)程圖及頻譜分析結(jié)果如圖3所示。

考慮到張緊弦模型的特性，拉索的頻率呈現(xiàn)幾何級(jí)數(shù)倍數(shù)增長(zhǎng)。然而，拉索的抗彎剛度并不是一個(gè)恒定值，其會(huì)隨頻率階數(shù)的增加而逐漸增大，特別是在高階頻率上，抗彎剛度對(duì)頻率的影響變得尤為顯著［10］。因此，在實(shí)際計(jì)算中，推薦使用高階頻率進(jìn)行分析，以獲得更加準(zhǔn)確和可靠的擬合結(jié)果。

進(jìn)一步地，結(jié)合扣索實(shí)際長(zhǎng)度和頻率計(jì)算得到扣索索力，并與油壓表索力值進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。由表1可知，油壓表數(shù)值與加速度測(cè)值的相對(duì)誤差均≥5.31%，且當(dāng)扣索節(jié)段為4#時(shí)，加速度計(jì)測(cè)值與油壓表數(shù)值相差達(dá)到10.57%。基于上述分析可知，若按有限元計(jì)算結(jié)果作為實(shí)際索力控制值，則會(huì)導(dǎo)致全橋索力整體偏低。鑒于此，針對(duì)上述研究，對(duì)有限元索力結(jié)果進(jìn)行修正。

3有限元模型及對(duì)比分析

3.1有限元模型建模

利用Midas Civil軟件，構(gòu)建了集成鋼管混凝土拱橋、鋼絞線扣索及外側(cè)纜風(fēng)索的三維空間結(jié)構(gòu)模型（參見(jiàn)下頁(yè)圖4）。模型中，扣索和纜風(fēng)索通過(guò)桁架元素進(jìn)行表征，而其余部分則通過(guò)空間梁元素進(jìn)行模擬。整體包含2 172個(gè)節(jié)點(diǎn)、104個(gè)桁架單元以及3 348個(gè)梁?jiǎn)卧８鶕?jù)吊裝拱肋的具體順序，逐步建立Midas模型中的施工階段性布局。在封閉主拱圈的前后階段，分別采用了鉸接和固定端條件來(lái)模擬主拱圈施工結(jié)構(gòu)狀態(tài)，同時(shí)扣索和纜風(fēng)索與拱肋之間通過(guò)剛性連接進(jìn)行模擬。

進(jìn)一步地對(duì)主拱圈施工全過(guò)程進(jìn)行模擬分析，建模順序按施工方案進(jìn)行。拱肋施工過(guò)程中，首先將相應(yīng)節(jié)段扣索、混凝土激活作為結(jié)構(gòu)效應(yīng)作用在拱肋上，然后在混凝土獲得一定強(qiáng)度后，鈍化扣索、松索側(cè)纜風(fēng)索，此時(shí)結(jié)構(gòu)成型。其中，扣索索力分別按油壓表數(shù)值和加速度計(jì)測(cè)值建模計(jì)算，分別導(dǎo)出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)變形情況，如圖5所示。

3.2對(duì)比分析

以北岸上游監(jiān)測(cè)結(jié)果作為對(duì)比分析，基于油壓表-松索線形（控制思路一）和基于加速度計(jì)-松索線形（控制思路二）的有限元結(jié)果分析可知，以兩種控制思路下的松索線形與目標(biāo)線形進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，兩種控制思路的松索線形規(guī)律基本吻合，且在1#～4#節(jié)段兩者線形較為接近，在3#節(jié)段時(shí)，油壓表、加速度計(jì)測(cè)值計(jì)算得到的松索線形與目標(biāo)線形相差分別為18.2 mm和9.3 mm。此外，在5#～8#節(jié)段兩者線形相差較大，在7#節(jié)段時(shí)，油壓表、加速度計(jì)測(cè)值計(jì)算得到的松索線形與目標(biāo)線形相差分別為9.8 mm和11.4 mm。

綜上所述可知，控制思路一與目標(biāo)線形的最大偏差值為18.2 mm，而控制思路二與目標(biāo)線形的最大偏差僅為9.8 mm。此外，兩者控制思路下的計(jì)算線形與目標(biāo)線形的偏差值均小于規(guī)范要求的40 mm，滿足要求。然而，控制思路一可針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)不同油壓表以及人員檢測(cè)等造成的偏差，對(duì)實(shí)際扣索索力值進(jìn)行更新優(yōu)化，在通過(guò)控制“過(guò)程索力”的情況下，更有利于鋼管混凝土拱橋的施工安全。

4結(jié)語(yǔ)

通過(guò)振動(dòng)頻率法和有限元分析，基于通過(guò)固定梁模型和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)修正油壓表讀數(shù)，建立和驗(yàn)證拱橋扣索索力修正方法的實(shí)用性。分析結(jié)果表明：

（1）基于加速度傳感器的高階振動(dòng)頻率法在扣索索力計(jì)算中，與現(xiàn)場(chǎng)油壓千斤頂讀數(shù)值的相對(duì)誤差最大可達(dá)10.57%，說(shuō)明該方法可有效優(yōu)化現(xiàn)場(chǎng)油壓千斤頂回油以及讀數(shù)誤差等造成的索力偏差。

（2）兩種控制思路下的松索線形趨勢(shì)基本吻合，與控制思路一與目標(biāo)線形的最大偏差值為18.2 mm相比，控制思路二與目標(biāo)線形的最大偏差僅為9.8 mm，均滿足規(guī)范要求，而基于高階振動(dòng)頻率法的扣索索力計(jì)算對(duì)現(xiàn)有施工控制計(jì)算具有較高的匹配度。

（3）研究成果不僅為拱橋扣索索力的準(zhǔn)確計(jì)算與控制提供了新的技術(shù)路徑，還為保證鋼管混凝土拱橋施工安全提供了實(shí)用的技術(shù)支持。

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基金項(xiàng)目：廣西重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“特大跨勁性骨架混凝土拱橋建造關(guān)鍵技術(shù)”（編號(hào)：桂科AB22036007）

作者簡(jiǎn)介：韋仁（1987—），工程師，主要從事大跨橋梁施工技術(shù)研究工作。

收稿日期：2024-05-16