基于單線結構光的三維測量方法研究

摘 要：線結構光測量系統(tǒng)具備快速測量和高精度的特點。針對線結構光三維測量系統(tǒng)裝置體積較大、掃描范圍有限的問題，文章介紹了一種利用單線結構光旋轉掃描的三維測量系統(tǒng)，并進行了相關實驗驗證。首先，基于透視投影線面相交原理，建立了線結構光三維測量模型，完成相機標定以及光平面的標定實驗；設計了一種旋轉式線結構光的投影模式，并且通過旋轉角度對旋轉后的光平面進行計算，完成對目標物體的面型測量。實驗結果表明，該系統(tǒng)有較高的測量精度，并且可以提高視覺測量系統(tǒng)的便攜性。

關鍵詞：三維測量；標定；線結構光；中心線提取

中圖分類號：TP391.4 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2024）08-0055-05

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2024.08.013

0 引 言

隨著“中國制造2025”的推進，人們已經(jīng)不再依賴于傳統(tǒng)的接觸式測量，而是更加偏好使用視覺技術[1]來實現(xiàn)目標物面型測量，視覺測量因其非接觸、高精度、自動化等特點，在智能制造領域中發(fā)揮著關鍵的作用[2]。

首次提出結構光三維視覺測量方法可追溯到20世紀70年代。其在眾多視覺測量方法中占據(jù)重要地位[3]，這是由于其擁有大量程、較高精度、光條信息容易提取、實時性強和主動受控等特點，因此近年在工業(yè)環(huán)境中得到了廣泛應用。其中，線結構光測量技術是一種結構光三維測量方法，其基本原理是將線狀結構光投影到待測物體表面，通過相機接收和記錄物體表面調(diào)制所產(chǎn)生的光條紋圖像畸變，以此實現(xiàn)對物體三維形狀的測量[4]。

在線結構光測量中，需要將線結構光投射器或待測目標物安裝在可以提供運動的裝置上，比如平移臺或者旋轉臺，通過平臺的相對運動，才能夠對目標物體完成覆蓋掃面，以此獲得完整的三維形貌數(shù)據(jù)。目前較為常用的三維測量掃描方式有以下兩種：

1）線結構光投射器被固定在平移臺上[5]，被測目標物體相對靜止，投射器隨著平移臺的移動，按照一定的速率掃描被測物體表面。

2）若線結構光投射器不便于安裝在運動平臺上，可以將被測物體固定在旋轉臺上，被測物體隨著旋轉臺按照一定的角度和速率旋轉，光條即可完成對目標物體的整體面貌掃描，獲得三維信息[6]。

上述兩種方式適用于大部分情況，但是第一種方式由于存在平移臺等裝置，需要較大的運動空間，并且掃描范圍有限；在對于尺寸較大且形狀復雜的被測工件的測量中，第二種方式存在一定的局限性，無法提供有效測量結果。基于此，本文研究了一種旋轉式線結構光測量方法，搭建測量平臺，通過投影儀設計一種旋轉式的單線結構光投影模式，完成對被測物體的面型測量。

1 基本原理

線結構光三維測量系統(tǒng)由相機、投影儀以及計算機構成。通過投影儀投射的光平面與被測物體表面相交，形成一條特征光條，特征光條存在無數(shù)個特征點，根據(jù)相機模型，特征點在相機圖像平面上的坐標可以通過提取光條紋算法得到，并唯一對應空間中一條通過相機光學中心的射線。對相機進行內(nèi)外參數(shù)標定，可以得到射線在三維相機坐標系下的方程[7]。之后通過基于平面約束的標定點提取技術，得到投影儀投射出的光平面在相機坐標系下的方程，已知射線方程和光平面方程，可以唯一確定單線結構光條紋上特征點在相機坐標系下的三維坐標，具體的數(shù)學模型如圖1所示。

在上圖三維測量數(shù)學模型中，以相機的光心作為坐標系的原點Oc，Zc軸為光軸，建立相機坐標系Oc-XcYcZc。O-UV軸表示圖像平面坐標系，原點O在圖像平面坐標系的左上角。投射器向目標物體投射線結構光，與目標物相交形成一條受到調(diào)制的光條紋，光條紋與投射器的光心構成光平面，記為L。將該光條紋上待測的點記為Pw（xw，yw，zw），該點與像平面坐標系中的Pc對應。

（1）

其中，Pn為歸一化后的像點坐標，在Oc-XcYcZc坐標系下的坐標為（un，vn，1），K為CCD相機的內(nèi)參數(shù)矩陣，其中fu表示為水平方向上的相機焦距，fv表示垂直方向上的相機焦距，（u0，v0）為主點像素坐標。根據(jù)Pn可以計算出光線的單位向量l（α，β，λ）：

（2）

線結構光投射器投射出的初始光平面可以視為空間平面模型，記為L，其方程如下所示：

axc + byc + czc + d = 0 （3）

光線與光平面相交于待測點Pw（xw，yw，zw），則：

（4）

Axw + byw + czw + d = 0 （5）

根據(jù)公式（4）（5），可以求解出Pw：

（6）

在該測量模型中，相機內(nèi)參數(shù)矩陣K使用張正友棋盤格標定方法得到，使用基于平面約束的標定點提取技術，擬合平面方程，得到光平面L的參數(shù)方程，由于單次只能得到一條光條紋的測量數(shù)據(jù)，所以，本文提出了基于旋轉掃描的線結構光投射模式以及測量方法。

2 基于旋轉的線結構光投射模式

本文設計了一種旋轉式的線結構光投射模式，首先投射器向投影平面投射出一條光條紋，光條紋繞著中點旋轉，每次旋轉固定的角度。完成對目標物體的360°面型覆蓋掃描，具體投影模式如圖2所示。

在該投影模式中，投影光軸經(jīng)過投影中心，向被測物體投射光條紋，投影中心和光條紋構成初始光平面，在投影平面中，光條紋繞中點做自旋轉，即光平面繞著轉軸（投影中心與光條紋中點連線）進行自旋轉，旋轉的光平面共線于投影光軸。

如圖3所示，旋轉后的光平面記為L′，亦可用平面方程進行數(shù)學描述，其平面方程式表示為：

a′xc + b′yc + c′zc + d′ = 0 （7）

其中，（a b c d） 和 （a′ b′ c′ d′） 分別為初始光平面參數(shù)和旋轉后的光平面參數(shù)， （a b c） 和" （a′ b′ c′）為它們平面的法向量。

在圖3所示的旋轉關系示意圖中，旋轉軸k使用空間直線方程表示，即使用直線的方向向量" 和在旋轉軸上一點進行表示。

旋轉后的向量可以表示為兩軸上的分量 、 之和：

（8）

由于旋轉前后的向量長度相等，根據(jù)三角函數(shù)關系，式（10）（11），分別求出" 和 ：

（9）

（10）

（11）

所以，可以求出旋轉后光平面與初始光平面法向量之間的關系，如式（12）～（13）：

（12）

（13）

轉化為矩陣形式：

（14）

其中，（a，b，c）為轉軸k的方向向量，θ為旋轉的角度，將旋轉后的光條紋與光平面對應，代入到三維測量模型中，可完成對目標物的三維面型測量。

3 實驗和數(shù)據(jù)分析

為了驗證所提方法的有效性，搭建三維測量系統(tǒng)，并在三維測量前進行系統(tǒng)標定，主要包括相機參數(shù)標定實驗、初始光平面標定實驗、以及旋轉軸標定實驗三部分，最后完成三維測量實驗。

3.1 相機標定實驗

相機參數(shù)標定實驗是為了獲取前文提到的fu、fv、u0、v0等參數(shù)。本文采用張正友相機標定方法[8]，利用MATLAB中的工具箱對相機參數(shù)進行標定。平面靶標采用12×9、間隔20 mm的棋盤格作為，選擇與測量位置等距離下的不同位置放置平面靶標并采集圖像，使平面靶標覆蓋在相機的整個視野下，共采集15張圖像，如圖4所示，最后五張靶標圖為光平面標定實驗獲取旋轉，平移參數(shù)所用，具體見下一節(jié)。

將提取出的平面靶標角點坐標導入張正友標定算法，得到的相機參數(shù)如表1所示。

表中，fu、fv分別表示為相機水平和垂直方向上的焦距，u0、v0表示為主點像素坐標，k1、k2為相機徑向畸變參數(shù)。為了評估相機參數(shù)標定的精度，通過已知棋盤格上角點在世界坐標系下的坐標計算出像素坐標，再通過內(nèi)參矩陣和外參矩陣反投影回相機坐標系下，最后與實際的世界坐標求差，即可得到相機標定的反投影誤差，如圖5所示，最大誤差0.067 8 pixel，平均誤差為0.049 2 pixel。

3.2 光平面標定實驗

線結構光平面可以視為空間平面，在三維空間中，三個彼此不共線的三維點可以確定一個平面，基于此，采用基于平面約束的光平面標定算法[9]，提取到大量的非共線標定點在相機坐標系下的三維坐標值，擬合光平面方程，圖6為基于平面約束的光平面標定方法的實驗流程。

分別采集不帶光條紋靶標圖像和帶有光條紋的靶標圖像，之后對采集的圖像進行畸變矯正。無光條紋圖像通過相機標定方法計算出旋轉矩陣以及平移向量；帶有光條紋的靶標圖像用來獲得標定點，使用灰度重心法提取光條紋中心點[10]，根據(jù)對應的相機外參數(shù)將標定點轉化為相機坐標系下的坐標；改變標定板位置，重復上述操作五次，將所有的標定點的坐標統(tǒng)一在相機坐標系下，如圖7所示，最后擬合出線結構光平面[11]，如圖8所示。

所得到的初始光平面參數(shù)如表2所示。

3.3 旋轉軸標定

在本文提出的旋轉式三維測量系統(tǒng)中，旋轉軸k使用直線的方向向量和位于直線上一點進行表示。通過多次光平面標定得到具有旋轉關系的7個光平面方程，它們相交于旋轉軸，如圖9所示。

求解出七個光平面方程線性方程組，得到相交直線的方向向量；向二維靶標多次投射旋轉關系的線結構光，并且使用非線性優(yōu)化算法，得出一點距離n條光條紋的距離之和最小，得到旋轉軸上的一點，具體參數(shù)如表3所示。

3.4 三維測量實驗

選擇U型板作為被測物體，如圖10所示，U型板高300 mm，寬300 mm，放置于距離測量系統(tǒng)1 200 mm視場下，使用投影儀向目標物投射旋轉式線結構光，設定單次逆時針旋轉1°，線結構光被U型板所調(diào)制，相機采集線結構光圖像，并且傳輸至計算機中，采用灰度重心法提取光條紋中心點坐標，根據(jù)上述得到的標定結果，一同代入到三維測量模型中，計算得到U型板點云數(shù)據(jù)，如圖11所示，可以看出，點云數(shù)據(jù)基本上的反映出了U型板的面型特征。

為了進一步分析測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性，將一白板固定在平移臺上，白板尺寸與U型板相同，白板首先在距離測量系統(tǒng)1 200 mm位置處進行測量，平移臺控制白板向前移動，每次移動50 mm，進行5次測量，通過白板前后移動的實際相對距離與測量距離進行對比，分析出該系統(tǒng)的測量誤差，具體如表4所示，結果證明，該三維測量系統(tǒng)的平均測量誤差為0.529 04 mm。

4 結 論

針對線結構光掃描裝置體積較大，掃描范圍有限的問題，本文提出了一種旋轉式線結構光的三維測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)僅需要投影儀和相機即可完成對目標物體的三維測量。在測量之前，需要預先標定出相機參數(shù)，初始光平面參數(shù)以及旋轉軸參數(shù)，再通過旋轉矩陣對旋轉后的光平面進行計算，完成點云的拼接組合。通過實驗表明，該系統(tǒng)對目標物量有較好的測量效果，可以很好的顯示出被測物體的面型特征，為線結構光三維測量提供了新思路。

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作者簡介：馮寧（1999—），男，漢族，河南鄭州人，碩士研究生在讀，研究方向：數(shù)字圖像處理、機器視覺；佟星（1998—），男，漢族，河南商丘人，碩士研究生在讀，研究方向：數(shù)字圖像處理、計算機視覺。

收稿日期：2023-09-08

Research on Three-dimensional Measurement Method Based on Single-line Structured Light

FENG Ning， TONG Xing

（North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou 450046， China）

Abstract： Line structured light measurement system has the characteristics of fast measurement and high accuracy. Aiming at the problems of large size and limited scanning range of line structured light 3D measurement system， this paper introduces a 3D measurement system using single-line structured light for rotational scanning， and carries out relevant experiments to verify it. First of all， based on the principle of intersection of perspective projection lines and surfaces， a three-dimensional measurement model of line structured light is established to complete the camera calibration as well as the calibration experiments of the optical plane. A projection mode of rotating line structured light is designed， and the calculation of the rotated optical plane is carried out through the rotation angle， so as to complete the measurement of the face shape of the target object. The experimental results show that the system has high measurement accuracy and can improve the portability of the visual measurement system.

Keywords： 3D measurement; calibration; line structured light; centerline extraction