基于GA優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變剛度復(fù)合材料板簧剛強(qiáng)度預(yù)測研究

關(guān)鍵詞：SMA驅(qū)動器;空間布置參數(shù);BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);遺傳算法;尋優(yōu)效率

0 引言（Introduction）

為順應(yīng)汽車低碳、輕量化[1]及智能化[2]的發(fā)展趨勢，將具有形狀記憶特性的鎳鈦合金絲（SMA）植入三維編織體中形成SMA驅(qū)動器，再將其模塊化并植入汽車鋼板彈簧中，可以在溫度激勵下實現(xiàn)變剛度驅(qū)動[3-4]。通過優(yōu)化植入驅(qū)動器的性能和空間布置參數(shù)，可以得到最佳變剛度效果和強(qiáng)度，然而在SMA驅(qū)動器模塊化植入大型板式結(jié)構(gòu)以實現(xiàn)工程應(yīng)用的過程中，如何提高優(yōu)化算法效率是首先要解決的問題。

目前，為了提高模塊化元件布設(shè)參數(shù)尋優(yōu)算法的效率，相關(guān)學(xué)者嘗試將智能算法應(yīng)用到模塊化元件布設(shè)參數(shù)的尋優(yōu)中[5-6]，但上述智能算法在處理大型結(jié)構(gòu)時，都會不可避免地遇到由于布設(shè)點的增加、驅(qū)動器數(shù)量增加等所導(dǎo)致的搜索點過多及目標(biāo)函數(shù)值計算次數(shù)過多、時間較長的問題。

基于上述問題，本文提出了采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]預(yù)測的方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的對目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行直接計算的方法[8]，并針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易收斂在局部極小值而得不到全局最優(yōu)的缺點，進(jìn)一步通過遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行改善，以提高預(yù)測精度，進(jìn)而提升對于大型板式結(jié)構(gòu)中驅(qū)動器最優(yōu)空間布置參數(shù)的尋優(yōu)效率。

1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立（Establishment of BPNeural Network model）

1.1 數(shù)據(jù)來源

鑒于篇幅所限，剛度和強(qiáng)度的詳細(xì)理論計算將在另一篇論文中深入闡述。但是，本文會引用相關(guān)的Matlab計算程序作為支持?jǐn)?shù)據(jù)集。

1.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Networks）是一種多層的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于其對誤差的調(diào)節(jié)是從輸出層逐步往回推進(jìn)，因此又被稱為誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由3個神經(jīng)元層組成，分別為輸入層、隱藏層及輸出層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常采用全連接方式，同一層的神經(jīng)元互不干擾，不同層之間的神經(jīng)元通過權(quán)值等網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)實現(xiàn)非線性連接。傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具體分為以下兩個過程[9]。

第一階段是信號的正向傳播過程：將對象的特征信號經(jīng)由輸入層開始正向傳遞，不同的自變量x1，x2，…，xi 對應(yīng)不同的權(quán)重系數(shù)w1，w2，…，wj，為了使模型更好地收斂，引入偏置項自變量x0 為恒定值-1，對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)為θ，將所有的自變量乘以各自對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)后求和得到b，將b 經(jīng)過激活函數(shù)處理后得到?（b），上一層神經(jīng)元的輸出元又作為下一層的輸入，如此進(jìn)行一系列非線性變換，經(jīng)由隱藏層神經(jīng)元傳遞到輸出層神經(jīng)元，最后將得到的輸出信號與目標(biāo)輸出信號進(jìn)行誤差對比分析，若達(dá)不到條件，則轉(zhuǎn)入誤差的反向傳播過程。

第二階段是誤差的反向傳播過程：輸入層x1，x2，…，xi將信號經(jīng)由隱藏層正向傳播到輸出層后，得到的預(yù)測輸出x1，x2，…，xi 與真實值x1，x2，…，xi 之間存在誤差，為了縮小預(yù)測輸出與真實輸出之間的誤差，將誤差從輸出層開始，按照正向傳播時的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行反向傳播，從而根據(jù)算法策略對權(quán)重系數(shù)進(jìn)行修正。如此循環(huán)往復(fù)正反向傳播，權(quán)重系數(shù)得到不斷的更迭，直到前向傳播達(dá)到期望輸出，即誤差達(dá)到一個滿意值。此時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型完成訓(xùn)練，可直接對其他樣本進(jìn)行預(yù)測。

1.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層是影響板簧剛強(qiáng)度的主要因素，用X 表示;輸出層是影響板簧靜態(tài)性能的主要因素，用Y 表示。其分別可以表示如下：

其中：x1，x2，…，x6 為驅(qū)動器在板簧中的橫坐標(biāo)，植入12個驅(qū)動器的復(fù)合材料板簧正面示意圖如圖1所示。n1，n2，…，n12為驅(qū)動器在板簧厚度方向中鋪層的鋪層位置編號，驅(qū)動器鋪層編號設(shè)計變量示意圖如圖2所示。Δk 為板簧在通電前后的變剛度效果，稱其為第一目標(biāo)（T1）;R 為板簧的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度比，稱其為第二目標(biāo)（T2）。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，輸入層各因素對輸出層各因素的影響程度取決于輸入層各影響因素的權(quán)重，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自主學(xué)習(xí)能力，網(wǎng)絡(luò)不斷進(jìn)行自我訓(xùn)練和調(diào)節(jié)，使最終的網(wǎng)絡(luò)輸出值不斷逼近實際值。模型的訓(xùn)練基于Pytorch深度學(xué)習(xí)框架，采用留出法（Holdout）進(jìn)行驗證，將整個數(shù)據(jù)集隨機(jī)分成兩個部分，完整的數(shù)據(jù)集有8 000組，其中7 920組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，80組數(shù)據(jù)作為測試集。使用SGD（隨機(jī)梯度下降策略）優(yōu)化算法更新訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重。損失函數(shù)采取均方誤差（MSE）來衡量訓(xùn)練過程中預(yù)測值與真實值的匹配程度。隱藏層使用激活函數(shù)ReLU，輸出層使用線性激活函數(shù)。本文還考慮了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜蛯W(xué)習(xí)率對模型性能的影響，并開發(fā)了幾種網(wǎng)絡(luò)模型，這些模型的隱藏層層數(shù)和神經(jīng)元數(shù)量各不相同，根據(jù)經(jīng)驗公式判定隱藏單元數(shù)的大概取值范圍，進(jìn)而通過試錯法確定最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，經(jīng)驗公式如下：

其中：n 為輸入層單元數(shù)量，m 為輸出層單元數(shù)量，α 為1～10的常數(shù)。

常見的回歸模型一般使用R2 系數(shù)和RMSE 評估回歸模型的性能。其中，R2 系數(shù)又稱擬合優(yōu)度，通常被用來描述數(shù)據(jù)對模型擬合程度的好壞，表示自變量對因變量的解釋程度，值域在[0，1]之間，越接近1，說明回歸擬合效果越好。RMSE 為均方根誤差，它衡量了預(yù)測值與真實值之間的均方根差異，表示預(yù)測值與真實值之間的平均偏差程度。R2 系數(shù)和RMSE的計算公式如下：

為了獲得泛化性能良好的模型，需要合理設(shè)置完整遍歷數(shù)據(jù)集的次數(shù)，若遍歷次數(shù)過少，則有可能發(fā)生欠擬合（對于定性數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)不夠充分），若太多，則容易發(fā)生過擬合（泛化能力不足，在非樣本的數(shù)據(jù)上表現(xiàn)很差），所以本文引入提前停止功能，在每次遍歷結(jié)束后進(jìn)行一次誤差檢查，如果200次遍歷中，某次迭代下誤差未得到1e-6的改善降低，便提前停止訓(xùn)練。

1.4 訓(xùn)練結(jié)果總結(jié)與討論

在訓(xùn)練過程中，研究人員嘗試調(diào)整損失權(quán)重（各個目標(biāo)損失在總損失中的占比），但是發(fā)現(xiàn)這類改變對于擬合效果的改善效果微乎其微，表明兩個輸出之間的任務(wù)關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，存在一定的依賴關(guān)系，所以網(wǎng)絡(luò)會自動適應(yīng)重要性不同的任務(wù)。本文雖然通過加權(quán)求和得到總損失，但是不會考慮損失權(quán)重的影響，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中將其設(shè)置為1∶1。輸入層神經(jīng)元數(shù)量恒定為18個，輸出層神經(jīng)元數(shù)量恒定為2個，由此對不同隱藏層的層數(shù)、不同隱藏層的神經(jīng)元數(shù)量及不同學(xué)習(xí)率的模型進(jìn)行了性能評估，基于模型性能選擇網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜蛯W(xué)習(xí)率設(shè)置如表1所示。

從表1中的數(shù)據(jù)可知，在經(jīng)驗公式給出的范圍內(nèi)，當(dāng)學(xué)習(xí)率和隱藏層層數(shù)保持一致時，增加隱藏層神經(jīng)元數(shù)量能夠在一定程度上提升網(wǎng)絡(luò)性能。通常，學(xué)習(xí)率越小，意味著極值點越不容易被忽略，但也可能導(dǎo)致進(jìn)入局部極值點就收斂，并大幅降低收斂速度;學(xué)習(xí)率過大，意味著有可能找不到極值點，容易在最優(yōu)解附近振蕩。由表1可知，學(xué)習(xí)率越大對本文所提網(wǎng)絡(luò)的性能改善效果越好，并且具有較快的訓(xùn)練速度。綜上所述，表1中序號8的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)為最佳模型，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示，測試集中預(yù)測結(jié)果與真實值的對比如圖4和圖5所示。描述T1的預(yù)測效果的R2 系數(shù)達(dá)到了0.992，RMSE僅有0.046。描述T2的預(yù)測效果的R2 系數(shù)達(dá)到了0.862，RMSE僅有0.026。在本文中，T1作為主要目標(biāo)，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其預(yù)測效果也比較理想，而對T2的預(yù)測效果則稍顯不足，因此還需對模型進(jìn)行改進(jìn)。

2 GA-BP 算法模擬分析（GA-BP algorithmsimulation analysis）

2.1 GA-BP算法概述

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中存在隱藏單元，雖然在訓(xùn)練過程中采用了梯度下降的策略對權(quán)值進(jìn)行更新，但是由于無法保證誤差全局最小，因此網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值可能并非最優(yōu)。盡管BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已經(jīng)具備一定的預(yù)測精度，但是為了更準(zhǔn)確地預(yù)測板簧的靜態(tài)性能，本研究采用遺傳算法（GA）[10-11]替代梯度下降策略對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)重和閾值進(jìn)行優(yōu)化。遺傳算法基于遺傳學(xué)的原理，以遺傳學(xué)為理論基礎(chǔ)，通過模擬群體中個體的選擇、交叉和變異等過程，逐步優(yōu)化問題。引入GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地解決在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中初始權(quán)重選擇范圍大、誤差無法獲取到全局最小值等問題，從而得到一個預(yù)測性能和精度更好的網(wǎng)絡(luò)模型[12]。

使用GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為以下3個部分：①BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定;②使用GA進(jìn)行權(quán)值訓(xùn)練;③進(jìn)行GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測。在已經(jīng)確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，研究人員采用遺傳算法進(jìn)一步優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，在此過程中，每個遺傳算法的個體均涵蓋網(wǎng)絡(luò)的所有權(quán)值和閾值，其適應(yīng)度通過特定的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行計算。遺傳算法通過選擇、交叉、變異等操作，篩選出最優(yōu)適應(yīng)度值的個體。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測利用遺傳算法得到的最優(yōu)個體分配網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，然后用這些數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，最終獲得預(yù)測模型的輸出。GA-BP算法流程圖如圖6所示，GA-BP優(yōu)化步驟如下。

（1）染色體編碼。根據(jù)前文建立的變剛度復(fù)合材料板簧性能預(yù)測BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將其所有的權(quán)值和閾值作為染色體的基因片段，采用分段的實數(shù)編碼方式，每個染色體都是一個實數(shù)串。所有基因形成染色體向量V=[v1，v2，…，vk，…，vn]，其中[v1，v2，…，vk]是染色體的權(quán)重基因，[vk +1，…，vn ]是染色體的閾值基因。

（2）種群初始化。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值隨機(jī)初始化生成對應(yīng)種群規(guī)模的染色體數(shù)量。

（3）適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造。遺傳算法是通過適應(yīng)度函數(shù)模擬大自然中的“適者生存”機(jī)制，因此適應(yīng)度函數(shù)要能有效地指導(dǎo)整體優(yōu)化方向，并且保證不會陷入局部最優(yōu)或者搜索不收斂的情況。為提升BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，在混合訓(xùn)練中，本文以所有目標(biāo)樣本的誤差平方和作為染色體個體的適應(yīng)度值，以獲取更優(yōu)的初始權(quán)值，其公式如下：

其中：yi 是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i 個輸入特征下的板簧性能的期望輸出值，y^i 是第i 個輸入特征下的板簧性能的預(yù)測輸出值，N為目標(biāo)樣本總數(shù)。

（4）選擇策略。遺傳算法的選擇策略有很多種，例如輪盤賭法和錦標(biāo)賽法。本文中選擇輪盤賭法，具體而言，采用了基于適應(yīng)度大小進(jìn)行選擇的概率分配方法，其公式如下：

其中，F(xiàn)i 為個體的適應(yīng)度值。由于本文中適應(yīng)度值代表的是期望輸出與預(yù)測輸出的誤差大小，因此該值越小越好，但在輪盤賭中適應(yīng)度越大的個體，被選中的概率更高，因此在個體選擇之前，需要將適應(yīng)度值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，本文進(jìn)行了倒數(shù)處理。fi是轉(zhuǎn)換后的個體適應(yīng)度值，pi 是每個個體在輪盤賭中被選擇的概率。

（5）交叉策略。由于本文采用實數(shù)編碼的方式對個體進(jìn)行染色體編碼，交叉操作方法采用簡單的單點交叉方式，通過選擇策略篩選出的個體進(jìn)行隨機(jī)配對，分成父代和母代，再通過隨機(jī)選擇交叉點進(jìn)行基因交換。值得一提的是，為了更好地保證種群的多樣性，本文引入交叉概率，滿足條件則進(jìn)行如上的單點交叉方式，不滿足條件則直接返回父代和母代。

2.2 參數(shù)設(shè)置

在已訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上，采用遺傳算法對權(quán)重進(jìn)行更新迭代，搜索使目標(biāo)損失最小的預(yù)測模型參數(shù)，鑒于本文的模型為多輸出類型，遺傳算法的適應(yīng)度計算，即目標(biāo)損失，是通過加權(quán)和的方式來確定的。對于變剛度復(fù)合材料板簧而言，變剛度效果為首要滿足目標(biāo)，因此將權(quán)值設(shè)置成第一目標(biāo)（變剛度效果）為0.6，第二目標(biāo)（結(jié)構(gòu)強(qiáng)度）為0.4。初始化時，設(shè)置迭代次數(shù)為1 000次，種群大小為300，選擇策略采取輪盤賭法，交叉策略采取單點交叉，交叉概率設(shè)置為0.95，變異概率為0.1，經(jīng)過345次迭代后獲得最優(yōu)結(jié)果，其中適應(yīng)度變化曲線如圖7所示。

2.3 模型評估性能對比

為了更好地觀測預(yù)測效果與真實值的誤差，引入絕對誤差計算，公式如下：

其中：y^為預(yù)測輸出值，y 為真實輸出值。兩個目標(biāo)的兩種方法預(yù)測誤差對比如圖8和圖9所示。

對比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差，評價指標(biāo)結(jié)果如表2所示。

從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型模擬的擬合優(yōu)度為0.969，比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型提高了4.5%，均方誤差降低了50%，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果誤差較小，更接近期望目標(biāo)值，優(yōu)化效果明顯。

從圖8和圖9中可以看出，對于兩個目標(biāo)而言，大部分誤差均處于±0.04范圍內(nèi)，少數(shù)達(dá)到了±0.06以上，總體符合預(yù)測精度要求，并且在大部分測試樣本中，相較于傳統(tǒng)單一使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)過GA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果誤差更小，更接近真實值，并且具有更準(zhǔn)確的變剛度復(fù)合材料板簧性能預(yù)測結(jié)果。

2.4 優(yōu)化速度對比

將擬合好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型導(dǎo)入Matlab中，與變剛度復(fù)合材料板簧的理論模型直接進(jìn)行計算對比，綜合考慮優(yōu)化目標(biāo)變剛度效果和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，對每個驅(qū)動器的空間布置參數(shù)進(jìn)行遺傳算法尋優(yōu)，分為傳統(tǒng)遺傳算法尋優(yōu)（每次迭代種群中的個體目標(biāo)值通過理論模型計算得到），GA-BP-GA算法尋優(yōu)（每次迭代種群中的個體目標(biāo)值通過預(yù)測模型得到）。在相同的計算機(jī)配置下優(yōu)化效率對比如表3所示。

從表3中的數(shù)據(jù)可知，使用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對個體進(jìn)行預(yù)測代替?zhèn)鹘y(tǒng)的對于目標(biāo)函數(shù)值的直接計算，在單次目標(biāo)值的計算中效率提高了172倍，在總體空間位置尋優(yōu)中同樣大大提高了效率，優(yōu)勢明顯。并且，尋優(yōu)得到的驅(qū)動器空間布置參數(shù)完全一致，符合優(yōu)化結(jié)果。在更大的板式結(jié)構(gòu)中，隨著驅(qū)動器數(shù)量和可選位置的增加，尋優(yōu)效率的提升效果將更加明顯。

3 結(jié)論（Conclusion

本文基于傳統(tǒng)智能算法尋優(yōu)效率低的缺點，提出GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，并針對變剛度復(fù)合材料板簧中驅(qū)動器的空間布置情況進(jìn)行了分析，通過對比兩個方法對于性能目標(biāo)的擬合優(yōu)度和均方根誤差，相較于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，經(jīng)過GA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測精度更高，均方根誤差和平均誤差更小，優(yōu)化效果明顯，并且其多目標(biāo)平均預(yù)測精度達(dá)到96.9%，滿足要求。此預(yù)測方法相較于傳統(tǒng)智能算法大大提升了空間位置的尋優(yōu)效率，為大型板式結(jié)構(gòu)的尋優(yōu)效率的提升提供了有益的參考。