“概率初步”考點(diǎn)分析

概率是中考的必考內(nèi)容，問(wèn)題的情境大多是游戲、抽獎(jiǎng)活動(dòng)，綜觀全國(guó)各地市中考概率問(wèn)題可以發(fā)現(xiàn)，主要有四個(gè)類型。下面以2024年中考題為例說(shuō)明．

一、事件類型的判斷

例1 （2024·湖北）在下列事件中，必然事件是（ ）．

A．?dāng)S一次骰子，落地后向上一面的點(diǎn)數(shù)是3

B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

解析：擲一次骰子，落地后向上一面的點(diǎn)數(shù)可能是3，也可能不是3，因此選項(xiàng)A是隨機(jī)事件．

籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，有可能投中，也有可能未投中，因此選項(xiàng)B是隨機(jī)事件．

經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，可能遇到紅燈，也可能不遇到紅燈，因此選項(xiàng)C是隨機(jī)事件．

任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，因此選項(xiàng)D是必然事件．

綜上可知應(yīng)選D．

點(diǎn)撥：必然事件是指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下一定不發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，理解三類事件的定義是解題的關(guān)鍵．

二，一步事件概率的計(jì)算

例2 （2024·長(zhǎng)沙）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)，設(shè)有抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，抽獎(jiǎng)方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球（除了顏色其余都相同），其中紅球有2個(gè)，黃球有3個(gè)，藍(lán)球有5個(gè)，每次搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球時(shí)獲一等獎(jiǎng)，摸到黃球時(shí)獲二等獎(jiǎng)，摸到藍(lán)球時(shí)獲三等獎(jiǎng)，每個(gè)家庭有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小明家參與抽獎(jiǎng)，獲得一等獎(jiǎng)的概率為_(kāi)_____．

解析：∵球一共有2+3+5 =10（個(gè)），而紅球有2個(gè)．

∴小明家獲得一等獎(jiǎng)的概率是2/10=1/5．

點(diǎn)撥：本題考查了概率計(jì)算公式，要注意一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，并且各種結(jié)果等可能出現(xiàn)時(shí)，才可用概率的定義求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，概率的大小為所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

三、用頻率估計(jì)概率

例3 （2024·寧夏）為考察一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進(jìn)行移植試驗(yàn)，結(jié)果如表1所示．

估計(jì)這種幼苗移植成活的概率是_____（結(jié)果精確到0.1）．

解析：觀察上頁(yè)表1中數(shù)據(jù)可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，成活的頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，因此估計(jì)這種幼苗在此條件下移植成活的概率是0.9.

點(diǎn)撥：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率逐漸穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，可用這個(gè)常數(shù)估計(jì)概率的大小，這里要注意在大量重復(fù)試驗(yàn)的條件下，才可以用頻率估計(jì)概率的大?。?/p>

四、用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求概率

例4 （2024·河南）豫劇是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛(ài)．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖1所示，它們除了正面其他完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（ ）．

A．1／9 B．1／6 C．1／5 D．1/3

解析：三張卡片分別記為A，B，C，列表如表2．

根據(jù)表格可以發(fā)現(xiàn)，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有3種．

∴兩次抽取的卡片正面相同的概率為3/9=1/3，選D

點(diǎn)撥：當(dāng)一次試驗(yàn)需要兩步完成時(shí)，可考慮先用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法不重不漏地列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)等可能事件概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，求解兩次抽取的概率問(wèn)題，需分清第一次是“放回”還是“不放回”的抽取方式．請(qǐng)同學(xué)們嘗試用畫(huà)樹(shù)狀圖法求本題中概率的大?。?/p>

試一試

1.（2024·連云港）在數(shù)學(xué)文化節(jié)猜字謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，其中字謎A、字謎B是猜“數(shù)學(xué)名詞”，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學(xué)家人名”．

（1）若小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是______．

（2）若小軍一次從中隨機(jī)抽取兩張字謎卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的概率．

2．（2024·白銀）在一個(gè)不透明的布袋中，裝有質(zhì)地均勻、大小相同的四個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝：若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．

（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．

（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案

1.（1）1/2 （2）1／6． 2．（1）2／3． （2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平，理由略．