基于梯度下降算法的三元鋰電池循環(huán)壽命預測

摘要：隨著電動汽車產銷量的持續(xù)攀升，對于動力電池循環(huán)壽命性能的評估及預測已成為行業(yè)內重點關注的問題之一。對某款三元鋰電池進行了25 ℃及45 ℃下的長周期循環(huán)壽命試驗，將試驗得到的循環(huán)壽命數(shù)據(jù)進行了不同比例、范圍的訓練集與測試集劃分。基于機器學習的梯度下降算法對訓練集進行模型訓練，以迭代后的權重值、偏置值進行結果預測并與試驗數(shù)據(jù)進行對比。結果表明：適宜參數(shù)下的梯度下降算法可以應用于鋰離子電池循環(huán)壽命的預測，具備一定的泛化應用意義。

關鍵詞：三元鋰電池；梯度下降；循環(huán)壽命

0 前言

鋰離子電池的性能會隨著使用時間、使用強度等發(fā)生衰減，通過研究其循環(huán)壽命等指標可以探尋在工況耐久測試中的電池極限性能，為實際應用中電池管理系統(tǒng)的策略研發(fā)提供參考［1-2］。近年來，采用機器學習領域的原理及方法對鋰離子電池相關數(shù)據(jù)處理并預測的研究愈加廣泛［3-5］。梯度下降算法是機器學習中的核心基礎之一，其通過迭代不斷地自動優(yōu)化從而達到學習目標。梯度下降算法一般分為批量梯度下降算法、隨機梯度下降算法和小批量梯度下降算法［6-7］。應用梯度下降算法對數(shù)據(jù)進行訓練及預測的步驟通常包括數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)集的拆分、數(shù)據(jù)集的歸一化、定義預測函數(shù)、定義損失函數(shù)、求取梯度下降的表達形式、封裝模型、初始化參數(shù)、訓練模型及預測結果等。

本文選用某款三元鋰電池，分別在25 ℃ 及45 ℃下對其進行4 000 次的長周期循環(huán)壽命試驗，基于梯度下降算法對獲得的試驗數(shù)據(jù)進行訓練并預測，將預測結果與試驗數(shù)據(jù)結果進行對比。

1 循環(huán)壽命試驗數(shù)據(jù)獲取

試驗用三元鋰電池的充/放電截止電壓為4.25 V/2.80 V。對其進行循環(huán)壽命試驗，基本試驗步驟為：

（1） 采用標準容量法標定1 次，得到初始標準容量。

（2） 環(huán)境箱溫度分別設置為25 ℃和45 ℃，電池恒溫至（25±2） ℃和（45±2） ℃。

（3） 1C（C 為充放電倍率）恒流- 恒壓充電至97% 荷電狀態(tài)（SOC），截止電流為0.05C，靜置0.5 h。

（4） 1C 恒流放電至14%SOC，靜置0.5 h。

（5） 循環(huán)步驟（3）～步驟（4）100 次。

（6） 再次采用標準容量法標定1 次。

（7） 返回步驟（2），直至循環(huán)次數(shù)超過4 000次，終止試驗。

標準容量法的流程為：

（1） 環(huán)境箱溫度設置為25 ℃ ，電池恒溫至（25±2） ℃。

（2） 電池以1C 恒流-恒壓充電至4.25 V，截止電流為0.05 C，靜置0.5 h。

（3） 電池以1C 恒流放電至2.8 V，靜置0.5 h。

（4） 循環(huán)步驟（2）～步驟（3）3 次，并以第3 次循環(huán)的放電容量作為標準容量。

該款三元鋰電池在25 ℃、45 ℃下的4 000 次循環(huán)壽命試驗結果如圖1 和圖2 所示。

2 梯度下降算法

梯度下降算法的中心思想是從一個隨機的起始點開始，沿著損失函數(shù)的梯度方向持續(xù)更新參數(shù)，使損失函數(shù)的值逐漸減小，達到局部最優(yōu)或全局最優(yōu)，進而求得適于當前數(shù)據(jù)樣本的預測函數(shù)，并用于泛化預測。本文應用梯度下降算法進行三元鋰電池循環(huán)壽命訓練及預測。

2. 1 數(shù)據(jù)清洗

數(shù)據(jù)清洗的方法通常包括刪去不需要的觀察結果、轉換數(shù)據(jù)類型或格式、消除離群值、填補所需的缺失值等。

2. 2 數(shù)據(jù)集拆分

訓練集用于訓練模型，包含用于模型擬合的樣本和對應的標簽；驗證集是在模型訓練過程中單獨留出的數(shù)據(jù)集，用于評估模型的超參數(shù)和泛化能力；測試集用于評估模型的最終泛化能力。本文根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)特征與數(shù)量，將數(shù)據(jù)直接劃分為訓練集與測試集。

2. 3 數(shù)據(jù)集的歸一化

歸一化可以消去量綱，將數(shù)據(jù)調整到特定范圍，加快訓練網絡的收斂性。機器學習中常用的歸一化方法有線性比例變換法、極差變換法等。

2. 4 定義預測函數(shù)

預測函數(shù)可以根據(jù)數(shù)據(jù)樣本的特征進行調整、對比及驗證［8］，以達到更好的訓練及預測效果。根據(jù)本次試驗數(shù)據(jù)的表現(xiàn)特征，預測函數(shù)采用一次多項式，其形式為：

2. 5 定義損失函數(shù)

定義損失函數(shù)J，以反映預測值與真實值之間的偏差。本文采用批量梯度下降法，因此損失函數(shù)的形式如下：

2. 6 梯度下降

在梯度下降算法中，通過求J （ θ1，θ0 ） 對于θ1 和θ0 的偏導，以及設置學習率α，可以實現(xiàn)θ1 和θ0 的自動更新。將每次更新后的θ1 和θ0 代入 J （ θ1，θ0 ），直到J （ θ1，θ0 ） 達到最小，即代表找到了最合適的θ1 和θ0。

2. 7 線性回歸模型封裝

為了程序書寫、調用時的規(guī)范性與便利性，將預測函數(shù)、損失函數(shù)、梯度下降結合并封裝在一個線性回歸模型命令中。

2. 8 初始化參數(shù)

需要進行初始化給定的參數(shù)一般有權重值、偏置值、學習率、迭代次數(shù)、學習目標等。其中，權重值、偏置值可以隨機設定，在梯度下降過程中會自動調整；學習率、迭代次數(shù)、學習目標等需要在訓練過程中進行手動調整。

2. 9 訓練模型及預測結果

將給定的參數(shù)值輸入到封裝后的線性回歸模型中，對模型進行訓練。以訓練后的權重值、偏置值應用于測試集的數(shù)據(jù)樣本得到預測結果，并對預測結果和試驗數(shù)據(jù)進行比較。

3 訓練、預測及驗證

本文使用Python 對已獲得的三元鋰電池循環(huán)壽命數(shù)據(jù)進行模型建立及預測，初始權重值、偏置值隨機設為-5、3，學習率α 選擇0.3，迭代次數(shù)選擇500 次。在訓練集與測試集的選擇上，分為3 種不同方案：① 將已獲得的數(shù)據(jù)樣本，以8∶2 的比例隨機劃分，即用80% 的數(shù)據(jù)樣本進行模型訓練，以訓練后的模型預測20% 的數(shù)據(jù)樣本；② 將已獲得的數(shù)據(jù)樣本，以6∶4 的比例隨機劃分，減少訓練量后對比觀察；③ 用已獲得的數(shù)據(jù)樣本中的前50%作為訓練集，后50% 作為測試集，即用前一段時間的試驗信息預測后一段時間的試驗信息。最后，將預測所得到的結果與實際試驗所得結果進行對比。

3. 1 方案1

圖3 展示了對25 ℃時循環(huán)壽命數(shù)據(jù)訓練集的訓練過程。由圖3 可以看出：當初始權重值、偏置值為-5 和3 時，擬合得到的預測函數(shù)與試驗數(shù)據(jù)（訓練集）之間有較大偏離，顯然此時損失（損失函數(shù)值）也較高，為0.695 4；隨著迭代的進行，損失逐漸下降，權重值、偏置值也不斷被更新，在100 次迭代后損失基本維持穩(wěn)態(tài)且接近于0；經過500 次迭代，訓練損失為0.000 4，此時對應的權重值、偏置值擬合出的預測函數(shù)與試驗數(shù)據(jù)（訓練集）契合度較高。

圖4 展示了對45 ℃時循環(huán)壽命數(shù)據(jù)訓練集的訓練過程。由圖4 可以看出：隨著迭代的進行，損失減小直至穩(wěn)態(tài)，權重值、偏置值不斷被優(yōu)化，最終得到了擬合程度較高的預測函數(shù)。

將上述歸一化后容量保持率與歸一化后循環(huán)次數(shù)對應的權重值、偏置值等相關數(shù)據(jù)還原，可得到容量保持率與循環(huán)次數(shù)對應的權重值、偏置值，進一步獲取最終的預測函數(shù)。圖5 展示了25 ℃ 、45 ℃時最終預測函數(shù)與試驗數(shù)據(jù)（含訓練集、測試集）對比，預測函數(shù)分別為：

h1 （ x ）= 101.453 7 - 0.008 5x （4）

h2 （ x ）= 99.301 6 - 0.008 2x （5）

由圖5 可以看出：對于25 ℃時循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的預測，在第2 500 次循環(huán)時出現(xiàn)了最大誤差，試驗值為77.400 4%，預測值為80.138 6%，對應的最大誤差率為3.537 8%；對于45 ℃時循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的預測，在第1 500 次循環(huán)時出現(xiàn)了最大誤差，試驗值為85.939 4%，預測值為87.042 1%，對應的最大誤差率為1.283 1%，整體擬合效果較好。

3. 2 方案2

圖6 展示了25 ℃、45 ℃時最終預測函數(shù)與試驗數(shù)據(jù)（含訓練集、測試集）對比，其中預測函數(shù)分別為：

h3（ x ） = 101.498 7 - 0.008 6x （6）

h4（ x ） = 99.365 3 - 0.008 2x （7）

對于25 ℃時循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的預測，同樣在第2 500 次循環(huán)時出現(xiàn)了最大誤差，試驗值為77.400 4%，預測值為80.041 8%，對應的最大誤差率為3.412 7%；對于45 ℃時循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的預測，同樣在第1 500 次循環(huán)時出現(xiàn)了最大誤差，試驗值為85.939 4%，預測值為87.081 2%，對應的最大誤差率為1.328 7%，整體擬合效果較好。與方案1 相比，預測函數(shù)的權重值、偏置值發(fā)生了細微變化，總體形態(tài)相近。

3. 3 方案3

圖7 展示了25 ℃、45 ℃時最終預測函數(shù)與試驗數(shù)據(jù)（含訓練集、測試集）對比，其中預測函數(shù)分別為：

h5 （ x ）= 101.440 8 - 0.008 2x （8）

h6 （ x ）= 99.624 5 - 0.008 5x （9）

由圖7 可以看出：對于25 ℃時循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的預測，仍在第2 500 次循環(huán)時出現(xiàn)了最大誤差，試驗值為77.400 4%，預測值為81. 022 0%，對應的最大誤差率為4.679 0%；對于45 ℃時循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的預測，在第4 000 次循環(huán)時出現(xiàn)了最大誤差，試驗值為67.164 6%，預測值為65.562 8%，對應的最大誤差率為2.385 0%。最大誤差率較前2 種方案都有一定程度的上升，這是由于利用前50% 的循環(huán)壽命數(shù)據(jù)作為訓練集得到模型以預測后50% 的循環(huán)壽命數(shù)據(jù)，不僅減少了訓練的樣本，而且收窄了訓練樣本的分布范圍，使得預測難度更大。

4 結語

本文基于梯度下降算法對某款三元鋰電池進行了循環(huán)壽命預測及對比驗證。當訓練集：測試集為隨機8∶2 比例時，對應25 ℃、45 ℃循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的預測最大誤差率分別為3.537 8%、1.283 1%；當訓練集∶測試集為隨機6∶4 比例時，對應25 ℃、45 ℃循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的預測最大誤差率分別為3.412 7%、1.328 7%；當訓練集∶測試集為前后5∶5 比例時，對應25 ℃、45 ℃循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的預測最大誤差率分別為4.679 0%、2.385 0%。

在3 種不同的訓練集與測試集劃分方案中，25 ℃時的預測最大誤差率皆在5% 以下，45 ℃時的預測最大誤差率皆在2.5% 以下，表明基于梯度下降算法的壽命預測方法具有一定的應用價值。在實際應用中，隨機比例劃分訓練集和測試集的方法可以應用于對過程中缺失值進行推導補充等情況，前后比例劃分訓練集和測試集的方法可以應用于對未來結果進行預測等情況。此外，還應注意嘗試不同的學習率、迭代次數(shù)等，以互相對比驗證，達到更優(yōu)的預測效果。

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