基于ISW和優(yōu)化VMD-LSTM的鋰電池剩余壽命預(yù)測(cè)

摘 要：

針對(duì)鋰電池容量衰退過程中容量再生和曲線持續(xù)波動(dòng)導(dǎo)致的剩余使用壽命（RUL）難以精確預(yù)測(cè)的問題，提出基于變分模態(tài)分解（VMD）和改進(jìn)滑動(dòng)窗口（ISW）的長(zhǎng)短期記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。首先，使用VMD對(duì)容量數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，區(qū)分主退化和容量再生趨勢(shì);其次，利用ISW動(dòng)態(tài)捕捉曲線波動(dòng)，提高預(yù)測(cè)精度;最后，使用LSTM建模，LSTM和VMD的參數(shù)均使用貝葉斯優(yōu)化（BO）尋優(yōu)。采用NASA數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并在CALCE數(shù)據(jù)集上進(jìn)一步驗(yàn)證，同時(shí)與SW-LSTM和ISW-LSTM模型進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，所提方法具有更小的預(yù)測(cè)誤差和更高的穩(wěn)定性，能有效消除容量再生和曲線波動(dòng)帶來的影響，且具有泛化性能和實(shí)時(shí)處理能力。

關(guān)鍵詞：

鋰電池; 剩余使用壽命; 變分模態(tài)分解; 改進(jìn)滑動(dòng)窗口; 長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 貝葉斯優(yōu)化

中圖分類號(hào)： TM912

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 2095-8188（2024）11-0045-13

DOI：

10.16628/j.cnki.2095-8188.2024.11.006

Remaining Useful Life Prediction of Lithium Batteries Based on ISW and Optimized VMD-LSTM

ZHANG Zhoutong， SHENG Wenjuan

（Shanghai Electric Power University， Shanghai 200090， China）

Abstract：

Aiming at the problem that the remaining useful life （RUL） of lithium battery is difficult to predict accurately due to the capacity regeneration and the continuous curve fluctuation during capacity decline，a long short-term memory （LSTM） neural network prediction model based on variational mode decomposition （VMD） and improved sliding window （ISW） is proposed.Firstly，VMD is used to decompose the capacity data and distinguish the trend of main degradation and the capacity regeneration.Then，ISW is used to capture the curve fluctuation dynamically to improve the prediction accuracy.Finally，LSTM is used to model.The parameters of LSTM and VMD are optimized using Bayesian optimization （BO）.The experiment uses NASA data set and is further verified on CALCE data set.Compared with SW-LSTM and ISW-LSTM models，the results show that the proposed method has smaller prediction error and higher stability，which can effectively eliminate the influence of capacity regeneration and curve fluctuation，and has generalization performance and real-time processing capability.

Key words：

lithium battery; remaining useful life; variational mode decomposition （VMD）; improved sliding window; long short-term memory （LSTM） neural network; Bayesian optimization

0 引 言

隨著新能源汽車和智能電子設(shè)備的普及，鋰電池作為儲(chǔ)能單元被廣泛使用［1］。同時(shí)，在國(guó)家提出“雙碳”目標(biāo)的背景下，鋰電池憑借其能量密度高、自放電率低、工作溫度范圍寬、可快速充放電以及環(huán)境污染小等優(yōu)點(diǎn)，成為我國(guó)主要儲(chǔ)能方式之一［2］。鋰電池在實(shí)際使用時(shí)，充放電循環(huán)次數(shù)的增加會(huì)使得電池逐漸老化［3］，主要表現(xiàn)為最大容量減小。當(dāng)最大容量減小到初始容量的70%時(shí)，電池將達(dá)到壽命終點(diǎn)［4］，此時(shí)電池的穩(wěn)定性降低，可能導(dǎo)致設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)不暢或失靈，甚至引發(fā)災(zāi)難性事故，因此準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋰電池的剩余使用壽命（RUL）對(duì)于生產(chǎn)安全和社會(huì)安全至關(guān)重要。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于鋰電池RUL預(yù)測(cè)的研究，主要分為基于物理模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法［5］。

基于物理模型的方法主要包括基于電化學(xué)模型和基于等效電路模型［6］，然而該方法易受到外部環(huán)境條件的影響，且鋰電池內(nèi)部參數(shù)有時(shí)無法全部獲得，導(dǎo)致模型準(zhǔn)確度較低甚至失效［7］?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法能夠從大量數(shù)據(jù)中自動(dòng)挖掘數(shù)據(jù)的特征來建立模型，相比于建立物理模型需要大量人力工作的缺點(diǎn)，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法更為便利，因此被廣泛使用，逐漸取代物理模型方法成為主流方法［8］。

然而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法在應(yīng)用時(shí)面臨諸多挑戰(zhàn)，如容量再生現(xiàn)象導(dǎo)致的多種變化趨勢(shì)混疊和容量衰退曲線持續(xù)波動(dòng)等問題，影響數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的建模精度。針對(duì)容量再生引起的多種變化趨勢(shì)混疊導(dǎo)致預(yù)測(cè)效果不佳的問題，文獻(xiàn)［9］使用小波分解（WD）將鋰電池容量分解為主退化趨勢(shì)和若干局部退化趨勢(shì)，然后使用非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NARNN）對(duì)分解得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，再將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行集成得到RUL的預(yù)測(cè)結(jié)果。然而，WD在分解過程中更注重對(duì)低頻信號(hào)的再分解，忽略對(duì)高頻信號(hào)的處理，導(dǎo)致信號(hào)的高頻部分無法完全分解［10］，建模精度較低。對(duì)此，文獻(xiàn)［11］使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）提取數(shù)據(jù)特征，并將其輸入廣義學(xué)習(xí)系統(tǒng)（BLS）和相關(guān)向量機(jī)（RVM）對(duì)RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)，一定程度上消除了容量再生對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。EMD方法通過尋找極值點(diǎn)并構(gòu)建包絡(luò)線的方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解［12］，有效彌補(bǔ)WD對(duì)高頻信號(hào)處理上的不足，但其分解出的模態(tài)分量個(gè)數(shù)完全取決于算法本身，不能自主決定，導(dǎo)致分解出的各個(gè)分量之間存在模態(tài)混疊問題［13］，降低預(yù)測(cè)性能。因此，陳翔等［14］采用基于改進(jìn)EMD方法的互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）對(duì)鋰電池容量衰退數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，CEEMD通過在原始信號(hào)中加入2個(gè)數(shù)值相反的高斯白噪聲來對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，解決EMD中存在的模態(tài)混疊問題，隨后基于自適應(yīng)卡爾曼濾波（AKF）進(jìn)行建模，取得不錯(cuò)的預(yù)測(cè)結(jié)果。盡管CEEMD表現(xiàn)優(yōu)異，但依然存在模態(tài)分量冗余的情況，即分解出多個(gè)表征同一影響因素的分量［15］，導(dǎo)致模型計(jì)算復(fù)雜度增加，降低模型性能。對(duì)此，變分模態(tài)分解（VMD）可通過自行設(shè)置模態(tài)分量個(gè)數(shù)來解決這一問題，此外VMD中的懲罰因子控制著各模態(tài)分量的帶寬，且同樣是可調(diào)的，合適的懲罰值可避免模態(tài)混疊的發(fā)生。徐達(dá)等［16］使用VMD并融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）和門控循環(huán)單元（GRU）對(duì)鋰電池RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)，取得較高的預(yù)測(cè)精度。然而VMD中的模態(tài)分量個(gè)數(shù)和懲罰因子值的確定是一個(gè)難題，過大或過小都會(huì)產(chǎn)生過分解或者欠分解的情況。

針對(duì)容量衰退曲線持續(xù)波動(dòng)導(dǎo)致其難以準(zhǔn)確捕捉的問題，文獻(xiàn)［17］在極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）中引入滑動(dòng)窗口（SW），窗口按一定大小和步長(zhǎng)移動(dòng)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段處理，能較好地捕捉容量曲線的波動(dòng)，然而仍有少數(shù)波動(dòng)點(diǎn)沒有被捕捉到。為進(jìn)一步捕捉局部波動(dòng)信息，文獻(xiàn)［18］運(yùn)用多個(gè)SW，結(jié)合經(jīng)水母優(yōu)化（JFO）算法優(yōu)化的級(jí)聯(lián)前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CFNN）對(duì)RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)，使得預(yù)測(cè)曲線在局部波動(dòng)處與真實(shí)曲線更加吻合，但增加計(jì)算量，降低模型實(shí)時(shí)處理數(shù)據(jù)的性能。此外，傳統(tǒng)SW每次移動(dòng)后都會(huì)丟棄以往的信息，忽略數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，犧牲部分預(yù)測(cè)精度。

綜合上述不足，本文提出基于改進(jìn)滑動(dòng)窗口（ISW）和優(yōu)化變分模態(tài)分解-長(zhǎng)短期記憶（VMD-LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法。在容量再生導(dǎo)致的趨勢(shì)混疊問題上，采用VMD算法，為解決其參數(shù)難以確定的難題，使用貝葉斯優(yōu)化（BO）算法對(duì)VMD中的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。在曲線持續(xù)波動(dòng)問題上，采用ISW技術(shù)，以解決傳統(tǒng)SW導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度下降的問題;在SW基礎(chǔ)上增加記憶功能，保存上一個(gè)窗口的預(yù)測(cè)信息并將其傳遞到下一個(gè)窗口，從而在解決持續(xù)波動(dòng)問題，同時(shí)增強(qiáng)窗口之間的關(guān)聯(lián)性。在建模問題上，采用擅于處理時(shí)間序列的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并使用BO算法對(duì)其超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以發(fā)揮模型最佳性能。本文主要基于美國(guó)國(guó)家航空和航天局（NASA）鋰電池?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并在馬里蘭大學(xué)鋰電池?cái)?shù)據(jù)集（CALCE）上進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證，結(jié)果表明所提方法能夠有效彌補(bǔ)上述不足。

1 理論分析

1.1 變分模態(tài)分解

VMD是一種自適應(yīng)、完全非遞歸的信號(hào)處理方法，通常用于非平穩(wěn)信號(hào)的處理。由于鋰電池的容量衰退數(shù)據(jù)通常伴有隨機(jī)噪聲和容量再生引起的波動(dòng)，總體趨勢(shì)呈現(xiàn)非平穩(wěn)性，為了提取不同尺度下電池容量衰退特征，可應(yīng)用VMD將數(shù)據(jù)分解為多個(gè)尺度。

首先，VMD將信號(hào)分解過程轉(zhuǎn)換為求變分問題最優(yōu)解的形式，通過迭代來確定各個(gè)分量的頻率中心和帶寬，從而有效分離信號(hào)［19］。計(jì)算方法為

接著，對(duì)式（1）引入拉格朗日算子λ和懲罰因子α，將有約束的變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束的變分問題，表達(dá)式為

L（{uk）}，{ωk}，λ）=α∑ktuktδ（t）πt+jπte－jωt22+f（t）－∑kukt22+［λ（t），f（t）－∑kuk（t）］（2）

最后，采用交替方向乘子法更新un+1k、ωn+1k，λn+1，并反復(fù)迭代，直到滿足收斂條件。

根據(jù)上述原理，VMD處理鋰電池容量衰退數(shù)據(jù)的具體步驟如下：

（1） 將容量數(shù)據(jù)分解成K個(gè)有限帶寬的模態(tài)函數(shù)，利用希爾伯特變換對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)uk進(jìn)行信號(hào)解析，得到單邊頻譜。

（2） 在每個(gè)模態(tài)函數(shù)uk中加入指數(shù)項(xiàng)對(duì)其中心頻率ωk進(jìn)行修正，并將每個(gè)模態(tài)的頻譜調(diào)制到基頻帶寬。

（3） 根據(jù)式（1）估計(jì)已解調(diào)信號(hào)的帶寬。

（4） 根據(jù)式（2）采用交替方向乘子法更新un+1k、ωn+1k和λn+1;

（5） 判斷是否收斂：若收斂，則停止迭代，輸出各個(gè)模態(tài)函數(shù);若不收斂，則返回步驟（4），迭代直至收斂。

1.2 滑動(dòng)窗口及改進(jìn)方法

鋰電池容量衰退數(shù)據(jù)存在持續(xù)波動(dòng)問題，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法精準(zhǔn)捕捉序列數(shù)據(jù)中存在的突然上升或下降特性［20］，于是可采用滑動(dòng)窗口技術(shù)來解決這一問題。傳統(tǒng)滑動(dòng)窗口使用一個(gè)固定大小的窗口來保持?jǐn)?shù)據(jù)密度恒定，當(dāng)窗口移動(dòng)時(shí)，數(shù)據(jù)從后端向前端傳輸，數(shù)據(jù)特征被不斷更新，能準(zhǔn)確捕捉到當(dāng)前窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)波動(dòng)［21］?；瑒?dòng)窗口原理圖如圖1所示。

圖1中，曲線為鋰電池容量衰退數(shù)據(jù);矩形方框?yàn)榇翱?L為窗口寬度，即窗口包含的數(shù)據(jù)數(shù)量;S為窗口每次移動(dòng)的步長(zhǎng)，即窗口每移動(dòng)一次，接收S個(gè)新數(shù)據(jù)，舍棄S個(gè)舊數(shù)據(jù);箭頭方向?yàn)榇翱谝苿?dòng)方向。

傳統(tǒng)滑動(dòng)窗口處理數(shù)據(jù)的方式：首先，根據(jù)窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)建立一個(gè)局部模型進(jìn)行預(yù)測(cè);其次，窗口根據(jù)設(shè)定步長(zhǎng)移動(dòng)一次，更新本輪窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)，拋棄上一窗口數(shù)據(jù)，并根據(jù)此時(shí)窗口內(nèi)的新數(shù)據(jù)建立局部模型進(jìn)行預(yù)測(cè);最后，持續(xù)按照設(shè)定步長(zhǎng)移動(dòng)，直到滿足停止條件。該方式長(zhǎng)此以往，會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練出的模型忽略數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，使預(yù)測(cè)精度降低。

為解決上述問題，本文提出一種改進(jìn)的滑動(dòng)窗口機(jī)制。為其增加記憶功能，在窗口每次移動(dòng)之前，保存上一個(gè)模型產(chǎn)生的輸出信息，并使其參與到下一個(gè)模型的建立過程中，這樣既能充分利用滑動(dòng)窗口跟蹤局部波動(dòng)，又能使訓(xùn)練出的模型不失全局性。改進(jìn)后的滑動(dòng)窗口原理圖如圖2所示。

圖2中，改進(jìn)后的滑動(dòng)窗口在每次移動(dòng)前，會(huì)進(jìn)行保存預(yù)測(cè)信息的操作，并且在建立下一個(gè)子模型時(shí)，會(huì)同時(shí)考慮上一個(gè)子模型的輸出和新添加到窗口中的數(shù)據(jù)。改進(jìn)后的滑動(dòng)窗口處理數(shù)據(jù)的具體步驟：

（1）初始模型構(gòu)建。從長(zhǎng)度為N的容量序列{（ti，Ci）}Ni=1中取L個(gè)數(shù)據(jù)至初始窗口X0中，訓(xùn)練出初始模型M0（X0;θ0），產(chǎn)生預(yù)測(cè)信息C^0并保存。其中，ti為第i時(shí)刻，Ci為第i時(shí)刻的容量值，θ0為模型的初始參數(shù)。初始窗口X0可表示為

X0={（ti，Ci）}Li=1（3）

（2） 窗口移動(dòng)。對(duì)于第k次窗口移動(dòng)，窗口從第tk·s+1時(shí)刻開始，包含L個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，此時(shí)窗口中的容量序列為

Xk={（tk·s+i，Ck·s+i）}Li=1（4）

式中： Ck·s+i——第tk·s+1時(shí)刻的容量值。

將上一個(gè)窗口的預(yù)測(cè)信息C^k－1添加到第k個(gè)窗口Xk中，得到新序列X′k，并用其更新本輪模型的參數(shù)θk，其計(jì)算公式為

θk=update（θk－1，X′k）（5）

式中： θk－1——上一輪模型的參數(shù);

update（）——參數(shù)更新算法。

在得到模型參數(shù)后，便可計(jì)算本輪的預(yù)測(cè)結(jié)果C^k，計(jì)算公式為

C^k=Mk（Xk;θk）（6）

式中： Mk——第k次窗口移動(dòng)產(chǎn)生的模型。

保存本輪的預(yù)測(cè)信息，這便完成了一次窗口移動(dòng)。

（3）迭代更新。當(dāng)窗口移動(dòng)次數(shù)k沒有達(dá)到最大移動(dòng)次數(shù)時(shí)，重復(fù)步驟（2）的工作，直到滿足停止條件。

1.3 長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上得到的一種具有門控結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，解決了傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的梯度消失和梯度爆炸等問題［22］。得益于其獨(dú)特的門控結(jié)構(gòu)，LSTM在處理時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù)上具有著出色的效果。

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有3個(gè)門控單元：遺忘門、輸入門和輸出門。其中，遺忘門的作用是決定上一時(shí)刻的信息有多少被保留，有多少被丟棄;輸入門的作用是確定有多少信息要被保留到當(dāng)前的狀態(tài)單元Ct中;輸出門的作用是決定最終要輸出的信息。LSTM結(jié)構(gòu)如圖3所示。

～t——新構(gòu)建的狀態(tài)單元;

WC——狀態(tài)單元權(quán)重;

bC——狀態(tài)單元偏置;

WO——輸出門權(quán)重;

bO——輸出門偏置。

LSTM屬于基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，使用LSTM對(duì)鋰電池的RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需要提供相應(yīng)的數(shù)據(jù)作為L(zhǎng)STM的輸入。本文選擇鋰電池容量數(shù)據(jù)經(jīng)過VMD得到的各個(gè)模態(tài)分量作為模型的輸入。這些被VMD完全分解的模態(tài)分量有著不同的頻率中心和帶寬，這意味著各模態(tài)分量分別表征了影響容量退化的不同特征因素，能夠協(xié)助LSTM進(jìn)行準(zhǔn)確的RUL預(yù)測(cè)。

在數(shù)據(jù)輸入LSTM前，需要對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，以防止輸入數(shù)據(jù)過大或過小，導(dǎo)致LSTM內(nèi)部計(jì)算錯(cuò)誤，無法獲得準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。在數(shù)據(jù)輸入LSTM后，LSTM會(huì)對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代，以最小化損失函數(shù)值為目標(biāo)，通過Adam算法不斷更新內(nèi)部參數(shù)，直到產(chǎn)生符合輸入數(shù)據(jù)規(guī)律的預(yù)測(cè)模型。模型訓(xùn)練完成后，將測(cè)試集輸入訓(xùn)練完成的模型，并對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行反歸一化，便可得到真實(shí)的容量預(yù)測(cè)結(jié)果，將預(yù)測(cè)結(jié)果根據(jù)鋰電池的壽命終止閾值進(jìn)行計(jì)算，便可得出RUL預(yù)測(cè)值?；贚STM的RUL預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

1.4 貝葉斯優(yōu)化

1.4.1 基本原理

LSTM和VMD算法中的參數(shù)選擇直接影響著模型預(yù)測(cè)的精確度，使用人工方法進(jìn)行參數(shù)調(diào)整不僅過程煩瑣、耗費(fèi)時(shí)間，而且?guī)缀蹼y以找到最優(yōu)參數(shù)，從而發(fā)揮模型的最佳性能，因此本文選擇BO算法對(duì)上述2種算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

BO算法是一種高效的全局優(yōu)化算法，其采用代理模型來擬合實(shí)際的目標(biāo)函數(shù)，并根據(jù)擬合結(jié)果挑選潛在的評(píng)估點(diǎn)，從而以最少的評(píng)估次數(shù)為復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)提供最佳解決方案［23］。BO算法的目標(biāo)是在候選集區(qū)域χ內(nèi)確定最佳可行點(diǎn)xbest，即使待優(yōu)化函數(shù)f（x）達(dá)到最小值時(shí)x的值，xbest的計(jì)算式為

xbest=argminx∈χ［f（x）］（13）

BO算法的核心是代理模型和采集函數(shù)的選擇。代理模型方面，本文選用高斯過程回歸模型來提高后驗(yàn)概率的準(zhǔn)確性;采集函數(shù)方面，本文選用期望改進(jìn)函數(shù)來尋找具有最顯著方差的位置，從而找到最佳位置。

1.4.2 優(yōu)化過程

使用BO算法前，要先確定需要進(jìn)行尋優(yōu)的參數(shù)及其尋優(yōu)空間，并選擇相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。對(duì)于LSTM，主要優(yōu)化的參數(shù)有隱藏層數(shù)、學(xué)習(xí)率和Dropout比率，以最小化均方根誤差為目標(biāo)函數(shù)。參數(shù)尋優(yōu)空間如表1所示。

以B0005數(shù)據(jù)集為例，上述參數(shù)經(jīng)過BO后，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

1.4.3 BO算法復(fù)雜度分析

BO算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度取決于多種因素，包括代理模型的選擇、采集函數(shù)的種類以及模型參數(shù)的數(shù)量等。

對(duì)于時(shí)間復(fù)雜度，其主要取決于模型擬合和采樣。模型擬合時(shí)，由于本文選擇的代理模型為高斯過程回歸模型，該模型在計(jì)算過程中涉及矩陣求逆工作，計(jì)算復(fù)雜度較高。設(shè)時(shí)間復(fù)雜度為O（n3），其中n為評(píng)估點(diǎn)的數(shù)量。在采樣階段，本文選用的期望改進(jìn)函數(shù)會(huì)用到高斯過程回歸模型計(jì)算均值和方差，故對(duì)每一個(gè)候選點(diǎn)，期望改進(jìn)的計(jì)算復(fù)雜度O（n），若每次迭代時(shí)有m個(gè)候選點(diǎn)需要評(píng)估，則采樣階段的時(shí)間復(fù)雜度為O（mn）。綜上，BO算法的時(shí)間復(fù)雜度為O［k·（n3+mn）］，k為最大迭代次數(shù)。

對(duì)于空間復(fù)雜度，其主要取決于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和模型參數(shù)。在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)時(shí)，高斯過程回歸模型使用一個(gè)n×n的協(xié)方差矩陣來存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，故空間復(fù)雜度為O（n2）。模型參數(shù)方面，因?yàn)楦咚惯^程回歸模型的參數(shù)量相對(duì)較少，主要涉及超參數(shù)的存儲(chǔ)，所以空間復(fù)雜度通常為常數(shù)級(jí)別。綜上，BO算法的空間復(fù)雜度可近似為O（n2）。

為了直觀得出BO算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，以B0005數(shù)據(jù)集為例，采用尋優(yōu)時(shí)間衡量時(shí)間復(fù)雜度，采用尋優(yōu)過程中的內(nèi)存占用率衡量空間復(fù)雜度。BO算法復(fù)雜度分析結(jié)果如表3所示。

表3中，最優(yōu)點(diǎn)函數(shù)計(jì)算時(shí)間為BO算法找到最優(yōu)參數(shù)組合時(shí)，對(duì)該參數(shù)組合進(jìn)行評(píng)估所需的時(shí)間;總耗時(shí)為BO算法迭代到最大迭代次數(shù)k所使用的時(shí)間，本實(shí)驗(yàn)的k值統(tǒng)一設(shè)置為30次;內(nèi)存占用率為BO算法在迭代過程中存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)占可用內(nèi)存的比率，為了避免內(nèi)存不足導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤或產(chǎn)生頻繁的內(nèi)存交換，其值通常在50%～80%較為合理，本次實(shí)驗(yàn)均處于合理范圍內(nèi)。由表3可知，隨著優(yōu)化對(duì)象的不同，最優(yōu)點(diǎn)函數(shù)計(jì)算時(shí)間、總耗時(shí)以及內(nèi)存占用率都發(fā)生了變化，其主要原因是數(shù)據(jù)復(fù)雜度不同，導(dǎo)致模型參數(shù)量發(fā)生變化，從而改變了計(jì)算復(fù)雜度。

2 預(yù)測(cè)框架

基于前述理論，本文設(shè)計(jì)了一種基于ISW和優(yōu)化VMD-LSTM的鋰電池RUL預(yù)測(cè)方法，其步驟如下：

（1） 利用VMD將鋰電池容量衰退數(shù)據(jù)分解成一個(gè)表征主退化趨勢(shì)的殘差序列和若干表征容量再生與其他隨機(jī)影響因素的本征模型函數(shù)（IMF）分量;

（2） 利用LSTM擅于處理長(zhǎng)期趨勢(shì)和時(shí)間依賴性的優(yōu)勢(shì)，對(duì)鋰電池容量衰退序列進(jìn)行建模;

（3） 將ISW集成到LSTM算法中，使LSTM在建模過程中具備動(dòng)態(tài)捕捉局部波動(dòng)的能力，從而提高建模精度，減小RUL預(yù)測(cè)誤差;

（4） 首先利用BO算法優(yōu)化VMD中的模態(tài)分量個(gè)數(shù)K以及懲罰因子α，以在不發(fā)生模態(tài)混疊的前提下，達(dá)到完全分解的目的;其次利用BO算法優(yōu)化LSTM中的超參數(shù)，如學(xué)習(xí)率、隱藏層數(shù)和Dropout比率，從而在發(fā)揮模型最優(yōu)性能的同時(shí)避免人工調(diào)參的煩瑣與時(shí)間上的浪費(fèi)。

綜上，本文提出的預(yù)測(cè)框架如圖5所示。

具體預(yù)測(cè)步驟：① 獲取鋰電池的容量衰退數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集;② 采用經(jīng)過BO算法優(yōu)化的VMD將容量衰退數(shù)據(jù)分解為若干個(gè)IMFs分量和殘差分量;③ 將分解得到的殘差分量和IMFs分別輸入ISW-LSTM模型中訓(xùn)練，并使用BO算法對(duì)模型的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，訓(xùn)練完成后得到子學(xué)習(xí)器;④ 將測(cè)試集數(shù)據(jù)分別輸入訓(xùn)練完成的子學(xué)習(xí)器，分別產(chǎn)生多個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果，再將這些預(yù)測(cè)結(jié)果基于并行集成的方法進(jìn)行集成，產(chǎn)生最終的鋰電池RUL預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

3.1 數(shù)據(jù)集說明

實(shí)驗(yàn)選用NASA的鋰電池公開數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證，選擇B0005、B0006、B0007和B0018共4組作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這4組數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)對(duì)象都是被放置在室溫（24 ℃）下進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)的標(biāo)稱容量為2 Ah的圓柱狀18650鋰電池。在充電模式下，先以1.5 A的電流進(jìn)行恒流充電，直到達(dá)到4.2 V的截止電壓后改為恒壓充電，在充電電流下降到20 mA后結(jié)束。放電模式下，先以2.0 A的電流進(jìn)行恒流放電，直到B0005、B0006、B0007和B0018鋰電池的電壓分別下降到2.7 V、2.5 V、2.2 V和2.5 V后停止。之后，重復(fù)上述充放電過程以加速電池老化，直到電池達(dá)到壽命終止標(biāo)準(zhǔn)，即額定容量衰退30%（從2.0 Ah衰退到1.4 Ah）。4塊鋰電池的容量衰退曲線如圖6所示。

3.2 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理是對(duì)鋰電池容量數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD。VMD算法中，懲罰因子α和模態(tài)分量個(gè)數(shù)K對(duì)分解結(jié)果有著重要影響。對(duì)于K的選擇，若過小，則會(huì)導(dǎo)致重要的頻率成分無法被分解出來;若過大，則會(huì)導(dǎo)致分解結(jié)果出現(xiàn)冗余分量，增加計(jì)算復(fù)雜度，影響預(yù)測(cè)性能。對(duì)于α的選擇，由于其控制著分解過程中帶寬的懲罰力度，影響著每個(gè)模態(tài)分量的頻率范圍，因此過大或過小均會(huì)導(dǎo)致模態(tài)混疊問題［24］。為了確定最優(yōu)的VMD參數(shù)組合，本文采用BO算法，以最小化信息熵為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，尋優(yōu)流程如下：

（1） 初始化BO算法的參數(shù)，并確定α和K的尋優(yōu)范圍。

（2） 對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行VMD，并計(jì)算信息熵。

（3） 將信息熵作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行全局搜素，尋找最小值。

（4） 更新高斯過程回歸模型，選擇下一個(gè)采樣點(diǎn)。

（5） 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若沒有，則重復(fù)步驟（2）～步驟（4）;若已達(dá)到最大迭代次數(shù)，則根據(jù)搜索到的最佳參數(shù)組合進(jìn)行參數(shù)存儲(chǔ)。

以B0005數(shù)據(jù)集為例，尋優(yōu)空間及尋優(yōu)結(jié)果如表4所示。將尋優(yōu)結(jié)果代入VMD算法中，B0005數(shù)據(jù)集VMD結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，經(jīng)過VMD，B0005的容量數(shù)據(jù)被分解為1個(gè)殘差分量和5個(gè)IMF分量（IMF1～I(xiàn)MF5）。殘差分量體現(xiàn)了鋰電池容量衰退的整體趨勢(shì)，并在一定程度上消除了容量再生和隨機(jī)波動(dòng)的影響;IMF1～I(xiàn)MF5分量則主要包含了鋰電池容量衰退過程中的容量再生和隨機(jī)波動(dòng)等特征。

為了驗(yàn)證BO-VMD的有效性，本文繪制出各個(gè)分量對(duì)應(yīng)的頻譜圖進(jìn)行分析。VMD頻譜圖如圖8所示。

由圖8可知，經(jīng)過BO-VMD，各個(gè)分量對(duì)應(yīng)的中心頻率從低到高分布，且各個(gè)中心頻率間隔均勻，沒有出現(xiàn)模態(tài)混疊的情況。此外，本文還與EMD得到的分量頻譜圖進(jìn)行對(duì)比，從而體現(xiàn)VMD的優(yōu)越性。EMD頻譜圖如圖9所示。

圖9中，EMD算法會(huì)根據(jù)信號(hào)的特性自動(dòng)確定分解出的模態(tài)數(shù)量，然而經(jīng)過EMD，各個(gè)分量對(duì)應(yīng)的中心頻率均集中在0～1 000 Hz處，信號(hào)隱含的特征沒有被有效分離出來，且對(duì)于IMF3和IMF4這2個(gè)分量，其中心頻率幾乎相同，模態(tài)混疊情況較為嚴(yán)重。

3.3 模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)性能，本文使用3個(gè)性能指標(biāo)來對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估，包括均方根誤差RRMSE、平均絕對(duì)百分比誤差RMAPE和剩余使用壽命周期數(shù)誤差LRULerror，計(jì)算公式分別為

RRMSE=∑nt=1Ct－C^t2n（14）

RMAPE=1n∑nt=1Ct－C^tCt×100%（15）

LRULerror=LRULprediction－LRULtrue（16）

LRULtrue=Nend－N（17）

式中： Ct——t時(shí)刻容量的真實(shí)值;

C^t——t時(shí)刻容量的預(yù)測(cè)值;

LRULtrue——鋰電池的實(shí)際剩余使用壽命;

LRULprediction——剩余使用壽命的預(yù)測(cè)值;

Nend——壽命終止經(jīng)歷的充放電輪數(shù);

N——當(dāng)前充放電輪數(shù);

n——數(shù)據(jù)總數(shù)。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.4.1 不同預(yù)測(cè)起點(diǎn)下的預(yù)測(cè)性能對(duì)比

為了驗(yàn)證所提VMD-ISW-LSTM方法的有效性，本文選擇ISW-LSTM和SW-LSTM方法作為實(shí)驗(yàn)對(duì)比，以上方法中所用LSTM的超參數(shù)均使用BO算法進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中，B0005和B0006數(shù)據(jù)集都經(jīng)歷168個(gè)充放電循環(huán)，并且分別在第125個(gè)循環(huán)和第109個(gè)循環(huán)達(dá)到壽命終止（容量衰退到1.4 Ah以下）;B0007數(shù)據(jù)集雖然也經(jīng)歷了168個(gè)充放電循環(huán)，但因?yàn)槠淙萘繘]有衰退到1.4 Ah以下，所以將其壽命終止標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為容量衰退到1.43 Ah以下，則其會(huì)在第157個(gè)循環(huán)達(dá)到壽命終止;B0018數(shù)據(jù)集總共經(jīng)歷132個(gè)充放電循環(huán)，并且在第97個(gè)循環(huán)達(dá)到壽命終止。本文具體實(shí)驗(yàn)方法為先以第60個(gè)循環(huán)為預(yù)測(cè)起點(diǎn)，即前60個(gè)循環(huán)的數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練，對(duì)鋰電池的RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)，觀察不同算法之間的預(yù)測(cè)效果;再將預(yù)測(cè)起點(diǎn)設(shè)置為80個(gè)，即前80個(gè)循環(huán)的數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練，觀察不同預(yù)測(cè)起點(diǎn)對(duì)鋰電池RUL預(yù)測(cè)的影響。

當(dāng)預(yù)測(cè)起點(diǎn)設(shè)為第60個(gè)循環(huán)時(shí)，3種方法在4個(gè)數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)效果對(duì)比（起點(diǎn)為第60個(gè)循環(huán)）如圖10所示。

由圖10可知，在4個(gè)不同數(shù)據(jù)集上，VMD-ISW-LSTM方法的預(yù)測(cè)曲線均與真實(shí)容量曲線貼合最近，對(duì)于局部波動(dòng)的跟蹤效果最優(yōu)。而SW-LSTM方法的預(yù)測(cè)曲線則和真實(shí)容量曲線有很大偏離，其雖然也捕捉到了局部波動(dòng)，但跟蹤效果較差，具有滯后性。對(duì)于ISW-LSTM方法，由于使用了ISW技術(shù)，相比SW-LSTM方法，其預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際容量曲線的偏離程度有所縮小，跟蹤效果也得到改善，但是沒有VMD算法來減少容量再生現(xiàn)象的干擾，預(yù)測(cè)效果不如VMD-ISW-LSTM方法。

當(dāng)預(yù)測(cè)起點(diǎn)設(shè)為第80個(gè)循環(huán)時(shí)，3種方法在4個(gè)數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)效果對(duì)比（起點(diǎn)為第80個(gè)循環(huán)）如圖11所示。

前述SW-LSTM和ISW-LSTM方法的問題仍然存在，但由于預(yù)測(cè)起點(diǎn)設(shè)置為第80個(gè)循環(huán)，訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)變多，模型學(xué)習(xí)到的信息也越多，從而在4個(gè)數(shù)據(jù)集上各個(gè)方法的預(yù)測(cè)曲線與原始曲線的偏離程度小于當(dāng)預(yù)測(cè)起點(diǎn)設(shè)置為第60個(gè)循環(huán)時(shí)的偏離程度。但同樣的是，ISW-LSTM方法的預(yù)測(cè)效果仍比SW-LSTM方法出色，而VMD-ISW-LSTM方法的預(yù)測(cè)曲線與原始曲線近乎貼合，預(yù)測(cè)效果仍好于ISW-LSTM方法，是3種方法中最為出色的。

為了精確得到各方法之間預(yù)測(cè)效果的差別，本文計(jì)算了3種方法在不同預(yù)測(cè)起點(diǎn)和不同數(shù)據(jù)集之間的RUL預(yù)測(cè)誤差。剩余使用壽命預(yù)測(cè)誤差對(duì)比如表5所示。

表5中，“—”代表無法預(yù)測(cè)出鋰電池的剩余壽命，該情況的出現(xiàn)是因?yàn)轭A(yù)測(cè)的值沒有達(dá)到鋰電池壽命終止的閾值，導(dǎo)致LRULprediction和LRULerror無法計(jì)算。由表5中的信息可以驗(yàn)證VMD-ISW-LSTM方法的有效性，其在以第80個(gè)循環(huán)為預(yù)測(cè)起點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)中，RUL預(yù)測(cè)誤差在所有數(shù)據(jù)集上均為0，達(dá)到與真實(shí)值一致的效果。在以第60個(gè)循環(huán)為預(yù)測(cè)起點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)中，最大預(yù)測(cè)誤差也僅為3個(gè)，且僅出現(xiàn)在B0006數(shù)據(jù)集上。反觀其他兩種方法，ISW-LSTM方法的預(yù)測(cè)誤差雖也出現(xiàn)過0，但是僅有1次，且最大誤差為13個(gè)。 SW-LSTM方法的誤差則在1～10個(gè)，預(yù)測(cè)極不穩(wěn)定，整體誤差大，甚至出現(xiàn)無法預(yù)測(cè)的事故。另外，RUL預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度與容量數(shù)據(jù)息息相關(guān)，衡量指標(biāo)為RRMSE和RMAPE。容量預(yù)測(cè)誤差對(duì)比結(jié)果如表6所示。

由表6可知，所有方法在以第80個(gè)循環(huán)為預(yù)測(cè)起點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度均好于在以第60個(gè)循環(huán)為預(yù)測(cè)起點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度，且本文所提VMD-ISW-LSTM方法在不同起點(diǎn)和不同數(shù)據(jù)集上的誤差均為最小。在以第80個(gè)循環(huán)為預(yù)測(cè)起點(diǎn)的情況下，VMD-ISW-LSTM的RRMSE值均穩(wěn)定在0.005以內(nèi)，其中最大為0.004 2，最小為0.001 3。RMAPE值均穩(wěn)定在0.15%以內(nèi)，其中最大為0.15%，最小為0.06%。對(duì)比其他算法，以B0005數(shù)據(jù)集為例，本文方法在RRMSE上比ISW-LSTM降低了80.9%，比SW-LSTM降低了91.1%;在RMAPE上，比ISW-LSTM降低了83.9%，比SW-LSTM降低了89.8%。

3.4.2 泛化性能驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提算法的優(yōu)越性，同時(shí)測(cè)試算法的泛化性能，本文另外選取CALCE的鋰電池?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。與NASA鋰電池不同的是，CALCE所使用的鋰電池為棱柱狀，標(biāo)稱容量為1.1 Ah，且在1 C的恒定電流下進(jìn)行充放電循環(huán)。選取其中型號(hào)為CS2_35的鋰電池進(jìn)行預(yù)測(cè)任務(wù)。CS2_35鋰電池預(yù)測(cè)效果對(duì)比如圖12所示。

圖12中，SW-LSTM方法的預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)曲線偏離最大，預(yù)測(cè)效果最差。ISW-LSTM方法雖然在前半段和VMD-ISW-LSTM方法不分伯仲，但在后半段逐漸偏離真實(shí)曲線。而VMD-ISW-LSTM方法從始至終幾乎都與真實(shí)曲線貼合，具有較高的穩(wěn)定性，預(yù)測(cè)效果仍然最佳。進(jìn)行各方法之間的差距精確對(duì)比。CS2_35預(yù)測(cè)誤差對(duì)比如表7所示。

表7中，VMD-ISW-LSTM方法在各項(xiàng)誤差指標(biāo)上均優(yōu)于其他兩種方法，進(jìn)一步體現(xiàn)了本文所提方法的優(yōu)越性。此外，本文方法在CALCE鋰電池?cái)?shù)據(jù)集上也能取得較小的預(yù)測(cè)誤差，表明本文方法具有較好的泛化性能。

3.4.3 實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理能力驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型對(duì)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的處理能力，使用B0005數(shù)據(jù)集作為歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，并將訓(xùn)練完成的模型保存到本地。由于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)對(duì)于模型來說均為未知數(shù)據(jù)，因此采用B0006數(shù)據(jù)集來模擬實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流輸入訓(xùn)練完成的模型進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。B0006與B0005數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)對(duì)象均為18650鋰電池，但由于制作工藝和環(huán)境因素的影響，兩者的容量衰退曲線存在一定差異，很適合模擬實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)場(chǎng)景中存在的突發(fā)狀況和隨機(jī)因素影響等情況。

對(duì)于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流的模擬，本文將B0006數(shù)據(jù)集的168組數(shù)據(jù)分成21批，每批8組數(shù)據(jù)，并利用編程技術(shù)將這些數(shù)據(jù)設(shè)置為定時(shí)器對(duì)象，使得每間隔1 s便有一批數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)輸入模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而完成實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)輸入模型的模擬。

對(duì)于預(yù)測(cè)延遲的計(jì)算，本文測(cè)量了模型從收到數(shù)據(jù)開始到產(chǎn)生預(yù)測(cè)結(jié)果所使用的時(shí)間，并計(jì)算了這21批數(shù)據(jù)的平均預(yù)測(cè)延遲作為最終衡量標(biāo)準(zhǔn)。模型實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果如圖13所示。

由圖13可知，預(yù)測(cè)曲線和真實(shí)曲線雖然存在一定的偏離，但偏離程度不大，且預(yù)測(cè)出了整體趨勢(shì)，說明模型對(duì)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的處理能力較為可觀。

為了進(jìn)一步衡量模型的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理能力，本文計(jì)算了RUL的預(yù)測(cè)誤差、RRMSE、RMAPE以及平均預(yù)測(cè)延遲。實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)誤差與延遲如表8所示。

由表8中可知，雖然模型在處理實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)時(shí)的誤差均大于處理離線數(shù)據(jù)的誤差，但整體誤差偏小，且預(yù)測(cè)延遲僅為2.67 ms，滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于ISW和優(yōu)化VMD-LSTM的組合方法來預(yù)測(cè)鋰電池RUL，并獲得了較為出色的效果，主要結(jié)論如下：

（1） VMD算法可以將鋰電池的容量衰退數(shù)據(jù)分解為包含不同特征的分量，分別對(duì)這些分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以有效降低原數(shù)據(jù)中容量再生現(xiàn)象對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。

（2） SW算法能夠解決傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法捕捉局部波動(dòng)的問題，但是其對(duì)歷史窗口數(shù)據(jù)的丟棄，使建立起的模型缺乏全局性，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度下降和跟蹤效果變差。在本文對(duì)傳統(tǒng)的滑動(dòng)窗口進(jìn)行改進(jìn)后，預(yù)測(cè)精度和跟蹤效果有了明顯的改善。

（3） VMD和ISW算法的結(jié)合能有效提升鋰電池RUL的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，RUL的預(yù)測(cè)誤差被控制在3以內(nèi)，且在以第80個(gè)循環(huán)為預(yù)測(cè)起點(diǎn)時(shí)，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值一致，誤差為0。在容量預(yù)測(cè)上，RRMSE最小為0.001 3，RMAPE最小為0.06%，模型預(yù)測(cè)精度高。

（4） 使用CALCE鋰電池?cái)?shù)據(jù)集對(duì)本文所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步表明本文方法的優(yōu)越性，且具有較好的泛化性能;在使用B0005和B0006數(shù)據(jù)集對(duì)模擬的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理場(chǎng)景進(jìn)行驗(yàn)證后，表明本文方法具備實(shí)際應(yīng)用的能力。

目前研究雖然已經(jīng)在很大程度上解決了鋰電池容量曲線的容量再生問題和容量曲線持續(xù)波動(dòng)問題，但在預(yù)測(cè)過程中，偶爾還是存在極少數(shù)局部波動(dòng)跟蹤不精準(zhǔn)的情況，若這種情況出現(xiàn)在鋰電池壽命終止點(diǎn)附近，則可能導(dǎo)致RUL預(yù)測(cè)誤差變大。對(duì)此，后續(xù)研究將考慮算法結(jié)合的方式，將LSTM算法與一種能夠處理復(fù)雜波動(dòng)和局部特征的深度學(xué)習(xí)算法（如Transformer模型等）相結(jié)合進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，從而解決上述問題。

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收稿日期： 2024-07-31

張周同（1999—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)槿斯ぶ悄堋?/p>

盛文娟（1982—），女，副教授，博士，研究方向?yàn)楣饫w光柵傳感、設(shè)備健康監(jiān)測(cè)、機(jī)器學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)等。

*基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（61905139）;國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（61935002）