主成分、聚類和判別分析在翠碧一號烤煙加工性能劃分中的應(yīng)用

摘要" 為對翠碧一號烤煙的加工性能進行進一步劃分，對400個烤煙樣品（2020—2023年生產(chǎn)于福建）的單葉重、葉面密度等11項物理特性指標(biāo)，和總植物堿、總糖等5項化學(xué)成分指標(biāo)進行主成分分析；分別從煙葉的強度性能、化學(xué)性能、尺寸性能、撕扯性能和吸濕性能5個方面反映煙葉的綜合特性，建立煙葉加工性能綜合得分數(shù)學(xué)模型Y=0.415y1+0.210y2+0.173y3+0.116y4+0.085y5，計算樣品的加工性能綜合得分。根據(jù)綜合得分進行聚類分析，將400個樣品分為4類?；诰垲惙治龅姆诸悢?shù)，對294個未分類的烤煙樣品進行判別分析。主成分分析結(jié)果表明，提取特征值≥1的因子，共提取5個因子，其累計方差貢獻率達78.643%。聚類分析結(jié)果表明，第I類綜合得分-2.62～-0.84，加工性能一般，主要為中偏下部煙葉；第II類綜合得分1.24～3.07，加工性能強，主要為上部煙葉；第III類綜合得分0.24～1.23，加工性能較強，主要為中偏上部煙葉；第IV類綜合得分-0.83～0.23，加工性能適中，主要為中部煙葉。判別分析結(jié)果表明，其各類別的加工性能綜合得分范圍與聚類分析結(jié)果基本重合，對初始分組進行判別及交叉驗證，其中初始分組正確率94.3%，交叉驗證分組正確率91.3%。本研究為翠碧一號烤煙打葉復(fù)烤加工處理提供理論和數(shù)據(jù)支撐。

關(guān)鍵詞" 翠碧一號；烤煙；理化特性；加工性能；主成分分析；數(shù)學(xué)模型；聚類分析；判別分析

中圖分類號" TS443" " " "文獻標(biāo)識碼" A" " " "文章編號" 1007-7731（2024）23-0095-07

DOI號" 10.16377/j.cnki.issn1007-7731.2024.23.019

Application of principal component analysis， cluster analysis and discriminant analysis in the classification of processing properties of Cuibi No.1 flue-cured tobacco

ZHUANG Zengkun1" " WANG Qingwang1" " LU Jun2" " CHEN Qingbai1" " LIN Menghan1

（1Fujian Sanming Golden Leaf Rebaking Co.， Ltd.， Sanming 365000， China;

2Raw Material Department of Jiangsu Zhongyan Industry Co.， Ltd.， Nanjing 210000， China）

Abstract" To further classify the processing performance of Cuibi No.1 tobacco， principal component analysis was conducted on 11 physical characteristic indicators such as single leaf weight and leaf density， as well as 5 chemical component indicators such as total plant alkaloids and total sugars， of 400 tobacco samples （produced in Fujian Province from 2020 to 2023）. The comprehensive characteristics of tobacco leaves are reflected from 5 aspects： strength performance， chemical performance， size performance， tearing performance， and moisture absorption performance. A mathematical model for the comprehensive score of tobacco processing performance is established， which is Y=0.415y1+0.210y2+0.173y3+0.116y4+0.085y5. The comprehensive score of processing performance of the sample was calculated. Cluster analysis was conducted based on the comprehensive score， and 400 samples were divided into 4 categories. Discriminant analysis was conducted on 294 unclassified tobacco samples based on cluster analysis of classification numbers. The results of principal component analysis showed that for factors with eigenvalues ≥ 1， a total of 5 factors were extracted， and their cumulative variance contribution rate reached 78.643%. The clustering analysis results indicate that the comprehensive score of Class I ranges from -2.62 to -0.84， with average processing performance， mainly consisting of middle to lower tobacco leaves; The comprehensive score of Class II ranges from 1.24 to 3.07， indicating strong processing performance， mainly consisting of upper tobacco leaves; The comprehensive score of Class III was 0.24～1.23， indicating strong processing performance， mainly consisting of middle to upper tobacco leaves; The comprehensive score of Class IV was -0.83～0.23， with moderate processing performance， mainly for central tobacco leaves. The discriminant analysis results showed that the comprehensive score range of processing performance for each category basically overlapped with the clustering analysis results. The initial grouping was discriminated and cross validated， with an initial grouping accuracy rate of 94.3% and a cross validation grouping accuracy rate of 91.3%. This study provided theoretical and data support for the processing and re roasting of Cuibi No.1 tobacco leaves.

Keywords" Cuibi No.1; flue-cured tobacco; physical and chemical characteristics; processing performance; principal component analysis; mathematical model; cluster analysis; discriminant analysis

翠碧一號烤煙是自主選育的一種特色烤煙品種，具有清雅、飄逸且醇和的香氣特征，但其易烤性和耐烤性有待進一步提高[1]。衡量煙葉品質(zhì)的指標(biāo)包括外觀質(zhì)量、物理特性、化學(xué)成分和感官質(zhì)量4個部分[2-3]，其中，物理特性、化學(xué)成分與烤煙的加工性能密切相關(guān)[4]?，F(xiàn)有的分類方法主要是根據(jù)煙葉的成熟度、葉片結(jié)構(gòu)、身份、油分、色度、長度、殘傷、破損和顏色等指標(biāo)進行分組分級，該方法暫無法完全適應(yīng)打葉復(fù)烤加工技術(shù)的發(fā)展。為保持翠碧一號煙葉原有風(fēng)格特征，在打葉復(fù)烤環(huán)節(jié)開展參數(shù)化加工，對煙葉以理化特性為主要表征的加工性能的研究顯得尤為緊迫。

為進一步提升煙葉的性能，相關(guān)學(xué)者進行了大量研究。李志偉等[5]對煙葉化學(xué)和感官質(zhì)量進行分析，發(fā)現(xiàn)總植物堿、總糖和糖堿比是影響感官評吸質(zhì)量的主要因素。衛(wèi)盼盼等[6]、徐波等[7]研究了煙葉的物理特性、典型力學(xué)特性與工藝參數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)煙葉的物理特性、典型力學(xué)特性直接影響打葉復(fù)烤參數(shù)設(shè)定。趙瑞蕊等[8]、周敏等[9]采用主成分和聚類分析的方法，對不同產(chǎn)區(qū)煙葉的品質(zhì)進行劃分和評價。彭玉富等[10]研究認為，鮮煙葉的理化特征與烤后煙葉品質(zhì)密切相關(guān)，利用鮮煙葉的總氮、淀粉含量可實現(xiàn)烤后煙葉總氮、還原糖和糖堿比值的預(yù)測。付秋娟等[11]研究表明，棕櫚酸、蘋果酸和富馬酸可以作為上部煙葉原料質(zhì)量的重要評價指標(biāo)。吳曜廷等[12]研究認為，微生物酶制劑能夠促進煙葉內(nèi)含物質(zhì)的轉(zhuǎn)化，提升上部煙葉的品質(zhì)。金昕等[13]針對選后中部葉混上部葉問題進行調(diào)查分析，實現(xiàn)選后煙葉等級純度和可用性提升。

本文采用主成分、聚類和判別分析方法，對翠碧一號煙葉的單葉重、葉面密度、平衡含水率、長度、寬度、厚度、拉力、剪切強度、穿透強度、葉梗結(jié)合力和支脈結(jié)合力等物理指標(biāo)（分別用X1～X11表示）和總植物堿、總糖、還原糖、總氮和鉀等化學(xué)成分（分別用X12～X16表示）進行研究分析，按加工性能對其重新進行類別劃分，確定各類別煙葉的耐加工性能，為打葉復(fù)烤參數(shù)化加工提供參考。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

煙葉樣品為翠碧一號，共694個樣品，試驗?zāi)攴?020—2023年。將樣品分為2個部分，第一部分選取400個樣品，用于主成分和聚類分析，其中B2F樣品60個，B3F樣品35個，B2K樣品5個，C2F樣品130個，C3F樣品200個，C4F樣品55個，CX1K樣品5個，X2F樣品10個；第二部分為剩余的294個樣品，用于判別分析。各等級樣品數(shù)量分布見表1。

1.2 試驗設(shè)備與儀器

CTX質(zhì)構(gòu)儀（美國博勒飛）；Freas625干燥箱（美國熱電）；Skalar化學(xué)成分流動分析儀（荷蘭）；FOSS-CT293旋風(fēng)式樣品磨（丹麥）；KBF-720恒溫恒濕箱（德國賓德）；JDC-15M-10雙刃切刀（美國）；CHY-C2A厚度儀（濟南藍光）；LRX PLUS拉力儀（英國）;ME4002T電子天平（梅特勒托利多）。

1.3 試驗方法

1.3.1 測定指標(biāo)及方法 測定的煙葉物理特性指標(biāo)和化學(xué)成分指標(biāo)。物理特性指標(biāo)包括單葉重、葉面密度、平衡含水率、長度、寬度、厚度、拉力、剪切強度、穿透強度、葉梗結(jié)合力和支脈結(jié)合力共11項，其中單葉重、葉面密度、平衡含水率、厚度和拉力5項指標(biāo)按參考文獻[14]中的方法進行測定，剪切強度、穿透強度、葉梗結(jié)合力和支脈結(jié)合力等指標(biāo)按煙草行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)方法進行測定；化學(xué)成分指標(biāo)包括總植物堿、總糖、還原糖、總氮和鉀共5項，其中總糖和還原糖按YC/T 159《煙草及煙草制品 水溶性糖的測定 連續(xù)流動法》進行檢測，總植物堿按YC/T 468《煙草及煙草制品 總植物堿的測定 連續(xù)流動（硫氰酸鉀）法》進行檢測，總氮按YC/T 161《煙草及煙草制品 總氮的測定 連續(xù)流動法》規(guī)定的方法進行檢測，鉀按YC/T 217《煙草及煙草制品 鉀的測定 連續(xù)流動法》規(guī)定的方法進行檢測。

1.3.2 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理 原始數(shù)據(jù)測定的16項指標(biāo)量綱不統(tǒng)一，部分指標(biāo)數(shù)值可能相差數(shù)百倍，存在數(shù)量級差異。因此，對原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，降低其差異對試驗分析結(jié)果的影響。標(biāo)準(zhǔn)化計算如式（1）。

Z_i=（X_i-X ?）/S （1）

式（1）中，X_i為第i個觀測值，ˉX為X的平均值，S為標(biāo)準(zhǔn)差。Z_i是一個無量綱數(shù)值，表示一個變量與該變量的平均值之差是標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，數(shù)據(jù)呈標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。

1.3.3 主成分分析 通過主成分分析，利用降維，在損失較少信息的前提下，將原始指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個綜合指標(biāo)，每個綜合指標(biāo)均是原始指標(biāo)的線性組合，且每個綜合指標(biāo)之間互不相關(guān)。（1）選取400個樣品進行因子分析。由于各項指標(biāo)之間的相關(guān)性較強，因此先進行取樣足夠度的檢驗和Kaiser-Meyer-Olkin度量的球形度檢驗，當(dāng)KMO值gt;0.5，且Bartlett的球形度檢驗Sig.lt;0.01時，認為分析有效；抽取所有特征值≥1的因子，計算指標(biāo)因子特征值及貢獻率。（2）用最大方差法對因子成分矩陣進行具有Kaiser標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的因子成分矩陣，當(dāng)│矩陣系數(shù)│≥0.5時，認為該因子在此項指標(biāo)上有較高載荷。（3）利用公式：特征向量i=因子i /SQRT（初始特征值i）計算各因子特征向量值。式中，因子i為未旋轉(zhuǎn)的因子成分，最終得到特征向量矩陣[15]。

1.3.4 聚類分析 利用公式：因子i權(quán)重=因子i特征值/入選因子累積特征值，計算各因子權(quán)重得分；建立數(shù)學(xué)模型：Y=Σ（因子i權(quán)重×yi）計算各樣品的加工性能綜合得分，式中，yi為原始數(shù)據(jù)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后主成分i的計算值。計算400個樣品的加工性能主成分綜合得分，采用k-均值聚類法對翠碧一號煙葉加工性能指標(biāo)主成分分析綜合得分進行聚類分析，根據(jù)生產(chǎn)加工經(jīng)驗確定分類數(shù)為4。

1.3.5 判別分析 判別分析是一個學(xué)習(xí)和預(yù)測的過程[15]。在聚類分析已確定的分類數(shù)目基礎(chǔ)上，根據(jù)煙葉理化指標(biāo)對294個剩余樣品進行判別分析，得到分類的判別函數(shù)；利用該函數(shù)確定每個樣品的類別歸屬。

1.4 數(shù)據(jù)處理

采用Excel 2007軟件進行數(shù)據(jù)篩選及處理，用SPSS 19.0軟件進行主成分分析、聚類分析和判別分析。

2 結(jié)果與分析

2.1 主成分分析

KMO和Bartlett的球形度檢驗對原始變量進行因子分析的結(jié)果有效，具體見表2。采用主成分分析法，抽取特征值大于1的因子，共抽取5個，累積貢獻率78.643%，結(jié)果見表3。

正交旋轉(zhuǎn)后的因子成分矩陣的詳細情況如表4所示，因子1在X2、X5、X6、X7、X8和X9的矩陣系數(shù)分別為0.849、-0.539、0.847、0.689、0.790和0.815，有較高載荷，該因子主要體現(xiàn)煙葉的強度性能；因子2在X12、X13、X14和X15的矩陣系數(shù)分別為0.757、-0.907、-0.758和0.844，有較高載荷，該因子主要體現(xiàn)煙葉的化學(xué)性能；因子3在X1、X4和X5的矩陣系數(shù)分別為0.911、0.780和0.732，有較高載荷，該因子主要體現(xiàn)煙葉的尺寸性能；因子4在X10和X11的矩陣系數(shù)分別為0.949和0.939，該因子主要體現(xiàn)煙葉的撕扯性能；因子5在X3和X16的矩陣系數(shù)為0.895和-0.536，有較高載荷，該因子主要體現(xiàn)煙葉的吸濕性能。

根據(jù)公式計算各因子特征向量，最終得到特征向量矩陣，結(jié)果如表5所示。其中，特征向量1與X2、X4、X5、X6、X7、X8和X9的系數(shù)分別為0.34、-0.31、-0.32、0.34、0.31、0.35和0.34，相關(guān)性較高；特征向量2與X13、X14、X15和X16的系數(shù)分別為0.46、0.51、-0.39和-0.33，相關(guān)性較高；特征向量3與X1、X4、X5、X10、X11和X12的系數(shù)分別為0.48、0.35、0.33、0.45、0.40和0.32，相關(guān)性較高；特征向量4與X1、X10和X11的系數(shù)分別為0.43、-0.51和-0.50，相關(guān)性較高；特征向量5與X3、X16的系數(shù)分別為-0.81、0.33，相關(guān)性較高。

對原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化變換，變換后的指標(biāo)用x1～x16表示，得到各主成分的模型，其表達式如式（2）～（6）。

y1=-0.05x1+0.34x2+0.10x3－0.31x4-0.32x5+0.34x6+0.31x7+0.35x8+0.34x9+0.08x10+0.12x11+0.24x12－0.21x13-0.04x14+0.24x15－0.18x16 （2）

y2=0.18x1+0.16x2+0.10x3+0.09x4+0.03x5+0.10x6+0.21x7+0.09x8+0.07x9+0.15x10+0.20x11－0.25x12+0.46x13+0.51x14－0.39x15－0.33x16 （3）

y3=0.48x1+0.03x2+0.09x3+0.35x4+0.33x5+0.02x6－0.03x7－0.02x8+0.01x9+0.45x10+0.40x11+0.32x12－0.16x13－0.10x14+0.16x15+0.05x16 （4）

y4=0.43x1+0.16x2－0.10x3+0.24x4+0.23x5+0.18x6－0.06x7+0.12x8+0.18x9－0.51x10－0.50x11+0.23x12+0.02x13+0.13x14+0.06x15－0.11x16 （5）

y5=0.05x1+0.16x2－0.81x3－0.02x4+0.01x5+0.28x6-0.02x7+0.02x8+0.18x9+0.09x10+0.15x11－0.15x12+0.07x13－0.10x14－0.16x15+0.33x16 （6）

2.2 聚類分析

根據(jù)1.3.4的公式及表3數(shù)據(jù)，計算出因子1～5的權(quán)重分別為0.415、0.210、0.173、0.116和0.085。建立煙葉加工性能綜合得分的數(shù)學(xué)模型，如式（7）。

Y=0.415y1+0.210y2+0.173y3+0.116y4+0.085y5 （7）

計算各樣品的加工性能綜合得分，其基本規(guī)律為上部葉gt;中部葉gt;下部葉，對加工性能綜合得分的聚類分析結(jié)果見表6。第I類最終聚類中心為-1.38，分布在-2.62～-0.84，有2.41%上部葉、26.80%中部葉和63.64%下部葉劃入該類別，主要為中偏下部煙葉；第II類最終聚類中心為1.73，分布在1.24～3.07，有55.42%上部葉、3.59%中部葉和9.09%下部葉劃入該類別，主要為上部煙葉；第III類最終聚類中心為0.74，分布在0.24～1.23，有36.14%上部葉、20.59%中部葉和9.09%下部葉劃入該類別，主要是中偏上部煙葉；第IV類最終聚類中心為-0.28，分布在-0.83～0.23，有6.03%上部葉、49.02%中部葉和18.18%下部葉劃入該類別，主要是中部煙葉。

2.3 判別分析

根據(jù)聚類分析得到的4個類別，確定分類的判別函數(shù)，對294個剩余樣品進行類別判斷，將判別函數(shù)所判的分類與原始數(shù)據(jù)的分類進行對比。進行組均值的均等性檢驗，所有指標(biāo)在4組的均值差異存在統(tǒng)計學(xué)意義。

提取3個典型判別式函數(shù)，其中第一個函數(shù)解釋了96.0%的變異，第二個函數(shù)解釋了3.3%的變異，第三個函數(shù)解釋了0.7%的變異，具體見表7；對3個判別函數(shù)進行Wilks的Lambda檢驗，判別函數(shù)1～3、2～3的Sig.為0lt;0.01，差異在0.01水平上具有統(tǒng)計學(xué)意義，判別函數(shù)3的Sig.為0.028lt;0.05，其在0.05水平上具有統(tǒng)計學(xué)意義（表8）。

典型判別式函數(shù)系數(shù)見表9，其判別函數(shù)的表達式分別表示為式（8）～（10）。

P1=0.197X1+0.052X2+0.186X3+0.017X4－0.127X5+0.026X6+0.769X7+9.032X8+5.389X9+1.414X10+0.929X11+0.340X12－0.040X13+0.024X14－-0.208X15－0.590X16－18.122 （8）

P2=0.363X1－0.008X2+0.096X3+0.140X4－0.301X5+0.004X6-0.645X7+0.641X8+1.730X9+0.148X10－0.065X11+0.084X12+0.042X13+0.091X14－0.402X15－0.058X16－9.131 （9）

P3=0.271X1－0.014X2－0.073X3+0.113X4－0.351X5－0.024X6+0.393X7-0.144X8+0.958X9－3.656X10+1.542X11+0.533X12－0.002X13－0.045X14+0.454X15+0.470X16+0.25 （10）

各組質(zhì)心處的函數(shù)見表10，各組數(shù)值在函數(shù)1維度的分辨率最高，與前述的第一個函數(shù)解釋了96.0%的變異結(jié)果一致。

通過對比400個樣品的初始分組和判別函數(shù)所判的分類可知，初始分組中94.3%的個案進行了正確分類；通過交叉驗證，有91.3%的個案進行了正確分類。對294個未分組的樣品進行分類，其中分在I類的有96個樣品，其加工性能得分在-2.48～-0.77；分在II類的有66個樣品，其加工性能得分在1.19～2.50；分在III類的有63個樣品，其加工性能得分在0.25～1.18；分在IV類的有69個樣品，其加工性能得分在-0.76～0.23。各類加工性能得分范圍與聚類分析中各類得分范圍基本重合，具體見表11～12。

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié)論

采用主成分分析法從翠碧一號煙葉的單葉重、葉面密度等11項物理特性指標(biāo)和總植物堿、總糖等5項化學(xué)成分指標(biāo)中提取5個特征值≥1的主成分因子，累積方差貢獻率達78.643%；選用最大方差法對因子成分矩陣進行正交旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)第一主成分主要反映強度性能，第二主成分主要反映化學(xué)性能，第三主成分主要反映尺寸性能，第四主成分主要反映撕扯性能，第五主成分主要反映吸濕性能。以此建立煙葉加工性能綜合得分數(shù)學(xué)模型Y=0.415y1+0.210y2+0.173y3+0.116y4+0.085y5。計算每個煙葉樣品的加工性能綜合得分，發(fā)現(xiàn)分值越高，其耐加工性能越好。

采用k-均值聚類法對400個煙葉樣品的加工性能綜合得分進行聚類，聚類結(jié)果分為4類。第I類最終聚類中心為-1.38，分布在-2.62～-0.84，加工性能較弱，主要是中偏下部煙葉；第II類最終聚類中心為1.73，分布在1.24～3.07，加工性能強，主要是上部煙葉；第III類最終聚類中心為0.74，分布在0.24～1.23，加工性能較強，主要是中偏上部煙葉；第IV類最終聚類中心為-0.28，分布在-0.83～0.23，加工性能適中，主要是中部煙葉。

基于聚類分析的4個分類，對294個未知分類的煙葉樣品進行判別分析，各類加工性能分布情況與聚類分析結(jié)果基本重合。

3.2 討論

3.2.1 模型所用指標(biāo)、樣品數(shù)據(jù)量的補充與完善 煙葉黏附力主要是指煙葉細胞內(nèi)溢出的、具有黏性的液體或半液體脂類等大分子物質(zhì)附著在煙葉表面的能力[16]，其對打葉復(fù)烤加工可能會產(chǎn)生一定影響，因此有必要擴大建模選用指標(biāo)范圍，同時定期對樣品數(shù)據(jù)進行補充。

3.2.2 單等級打葉復(fù)烤煙葉樣品的選擇 由于煙葉受氣候、土壤和種植等多方面因素的影響，即使是同一等級的煙葉，其物理特性、化學(xué)成分也可能存在較大差異。因此，單等級打葉復(fù)烤的煙葉樣品要求足夠大，以代表該等級煙葉的總體分布情況。而對于確定煙葉不同總體的樣品量研究分析，還有待進一步深入。

3.2.3 模塊配方打葉復(fù)烤煙葉樣品的選擇 模塊配方存在多個產(chǎn)地、多等級煙葉，各等級、產(chǎn)地的煙葉按其在配方中所占的比例取足樣品，以樣品均值作為該模塊煙葉進行判別分析的數(shù)值，以降低極值可能帶來的預(yù)測誤差。

參考文獻

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