下肢外骨骼膝關(guān)節(jié)優(yōu)化及人機(jī)控制仿真

摘要：為使所有人體差異的殘疾和運動障礙患者術(shù)后達(dá)到舒適性康復(fù)的目的，避免患者穿戴下肢外骨骼多次嘗試的困擾，提出一種快速獲取人體步態(tài)優(yōu)化算法，該算法首先以一人身高數(shù)據(jù)為例結(jié)合CGA數(shù)據(jù)，由四桿機(jī)構(gòu)模擬人體膝關(guān)節(jié)運動，利用MATLAB優(yōu)化算法得到四桿機(jī)構(gòu)的桿長并得出人體膝關(guān)節(jié)的瞬心軌跡，將其應(yīng)用于下肢外骨骼的可調(diào)膝關(guān)節(jié)使人體穿戴外骨骼組成人機(jī)模型，但人機(jī)耦合的膝關(guān)節(jié)角裝配的機(jī)械誤差較大。利用ADAMS和MATLAB-Simlink聯(lián)合仿真的PID控制人機(jī)模型，使人機(jī)耦合模型的膝關(guān)節(jié)變化的角度誤差盡可能減到最小。人機(jī)模型在優(yōu)化后關(guān)節(jié)誤差由2°減小至0.2°左右，使運動障礙患者在康復(fù)過程中達(dá)到人機(jī)交互舒適性的效果。

關(guān)鍵詞：仿生膝關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)；優(yōu)化算法；瞬心軌跡；聯(lián)合仿真；舒適性

中圖分類號：TP242.3；TP272.3；R496" "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.07.011

文章編號：1006-0316 （2024） 07-0074-07

Optimization of Lower Limb Exoskeleton Knee Joint and Man-machine Control Simulation

LI Cien，REN Shaomeng，SUN Yanchao，JING Juanhong，CHENG Xiang，YANG Jinwei

（ Department of Mechanical Engineering， Hebei Institute of Mechanical and Electrical Technology， Xingtai 054000， China ）

Abstract：This study aims to help patients with different disabilities and movement disorders achieve comfortable rehabilitation after operation and avoid the trouble of wearing lower limb exoskeleton for many times. An algorithm that can quickly obtain human gait optimization is proposed." First， we take the height data of a person as an example and combine CGA data to simulate the movement of human knee joint by a four-bar mechanism. Next， MATLAB optimization algorithm is used to obtain the rod length of the four-bar mechanism and the instantaneous center trajectory of the human knee joint， which is applied to the adjustable knee joint of the lower limb exoskeleton. Then a man-machine model is made . However， the mechanical error of joint angle assembly with man-machine coupling is large. By using PID of ADAMS and MATLAB-Simlink co-simulation to control the man-machine model， the angle error of knee joint change in man-machine coupling model is minimized. The results show that the joint error of man-machine model is reduced from 2° to 0.2°after optimization. It can help patients with movement disorders achieve the effect of human-computer interaction comfort in the rehabilitation process.

Key words：bionic knee joint mechanism；optimization algorithm；instantaneous center locus；co-simulation；comfort

人體膝關(guān)節(jié)是下肢的重要關(guān)節(jié)之一，主要由股骨下端、脛骨上端、半月板、髕骨、十字交叉韌帶、關(guān)節(jié)囊以及相關(guān)的肌肉和軟骨組成。由于脛骨和股骨的運動是由軟組織接觸運動，膝關(guān)節(jié)在康復(fù)中在接觸面上不僅有移動也有滑動，人之下肢體部分瞬時轉(zhuǎn)動中心（Instant Center of Rotation）可連成一個“J”形曲線[1]如圖1所示，膝關(guān)節(jié)的瞬時旋轉(zhuǎn)中心時刻在變化，它不僅可調(diào)節(jié)下肢運動的穩(wěn)定性，而且可以調(diào)整脛骨和股骨運動時對地面反力的力矩，對于提高離地高度也有作用。因為仿生機(jī)構(gòu)的瞬心運動完美的符合膝關(guān)節(jié)J型曲線，不但制造成本低而且工作可靠，四桿機(jī)構(gòu)成為仿生膝關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)應(yīng)運而生。

與傳統(tǒng)的膝關(guān)節(jié)相比，多軸膝關(guān)節(jié)更貼合人體膝關(guān)節(jié)的運動形式，Zhang[2]和Narang[3]都對假肢膝關(guān)節(jié)進(jìn)行了優(yōu)化分析，前者對假肢結(jié)構(gòu)參數(shù)采用理論和仿真進(jìn)行優(yōu)化，后者采用最佳阻尼和接合參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。Ahn等[4]對假肢膝關(guān)節(jié)進(jìn)行了輕量化設(shè)計，減少用戶使用的疲勞，提高了穿戴假肢的舒適性。

對于仿生膝關(guān)節(jié)需要關(guān)注的不僅僅是用于假肢的膝關(guān)節(jié)運動，更應(yīng)該關(guān)注的是其仿生膝關(guān)節(jié)與人體的協(xié)調(diào)性和合理的反應(yīng)人體的運動狀態(tài)。目前國內(nèi)對仿生膝關(guān)節(jié)的人體穿戴下肢康復(fù)機(jī)器人的模擬人機(jī)耦合舒適性研究很少。本文根據(jù)人體生理結(jié)構(gòu)特點，將雙搖桿機(jī)構(gòu)作為仿生膝關(guān)節(jié)，該機(jī)構(gòu)的仿生原理可以減小假肢患者的大腿肌肉張力，也可以真實地反應(yīng)出人體膝關(guān)節(jié)運動形式，從仿真效果來看下肢運動障礙患者在穿戴起下肢外骨骼進(jìn)行康復(fù)時具有可靠的舒適性，對于從機(jī)械結(jié)構(gòu)上模擬生物—機(jī)械協(xié)調(diào)性和舒適性具有很大的研究意義。

1 仿生腿膝關(guān)節(jié)數(shù)學(xué)模型

膝蓋的關(guān)節(jié)是下半身部位最重要的部分。膝關(guān)節(jié)在康復(fù)中在接觸面上不僅有移動也有滾動，同時不同人體下肢運動或參與運動的過程中，脛骨和股骨連接處存在相對滑動和滾動而隨轉(zhuǎn)角變化，致使腳的矢狀軸方向距離發(fā)生改變。腿骨和膝蓋在骨軸上的距離是固定的，其影響了康復(fù)訓(xùn)練的安全。四桿機(jī)構(gòu)可以很好地完成膝關(guān)節(jié)的相對滑動和滾動，根據(jù)生理和病理等術(shù)后康復(fù)醫(yī)學(xué)相關(guān)知識可以知道下肢有運動障礙的患者其運動步態(tài)不易獲取且形態(tài)各異?？紤]到人體的差異性和各異的患者步態(tài)，設(shè)計出一款仿生四連桿膝關(guān)節(jié)，并對所設(shè)計的仿生關(guān)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化，使其在存在人體差異的條件下，快速匹配適合不同類型人體的四桿仿生膝關(guān)節(jié)。

1.1 仿生膝關(guān)節(jié)擺動相軌跡的獲取

OpenSim是Stanford University實驗室研發(fā)的仿生軟件，用于分析和研究可視化人類肌肉和骨骼系統(tǒng)，在OpenSim軟件中以首先以一位身高1.8 m、體重75 kg在跑步機(jī)上以1.2 m/s行走的男性骨肌模型模擬出2.5 s的兩周期正常人體步態(tài)，如圖2所示，正常的步態(tài)周期分為支撐期和擺動期，由于擺動期人體脛骨擺動期約為0.56～0.75 s和1.8～2 s的兩個階段，不同身高體重的人群以此類推進(jìn)行模擬，本文不再陳述。

1.2 仿生膝關(guān)節(jié)簡化模型的建立

設(shè)仿生四桿機(jī)構(gòu)中的AD長l3固定不動，與仿生關(guān)節(jié)AB長l2和仿生關(guān)節(jié)CD長l4相連，仿生關(guān)節(jié)BC長l5，仿生關(guān)節(jié)BP長l1，A、B、C、D旋轉(zhuǎn)活動關(guān)節(jié)，桿長為邊界條件（不同身高長度不同）。人體（股骨）大腿與仿生關(guān)節(jié)中的的AB相連，小腿的脛骨（軟組織忽略）相對AB（股骨）實現(xiàn)相對運動，仿生膝關(guān)節(jié)的搭建可完美實現(xiàn)其運動形式，簡化模型如圖3所示。

四桿機(jī)構(gòu)中，點A為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，AD為大腿作為機(jī)架；桿BC連接位脛骨，P為脛骨的末端，BC和BP固定為角λ，不同身高的人BP長l1不同，AB為搖桿，BC為短桿，

當(dāng)AB擺動到一定位置時，與桿AD形成變量

角，即機(jī)構(gòu)位置上的P坐標(biāo)可用函數(shù)表示為：

（1）

（2）

式中： 為AB與AD的夾角；λ為BC與BP

夾角，旋轉(zhuǎn)為負(fù)；δ為BC與AD間的夾角；ρ為BD自變量，表達(dá)式為：

（3）

式中：β＝∠ADB；γ＝∠BCD；α＝∠DBC。

可表示為：

（4）

（5）

（6）

（7）

由以上分析可知，末端軌跡P是各個桿長和角度的函數(shù)，則設(shè)計變量為：

式中：設(shè)計變量為四桿機(jī)構(gòu)， 為1至m個變量對應(yīng)不同身高的的不同桿長或同一身高可能存在不同的桿長組成的矩陣， 為仿生關(guān)"節(jié)屈曲時的轉(zhuǎn)角。

1.3 目標(biāo)函數(shù)的確定

四桿機(jī)構(gòu)放生膝關(guān)節(jié)的目標(biāo)是將四桿機(jī)構(gòu)的運動軌跡與OpenSim軟件的膝關(guān)節(jié)擺動期末端軌跡仿真結(jié)果一致，即連桿BP上點P的軌跡與人體踝關(guān)節(jié)理想軌跡接近。優(yōu)化目標(biāo)：理論上是仿生膝關(guān)節(jié)（連桿BP上）點P的軌跡與理想軌跡的均方根最小。該目標(biāo)函數(shù)采用五點法對其進(jìn)行擬合（點數(shù)越多曲線越平滑）其函數(shù)表達(dá)式為[5]：

（8）

式中：Pxi、Pyi為P末端理想軌跡上的坐標(biāo)；Sxi、Syi為對應(yīng)點P實際軌跡上的當(dāng)前點的位置。

1.4 確定約束條件

根據(jù)去雙搖桿機(jī)構(gòu)的桿長條件，且讓BC為最短桿，應(yīng)滿足遺傳算法不等式Li（x）≤0如下條件：

（9）

膝關(guān)節(jié)應(yīng)保證擺動期最小傳動角∠ABC≥30°，壓力角的余角出現(xiàn)在桿CD與機(jī)架重合或共線（重合排除）位置，滿足不等式：

（10）

（11）

根據(jù)經(jīng)驗初擬四桿機(jī)構(gòu)膝關(guān)節(jié)的尺寸的限定邊界條件：

430≤l1≤435；20≤l2≤25；42≤l3≤45；42≤l4≤45；35≤l5≤40； ＝0；λ＝90；" " " -90≤ ≤-57。

2 優(yōu)化仿真分析

2.1 仿生膝關(guān)節(jié)的正逆解

利用D-H參數(shù)法，使用MATLAB平臺建立運動學(xué)模型，根據(jù)人體數(shù)據(jù)和外骨骼尺寸參數(shù)，使用OpenSim中的數(shù)據(jù)產(chǎn)生若干隨機(jī)數(shù)，以此生成一系列隨機(jī)關(guān)節(jié)數(shù)值作為人體仿生膝關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值，將這些隨機(jī)轉(zhuǎn)角值組合帶入MATLAB運動學(xué)方程中，得到人體模型各個關(guān)節(jié)角度以及仿生膝關(guān)節(jié)末端坐標(biāo)值和軌跡。

考慮支撐階段膝關(guān)節(jié)的穩(wěn)定性 ＝0°機(jī)架

固定不動，相當(dāng)于大腿不動，小腿膝關(guān)節(jié)圍繞大腿股骨轉(zhuǎn)動，為方便研究，取展角λ＝90°。根據(jù)身高初選選定雙搖桿四桿機(jī)構(gòu)條件值[20 35 42 42 430]求出正解P點的末端擺動期軌跡作為理想軌跡，由末端軌跡曲線采集的目標(biāo)點擬合出的曲線作為實際軌跡，而理想軌跡與實際軌跡的均方根最小值作為優(yōu)化目標(biāo)。同樣擺

動階段膝關(guān)節(jié)的穩(wěn)定性 ＝0°機(jī)架固定不動，相當(dāng)于大腿擺動變化，變化角度在57°～90°（其中正負(fù)代表方向），小腿膝關(guān)節(jié)圍繞大腿股骨轉(zhuǎn)動，取展角λ＝90°。由末端軌跡曲線采集的目標(biāo)點擬合出的曲線作為實際軌跡，而理想軌跡與實際軌跡的均方根最小值作為優(yōu)化目標(biāo)，兩階段的角度變化共同決定優(yōu)化的桿長，即反求桿長最優(yōu)解。

2.2 仿生膝關(guān)節(jié)的逆解優(yōu)化結(jié)果

該數(shù)據(jù)為非線性，若要優(yōu)化問題則有限采用MATLAB軟件本身，自帶的優(yōu)化函數(shù)fmincon進(jìn)行，由于非線性約束，遺傳算法首當(dāng)其中，因為遺傳非線性算法與傳統(tǒng)的算法相比較，該優(yōu)化是將生物進(jìn)化作為原型，收斂快且平滑，高魯棒節(jié)時等特性，該模型的標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化語句格式為[x，fval]=fmincon （@mubiao，x0，A，b，

[]，[]，lb，nonlcon，options）。式中：A，b為式（9）的矩陣表達(dá)式；nonlcon為式（10）（11）的非線性函數(shù)；@mubiao為目標(biāo)函數(shù)，即優(yōu)化模型。

根據(jù)初值的不同（人體的身高在1.5～1.85之間任意數(shù)值），由于本文操作僅僅利用一人模型為例進(jìn)行求解，故優(yōu)化算法僅僅求出一組最優(yōu)解，若類比推理，該算法以及模型在基于數(shù)值模擬的條件下可解決不同人體步態(tài)下的四連桿問題，對人體仿生腿和下肢康復(fù)外骨骼機(jī)器人的應(yīng)用做好了鋪墊。做好的一組優(yōu)化結(jié)果為l1＝20 mm、l2＝35 mm、l3＝44 mm、l4＝44 mm、l5＝430 mm。

實際軌跡與目標(biāo)軌跡的誤差作為優(yōu)化目標(biāo)，采用均方根求解，為方便查看下文利用人機(jī)耦合聯(lián)合仿真對比關(guān)節(jié)角度誤差，通過PID控制將誤差減小到理想范圍內(nèi)。為了驗證優(yōu)化結(jié)果的優(yōu)良，推導(dǎo)出瞬心位置軌跡坐標(biāo)，其表達(dá)式為：

（12）

（13）

將這些位置坐標(biāo)向量值用點狀方式顯示就得到了仿生人體膝關(guān)節(jié)運動學(xué)仿真下的工作空間點集云圖。由圖4可知，該機(jī)構(gòu)可最大限度保證仿生人體模型正常運動并與理想膝關(guān)節(jié)相契合，進(jìn)而驗證了數(shù)學(xué)模型建立的正確性，優(yōu)化完以后的仿生膝關(guān)節(jié)隨著關(guān)節(jié)的屈曲，實際瞬心軌跡越來越接近理想瞬心軌跡，其交點為最佳擬合點，彎曲的距離較為平行，說明屈曲過程中人機(jī)協(xié)調(diào)性較為平穩(wěn)，其軌跡符合人體正常步態(tài)，證明四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計的膝關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角與理想人體膝關(guān)節(jié)角運動一致，驗證了優(yōu)化結(jié)果的可靠性。

3 基于ADAMS和MATLAB的聯(lián)合仿真[6]

利用虛擬樣機(jī)ADAMS動力學(xué)軟件，可以很逼真地模擬真實物體的位置和運動，而MATLAB具有控制模塊管理系統(tǒng)和強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，這兩者聯(lián)合仿真建立機(jī)電控制系統(tǒng)。在人機(jī)交互力和外界干擾的影響下，其各個關(guān)節(jié)的實際運動角度與人體正常步態(tài)的運動規(guī)律存在一定的偏差。由于PID控制器的參數(shù)在控制過程中恒定，控制器實現(xiàn)簡單，適用性強(qiáng)，因此建立ADAMS-MATLAB的聯(lián)合仿真機(jī)制。根據(jù)人體生物學(xué)特點設(shè)計的一款多關(guān)節(jié)調(diào)節(jié)的下肢外骨骼機(jī)器人，結(jié)合下肢外骨骼機(jī)器人行走特點在Simulink上搭建了外骨骼的動力學(xué)仿真模型，對髖、膝、踝6個驅(qū)動關(guān)節(jié)采用PID控制器進(jìn)行仿真分析。

3.1 基于ADAMS仿真接口的建立

建立下肢人機(jī)耦合的ADAMS模型，設(shè)置完成相應(yīng)的連接、接觸等，設(shè)置驅(qū)動方式采用圖2中的關(guān)節(jié)角曲線作為Spline函數(shù)。查人體尺寸參數(shù)及慣性參數(shù)如表1、表2所示，設(shè)置完參數(shù)之后定義輸入輸出，可在ADAMS和 MATLAB中形成一個閉環(huán)的控制系統(tǒng)，輸入為力矩（T_HL，T_HR_T_KL，T_KR），輸出為關(guān)節(jié)角（ANG_HLpeo， ANG_HLrob， ANG_HRpeo， ANG_HLrob，ANG_KLrob， ANG_KLpeo， ANG_

KLrob， ANG_KLpeo），通過導(dǎo)出的控制模塊中的仿真輸出（Plant Export）實現(xiàn)，在File—P中填入要輸入可識別的的文件名，在輸入（PlantInput）選擇上一步建立的輸入量，并且在輸出（PlantOutput）中選擇上一步建立的輸出變量，這樣就完成了定義輸入輸出，在Simlink和ADAMS軟件聯(lián)合生成Controls_Plant_1.m、Controls_Plant_1.cmd、Controls_Plant_1.adm這3個文件。

3.2 構(gòu)建控制模型

啟動MATLAB-Simlink軟件并將工作資源文件目錄，分別設(shè)置為上述三個聯(lián)合中性仿真生成的文件路徑，打開Controls Plant 1.m程序并運行。在Command Windows命令窗口中輸入adams_sys并按Enter鍵，即可以獲得鏈?zhǔn)綑C(jī)電聯(lián)合仿真模型的機(jī)械系統(tǒng)模塊[7]，仿真模塊建立[8-9]。

驗證仿生膝關(guān)節(jié)對踝關(guān)節(jié)角度的影響，采用優(yōu)化之后的膝關(guān)節(jié)進(jìn)行仿真，將adams_sub"模塊和3個輸出拖進(jìn)新建模型窗口，并添加相應(yīng)的環(huán)節(jié)。其控制規(guī)律為：

（14）

（15）

式中：函數(shù)u（t）為系統(tǒng)控制量； 為比例放大系數(shù)； 為積分放大系數(shù)； 為微分放大系數(shù)；誤差 為方程的角度變量。

高鈺清等[10]將穿戴與不穿帶外骨骼關(guān)節(jié)角最大值與最小值比較，角度誤差為6°～9°；徐俊武等[11]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，人機(jī)關(guān)節(jié)角誤差為3.17°～8.34°；王斐等[12]采用LSTM網(wǎng)絡(luò)控制，關(guān)節(jié)角誤差為6°左右。文獻(xiàn)[10-12]均采用不同的控制策略來使其達(dá)到“人－機(jī)完美”配合，起到的效果均不太明顯。本文將實時更新的仿生膝關(guān)節(jié)人體作為不同患者，以O(shè)penSim軟件中1.8 m人體數(shù)據(jù)驗證“人－機(jī)完美”配合的控制策略，其他1.5～1.95 m身高驗證過程相似。故設(shè)MATLAB和ADAMS之間的聯(lián)合離不開數(shù)據(jù)的交換，即對參數(shù)進(jìn)行合理的驗證。在Controls_Plant_1.mdl中運行結(jié)束后，在Simulink中觀察輸出波形。其中 、 、 分別為[10 6.5 0]，仿真結(jié)果如圖5、圖6所示，在研究上與段有康等[13]采用支持向量機(jī)控制基本一致，都在2°的范圍內(nèi)，但是不利于患者康復(fù)，會造成二次損害。陳文浩等[14]采用受限玻爾茲曼機(jī)（Restricted Boltzmann Machine，RBM）隱含層，即使受試者在50次測試1000個數(shù)據(jù)中關(guān)節(jié)角在4°左右，而誤差值在0.5°?？梢娙梭w－外骨骼一體化模型的“完美”配合更傾向于合適的人體與控制方式的結(jié)合。所以本文利用優(yōu)化后的外骨骼膝關(guān)節(jié)對人機(jī)進(jìn)行PID控制，以達(dá)到關(guān)節(jié)誤差最小的目的。

4 結(jié)論

（1）通過人機(jī)一體的仿真研究，達(dá)到關(guān)節(jié)誤差最小的目的，提出了優(yōu)化算法，優(yōu)化得到的虛擬人體仿生膝關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)尺寸使得不同人體與下肢外骨骼獲得最佳組合，

（2）通過聯(lián)合仿真PID控制，關(guān)節(jié)誤差由2°減小至0.2°左右。該模型系統(tǒng)的優(yōu)化算法和控制方法得到了有效驗證，為外骨骼人機(jī)控制的發(fā)展以及樣機(jī)的搭建和控制奠定了理論基礎(chǔ)。

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