以數(shù)學為中心的高中跨學科教學路徑初探

跨學科教學是以一個學科為中心，在選擇一個題目，運用不同學科的知識，對所指向的中心題目進行加工和設計教學。以數(shù)學為中心的高中跨學科教學，是指在高中數(shù)學課程中選擇合適的中心題目，運用自然科學、信息技術、社會科學、人文科學等領域的知識，對所指向的中心題目進行加工和設計教學，即以“問題鏈”為依托，使學生在問題（任務）的驅(qū)動下，更有效地獲得知識，同時培養(yǎng)能力、提升素養(yǎng)。開展這樣的教學，關鍵是要找到數(shù)學與其他學科整合的取向，即找到數(shù)學與其他學科之間有意義、有價值的聯(lián)系，并以此為紐帶對學科進行整合。

（一）抓住課程主線，尋求內(nèi)容的交匯點

以數(shù)學為中的高中跨學教學先要圍繞高中數(shù)學的主干知識、核心概念、定理、公式和重要思想方法展開課程內(nèi)容;其次，要采用局部遞進和整體貫穿的方法編排課程順序，即每個章節(jié)的內(nèi)容安排由淺入深，同時注重章節(jié)之間的銜接; 再次，要結合課程內(nèi)容，探尋數(shù)學與其他學科的交匯點，促進知識和方法的連接和融合。 比如，函數(shù)、方程及不等式是高中數(shù)學的主體內(nèi)容，而最值又是高中數(shù)學的重點內(nèi)容。對此，可以設計如下教學內(nèi)容：⑴力學、熱學、電磁學中的最值問題;（2）經(jīng)濟學、建筑學、工程學中的最優(yōu)化問題;（3）其他社會生產(chǎn)和生活中的實際問題。這樣，既能體現(xiàn)數(shù)學的工具性，又能體現(xiàn)數(shù)學結果的跨學科意義或?qū)嶋H意義，引發(fā)學生的拓展性討論。

以“三角函數(shù)最值的應用”教學為例，筆者設計了以下例題：

例 如圖，在水平地面上放一個重為60 N的物體與地面的滑動摩擦系數(shù)為0.5 要使M在地面上做勻速直線運動，問：拉力F與地面的夾角為多大時最?。看藭r拉力F為多少？

從這道題的解決過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)：問題所涉及的知識都是數(shù)學與物理的主干知識，用到的數(shù)學和物理的思想、模型都是最常見、最重要的，綜合了物理學中的受力分析和數(shù)學中的三角函數(shù)變換與最值以及方程思想。這例題讓學生印象深刻，幫助學生積累了跨學科運用知識解決問題的經(jīng)驗，提升了跨學科素養(yǎng)。

（二） 研究課程標準 ，尋求方法的結合點

課程標準給出了各個學科的主干知識和關鍵能力，除了涉及相關知識、技能層面的交叉、融合，還會展現(xiàn)思想方法和學習策略層面的滲透和相通。例如，數(shù)學建模與科學探究，其過程和方法極為相似。筆者通過與物理、信息技術教師協(xié)作，設計了《探究不同杯子的保溫效果》一課，把“函數(shù)模型及其應用”“物體的冷卻規(guī)律”和防水溫度傳感器有機結合起來，收到了較好的教學效果。教學過程中，從問題引入，引出了實驗操作的必要性，激發(fā)了學生探究的興趣；其次，運用信息技術獲得了相應的數(shù)據(jù)，但結果又出乎學生的預料，從而點燃了學生進一步探索的熱情;再次，通過回顧反思、執(zhí)果索因、關聯(lián)變量，重新對數(shù)據(jù)加以分析、綜合和評價，發(fā)展了學生的理性思維和批判性思維，培養(yǎng)了學生的科學精神和探究能力；最后，回歸數(shù)學教材上提出的物理模型，通過數(shù)據(jù)的擬合、函數(shù)與方程思想的應用加以定量分析。這樣，從實驗操作到數(shù)據(jù)統(tǒng)計，從定性分析到定量計算，從物理規(guī)律的理解到數(shù)學模型的建立，始終圍繞科學探究的主線，從而使跨學科教學自然、有序、和諧地開展。

（三）發(fā)掘真實問題，拓展應用的邊界

在數(shù)學教學中進行跨學科整合，關鍵是要找到真實的問題。這些問題一方面要指向數(shù)學教學目標，對學生的數(shù)學知識、技能、思想方法和思維策略等具有豐富的教學價值;另一方面要具備啟發(fā)性、探索性、應用性、綜合性和拓展性等特征，對學生的理解力、思考力和創(chuàng)新力等核心學力有較好的訓練和滋養(yǎng)價值。要設計出這樣的問題鏈，

學校應組建相應的跨學科教師團隊，通過分工、協(xié)作和研討，發(fā)掘社會實踐、生產(chǎn)生活中可利用的資源，整合各個學科的課程目標，把跨學科的學術形態(tài)轉化為可實施的教學樣態(tài)。

例如，蘇教版高中數(shù)學教材在“圓的方程”與 “拋物線的標準方程”中，都有一些與拱橋有關的例題或習題。筆者就以此引發(fā)學生討論：究竟怎樣的拱橋適合用圓來擬合數(shù)據(jù)？怎樣的拱橋用拋物線來建立模型較好？由此引申出研究性學習課題：以無錫的橋梁變遷為例，談橋的發(fā)展、建造和價值。這樣的課題源于數(shù)學，又與人文、歷史、物理、建筑、美學等學科相融合，可有效促進學生跨學科思維的形成和發(fā)展。

（四）回顧發(fā)展歷史，獲得成功的經(jīng)驗

從數(shù)學和科學的發(fā)展史來看，許多重大發(fā)現(xiàn)都離不開跨學科研究。因此，在課堂教學中，結合課程內(nèi)容深入淺出地介紹這些歷史，不僅能激發(fā)學生的興趣，而且能讓學生體驗原創(chuàng)思維的價值，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。另外，還可以結合科研的前沿動態(tài)，介紹社會生產(chǎn)中成功運用多學科知識解決具體問題的實例和方法，幫助學生養(yǎng)成跨學科思維的習慣。比如，而萊布尼茨通過極限思想完善了微積分理論，不僅推動了數(shù)學的發(fā)展，而且促進了數(shù)學與物理的融合。其中，一些典型問題的解決，可以讓學生領略到跨學科學習的魅力。

高中數(shù)學跨學科學習是提高學生綜合素質(zhì)、拓寬知識視野的重要途徑。學生要善于發(fā)掘數(shù)學學科的魅力，把握學科間的聯(lián)系，努力提升自己的跨學科學習能力。在未來的學習和生活中，數(shù)學跨學科學習定能助力我們?nèi)〉酶玫某煽儭?/p>