告別四“不” 玩轉(zhuǎn)圖形

“幾何圖形初步”主要包括點(diǎn)、線、面、體等基本幾何概念，以及線段、射線、直線、角等的性質(zhì)．通過直觀圖形認(rèn)知和簡單幾何操作，同學(xué)們能夠初步建立空間觀念，如學(xué)習(xí)方法得當(dāng)，能促進(jìn)同學(xué)們?nèi)胬斫夂驼莆諑缀螆D形的基本知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的幾何知識(shí)打下基礎(chǔ)，但也有部分同學(xué)在學(xué)習(xí)和解題過程中會(huì)出錯(cuò)，本文通過對常見錯(cuò)解進(jìn)行分析，期望提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)效率和解題能力．

一、概念理解不深刻

例1 如圖1，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）．

錯(cuò)解：選A．

剖析；從圖形上看，四個(gè)選項(xiàng)都是曲面，但A和C更接近答案，不少同學(xué)對旋轉(zhuǎn)的要素把握不夠，會(huì)誤選A．根據(jù)題中旋轉(zhuǎn)的要求，繞直徑所在虛線旋轉(zhuǎn)，所以答案應(yīng)該在A和C之間選擇，因?yàn)槭切D(zhuǎn)一周不是半周，故選C．

正解：選C．

二、性質(zhì)和結(jié)論掌握不熟練

例2 圖2是4×3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（ ）．

A.1種

B.2種

C.3種

D.4種

錯(cuò)解：選A或C．

解析：有些同學(xué)不理解對面與鄰面的區(qū)別，對正方體的展開圖口訣不理解或者不熟練，記不完整，就會(huì)選A．誤認(rèn)為“田字格”能折疊成正方體的同學(xué)可能會(huì)選C．熟記并理解口訣“中間二連方兩邊各兩個(gè)，中間三連方兩邊一二個(gè)，中間四連方兩邊各一個(gè)，兩邊各三個(gè)，田字格無效”的含義是解題關(guān)鍵．

如圖3所示，選擇空白小正方形①或②均可，共有2種方法．

正解：選B

三、空間想象力不豐富

例3 圖4是正方體的展開圖，將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的是頂點(diǎn)（ ）．

A.B

B.C

C.D

D.E

錯(cuò)解：選A．

剖析：誤認(rèn)為頂點(diǎn)A，C，E在同一平面內(nèi)，且頂點(diǎn)A，D，E在同一平面內(nèi)，所以認(rèn)為距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的是頂點(diǎn)B．

本題考查了立體圖形展開后的平面圖形和該立體圖形的對應(yīng)關(guān)系．把展開圖折疊成立體圖形（如圖5）即可知道距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的是頂點(diǎn)C．

正解：選B．

四、推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)

例4 同一平面內(nèi)，已知∠AOB=3∠BOC.若∠BOC=30°，則∠AOC的大小為______．

錯(cuò)解：填“120°”．

剖析：本題給出了兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系和其中一個(gè)角的大小，而沒有指出射線OC與∠AOB的位置關(guān)系，導(dǎo)致部分同學(xué)認(rèn)為射線OC與∠AOB的位置關(guān)系只有一種，僅考慮射線OC在∠AOB外部的情況，產(chǎn)生漏解．注重?cái)?shù)形結(jié)合，學(xué)會(huì)分類討論，根據(jù)題意準(zhǔn)確畫出圖形是解題關(guān)鍵．

因?yàn)椤螧OC=30°，∠AOB=3∠BOC，所以∠AOB=3×300=90°.

（1）當(dāng)射線OC在∠AOB外部時(shí)，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.

（2）當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°．

正解：填“60°或120°”．

試一試

1.如圖6，將平行四邊形繞過其中心且垂直于一邊的虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（ ）.

2．如圖7，P，Q是一正方體的展開圖上兩個(gè)頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)P，Q在正方體上的位置標(biāo)記正確的是（ ）．

3．同一平面內(nèi)，若∠BOC：∠AOC=1：2，∠AOB=63°，則∠AOC=______．

4．如圖8，在無陰影的方格中選出兩個(gè)畫出陰影，使它們與圖中四個(gè)有陰影的正方形一起構(gòu)成正方體的展開圖．（畫出所有可能的答案）

參考答案：

1．A

2．C

3. 42°或126°

4．略．