基于CNN-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸電線(xiàn)路覆冰預(yù)測(cè)技術(shù)研究

摘要：針對(duì)輸電線(xiàn)路運(yùn)維中持久且復(fù)雜多樣的挑戰(zhàn)以及復(fù)雜氣候條件下輸電線(xiàn)路覆冰現(xiàn)象對(duì)電網(wǎng)安全運(yùn)行構(gòu)成的嚴(yán)重威脅，提出基于卷積-長(zhǎng)短時(shí)記憶（CNN-LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的綜合預(yù)測(cè)方法。該方法融合網(wǎng)格化數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的精細(xì)數(shù)據(jù)、桿塔地形特征信息及導(dǎo)線(xiàn)物理屬性等多源數(shù)據(jù)，構(gòu)建了一個(gè)高效預(yù)測(cè)模型，旨在解決輸電線(xiàn)路單點(diǎn)覆冰厚度在未來(lái)3～72 h內(nèi)的精確預(yù)測(cè)問(wèn)題，為電力部門(mén)提供及時(shí)、科學(xué)的防冰抗冰決策依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該模型能顯著提升覆冰預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和時(shí)效性，有效減少因覆冰導(dǎo)致的電網(wǎng)故障風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)鍵詞：輸電線(xiàn)路；覆冰預(yù)測(cè)；CNN-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；網(wǎng)格化預(yù)報(bào)

中圖分類(lèi)號(hào)：TM769；TM752" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " 文章編號(hào)：1671-0797（2024）21-0081-05

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2024.21.020

0" " 引言

我國(guó)南方山區(qū)電力輸送主干線(xiàn)穿越的地形復(fù)雜、局地氣象條件變化很大。架空輸電線(xiàn)路在運(yùn)行過(guò)程中容易遭受覆冰災(zāi)害，覆冰可能會(huì)造成線(xiàn)路跳閘、金具損壞，甚至引發(fā)斷線(xiàn)、倒塔等事故[1]，嚴(yán)重威脅電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[2]。在輸電線(xiàn)路防冰抗冰工作方面，目前國(guó)內(nèi)電力部門(mén)已采取多種技術(shù)手段以應(yīng)對(duì)極端氣候環(huán)境下覆冰對(duì)輸電線(xiàn)路所產(chǎn)生的影響和破壞，其中包括輸電線(xiàn)路覆冰監(jiān)測(cè)技術(shù)、輸電線(xiàn)路融冰技術(shù)等[3]，但這些技術(shù)手段存在的一個(gè)問(wèn)題在于：它們都只能針對(duì)已發(fā)生的覆冰事件采取具體的應(yīng)對(duì)措施，因此在管理部門(mén)制定有效的防冰抗冰工作決策時(shí)常常面臨時(shí)間緊迫的挑戰(zhàn)，大大影響了防冰抗冰工作的進(jìn)度和效率。

針對(duì)上述問(wèn)題，提出基于CNN-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的單點(diǎn)覆冰預(yù)測(cè)模型，該模型集成了網(wǎng)格化數(shù)值天氣預(yù)報(bào)、桿塔地形特征、導(dǎo)線(xiàn)自身特征等參量，能夠?qū)δ壳耙巡渴鹆说戎蹈脖穸缺O(jiān)測(cè)終端的輸電線(xiàn)路現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行時(shí)間尺度為3～72 h的單點(diǎn)覆冰預(yù)測(cè)。最后，通過(guò)數(shù)據(jù)仿真對(duì)該模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1" " 基礎(chǔ)理論

1.1" " 一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（1D Convolutional Neural Network，1D CNN）是專(zhuān)門(mén)用于處理一維數(shù)據(jù)序列的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。1D CNN通常由多個(gè)一維卷積層、激活函數(shù)和一維池化層組成。

在1D CNN的卷積層中，其數(shù)據(jù)的前向傳播過(guò)程為：

X[i]=（S[i·s+j]+W[j]）+b（1）

式中：X[i]為1D CNN卷積層輸出序列的第i個(gè)元素；S[i·s+j]為輸入元素，用于卷積操作；s為卷積核移動(dòng)的步幅；k為卷積核長(zhǎng)度；W[j]為卷積操作中第j個(gè)元素；b為偏置項(xiàng)。

激活函數(shù)是1D CNN中引入非線(xiàn)性的關(guān)鍵步驟，常用的激活函數(shù)包括ReLU、Sigmoid和Tanh等。其數(shù)據(jù)的前向傳播過(guò)程為：

Y=f（X）（2）

式中：Y為激活函數(shù)層的輸出；f為激活函數(shù)；X為激活函數(shù)層的輸入。

一維池化層的數(shù)據(jù)前向傳播過(guò)程為：

O=Y↙ss（3）

式中：O為池化層的輸出；↙ss為池化層中的下采樣操作，常見(jiàn)的有最大池化和平均池化兩種下采樣操作。

1D CNN的算法實(shí)現(xiàn)包括前向傳播和反向傳播兩個(gè)過(guò)程。前向傳播過(guò)程中，輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)卷積層、池化層和全連接層的順序處理，最終輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。反向傳播過(guò)程中，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)標(biāo)簽之間的誤差，通過(guò)梯度下降等優(yōu)化算法更新網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重和偏置，以減小誤差并提高模型的性能。

1.2" " 長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

長(zhǎng)短時(shí)記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)由循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）改進(jìn)而來(lái)，解決了模型在訓(xùn)練過(guò)程中“梯度爆炸”的問(wèn)題，其由遺忘門(mén)、輸入門(mén)和輸出門(mén)三個(gè)部分組成。目前LSTM網(wǎng)絡(luò)已在許多場(chǎng)景得到應(yīng)用，對(duì)于時(shí)序數(shù)據(jù)具有良好的預(yù)測(cè)性能。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息如圖1所示。

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中遺忘門(mén)用來(lái)控制“細(xì)胞”歷史狀態(tài)和信息的保留，輸出門(mén)用來(lái)控制數(shù)據(jù)信息的輸出，輸入門(mén)用來(lái)控制時(shí)序數(shù)據(jù)的輸入。門(mén)使用Sigmod激活函數(shù)和thah函數(shù)完成對(duì)歷史狀態(tài)和信息的學(xué)習(xí)和取舍。輸入門(mén)和遺忘門(mén)協(xié)同更新信息編碼。

ft=σ（Wf[ht-1，xt]+bf）（4）

it=σ（Wi[ht-1，xt]+bi）（5）

t=tanh（Wc[ht-1，xt]+bc）（6）

Ct=ft*Ct-1+itt（7）

ot=σ（Wo[ht-1，xt]+bo）（8）

ht=ot*tanh（Ct）（9）

σ（u）=（10）

tanh（u）=（11）

式中：ft為遺忘門(mén)的輸出；σ為Sigmod激活函數(shù)，用于描述細(xì)胞信息可通過(guò)的量，它能將輸出值限定在[0，1]之間，當(dāng)值為1時(shí)表示全部通過(guò)，當(dāng)值為0時(shí)表示全不準(zhǔn)通過(guò)；Wf和bf分別為遺忘門(mén)的權(quán)重和偏置；ht-1為上一時(shí)間的隱藏狀態(tài)；xt為當(dāng)前時(shí)間步的輸入；it為輸入門(mén)的Sigmod層輸出；Wi、Wc、bi、bc分別為輸入門(mén)Sigmoid層和tanh層的權(quán)重和偏置；t為候選細(xì)胞狀態(tài)，即新的候選值向量；Ct為當(dāng)前時(shí)間步的細(xì)胞狀態(tài)；Ct-1為上一步時(shí)間步的細(xì)胞狀態(tài)；*為矩陣逐元素相乘；ot為輸出門(mén)的Sigmoid層輸出；Wo和bo分別為輸出門(mén)的權(quán)重和偏置；ht為當(dāng)前時(shí)間步的隱藏狀態(tài)，也是LSTM單元的最終輸出；u為函數(shù)輸入變量。

2" " 基于CNN-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)

在覆冰預(yù)測(cè)計(jì)算過(guò)程中，輸入集采用貴州省氣象局預(yù)報(bào)未來(lái)7天高分辨率格點(diǎn)資料集，主要選取氣象數(shù)據(jù)中溫度、相對(duì)濕度值，但氣象部門(mén)發(fā)布的氣象數(shù)據(jù)為3 km×3 km格點(diǎn)數(shù)據(jù)，即9 km2為一個(gè)預(yù)報(bào)值，相對(duì)于9 km2內(nèi)氣象條件相同，空間網(wǎng)格尺寸較大，無(wú)法適應(yīng)小區(qū)域范圍內(nèi)輸電線(xiàn)路通道不同微地形所造成氣象因子差異性的現(xiàn)狀。針對(duì)該問(wèn)題，提出以下方法實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)格化氣象數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，以保證后期輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

該方法遵循“兩步走”原則。第一步“距離就近原則”：根據(jù)氣象因子在線(xiàn)監(jiān)測(cè)設(shè)備所在桿塔與氣象部門(mén)3 km×3 km網(wǎng)格化預(yù)報(bào)模式[4]，計(jì)算桿塔與網(wǎng)格化4個(gè)格點(diǎn)空間距離，根據(jù)距離越近氣象因子相似度越高的原則，建立基于“距離就近原則”的桿塔點(diǎn)位氣象因子預(yù)測(cè)模型；第二步“微地形相似性原則”：分別提取桿塔與網(wǎng)格化4個(gè)格點(diǎn)微地形因子，根據(jù)臨近網(wǎng)格格點(diǎn)微地形越相似氣象條件越接近的原則，建立基于“微地形相似性原則”的桿塔點(diǎn)位氣象因子預(yù)測(cè)模型。最后，在“兩步走”原則下，利用氣象部門(mén)網(wǎng)格化氣象因子預(yù)測(cè)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)格內(nèi)桿塔位置處點(diǎn)對(duì)點(diǎn)氣象因子的高精度預(yù)測(cè)。

2.1" " 距離就近原則

首先，提取氣象部門(mén)3 km×3 km高分辨率格點(diǎn)預(yù)報(bào)逐小時(shí)氣象數(shù)據(jù)，包括每個(gè)格點(diǎn)經(jīng)緯度、未來(lái)對(duì)地10 m高度氣象因子預(yù)測(cè)值。計(jì)算桿塔坐標(biāo)所處網(wǎng)格，如01編號(hào)小網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格尺寸3 km×3 km，從上一步的氣象數(shù)據(jù)中讀取網(wǎng)格4個(gè)格點(diǎn)（A、B、C、D）經(jīng)緯度，并根據(jù)氣象因子在線(xiàn)監(jiān)測(cè)終端所在桿塔坐標(biāo)，計(jì)算出桿塔坐標(biāo)所處網(wǎng)格，如圖2所示。

采用Haversine公式分別計(jì)算該網(wǎng)格4個(gè)格點(diǎn)與桿塔空間距離：

haversin

=haversin（φi-φg）+cos" φihaversin（[Δ]λi），

[Δ]λi=δi-δg，

haversin θ=sin2（θ/2）（12）

式中：di為網(wǎng)格中目標(biāo)桿塔與氣象部門(mén)3 km×3 km高分辨率格點(diǎn)A、B、C、D四個(gè)格點(diǎn)空間距離，其中i表示A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)；R為地球半徑，取平均值6 371 km；φi、δi分別為網(wǎng)格點(diǎn)四個(gè)格點(diǎn)緯度、經(jīng)度；φg、δg分別為目標(biāo)桿塔緯度、經(jīng)度；λi為四個(gè)網(wǎng)格與目標(biāo)桿塔經(jīng)度的差；θ為經(jīng)度差。

計(jì)算桿塔坐標(biāo)位置處氣象因子權(quán)重系數(shù)[5]：

ωi=di -1/di -1 （13）

式中：ωi分別為網(wǎng)格中A、B、C、D四個(gè)格點(diǎn)對(duì)目標(biāo)桿塔氣象因子貢獻(xiàn)權(quán)重系數(shù)；n為坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)量，這里只有網(wǎng)格的A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，所以設(shè)置為4。

基于距離就近原則建立的桿塔位置處氣象因子預(yù)測(cè)值計(jì)算模型表達(dá)式為：

t=ωi×ti（14）

式中：t為桿塔所在位置氣象因子預(yù)測(cè)值；ti分別為網(wǎng)格中A、B、C、D四個(gè)格點(diǎn)氣象因子預(yù)測(cè)值。

2.2" " 微地形相似性原則

提取網(wǎng)格四個(gè)格點(diǎn)以及桿塔坐標(biāo)微地形因子，包括高程（m）、坡度（°）、地表起伏度（°）、山谷（1表示是）、山脊（1表示是）、迎風(fēng)坡（1表示是）、與水體距離（m）；計(jì)算網(wǎng)格四個(gè)格點(diǎn)微地形因子與桿塔點(diǎn)位處微地形因子相關(guān)性系數(shù)，并對(duì)相關(guān)性系數(shù)進(jìn)行歸一化處理：

Ri=" i=A、B、C、D（15）

式中：ri分別為網(wǎng)格中A、B、C、D四個(gè)格點(diǎn)與目標(biāo)桿塔位置處微地形因子相關(guān)性系數(shù)；Ri為經(jīng)過(guò)歸一化處理后四個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的微地形因子。

基于微地形相似性原則建立的氣象因子預(yù)測(cè)值計(jì)算模型表達(dá)式為：

t′=Ri×ti（16）

2.3" " 目標(biāo)桿塔點(diǎn)位氣象因子預(yù)測(cè)綜合模型

建立目標(biāo)桿塔點(diǎn)位氣象因子預(yù)測(cè)綜合模型：

T′=ε1×t+ε2×t′，

ε1=

，

ε2=

（17）

式中：ε1為基于距離就近原則建立的氣象因子預(yù)測(cè)模型權(quán)重；ε2為基于微地形相似性原則建立的氣象因子預(yù)測(cè)模型權(quán)重；r1為基于距離就近原則的氣象因子預(yù)測(cè)值與桿塔在線(xiàn)監(jiān)測(cè)終端同期實(shí)際值相關(guān)性系數(shù)；r2為基于微地形相似性原則的氣象因子預(yù)測(cè)值與桿塔在線(xiàn)監(jiān)測(cè)終端實(shí)際值相關(guān)性系數(shù)。

雖然LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在時(shí)序特征提取上的優(yōu)勢(shì)一定程度上提高了模型的預(yù)測(cè)精度，但對(duì)原始輸入數(shù)據(jù)的相關(guān)特征利用不足，數(shù)據(jù)中的隱含信息未得到充分利用，限制了模型的預(yù)測(cè)性能。因此，本文通過(guò)CNN挖掘數(shù)據(jù)隱含的深層次信息和不同變量間的信息相關(guān)性，達(dá)到數(shù)據(jù)充分利用的目的，再采用長(zhǎng)短時(shí)記憶（LSTM）網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)時(shí)間維度特征的有效利用，最后輸出線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)結(jié)果。

基于CNN-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型分為空間特征提取部分和時(shí)序特征提取部分。空間特征部分由輸入層、卷積層、池化層組成。時(shí)序特征提取部分由2個(gè)LSTM層、2個(gè)全連接層、1個(gè)Dropout層組成，每個(gè)LSTM網(wǎng)絡(luò)含有n個(gè)隱含層。預(yù)測(cè)模型的思路為輸入特征矩陣，設(shè)置卷積核數(shù)量、卷積核尺寸及池化層尺寸，完成對(duì)數(shù)據(jù)深度信息的挖掘，提取數(shù)據(jù)中的深層次信息。將提取出的特征矩陣輸入時(shí)序特征提取模塊，由LSTM網(wǎng)絡(luò)提取時(shí)間特征，組合全連接層和Dropout層，減少數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)維度，避免預(yù)測(cè)模型過(guò)擬合，并輸出預(yù)測(cè)值。圖3為CNN-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體結(jié)構(gòu)。

3" " 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1" " 實(shí)驗(yàn)分析

本文對(duì)貴州省氣象部門(mén)發(fā)布的3 km×3 km網(wǎng)格化數(shù)值產(chǎn)品氣象因子預(yù)報(bào)結(jié)果采用上述“兩步走”原則進(jìn)行耦合處理，疊加433套覆冰在線(xiàn)監(jiān)測(cè)終端經(jīng)緯度坐標(biāo)，每小時(shí)處理433×4×2=3 464條氣象因子數(shù)據(jù)量，微地形指標(biāo)主要包括高程、坡度、地表起伏度、山谷、山脊、迎風(fēng)坡、與水體距離這7個(gè)指標(biāo)，每小時(shí)處理433×4×7=12 124條微地形數(shù)據(jù)量。

為驗(yàn)證該氣象因子預(yù)測(cè)計(jì)算模型的準(zhǔn)確率，根據(jù)寒潮影響范圍，采用CNN-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，選取某一典型代表線(xiàn)路覆冰在線(xiàn)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)實(shí)時(shí)觀(guān)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)與同期貴州電網(wǎng)輸電線(xiàn)路覆冰預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。

首先，從系統(tǒng)獲取該實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)終端的實(shí)際溫度值；然后，通過(guò)氣象因子預(yù)測(cè)計(jì)算模型計(jì)算該目標(biāo)終端的溫度值；最后，繪制兩種情況下的溫度曲線(xiàn)圖進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該計(jì)算模型的精準(zhǔn)度。

如圖4所示，該實(shí)驗(yàn)任意選取一覆冰終端作為實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，并提取2021年12月25日的氣象數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)線(xiàn)表示覆冰終端實(shí)際溫度值，虛線(xiàn)為氣象因子預(yù)測(cè)計(jì)算模型計(jì)算所得溫度值。通過(guò)對(duì)比曲線(xiàn)圖，可以知道預(yù)測(cè)溫度曲線(xiàn)平滑接近真實(shí)曲線(xiàn)，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的誤差在[-0.06 ℃，+0.06 ℃]之間，完全符合設(shè)計(jì)要求。

接下來(lái)采用貴州輸電線(xiàn)路覆冰預(yù)警系統(tǒng)多年實(shí)際觀(guān)測(cè)資料對(duì)基于CNN-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總量為20萬(wàn)條，按8：2的比例將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集。訓(xùn)練集變量數(shù)據(jù)包含氣溫、相對(duì)濕度、同期覆冰厚度，其中覆冰厚度數(shù)據(jù)時(shí)間尺度為2015年12月—2021年12月，共有433個(gè)終端，包含9 758 036條記錄，經(jīng)質(zhì)量控制后所有字段均無(wú)缺失值；訓(xùn)練集定值數(shù)據(jù)包括高程、與水體距離、坡度、坡向、主體風(fēng)向與線(xiàn)路夾角，共有433個(gè)終端，包含2 165條記錄。

圖5為同期覆冰預(yù)報(bào)與終端監(jiān)測(cè)覆冰厚度變化趨勢(shì)，根據(jù)圖5，在3天時(shí)間范圍內(nèi)，覆冰預(yù)報(bào)及覆冰監(jiān)測(cè)終端監(jiān)測(cè)最大覆冰厚度分別為11.17、10.0 mm，從實(shí)際監(jiān)測(cè)值可以看出這3天時(shí)間段內(nèi)覆冰厚度曲線(xiàn)走勢(shì)基本與真實(shí)監(jiān)測(cè)覆冰數(shù)值走勢(shì)相似，整體誤差均控制在-2～2 mm。

通過(guò)圖5展示的結(jié)果可以看出，基于CNN-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的覆冰值與實(shí)際觀(guān)測(cè)的覆冰數(shù)值重合度較高，誤差均在可控取值范圍，實(shí)現(xiàn)了對(duì)輸電線(xiàn)路覆冰數(shù)值的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

3.2" " 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

針對(duì)各類(lèi)輸電線(xiàn)路覆冰預(yù)測(cè)模型進(jìn)行研究，分別采用CNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、CNN-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立覆冰預(yù)測(cè)模型，各模型預(yù)測(cè)精度對(duì)比情況如表1所示。

由表1可以看出，在測(cè)試集數(shù)據(jù)中，三種模型的精度分別為0.70、0.74、0.82，相比單一的CNN模型和LSTM模型，CNN-LSTM模型的預(yù)測(cè)精度得到大幅提升，展現(xiàn)出了顯著優(yōu)于另外兩種單一模型的性能。

4" " 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于CNN-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，集成了網(wǎng)格化數(shù)值天氣預(yù)報(bào)、桿塔地形特征、導(dǎo)線(xiàn)自身特征等參量的輸電線(xiàn)路單點(diǎn)覆冰預(yù)測(cè)模型，實(shí)驗(yàn)仿真分析驗(yàn)證了該模型的正確性和有效性，即該模型能實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)格內(nèi)桿塔位置處點(diǎn)對(duì)點(diǎn)氣象因子的高精度預(yù)測(cè)，解決了輸電線(xiàn)路單點(diǎn)覆冰厚度在未來(lái)3～72 h內(nèi)的精確預(yù)測(cè)問(wèn)題，可為電力部門(mén)提供及時(shí)、科學(xué)的防冰抗冰決策依據(jù)。

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收稿日期：2024-07-16

作者簡(jiǎn)介：杜浩（1987—），男，貴州松桃人，工程師，主要從事電力信息化軟件開(kāi)發(fā)工作。