基于離散元的瀝青混合料抗剪切性能研究

摘要：為了探究瀝青混合料的抗剪切性能，文章基于PFC2D軟件，建立了不同級配的瀝青混合料單軸貫入數(shù)值模型，對集料與集料間、集料與瀝青砂漿間、瀝青砂漿內部三類接觸進行了定義和參數(shù)選取，得到了在60 ℃條件下的單軸貫入虛擬試驗結果，并進行了室內試驗驗證。研究表明：瀝青混合料單軸貫入細觀數(shù)值模型具有較好的精度，參數(shù)確定合理可靠，模擬誤差＜8%；SMA-13較AC-13所產(chǎn)生的力鏈更粗，骨架密實結構對應力的傳導效率優(yōu)于懸浮密實結構；AC-13級配粘聚力大于SMA-13級配，而內摩擦角則小于SMA-13級配；隨著粒徑的增大AC型級配的內摩擦角也隨之增大，而粘聚力則隨之降低；在最大公稱粒徑相同的條件下間斷級配的抗剪性能優(yōu)于連續(xù)密集配，適當增加密集配的最大公稱粒徑有利于提升瀝青混合料的抗剪性能，瀝青混合料的抗剪性能是由內摩擦角和瀝青膠結料粘聚力綜合決定的。

關鍵詞：瀝青混合料；單軸貫入試驗；離散元；參數(shù)化建模；抗剪切性能

中圖分類號：U414.1" " " "文獻標識碼：A" " " DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2024.11.017

文章編號：1673-4874（2024）11-0052-05

0引言

瀝青混合料是典型的流變材料，由于塑性變形和剪切流動，在高溫和荷載作用下易發(fā)生永久變形，形成車轍等病害，影響行車安全。因此，國內外諸多學者對瀝青混合料的抗剪切性能展開了研究。如孫立軍等［1］提出了單軸貫入試驗方法，以便更容易、更準確地得到瀝青混合料的抗剪或抗車轍性能。在單軸貫入試驗中，貫入壓頭周圍的混合物形成橫向約束，剪應力分布與汽車荷載作用下瀝青路面的剪應力分布相似，試樣的破壞表明周圍約束失效，反映了瀝青混合料抗剪強度的形成機理。所以可以通過該試驗來準確地模擬車輛荷載作用下瀝青路面的力學行為。

目前，大多數(shù)關于瀝青混合料的剪切性能研究仍處于室內試驗階段［2-6］。但瀝青混合料是由分散骨料、瀝青和空隙組成的復合材料，微觀結構非常復雜，無法用常規(guī)試驗方法表征。通過常規(guī)實際試驗和力學方法確定瀝青混合料的抗剪切性能是非常困難的。隨著計算機科學的發(fā)展，近幾十年來，一些研究人員通過數(shù)字圖像處理技術將微觀力學概念應用于瀝青混合料研究［7-8］。王榮等［9］通過使用DEM模擬單軸蠕變，研究了瀝青混合料的永久變形；通過X射線計算機斷層掃描（CT）成像確定實際微觀結構，并通過進行動態(tài)剪切流變試驗建立瀝青的粘彈性本構模型，使用微觀結構DEM斷裂愈合模型預測瀝青混合料愈合水平。楊盼盼等［10］利用PFC2D軟件建立了雙層車轍的二維離散元模型，基于此對試件內部接觸力的大小及其分布、集料的運動軌跡等對車轍形成的影響進行了研究。針對瀝青混合料的抗剪切性能，將瀝青混合料分解為集料、瀝青和孔隙的三相體，構建具有不規(guī)則骨料顆粒的離散元模型，對細觀分析瀝青混合料抗剪切性能具有重要意義。

本文將利用PFC2D軟件建立瀝青混合料離散元數(shù)值模型，利用瀝青砂漿的單軸蠕變試驗結合Burgers模型擬合得到的粘彈參數(shù)，對不同級配的瀝青混合料進行虛擬單軸貫入試驗，研究加載過程中試件內應力分布情況以及不同顆粒的運動行為以及抗剪切性能，并進行了室內試驗驗證了模擬的準確性，可以大大減少研究過程中的試驗工作量，并為路面設計提供參考。

1原材料及試驗方法

本文試驗采用的瀝青為殼牌90#道路用基質石油瀝青。瀝青基本指標如表1所示，集料采用輝綠巖。為進行對比分析，選用AC-13、SMA-13、AC-16、AC-20級配的瀝青混合料作為研究對象，其級配如表2所示。

單軸貫入試驗就是將路面模型簡化為一定尺寸的圓柱體，使用直徑遠小于試件直徑的壓頭對其進行加載，其受力形式與路面實際受力狀態(tài)相符，可以有效地模擬道路在車輛荷載作用下的受力情況。因此，采用單軸貫入試驗可以有效地評價瀝青混合料的抗剪切性能。本文選用直徑為47 mm的圓柱形壓頭以1 mm/min的速率對直徑為150 mm、高為100 mm的圓柱體試件進行貫入加載［11］。

為了利用單軸貫入試驗進行抗剪強度研究，畢玉峰等［12］建立了符合實際受力狀態(tài)的瀝青路面三維有限元模型并對其進行力學分析，最后得出當泊松比為0.35，貫入強度為1 MPa時的瀝青混合料的強度參數(shù)C1取0.765，C3取0.087 2，Cτ取為0.339。單軸貫入豎向應力值與強度參數(shù)的乘積即為主應力和剪應力的大小。為計算得到粘聚力和內摩擦角這兩個重要的參數(shù)，還測得了一組同樣條件下的無側限抗壓強度，結合單軸壓縮試驗結果便可以畫出摩爾圓，因此粘聚力和內摩擦角可采用式（1）、式（2）計算得到：

φ=arcsinσ1-σ3-σuσ1+σ3-σu（1）

c=σu21-sinφcosφ（2）

式中：σ1——貫入試驗得到的第一主應力；

σ3——貫入試驗得到的第三主應力；

σu——無側限抗壓強度試驗測得的應力峰值。

2離散元模型的建立

2.1模型的構建

本文采用參數(shù)化建模構建等比例瀝青混合料離散元模型。在構建瀝青混合料離散元模型過程中為了簡化模型，提高運算效率，將粒徑＜1.18 mm的顆粒采用1 mm的圓球進行代替。從表2中可以得到AC-13、SMA-13級配粒徑＜1.18 mm的集料占比分別為28%、17.9%。在集料密度相同的假設下，可以將瀝青混合料級配設計中各集料的質量比例關系轉化為面積的比例關系，通過集料的粒徑與面積的關系可以計算得到每個粒徑的集料個數(shù)［13］，如表3所示。不規(guī)則骨料顆粒的生成是采用蒙特卡洛法結合CAD軟件構建包圍盒，進而采用PFC2D軟件里面自帶的ODEC算法對包圍盒進行填充生成Clump顆粒［14］，如圖1所示。以AC-13瀝青混合料骨料生成過程為例，利用PFC2D軟件中的內置語言Generate生成指定數(shù)目的骨料顆粒，最終采用粒徑為1 mm的球型顆粒填充骨架空隙生成瀝青混合料離散元模型。生成過程如圖2所示。

2.2細觀參數(shù)的取值

在建立的離散元模型中存在集料與集料間的接觸、集料與瀝青砂漿間的接觸和瀝青砂漿內部的接觸這三類接觸，為了使離散元細觀力學模型準確模擬瀝青混合料的細觀力學特性，本文將集料之間的接觸定義為線性模型，集料與瀝青砂漿以及瀝青砂漿間的接觸定義為Burger模型。

線性模型中的切向接觸剛度可由法向接觸剛度和泊松比進行計算，法向接觸剛度可由式（3）、式（4）進行計算：

kAn=kBn=2AEL（3）

kAs=kBs=AEL（1+v）（4）

式中：A——接觸的橫截面積；

E——集料的彈性模量；

v——泊松比取0.25；

L——接觸梁的長度L=RA+RB。

根據(jù)參考文獻［15-16］將集料的摩擦系數(shù)取值為0.35～0.55，因此本文將集料的摩擦系數(shù)取為0.4。集料在離散元中連接模型的細觀參數(shù)可以根據(jù)集料的彈性模量進行推算，根據(jù)已有研究［17］集料的彈性模量分布于40～80 GPa，可將集料的彈性模量取為55.5 GPa，可計算得到集料顆粒間接觸剛度為kn=8.73×107 N/m、ks=3.54×107 N/m。

由于瀝青砂漿是典型的粘彈性材料，Burgers模型可以更好地描述瀝青材料的蠕變行為，因此將Burgers模型作為瀝青砂漿內部以及瀝青砂漿與集料之間的接觸。該模型由麥克斯韋模型和開爾文模型串聯(lián)而成，Burgers模型的四個宏觀參數(shù)分別為Maxwell模型中的彈簧剛度為E1，黏壺黏度為η1，Kelvin模型中彈簧剛度為E2，黏壺黏度為η2。采用Burgers模型模擬瀝青砂漿球體的粘彈性接觸時，所需要確定的參數(shù)包括法向參數(shù)Kmn、Cmn、Kkn、Ckn和切向參數(shù)Kms、Cms、Kks、Cks共八個細觀參數(shù)。細觀參數(shù)與宏觀參數(shù)之間通過下頁式（5）進行轉換：

式中：L——兩球心之間的距離；

v——泊松比。

其模型參數(shù)通過瀝青砂漿的單軸蠕變試驗來獲取，利用Burgers模型的蠕變方程式（6），消除初始應力σ可得到蠕變柔量的關系式（7），采用式（7）對60 ℃的單軸蠕變試驗結果進行擬合，如圖3所示。得到的Burger細觀模型參數(shù)Maxwell中彈簧剛度E1=10.32 MPa，黏壺黏度η1=3 756.72 MPa·s，Kelvin元件中彈簧剛度E2=14.46 MPa，黏壺黏度η2=50.73 MPa·s。將接觸模型賦予上述參數(shù)，模型邊界條件與真實試驗一致，最終生成的瀝青混合料單軸貫入模型如圖4所示。

3結果與討論

3.1虛擬單軸貫入試驗

通過PFC2D軟件對所建立的AC-13和SMA-13瀝青混合料進行了虛擬單軸貫入試驗，加載速率為1 mm/min，得到的荷載-位移曲線如圖5所示。為探究加載過程中應力路徑和對瀝青混合料內部應力分布情況，模型加載過程中力鏈分布如圖6所示，顆粒的位移方向云圖如圖7所示。

從圖5可以發(fā)現(xiàn)，在60 ℃的溫度條件下，不同級配的瀝青混合料離散元模型在進行虛擬單軸貫入試驗得到的荷載-位移曲線模擬結果整體趨勢基本一致。且與實際試驗的曲線相似，均存在明顯的彈性階段、屈服階段和破壞階段，這表明上文建立的模型具有較好的穩(wěn)定性。AC-13單軸貫入試件所能承受的荷載峰值較SMA-13要低，表明AC-13貫入強度低于SMA-13。從圖6可以看出，在SMA-13與AC-13模型中力鏈數(shù)量有較大差異，AC-13模型中激活的接觸比SMA-13多，但SMA-13比AC-13產(chǎn)生的力鏈更粗，這是由于SMA-13級配類型為密實骨架體系，對應力的傳導效率更高。如圖7所示，在單軸貫入試驗的加載過程中，AC-13和SMA-13瀝青混合料試件中顆粒的位移方向沿壓頭的中心軸向外對稱分布；隨著加載時間的延長，瀝青混合料內部顆粒發(fā)生位移，壓頭下方顆粒位移過大接觸斷裂，導致試件破壞失效。

3.2室內試驗驗證

為了驗證離散元數(shù)值模擬的準確性，本文對AC-13、SMA-13在溫度為60 ℃、加載速率為1 mm/min的條件下進行了單軸貫入試驗。試驗結果如圖8所示。

為了對比分析瀝青混合料離散元模型模擬結果與室內實際試驗結果，對離散元軟件模擬結果以及室內實際試驗得到的荷載位移曲線進行計算，得到AC-13、SMA-13瀝青混合料在60 ℃條件下的貫入強度，并計算了虛擬試驗中貫入強度模擬誤差，具體結果如表4所示。單軸壓縮試驗結果如表5所示。

從表4中可以看出，AC-13和SMA-13在60 ℃的溫度條件下，貫入強度的模擬誤差分別為4.8%和7.6%，表明本文建立的瀝青混合料單軸貫入細觀數(shù)值模型具有較好的精度，模型建立方法和參數(shù)的確定合理可靠。根據(jù)表4、表5和式（1）、式（2）可計算內摩擦角、粘聚力、抗剪強度參數(shù)，如圖9所示。

從圖9可以發(fā)現(xiàn)，AC-13級配無論是實際試驗還是虛擬試驗的粘聚力均大于SMA-13級配，而內摩擦角和抗剪切強度則小于SMA-13級配。這可能是由于AC型瀝青混合料骨料采用連續(xù)密級配，屬于懸浮密實結構，而SMA骨料選用間斷級配，屬于骨架密實結構。因此，AC較SMA型瀝青混合料擁有更多的結構瀝青，粘聚力更強，而骨架密實結構由于是間斷級配，較粗的集料形成了骨架嵌擠結構，擁有更大的內摩擦角。而瀝青混合料的抗剪切性能則是由粘聚力和內摩擦角綜合決定的，因此在同一公稱粒徑的條件下，SMA-13的抗剪切性能優(yōu)于AC-13。

3.3最大公稱粒徑對抗剪性能的影響

通過上文的討論發(fā)現(xiàn)，離散元模擬具有較好的精確度，因此為了減少試驗量，本節(jié)基于離散元探究最大公稱粒徑對抗剪切性能的影響。通過上文介紹的建立最大公稱粒徑分別為13 mm、16 mm以及20 mm的懸浮密實結構瀝青混合料模型，并對其在相同條件下進行虛擬單軸貫入試驗。虛擬試驗應力應變曲線如下頁圖10所示，得到的單軸壓縮和單軸貫入試驗結果如下頁表6所示。

根據(jù)表6的數(shù)據(jù)可計算得出AC-13、AC-16以及AC-20虛擬單軸貫入試驗的抗剪強度、粘聚力和內摩擦角參數(shù)，具體如圖11所示。由圖11可知，隨著最大公稱粒徑的增大，粘聚力有所降低，內摩擦角有所提高，而抗剪強度則是呈現(xiàn)先提高后降低的趨勢。這是由于隨著集料粒徑的增大，其比表面積減少，因此集料表面的瀝青砂漿數(shù)量減少，導致試件的粘聚力下降；而隨著集料粒徑的增大，集料與集料之間的接觸數(shù)量增加，導致內摩擦角提高。綜合上文對抗剪強度進行排序發(fā)現(xiàn)：SMA-13gt;AC-16gt;AC-13gt;AC-20。這表明，在最大公稱粒徑相同的條件下，間斷級配的抗剪性能優(yōu)于連續(xù)密集配，適當增加密集配的最大公稱粒徑有利于提升瀝青混合料的抗剪性能，瀝青混合料的抗剪性能是粗集料的嵌擠力和瀝青膠結料粘聚力綜合決定的。

4結語

本文對不同級配的瀝青混合料建立了離散元細觀力學模型，并研究了60 ℃和1 mm/min的加載速率條件下不同級配的單軸貫入強度、內摩擦角和粘聚力，并進行了實際試驗驗證，得到了以下結論：

（1）采用PFC2D軟件對不同級配的瀝青混合料建模具有良好的可靠度。

（2）SMA-13較AC-13產(chǎn)生的力鏈數(shù)量少，但其力鏈更粗，骨架密實結構對應力的傳導效率優(yōu)于懸浮密實結構。

（3）AC-13級配無論是實際試驗還是虛擬試驗的粘聚力均大于SMA-13，而內摩擦角和抗剪切強度則小于SMA-13級配。隨著粒徑的增大其比表面積有所降低，AC級配隨著粒徑的增大內摩擦角有所增大，粘聚力有所下降。

（4）四種級配的抗剪強度排序為：SMA-13gt;AC-16gt;AC-13gt;AC-20，瀝青混合料的抗剪性能是粗集料的嵌擠力和瀝青膠結料粘聚力綜合決定的。

參考文獻：

［1］孫立軍，劉黎萍.瀝青路面核心設計理論的統(tǒng)一［J］.同濟大學學報（自然科學版），2006（10）：1 315-1 318.

［2］徐世法，李澤，房聰，等.基于單軸貫入試驗的瀝青混合料抗車轍性能影響因素研究［J］.北京建筑大學學報，2022，38（4）：9-15.

［3］吳幫偉，劉黎萍，肖鵬，等.基于原生參數(shù)的瀝青混合料抗剪強度預估［J］.公路交通科技，2022，39（1）：1-9.

［4］郝培文，王俊彪，曾志武，等.不同類型高模量瀝青混合料抗剪性能研究［J］.硅酸鹽通報，2020，39（12）：4 054-4 060，4 067.

［5］劉貴應，毛中川，郭澤宇，等.級配對結構層瀝青混合料路用性能影響試驗研究［J］.公路，2019，64（5）：219-225.

［6］吳幫偉，劉黎萍，孫立軍.不同參數(shù)對瀝青混合料抗剪性能的影響［J］.公路交通科技，2019，36（10）：1-6，24.

［7］倪富健，姚琳怡，蔣繼望.基于二維圖像處理方法的瀝青混合料砂漿厚度譜研究［J］.長安大學學報（自然科學版），2019，39（1）：9-16.

［8］石立萬，王端宜.基于數(shù)字圖像處理的瀝青混合料主骨架評價標準［J］.中國公路學報，2017，30（5）：52-58，73.

［9］王榮，胡昌斌.排水瀝青混合料單軸靜態(tài)蠕變試驗的離散元仿真［J］.重慶交通大學學報（自然科學版），2019，38（2）：35-43.

［10］楊盼盼，肖鵬，丁燕，等.基于離散元法的瀝青混合料細觀特性分析［J］.中國礦業(yè)大學學報，2018，47（4）：900-906，928.

［11］周長紅，袁強，李玉華.壓頭尺寸對HMA單軸貫入試驗性能影響的數(shù)值分析［J］.公路交通科技，2016，33（2）：14-18，32.

［12］畢玉峰，孫立軍.瀝青混合料抗剪試驗方法研究［J］.同濟大學學報（自然科學版），2005（8）：1 036-1 040.

［13］Nian Tengfei，Ge Jinguo，Li Ping，et al.Improved discrete element numerical simulation and experiment on low-temperature anti-cracking performance of asphalt mixture based on PFC2D［J］.Construction and Building Materials，2021（283）：122792.

［14］梁何浩，王端宜，鄧志剛，等.內聚力模型在泡沫瀝青混合料離散元模擬中的應用［J］.湖南大學學報（自然科學版），2019，46（5）：115-123.

［15］王亨庭.基于離散元法的瀝青路面橫向裂縫處治力學響應分析［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2019.

［16］Dondi G，Vignali V，Pettinari M，et al.Modeling the DSR complex shear modulus of asphalt binder using 3D discrete element approach［J］.Construction amp; Building Materials，2014（54）：236-246.

［17］梁何浩.基于細觀力學性能的抗裂型瀝青混合料研究［D］.廣州：華南理工大學，2019.

作者簡介：邱鵬飛（1984—），高級工程師，主要從事交通工程技術研究及項目管理工作。

收稿日期：2024-05-18