基于Weibull比例風(fēng)險(xiǎn)模型的高速公路路面養(yǎng)護(hù)決策方法

摘要 高速公路路面檢測(cè)養(yǎng)護(hù)是公路運(yùn)維的主要工作之一，直接影響高速公路的運(yùn)營(yíng)效率與安全。為制定科學(xué)合理的路面養(yǎng)護(hù)計(jì)劃，文章提出了基于Weibull比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型的高速公路路面檢測(cè)決策方法。該決策方法的考慮因素包括交通流量、天氣、養(yǎng)護(hù)歷史等，通過預(yù)測(cè)路面指標(biāo)及剩余使用壽命，以確定最佳的養(yǎng)護(hù)時(shí)間，降低養(yǎng)護(hù)人員及物資成本。

關(guān)鍵詞 公路工程；路面養(yǎng)護(hù)決策；Weibull比例風(fēng)險(xiǎn)模型；路面剩余使用壽命

中圖分類號(hào) X951 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 2096-8949（2024）13-0160-03

0 引言

截至2021年底，我國(guó)公路通車總里程已達(dá)528萬千米，其中高速公路16.91萬千米[1]。根據(jù)2020年我國(guó)公路養(yǎng)護(hù)資金投入比例，可知高速公路養(yǎng)護(hù)資金占比高達(dá)41%[2]。隨著大量公路服役期到達(dá)中期階段，未來我國(guó)將成為世界第一大公路養(yǎng)護(hù)國(guó)家，每年資金投入將高達(dá)數(shù)千億元。結(jié)合有效的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施和科學(xué)的路面養(yǎng)護(hù)決策方法，能夠在相當(dāng)程度上提高路面的使用壽命，節(jié)約路面養(yǎng)護(hù)成本[3]。因此，研究高速公路路面養(yǎng)護(hù)決策方法，對(duì)實(shí)現(xiàn)低成本、高質(zhì)量的路面養(yǎng)護(hù)作業(yè)具有重要意義。

為制定科學(xué)合理的路面養(yǎng)護(hù)計(jì)劃，該文提出了一種基于比例風(fēng)險(xiǎn)模型的高速公路路面養(yǎng)護(hù)決策方法，并通過進(jìn)一步引入Weibull模型進(jìn)行優(yōu)化。比例風(fēng)險(xiǎn)模型最初應(yīng)用在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的患者生存時(shí)間研究，其能夠?qū)Σ∽冿L(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效量化[4]。由于比例風(fēng)險(xiǎn)模型表現(xiàn)出高度的準(zhǔn)確性，相關(guān)應(yīng)用推廣至機(jī)械領(lǐng)域，例如船舶定期維系策略的制定[5]。該文在分析影響路面使用壽命的關(guān)鍵要素的基礎(chǔ)上，將比例風(fēng)險(xiǎn)模型引入路面養(yǎng)護(hù)決策中，制定了考慮交通流量、天氣等因素的路面養(yǎng)護(hù)決策方法。同時(shí)，結(jié)合Weibull模型描述路面損害的發(fā)展規(guī)律，進(jìn)一步優(yōu)化了路面剩余使用壽命預(yù)測(cè)的可靠性和準(zhǔn)確度。

通過該文提出的基于比例風(fēng)險(xiǎn)模型和Weibull模型的高速公路路面養(yǎng)護(hù)決策方法，該研究期望能夠提供一種更科學(xué)有效的決策框架。該方法將考慮交通流量、天氣等因素，量化路面使用壽命的風(fēng)險(xiǎn)，并為養(yǎng)護(hù)人員提供最佳的養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)，從而降低養(yǎng)護(hù)成本并提高路面的使用壽命。同時(shí)，該研究將通過實(shí)際應(yīng)用和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證該方法的有效性，并探索進(jìn)一步的研究方向和改進(jìn)方法。

1 理論基礎(chǔ)

該研究的重點(diǎn)在于改善優(yōu)化現(xiàn)有的養(yǎng)護(hù)決策方法。該研究所提出的高速公路路面養(yǎng)護(hù)決策方法，以比例風(fēng)險(xiǎn)模型作為養(yǎng)護(hù)決策的基礎(chǔ)。比例風(fēng)險(xiǎn)模型，又被稱為Cox模型，最初在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，其主要用于研究患者生存時(shí)間，量化患者的病變風(fēng)險(xiǎn)[4]。該模型假設(shè)各因素對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的影響是乘性的，即各因素對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的影響相對(duì)獨(dú)立。在路面養(yǎng)護(hù)決策方法中，比例風(fēng)險(xiǎn)模型可以幫助研究量化道路使用壽命的風(fēng)險(xiǎn)因素，如交通流量、天氣等，并據(jù)此做出決策。在此基礎(chǔ)上，通過進(jìn)一步引入Weibull模型改進(jìn)比例風(fēng)險(xiǎn)模型。Weibull模型是一種廣泛應(yīng)用于可靠性工程和壽命數(shù)據(jù)分析的模型，其在描述產(chǎn)品壽命分布、故障率分析、壽命試驗(yàn)設(shè)計(jì)等方面具有廣泛應(yīng)用。在路面養(yǎng)護(hù)決策方法中，Weibull模型通常用來描述路面損害的發(fā)展規(guī)律，優(yōu)化路面剩余使用壽命的預(yù)測(cè)，提高預(yù)測(cè)的可靠性和準(zhǔn)確度。

首先，比例風(fēng)險(xiǎn)模型和Weibull模型都有著廣泛的應(yīng)用和豐富的理論研究，為路面養(yǎng)護(hù)決策研究提供了強(qiáng)大的理論支持。其次，這兩種模型都能對(duì)復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行簡(jiǎn)捷有效地建模，比例風(fēng)險(xiǎn)模型可以處理各種類型的風(fēng)險(xiǎn)因素，而Weibull模型可以靈活地描述各種形狀的壽命分布。最后，這兩種模型在一定程度上可以互相補(bǔ)充，比例風(fēng)險(xiǎn)模型主要關(guān)注風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)壽命的影響，而Weibull模型主要關(guān)注壽命的分布特性，因此將它們結(jié)合起來，可以更全面地理解和預(yù)測(cè)路面的使用壽命。

2 高速公路路面養(yǎng)護(hù)決策方法

2.1 環(huán)境影響要素

公路路面使用壽命除了受施工質(zhì)量等外在因素影響外，還受結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、交通流量、重載車型比例、氣候等因素影響。該研究中的公路路面自身材料和施工質(zhì)量，均認(rèn)為符合現(xiàn)行相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[6-7]。因此，預(yù)測(cè)路面剩余使用壽命，需要重點(diǎn)考慮環(huán)境因素。環(huán)境因素可以分為交通環(huán)境和氣候環(huán)境兩部分，其中交通量直接表征路面重復(fù)載荷的頻率，而車型比例表示重載交通的比例，重載交通越高則路面使用性能退化越快。而氣候環(huán)境中溫度、光照強(qiáng)度、風(fēng)速、降雨量都是影響路面疲勞壽命的重要因素，其中降雨量還影響路基狀態(tài)，降雨量過大會(huì)直接導(dǎo)致道路塌陷等嚴(yán)重病害，相關(guān)影響要素重要性如表1所示[8]。因此，考慮不同時(shí)間、季節(jié)、地點(diǎn)下路面使用壽命的變化規(guī)律不同，需要重新將其作為預(yù)測(cè)路面使用壽命的變量參數(shù)。

2.2 決策方法

路面性能與道路養(yǎng)護(hù)作業(yè)的周期、時(shí)機(jī)和對(duì)應(yīng)方法直接相關(guān)。道路養(yǎng)護(hù)作業(yè)周期直接影響路段使用的性能狀態(tài)，一般情況下周期越短道路狀態(tài)越好，但是受限于作業(yè)面、人力、器械、材料資源數(shù)量和成本等因素影響，周期不宜過短。而養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)和對(duì)應(yīng)方法實(shí)際可調(diào)控的自由度更高，采用合理的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施，能夠極大提高道路使用壽命。因此，該研究提出了基于Weibull比例風(fēng)險(xiǎn)模型的高速公路路面養(yǎng)護(hù)決策方法，其包括路面剩余使用壽命預(yù)測(cè)模型和路面養(yǎng)護(hù)成本模型兩部分，首先根據(jù)歷史交通環(huán)境要素、氣象環(huán)境要素和歷史檢測(cè)數(shù)據(jù)，確定Weibull比例風(fēng)險(xiǎn)模型的參數(shù)和分布函數(shù)；然后應(yīng)用現(xiàn)狀交通環(huán)境要素和氣象環(huán)境要素?cái)?shù)據(jù)，進(jìn)行路面剩余使用壽命預(yù)測(cè)；最后結(jié)合路面養(yǎng)護(hù)成本模型，采用多目標(biāo)優(yōu)化措施以獲取最佳的養(yǎng)護(hù)間隔和養(yǎng)護(hù)措施決策，形成最佳的養(yǎng)護(hù)方案，決策方法框架如圖1所示。

3 相關(guān)計(jì)算模型

3.1 路面養(yǎng)護(hù)成本模型

在路面養(yǎng)護(hù)作業(yè)中，一般分為預(yù)防性養(yǎng)護(hù)和修復(fù)性養(yǎng)護(hù)兩種作業(yè)，一般修復(fù)性養(yǎng)護(hù)作業(yè)成本高、時(shí)間長(zhǎng)，且需要封閉車道；而預(yù)防性養(yǎng)護(hù)成本低，對(duì)交通影響較小，且能夠在一定程度上降低綜合養(yǎng)護(hù)成本。路面養(yǎng)護(hù)需要綜合考慮養(yǎng)護(hù)措施和時(shí)間的選擇，其判別指標(biāo)一般為經(jīng)濟(jì)成本。因此，養(yǎng)護(hù)決策首先需要構(gòu)建路面養(yǎng)護(hù)成本模型。該研究將τ作為路面定期檢測(cè)養(yǎng)護(hù)的時(shí)間間隔，Xk為從開始記錄到當(dāng)前的路面性能數(shù)據(jù)，如式（1）所示。tk時(shí)刻的路面維護(hù)成本為C（τ|Xk），如式（2）所示。

式中，Cp——預(yù)防性養(yǎng)護(hù)成本；Cf——修復(fù)性養(yǎng)護(hù)成本；S（τ|Xk）——路面使用性能的生存函數(shù)，可以表示路面的剩余使用壽命。

根據(jù)式（2）可以確定最佳的路面檢測(cè)養(yǎng)護(hù)的時(shí)間間隔τ*，使得路面養(yǎng)護(hù)維護(hù)成本最低。因此，路面養(yǎng)護(hù)決策的關(guān)鍵問題在于確定科學(xué)合理的路面剩余使用壽命預(yù)測(cè)函數(shù)。

3.2 Weibull比例風(fēng)險(xiǎn)模型

為了確定路面剩余使用壽命預(yù)測(cè)函數(shù)，該文首先引入比例風(fēng)險(xiǎn)模型。該研究應(yīng)用失效風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估思路解決路面使用性能指標(biāo)的退化問題。根據(jù)系統(tǒng)性能退化及故障發(fā)生的規(guī)律，假設(shè)路面性能指標(biāo)到達(dá)一定閾值視為發(fā)生故障并失效。結(jié)合比例風(fēng)險(xiǎn)概率基本模型，路面性能失效的風(fēng)險(xiǎn)概率h[t， X（t）]如式（3）所示：

式中，t——時(shí)間；h0（t）——僅與時(shí)間有關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)概率函數(shù)；φ[X（t）]——表征路面性能的退化規(guī)律；φ——性能退化系數(shù)，表征不同路段的路面特性，其受重載車型比例、道路線形、路基性能等因素影響。

根據(jù)Shtayat A等人[9]的相關(guān)研究，該文將利用Weibull模型描述風(fēng)險(xiǎn)概率函數(shù)，如式（4）所示：

式中，m、η——Weibull分布中的形狀和尺度參數(shù)。

為了保證各因素相對(duì)獨(dú)立，路面性能退化規(guī)律可以表示為指數(shù)函數(shù)，如式（5）和（6）所示：

式中，β——路面指標(biāo)性能變化規(guī)律的系數(shù)；x0——路面性能指標(biāo)初始值；μ——路面性能退化率；B（t）——隨機(jī)性函數(shù)，該文采用一維布朗運(yùn)動(dòng)；σ——波動(dòng)參數(shù)。

3.3 路面剩余使用生命預(yù)測(cè)模型

根據(jù)比例風(fēng)險(xiǎn)概率模型相關(guān)理論，路面使用性能的生存函數(shù)S（t， X" ）和失效函數(shù)F（t， X" ）可以表示為式（7）和（8），同時(shí)對(duì)應(yīng)的失效密度函數(shù)f（t， X" ）為式（9）。

進(jìn)一步結(jié)合式（10）和生存函數(shù)S（t，X），則路面剩余使用生命預(yù)測(cè)模型最終可以用式（11）表示，其中H0（t）表示一個(gè)養(yǎng)護(hù)檢測(cè)周期下的累計(jì)風(fēng)險(xiǎn)概率。

最后，應(yīng)用歷史道路檢測(cè)數(shù)據(jù)、交通環(huán)境數(shù)據(jù)、氣候環(huán)境數(shù)據(jù)等，計(jì)算路面剩余使用生命預(yù)測(cè)模型的相關(guān)參數(shù)，并將其應(yīng)用于路面養(yǎng)護(hù)成本模型中，通過多目標(biāo)優(yōu)化最終可以獲得綜合養(yǎng)護(hù)成本最低的公路路面養(yǎng)護(hù)決策方案，包括養(yǎng)護(hù)間隔、預(yù)防性養(yǎng)護(hù)計(jì)劃、修復(fù)性養(yǎng)護(hù)計(jì)劃等。

4 結(jié)論

綜上所述，該研究針對(duì)高速公路路面養(yǎng)護(hù)決策的制定提出了一種基于Weibull比例風(fēng)險(xiǎn)模型的方法，以改善養(yǎng)護(hù)計(jì)劃的科學(xué)性和有效性。通過引入比例風(fēng)險(xiǎn)模型和Weibull模型，該研究構(gòu)建了一個(gè)綜合的養(yǎng)護(hù)決策方法框架，并詳細(xì)討論了路面養(yǎng)護(hù)成本模型、Weibull比例風(fēng)險(xiǎn)模型和路面剩余使用壽命預(yù)測(cè)模型的計(jì)算方法。

該方法的獨(dú)特之處在于，它不僅考慮了交通環(huán)境和氣象環(huán)境等因素對(duì)路面剩余使用壽命的影響，還將比例風(fēng)險(xiǎn)模型和Weibull模型結(jié)合起來，充分利用它們?cè)诹炕L(fēng)險(xiǎn)因素和描述壽命分布特性方面的優(yōu)勢(shì)。通過量化路面使用壽命的風(fēng)險(xiǎn)因素，該研究能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)最佳的養(yǎng)護(hù)時(shí)間，降低養(yǎng)護(hù)人員和物資成本，并最大限度地延長(zhǎng)路面的使用壽命。

實(shí)際應(yīng)用方面，該研究鼓勵(lì)將該方法應(yīng)用于實(shí)際的高速公路路面養(yǎng)護(hù)決策中。通過收集和分析大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可以驗(yàn)證該方法的有效性，并進(jìn)一步優(yōu)化和改進(jìn)決策框架。此外，該研究還建議開展更多的實(shí)驗(yàn)和仿真研究，以進(jìn)一步驗(yàn)證該方法在不同條件下的可行性和適用性。

參考文獻(xiàn)

[1]交通運(yùn)輸部綜合規(guī)劃司. 2021年交通運(yùn)輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)[R].北京：中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部， 2021.

[2]交通運(yùn)輸部公路局. 2020年全國(guó)收費(fèi)公路統(tǒng)計(jì)公報(bào)[R].北京：中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部， 2021.

[3]李恒楠.基于層次分析理論的瀝青路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策研究[J].北方交通， 2018（5）：89-91.

[4]Kumar D， Klefsj? B. Proportional hazards model： a review[J]. Reliability Engineering amp; System Safety， 1994（2）： 177-188.

[5]李冀暉， 黃錦敬， 韋發(fā)清.基于比例風(fēng)險(xiǎn)模型的船舶狀態(tài)機(jī)會(huì)維修策略[J].廣東海洋大學(xué)學(xué)報(bào)， 2021（5）：122-129.

[6]瀝青路面施工及驗(yàn)收規(guī)范： GB 50092-96[S].北京：中華人民共和國(guó)國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局， 1997.

[7]水泥混凝土路面施工及驗(yàn)收規(guī)范： GBJ 97-87[S].北京：中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部， 1987.

[8]Qiao Y， Flintsch G W， Dawson A R， etal. Examining effects of climatic factors on flexible pavement performance and service life[J]. Transportation research record， 2013（1）： 100-107.

[9]Shtayat A， Moridpour S， Best B， etal. An Overview of Pavement Degradation Prediction Models[J]. Journal of Advanced Transportation， 2022：1-15.

收稿日期：2024-02-21

作者簡(jiǎn)介：呂博（1996—），男，碩士研究生，助理工程師，從事高速公路運(yùn)營(yíng)養(yǎng)護(hù)工作。