考慮滲透系數(shù)變化的MICP加固鈣質(zhì)砂抗液化特性數(shù)值模擬研究

摘" 要：我國南海地區(qū)的吹填造陸和島礁建設(shè)面臨諸多挑戰(zhàn)，如鈣質(zhì)砂材料面臨的地基液化風(fēng)險，微生物誘導(dǎo)碳酸鈣沉淀技術(shù)為其（MICP）提供新的解決思路。該文進行考慮滲透系數(shù)變化的MICP加固鈣質(zhì)砂場地的兩相流數(shù)值模擬分析，結(jié)果表明，隨著加固次數(shù)的增加，膠結(jié)液的擴散范圍從加固3次后的20倍管徑增大到加固6次后的34倍管徑，加固范圍增大速率逐漸減慢，呈現(xiàn)“下大上小”的梯形狀。采用微生物加固技術(shù)有效提高鈣質(zhì)砂場地的抗剪強度和抗液化能力，加固后土體強度、地基的剪應(yīng)力大幅增加，超孔壓比、地表沉降、水平位移和剪應(yīng)變分別下降39.37%、36.61%、42.27%和41.17%。不考慮滲透系數(shù)變化的工況模擬結(jié)果偏差均在7%以上，因此不能忽略MICP加固過程中滲透系數(shù)的變化。

關(guān)鍵詞：鈣質(zhì)砂；MICP；兩相流；數(shù)值模擬；滲透系數(shù)

中圖分類號：TU472" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）35-0070-07

Abstract： The construction of dredged land and islands and reefs in the South China Sea region of China faces many challenges， such as the foundation liquefaction risk faced by calcareous sand materials. Microbially Induced Carbonate Precipitation （MICP） technology provides new solutions. A numerical simulation analysis of two-phase flow in a calcareous sand site reinforced by MICP was carried out taking into account the change of permeability coefficient. The results show that with the increase of reinforcement times， the diffusion range of cement liquid increases from 20 times the pipe diameter after three reinforcement times to 34 times the pipe diameter after six reinforcement times. The rate of increasing the reinforcement range gradually slows down， showing a ladder shape of \"big down and small up\". The use of microbial reinforcement technology has effectively improved the shear strength and liquefaction resistance of the calcareous sand site. After reinforcement， the soil strength and the shear stress of the foundation have greatly increased， and the excess pore pressure ratio， surface settlement， horizontal displacement and shear strain have decreased by 39.37%， 36.61%， 42.27% and 41.17% respectively. The deviation of simulation results without considering the change of permeability coefficient is more than 7%， so the change of permeability coefficient during MICAP reinforcement cannot be ignored.

Keywords： calcareous sand; MICP; two-phase flow; numerical simulation; permeability coefficient

隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展和全球人口的增加，土地和資源日益緊張，沿海國家紛紛關(guān)注海洋建設(shè)。中國作為海洋大國，南海海域蘊藏豐富的石油和礦產(chǎn)資源，開發(fā)潛力巨大。然而，南海地區(qū)的吹填造陸和島礁建設(shè)面臨諸多挑戰(zhàn)，尤其是使用廣泛的鈣質(zhì)砂材料，其獨特的物理特性導(dǎo)致了地基液化風(fēng)險的增加[1]。傳統(tǒng)的地基加固方法在環(huán)境保護和施工條件上存在局限，因此探索綠色、環(huán)保的新型加固技術(shù)成為當務(wù)之急[2]。微生物誘導(dǎo)碳酸鈣沉淀技術(shù)（MICP）為解決這一問題提供了新的思路，因其可在不產(chǎn)生有害物質(zhì)的情況下，利用土壤中的微生物加固鈣質(zhì)砂，展現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景[3]。

目前，對于MICP技術(shù)加固鈣質(zhì)砂的研究主要集中于室內(nèi)單元試驗和小型模型試驗，而數(shù)值模擬方法研究較少。Barkouki等[4]對MICP的一維砂柱試驗進行模擬，研究表明采用連續(xù)灌注膠結(jié)液的加固方法容易在入口處產(chǎn)生大量碳酸鈣沉淀，采用間斷灌注的加固方法能夠使生成的碳酸鈣沉淀分布更加均勻。Martinez等[5]通過耦合建模提出了一種預(yù)測微生物誘導(dǎo)碳酸鈣沉淀的方法，研究模擬了MICP的化學(xué)反應(yīng)過程，模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)之間具有很好的一致性。鄧溫妮[6]構(gòu)建了MICP加固砂樣的二維耦合模型，研究了不同流速下的微生物加固的封堵效果，土體的滲透系數(shù)降低至加固前的40%。陳婷婷等[7]采用有限元方法模擬了微生物灌注加固砂柱試驗，研究了不同影響因素對灌漿法加固的影響。曾晨等[8]建立了二維反應(yīng)-運移模型，探究了菌液注入速率、膠結(jié)液注入速率和注入方式對加固效果的影響。以上研究主要針對菌液和膠結(jié)液的運移擴散規(guī)律，關(guān)于MICP加固鈣質(zhì)砂抗液化能力的數(shù)值模擬研究仍不多見，且模擬沒有考慮加固過程中滲透系數(shù)的變化。

本研究基于FLAC數(shù)值模擬軟件，采用兩相流模型建立反映灌注法MICP擴散規(guī)律的數(shù)值模擬方法，模擬過程中考慮滲透系數(shù)的變化，利用三維模型試驗結(jié)果對模擬方法進行驗證。在闡明擴散規(guī)律基礎(chǔ)上，采用動力計算模型研究MICP灌注法對鈣質(zhì)砂抗液化性能的影響，為南海島礁建設(shè)中推廣MICP地基加固方法提供科學(xué)依據(jù)。

1" MICP兩相流數(shù)值模擬方法

1.1" 基本原理

FLAC軟件中兩相流模型能夠在多孔介質(zhì)中模擬2種不同流體的流動，在地下石油開采、電解減飽和法、邊坡穩(wěn)定分析以及微生物環(huán)境巖土等工程的數(shù)值模擬領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。2種流體的運動遷移滿足達西定律

q=-kκ（Pw-ρwgkxk） ， （1）

q=-kκ（Pg-ρg gkxk） ， （2）

式中：上下標w、g分別為菌液及膠結(jié)液，qi為滲流量，kij為飽和滲透系數(shù)，κr為相對滲透率，P為孔隙壓力，ρ為流體密度，μ為動力黏滯系數(shù)。

相對滲透率κr和飽和度Se有關(guān)，采用Van-Genuc

hten公式描述相對滲透率κr和飽和度Se的關(guān)系為

κ=S1-1-S ， （3）

κ=（1-Se）1-S ， （4）

式中：a、b、c為常數(shù)，Se為土層有效飽和度。

毛細模型方程建立了流體的孔壓差和飽和度的聯(lián)系

Pg-Pw=Pc（Sw） 。 （5）

采用Van-Genuchten公式表示毛細模型方程

Pc（Sw）=P0S－1 ， （6）

P0= ， （7）

式中：σ為表面張力，κ為固有滲透率，n為孔隙率。

對于輕微可壓縮的流體，平衡公式為

=-+q ， （8）

=-+q ， （9）

式中：？灼為單位體積流體體積變化量，qv為體積流體源強度。

兩相流模型的流體本構(gòu)方程為

Sw=-n-Sw ， （10）

Sg=-n-Sg ， （11）

式中：Kw、Kg為流體的體積模量，ε為體積應(yīng)變。

將式（8）代入式（10），式（9）代入式（11），整理后可得

n+=-+Sw ， （12）

n+=-+Sg 。 （13）

流體與力學(xué)耦合計算的動量平衡方程如下

+ρgi=ρ ， （14）

ρ=ρd+n（Sw ρw+Sg ρg） ， （15）

式中：ρ為體積密度，ρw、ρg為菌液與膠結(jié)液的密度，ρd為土的干密度。

孔隙介質(zhì)的增量本構(gòu)方程為

Δσ=H（σij，Δεij，κ） ， （16）

式中：Δσ為有效應(yīng)力增量，H為本構(gòu)方程的函數(shù)形式，κ為過程參數(shù)。

在兩相流模型中，有效應(yīng)力的增量可定義為

Δσ=Δσij+δij ， （17）

=SwΔPw+Sg ΔPg ， （18）

式中：Δσij為總應(yīng)力，為孔隙壓力，δij為有效應(yīng)力參數(shù)。

1.2" 模型驗證

兩相流驗證模型的建立還原了MICP加固鈣質(zhì)砂的三維模型試驗，試驗中通過埋設(shè)的灌注管灌入菌液和膠結(jié)液，灌注次數(shù)為6次。加固完成后，利用微型貫入儀測定不同位置處鈣質(zhì)砂的貫入阻力，從而反映有效加固范圍。圖1為MICP灌注加固鈣質(zhì)砂地基的模型示意圖，模型尺寸設(shè)置為70 cm×48 cm，土層為飽和的鈣質(zhì)砂土層，加固時膠結(jié)液沿著注漿管向土層中擴散。鈣質(zhì)砂體積模量設(shè)置為20 MPa，剪切模量設(shè)置為10 MPa。菌液和膠結(jié)液的密度均設(shè)置為1 100 kg/m3，體積模量均設(shè)置為2.18 GPa。兩相流數(shù)值模擬的其他計算參數(shù)詳見表1。

微生物固化鈣質(zhì)砂地基模型試驗過程中，隨著加固次數(shù)的增多，土層的滲透系數(shù)逐漸降低，兩相流數(shù)值模擬研究中考慮滲透系數(shù)變化（工況S1）和滲透系數(shù)保持不變（工況S2）2種工況，模擬灌注次數(shù)為6次，在每次加固前將得到的新滲透系數(shù)賦值給模型。

圖2為S1、S2工況加固3次和6次的膠結(jié)液濃度空間分布云圖，圖3為三維模型試驗灌漿結(jié)果。隨著加固次數(shù)的增加，膠結(jié)液的運移范圍越來越大。對于S1工況加固3次后，模擬得到的加固范圍約為20倍的管徑；加固6次后，模擬得到的加固范圍約為34倍的管徑。越靠近模型底部，膠結(jié)液濃度越高，越遠離注漿管，膠結(jié)液濃度越低。最終，由于重力的作用加固區(qū)域呈現(xiàn)一個“下大上小”的梯形狀，且與三維模型試驗結(jié)果相比，模擬得到的加固區(qū)域與試驗得到的加固區(qū)域范圍接近，吻合度較高。對于S2工況加固3次后，模擬得到的加固區(qū)域約為24倍的管徑；加固6次后，模擬得到的加固范圍約為40倍的管徑。不考慮滲透系數(shù)變化的S2工況與三維模型試驗結(jié)果相比加固范圍偏大，這說明模擬膠結(jié)液擴散的過程中考慮滲透系數(shù)的變化是有必要的，對模型的準確性有較大影響，同時也表明本文基于FLAC兩相流模型的微生物加固數(shù)值計算方法是合理且可行的。

2" MICP加固鈣質(zhì)砂的抗液化特性

2.1" MICP加固鈣質(zhì)砂場地模型建立

圖4（a）中為MICP加固鈣質(zhì)砂場地模型的示意圖，模型尺寸設(shè)置為15 m×15 m，注漿管直徑為0.2 m，長度為10 m，同時監(jiān)測了鈣質(zhì)砂地基中典型位置處的孔隙水壓力、加速度、位移以及剪應(yīng)力如圖4（b）所示。地下水位置位于地表，膠結(jié)液沿著注漿管以恒定的速度向土層擴散，土體基本參數(shù)與前文中一致。表2為MICP加固鈣質(zhì)砂場地數(shù)值計算工況，膠結(jié)液濃度設(shè)置為1.0 mol/L，加固次數(shù)為6次。動力計算模型采用Finn動孔壓模型，孔隙水壓力的升高和塑性體積應(yīng)變增量有關(guān)。結(jié)合已有研究[9]，F(xiàn)inn模型各系數(shù)取值為c1=0.09、c2=0.1、c3=-0.001 4、c4=-0.14。

動力載荷的輸入采用在模型底部施加正弦波，加速度時程曲線如圖5所示。正弦波的振幅為0.3 g，頻率為5 Hz，振動時間為10 s，模擬僅考慮正弦波單向垂直輸入地基[10]。

2.2" 鈣質(zhì)砂場地抗液化特性分析

2.2.1" 加速度發(fā)展規(guī)律

圖6所示為不同工況地基不同深度處的加速度時程曲線。對于未加固工況UM，加速度時程曲線大致可以分為2個階段：第一階段0～1.5 s，地基的加速度迅速增大，在1.5 s左右地基的加速度響應(yīng)到達峰值，地基還未發(fā)生液化；第二階段1.5～12 s，隨著加載繼續(xù)，地基的加速度幅值開始下降，在2 s左右到達穩(wěn)定值，隨后加速度幅值波動較小，表明模型地基發(fā)生了液化。不同深度處的動力加速度都表現(xiàn)出一定程度的衰減，且隨埋深的減小，加速度衰減也更明顯，符合地震時液化地基的加速度發(fā)展規(guī)律[11]。與未加固工況相比，加固工況的加速度響應(yīng)表現(xiàn)出不同的現(xiàn)象：在振動加載初期，加速度響應(yīng)快速增大，模型地基沒有發(fā)生液化；隨著振動加載的繼續(xù)進行，峰值加速度沒有明顯的下降，不同深度處的動力加速度都表現(xiàn)出一定程度的放大，且隨埋深的減小，加速度放大更顯著，這與微生物加固鈣質(zhì)砂的振動臺試驗結(jié)果規(guī)律一致[12]。

對3種工況下A1、A2和A3處的加速度放大系數(shù)進行分析，圖7所示為不同位置處的加速度放大系數(shù)。從圖中可以看出，對于未加固工況UM，場地底部的加速度放大系數(shù)較大，越靠近地基表層加速度放大系數(shù)逐漸減小，最終A3處的放大系數(shù)小于1。與未加固工況相比，加固工況的加速度放大系數(shù)表現(xiàn)出不同的規(guī)律，不同深度處的放大系數(shù)都大于1，加速度放大系數(shù)隨埋深減小而逐漸增大，最終A3處的放大系數(shù)分別為1.55和1.77。在A1處加固工況的放大系數(shù)小于未加固工況，可以說明加固后地基的整體剛度提升，結(jié)構(gòu)性破壞較小。在A2、A3處加固工況的放大系數(shù)不斷增大，而未加固工況的放大系數(shù)逐漸減小，可以說明加固后的場地的抗液化能力提高，在底部振動荷載作用下仍具有一定的剪切傳播能力。對比M1和M2工況，不考慮滲透系數(shù)變化工況的加速度放大系數(shù)更大，放大效應(yīng)更顯著，A1、A2和A3處的放大系數(shù)誤差約為3.3%、10.7%和14.2%。

2.2.2" 孔隙水壓力發(fā)展規(guī)律

圖8為不同工況下地基超孔壓比時程曲線，超孔壓比定義為地震振動產(chǎn)生的超孔隙水壓力與土層初始上覆有效應(yīng)力的比值，一般認為超孔壓比大于0.8時可判定土層發(fā)生了液化[13]。

對于未加固工況，由于底部振動荷載作用，在0～2 s內(nèi)地基內(nèi)各處的孔隙水壓力均迅速上升并達到峰值，P3、P2和P1處的超孔壓比峰值分別達到1.13、0.99和0.90，判斷場地發(fā)生了液化，與地基的加速度響應(yīng)規(guī)律相符。隨著模型深度減小，場地的液化程度不斷增大，越靠近地基表層的位置越容易發(fā)生液化。在2～12 s內(nèi)，孔隙水壓力消散不明顯。對于加固工況，其孔壓發(fā)展規(guī)律與未加固工況類似，但由于MICP加固鈣質(zhì)砂被膠結(jié)成一個整體，進而提高了地基的抗剪強度。在0～2 s內(nèi)地基內(nèi)各處的孔隙水壓力迅速上升，M1工況P3、P2和P1處的超孔壓比峰值分別達到0.70、0.61和0.52，沒有發(fā)生液化。隨深度增大，模型地基的超孔壓比呈下降趨勢。與未加固的工況相比，加固后超孔壓比峰值下降明顯，P3、P2和P1處的超孔壓比峰值分別下降37.51%、38.38%和42.22%，由于上部膠結(jié)液濃度相對較低，底部膠結(jié)液濃度較高，所以P3處超孔壓比峰值下降最少，P1處超孔壓比峰值下降最多。對比M1和M2工況，不考慮滲透系數(shù)變化工況的超孔壓比下降更顯著，P3、P2和P1處的超孔壓比峰值為0.52、0.38和0.33，分別下降了53.98%、61.61%和63.33%。

2.2.3" 位移變化規(guī)律

圖9所示為不同工況不同位置處地表沉降量。對比UM和M1工況可以看出，加固后不同位置處地表沉降量均減小。對于未加固工況UM，在底部動荷載作用下，孔隙水壓力上升，土層內(nèi)部逐漸出現(xiàn)液化，導(dǎo)致地表出現(xiàn)較大的豎向變形，地表沉降量最大達到0.21 m；對于加固工況M1，經(jīng)過6次MICP地基加固后，沿著模型長度方向，地表沉降量先減小后增大，地表沉降量最大值為0.10 m。各測點中Y3點處加固效果最好，地表沉降量下降最多，下降了52.38%。因此，微生物加固地基可以有效提高場地的抗液化強度，減小地基沉降量。對比M1和M2工況，不考慮滲透系數(shù)變化工況的地表沉降量更小，Y3點處地表沉降量下降最多，下降了64.76%。

不同深度處場地的水平位移曲線如圖10所示，該結(jié)果再次證明微生物加固后地基的剪切剛度有所提高。在相同深度處，未加固工況的水平位移更大，M1工況水平位移下降42.27%。這表明MICP加固地基可以大幅減低場地的水平位移。由于D1測點處MICP加固效果較D2、D3處差，所以D1處水平位移下降最少，D2和D3處水平位移下降更多。對比M1和M2工況，不考慮滲透系數(shù)變化工況的水平位移更小，下降59.11%。

2.2.4" 剪應(yīng)力-剪應(yīng)變關(guān)系

剪應(yīng)變定義為上下2個節(jié)點的水平位移差值與節(jié)點間距的比值。圖11所示為不同工況下地基的剪應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。對比UM和M1工況可以看出，微生物加固后地基的穩(wěn)定性得到顯著提高，剪應(yīng)變大幅減小，減小幅度約為41.17%。對于未加固工況UM，在經(jīng)歷7次循環(huán)后剪應(yīng)力出現(xiàn)大幅下降，最大剪應(yīng)力為5.2 kPa，在振動2 s后地基發(fā)生較大的塑性變形。對于加固工況M1，加固后地基的剪應(yīng)力大幅增加，最大剪應(yīng)力為11.1 kPa，滯回圈面積、峰值應(yīng)變和能量耗散減小，表現(xiàn)出類似緊砂或黏土的循環(huán)活動性?？梢哉f明微生物加固地基能夠有效地提高土層的剛度。對比M1和M2工況，不考慮滲透系數(shù)變化工況的剪應(yīng)力更大，剪應(yīng)變更小。最大剪應(yīng)力為14.5 kPa，剪應(yīng)變減小幅度約為48.33%。

3" 結(jié)論

本文基于FLAC軟件進行了MICP加固鈣質(zhì)砂的數(shù)值模擬分析。首先通過FLAC中兩相流模型提出了膠結(jié)液運移擴散數(shù)值模擬方法，并利用三維模型試驗結(jié)果對該方法的正確性進行了驗證。在此基礎(chǔ)上，研究了MICP加固技術(shù)對地基抗液化能力的提高作用，分析了加速度、孔隙水壓力、剪應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系等指標的變化規(guī)律。主要結(jié)論如下：

1）為了分析滲透系數(shù)對MICP運移擴散范圍的影響，開展了考慮滲透系數(shù)變化和不變化2種工況的數(shù)值模擬。結(jié)果表明，隨著加固次數(shù)的增加，膠結(jié)液的擴散范圍越來越大。在重力的作用下，膠結(jié)液有向下運動的趨勢，呈現(xiàn)“下大上小”的梯形狀。越靠近注漿管和模型底部，土體孔隙中膠結(jié)液濃度越高。對比最終的加固范圍和強度，考慮滲透系數(shù)變化的模擬結(jié)果與三維模型試驗更吻合。

2）基于膠結(jié)液運移擴散兩相流數(shù)值模擬方法，對模型場地進行灌漿加固。結(jié)果表明，對于考慮滲透系數(shù)變化工況，隨著加固次數(shù)的增加，模擬得到的加固區(qū)域范圍從加固3次后的20倍管徑增大到加固6次后的34倍管徑，加固范圍增大的速率逐漸減慢。注漿管附近的膠結(jié)液濃度逐漸增大，但增大的幅度逐漸下降。對于未考慮滲透系數(shù)變化工況，加固6次后，加固范圍偏差約為24.2%。

3）微生物加固技術(shù)可以有效提高場地的抗剪強度和抗液化能力。對于加固后的模型，場地不同位置處的動力加速度都有一定程度的放大，隨著深度減小放大程度越顯著；加固后土體強度提高，地基的剪應(yīng)力大幅增加，超孔壓比、地表沉降、水平位移和剪應(yīng)變下降顯著，分別下降了39.37%、36.61%、42.27%和41.17%。對于不考慮滲透系數(shù)變化的工況，其模擬結(jié)果與考慮滲透系數(shù)變化的工況相比，偏差均在7%以上，因此模擬時不能忽略加固過程中滲透系數(shù)的變化。

參考文獻：

[1] 葉劍紅，曹夢，李剛.中國南海吹填島礁原狀鈣質(zhì)砂蠕變特征初探[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2019，38（6）：1242-1251.

[2] 牛琪瑛，劉建君，劉少文，等.碎石樁與水泥土樁加固液化地基的數(shù)值模擬研究[J].巖土工程學(xué)報，2011，33（S1）：488-491.

[3] WABNG X Z， JIAO Y Y， WANG R， et al. Engineering characteristics of the calcareous sand in Nansha Islands， South China Sea[J]. Engineering Geology， 2011，120（1）：40-47.

[4] BARKOUKI T H， MARTINEZ B C， MORTENSEN B M， et al. Forward and Inverse Bio-Geochemical Modeling of Microbially Induced Calcite Precipitation in Half-Meter Column Experiments[J].Transport in Porous Media， 2011，90（1）：23-39.

[5] MARTINEZ B C， DEJONG J T， GINN T R. Bio-geochemical reactive transport modeling of microbial induced calcite precipitation to predict the treatment of sand in one-dimensional flow[J].Computers and Geotechnics， 2014，58（1）：1-13.

[6] 鄧溫妮.微生物封堵對砂土滲透性能影響的數(shù)值模擬[J].東南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，46（S1）：159-163.

[7] 陳婷婷，程曉輝，郭紅仙.基于數(shù)值模擬的砂柱微生物注漿影響因素分析[J].土木工程學(xué)報，2018，51（6）：111-119.

[8] 曾晨，姚翔川，鄭俊杰，等.微生物加固土體的反應(yīng)-運移模型及數(shù)值模擬[J].華中科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2021，49（12）：1-7.

[9] 鄒德高，孔憲京.液化土中管線抗上浮排水措施數(shù)值分析[J].大連理工大學(xué)學(xué)報，2010，50（3）：379-385.

[10] 鄭俊杰，吳超傳，宋楊，等.MICP膠結(jié)鈣質(zhì)砂的強度試驗及強度離散性研究[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2020，41（2）：1-7.

[11] 袁曉銘，張文彬，段志剛，等.珊瑚土工程場地地震液化特征解析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2019，38（S2）：3799-3811.

[12] 張鑫磊，陳育民，張喆，等.微生物灌漿加固可液化鈣質(zhì)砂地基的振動臺試驗研究[J].巖土工程學(xué)報，2020，42（6）：1023-1031.

[13] KOUTSOURELAKIS S， PR？魪VOST J H， DEODATIS G. Risk assessment of an interacting structure-soil system due to liquefaction[J]. Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics， 2002，31（4）：851-879.