高中數(shù)學跨學科單元作業(yè)設(shè)計策略

隨著教育改革進程的不斷深化，在“雙新”背景下，高中數(shù)學正面臨重塑與升級的發(fā)展趨勢，傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學模式難以滿足新課程與新教材提出的創(chuàng)新性要求。本文聚焦于跨學科單元作業(yè)設(shè)計，剖析“雙新”背景下高中數(shù)學跨學科單元作業(yè)設(shè)計的價值與原則，進而探究有效的作業(yè)設(shè)計策略，旨在通過優(yōu)質(zhì)的作業(yè)設(shè)計推動學生核心素養(yǎng)的提升，全方位助力“雙新”落地。

一、“雙新”背景下高中數(shù)學跨學科單元作業(yè)設(shè)計的價值

（一）助力核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標落地

“雙新”背景下，高中數(shù)學核心素養(yǎng)涵蓋數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算以及數(shù)據(jù)分析等多個不同的維度，跨學科單元作業(yè)設(shè)計是推動學生核心素養(yǎng)發(fā)展的重要載體。跨學科單元作業(yè)的設(shè)計能夠?qū)?shù)學知識與其他學科知識緊密結(jié)合起來，實現(xiàn)對數(shù)學核心素養(yǎng)的初步實踐與運用，讓學生能夠在教師的引導下，共同發(fā)展核心素養(yǎng)。在跨學科單元作業(yè)設(shè)計的助力作用下，各核心素養(yǎng)能夠協(xié)同發(fā)展，讓原本抽象的核心素養(yǎng)內(nèi)涵得到具象化的展現(xiàn)，促使學生將核心素養(yǎng)深度內(nèi)化、扎實落地。

（二）打破知識壁壘助力遷移整合

傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學呈現(xiàn)出知識“各自為政”的狀態(tài)，跨學科單元作業(yè)設(shè)計可以成為知識之間的“紐帶”，將數(shù)學知識與其他學科知識緊密連接起來，培養(yǎng)學生的知識遷移能力。高中數(shù)學跨學科單元作業(yè)設(shè)計能夠?qū)⒏鱾€學科作為教學的切入點，讓學生以不同的維度思考數(shù)學知識，并在解答數(shù)學實際問題的過程中實現(xiàn)對其他學科知識的遷移與整合，促使學生有能力從多個角度綜合性攻克難題，實現(xiàn)知識的流動互通，跨越學科邊界，讓學生不再局限于單學科的固化思維模式，在實踐中鍛煉學生的知識整合與遷移能力。

（三）培育創(chuàng)新性思維與認知水平

跨學科單元作業(yè)設(shè)計中蘊含著諸多充滿變數(shù)與多維視角的問題，是培育學生創(chuàng)新性思維與認知能力的重要陣地。學生在面對多學科交叉的單元作業(yè)任務(wù)時，單一固化的解題套路完全失效，學生需要打破常規(guī)，積極探索創(chuàng)新性方法，替代數(shù)學學科的純理論解題定式，對各學科融合應(yīng)用的作業(yè)思路進行批判性審視。在不斷地嘗試與思辨過程中，學生的數(shù)學綜合思維能力得到蓬勃發(fā)展，同時學生的高階認知能力也能得到穩(wěn)步提升，從而實現(xiàn)“雙新”背景下的人才培養(yǎng)目標。

（四）促進教師專業(yè)教研能力發(fā)展

“雙新”背景下，高中數(shù)學教師的專業(yè)教研能力要求更高，跨學科單元作業(yè)設(shè)計教學模式的應(yīng)用，對高中數(shù)學教師而言，既是契機也是挑戰(zhàn)。高中數(shù)學教師為積極契合作業(yè)設(shè)計需求，必須主動對跨學科知識進行廣泛的研習，從而拓寬教師的知識視野，推動教師知識結(jié)構(gòu)的更新。同時，高中數(shù)學教師應(yīng)當在學校的幫助下與其他學科教師一同組建跨學科教研團隊，共同討論不同學科課程的融合點，探究行之有效的作業(yè)設(shè)計思路。基于此，高中各學科教師能夠共享教學資源，攻克跨學科教學難題，助力教師專業(yè)素養(yǎng)的穩(wěn)步提升，以師資力量的強化保障“雙新”改革的落地。

二、“雙新”背景高中數(shù)學跨學科單元作業(yè)設(shè)計原則

（一）目標導向性

高中數(shù)學跨學科單元作業(yè)設(shè)計應(yīng)當遵循目標導向性的基本原則，立足于高中數(shù)學新課程標準的核心要求，同時將作業(yè)目標與學科知識教學目標一一對應(yīng)，確保數(shù)學教學目標與跨學科知識內(nèi)容相輔相成，助力學生明確掌握跨學科知識融合應(yīng)用的“著力點”。此外，教師應(yīng)當充分結(jié)合學生的認知水平差異情況，構(gòu)建分層作業(yè)目標體系，從基礎(chǔ)的知識記憶與公式應(yīng)用，逐漸邁向更高難度的綜合問題分析與創(chuàng)新實踐能力培養(yǎng)，充分體現(xiàn)跨學科單元作業(yè)的層次性與目標導向性，確保作業(yè)設(shè)計目標與學生的“最近發(fā)展區(qū)”相契合，以此促進學生思維能力的“爬坡式”提升。

（二）知識關(guān)聯(lián)性

以新人教版A版高中數(shù)學教材與新課程標準為例，可以將高中數(shù)學知識分為代數(shù)、幾何、統(tǒng)計等諸多學科分支，教師在進行跨學科單元作業(yè)設(shè)計時，應(yīng)當深入挖掘數(shù)學知識與融合學科知識之間存在的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，找準知識的契合點，實現(xiàn)數(shù)學知識與跨學科知識的雙向互證，加深學生對理論知識的理解，從而實現(xiàn)跨學科知識的無縫對接。高中數(shù)學跨學科單元作業(yè)的知識關(guān)聯(lián)性設(shè)計原則，不僅體現(xiàn)在跨學科知識的融合上，而且體現(xiàn)在數(shù)學知識與實際生活之間的關(guān)聯(lián)上。在進行作業(yè)設(shè)計時，數(shù)學教師可以融入與學生生活相關(guān)的話題，培養(yǎng)學生運用跨學科知識解決復(fù)雜生活問題的能力，還能培養(yǎng)學生的知識技能、情感態(tài)度等學科核心素養(yǎng)。

（三）思維啟發(fā)性

“雙新”背景強調(diào)培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，其重點在于對學生思維能力的啟發(fā)性，因此應(yīng)當將思維啟發(fā)性作為高中數(shù)學跨學科單元作業(yè)設(shè)計的基本原則，包括激發(fā)探究思維、培養(yǎng)創(chuàng)新思維、發(fā)展邏輯思維以及強化類比思維幾方面。在具體實施作業(yè)設(shè)計的過程中，應(yīng)避免對知識的重復(fù)運算，而應(yīng)為學生創(chuàng)設(shè)具有開放性的問題情境，引導學生主動探究，不斷挖掘數(shù)學知識背后蘊含的跨學科知識內(nèi)涵，讓學生在不斷質(zhì)疑與驗證的過程中提高思維能力。通過將不同學科知識融合在一起，促使學生打破常規(guī)的數(shù)學固化思維，實現(xiàn)跨學科知識的創(chuàng)新應(yīng)用，開拓學生的創(chuàng)新性思維空間，培養(yǎng)學生多角度思考和解決問題的能力，促使學生在完成跨學科單元作業(yè)任務(wù)的過程中不斷提升自身邏輯思維的嚴密性，同時幫助學生快速掌握跨學科知識的遷移與應(yīng)用能力。

三、基于“雙新”背景的高中數(shù)學跨學科單元作業(yè)設(shè)計策略

（一）遵循課標要求，定位跨學科作業(yè)目標

高中數(shù)學新課程標準中明確指出了學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方向，因此，跨學科單元作業(yè)設(shè)計的目標也應(yīng)當立足于此，對于融合學科的素養(yǎng)要點進行深挖。以“一元二次函數(shù)、方程和不等式”單元為基礎(chǔ)，設(shè)計跨學科作業(yè)“物體運動軌跡探究”，結(jié)合物理學科，讓學生用數(shù)學知識描述運動軌跡，強化數(shù)學建模與分析能力，深化物理理解，同步培養(yǎng)雙學科核心素養(yǎng)。針對不同水平學生，制定差異化作業(yè)：基礎(chǔ)薄弱者收集運動與函數(shù)數(shù)據(jù)，用圖表呈現(xiàn)，鞏固基礎(chǔ)；中等能力者分析關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建簡單數(shù)學模型預(yù)測，鍛煉應(yīng)用與數(shù)據(jù)分析能力；優(yōu)異者則設(shè)計拓展作業(yè)，結(jié)合高階核心素養(yǎng)，優(yōu)化數(shù)學思維，全方位培養(yǎng)核心素養(yǎng)，助力“雙新”教育目標實現(xiàn)。

（二）挖掘真實情境，選取跨學科作業(yè)素材

正所謂“知識源于生活”，高中數(shù)學知識與學生的實際生活之間存在著密切的關(guān)系，而生活場景中同樣蘊含著豐富的跨學科知識素材，將學生熟悉的生活情境作為跨學科單元作業(yè)設(shè)計的切入點，有利于提高學生完成作業(yè)任務(wù)的積極性，還有利于學生更深入地理解學科知識在解決實際生活問題中發(fā)揮的協(xié)同作用。此外，在選取高中數(shù)學跨學科單元作業(yè)設(shè)計素材時，教師應(yīng)當緊密關(guān)注學科的前沿熱點知識，認識到其優(yōu)質(zhì)作業(yè)素材的重要地位。教師可以豐富作業(yè)形式，引導學生利用課余時間解讀科研報道與科普類文章，深入剖析其背后蘊藏的跨學科知識，拓寬學生的知識視野與知識儲備，培養(yǎng)學生的前沿知識探究積極性。以數(shù)學與物理學科的融合為例，教師可以通過以下作業(yè)的設(shè)計，選取跨學科作業(yè)素材，以此培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力。一小球在某段時間內(nèi)每隔1s的位置如圖1所示。觀察小球在不同時刻的位置坐標，發(fā)現(xiàn)其在x方向和y方向位置隨時間變化的規(guī)律不同，則x方向的位移隨時間t變化的數(shù)學關(guān)系式為，y方向的位移隨時間t變化的數(shù)學關(guān)系式為。

同時，為學生創(chuàng)設(shè)真實的教學情境，引導學生主動運用數(shù)學與物理知識，解決物體運動規(guī)律的研究問題，促使學生在完成跨學科單元作業(yè)任務(wù)的過程中體會到學科融合的作用。

（三）緊扣知識關(guān)聯(lián)，整合跨學科作業(yè)內(nèi)容

基于“雙新”背景的高中數(shù)學跨學科單元作業(yè)設(shè)計，應(yīng)當將跨學科知識之間的關(guān)聯(lián)性5425a4c6e51d6e02d865d67c9ff0f10ba6c87849c52207ef5d7f2933e76df8c0作為設(shè)計重點，以此實現(xiàn)對跨學科作業(yè)內(nèi)容的有效整合。高中數(shù)學教師應(yīng)當對數(shù)學學科與其他學科知識之間的內(nèi)在聯(lián)系進行系統(tǒng)化梳理，找到跨學科整合的“融合點”。以下題為例，將數(shù)學與化學進行融合，緊扣跨學科知識關(guān)聯(lián)，讓學生在掌握數(shù)學知識的同時，加深對化學知識的認知。

金剛石是碳原子的一種結(jié)構(gòu)晶體，屬于面心立方晶胞（晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元），即碳原子處在立方體的8個頂點，6個面的中心，此外在立方體的對角線的四分之一處也有4個碳原子，如圖2所示（空心球，設(shè)為SPQR），碳原子都以共價鍵結(jié)合，原子排列的基本規(guī)律是每一個碳原子的周圍都有4個按照正四面體分布的碳原子。

（1）設(shè)金剛石晶胞的棱長為a，則正四面體SPQR的棱長為；正四面體SPQR的外接球的體積是。

（2）中外科學家團隊共同合成了碳的一種新型同素異形體：T-碳。T-碳的結(jié)構(gòu)是：將金剛石中的每個碳原子用一個由4個碳原子組成的正四面體結(jié)構(gòu)單元取代，形成碳的一種新型三維立方晶體結(jié)構(gòu)，如圖3所示。已知立方體的邊長為apm，阿伏伽德羅常數(shù)值為NA則T-碳的密度為g/cm3（用含a、NA的代數(shù)式表示）。

教師可以圍繞跨學科單元作業(yè)設(shè)計主題，對多學科知識進行整合，將其形成一個有機的整體，構(gòu)成以數(shù)學知識為核心、輻射多個學科的完整知識板塊，提高學生應(yīng)對復(fù)雜問題的能力，從根本上實現(xiàn)“雙新”教學目標要求。

（四）聚焦素質(zhì)教育，編制跨學科作業(yè)任務(wù)

“雙新”背景下，高中數(shù)學跨學科單元作業(yè)設(shè)計應(yīng)當聚焦于素質(zhì)教育，圍繞作業(yè)設(shè)計主題創(chuàng)設(shè)具有遞進性的“問題鏈”，以此實現(xiàn)對學生思維模式的驅(qū)動，從而激發(fā)學生主動進行知識的深入思考。以“一元函數(shù)的導數(shù)及其應(yīng)用”單元為基礎(chǔ)，設(shè)計跨學科作業(yè)“物理運動中的函數(shù)與導數(shù)”。目標是讓學生深入理解函數(shù)、導數(shù)，熟練運用導數(shù)求最值、切線方程。通過跨學科作業(yè)，培養(yǎng)學生結(jié)合數(shù)學與物理知識，提升解決實際問題的能力。引導學生用數(shù)學公式描述物體運動，提升數(shù)學建模與邏輯推理能力。利用“問題鏈”激活跨學科思維，挖掘深層聯(lián)系。教師應(yīng)編制項目式作業(yè)，引導學生分組合作，自主分配任務(wù)，發(fā)揮小組優(yōu)勢，鞏固知識，培養(yǎng)團隊合作與創(chuàng)新能力。通過跨學科項目任務(wù)，提升學生的綜合素養(yǎng)，實現(xiàn)從理論到實踐的轉(zhuǎn)變，助力學生全面發(fā)展。

（五）依托多元評價，保障跨學科作業(yè)效果

在“雙新”背景的影響下，高中數(shù)學跨學科單元作業(yè)設(shè)計的實施效果保障離不開多元評價的支持，主要體現(xiàn)在評價維度與評價主體多元化兩方面。高中數(shù)學教師應(yīng)當摒棄單一的理論知識考查方式，建立涵蓋知識技能、學習過程、情感態(tài)度以及跨學科素養(yǎng)的多維度評價體系，全面衡量學生的跨學科作業(yè)完成情況，激勵學生的全方位綜合發(fā)展。同時要引入教師、學生以及家長等多元評價主體，高中數(shù)學教師應(yīng)當充分發(fā)揮自身的專業(yè)引領(lǐng)作用，對學生的知識運用能力與核心素養(yǎng)提升情況進行精準點評；學生通過自評實現(xiàn)自我反思，總結(jié)學習經(jīng)驗，培養(yǎng)學生正確的自我認知能力；借助學生互評，促進學生間的交流分享，幫助學生吸取他人的優(yōu)勢并將其內(nèi)化為自己的能力，助力學生養(yǎng)成良好學習習慣；家長更多的是對學生日常學習行為表現(xiàn)進行觀察與評價，向教師反饋學生的學習態(tài)度與思想動態(tài)。通過學生、教師與家長的協(xié)同多元化評價，能夠為學生繪制更為立體的“成長畫像”，依托多元評價反饋結(jié)果，對跨學科單元作業(yè)設(shè)計策略進行持續(xù)性優(yōu)化，以此保障跨學科單元作業(yè)設(shè)計的育人成效。

四、結(jié)語

綜上所述，“雙新”背景下高中數(shù)學跨學科單元作業(yè)設(shè)計能夠助力核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標落地、打破知識壁壘、助力遷移整合、培育創(chuàng)新性思維與認知水平以及促進教師專業(yè)教研能力發(fā)展?；诖?，高中數(shù)學教師應(yīng)當致力于探究基于“雙新”背景的高中數(shù)學跨學科單元作業(yè)設(shè)計策略，在設(shè)計跨學科單元作業(yè)任務(wù)時，應(yīng)當遵循目標導向性、知識關(guān)聯(lián)性、思維啟發(fā)性的基本原則，通過遵循課標要求，定位跨學科作業(yè)目標；挖掘真實情境，選取跨學科作業(yè)素材；緊扣知識關(guān)聯(lián)，整合跨學科作業(yè)內(nèi)容；聚焦素質(zhì)教育，編制跨學科作業(yè)任務(wù)；依托多元評價，保障跨學科作業(yè)效果等路徑，為高中數(shù)學新課標育人目標的實現(xiàn)保駕護航。

注：本文系教育部福建師范大學基礎(chǔ)教育課程研究中心2023年度開放課題“‘雙新’背景下高中數(shù)學跨學科單元作業(yè)設(shè)計研究”（課題編號：KCA2023012）研究成果。