巧用運(yùn)算符號

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會遇到巧用運(yùn)算符號使得等式成立這樣的問題。

例題：從加號、減號、乘號、除號和括號中挑選出合適的符號填入下面的數(shù)字之間，使算式成立。

（1）123456=1

（2）1234567=1

（3）12345678=1

（4）123456789=1

在解決“巧用運(yùn)算符號”這類問題時沒有固定的方法，一般常用湊數(shù)法、逆推法。

湊數(shù)法常用于數(shù)字較多，結(jié)果較復(fù)雜的題型。這時要先湊出一個與結(jié)果較接近的數(shù)，然后再對算式中剩下的數(shù)字做適當(dāng)?shù)脑鰷p，即增加或減少，使等式成立。

逆推法常用于數(shù)字不太多、得數(shù)較小的題型。可以從最后一個數(shù)字開始，逐步往前推想，從而得到等式。

在解決這類問題時，可以單獨(dú)使用其中一種方法，也可以同時使用兩種方法。在以上幾個問題中存在共同特征，即每組數(shù)都是從1開始有序排列，最后得到的結(jié)果都是1。我們可以假設(shè)通過1+0=1、1×1=1、1÷1=1、7-6=1、8-7=1等算式得到結(jié)果。下面我們以問題（1）和問題（2）為例來講一講如何靈活、巧妙地解決這類問題。

問題（1）中數(shù)字不多，可以嘗試用逆推法。通過1+0=1、7-6=1、6÷6=1等算式逆推得到結(jié)果。

方法一

通過1+0=1，逆推出2+3-4+5-6=0，所以1+2+3-4+5-6=1。

方法二

通過7-6=1，逆推出1×2×3-4+5=7，所以1×2×3-4+5-6=1。

方法三

通過6÷6=1，逆推出1×2+3-4+5=6，所以（1×2+3-4+5）÷6=1。

問題（2）中涉及的數(shù)字比較多，可以考慮分組運(yùn)用逆推法來解決問題。我們可以通過8-7=1、7÷7=1等算式來進(jìn)行分組逆推得到結(jié)果。

方法一

通過8-7=1，可以將1、2、3、4、5、6這幾個數(shù)字進(jìn)行分組逆推，可以是1×2+3+4+5-6=8，所以得到1×2+3+4+5-6-7=1。

方法二

也可以通過7÷7=1進(jìn)行分組逆推。由[（1+2）÷3+4]÷5+6=7，逆推出{[（1+2）÷3+4]÷5+6}÷7=1。

這類問題的答案往往不唯一，在解決問題的過程中可以將以上介紹的方法綜合使用，多進(jìn)行嘗試，一定能找到解決問題的方法。