基于灰色理論的廣東省人口老齡化趨勢(shì)預(yù)測(cè)及影響因素

摘" "要：中國人口老齡化現(xiàn)象持續(xù)加劇，對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行全領(lǐng)域、社會(huì)建設(shè)各環(huán)節(jié)、社會(huì)文化多方面乃至國家綜合實(shí)力和國際競(jìng)爭(zhēng)力都具有深遠(yuǎn)影響。因此，將廣東省人口老齡化作為研究對(duì)象，基于GM（1，1）模型，探究2022—2035年老年人口數(shù)量及其占比的變化趨勢(shì)。再運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析和主成分分析方法，分析影響老齡化的8個(gè)因素，找出主要影響因素。結(jié)果表明：未來14年65歲及以上老年人口數(shù)量及其占比將呈現(xiàn)逐年遞增趨勢(shì)，預(yù)計(jì)到2035年，65歲及以上老年人口數(shù)量將達(dá)到1 584.735 2萬人，占比將達(dá)到9.971543035%；城鎮(zhèn)化率、死亡率、出生率、衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)床位數(shù)和人均GDP是影響老齡化的六個(gè)重要因素；經(jīng)濟(jì)發(fā)展因素和人口結(jié)構(gòu)因素是影響老齡化的兩個(gè)主要成分。

關(guān)鍵詞：人口老齡化；GM（1，1）模型；灰色關(guān)聯(lián)分析；主成分分析；影響因素

中圖分類號(hào)：C921" " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " 文章編號(hào)：1673-291X（2024）22-0067-06

近年來，我國人口老齡化問題日益突出，未來老齡化現(xiàn)象仍將持續(xù)加劇。這一問題對(duì)于經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)、生態(tài)文明建設(shè)等多方面乃至國家綜合實(shí)力和國際競(jìng)爭(zhēng)力都具有相當(dāng)深遠(yuǎn)的影響。特別是處于我國改革開放前沿陣地的廣東省，理清其人口老齡化發(fā)展趨勢(shì)及影響因素更具重要意義。根據(jù)廣東省統(tǒng)計(jì)年鑒，截至2021年年末，全省常住人口為12 684萬人，位居全國首位。65歲及以上老年人口為1 615萬人，占12.73%。廣東省已成為全國老年人口最多的10個(gè)省份之一，并且65歲及以上老年人口數(shù)量逐年遞增，老齡化速度正在不斷加快。通過對(duì)廣東省人口老齡化的研究，為我國應(yīng)對(duì)人口老齡化問題制定相關(guān)的人口政策，同時(shí)提出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)方案。

國內(nèi)外已有不少學(xué)者對(duì)人口老齡化問題進(jìn)行了研究。在人口老齡化對(duì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的影響方面，David和Bloom等[1]認(rèn)為，生育率的下降將導(dǎo)致勞動(dòng)年齡人口的比率上升，而勞動(dòng)年齡人口的增加將減小人口老齡化發(fā)展對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響，因此人口老齡化不會(huì)對(duì)發(fā)展中國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展有明顯阻礙。Dall和Timothy[2]在美國人口老齡化的背景下，預(yù)測(cè)了未來對(duì)醫(yī)療保健服務(wù)的需求。在人口老齡化的預(yù)測(cè)方面，韓鵬和宋曉曉[3]利用GM（1，1）模型對(duì)內(nèi)蒙古老年人口進(jìn)行了預(yù)測(cè)。楊華[4]構(gòu)建了NSGA-III-WFGO-GM（1，N）與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型并應(yīng)用于人口老齡化預(yù)測(cè)。胥俊林和陳友軍[5]利用新陳代謝灰色模型預(yù)測(cè)了人口老齡化。在人口老齡化的影響因素方面，大多數(shù)研究者認(rèn)為，出生率和死亡率的降低是導(dǎo)致人口老齡化的主要原因，例如Walford和Kurek[6]對(duì)英國和波蘭的人口老齡化進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)國家的人口老齡化都是由出生率和死亡率的降低導(dǎo)致的。田甜[7]以中國西部地區(qū)為研究對(duì)象，運(yùn)用空間自相關(guān)和地理探測(cè)器等方法進(jìn)行研究，得出人口老齡化空間分布特征的主要影響因子是人口自然增長(zhǎng)率、職工平均工資。胡瓊和羅娟[8]利用上海市2007—2018年統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)理論分析了上海市人口老齡化的主要影響因素，發(fā)現(xiàn)GDP增長(zhǎng)率、人均可支配收入、衛(wèi)生服務(wù)人員數(shù)與出生率等對(duì)其影響較大。陳寧[9]采用年齡移算和隊(duì)列要素分析等方法預(yù)測(cè)“全面二孩”政策對(duì)人口老齡化的發(fā)展速度有一定抑制作用，有助于降低老年撫養(yǎng)比，降低勞動(dòng)力供養(yǎng)負(fù)擔(dān)。

從現(xiàn)有研究成果來看，不同角度、不同方法的研究都有助于揭示人口老齡化的發(fā)展趨勢(shì)及影響因素。鑒于此，文章嘗試對(duì)于老齡化人口數(shù)量建立GM（1，1）模型[10]，并進(jìn)行研究、分析和預(yù)測(cè)。再進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析和主成分分析，分析影響老年人口數(shù)量及其占比的8個(gè)因素，得到影響人口老齡化的主要因子。

一、人口老齡化的趨勢(shì)預(yù)測(cè)

（一）數(shù)據(jù)選取

數(shù)據(jù)主要來源于《廣東省統(tǒng)計(jì)年鑒》（2001—2022）、《國家統(tǒng)計(jì)年鑒》（2001—2022）、廣東省第七次人口普查公報(bào)（第四號(hào)）、第七次人口全國普查公報(bào)（第五號(hào)）、國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)庫。

（二）GM（1，1）模型

GM（1，1）模型是一種對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的模型。建模過程中所需信息較少，運(yùn)算簡(jiǎn)便，精度較高，易于檢驗(yàn)，也不必過分關(guān)注數(shù)據(jù)的分布規(guī)律或檢驗(yàn)特征。本質(zhì)是通過微分方程來充分挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)未來的發(fā)展趨勢(shì)，特別能對(duì)數(shù)量較少、完整性和可靠性較低的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)。具體來說，首先，需要進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，就是鑒別系統(tǒng)各種因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度。因?yàn)檫@些因素的影響會(huì)使得表現(xiàn)系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)顯得無規(guī)律，但其實(shí)這些看似無規(guī)律的數(shù)據(jù)也有可能是潛在的有規(guī)律數(shù)據(jù)的一種表現(xiàn)。其次，通過累加或累減的方式對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以便得到有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)，進(jìn)而尋找內(nèi)在的規(guī)律性。最后，建立相應(yīng)的微分方程模型，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)未來的發(fā)展趨勢(shì)。

（三）數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.級(jí)比檢驗(yàn)

為了弱化數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，對(duì)65歲及以上老年人口數(shù)量記為X（0），并對(duì)X（0）進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)。記X（0）={X（0）（1），X（0）（2），...，X（0）（n）}，令λ（k）=X（0）（k-1）/X（0）（k）（k=2，3，...，n），經(jīng)過計(jì)算可知并非所有的λ（k）均落入?yún)^(qū)間（e-2/（n+1），e2/（n+1））之內(nèi)。因此，對(duì)X（0）作平移變換，即對(duì)X（0）的每個(gè)值都加上常數(shù)C，再進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)C=668時(shí)，X（0）通過檢驗(yàn)，說明X（0）可使用GM（1，1）模型進(jìn)行分析。對(duì)65歲及以上老年人口占比也進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)，當(dāng)C=7時(shí)，數(shù)據(jù)通過檢驗(yàn)，說明也可使用GM（1，1）模型進(jìn)行分析。

2.數(shù)據(jù)累加

對(duì)X（0）進(jìn)行累加。令X（1）（K）=" X（0）（i）=X（1）（k-1）+X（0）（k）（k=1，2，...，n），則生成數(shù)據(jù)為X（1）={X（1）（1），X（1）（2），...，X（1）（n）}。對(duì)于非負(fù)數(shù)據(jù)，累加次數(shù)越多，隨機(jī)弱化越強(qiáng)。當(dāng)累加次數(shù)足夠多時(shí)，可認(rèn)為X（0）已由隨機(jī)序列變?yōu)榉请S機(jī)序列了。一般經(jīng)過多次累加后，多數(shù)序列可用指數(shù)曲線進(jìn)行逼近。

（四）模型建立

定義X（1）的灰導(dǎo)數(shù)為d（k）=X（0）（k）=X（1）（k）-X（1）（k-1），令Z（1）為X（1）的均值序列，且Z（1）（k）=0.5X（1）（k）+0.5X（1）（k-1）（k=2，3，...，n），則Z（1）=（Z（1）（2），Z（1）（3），

...，Z（1）（n））。此時(shí)灰微分方程模型為d（k）+az（1）（k）=b，即X（0）（k）+az（1）（k）=b，其中X（0）（k）為灰導(dǎo)數(shù)，a為發(fā)展系數(shù)，z（1）（k）為白化背景值，b為灰作用量。

令u=（a，b）T，Yn=（X（0）（2），X（0）（3），...，X（0）（n）），B=-Z （2）" -Z （3）" ..." "-Z （n）" " "1" " " " " " " 1" " " "..." " " " 1 ，則由最小二乘法，求使 J（u）=（Yn-Bu）T（Yn-Bu）達(dá)到最小值的u=（a，b）T=（BTB）-1BTYn。解微分方程，即可得到預(yù)測(cè)值

對(duì)65歲及以上老年人口數(shù)量建立GM（1，1）模型，所得結(jié)果為：

對(duì)65歲及以上老年人口占比也建立GM（1，1）模型，所得結(jié)果為：

（五）模型檢驗(yàn)

采用擬合圖法、后驗(yàn)差檢驗(yàn)法和小誤差概率檢驗(yàn)法分別對(duì)模型（1）和（2）進(jìn)行檢驗(yàn)。

1.擬合圖法

將模型（1）的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值做成擬合圖進(jìn)行分析（見圖1），可以看出模型的擬合效果較好，預(yù)測(cè)結(jié)果理想。

將模型（2）的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值做成擬合圖進(jìn)行分析（見圖2），可以看出模型擬合出了真實(shí)值的趨勢(shì)，預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想。

2.后驗(yàn)差檢驗(yàn)法和小誤差概率檢驗(yàn)法

對(duì)于模型（1），先計(jì)算原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差S1= （X （k）-X ） /（n-1），再計(jì)算誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差S2= （ε （k）-ε ） /（n-1），兩者相除得到方差比率C=S2/S1=0.237，最后計(jì)算小誤差概率P=P（|ε （k）-ε |lt;0.6745S1）=1.0。根據(jù)GM（1，1）模型擬合精度等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（見表1），確定模型（1）的精度等級(jí)為好，檢驗(yàn)通過。同理，可算出模型（2）的方差比率C=0.624，小誤差概率P=0.818，確定模型（2）的精度等級(jí)為基本合格，檢驗(yàn)通過。

口增長(zhǎng)速度加快，且在未來14年65歲及以上老年人口數(shù)量還將持續(xù)增長(zhǎng)。預(yù)計(jì)到2035年，65歲及以上老年人口數(shù)量將達(dá)到1 584.735 2萬人，占比將達(dá)到9.971543035%。老年人口規(guī)模不斷擴(kuò)大，老年化現(xiàn)象逐漸嚴(yán)重，老年人的贍養(yǎng)負(fù)擔(dān)逐漸加重，將會(huì)持續(xù)增大年輕人的社會(huì)壓力，這些都將對(duì)經(jīng)濟(jì)和民生等造成一定的影響。

二、人口老齡化的影響因素

（一）數(shù)據(jù)選取

篩選出X1人均GDP（萬元）、X2出生率（%）、X3死亡率（%）、X4城鎮(zhèn)化率（%）、X5衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)（萬人）、X6醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)床位數(shù)（萬張）、X7基本養(yǎng)老保險(xiǎn)支出（億元）、X8基本醫(yī)療保險(xiǎn)支出（億元）共8個(gè)主要影響因素。

（二）數(shù)據(jù)預(yù)處理

在收集數(shù)據(jù)的過程中，因?yàn)槟承┙y(tǒng)計(jì)指標(biāo)在早年沒有數(shù)據(jù)記載，再加上其他因素的影響，不可避免地使某些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在部分年份出現(xiàn)了缺失值，所以要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即進(jìn)行數(shù)據(jù)的填充。根據(jù)插值法的思想用最可能的值來插補(bǔ)缺失值，大量的研究表明這要比刪除不完全樣本或變量丟失的信息少[11]。因此，選擇用Excel軟件來繪圖觀察之后插入缺失值。

（三）灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是對(duì)系統(tǒng)發(fā)展變化的趨勢(shì)提供量化的度量，十分適合動(dòng)態(tài)歷程分析。主要步驟為：

第一步，將2022年65歲及以上老年人口數(shù)量及其占比數(shù)量作為參考序列X0（k）=X0（1），X0（2），...，X0（22），選取的8個(gè)影響因素作為比較序列Xi（k）=Xi（1），Xi（2），...，Xi（22）（i=1，2，...，8）。

第二步，無量綱化處理，得到新序列Y0（k）=Y0（1），Y0（2），...，Y0（22）和Yi（k）=Yi（1），Yi（2），...，Yi（22）（i=1，2，...，8）。

第三步，計(jì)算差序列△i0（k）=|Y0（k）-Yi（k）|（i=1，2，...，8，k=1，2，...，22）。

第四步，計(jì)算極大差M=maxi maxk△i0（k）和極小差m=mini mink △i0（k）。

第五步，計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)ri0（k）=（m+ρM）/（△i0（k）+ρM）（ρ∈[0，1]），這里取ρ=0.5。

第六步，計(jì)算關(guān)聯(lián)度r（X0，Xi）=" ri0（k）/n。

由下頁表3可以看出，8個(gè)影響因素的關(guān)聯(lián)度都大于0.5，說明選取的8個(gè)指標(biāo)對(duì)于廣東省老年人口數(shù)量及其占比均有明顯影響，影響程度均為：X4gt;X3gt;X2gt;X5gt;X6gt;X1gt;

X7gt;X8。其中，城鎮(zhèn)化率和死亡率與老齡化的關(guān)聯(lián)度很高，均達(dá)到了0.85以上，對(duì)老齡化的影響很大。隨后的出生率、衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)床位數(shù)和人均GDP與其關(guān)聯(lián)度也達(dá)到0.75以上，也將會(huì)對(duì)老齡化產(chǎn)生較大的影響。

（四）主成分分析

1.基本思想

主成分是被選擇出的比原始變量個(gè)數(shù)少，卻能解釋大部分?jǐn)?shù)據(jù)信息的幾個(gè)新變量。主成分分析就是研究多個(gè)變量間相關(guān)性并進(jìn)行應(yīng)用的一種多元統(tǒng)計(jì)方法，該方法通過較少的變量（幾個(gè)主成分）來解釋多個(gè)變量間的相關(guān)信息。即從原始變量中推導(dǎo)出少數(shù)幾個(gè)主分量，使它們盡可能多地保留原始變量的信息，且主成分間互不相關(guān)。具體來說，主成分分析就是在盡量保證不丟棄任何變量信息的情形下，將n維特征值映射到k維上（klt;n），而重新構(gòu)造出來的k維正交特征值就稱為主成分。

對(duì)某一問題假設(shè)有P個(gè)指標(biāo)，分別記為X1，X2，...，Xp由這些隨機(jī)變量構(gòu)成的隨機(jī)向量記為X=（X1，X2，...，Xp）T，對(duì)X進(jìn)行線性變換可以得到組合變量F。主成分分析的一般模型為：

F =a X +a X +...+a X F =a X +a X +...+a X ...F =a X +a X +...+a X

其中a2i1+a2i2+...+a2ip=1，F(xiàn)i為第i個(gè)主成分（i=1，2，...，P）。

2.具體步驟

第一步，選取初始分析變量。根據(jù)對(duì)廣東省人口老齡化影響因素的灰色關(guān)聯(lián)分析，選取了X1人均GDP（萬元）、X2出生率（%）、X3死亡率（%）、X4城鎮(zhèn)化率（%）、X5衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)（萬人）、X6醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)床位數(shù)（萬張）、X7基本養(yǎng)老保險(xiǎn)支出（億元）、X8基本醫(yī)療保險(xiǎn)支出（億元）共8個(gè)因素作為初始分析變量。

第二步：判斷是否需要進(jìn)行無量綱化處理。主成分分析對(duì)于初始變量的方差非常敏感，如果初始變量的取值范圍之間存在較大差異，將會(huì)造成分析結(jié)果存在較大偏差，所以需要采取措施將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為可比較的尺度，即要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理。常用的方法有標(biāo)準(zhǔn)化、極值化和均值化等。通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)這8個(gè)初始變量的取值范圍相差較大且度量指標(biāo)各不相同，故需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，這里選擇標(biāo)準(zhǔn)化處理。

第三步，進(jìn)行適配性檢驗(yàn)。這里采用KMO檢驗(yàn)法和巴特利特球形檢驗(yàn)法。KMO檢驗(yàn)法是通過比較樣本各變量間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的大小來判斷變量間的相關(guān)性。若偏相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)小于簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，則認(rèn)為變量間的相關(guān)性較強(qiáng)。巴特利特球形檢驗(yàn)法的原假設(shè)是相關(guān)系數(shù)矩陣為單位陣，認(rèn)為各變量之間是線性無關(guān)的。若拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為各變量之間是線性相關(guān)的。在進(jìn)行適配性檢驗(yàn)時(shí)，可得KMO統(tǒng)計(jì)量的值為0.744，大于0.6，對(duì)應(yīng)的因子分析情況為合適，說明各個(gè)變量之間存在相關(guān)性。同時(shí)，巴特利特球形檢驗(yàn)的概率P值為0.000，小于顯著性水平0.05，應(yīng)當(dāng)拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣與單位矩陣存在顯著的差異。二者均說明了原始數(shù)據(jù)適合做主成分分析。

第四步，計(jì)算特征值（見表4）和特征向量（見表5）。根據(jù)特征值和特征向量可以進(jìn)一步求出對(duì)應(yīng)主成分的線性表達(dá)式。

第五步，判斷特征值是否大于1。只有當(dāng)某個(gè)主成分的特征值大于1時(shí)，主成分從初始變量的組合中提取的信息才能比單一的初始變量多。而只有主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于80%時(shí)，才能反映出全部初始變量的信息。若達(dá)不到標(biāo)準(zhǔn)，則說明數(shù)據(jù)不適合做主成分分析，需要另選其他方法。由表6可以看出，第一主成分的特征值為5.914，第二主成分的特征值為1.046，均大于1，并且第一和第二主成分的累積方差貢獻(xiàn)率為87.004%，大于80%，說明第一和第二主成分已達(dá)到主成分分析的要求。

第六步，確定主成分個(gè)數(shù)，得到線性表達(dá)式。即Fi=wi1Xi1+wi2Xi2+...+wipXip，wipθpi / 表示各個(gè)初始變量的系數(shù)，θpi 表示第i個(gè)主成分對(duì)應(yīng)第P個(gè)初始變量的系數(shù)， 表示第i個(gè)主成分特征值的平方根。因此，主成分F1和F2的線性表達(dá)式分別為：

F1=0.408X1-0.134X2+0.034X3+0.399X4+0.409X5+

0.409X6+0.396X7+0.404X8

F2=-0.077X1-0.303X2+0.935X3-0.123X4-0.048X5-

0.048X6+0.041X7+0.075X8

3.結(jié)果分析

分析主成分F1可知，人均GDP、城鎮(zhèn)化率、衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)床位數(shù)、基本養(yǎng)老保險(xiǎn)支出和基本醫(yī)療保險(xiǎn)支出這6個(gè)變量的載荷量較高，它們能夠反映一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，因此可稱F1為經(jīng)濟(jì)發(fā)展因素。一般來說，一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平越高，該地區(qū)的人均GDP和城鎮(zhèn)化率也越高。與此同時(shí)，經(jīng)濟(jì)水平的提升也會(huì)增加醫(yī)療資源，衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)和醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)床位數(shù)也會(huì)隨之增加。有了可靠的醫(yī)療資源和增加的收入作保障，老年人會(huì)增加基本醫(yī)療與養(yǎng)老保險(xiǎn)支出，從而提高生活質(zhì)量和醫(yī)療保障水平，便會(huì)延長(zhǎng)平均預(yù)期壽命。

分析主成分F2可知，出生率和死亡率這兩個(gè)變量的載荷量較高，它們能夠反映一個(gè)地區(qū)的人口結(jié)構(gòu)變化，因此可稱F2為人口結(jié)構(gòu)因素。2000—2015年人口出生率緩慢下降，幅度不大。在2015年實(shí)施“全面二孩”政策后，2017年的出生率較2015年增長(zhǎng)了2.56%。但在此輪生育高峰過后，從2018年開始出生率便逐年下降，截至2021年底已經(jīng)跌至9.5%。顯然，當(dāng)前廣東省面臨著的是較低的出生率和死亡率，未來人口老齡化現(xiàn)象會(huì)進(jìn)一步加劇。

三、結(jié)論

第一，GM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果表明，未來廣東省65歲及以上老年人口數(shù)量及其占比將呈現(xiàn)逐年遞增趨勢(shì)。預(yù)計(jì)到2035年，65歲及以上老年人口數(shù)量將達(dá)到1 584.735 2萬人，占比將達(dá)到9.971543035%。人口老齡化現(xiàn)象日益嚴(yán)重，不僅會(huì)給經(jīng)濟(jì)帶來新的挑戰(zhàn)，還將增加中青年的負(fù)擔(dān)。不過，也要理性看待模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，不同方法、不同時(shí)期的數(shù)據(jù)以及模型擬合過程中產(chǎn)生的誤差，都會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生不同的影響。但是，在未來老齡化程度不斷加深、老年人口不斷增加是相同的研究結(jié)果。

第二，灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果表明，城鎮(zhèn)化率和死亡率與老齡化的關(guān)聯(lián)度較高，對(duì)老齡化的影響效果較為顯著。城鎮(zhèn)化率越高意味著該地區(qū)現(xiàn)代化程度越高，能在一定程度上代表當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展水平以及生活水平，并且城鎮(zhèn)化率能在一定程度上影響醫(yī)療保障水平，進(jìn)而影響死亡率。其次是出生率、衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)床位數(shù)和人均GDP與老齡化的關(guān)聯(lián)程度。人均GDP作為衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的重要指標(biāo)，它的提高標(biāo)志著經(jīng)濟(jì)水平的提升，可以為老年人提供堅(jiān)實(shí)的養(yǎng)老保障。經(jīng)濟(jì)越發(fā)達(dá)，衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)與醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)床位數(shù)等基礎(chǔ)醫(yī)療水平會(huì)越好，能使人均壽命延長(zhǎng)。出生率降低會(huì)使老齡人口占比提升?；攫B(yǎng)老保險(xiǎn)與醫(yī)療保險(xiǎn)支出同樣對(duì)老齡化有重要影響，因?yàn)樗鼈兩婕袄夏耆送诵莺笙碛械拇龊蛨?bào)銷的醫(yī)療費(fèi)問題，能夠?yàn)樗麄兲峁┗镜纳詈歪t(yī)療保障。

第三，主成分分析結(jié)果表明，影響廣東省人口老齡化的主成分可以分為經(jīng)濟(jì)發(fā)展因素和人口結(jié)構(gòu)因素。其中人均GDP、城鎮(zhèn)化率、衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)床位數(shù)、基本養(yǎng)老保險(xiǎn)支出和基本醫(yī)療保險(xiǎn)支出這6個(gè)變量可歸為經(jīng)濟(jì)發(fā)展因素。人均GDP和城鎮(zhèn)化率都是衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要指標(biāo)。經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的提高，可以促進(jìn)衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)和醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)床位數(shù)的增長(zhǎng)，可以為老年人提供更堅(jiān)實(shí)的養(yǎng)老和醫(yī)療保障。同時(shí)，老年人的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)支出和基本醫(yī)療保險(xiǎn)支出也會(huì)隨之增加，從而延長(zhǎng)老年人口的平均壽命。出生率和死亡率這兩個(gè)變量可歸為人口結(jié)構(gòu)因素。隨著現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展，平均受教育水平的提高，越來越多的年輕人從早婚早育、多子多孫的觀念轉(zhuǎn)向了晚婚晚育、少生優(yōu)育的觀念，不斷降低的出生率會(huì)直接影響老年人口的占比?，F(xiàn)代養(yǎng)老保障和醫(yī)療服務(wù)體系的不斷發(fā)展，也使得老年人能夠得到較好的生活和醫(yī)療保障，平均預(yù)期壽命相應(yīng)延長(zhǎng)，老年人口數(shù)量相應(yīng)增加。

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Prediction of Population Aging Trend and Influencing Factors in Guangdong Province Based on Grey Theory

CHEN Siyuan， WANG Minghui， YU Yuekai， CHEN Xunhua

（School of Mathematics and Statistics， Shaoguan University， Shaoguan 512005， China）

Abstract： The aging of China's population continues to intensify， which has a profound impact on all areas of economic operation， all links of social construction， social and cultural aspects， as well as national comprehensive strength and international competitiveness. Therefore， taking the aging population of Guangdong Province as the research object， based on the GM （1，1） model， this study explores the changing trend of the number and proportion of elderly population from 2022 to 2035. Using grey relational analysis and principal component analysis methods， analyze the 8 factors that affect aging and identify the main influencing factors. The results indicate that the number and proportion of elderly people aged 65 and above will show an increasing trend year by year in the next 14 years. It is expected that by 2035， the number of elderly people aged 65 and above will reach 158473500， accounting for 9.971543035%; urbanization rate， mortality rate， birth rate， number of health technicians， number of beds in medical and health institutions， and per capita GDP are six important factors affecting aging; economic development factors and population structure factors are the two main components that affect aging.

Key words： Population aging; GM （1，1） model; Grey correlation analysis; Principal component analysis; Influencing factors

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