雙曲拱橋拱軸線偏差對大件運(yùn)輸車輛通行能力的影響分析

基金項(xiàng)目：

2022年度廣西高校中青年教師科研基礎(chǔ)能力提升項(xiàng)目“廣西農(nóng)村公路信息化檢測與養(yǎng)護(hù)管理研究”（編號：2022KY1161）；2023年度校級教科研項(xiàng)目“廣西雙曲拱承載能力仿真鑒定與研究”（編號：2023YB003）

作者簡介：

林小雄（1981—），碩士，副教授，主要從事橋梁設(shè)計(jì)理論與信息化檢測技術(shù)研究工作。

摘要：文章以某風(fēng)力發(fā)電設(shè)備通過西部某座雙曲拱橋?yàn)橐劳?，依?jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)變形相容原理推導(dǎo)拱軸線偏差時(shí)恒載次內(nèi)力計(jì)算公式，分析拱軸線偏差后對不同截面位置內(nèi)力影響的敏感度，據(jù)此修正大件運(yùn)輸車輛通行能力等代荷載法判定理論公式，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用Midas軟件建立有限元模型，計(jì)算拱軸線偏離時(shí)主拱圈內(nèi)力，監(jiān)控大件運(yùn)輸車輛過橋時(shí)各結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，以確保風(fēng)力發(fā)電設(shè)備安全過橋。結(jié)果表明，拱軸線偏離后計(jì)入恒載次內(nèi)力影響更加符合實(shí)際受力狀態(tài)，修正后的大件運(yùn)輸車輛判定公式能有效提高車輛過橋的安全性。

關(guān)鍵詞：雙曲拱橋；拱軸線偏離；結(jié)構(gòu)次內(nèi)力；有限元計(jì)算；通行能力

中圖分類號：U448.22+1文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 26 085 5

0 引言

雙曲拱橋始于20世紀(jì)60年代，該類橋型具有建造工期短、造價(jià)低、材料省、造型美觀等特點(diǎn)，其興于70年代初期，為我國交通事業(yè)發(fā)展做出了突出貢獻(xiàn)。進(jìn)入80年代后，隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，預(yù)應(yīng)力鋼筋等新材料的出現(xiàn)，新建的雙曲拱橋逐漸減少，但在各等級公路以及風(fēng)景園林中，依然具有很強(qiáng)的生命力，時(shí)至今日廣西大江大河上仍然存在大量的雙曲拱橋。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)廣西國省干線公路共有橋梁3 607座，其中拱橋有1 030座，雙曲拱橋就有317座。隨著全球能源轉(zhuǎn)型，可再生資源開發(fā)再次上升，而廣西風(fēng)能資源豐富，大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)設(shè)備等大件設(shè)備頻繁通過雙曲拱橋不可避免存在損傷。為確保橋梁的通行安全，國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了大量研究，何鑫等［1-7］對仿真模型參數(shù)進(jìn)行了研究，趙艷艷等［8］采用實(shí)際荷載檢算法、黃江明等［9］采用等代荷載法、鐘輝武等［10-11］采用荷載試驗(yàn)判別法等理論進(jìn)行了大件運(yùn)輸車輛過橋的評估。以上課題的研究均是基于橋梁線型與設(shè)計(jì)線型相吻合下所做的研究，而關(guān)于雙曲拱橋拱軸線存在偏差條件下對大件運(yùn)輸車輛通行能力的研究鮮有報(bào)道。

鑒于以上研究現(xiàn)狀，本文以某項(xiàng)目大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)設(shè)備途經(jīng)廣西境內(nèi)某雙曲拱橋運(yùn)輸為背景，分析推導(dǎo)拱軸線存在偏差時(shí)恒載次內(nèi)力求解方程，并建立有限元模型分析拱軸線存在偏差時(shí)的力學(xué)狀態(tài)，以此修正大件運(yùn)輸車輛通行能力評估理論，并以試驗(yàn)監(jiān)控驗(yàn)證研究成果，確保通行車輛安全。

1 拱軸線偏差次內(nèi)計(jì)算方法

拱橋主拱圈主要以受壓為主，拱軸線選擇直接影響主拱圈截面內(nèi)力分布與大小，合理選擇拱軸線是拱橋設(shè)計(jì)的核心參數(shù)之一。選擇拱軸線的原則是盡可能降低荷載產(chǎn)生的彎矩，最理想的拱軸線是主拱圈截面只有軸向壓力而無彎矩及剪力。由于拱橋受力的復(fù)雜，施工圖紙所選用的拱軸線也只能在有限截面達(dá)到理想狀態(tài)，而拱橋在施工過程當(dāng)中受到測量設(shè)備、施工工藝等因素不可避免地存在幾何誤差，加之雙曲拱構(gòu)件多、工序多，每個(gè)環(huán)節(jié)均有可能導(dǎo)致拱抽線偏差，拱軸線偏離問題在雙曲拱橋中尤為突出。除此之外基礎(chǔ)不均勻沉降、使用過程中拱橋不斷受到外荷載的作用，加之受到溫度、風(fēng)與雪等外界環(huán)境的隨機(jī)影響，使主拱圈不可避免地會產(chǎn)生累積變形，進(jìn)一步加劇偏離。而拱軸線的偏離使拱橋受力性質(zhì)進(jìn)一步復(fù)雜化，給大件運(yùn)輸車輛過橋評估帶來了較大的挑戰(zhàn)。

以下以拱軸線線形為懸鏈線為例進(jìn)行分析研究。假設(shè)拱軸線偏離后依然保持懸鏈線線形，以拱頂截面為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平坐標(biāo)軸位X軸，豎直坐標(biāo)軸位Y軸，如圖1所示。

由于拱橋材質(zhì)密度受環(huán)境影響極小，可忽略恒載集度隨時(shí)間的變化，因此m與K基本不變，引起拱軸線變化的主要參數(shù)是高程變化的影響。若x=0時(shí)拱頂?shù)钠x量為Δh，則偏離后的拱軸線計(jì)算矢高為f-Δh，偏離后的拱軸線方程為式（2）：

y′1=f-Δhm-1（chkε-1）

（2）

則任意界面拱軸線偏差Δy為：

Δy=y1-y1′=Δhm-1（chkε-1）

（3）

對于無鉸拱橋，拱軸線的偏離會在原設(shè)計(jì)拱軸線的基礎(chǔ)上產(chǎn)生恒載次內(nèi)力，此時(shí)在評估大件運(yùn)輸車輛過橋時(shí)需考慮此偏離產(chǎn)生的次內(nèi)力對結(jié)構(gòu)的影響。根據(jù)結(jié)構(gòu)變形相容原理見式 （4）：

ΔX1δ11+Δ1p=0

ΔX2δ22+Δ2p=0

（4）

可求得：

ΔX1=-HgsΔyIdss（ys-y1）dsI

ΔX2=Hgs（ys-y1）ΔyIdss（ys-y1）2dsI

則拱軸線偏離產(chǎn)生的恒載次內(nèi)力計(jì)算見式（5）所示：

根據(jù)式（5）可用力法求解出任意高程偏差下結(jié)構(gòu)次內(nèi)力，而由水平推力Hg=∑Mjf可知拱軸線的偏離對水平推力的影響較小（H′g-HgHg≈Δhf）。而大量的計(jì)算數(shù)據(jù)表明拱軸線偏差對拱中軸力及剪力影響不敏感，可忽略不計(jì)，因此后續(xù)文章重點(diǎn)分析拱軸線偏離時(shí)拱中彎矩的變化影響。

2 大件運(yùn)輸車輛通行能力判定方法

在評估大件運(yùn)輸車輛通行時(shí)，對大件運(yùn)輸車輛荷載對橋梁進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，可計(jì)算超重車在橋梁各個(gè)控制截面產(chǎn)生內(nèi)力的等代荷載，并與設(shè)計(jì)荷載進(jìn)行比較，即等代荷載法，等代荷載法通行能力判定規(guī)則如下：

（6）

式中：Sc——大件運(yùn)輸車輛產(chǎn)生的效應(yīng)；

Sb——設(shè)計(jì)荷載產(chǎn)生的效應(yīng)。

對于拱軸線發(fā)生偏離的拱橋，由于拱內(nèi)已存在恒載次內(nèi)力，因此等代荷載法判定公式需進(jìn)行次內(nèi)力修正方可應(yīng)用于拱軸線存在偏差時(shí)的判定，如式（7）所示：

（7）

式中：ΔS——拱軸線偏差引起的恒載次內(nèi)力，按式（5）計(jì)算或采用有限元方法計(jì)算。

修正后的大件運(yùn)輸車輛通行能力判別標(biāo)準(zhǔn)為：當(dāng)μ≤0時(shí)，大件運(yùn)輸車輛具備通過權(quán)；當(dāng)0＜μ≤5%，大件運(yùn)輸車輛具有容許通過權(quán)；當(dāng)5%＜μ≤10%，大件運(yùn)輸車輛應(yīng)加固后方可通行；μ＞10%大件運(yùn)輸車輛喪失通過權(quán)。

3 拱軸線偏差力學(xué)分析

3.1 橋梁概況

選擇的雙曲拱橋建于1986年，為一座兩跨空腹式鋼筋混凝土雙曲拱橋，凈跨徑為2×50 m，拱軸系數(shù)為2.514，矢跨比為1/6，全長為127.5 m，為懸鏈線正交拱橋，設(shè)計(jì)荷載為汽車-20。橋型總體布置如圖2所示。

3.2 拱軸線偏離分析

拱軸線測量使用徠卡TS-30型全站儀，采用無棱鏡測量模式對該橋拱軸線進(jìn)行測量，以拱腳為坐標(biāo)原點(diǎn)、橋長方向?yàn)闄M坐標(biāo)、拱高為縱坐標(biāo)建立二維坐標(biāo)系。拱軸線偏離計(jì)算結(jié)果見表1。

拱軸線偏差趨勢見圖3。

由表1可知，1#跨拱頂最大偏差為12 mm，2#跨拱頂最大偏差為20 mm。由圖3可知該橋拱軸線偏離形狀呈M型，由于2#跨偏離比1#跨大，因此選擇2#跨為研究對象跨，有限元分析主要以2#跨進(jìn)行建模分析。

3.3 大件運(yùn)輸車輛軸荷分布

荷載以實(shí)際運(yùn)輸大型風(fēng)電設(shè)備的車輛荷載作為計(jì)算荷載，車輛布置及軸距如圖 4所示。

3.4 工程計(jì)算結(jié)果分析

3.4.1 有限元模型的建立

有限元分析法是目前雙曲拱橋受力分析的主要方法，國內(nèi)外學(xué)者主要采用實(shí)體單元體系和空間桿梁體系兩種方法進(jìn)行建模分析，其中桿梁體系計(jì)算效率高，而實(shí)體單元體系能較為精確地計(jì)算結(jié)構(gòu)各部位的受力特性，但在后處理上存在繁瑣的調(diào)整工作，工作量大效率低。因此，本文采用Midas Civil軟件建立空間桿梁體系進(jìn)行拱軸線偏離時(shí)恒載次內(nèi)力的計(jì)算，同時(shí)分別計(jì)算原設(shè)計(jì)拱軸線及實(shí)際拱軸線的兩種狀態(tài)進(jìn)行活載內(nèi)力，并進(jìn)行內(nèi)力增長率分析，以此驗(yàn)證雙曲拱拱軸線偏離時(shí)次內(nèi)力計(jì)算公式的準(zhǔn)確性及大件運(yùn)輸車輛通行的安全性。該橋主拱圈橫斷面由5榀拱肋及4個(gè)拱波組成（見圖5）。

該橋上部結(jié)構(gòu)由6個(gè)腹拱圈組成，采用Midas Civil 有限元軟件建模。模型梁單元共389個(gè)，節(jié)點(diǎn)共340個(gè)?；炷翉?qiáng)度采用檢測的實(shí)際回彈強(qiáng)度C30，彈性模型E=3.0×104MPa，抗彎截面慣性矩I=0.457 965 m4，抗扭截面慣性矩IT=0.506 229 m4。有限元模型見圖6。

3.4.2 計(jì)算結(jié)果分析

拱橋作為承壓結(jié)構(gòu)對彎矩的影響是比較敏感的，當(dāng)已知拱軸線偏差的線型情況下，由式（5）可用力法求解出任意高程偏差下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。由

Hg=∑MjfH′g-HgHg≈Δhf可計(jì)算本橋拱軸線的偏離對水平推力的影響大約為3.68%，影響較小。大量的計(jì)算數(shù)據(jù)表明拱軸線偏差對拱中軸力及剪力影響不敏感，可忽略不計(jì)。因此，后續(xù)文章重點(diǎn)分析拱中彎矩的影響，該橋有限元彎矩影響線如下頁圖7所示。

根據(jù)圖7拱橋彎矩影響線由此計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力和次內(nèi)力，其風(fēng)力發(fā)電設(shè)備彎矩值見表3。

由表3可知：拱軸線發(fā)生偏離后，拱頂截面彎矩增長率為1.4%，拱腳截面彎矩值增長率為4.4%，拱頂截面彎矩值增長率大于拱腳截面增長率，表明拱軸線偏離后對拱頂較為敏感，而1/4截面彎矩增長率為-2.8%（負(fù)增長），表明拱軸線偏離后對1/4L截面是有利的；拱軸線偏離后恒載次彎矩采用有限元法與力法計(jì)算其誤差＜5%，證明有限元模型參數(shù)及拱軸線偏離引起的次內(nèi)力推導(dǎo)公式是準(zhǔn)確的；進(jìn)一步對比分析可知拱腳次彎矩為負(fù)，拱頂次彎矩為正，與這兩截面車輛荷載彎矩的符號相同，而1/4L截面恰好相反，因此拱軸線偏離引起的恒載次內(nèi)力對拱腳及拱頂截面是不利的，對1/4L截面是有利的。大件運(yùn)輸車輛通行能力判定分析見表4。

由表4可知：拱軸線發(fā)生偏離后未考慮恒載偏離產(chǎn)生的次內(nèi)力影響時(shí)，μlt;0，該大件運(yùn)輸車輛具備通行權(quán)；而考慮恒載次內(nèi)力的影響后，拱腳截面μlt;5%，需考慮該橋的富余量后確定是否容許通行，而拱頂截面μ＞5%，需進(jìn)行加固后方可通行。因此，對于拱軸線已產(chǎn)生偏離的拱橋，忽略恒載次內(nèi)力的影響可能會造成通行能力的誤判。

4 監(jiān)測結(jié)果分析

該橋在大件運(yùn)輸車輛過橋時(shí)沿橋中心行駛，為確保大件運(yùn)輸車輛通行的安全性，該橋采用拱下設(shè)置鋼拱架臨時(shí)加固措施，橋面鋪裝墊整體式鋼板以提升主拱圈各拱肋橫向受力性能，并在控制截面2#～4#拱肋安裝撓度傳感器及光纖光柵應(yīng)變計(jì)及測縫計(jì)（見圖8）。

以此監(jiān)測撓度、 應(yīng)變及裂縫開展情況，驗(yàn)證研究成果并進(jìn)行橋梁安全預(yù)警，監(jiān)測的應(yīng)變及撓度時(shí)程曲線見圖9。

依據(jù)圖9監(jiān)測結(jié)果對大件運(yùn)輸車輛過橋時(shí)提出最大應(yīng)變及變形進(jìn)行安全風(fēng)險(xiǎn)鑒定，在采取鋪設(shè)鋼板且臨時(shí)加固后，拱頂撓度最大值依然存在12.0 mm，此時(shí)加上拱軸線偏差產(chǎn)生的累積變形20 mm，該橋總變形為32 mm，小于最大撓度值＜L/600＝83.3 mm，車輛通過后，撓度基本恢復(fù)到通行前水平。整個(gè)通行過程中，控制截面各應(yīng)變及撓度測點(diǎn)校驗(yàn)系數(shù)雖然均＜1.0，相對殘余應(yīng)變（撓度）均＜20％，梁體均未出現(xiàn)新的結(jié)構(gòu)性裂縫及其他異常情況，表明該橋經(jīng)過加固后通行能力良好，從而證明研究成果具有一定的工程實(shí)踐價(jià)值。

5 結(jié)語

通過采用力法原理推導(dǎo)拱軸線偏差引起的次內(nèi)力計(jì)算公式，并建立有限元模型對雙曲拱橋拱軸線偏離時(shí)大件運(yùn)輸車輛通行能力進(jìn)行分析研究，得出以下結(jié)論：

（1）雙曲拱橋主要以受壓為主，拱軸線選擇直接影響主拱圈截面內(nèi)力分布與大小，拱軸線的偏離可導(dǎo)致拱在荷載作用下的受力性狀發(fā)生改變，使結(jié)構(gòu)自振頻率及阻尼比增大，從而影響整個(gè)拱橋的通行承載能力。

（2）拱軸線偏離會導(dǎo)致恒載次內(nèi)力產(chǎn)生，引起結(jié)構(gòu)應(yīng)力重分布，導(dǎo)致拱橋在大件運(yùn)輸車輛作用下變形增大，增大的變形可能超過設(shè)計(jì)允許值，從而限制大件運(yùn)輸車輛通行能力，因此精準(zhǔn)計(jì)算次內(nèi)力及變形是判定大件運(yùn)輸車輛通行能力的關(guān)鍵，計(jì)算可采用有限元法和力法。經(jīng)對比分析文章提出的力法求解與有限元法誤差＜5%，證明兩者計(jì)算結(jié)果吻合，推導(dǎo)公式合理。

（3）拱軸線偏離導(dǎo)致拱頂和拱腳截面彎矩值為正增長，1/4L截面為負(fù)增長，分析結(jié)果表明該橋拱軸線偏差引起的恒載次內(nèi)力對1/4L截面有利，而對拱腳及拱頂截面不利，不利的內(nèi)力增大部位可能增加結(jié)構(gòu)失效的風(fēng)險(xiǎn)。大件運(yùn)輸車輛過橋監(jiān)控時(shí)應(yīng)重點(diǎn)監(jiān)控內(nèi)力增大的截面，必要時(shí)采取事前臨時(shí)加固措施，避免事后損傷補(bǔ)強(qiáng)加固，降低通行成本及提高安全。

（4）拱軸線偏離后采用等代荷載法判定大件運(yùn)輸車輛通行能力時(shí)應(yīng)進(jìn)行次內(nèi)力修正，經(jīng)次內(nèi)力修正后的等代荷載法可有效提高大件運(yùn)輸車輛通行能力判定的準(zhǔn)確度，進(jìn)而確保橋梁的通行安全。

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