自錨式懸索橋設(shè)計(jì)錨點(diǎn)偏移后主纜線形調(diào)整方法

基金項(xiàng)目：

廣西高校中青年教師科研基礎(chǔ)提升能力提升項(xiàng)目“超大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋腹板開裂防治技術(shù)應(yīng)用研究”（編號(hào)：2022KY1121）

作者簡(jiǎn)介：

吳章旭（1992—），碩士，講師，工程師，主要從事橋梁檢測(cè)維護(hù)教學(xué)與科研工作。

摘要：自錨式懸索橋施工過程中由于模型計(jì)算誤差、施工誤差，以及溫度效應(yīng)等，主纜后錨點(diǎn)位置會(huì)有一定程度的偏離理論計(jì)算位置。文章以一座三跨空間自錨式懸索橋?yàn)樗憷?，根?jù)不同的施工時(shí)間節(jié)點(diǎn)，提出改變主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度、總無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)不變?yōu)槟繕?biāo)值、理論IP點(diǎn)水平力為目標(biāo)值三種解析迭代計(jì)算方法來減小塔頂理論IP點(diǎn)兩側(cè)的不平衡水平力，分析計(jì)算邊跨主纜線形的改變量。

關(guān)鍵詞：自錨式懸索橋；邊跨伸長(zhǎng)；線形調(diào)整；非線性迭代

中圖分類號(hào)：U448.25文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 23 074 3

0 引言

懸索橋按主梁的結(jié)構(gòu)形式主要分為英式和美式懸索橋［1］，不管是英式的鋼箱梁結(jié)構(gòu)還是美式的鋼桁架結(jié)構(gòu)，鋼材受溫度的影響會(huì)發(fā)生明顯的收縮與膨脹。自錨式懸索橋主梁總是先于主纜架設(shè)，一旦主梁鋼混結(jié)合段澆筑混凝土后，鋼主梁受大溫差引起的變形會(huì)直接造成主纜后錨點(diǎn)的移動(dòng)。在北方四季溫差較大的地域修建雙塔三跨的自錨式懸索橋時(shí)，由于四季溫差較大，在進(jìn)行主梁體系轉(zhuǎn)換時(shí)會(huì)造成主纜后錨與理論計(jì)算位置有較大的偏差。若不及時(shí)調(diào)整主纜線形，依然以前期計(jì)算確定的成橋狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行施工，將在施工后期出現(xiàn)以下問題：

（1）主索鞍后期難以頂推到位；

（2）施工期間中跨主梁線形和理論計(jì)算線形偏離較大；

（3）跨中橋面板在施工期間將會(huì)有發(fā)生開裂的可能。

因此在體系轉(zhuǎn)換之初就需及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并提出主纜線形的調(diào)整方法才能避免在進(jìn)行體系轉(zhuǎn)換時(shí)出現(xiàn)困難的局面。

1 計(jì)算理論

1.1 計(jì)算假設(shè)［2-3］

（1）主纜為柔性只能受拉，且沒有抗彎剛度；

（2）主纜材料滿足線彈性假設(shè)，應(yīng)力-應(yīng)變滿足胡克定律；

（3）不考慮主纜受力前后截面變化，均采用變形前主纜截面面積；

（4）忽略傾斜吊桿的垂度效應(yīng)計(jì)算主纜節(jié)點(diǎn)的荷載分量。

1.2 主纜線形計(jì)算理論［4-5］

主纜線形計(jì)算采用考慮變形前主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度的分段懸鏈線公式，主纜索段的平衡狀態(tài)受力簡(jiǎn)圖以及計(jì)算坐標(biāo)系如圖1所示。

由主纜索段受力平衡狀態(tài)可推導(dǎo)出其背后的數(shù)學(xué)表達(dá)式，式（1）描述了主纜索段的水平投影長(zhǎng)度l與主纜受力狀態(tài)與無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度之間的關(guān)系，式（2）描述了主纜索段的立面投影長(zhǎng)度h與主纜受力狀態(tài)與無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度之間的關(guān)系。

l=Hs0EA0+Hq{ln（V+H2+V2）

-ln［（V-qs0）+H2+V-qs02］}

（1）

h=12EA0（2Vs0-qs20）

+1q［H2+V2-H2+V-qs02］

（2）

1.3 迭代計(jì)算方法

主纜線形的求解需要滿足固有的邊界條件，因此需要在式（1）與式（2）的基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代求解才能獲得滿足一定精度的收斂結(jié)果。本文主要采用完全牛頓拉普森迭代法［6-7］作為核心算法，迭代收斂過程如圖2所示，要獲得問題的收斂解需要進(jìn)行多次的牛頓拉普森迭代計(jì)算。

一般迭代計(jì)算過程如下［8］：

（1）假設(shè)一個(gè)迭代初始向量u0；

（2）由ui計(jì)算切線矩陣［KTi］，并計(jì)算其真實(shí)向量為Fnri；

（3）由式（3）計(jì)算位移增量{Δui}；

［KTi］{Δui}={Fa}-{Fnri}

（3）

（4）由式（4）計(jì)算下一個(gè)近似的ui+1；

{ui+1}={ui}+{Δui}

（4）

（5）重復(fù)步驟（2）～（4）直到問題收斂。

2 邊跨主纜線形調(diào)整

各種誤差因素的累積造成主纜后錨點(diǎn)相對(duì)于計(jì)算位置的偏移，對(duì)雙塔三跨自錨式懸索橋施工過程控制影響較大，因此以下討論的主纜線形調(diào)整方法以三跨自錨式懸索橋?yàn)檠芯繉?duì)象。主索鞍若頂推到設(shè)計(jì)成橋位置，中跨主纜線形和理論計(jì)算基本吻合，但是由于邊跨長(zhǎng)度的改變會(huì)造成主索鞍難以頂推到位，或強(qiáng)行頂推到位也會(huì)產(chǎn)生較大的塔頂不平衡力，因此必須對(duì)邊跨主纜線形進(jìn)行調(diào)整修正。

2.1 調(diào)整時(shí)機(jī)

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)累積誤差分析，邊跨主纜線形的調(diào)整與施工節(jié)點(diǎn)相關(guān)，主要分3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，需采取不同的主纜線形調(diào)整計(jì)算方法。

（1）施工定位空纜線形時(shí)進(jìn)行調(diào)整；

（2）空纜線形已定但未定位索夾時(shí)進(jìn)行調(diào)整；

（3）索夾已定位后進(jìn)行調(diào)整。

2.2 改變主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度

架設(shè)空纜、安裝索夾、進(jìn)行體系轉(zhuǎn)化是連續(xù)施工的情況，在架設(shè)空纜之初就應(yīng)測(cè)量定位主纜后錨點(diǎn)，確定邊跨長(zhǎng)度的變化是否需要調(diào)整邊跨線形。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)估算成橋邊跨長(zhǎng)度并以設(shè)計(jì)成橋吊桿力調(diào)整主纜線形，采用式（1）、式（2）和3節(jié)介紹的牛頓拉普森迭代算法，可以重新計(jì)算邊跨索股的分段無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)，空間索面成橋主纜線形迭代計(jì)算如圖3（a）所示。

該方法調(diào)節(jié)邊跨主纜線形的客觀限制條件有：主纜錨固的調(diào)節(jié)螺桿具有足夠的調(diào)節(jié)量和吊桿長(zhǎng)度的調(diào)節(jié)量能夠滿足調(diào)整要求，這樣進(jìn)行調(diào)節(jié)后能夠保證吊桿力和合理成橋狀態(tài)一致，主梁內(nèi)力分布不發(fā)生變化。

2.3 總無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)為目標(biāo)值調(diào)整

若在低溫時(shí)澆筑剛混結(jié)合段后并架設(shè)了空纜，再經(jīng)歷冬休期后繼續(xù)施工，由于溫度的回升，結(jié)構(gòu)受溫度的影響會(huì)造成后錨點(diǎn)明顯偏移，這時(shí)主纜的總無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度已經(jīng)不能發(fā)生改變。確定邊跨主纜縱向水平力，并以總無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度為計(jì)算目標(biāo)值，通過減小邊跨吊桿力來迭代求解主纜線形。以無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度為目標(biāo)值調(diào)整迭代計(jì)算流程圖如圖3（b）所示。

該方法由于還沒有定位索夾位置，因此在調(diào)整主纜線形的同時(shí)也調(diào)整了邊跨主纜索股的分段無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)，成橋狀態(tài)依然能夠保證吊桿不發(fā)生縱橋向的傾斜。該方法也需要吊桿有一定的調(diào)節(jié)余量，由于會(huì)通過均勻地減少吊桿力來調(diào)整主纜線形，因此主梁的內(nèi)力會(huì)發(fā)生一定的變化，主梁支撐將分配并承擔(dān)邊跨吊桿減小的荷載。

2.4 理論IP點(diǎn)水平力為目標(biāo)值調(diào)整

在體系轉(zhuǎn)換后期發(fā)現(xiàn)施工監(jiān)測(cè)和理論計(jì)算偏差很大后，原因是由于后錨點(diǎn)發(fā)生偏移造成，這時(shí)就很難再用調(diào)邊跨整索夾的位置來調(diào)整分段無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)。此時(shí)確定的主纜分段無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度，并以邊跨主纜塔頂水平力為計(jì)算目標(biāo)值，同樣是通過減小邊跨吊桿力來迭代求解主纜線形。以塔頂水平力為目標(biāo)值調(diào)整迭代計(jì)算流程圖如圖3（c）所示。

該方法固定了邊跨主纜的分段無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度，吊桿會(huì)發(fā)生微小的傾斜但對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響可忽略，主梁的受力同無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)為目標(biāo)值調(diào)整一致。

2.5 程序開發(fā)

本文所涉及的三個(gè)計(jì)算程序均是在MATLAB R2013a中編譯調(diào)試，流程圖3（a）所示的邊跨主纜平衡狀態(tài)求解是最基本的子程序，確定的豎向荷載作用下主纜線形只有位移解。需要特別說明的是流程圖3（b）和流程圖3（c）所描述的程序當(dāng)中，由于采用多個(gè)施調(diào)向量調(diào)節(jié)一個(gè)被調(diào)向量數(shù)值解并不唯一，為了使吊桿力均勻地減小施加了式（2）所示的約束條件，這樣主梁可均勻地承受吊桿減小的荷載，而不會(huì)產(chǎn)生局部卸載太大造成臨近吊桿分配到更大荷載。

dp1=dp2=…=dpn

（5）

3 案例計(jì)算分析

本文以一座跨徑為100 m+266 m+100 m的雙塔三跨空間自錨式懸索橋?yàn)樗憷?，前期合理成橋狀態(tài)的模型如圖4所示。由于在施工過程中各種誤差的累積，造成主纜錨固點(diǎn)產(chǎn)生5.6 cm的縱向伸長(zhǎng)位移，因此通過3種解析迭代計(jì)算方法調(diào)整邊跨主纜線形。

3.1 合理成橋狀態(tài)數(shù)據(jù)

由于邊跨跨徑增加，只要主索鞍頂推到設(shè)計(jì)成橋位置，中跨主纜成橋線形基本沒有影響。因此只列出邊跨主纜線形控制參數(shù)（見表1）。

3.2 邊跨線形調(diào)整分析

本例計(jì)算分析采用理論IP點(diǎn)處邊跨水平力與中跨水平力平衡，獲得邊跨迭代時(shí)的縱向水平力。由2.5節(jié)編制的迭代計(jì)算程序，分別采用改變主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度、總無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)為目標(biāo)值、IP水平力為目標(biāo)值調(diào)整邊跨主纜線形進(jìn)行對(duì)比分析。邊跨主纜線形調(diào)整后主纜節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的相對(duì)位移見圖5的（a）、（b）、（c）、（d）。

圖5（a）的三種解析迭代計(jì)算方法中只有s0_change曲線主纜總無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度發(fā)生改變；而s0_target和Hx_target曲線的總無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度保持不變。

圖5（b）三種迭代計(jì)算方法中s0_change和s0_target曲線在迭代過程中改變了分段無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)，從而吊桿不發(fā)生縱向傾斜，主纜節(jié)點(diǎn)的縱向位移是由于主梁節(jié)點(diǎn)的伸長(zhǎng)累積而成的；Hx_target迭代過程中分段無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)保持不變，因此主纜節(jié)點(diǎn)在縱橋向有相對(duì)較大的位移。

圖5（c）、圖5（d）中s0_change曲線中主纜節(jié)點(diǎn)的位移為負(fù)值，是因?yàn)橹骼|無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)增加降低了矢跨比，從而減小了邊跨主纜縱向水平力；s0_target和Hx_target曲線中是由于均勻地減少了吊桿豎向荷載，使得主纜節(jié)點(diǎn)的位置升高，從而減小主纜縱向水平力。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）本文根據(jù)施工過程中不同的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，提出了由于主纜后錨點(diǎn)的偏移后，通過調(diào)節(jié)邊跨主纜線形三種解析迭代計(jì)算方法來減小塔頂理論IP點(diǎn)兩側(cè)的不平衡水平力。

（2）為了避免趕工期而在低溫時(shí)澆筑剛混結(jié)合段，選擇一個(gè)四季平均溫度進(jìn)行剛混結(jié)合段的澆筑對(duì)施工更為有利。

（3）如何同時(shí)考慮大溫差效應(yīng)的影響、活荷載最不利效應(yīng)以及主塔剛度，對(duì)懸索橋成橋狀態(tài)下設(shè)置一定的塔偏量，使得成橋后的荷載作用下纜索、主梁、主塔系統(tǒng)有更好的受力狀態(tài)，需要進(jìn)一步研究。

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