基于問題驅動的高中數(shù)學探究式教學應用研究

摘 要：基于問題驅動的探究式教學模式以“問題”為載體，凸顯了學生的主體地位，使得學生在問題探究和解決中，完成知識的主動建構，并促進了高階思維和綜合能力的發(fā)展.文章簡述了問題驅動的探究式教學模式內涵，并以“函數(shù)的單調性”教學實踐為例，針對其展開了詳細的探究.

關鍵詞：高中數(shù)學；核心素養(yǎng)；問題驅動；探究式教學

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）33-0054-03

收稿日期：2024-08-25

作者簡介：袁敏霞（1985.1—），女，江蘇省常熟人，本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

《高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》作為課堂教學的綱領性文件，立足于數(shù)學學科的特點，明確提出了“培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)”的人才培養(yǎng)目標，并要求教師尊重學生的主體地位，啟發(fā)學生思考，指導學生通過獨立思考、自主學習、合作交流完成既定的學習目標.但在教學實踐中，當前高中數(shù)學課堂教學依然停留在“知識本位”的狀態(tài)下.學生在教師的“單項灌輸”中，只是掌握了表層知識，不僅難以培養(yǎng)出適應終身成長的能力和素質，甚至還會消磨學生的學習積極性.而問題驅動下的探究式教學模式則以問題作為載體，使得學生在問題的引領下，通過獨立思考、自主學習、合作交流等方式，主動完成知識的建構，并在問題驅動的探究活動中，促進了思維和能力的全面發(fā)展，有效落實了數(shù)學核心素養(yǎng)的要求.

1 基于問題驅動的探究式教學概述

問題驅動教學法改變了傳統(tǒng)“注入式”的教學模式，其根據(jù)教學內容提出契合學生心理發(fā)展的問題，指導學生利用獨立思考、自主學習、合作探究等方式，通過“思考探究—探究問題—解決問題”的過程，最終在問題的引領下發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的本質，完成知識體系的構建.

探究式教學也不同于傳統(tǒng)教學模式，學生在課堂中不再是機械、被動地接受知識，而是以知識探究者的身份，親身經(jīng)歷探究該知識過程的一種學習活動.在具體的探究式學習中，師生雙方需要相互配合、共同參與，并經(jīng)歷觀察、類比、歸納、推理等學習過程，最終在體現(xiàn)知識“再創(chuàng)造”的過程中，促進思維進階及探究能力的發(fā)展，并從中感悟數(shù)學思想等.

基于問題驅動的探究式教學活動，將問題驅動和探究式教學融合到一起，教師根據(jù)教學目標和教學內容，并基于學生的實際情況，為其搭建層層遞進的問題支架.之后，學生在教師的指導和引領下，通過獨立思考、合作探究等方式展開探究學習^[1].

2 基于問題驅動的高中數(shù)學探究式教學實踐研究

基于問題驅動的探究式教學模式改變了傳統(tǒng)“注入式”的教學模式，使得學生在主動探究中，實現(xiàn)了核心素養(yǎng)的發(fā)展.為此，筆者以“函數(shù)的單調性”教學實踐為例，針對其展開以下探究.

2.1 課前準備

有效的課前準備是開展問題驅動探究式教學的關鍵.在這一階段中，教師立足新課標、新教材、學情解讀結果，科學確定教學目標.從教材內容上來說，“函數(shù)的單調性”是“函數(shù)基本性質”中的內容，旨在幫助學生深度理解函數(shù)概念，而且是函數(shù)其他性質研究的基礎.從學情的角度上來說，學生在學習本章節(jié)內容之前，已經(jīng)了解了該函數(shù)的概念、定義域、值域、表示方法等，且在初中學習中已經(jīng)初步了解了函數(shù)的增減性，具備了一定的知識基礎.另外，高一階段的學生已經(jīng)具備了一定的問題分析、歸納和總結能力，但是在概念理解、證明函數(shù)單調性等方面的學習中，還存在一定的困難.最后，鑒于本章節(jié)內容，立足于數(shù)學核心素養(yǎng)的要求，將學習目標確定為：①根據(jù)函數(shù)圖象，理解增（減）函數(shù)，掌握其幾何意義；能夠借助符號意義，將函數(shù)單調性表達出來；能夠結合函數(shù)單調性的定義判斷函數(shù)單調性，并進行證明.②對函數(shù)單調性定義展開探究，感悟數(shù)形結合思想，學會通過函數(shù)圖象研究函數(shù)性質.③在探索的過程中，逐漸養(yǎng)成良好的思維習慣.

2.2 教學活動

2.2.1 創(chuàng)設情境、提出問題

問題驅動的高中數(shù)學探究式教學活動中，將問題融于特定的情境中，更能激發(fā)學生的求知欲，所產生的教學效果也更為理想.因此，教師在提出問題之前，必須聚焦教學目標，在尊重教材、尊重學情的前提下，結合學生的實際生活，科學改編問題情境，并以此提出問題.在“函數(shù)單調性”問題驅動下的探究式教學活動中，首先為學生創(chuàng)設了兩個情境：

情境1 下面是我市某一天的氣溫變化圖，對其進行觀察，歸納其中得到的信息？

提出問題：根據(jù)圖1觀察中所得到的信息，從生活中搜集出和其變化規(guī)律相同的例子？

情境2 觀察圖2中所給出的函數(shù)圖象，說出其分別對應的函數(shù)變化規(guī)律？

在這一階段中，教師利用兩個問題情境，使學生產生了濃厚的學習興趣，并積極主動參與到問題探究中.同時，這一教學情境，契合學生的認知發(fā)展區(qū)，可促使學生在情境的驅動下，積極思考、建構新知.

2.2.2 互動探究、解決問題

在這一環(huán)節(jié)中，教師拋出問題之后，必須尊重學生在學習活動中的主體地位，組織學生圍繞問題展開探究、討論，使全體學生都參與其中，并表達自己的觀點.在這一過程中，學生由于能力有限，難免會遇到各種各樣的問題.此時，教師應給予必要的引導，切實保證學生順利完成探究活動.另外，待學生完成分析探究之后，教師必須指導學生對其進行交流與歸納，最終在解決問題的過程中，完成新知識的建構，并促進高階思維和綜合能力的發(fā)展.

2.2.2.1 “函數(shù)單調性”直觀定義

在“函數(shù)單調性”教學活動中，教師基于上述情境，引導學生在分析函數(shù)圖象中，利用數(shù)學語言對其進行了直觀描述，由此形成了函數(shù)單調性的“直觀定義”.

2.2.2.2 “函數(shù)單調性”描述性定義

教師再次為學生設計問題：對于函數(shù)的每一個自變量x，都存在唯一確定的因變量y與其相對應.當一個函數(shù)在某一區(qū)間上是單調遞增或者單調遞減時，該函數(shù)自變量x和因變量y之間的變化規(guī)律如何？

在這一問題的驅動下，教師指導學生結合幾何畫板這一工具，先畫出y=x²的圖象，在該函數(shù)圖象上任意取一點A，并將其橫坐標和縱坐標測量出來，將測量結果制作成為表格.之后，利用鼠標拖動點A，表格則會自動增行.

接著，教師指導學生圍繞上述表格中點A的橫坐標、縱坐標變化規(guī)律展開分析，并在合作交流的過程中總結出：在區(qū)間（-∞，0）上，伴隨著自變量x的增加，因變量y隨之減小；在區(qū)間（0，+∞）上，伴隨著自變量x的增加，因變量y隨之增加.

在這一過程中，學生實現(xiàn)了從圖形語言描述到自然語言描述的過渡，完成了函數(shù)單調性的描述性定義探究活動.

2.2.2.3 “函數(shù)單調性”定量定義

在這一過程中，教師在學生學習的基礎上，再次向學生提出問題：如何借助數(shù)學符號、數(shù)學語言，對函數(shù)y=x²中因變量y伴隨著自變量x變化而變化的情況？

這一問題旨在引領學生通過數(shù)學符號對函數(shù)單調性展開刻畫，使其認知從具體逐漸過渡到抽象認知中.在此基礎上，教師又為學生設置了三個問題：

問題1 對于區(qū)間（a，b）上任意x，都存在f（x）＞f（a），則可以說明f（x）在區(qū)間（a，b）上單調遞增.這種說法是否正確？

問題2 函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上存在無數(shù)個自變量x，使得a＜x₁＜x₂＜…＜b，則有f（a）＜f（x₁）＜f（x₂）＜…＜f（b），則表明f（x）在區(qū)間（a，b）上單調遞增.這種說法是否正確？

問題3 在函數(shù)f（x）=x²，x∈[0，+∞）的圖象上任意取兩點，自變量大的函數(shù)值也一定大，是否可以說明函數(shù)f（x）=x²在[0，+∞）上單調遞增？

縱觀這一學習過程，教師聚焦“函數(shù)單調性”的定義，為學生設置問題，使學生在問題的驅動下，借助多種輔助手段，對函數(shù)單調性的定義形成了深刻認知；在獨立思考、思維碰撞的探究活動中，真正把握了這一數(shù)學知識點的本質，獲得了綜合性發(fā)展.

2.2.3 初步應用，反思問題

學生經(jīng)過上述環(huán)節(jié)的探究，已經(jīng)基本上完成了理論知識的探究.此時，為了進一步促進理論知識的內化、遷移和應用，教師在組織課堂教學時，還應為學生設置練習題目，讓學生在實踐中內化知識^[2].

在“函數(shù)單調性”教學中，待到學生探究函數(shù)單調性定義后，教師又給學生呈現(xiàn)了三道例題：

例1 作出函數(shù)y=1/x的圖象，并指出其單調性，思考“該函數(shù)在其定義域內單調遞減”的說法對嗎？

例2 作出函數(shù)y=3x+2的圖象，判斷其單調性，并進行證明？

例3 判斷函數(shù)y=x²+2x-3的單調性，并運用定義法進行證明？

學生在三道針對性題目訓練中，逐漸掌握利用函數(shù)圖象判斷其單調性和單調區(qū)間的能力，以及利用單調性定義證明函數(shù)單調性的方法，這讓學生在經(jīng)歷“從‘形’判斷，到定義證明”的解題思路中，對函數(shù)單調性的內涵形成更為深刻的認知.

最后，教師結合學生探究學習過程，以及習題訓練的結果，引導學生回顧本節(jié)課所學的內容，并向學生提出問題：經(jīng)歷函數(shù)單調性概念形成過程的探究，你有什么收獲？利用函數(shù)單調性定義對函數(shù)單調性進行證明的步驟是什么？如此，學生在問題的引領下，對本節(jié)課所學的內容進行了回顧，體會了其中蘊含的數(shù)學思想和方法，并對函數(shù)單調性的概念內涵形成了更為深層次的理解.

3 結束語

綜上所述，基于問題驅動的探究式教學模式有效解決了傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學中存在的弊端，凸顯了學生的主體地位，使得學生在問題探究中，經(jīng)歷思考問題——分析問題——探究問題等過程，最終在探究中實現(xiàn)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.因此，高中數(shù)學教師必須努力擺脫傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學模式，聚焦教學內容和實際學情，科學設置探究問題，引領學生在探究活動中完成既定的教學目標，并從中獲得綜合性發(fā)展.

參考文獻：

[1] 鄭焱蘭.基于問題驅動的高中數(shù)學探究式教學應用研究[D].喀什：喀什大學，2024.

[2] 徐長吉.基于問題驅動的高中數(shù)學教學方法探究[J].數(shù)理化解題研究，2024（12）：56-58.

[責任編輯：李 璟]