架空地線共振除冰仿真分析

摘要：架空地線覆冰是威脅電網(wǎng)安全的常見自然災(zāi)害之一。進(jìn)行架空地線共振除冰仿真分析可驗(yàn)證共振除冰技術(shù)的可行性，對(duì)其共振除冰方案的設(shè)計(jì)具有重要意義。因此，運(yùn)用ANSYS Workbench有限元分析軟件建立了地線－覆冰系統(tǒng)的有限元模型，分析了單檔覆冰地線在簡諧激振下共振的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。提出一種基于無應(yīng)力原長的找形方法，計(jì)算了地線、地線－覆冰系統(tǒng)僅在重力作用時(shí)，地線的應(yīng)力與弧垂，并計(jì)算了單檔覆冰地線的固有頻率及振型，模擬了地線－覆冰系統(tǒng)在不同激振點(diǎn)施加不同激振頻率激振力的除冰效果。經(jīng)過比較，頻率為7.655 Hz的激振施加在距懸掛點(diǎn)5 m或15 m處時(shí)可獲得較好的除冰效果，激振力僅需1000 N。該研究為共振式除冰方案及共振除冰機(jī)的設(shè)計(jì)提供了參考。

關(guān)鍵詞：架空地線；共振除冰；找形；諧響應(yīng)；仿真分析

中圖分類號(hào)：TM75 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.08.003

文章編號(hào)：1006-0316 （2024） 08-0018-07

Simulation Analysis of Resonant Deicing of Overhead Ground Wire

MAO Xianyin1，2，YANG Qi1，2，ZHANG Yizhao1，2，YANG Jun3，WANG Kaijin3

（ 1. Electric Power Research Institute， Guizhou Power Grid Co.， Ltd.， Guiyang 550002， China;

2. Key Laboratory of Ice Prevention amp; Disaster Reducing， China Southern Power Grid Co.， Ltd.，

Guiyang 550002， China; 3. School of Mechanical and Electrical Engineering，

University of Electronic Science and Technology of China， Chengdu 611731， China ）

Abstract：Overhead ground wire icing is one of the common natural disasters that threatening the safety of the power grid. Verifying the feasibility of resonant deicing technology through the simulation analysis of overhead ground wire resonant deicing is of great significance for the design of resonant deicing scheme. The finite element model of the ice-covered ground wire system is established and the dynamic response of the single-file ice covered ground wire under harmonic excitation is analyzed by ANSYS Workbench. A form-finding method based on non-stress original length is proposed. The stress and arcs of ground wire and ice-covered ground wire under the action of gravity alone are calculated. The natural frequency and vibration mode of single file ice-covered ground wire are calculated， and the deicing effect of ice-covered ground wire with different vibration frequencies is simulated. The comparison shows that the best deicing effect can be achieved when the vibration with a frequency of 7.655 Hz is applied at 5m or 15m away from the suspension point， with an excitation force of only 1000 N. This study provides reference for the design of resonant deicing schemes and resonant deicing machines.

Key words：overhead ground wire； resonant deicing；form-finding；harmonic response；simulation analysis

輸電線地域分布廣泛，氣候及地形條件復(fù)雜，地線覆冰是一種影響電網(wǎng)正常運(yùn)行的常見自然災(zāi)害[1]。地線覆冰后，因機(jī)械載荷增加、地線弧垂變大，進(jìn)而使得導(dǎo)、地線間距縮小，從而發(fā)生“閃絡(luò)”現(xiàn)象；地線覆冰后，風(fēng)載面積增大，易發(fā)生風(fēng)載舞動(dòng)，導(dǎo)致導(dǎo)、地線之間接觸而短路跳閘、線路停運(yùn)；地線覆冰情況嚴(yán)重時(shí)，金具、地線本身及桿塔都可能被損壞，從而影響電網(wǎng)的正常運(yùn)行[2-4]。

針對(duì)線纜覆冰問題，國內(nèi)外已形成了較多的除冰方法[5-10]，主要有：①熱力融冰，為地線通電使其發(fā)熱，從而使覆冰融化脫落，缺點(diǎn)是耗能較大；②被動(dòng)除冰，在地線上設(shè)阻雪環(huán)、平衡錘等裝置，利用風(fēng)能、重力等除冰，缺點(diǎn)是效率較低，且隨機(jī)性強(qiáng)；③機(jī)械式除冰，利用人工敲擊、除冰機(jī)刮鏟、電磁脈沖等對(duì)地線產(chǎn)生的機(jī)械力進(jìn)行除冰，是目前研究的熱點(diǎn)。其中，以人工敲擊地線進(jìn)行除冰效率低、受地形影響大，且除冰過程存在安全風(fēng)險(xiǎn)。利用除冰機(jī)除冰是大勢(shì)所趨[11]，目前除冰機(jī)主要有固定沖擊式除冰機(jī)與巡線式除冰機(jī)兩種。固定沖擊式除冰機(jī)需要較大的力，會(huì)使地線產(chǎn)生較大變形，對(duì)地線損傷較大；巡線式除冰機(jī)需在地線上行走，逐步碾壓或鏟除覆冰，效率較低，且不便于控制。爆破除冰方式每次除冰時(shí)需要安裝炸藥，操作不便。

基于以上分析，本文提出一種共振除冰方法。在地線固定位置施加較小的周期性激振力使覆冰地線共振、覆冰應(yīng)力超出其強(qiáng)度極限而破碎脫落，從而達(dá)到除冰效果。

1 找形分析

地線由多股線絞合而成，且截面尺寸遠(yuǎn)小于長度尺寸，因此，可假設(shè)地線為只受拉不受彎且滿足胡克定律的彈性材料[12]，其在自重作用下呈“懸鏈線”形狀。將最低點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖1所示的坐標(biāo)系，獲得等高懸點(diǎn)的懸鏈線方程為[13]：

（1）

式中：為安裝應(yīng)力；為線纜自重比載；ch為雙曲余弦函數(shù)。

為方便三維建模，將式（1）泰勒展開，并取前兩項(xiàng)，得：

（2）

在建立懸鏈線方程時(shí)，考慮了地線內(nèi)部因重力作用存在的應(yīng)力，而通過懸鏈線方程建立地線有限元模型時(shí)，內(nèi)部不存在應(yīng)力，故存在較大誤差。因此，本文提出無應(yīng)力原長等效應(yīng)力模型找形法對(duì)模型進(jìn)行修正，基本原理為：

（1）求伸長量

根據(jù)胡克定律，有：

（3）

式中：為地線因重力作用的伸長量；為無應(yīng)力原長；E為彈性系數(shù)。

（2）求無應(yīng)力原長

無應(yīng)力原長采用有應(yīng)力線長近似。計(jì)算為：

（4）

（5）

式中：L為有應(yīng)力線長；l為檔距；sh為雙曲正弦函數(shù)。

（3）建立等效應(yīng)力懸鏈線方程

將無應(yīng)力原長作為懸鏈線長度，通過式（5）反求等效應(yīng)力，再將等效應(yīng)力代入式（2），即得等效應(yīng)力懸鏈線方程。

2 地線－覆冰系統(tǒng)的有限元建模

2.1 幾何與材料參數(shù)

本文分析對(duì)象為懸掛點(diǎn)等高、檔距500 m、安裝應(yīng)力60 MPa的地線，其外徑10.8 mm，計(jì)算截面積71.3 mm2，實(shí)際彈性系數(shù)161.5 GPa，每千米的質(zhì)量515.4 kg[14]。覆冰考慮為密度大、硬度高的雨凇，其密度852 kg/m3，泊松比0.3，彈性模量5.2 GPa，抗拉強(qiáng)度1.5 MPa，抗剪強(qiáng)度0.92 MPa[7]。覆冰均勻附著在地線上，厚度10 mm。地線阻尼考慮為Rayleigh阻尼[15]：

（6）

式中：C為地線阻尼矩陣；為質(zhì)量系數(shù)，取0.1；M為地線質(zhì)量矩陣；為剛度系數(shù)，近似為0；K為地線剛度矩陣。

2.2 單元?jiǎng)澐峙c邊界條件

本文使用ANSYS Workbench有限元分析軟件建立單檔地線－覆冰系統(tǒng)有限元模型，并進(jìn)行相應(yīng)分析。選用有限元單元時(shí)，將地線設(shè)為Cable280單元、覆冰設(shè)為Beam單元，并使兩種單元共節(jié)點(diǎn)。經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)驗(yàn)證后確定的單元與節(jié)點(diǎn)數(shù)量分別為5367與13 117。地線兩端以固定支撐進(jìn)行約束。

3 靜力分析

3.1 地線靜力分析

修正地線模型靜力分析結(jié)果如圖2所示，其應(yīng)力最小值（即安裝應(yīng)力）位于最大弧垂處，為60.026 MPa，與假設(shè)的理論值接近。

模型修正前后的仿真值與理論值的對(duì)比如表1所示?？梢钥闯?，與修正前相比，模型修正后誤差明顯降低。修正后水平應(yīng)力與最大弧垂的誤差均小于1%。故可驗(yàn)證等效應(yīng)力模型找形方法與有限元建模方法的準(zhǔn)確性。

3.2 地線－覆冰系統(tǒng)靜力分析

覆冰后地線的靜力分析結(jié)果為：最小應(yīng)力89.376 MPa；最大應(yīng)力93.350 MPa，比覆冰前增加30.612 MPa；最大弧垂37.369 m，比覆冰前增加0.24 m。

4 模態(tài)分析

在靜力分析的基礎(chǔ)上，對(duì)地線、地線－覆冰系統(tǒng)分別進(jìn)行模態(tài)分析，得出兩種模型的前500階模態(tài)。兩種模型的固有頻率隨階次變化的趨勢(shì)如圖3所示。可以看出，地線覆冰后，其固有頻率有所下降。300階之前，兩種模型的固有頻率相差不大，300階之后，地線－覆冰系統(tǒng)與地線固有頻率的差值逐漸增大。

地線和地線－覆冰系統(tǒng)100～400階的部分振型圖如圖4和圖5所示，兩種模型各階振型對(duì)應(yīng)的頻率如表2所示。

可以看出，地線共振時(shí)的振型與正弦波形相似，且振動(dòng)方向沿Y軸方向或Z軸方向，階次越高，檔距內(nèi)波形數(shù)量越多。地線－覆冰系統(tǒng)低階模態(tài)的振型較為規(guī)律，近似為正弦波形，如圖5（a）與圖5（b）所示；第350階模態(tài)的振型有局部變形過大的現(xiàn)象；模態(tài)階次繼續(xù)上升至400階時(shí)，覆冰地線共振時(shí)的振型只在部分區(qū)域有較大變形，其余部分變形小，不利于均勻除冰。地線－覆冰系統(tǒng)低階模態(tài)的振型簡單且其固有頻率與微風(fēng)擾動(dòng)頻率（0～5 Hz）相近，不利于覆冰破碎。故綜合考慮后，將除冰時(shí)的激振頻率范圍設(shè)為5～14 Hz。

5 諧響應(yīng)分析與激振設(shè)計(jì)

為設(shè)計(jì)具體的激振方案，在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了諧響應(yīng)分析，研究了在各頻率下施加激振力于地線不同位置時(shí)，地線－覆冰系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。這一過程旨在確定最佳激振頻率和施加激振力的位置。

將激振頻率范圍設(shè)為5～14 Hz，進(jìn)行掃頻分析。以應(yīng)力為脫冰準(zhǔn)則，考慮覆冰的平均應(yīng)力較大時(shí)，覆冰脫落效果更顯著。激振力施加點(diǎn)在不同激振位置（距離懸掛點(diǎn)5 m、10 m和15 m）時(shí)覆冰的平均應(yīng)力響應(yīng)如圖6所示。

響應(yīng)最大的頻率分別為7.655 Hz、7.610 Hz與7.655 Hz。因此，設(shè)置三種激振條件如表3所示。

以覆冰的抗拉強(qiáng)度作為覆冰臨界破碎條件，地線－覆冰系統(tǒng)共振時(shí)，覆冰在三種激振條件下的破碎與剩余情況如圖7～9所示。

激振一條件下，覆冰完全破碎區(qū)域集中在兩端與中段。其余位置的覆冰僅表層破碎，里層的部分依然包裹在地線表面。

激振二條件下，覆冰未出現(xiàn)一段完全破碎的情況，只波形的波峰、波谷附近位置的表層有所破碎。在波峰、波谷位置靠近地線表面處及波峰與波谷銜接區(qū)域的覆冰依然存在。

激振三條件下，覆冰破碎情況與激振一條件下相似，僅兩端及中段部分區(qū)域完全破碎。

比較三種激振條件下覆冰的破碎情況可知，針對(duì)10 mm覆冰厚度、500 m檔距的地線－覆冰系統(tǒng)，在激振一和激振三條件下，除冰效果較為理想。即在距離懸掛點(diǎn)5 m或15 m處施加1000 N、頻率為7.655 Hz的激振力時(shí)，除冰效果較為顯著。而在激振二條件下，除冰效果不佳，需要提高激振力幅值才能達(dá)到較好的除冰效果。

與其他文獻(xiàn)提到的沖擊式除冰方法[7，16-17]相比，本文共振除冰方法所需激振力大幅降低，便于激振器的設(shè)計(jì)。

6 結(jié)論

以檔距500 m、覆冰厚度10 mm的單檔覆冰地線為研究對(duì)象，利用ANSYS Workbench軟件建立了地線－覆冰系統(tǒng)的有限元模型，并進(jìn)行相應(yīng)的仿真分析，總結(jié)出以下結(jié)論：

（1）提出了基于無應(yīng)力原長的等效應(yīng)力模型找形方法。對(duì)地線、地線－覆冰系統(tǒng)進(jìn)行了靜力找形分析，驗(yàn)證了找形方法及有限元建模方法的準(zhǔn)確性，為線纜及覆冰線纜的找形提供了方法。

（2）對(duì)地線和地線－覆冰系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析，結(jié)果顯示覆冰會(huì)導(dǎo)致地線的固有頻率降低。前350階模態(tài)的振型近似正弦波形，超過350階后，模態(tài)的振型變得不規(guī)律，局部變形量顯著增加。找出了適合激振的頻率范圍為5～14 Hz。

（3）在諧響應(yīng)分析中，施加幅值為1000 N、頻率為7.655 Hz的簡諧激振力至與懸掛點(diǎn)的水平距離為5 m或15 m位置時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)良好的除冰效果。這為共振除冰方案及共振除冰機(jī)的設(shè)計(jì)提供了參考。

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