基于電流變化率檢測技術(shù)的無模型預(yù)測電流控制

摘要：為提高永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)定子電流的跟蹤響應(yīng)能力，文章提出一種無模型預(yù)測電流控制算法。算法不依賴于電機(jī)模型以及定子電阻、電感等電機(jī)參數(shù)，在一個(gè)采樣周期內(nèi)檢測2次電流，根據(jù)檢測的定子電流以及定子電流的變化率，通過簡單的運(yùn)算預(yù)測定子電流。在MATLAB/simulink中搭建id =0矢量控制系統(tǒng)仿真模型，分別驗(yàn)證基于模型和無模型預(yù)測電流控制算法，仿真結(jié)果表明采用提出的算法，控制系統(tǒng)在暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)下都有良好的電流跟蹤能力。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；預(yù)測電流控制；電流變化率；電流跟蹤

中圖分類號：TM351" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

作者簡介：薛映霞（1992— ），女，山西運(yùn)城人，工程師，碩士；研究方向：交流調(diào)速控制算法。

0" 引言

永磁同步電機(jī)因其重量輕、損耗小、功率密度高等性能，在工業(yè)上得到了廣泛的應(yīng)用。其控制系統(tǒng)一般采用電流環(huán)和速度環(huán)雙環(huán)結(jié)構(gòu)，電流環(huán)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性關(guān)乎系統(tǒng)整體性能。為快速準(zhǔn)確地跟蹤電流，學(xué)者們提出磁滯電流控制、脈寬調(diào)制控制、預(yù)測電流控制等技術(shù)。Guzinski等［1］提出在交流電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中，預(yù)測電流控制是最有效的電流控制方法。模型預(yù)測電流控制基于電機(jī)離散數(shù)學(xué)，通過比較給定電流和不同開關(guān)狀態(tài)的預(yù)測電流差確定逆變器的開關(guān)狀態(tài)，運(yùn)算過程中需要電機(jī)參數(shù)和每相反電動(dòng)勢。電機(jī)運(yùn)行在低速狀態(tài)時(shí)，反電動(dòng)勢難以測量，定子電感、電阻等參數(shù)容易受運(yùn)行工況的影響而變化。牛里等［2］提出基于無差拍算法的離散化電流預(yù)測控制提高電機(jī)電流環(huán)的性能。安一凡等［3］提出基于參考電流斜率的三矢量模型預(yù)測電流控制，根據(jù)參考電流斜率與基本電壓矢量電流斜率比較結(jié)果選擇有效電壓矢量，減少系統(tǒng)計(jì)算量和電流脈動(dòng)。楊狂彪等［4］提出低復(fù)雜度雙矢量模型預(yù)測電壓控制，評估3個(gè)不相鄰的有效電壓矢量快速確定2個(gè)相鄰最優(yōu)有效電壓矢量。郭義超等［5］提出利用改進(jìn)滑模觀測器（Sliding-Mode Observer， SMO）對永磁同步電機(jī)超局部模型的干擾部分進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，解決系統(tǒng)在模型參數(shù)失配時(shí)魯棒性較差的問題。文章在模型預(yù)測電流控制的基礎(chǔ)上提出一種無模型預(yù)測電流控制算法。算法不依賴于電機(jī)參數(shù)，僅需檢測定子電流和定子電流變化率，通過簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算即可預(yù)測定子電流，同時(shí)采用電流變化率更新機(jī)制降低電流預(yù)測誤差。

1" 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

忽略空間諧波，假設(shè)三相定子繞組完全對稱，永磁同步電機(jī)的三相動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型如下：

uA=ddt（LAAiA+LABiB+LACiC+ψfcosθr）+RsiA（1）

uB=ddt（LBAiA+LBBiB+LBCiC）+ψfcosθr-2π3+RsiB（2）

uC=ddt（LCAiA+LCBiB+LCCiC）+ψfcosθr+2π3+RsiC（3）

式中，uA、uB、uC為三相定子電壓，iA、iB、iC為三相定子電流，Rs為定子繞組電阻，LAA、LBB、LCC為定子繞組自感，LAB、LAC、LBA、LBC、LCA、LCB為定子繞組互感，θr為轉(zhuǎn)子位置角，Ψf為永磁體磁鏈。

解耦后的三相定子電壓等效方程為：

ux=Rsix+Lqdixdt+ex，x∈{A，B，C}（4）

其中，ex表示三相反電動(dòng)勢電壓，Lq表示q軸電感。

2" 模型預(yù)測電流控制

通過前向歐拉逼近代替定子電流導(dǎo)數(shù)：

dixdt=ix（k+1）-ix（k）Ts（5）

將式（5）代入式（4）可得預(yù)測定子電流：

ipx（k+1）=TsLq（ux（k）-ex（k））+1-RsTsLqix（k）（6）

ipx（k+2）=TsLq（ux（k+1）-ex（k+1））+1-RsTsLqipx（k+1）（7）

其中，Ts是采樣周期，p表示預(yù)測值，ux（k）、ex（k）、ix（k）是k個(gè)采樣周期的定子電壓、反電動(dòng)勢、定子電流。ix（k+1）、ix（k+2）是k+1、k+2個(gè)采樣周期的定子電流。由于電壓頻率遠(yuǎn)低于采樣頻率，假設(shè)在一個(gè)采樣時(shí)刻內(nèi)反電動(dòng)勢不會發(fā)生很大變化，可以得出以下計(jì)算式：

ex（k+1）≈ex（k）≈ex（k-1）=ux（k-1）-RsTs+LqTsix（k）+LqTsix（k-1）（8）

因此，k+2個(gè)采樣周期的預(yù)測定子電流可表示為：

ipx（k+2）=TsLq（ux（k+1）-ex（k-1））+1-RsTsLqipx（k+1）（9）

根據(jù)式（9）可得ipx（k+2）由預(yù)測電流ipx（k+1），下一個(gè)周期的定子電壓ux（k+1），計(jì)算的反電動(dòng)勢ex（k-1）3個(gè)部分組成。兩電平電壓源型逆變器控制系統(tǒng)中，逆變器的8種開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)8個(gè)電壓相量，將8個(gè)電壓相量帶入式（9）即可計(jì)算k+2時(shí)刻的預(yù)測電流。選取價(jià)值函數(shù)g（k）最小的電壓相量對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)為下一個(gè)周期最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)：

g（k）=|i*a（k）-ipa（k+2）|+|i*b（k）-ipb（k+2）|+|i*c（k）-ipc（k+2）|（10）

基于模型預(yù)測電流控制算法的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)過程為：從永磁同步電機(jī)處獲得定子電流值、轉(zhuǎn)子位置角，通過坐標(biāo)變換，得到定子電流的反饋值，作為預(yù)測控制的輸入，將速度環(huán)得到的定子電流給定值與預(yù)測電流進(jìn)行比較，通過滾動(dòng)優(yōu)化，選擇最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)作用于逆變器。

3" 無模型預(yù)測電流控制

根據(jù)式（9），計(jì)算定子電流的預(yù)測值需要定子電阻、q軸電感、定子電壓以及反電動(dòng)勢等參數(shù)。為了避免電機(jī)參數(shù)不準(zhǔn)確引起的預(yù)測誤差，文章提出一種基于電流變化率檢測技術(shù)的無模型電流預(yù)測控制方法。

文章假設(shè)定子電流線性變化，每個(gè)開關(guān)區(qū)間內(nèi)的定子電流變化率可以準(zhǔn)確計(jì)算。為確保計(jì)算的準(zhǔn)確性，在一個(gè)采樣周期內(nèi)測量2次定子電流，如圖2所示。在第k個(gè)采樣周期測量2次定子電流，分別為i（k，1）和i（k，2）。為避免開關(guān)時(shí)刻的尖峰電流，在第k個(gè)開關(guān)區(qū)間到來之前測量i（k，1），在第k個(gè)開關(guān)狀態(tài)執(zhí)行后測量i（k，2），由于開關(guān)區(qū)間的起始點(diǎn)滯后于采樣周期的起始點(diǎn)，第k個(gè)開關(guān)區(qū)間的電流值在k+1個(gè)采樣周期內(nèi)才能測得，因此第k個(gè)采樣周期內(nèi)無法計(jì)算出第k個(gè)開關(guān)區(qū)間的電流變化率。

下面，定義k-1個(gè)開關(guān)區(qū)間的電流變化率：

Δix|s（k-1）=ix（k，1）|s（k-1）-ix（k-1，2）|s（k-1）（11）

同理可得k、k+1個(gè)開關(guān)區(qū)間的電流變化率：

Δix|s（k）=ix（k+1，1）|s（k）-ix（k，2）|s（k）（12）

Δix|s（k+1）=ix（k+2，1）|s（k+1）-ix（k+1，2）|s（k+1）（13）

結(jié)合式（12—13），在下一個(gè)開關(guān)區(qū)間結(jié)束時(shí)，k+1個(gè)開關(guān)區(qū)間的電流為：

ix（k+2，1）|s（k+1）=ix（k，2）|s（k）+Δix|s（k）+Δix|s（k+1）+ix（k+1，2）|s（k+1）-ix（k+1，1）|s（k）（14）

為簡化式（14），做如下定義：

ix（k+2）|s（k+1）=ix（k+2，1）|s（k+1）-ix（k+1，2）|s（k+1）+ix（k+1，1）|s（k）（15）

將式（15）代入式（14），可得：

ix（k+2）|s（k+1）=ix（k，2）|s（k）+Δix|s（k）+Δix|s（k+1）（16）

根據(jù)式（16），預(yù)測的定子電流包含3部分，其中ix（k，2）|s（k）在第k+1個(gè)采樣周期測得，Δix|s（k）、Δix|s（k+1）分別是第k、k+1個(gè)開關(guān)周期的電流變化率。根據(jù)圖3，在k+1、k+2個(gè)采樣周期內(nèi)分別計(jì)算電流變化率Δix|s（k）、Δix|s（k+1），其估算值用來預(yù)測ix（k+2）|s（k+1）。

由于逆變器的開關(guān)周期非常短，文中假設(shè)2個(gè)開關(guān)周期內(nèi)計(jì)算出的電流變化近似相等。

Δix|s（k）、Δix|s（k+1）可以表述為下式：

Δix|s（k）≈Δix，pre|si=s（k），i∈{0，1，…，7}（17）

Δix|s（k+1）≈Δix，pre|sj=s（k+1），i∈{0，1，…，7}（18）

其中，si為第k個(gè)開關(guān)周期s（k），sj為逆變器的8種開關(guān)狀態(tài)，pre為上一個(gè)開關(guān)周期的值。結(jié)合式（14—18），預(yù)測電流最終的計(jì)算公式為：

ipx（k+2）|sj=ix（k，2）|s（k）+Δix，pre|s（k）+Δix，pre|sj（19）

對比公式（19），文章提出的無模型預(yù)測電流算法不需要任何電機(jī)參數(shù)，其準(zhǔn)確性取決于電流測量值以及計(jì)算的電流變化率。參照模型預(yù)測電流控制，定義式（20）價(jià)值函數(shù)，通過滾動(dòng)優(yōu)化，價(jià)值函數(shù)最小值對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)即為逆變器下一周期的開關(guān)狀態(tài)。

g（k）|sj=|i*a（k）-ipa（k+2）|sj|+|i*b（k）-ipb（k+2）|sj|+|i*c（k）-ipc（k+2）|sj|（20）

4" 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證參數(shù)變化對預(yù)測電流的影響以及提出算法的正確性，在MATLAB/simulink中分別搭建基于模型預(yù)測電流控制和無模型預(yù)測電流控制的永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型。電機(jī)參數(shù)為：定子電阻0.2 Ω，永磁體磁鏈0.175 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.008 kg·m2，極對數(shù)4，直軸電感15mH，交軸電感20mH。由于simulink中IPMSM封裝模型的參數(shù)不可動(dòng)態(tài)調(diào)整，在仿真中搭建基于S函數(shù)的IPMSM改進(jìn)模型，定子電阻和q軸電感變化范圍為-80%～80%。系統(tǒng)采用id=0控制，速度環(huán)采用PI控制產(chǎn)生q軸給定電流，電流環(huán)采用預(yù)測電流控制驅(qū)動(dòng)逆變器。

為驗(yàn)證2種算法下電流跟蹤誤差，文章引入誤差公式：

ierr（x）=1N∑Nk=1i*x（k）-ix（k），x∈｛d，q}（21）

ierr=12（ierr（d）+ierr（q））（22）

圖2為給定轉(zhuǎn)速400 r/min，給定轉(zhuǎn)矩為10N·m時(shí)，定子電阻和q軸電感分別變化時(shí)的電流跟蹤誤差。由于反電動(dòng)勢不可測，隨著定子電阻和q軸電感的變化而變化，故仿真中不驗(yàn)證反電動(dòng)勢變化帶來的跟蹤誤差。圖3為系統(tǒng)穩(wěn)定后（0.08s后）2種算法的電流跟蹤效果。仿真結(jié)果表明，采用提出的算法電流跟蹤不受電機(jī)參數(shù)的影響，且跟蹤效果更好。

電機(jī)空載運(yùn)行，給定轉(zhuǎn)速為400 r/min，0.2s時(shí)加負(fù)載轉(zhuǎn)矩10N·m，0.4s時(shí)給定轉(zhuǎn)速由400 r/min躍變至800 r/min。圖4為電機(jī)空載起動(dòng)時(shí)α-β坐標(biāo)系下的電流跟蹤情況。圖5為轉(zhuǎn)速階躍和負(fù)載階躍時(shí)的電流跟蹤圖，可以看出電流有較好的跟蹤效果。

5" 結(jié)語

在永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，文章采用無模型預(yù)測電流控制算法驅(qū)動(dòng)逆變器，控制算法不依賴于電機(jī)模型和電機(jī)參數(shù)，基于可測量的定子電流和電流變化率，在一個(gè)采樣周期內(nèi)測量2次定子電流，通過簡單的運(yùn)算，根據(jù)電流變化率即可計(jì)算定子電流的預(yù)" 測值。仿真結(jié)果表明，相比模型預(yù)測電流控制，提出的算法具有更好的跟蹤性能；系統(tǒng)在電機(jī)起動(dòng)、轉(zhuǎn)速階躍、負(fù)載階躍下，定子電流都能較好地跟蹤系統(tǒng)給定電流。因?yàn)樵撍惴ú灰蕾囉陔姍C(jī)模型，所以該電流控制策略可以應(yīng)用于其他交流調(diào)速系統(tǒng)。

參考文獻(xiàn)

［1］GUZINSKI J，ABU-RUB H.Speed sensorless induction motor drive with predictive current controller［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013（2）：699-709.

［2］牛里，楊明，劉可述，等.永磁同步電機(jī)電流預(yù)測控制算法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012（6）：131-137.

［3］安一凡，儲劍波，唐旭.基于參考電流斜率的永磁同步電機(jī)三矢量模型預(yù)測電流控制［J］.電機(jī)與控制應(yīng)用，2023（11）：22-29.

［4］楊狂彪，陳鼎新，石堅(jiān).低復(fù)雜度永磁同步電機(jī)雙矢量模型預(yù)測控制策略［J］.電機(jī)與控制應(yīng)用，2024（1）：87-96.

［5］郭義超，石上瑤，劉亞楠，等.基于SMO的PMSM無模型無差拍預(yù)測電流控制［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造工程，2023（1）：95-100.

（編輯" 王永超）

Model-free predictive current control based on current difference detection technique

XUE" Yingxia

（State Grid Yuncheng Electric Power Supply Company， Yuncheng 044000， China）

Abstract： A model-free predictive current control algorithm for interior permanent magnet synchronous（IPMSM）motor control system is proposed in this paper， which can improve the stator current tracking response ability. The algorithm does not depend on the motor model， such as stator resistance， inductance. The stator current is measured twice in a sampling period， according to the detected stator current and current difference. The stator current can be predicted by a simple operation. The simulation model of vector control system based on id =0 for IPMSM was built in MATLAB/simulink. The model-based and model-free predictive current control algorithms are verified respectively.The simulation results show that the system which adopted proposed algorithm has good current tracking response ability both in transient state and steady state.

Key words： permanent magnet synchronous; predictive current control; current difference; current tracking