基于極小值原理的混動(dòng)瞬時(shí)優(yōu)化能量管理策略

【摘" 要】以發(fā)動(dòng)機(jī)瞬時(shí)燃油消耗最小為目標(biāo)建立性能泛函，通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)、電池?cái)?shù)學(xué)模型建立Hamilton目標(biāo)函數(shù)，采用最優(yōu)控制的Pontryagin極小值原理解析目標(biāo)函數(shù)，在控制集范圍內(nèi)搜索使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值的最優(yōu)控制變量，從而計(jì)算出控制電機(jī)扭矩與發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩的最優(yōu)控制值。

【關(guān)鍵詞】混合動(dòng)力；極小值原理；瞬時(shí)優(yōu)化；能量管理策略

中圖分類號(hào)：U469.72" " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " 文章編號(hào)：1003-8639（ 2024 ）08-0018-03

Hybrid Instantaneous Optimization Energy Management Strategy Based on Minimum Principle

WANG Liping，WANG Yuanbo，HOU Bobo，WANG Fujun

（Shaanxi Heavy-duty Automobile Co.，Ltd.，Xi′an 710200，China）

【Abstract】Establish a general letter of performance with the minimum of the engine instantaneous fuel consumption. The Hamilton target function is established through the engine，motor，and battery mathematical model. Using Pontryagin’s minimal principle analysis target function，the optimal control variables that make the target function reach the minimum value within the control set range，thereby calculating the optimal control value of the control motor torque and the engine torque.

【Key words】hybrid system；Pontryagin’s minimum principle；instantaneous optimization；energy management strategy

1" 混合動(dòng)力能量管理策略分類

重度混合動(dòng)力汽車的關(guān)鍵性能指標(biāo)之一就是燃油經(jīng)濟(jì)性，低油耗已經(jīng)成為新能源混動(dòng)車型研究的熱點(diǎn)?；靹?dòng)系統(tǒng)存在多個(gè)動(dòng)力源，包括內(nèi)燃機(jī)、電動(dòng)機(jī)、電池，均衡協(xié)調(diào)控制各動(dòng)力源的功率分配，即混合動(dòng)力能量管理策略尤為重要。

目前重度混合動(dòng)力車型能量管理控制策略基本可歸類為兩種：基于規(guī)則的控制策略和基于優(yōu)化的控制策略?；谝?guī)則又包含基于確定規(guī)則和基于模糊規(guī)則，基于優(yōu)化包括基于全局優(yōu)化和基于瞬時(shí)優(yōu)化。

基于規(guī)則的控制策略的主要思路是通過(guò)定義基于SOC與轉(zhuǎn)速運(yùn)行的發(fā)動(dòng)機(jī)高效區(qū)域來(lái)決定驅(qū)動(dòng)模式。文獻(xiàn)[1]將發(fā)動(dòng)機(jī)最優(yōu)工作曲線與電動(dòng)機(jī)最優(yōu)工作曲線聯(lián)合定義為廣義的最優(yōu)工作曲線，作為劃分驅(qū)動(dòng)模式的依據(jù)。文獻(xiàn)[2]在目標(biāo)函數(shù)中增加了排放因子，設(shè)計(jì)了一種多目標(biāo)優(yōu)化模糊規(guī)則控制策略?；谝?guī)則的能量管理策略算法較為簡(jiǎn)單，但控制效果好壞取決于規(guī)則的制定，對(duì)設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)要求較高，不能適應(yīng)工況的動(dòng)態(tài)變化。

基于優(yōu)化的控制策略的設(shè)計(jì)思路是建立以性能為指標(biāo)的性能泛函和狀態(tài)方程，通過(guò)在約束范圍內(nèi)解析目標(biāo)函數(shù)，獲取動(dòng)力源之間的最優(yōu)動(dòng)力輸出分配。文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[4]引入拉格朗日懲罰函數(shù)，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃進(jìn)行全局優(yōu)化，該算法需要預(yù)知行駛工況，無(wú)法應(yīng)用于實(shí)時(shí)優(yōu)化控制。文獻(xiàn)[5]根據(jù)路況信息對(duì)混合動(dòng)力進(jìn)行全局最優(yōu)控制策略。文獻(xiàn)[6]深入研究ECMS控制策略下電池SOC初始值和行駛里程對(duì)于整車控制策略的影響，該研究通過(guò)建模仿真軟件對(duì)混合動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行建模。

本文以一款重度并聯(lián)混合動(dòng)力汽車系統(tǒng)為研究對(duì)象，在保證整車動(dòng)力性能前提下，建立以發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗為目標(biāo)的性能泛函，以SOC變化率為狀態(tài)變量，依據(jù)龐特里亞金極小值原理建立Hamilton目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)解析目標(biāo)函數(shù)在控制集范圍內(nèi)求解最優(yōu)控制變量，并通過(guò)Cruise仿真軟件與基于規(guī)則的能量管理策略進(jìn)行比較。

2" 龐特里亞金極小值原理理論

龐特里亞金極小值原理彌補(bǔ)了古典變分法的不足之處，是解決有約束的極值問(wèn)題的有力工具。極小值原理多應(yīng)用于工程中最小時(shí)間控制、燃料最優(yōu)控制、時(shí)間-燃料最優(yōu)控制問(wèn)題。

已知受控系統(tǒng)的狀態(tài)方程及初值給定：

x（t）=f［x（t），u（t），t］" x（t0）=x0（1）

系統(tǒng)在容許控制U（t）∈R集內(nèi)從初始狀態(tài)到終端狀態(tài)，使性能指標(biāo)達(dá)到極?。?/p>

J（u）=Φ［x（t），t］+L［x（t），u（t），t］dt（2）

則U*（t）稱為最優(yōu)控制，相應(yīng)的X*（t）為最優(yōu)軌跡，而性能指標(biāo)J［U*（t）］為最優(yōu)性能指標(biāo)。

建立Hamilton目標(biāo)函數(shù)：

H（x，u，λ，t）=L（x，u，t）+λT f（x，u，t）（3）

正則方程：

x'= H/ λ

λ'=- H/ x（4）

在最優(yōu)軌線X*（t）上與最優(yōu)控制U*（t）∈R集對(duì)應(yīng)的哈密爾頓函數(shù)H取極小值，即：

H（x*，u*，λ*，t）=minH[x*，u，λ*，t]（5）

3" 重度混合動(dòng)力系統(tǒng)最優(yōu)能量管理策略

3.1" 性能泛函建立

以發(fā)動(dòng)機(jī)瞬時(shí)燃油消耗最小為目標(biāo)，建立性能泛函：

J=min{mfuel［x（t），u（t），t］dt}（6）

式中：u（t）——電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm；x（t）——電荷變化狀態(tài)。

狀態(tài)方程：

soc（t）=f（SOC，Tm，t）（7）

約束條件：

Tm_min≤Tm≤Tm_max

ωm_min≤ωm≤ωm_max

Pm_min≤Pm≤Pm_max

Te_min≤Te≤Te_max

ωe_min≤ωe≤ωe_max

SOCmin≤SOC≤SOCmax

SOCtf≥25%

3.2" 混合動(dòng)力系統(tǒng)建模

1）發(fā)動(dòng)機(jī)模型。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)瞬時(shí)油耗曲線擬合獲得。

mfuel=aT e2+bTe+c（8）

式中：Te——發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩；a、b、c——擬合出來(lái)的參數(shù)值。

2）動(dòng)力電池模型。采用Rint模型對(duì)電池建模，如圖1所示。

忽略溫度對(duì)電池的影響，SOC變化率表達(dá)式為：

soc=-=-（9）

式中：Ub——電池開(kāi)路電壓；Rb——電池內(nèi)阻；Qb——電池最大容量；Pb——電池輸出功率。

3）電機(jī)模型。電機(jī)在工作過(guò)程中既可作為牽引電機(jī)提供轉(zhuǎn)矩，也可作為發(fā)電機(jī)給電池充電，因此電機(jī)的功率可表示為：

Pm=" Tm≥0

Pm=" Tmlt;0（10）

式中：Tm——電機(jī)輸出扭矩；ωm——電機(jī)轉(zhuǎn)速；ηem——電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)時(shí)的效率；ηge——電機(jī)作為發(fā)電機(jī)時(shí)的效率。

3.3" 目標(biāo)函數(shù)建立

根據(jù)性能泛函公式（6）與狀態(tài)方程公式（7）建立Hamilton目標(biāo)函數(shù)：

H=mfuel+λsoc（t）（11）

式中：λ——拉格朗日乘子。

根據(jù)極小值原理，通過(guò)求解Hamilton函數(shù)的最小值得到最優(yōu)控制變量：

U*=argminu∈R H[x（t），λ（t），u（t）]（12）

4" 仿真結(jié)果分析

采用Cruise和Simulink聯(lián)合仿真的形式搭建插電式混合動(dòng)力整車仿真模型。對(duì)比基于規(guī)則的能量管理控制策略與基于極小值原理的ECMS能量管理策略。

仿真曲線采用C-WTVC自卸車法規(guī)工況，全長(zhǎng)400s仿真時(shí)間，仿真要求如下：整車動(dòng)力性、車速跟隨性判斷標(biāo)準(zhǔn)參考GB 27840標(biāo)準(zhǔn)——速度偏差不應(yīng)超過(guò)±3km/h，每次超過(guò)速度偏差的時(shí)間不應(yīng)超過(guò)2s，累計(jì)不應(yīng)超過(guò)10s；一個(gè)駕駛循環(huán)工況下電池電量SOC變化率lt;0.1%；仿真阻力模式用Function without Reference Vehicle。C-WTVC工況-ECMS策略車速跟隨曲線如圖2所示。

由圖2可知，紅色曲線為需求車速，藍(lán)色為目標(biāo)車速，紅色曲線與藍(lán)色曲線基本重合，表明車速跟隨保持一致，無(wú)車速偏差，滿足仿真要求。

C-WTVC工況-ECMS策略SOC變化曲線如圖3所示。

由圖3可知，運(yùn)行完整個(gè)工況，SOC從初始值44.3變化到44.22，SOC變化率約為0.02%，滿足仿真需求。

基于規(guī)則的能量管理控制策略與基于極小值原理的ECMS能量管理策略的燃油消耗占比分布圖分別如圖4、圖5所示。

從圖4與圖5對(duì)比分析可知，圖4扭矩大于1200N·m和扭矩低于200N·m的占比分布比圖5小，即說(shuō)明需求負(fù)荷分布在發(fā)動(dòng)機(jī)高效區(qū)的占比圖4策略控制更好、更節(jié)油。

根據(jù)仿真計(jì)算兩種策略的節(jié)油率為4.76%。

如上所述，基于極小值原理的ECMS控制策略車速跟隨滿足法規(guī)要求，且滿足一個(gè)駕駛循環(huán)工況下電池電量SOC變化率lt;0.1%的要求?；跇O小值原理的ECMS算法比基于規(guī)則的控制策略的節(jié)油率降低4.76%。

5" 總結(jié)

本文針對(duì)重度混合動(dòng)力系統(tǒng)搭建了基于ECMS瞬時(shí)優(yōu)化控制模型，采用最優(yōu)控制的極小值原理建立目標(biāo)函數(shù)，并引入電機(jī)扭矩作為最優(yōu)控制變量，在控制集范圍內(nèi)求解瞬時(shí)最小燃油消耗值。通過(guò)整車Cruise仿真模型結(jié)果顯示，與基于規(guī)則的能量管理策略比較，ECMS控制策略節(jié)油率大大降低。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王慶年，孫樹(shù)韜，曾小華，等. 并聯(lián)混合動(dòng)力客車廣義最優(yōu)工作曲線控制研究[J]. 汽車工程，2008，30（5）：391-394.

[2] 姚明亮，秦大同，胡明輝，等. 基于模糊邏輯控制策略的混合動(dòng)力汽車仿真研究[J]. 汽車工程，2007，29（11）：934-937，941.

[3] 歐陽(yáng)易時(shí)，金達(dá)鋒，羅禹貢. 并聯(lián)混合動(dòng)力汽車功率分配最優(yōu)控制及其動(dòng)態(tài)規(guī)劃性能指標(biāo)的研究[J]. 汽車工程，2006，28（2）：117-121

[4] Brahma A，Guezennec Y，Rizzoni G.Optimal Energy Managenment in Series Hybrid Electric Vehicles[C]//American Control Conference，2000，1（6）：60-64.

[5] 連鳳霞. 基于路況信息的混合動(dòng)力汽車全局優(yōu)化能量管理策略[D]. 濟(jì)南：山東大學(xué)，2013.

[6] 張樹(shù)彬. 插電式混合動(dòng)力汽車自適應(yīng)等效油耗能量管理策略研究[D]. 長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2017.

（編輯" 楊凱麟）